?2021-2022學年山東省臨沂市平邑縣九年級第一學期期中數(shù)學試卷
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題所給的4個選項中，只有一項是符合題目要求的，將唯一正確答案的序號字母選出，然后用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑
1．下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
2．一元二次方程x2﹣6x+5＝0配方后可變形為（　?。?br /> A．（x﹣3）2＝14 B．（x﹣3）2＝4 C．（x+3）2＝14 D．（x+3）2＝4
3．將拋物線y＝2x2﹣1先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到的拋物線的頂點坐標為（　?。?br /> A．（0，﹣1） B．（1，1） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣1，1）
4．已知點P的坐標為（3，﹣5），則點P關于原點的對稱點P′的坐標可表示為（　?。?br /> A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（3，﹣5） D．（﹣3，﹣5）
5．關于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+m2﹣1＝0的一個解是0，則m的值為（　?。?br /> A．0 B．±1 C．1 D．﹣1
6．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉一定角度，得到△ADE．若∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，∠BAC的度數(shù)為（　?。?br />
A．60° B．75° C．85° D．90°
7．如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CAB＝25°，則∠AOD等于（　?。?br />
A．155° B．140° C．130° D．110°
8．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一個根，則6m2﹣9m+2021的值為（　　）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
9．如圖，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，連接PO并延長交⊙O于點C，連接AC，若AB＝8，∠P＝30°，則AC＝（　?。?br />

A．4 B．4 C．4 D．3
10．二次函數(shù)y＝（m﹣2）x2+2x+1的圖象與x軸有交點，則m取值范圍是（　?。?br /> A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2
11．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x＝2，下列結論：
（1）4a+b＝0；（2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0；（4）若點A（﹣2，y1），點B（，y2），點C（，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；
其中正確的結論有（　　）

A．2個 B．3個 C．4個 D．1個
12．如圖，正六邊形的邊長為10，分別以正六邊形的頂點A、B、C、D、E、F為圓心，畫6個全等的圓．若圓的半徑為x，且0＜x≤5，陰影部分的面積為y，能反映y與x之間函數(shù)關系的大致圖形是（　?。?br />
A． B．
C． D．
二、填空題：（每題4分，共24分）
13．某種品牌的手機經(jīng)過四、五月份連續(xù)兩次降價，每部售價由3600元降到了2500元．設平均每月降價的百分率為x，根據(jù)題意列出的方程是　 ?。?br /> 14．設A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y＝﹣（x+1）2+a上的三點，則y1，y2，y3的大小關系為　 ?。?br /> 15．拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點A（﹣3，0），對稱軸是直線x＝﹣1，則a+b+c＝　 ?。?br /> 16．如圖，PA切⊙O于點A，PO交⊙O于點B，點C是優(yōu)弧AB上一點，若∠ACB＝35°，則∠P的度數(shù)是　 　°．

17．把一個小球以20米/秒的速度豎直向上彈出，它在空中的高度h（米）與時間t（秒），滿足關系：h＝20t﹣5t2，當小球達到最高點時，小球的運動時間為第　 　秒．
18．如圖，⊙O的半徑為3，點A是⊙O外一點，OA＝6，B是⊙O上的動點，線段AB的中點為P，連接OA、OP．則線段OP的最大值是　 ?。?br />
三、解答下列各題（共60分）
19．用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br /> （1）x2﹣2x﹣2＝0；
（2）3x（x﹣2）＝x﹣2．
20．如圖，E是正方形ABCD中CD邊上一點，以點A為中心把△ADE順時針旋轉90°．
（1）在圖中畫出旋轉后的圖形；
（2）若旋轉后E點的對應點記為M，點F在BC上，且∠EAF＝45°，連接EF．
①求證：△AMF≌△AEF；
②若正方形的邊長為6，AE＝3，則EF＝　 ?。?br />
21．某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且不高于80元，經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如下表：
售價x（元/千克）
50
60
70
銷售量y（千克）
100
80
60
（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；
（2）設商品每天的總利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)表達式（利潤＝收入﹣成本）；
（3）試說明（2）中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況，并指出售價為多少元時獲得最大利潤，最大利潤是多少？
22．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D兩點在⊙O上，若∠C＝45°，
（1）求∠ABD的度數(shù)；
（2）若∠CDB＝30°，BC＝3，求⊙O的半徑．

23．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點O在AC上，以OA為半徑的半圓O交AB于點D，交AC于點E，過點D作半圓O的切線DF，交BC于點F．
（1）求證：BF＝DF；
（2）若AC＝4，BC＝3，CF＝1，求半圓O的半徑長．

24．如圖1，拋物線y＝﹣x2+mx+n交x軸于點A（﹣2，0）和點B，交y軸于點C（0，2）．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）若點M在拋物線上，且S△AOM＝2S△BOC，求點M的坐標；
（3）如圖2，設點N是線段AC上的一動點，作DN⊥x軸，交拋物線于點D，求線段DN長度的最大值．



