2021年中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編【全國(guó)通用】（第01期）專題14二次函數(shù)解答壓軸題（共32題）姓名：__________________     班級(jí)：______________   得分：_________________一、解答題1．（2021·北京中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)和點(diǎn)在拋物線上．（1）若，求該拋物線的對(duì)稱軸；（2）已知點(diǎn)在該拋物線上．若，比較的大小，并說(shuō)明理由．2．（2021·江蘇南京市·中考真題）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)．（1）求b的值．（2）當(dāng)時(shí)，該函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值是________．（3）設(shè)是該函數(shù)的圖像與x軸的一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)的圖像，直接寫出a的取值范圍．3．（2021·安徽中考真題）已知拋物線的對(duì)稱軸為直線．（1）求a的值；（2）若點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）都在此拋物線上，且，．比較y1與y2的大小，并說(shuō)明理由；（3）設(shè)直線與拋物線交于點(diǎn)A、B，與拋物線交于點(diǎn)C，D，求線段AB與線段CD的長(zhǎng)度之比．4．（2021·浙江紹興市·中考真題）小聰設(shè)計(jì)獎(jiǎng)杯，從拋物線形狀上獲得靈感，在平面直角坐標(biāo)系中畫出截面示意圖，如圖1，杯體ACB是拋物線的一部分，拋物線的頂點(diǎn)C在y軸上，杯口直徑，且點(diǎn)A，B關(guān)于y軸對(duì)稱，杯腳高，杯高，杯底MN在x軸上．（1）求杯體ACB所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式（不必寫出x的取值范圍）．（2）為使獎(jiǎng)杯更加美觀，小敏提出了改進(jìn)方案，如圖2，杯體所在拋物線形狀不變，杯口直徑，杯腳高CO不變，杯深與杯高之比為0.6，求的長(zhǎng)．5．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為正方形，點(diǎn)，在軸上，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，兩點(diǎn)，且與直線交于另一點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，為平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的菱形．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）為軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線對(duì)稱軸的垂線，垂足為，連接，．探究是否存在最小值．若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小值及點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．6．（2021·四川南充市·中考真題）如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和B，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，若點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)Q，連接OQ．當(dāng)線段PQ長(zhǎng)度最大時(shí)，判斷四邊形OCPQ的形狀并說(shuō)明理由．（3）如圖2，在（2）的條件下，D是OC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q的直線與拋物線交于點(diǎn)E，且．在y軸上是否存在點(diǎn)F，使得為等腰三角形？若存在，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．7．（2021·四川廣元市·中考真題）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，下表給出了這條拋物線上部分點(diǎn)的坐標(biāo)值：x…0123…y…03430…（1）求出這條拋物線的解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）是拋物線對(duì)稱軸上長(zhǎng)為1的一條動(dòng)線段（點(diǎn)P在點(diǎn)Q上方），求的最小值；（3）如圖2，點(diǎn)D是第四象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作軸，垂足為F，的外接圓與相交于點(diǎn)E．試問(wèn)：線段的長(zhǎng)是否為定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．8．（2021·湖北荊州市·中考真題）已知：直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，為銳角，在上方以為邊作正方形，連接，設(shè)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）真接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的式子表示）；（3）若，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的拋物線頂點(diǎn)為，且有，的面積為．當(dāng)時(shí)，求拋物線的解析式．9．（2021·四川資陽(yáng)市·中考真題）拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)P是拋物線上位于直線上方的一點(diǎn)，與相交于點(diǎn)E，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，將拋物線沿方向平移，使點(diǎn)D落在點(diǎn)處，且，點(diǎn)M是平移后所得拋物線上位于左側(cè)的一點(diǎn)，軸交直線于點(diǎn)N，連結(jié)．當(dāng)的值最小時(shí)，求的長(zhǎng)．10．（2021·四川南充市·中考真題）超市購(gòu)進(jìn)某種蘋果，如果進(jìn)價(jià)增加2元/千克要用300元；如果進(jìn)價(jià)減少2元/千克，同樣數(shù)量的蘋果只用200元．（1）求蘋果的進(jìn)價(jià)．（2）如果購(gòu)進(jìn)這種蘋果不超過(guò)100千克，就按原價(jià)購(gòu)進(jìn)；如果購(gòu)進(jìn)蘋果超過(guò)100千克，超過(guò)部分購(gòu)進(jìn)價(jià)格減少2元/千克．