數(shù)學(xué)(文科)本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。第I卷第1至第2頁(yè)，第II卷第2至第4頁(yè)。全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。考生注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的姓名、座位號(hào)。2.答第I卷時(shí)，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。3.答第II卷時(shí)，必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫，要求字體工整、筆跡清晰。必須在題號(hào)所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上答題無效。4.考試結(jié)束，務(wù)必將試題卷和答題卡一并上交。第I卷(選擇題  共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)z滿足(1－2i)z＝4＋3i(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的模等于A.    B.     C.     D.2.已知全集為R，集合A＝{－2，－1，0，1，2}，，則的元素個(gè)數(shù)為A.1     B.2     C.3     D.43.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上可導(dǎo)，則“函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上有最小值”是“存在x0∈(a，b)，滿足f’(x0)＝0”的A.充分不必要條件    B.必要不充分條件   C.充要條件    D.既不充分也不必要條件4.2011年國(guó)際數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)正式宣布，將每年的3月14日設(shè)為國(guó)際數(shù)學(xué)節(jié)，來源于中國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之的圓周率。公元263年，中國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽用“割圓術(shù)”計(jì)算圓周率，計(jì)算到圓內(nèi)接3072邊形的面積，得到的圓周率是。公元480年左右，南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖沖之進(jìn)一步得出精確到小數(shù)點(diǎn)后7位的結(jié)果，給出不足近似值3.1415926和過剩近似值3.1415927，還得到兩個(gè)近似分?jǐn)?shù)值，密率和約率。大約在公元530年，印度數(shù)學(xué)大師阿耶波多算出圓周率約為(≈3.14140096)。在這4個(gè)圓周率的近似值中，最接近真實(shí)值的是A.      B.      C.      D. 5.已知函數(shù)是奇函數(shù)y＝f(x)＋x2，且f(1)＝1，則f(－1)＝A.－3     B.－1     C.0     D.26.如圖，各棱長(zhǎng)均為1的正三棱柱ABC一A1B1C1，M，N分別為線段A1B，B1C上的動(dòng)點(diǎn)，且MN//平面ACC1A1，則這樣的MN有A.1條     B.2條     C.3條     D.無數(shù)條7.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)為，對(duì)任意n∈N*，都有an≥a5，則正數(shù)k的取值范圍是A.k≤5     B.k>5     C.4<k<5    D.5<k<68.如圖所示的程序輸出的結(jié)果為95040，則判斷框中應(yīng)填A.i≤10?     B.i≥10?     C.i≤9?     D.i≥9?8.函數(shù)f(x)＝cos2x＋2sinx在[－π，π]上的圖象是10.已知點(diǎn)O是△ABC的外心，AB＝2，AC＝3，則 A.    B.     C.     D.11.點(diǎn)P(x，y)是曲線C：上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，曲線C在點(diǎn)P處的切線與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，①|PA|＝|PB|；②△OAB的面積為定值；③曲線C上存在兩點(diǎn)M，N使得△OMN是等邊三角形；④曲線C上存在兩點(diǎn)M，N使得△OMN是等腰直角三角形，其中真命題的個(gè)數(shù)是A.1     B.2     C.3     D.412.若函數(shù)在區(qū)間(a，a＋5)內(nèi)存在最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(－3，2)     B.[－3，2)     C.[－1，2)     D.(－1，2)第II卷注意事項(xiàng)：第II卷共3頁(yè)，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，若在試題卷上作答，答案無效。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把正確的答案填在橫線上。13.若α，β為銳角，且滿足，則sinβ的值是           。14.已知三棱錐的4個(gè)面都是邊長(zhǎng)為5，6，7的三角形，則該三棱錐外接球的表面積為       。15.黎曼函數(shù)(Riemannfunction)是一個(gè)特殊函數(shù)，由德國(guó)數(shù)學(xué)家黎曼發(fā)現(xiàn)并提出，黎曼函數(shù)定義在[0，1]上，其定義為：，若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x)＋f(2－x)＝0，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f(x)＝R(x)，則           。16.若△ABC的面積S＝1，且AB＝2AC，則邊BC的最小值等于           。三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，解答應(yīng)寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)。17.(本小題滿分10分)已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S3＝7，S6＝63。(I)求{an}的通項(xiàng)公式；(II)若數(shù)列{an－bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和Tn。18.(本小題滿分12分)如圖在四棱錐P－ABCD中，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，AD//BC，AB⊥AD，PA＝AB＝BC＝3，AD＝2，點(diǎn)M在棱PB上，且BM＝。(I)證明：AM//平面PCD；(II)求點(diǎn)D到平面PMC的距離。19.(本小題滿分12分)△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊為a，b，c，設(shè)A＝2B，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D。(I)證明：a2－b2＝bc；(II)若a＝6，b＝4，求CD的長(zhǎng)。20.(本小題滿分12分)如圖，在多面體ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)棱AA1，BB1，CC1，DD1都和平面ABCD垂直，AD//BC，AB＝BC＝CD＝BB1＝DD1＝2，AA1＝AD＝4，CC1＝1。(I)證明：平面B1C1D1⊥平面ABB1A1；(II)求多面體ABCD－A1B1C1D1的體積。21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)。(I)當(dāng)a＝1時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(II)若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝ex－sinx－1，f'(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)。(I)證明：f'(x)在(一，0)內(nèi)存在唯一的極小值點(diǎn)；(II)證明：當(dāng)x∈(一π，+∞)時(shí)，f(x)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)。     

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