1．下列圖形依次是圓、正方形、平行四邊形、正三角形，其中不是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如圖，將三角尺ABC（∠ABC＝60°，∠C＝90°）繞點B按順時針方向轉(zhuǎn)動一個角度到△A′BC′的位置，若點A、B、C′在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)的角度可以是（ ）
A．30°B．60°C．90°D．120°
3．函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情況是（ ）
A．有兩個相等的實數(shù)根B．有兩個不相等的實數(shù)根
C．只有一個實數(shù)根D．沒有實數(shù)根
4．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OA、OB，且點C、O在弦AB的同側(cè)，若∠ABO＝50°，則∠ACB的度數(shù)為（ ）
A．50°B．45°C．30°D．40°
5．用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，則方程可變形為（ ）
A．（x﹣2）2＝5B．（x﹣2）2＝3C．（x﹣1）2＝3D．（x﹣4）2＝1
6．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+（m﹣1）x+1，當x＞1時，y隨x的增大而減小，而m的取值范圍是（ ）
A．m＝﹣1B．m＝3C．m≥﹣1D．m≤3
7．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，如圖1，筒車盛水桶的運行軌道是以軸心O為圓心的圓，如圖2．已知圓心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB長為6米，⊙O半徑長為4米．若點C為運行軌道的最低點，則點C到弦AB所在直線的距離是（ ）
A．1米B．(4?7)米C．2米D．(4+7)米
8．如圖，將等邊三角形OAB放在平面直角坐標系中，A點坐標（1，0），將繞點力順時針旋轉(zhuǎn)60°，則旋轉(zhuǎn)后點B的對應點B′的坐標為（ ）
A．(12，32)B．(1，12)C．(32，32)D．(32，12)
9．如圖是一個長20cm，寬15cm的矩形圖案，其中有兩條寬度相等，互相垂直的彩條，彩條所占面積是圖案面積的14，設彩條的寬度為xcm，則下列方程正確的是（ ）
A．20x+15x?x2=14×15×20
B．(20?x)(15?x)=14×15×20
C．20x+15x=14×15×20
D．20x+15x+x2=14×15×20
10．二次函數(shù)y＝ax2+b（a＜0）的圖象過A（﹣2，y1），B（6，y1），C（0，y2），D（3，y3），E（5，y4）五個點，下列說法一定正確的是（ ）
A．若y1y2＞0，則y3y4＞0B．若y1y4＞0，則y2y3＞0
C．若y2y4＜0，則y1y3＜0D．若y3y4＜0，則y1y2＜0
二、填空題（共6小題，每題4分）
11．點A（a，3）與點B（﹣4，b）關(guān)于原點對稱，則a+b＝ ．
12．已知x＝1是關(guān)于x的方程x2+ax﹣2＝0的一個根，則此方程的另一根為 ．
13．已知A，B，C三點在⊙O上，若∠ACB＝130°，則∠AOB＝ ．
14．函數(shù)y＝x2+6x﹣9的最小值為 ．
15．拋物線y＝ax2與直線y＝bx+c交于兩點（﹣2，4）、（1，1），則方程ax2＝bx+c的解是 ．
16．已知：如圖，在正方形ABCD內(nèi)取一點P，連接PA、PB、PD，將△PDA繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得△EBA，連EP．若PA＝2，PB＝25，PD＝23．下列結(jié)論：①EB⊥EP；②點B到直線AE的距離為6；③S△APD+S△APB＝1+6；④S正方形ABCD＝16+46．其中正確結(jié)論的序號是 ．
三、解答題（共9小題，共86分）
17．解方程：x2﹣4x﹣1＝0．
18．如圖，△ABC的頂點及點O都在正方形網(wǎng)格格點上．
（1）畫出△ABC關(guān)于點O中心對稱的圖形△A1B1C1；
（2）畫出△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°的圖形△A2B2C2．
19．已知關(guān)于x的一元二次方程2x2+（2k+1）x+k＝0．
（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；
（2）若該方程有一個根是正數(shù)，求k的取值范圍．
20．如圖，AB是⊙O的直徑，C是BD的中點，CE⊥AB于點E，BD交CE于點F．
（1）求證：CF＝BF；
（2）若CD＝6，AC＝8，求⊙O的半徑及CE的長．
21．如圖，拋物線y＝x2+2x﹣3與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側(cè)），交y軸于點C，拋物線的頂點為點D．
（1）求AB的長度和頂點D的坐標；
（2）請你寫出一種平移方法，使拋物線經(jīng)過平移后與坐標軸只有兩個交點．（不需證明）
22．在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定角度α，得到△ADE，點B，C對應點分別是D，E．
（1）如圖1，當點E恰好在AB上時，求∠BDE的度數(shù)；
（2）如圖2，點F是邊AB的中點，當α＝90°時，請證明E，F(xiàn)，C三點共線．
23．如圖，有長為21m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為10m）圍成中間隔有一道籬笆的長方形養(yǎng)雞場，設養(yǎng)雞場的寬AB為xm，面積為ym2．
（1）y與x的函數(shù)關(guān)系為 ，其中x的取值范圍為 ，函數(shù)圖象的對稱軸為 ；
（2）當養(yǎng)雞場的面積為18m2時，求養(yǎng)雞場的寬；
（3）求養(yǎng)雞場面積的最大值．
24．（一）問題情境：
如圖1，已知點E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊AB，BC上，且BE＝BF，點M為AF的中點，連接CE，BM．
（1）線段CE與BM之間的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ．
（二）猜想證明：
（2）如圖2，將線段BE和BF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角均為α（0°＜α＜90°）．點M為線段AF的中點，連接BM，請你判斷（1）中的兩個結(jié)論是否仍然成立．若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
（三）探索發(fā)現(xiàn)：
（3）將圖1中的線段BE和BF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α＝90°，點M為線段AF的中點，得到如圖3所示的圖形，請你判斷線段CE與BM之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，請說明理由．
25．已知拋物線y＝x2+bx+c．
（1）當拋物線對稱軸為y軸，且經(jīng)過點（﹣2，1）時，求拋物線解析式；
（2）已知直線y＝x﹣2與該拋物線交于A，B兩點．
①當線段AB被x軸平分時，求b的值；
②若拋物線y＝x2+bx+c與x軸相交，且當x＜﹣1時，y隨x的增大而減小，△AOB的面積為2，求c的取值范圍．

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