寫出購(gòu)進(jìn)蘋果的支出y（元）與購(gòu)進(jìn)數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）超市一天購(gòu)進(jìn)蘋果數(shù)量不超過(guò)300千克，且購(gòu)進(jìn)蘋果當(dāng)天全部銷售完．據(jù)統(tǒng)計(jì)，銷售單價(jià)z（元/千克）與一天銷售數(shù)量x（千克）的關(guān)系為．在（2）的條件下，要使超市銷售蘋果利潤(rùn)w（元）最大，求一天購(gòu)進(jìn)蘋果數(shù)量．（利潤(rùn)＝銷售收入購(gòu)進(jìn)支出）11．（2021·湖北十堰市·中考真題）已知拋物線與x軸交于點(diǎn)和，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P，點(diǎn)N在拋物線對(duì)稱軸上且位于x軸下方，連交拋物線于M，連、．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，當(dāng)時(shí)，求M點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線l，過(guò)M作于D，若，求N點(diǎn)的坐標(biāo)．12．（2021·湖北十堰市·中考真題）某商貿(mào)公司購(gòu)進(jìn)某種商品的成本為20元/，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來(lái)40天的銷售單價(jià)y（元/）與時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為：且x為整數(shù)，且日銷量與時(shí)間x（天）之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，如下表：時(shí)間x（天）13610…日銷量142138132124…填空：（1）m與x的函數(shù)關(guān)系為___________；（2）哪一天的銷售利潤(rùn)最大？最大日銷售利潤(rùn)是多少？（3）在實(shí)際銷售的前20天中，公司決定每銷售商品就捐贈(zèng)n元利潤(rùn)（）給當(dāng)?shù)馗＠?，后發(fā)現(xiàn)：在前20天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間x的增大而增大，求n的取值范圍．13．（2021·四川達(dá)州市·中考真題）渠縣是全國(guó)優(yōu)質(zhì)黃花主產(chǎn)地，某加工廠加工黃花的成本為30元/千克，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，批發(fā)價(jià)定為48元/千克時(shí)，每天可銷售500千克．為增大市場(chǎng)占有率，在保證盈利的情況下，工廠采取降價(jià)措施．批發(fā)價(jià)每千克降低1元，每天銷量可增加50千克．（1）寫出工廠每天的利潤(rùn)元與降價(jià)元之間的函數(shù)關(guān)系．當(dāng)降價(jià)2元時(shí)，工廠每天的利潤(rùn)為多少元？（2）當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，工廠每天的利潤(rùn)最大，最大為多少元？（3）若工廠每天的利潤(rùn)要達(dá)到9750元，并讓利于民，則定價(jià)應(yīng)為多少元？14．（2021·湖南懷化市·中考真題）某超市從廠家購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的水杯，兩次購(gòu)進(jìn)水杯的情況如下表：進(jìn)貨批次A型水杯（個(gè)）B型水杯（個(gè)）總費(fèi)用（元）一1002008000二20030013000（1）求A、B兩種型號(hào)的水杯進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）在銷售過(guò)程中，A型水杯因?yàn)槲锩纼r(jià)廉而更受消費(fèi)者喜歡．為了增大B型水杯的銷售量，超市決定對(duì)B型水杯進(jìn)行降價(jià)銷售，當(dāng)銷售價(jià)為44元時(shí)，每天可以售出20個(gè)，每降價(jià)1元，每天將多售出5個(gè)，請(qǐng)問(wèn)超市應(yīng)將B型水杯降價(jià)多少元時(shí)，每天售出B型水杯的利潤(rùn)達(dá)到最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）第三次進(jìn)貨用10000元錢購(gòu)進(jìn)這兩種水杯，如果每銷售出一個(gè)A型水杯可獲利10元，售出一個(gè)B型水杯可獲利9元，超市決定每售出一個(gè)A型水杯就為當(dāng)?shù)?/span>“新冠疫情防控”捐b元用于購(gòu)買防控物資．若A、B兩種型號(hào)的水杯在全部售出的情況下，捐款后所得的利潤(rùn)始終不變，此時(shí)b為多少？利潤(rùn)為多少？15．（2021·湖北黃岡市·中考真題）已知拋物線與x軸相交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)是x軸上的動(dòng)點(diǎn)．　　　（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，若，過(guò)點(diǎn)N作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)P，交直線于點(diǎn)G．過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)D，當(dāng)n為何值時(shí)，；（3）如圖2，將直線繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使它恰好經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)，然后將它向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線．①______；②當(dāng)點(diǎn)N關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)落在拋物線上時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．16．（2021·湖北黃岡市·中考真題）紅星公司銷售一種成本為40元/件的產(chǎn)品，若月銷售單價(jià)不高于50元/件．一個(gè)月可售出5萬(wàn)件；月銷售單價(jià)每漲價(jià)1元，月銷售量就減少萬(wàn)件．其中月銷售單價(jià)不低于成本．設(shè)月銷售單價(jià)為x（單位：元/件），月銷售量為y（單位：萬(wàn)件）．（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)月銷售單價(jià)是多少元/件時(shí)，月銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？（3）為響應(yīng)國(guó)家“鄉(xiāng)村振興”政策，該公司決定在某月每銷售1件產(chǎn)品便向大別山區(qū)捐款a元．