2021年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：角含半角模型專項(xiàng)練習(xí)（Word版無答案）

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中考數(shù)學(xué)角含半角模型專項(xiàng)練習(xí)板塊一：等腰三角形角含半角例1.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點(diǎn)D，E在BC上且∠DAE＝45°，求證
（1） △BAE∽△ADE∽△CDA （2）BD2＋CE2＝DE2． 鞏固練習(xí)1.如圖，在△ ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點(diǎn)D 在BC 上，點(diǎn)E 在BC 的延長線上，且∠DAE＝45°，則BD2＋CE2＝DE2． 2.如圖，等邊△ABC的邊長為1，D是△ABC外一點(diǎn)且∠BDC＝120°，BD＝CD，∠MDN ＝60°，求△AMN的周長．  板塊二：正方形角含半角例2.已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，它的兩邊分別交線段CB、DC于點(diǎn)M、N．（1）求證：BM+DN=MN．（2）作AH⊥MN于點(diǎn)H，求證：AH=AB．鞏固練習(xí)1.如圖，在正方形ABCD中，連結(jié)BD，E、F是邊BC，CD上的點(diǎn)，△CEF的周長是正方形ABCD周長的一半，AE、AF分別與BD交于M、N，試判斷線段BM、DN和MN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．2．已知，正方形ABCD，M在CB延長線上，N在DC延長線上，∠MAN=45°．   求證：MN=DN-BM．     綜合訓(xùn)練1.在等邊△ABC的兩邊AB、AC上分別有兩點(diǎn)M、N，D為△ABC外一點(diǎn)，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC．探究：當(dāng)M、N分別在線段AB、AC上移動(dòng)時(shí)，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系．（1）如圖①，當(dāng)DM=DN時(shí)，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系是_______________；（2）如圖②，當(dāng)DM≠DN時(shí)，猜想（1）問的結(jié)論還成立嗎？寫出你的猜想并加以證明． 2.如圖，在四邊形ABCD中，∠B+∠ADC=180°，AB=AD，E、F分別是BC、CD延長線上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD．求證：EF=BE-FD．    3.如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF＝45°.（1）          試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系.（2）          如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD．∠B＋∠D＝180°，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，則當(dāng)∠EAF 與∠BAD 滿足　　　　關(guān)系時(shí)，仍有EF＝BE＋FD.    （3）如圖3．在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD.已知AB＝AD    ＝80m，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC，CD上分別有景點(diǎn)    E，F，且AE⊥AD．DF＝40（－1）m．現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直的道路，求這條道路EF的長．（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：＝1.41，＝1.73）4.如圖，正方形ABCD的邊長為a，BM、DN分別平分正方形的兩個(gè)外角，且滿足∠MA N＝45°．連結(jié)MC、NC、MN．    （1）與△ABM相似的三角形是　　　　　，BMDN＝　　　（用含有a的代數(shù)式表示）；    （2）求∠MCN的度數(shù)；   （3）請(qǐng)你猜想線段BM、DN和MN之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.