已知該公司捐款當(dāng)月的月銷售單價(jià)不高于70元/件，月銷售最大利潤(rùn)是78萬(wàn)元，求a的值．17．（2021·新疆中考真題）已知拋物線．（1）求拋物線的對(duì)稱軸；（2）把拋物線沿y軸向下平移個(gè)單位，若拋物線的頂點(diǎn)落在x軸上，求a的值；（3）設(shè)點(diǎn)，在拋物線上，若，求a的取值范圍．18．（2021·湖南長(zhǎng)沙市·中考真題）我們不妨約定：在平面直角坐標(biāo)系中，若某函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則把該函數(shù)稱之為“T函數(shù)”，其圖象上關(guān)于軸對(duì)稱的不同兩點(diǎn)叫做一對(duì)“T點(diǎn)”．根據(jù)該約定，完成下列各題．（1）若點(diǎn)與點(diǎn)是關(guān)于的“T函數(shù)”的圖象上的一對(duì)“T點(diǎn)”，則______，______，______（將正確答案填在相應(yīng)的橫線上）；（2）關(guān)于的函數(shù)（，是常數(shù)）是“T函數(shù)”嗎？如果是，指出它有多少對(duì)“T點(diǎn)”；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若關(guān)于的“T函數(shù)”（，且，，是常數(shù)）經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且與直線（，，且，是常數(shù)）交于，兩點(diǎn)，當(dāng)，滿足時(shí)，直線是否總經(jīng)過(guò)某一定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)某一定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（2021·四川廣安市·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖象與坐標(biāo)軸相交于、、三點(diǎn)，其中點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，連接、．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在線段上以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度向點(diǎn)做勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在線段上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向點(diǎn)做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）求、的值；（2）在、運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)為何值時(shí)，四邊形的面積最小，最小值為多少？（3）在線段上方的拋物線上是否存在點(diǎn)，使是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（2021·陜西中考真題）已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B（其中A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)與點(diǎn)C關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱在y軸上是否存在點(diǎn)P，使與相似且與是對(duì)應(yīng)邊？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（2021·浙江杭州市·中考真題）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)（，是常數(shù)，）．（1）若該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)，求函數(shù)的表達(dá)式，并寫出函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）寫出一組，的值，使函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，并說(shuō)明理由．（3）已知，當(dāng)（，是實(shí)數(shù)，）時(shí)，該函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為，．若，求證．22．（2021·重慶中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C． （1）求該拋物線的解析式；（2）直線l為該拋物線的對(duì)稱軸，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于直線l對(duì)稱，點(diǎn)P為直線AD下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PD，求面積的最大值；（3）在（2）的條件下，將拋物線沿射線AD平移個(gè)單位，得到新的拋物線，點(diǎn)E為點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)F為的對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)，在上確定一點(diǎn)G，使得以點(diǎn)D，E，F，G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點(diǎn)G的坐標(biāo)，并任選其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出求解過(guò)程．23．（2021·四川遂寧市·中考真題）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A和B（－3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C（0，－3），對(duì)稱軸為直線，直線y＝－2x＋m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且與y軸交于點(diǎn)D，與拋物線交于點(diǎn)E，與對(duì)稱軸交于點(diǎn)F．（1）求拋物線的解析式和m的值；（2）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得以D、E、P為頂點(diǎn)的三角形與△AOD相似，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由；（3）直線y＝1上有M、N兩點(diǎn)（M在N的左側(cè)），且MN＝2，若將線段MN在直線y＝1上平移，當(dāng)它移動(dòng)到某一位置時(shí)，四邊形MEFN的周長(zhǎng)會(huì)達(dá)到最小，請(qǐng)求出周長(zhǎng)的最小值（結(jié)果保留根號(hào)）．24．（2021·四川瀘州市·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與兩坐標(biāo)軸分別相交于A，B，C三點(diǎn)（1）求證：∠ACB=90°（2）點(diǎn)D是第一象限內(nèi)該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線交BC于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F．①求DE+BF的最大值；②點(diǎn)G是AC的中點(diǎn)，若以點(diǎn)C，D，E為頂點(diǎn)的三角形與AOG相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．25．（2021·云南中考真題）已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小．設(shè)r是拋物線與x軸的交點(diǎn)（交點(diǎn)也稱公共點(diǎn)）的橫坐標(biāo)，．（1）求b、c的值：（2）求證：；（3）以下結(jié)論：，你認(rèn)為哪個(gè)正確？請(qǐng)證明你認(rèn)為正確的那個(gè)結(jié)論．26．（2021·山東泰安市·中考真題）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接、，交于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)D．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接，當(dāng)時(shí)，求直線的表達(dá)式；（3）請(qǐng)判斷：是否有最大值，如有請(qǐng)求出有最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，如沒(méi)有請(qǐng)說(shuō)明理由．27．（2021·江蘇連云港市·中考真題）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，已知．（1）求m的值和直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）P為拋物線上一點(diǎn)，若，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）Q為拋物線上一點(diǎn)，若，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．28．（2021·重慶中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)A（0，﹣1），B（4，1）．直線AB交x軸于點(diǎn)C，P是直線AB下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB，垂足為D，PE∥x軸，交AB于點(diǎn)E．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)△PDE的周長(zhǎng)取得最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和△PDE周長(zhǎng)的最大值；（3）把拋物線平移，使得新拋物線的頂點(diǎn)為（2）中求得的點(diǎn)P．M是新拋物線上一點(diǎn)，N是新拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，直接寫出所有使得以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)M的坐標(biāo)的過(guò)程寫出來(lái)．29．（2021·浙江中考真題）今年以來(lái)，我市接待的游客人數(shù)逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，游玩某景區(qū)的游客人數(shù)三月份為4萬(wàn)人，五月份為5.76萬(wàn)人．（1）求四月和五月這兩個(gè)月中，該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長(zhǎng)百分之幾；（2）若該景區(qū)僅有兩個(gè)景點(diǎn)，售票處出示的三種購(gòu)票方式如表所示：購(gòu)票方式甲乙丙可游玩景點(diǎn)和門票價(jià)格100元/人80元/人160元/人據(jù)預(yù)測(cè)，六月份選擇甲、乙、丙三種購(gòu)票方式的人數(shù)分別有2萬(wàn)、3萬(wàn)和2萬(wàn)．并且當(dāng)甲、乙兩種門票價(jià)格不變時(shí)，丙種門票價(jià)格每下降1元，將有600人原計(jì)劃購(gòu)買甲種門票的游客和400人原計(jì)劃購(gòu)買乙種門票的游客改為購(gòu)買丙種門票．①若丙種門票價(jià)格下降10元，求景區(qū)六月份的門票總收入；②問(wèn)：將丙種門票價(jià)格下降多少元時(shí)，景區(qū)六月份的門票總收入有最大值？最大值是多少萬(wàn)元？30．（2021·湖北武漢市·中考真題）在“鄉(xiāng)村振興”行動(dòng)中，某村辦企業(yè)以，兩種農(nóng)作物為原料開發(fā)了一種有機(jī)產(chǎn)品，原料的單價(jià)是原料單價(jià)的1.5倍，若用900元收購(gòu)原料會(huì)比用900元收購(gòu)原料少．生產(chǎn)該產(chǎn)品每盒需要原料和原料，每盒還需其他成本9元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品每盒的售價(jià)是60元時(shí)，每天可以銷售500盒；每漲價(jià)1元，每天少銷售10盒． （1）求每盒產(chǎn)品的成本（成本＝原料費(fèi)＋其他成本）；（2）設(shè)每盒產(chǎn)品的售價(jià)是元（是整數(shù)），每天的利潤(rùn)是元，求關(guān)于的函數(shù)解析式（不需要寫出自變量的取值范圍）；（3）若每盒產(chǎn)品的售價(jià)不超過(guò)元（是大于60的常數(shù)，且是整數(shù)），直接寫出每天的最大利潤(rùn)．31．（2021·四川樂(lè)山市·中考真題）已知二次函數(shù)的圖象開口向上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．（1）求的值（用含的代數(shù)式表示）；（2）若二次函數(shù)在時(shí)，的最大值為1，求的值；（3）將線段向右平移2個(gè)單位得到線段．若線段與拋物線僅有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．32．（2021·四川自貢市·中考真題）如圖，拋物線（其中）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．（1）直接寫出的度數(shù)和線段AB的長(zhǎng)（用a表示）；（2）若點(diǎn)D為的外心，且與的周長(zhǎng)之比為，求此拋物線的解析式；（3）在（2）的前提下，試探究拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 

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