參考答案
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題所給的4個選項中，只有一項是符合題目要求的，將唯一正確答案的序號字母選出，然后用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑
1．下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．
解：A．不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
C．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；
D．不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．
故選：C．
2．一元二次方程x2﹣6x+5＝0配方后可變形為（　?。?br /> A．（x﹣3）2＝14 B．（x﹣3）2＝4 C．（x+3）2＝14 D．（x+3）2＝4
【分析】先把方程的常數(shù)項移到右邊，然后方程兩邊都加上32，這樣方程左邊就為完全平方式．
解：x2﹣6x＝﹣5，
x2﹣6x+9＝﹣5+9，即（x﹣3）2＝4，
故選：B．
3．將拋物線y＝2x2﹣1先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到的拋物線的頂點坐標為（　?。?br /> A．（0，﹣1） B．（1，1） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣1，1）
【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進行求解．
解：拋物線y＝2x2﹣1向左平移1個單位長度，得：y＝2（x+1）2﹣1；
再向上平移2個單位長度，得：y＝2（x+1）2+1．
此時拋物線頂點坐標是（﹣1，1）．
故選：D．
4．已知點P的坐標為（3，﹣5），則點P關于原點的對稱點P′的坐標可表示為（　?。?br /> A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（3，﹣5） D．（﹣3，﹣5）
【分析】直接利用關于原點對稱點的性質(zhì)，橫縱坐標互為相反數(shù)，進而得出答案．
解：點P的坐標為（3，﹣5），則點P關于原點的對稱點P′的坐標可表示為：（﹣3，5）．
故選：B．
5．關于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+m2﹣1＝0的一個解是0，則m的值為（　?。?br /> A．0 B．±1 C．1 D．﹣1
【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義把x＝0代入方程得到關于m的方程，解得m＝±1，然后根據(jù)一元二次方程的定義確定滿足條件的m的值．
解：把x＝0代入（m﹣1）x2﹣x+m2﹣1＝0得m2﹣1＝0，解得m＝±1，
而m﹣1≠0，
所以m＝﹣1．
故選：D．
6．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉一定角度，得到△ADE．若∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，∠BAC的度數(shù)為（　?。?br />
A．60° B．75° C．85° D．90°
【分析】根據(jù)旋轉的性質(zhì)知，旋轉角∠EAC＝∠BAD＝65°，對應角∠C＝∠E＝70°，則在直角△ABF中易求∠B＝25°，所以利用△ABC的內(nèi)角和是180°來求∠BAC的度數(shù)即可．
解：根據(jù)旋轉的性質(zhì)知，∠EAC＝∠BAD＝65°，∠C＝∠E＝70°．
如圖，設AD⊥BC于點F．則∠AFB＝90°，
∴在Rt△ABF中，∠B＝90°﹣∠BAD＝25°，
∴在△ABC中，∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣25°﹣70°＝85°，即∠BAC的度數(shù)為85°．
故選：C．

7．如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CAB＝25°，則∠AOD等于（　　）

A．155° B．140° C．130° D．110°
【分析】先根據(jù)垂徑定理得到＝，再根據(jù)圓周角定理得∠BOD＝2∠CAB＝50°，然后利用鄰補角的定義計算∠AOD的度數(shù)．
解：∵CD⊥AB，
∴＝，
∴∠BOD＝2∠CAB＝2×25°＝50°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣50°＝130°．
故選：C．
8．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一個根，則6m2﹣9m+2021的值為（　?。?br /> A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
【分析】由已知可得2m2﹣3m﹣1＝0，再化簡所求代數(shù)為6m2﹣9m+2021＝3（2m2﹣3m）+2021，即可求解．
解：∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一個根，
∴2m2﹣3m﹣1＝0，
∴2m2﹣3m＝1，
∴6m2﹣9m+2021
＝3（2m2﹣3m）+2021
＝3×1+2021
＝3+2021
＝2024，
故選：D．
9．如圖，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，連接PO并延長交⊙O于點C，連接AC，若AB＝8，∠P＝30°，則AC＝（　?。?br />

A．4 B．4 C．4 D．3
【分析】先根據(jù)切線的性質(zhì)得∠OAP＝90°，再利用含30度的直角三角形三邊的關系得到AP＝OA＝4，接著計算出∠C＝30°，從而得到AC＝AP＝4．
解：∵PA切⊙O于點A，
∴OA⊥PA，
∴∠OAP＝90°，
在Rt△OAP中，∵∠P＝30°，
∴∠AOP＝60°，AP＝OA＝4，
∵∠AOP＝∠C+∠OAC＝60°，
而∠C＝∠OAC，
∴∠C＝30°，
∴AC＝AP＝4．
故選：A．

10．二次函數(shù)y＝（m﹣2）x2+2x+1的圖象與x軸有交點，則m取值范圍是（　　）
A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2
【分析】利用二次函數(shù)的定義和判別式的意義得到m﹣2≠0且Δ＝22﹣4（m﹣2）≥0，然后求出兩個不等式的公共部分即可．
解：根據(jù)題意得m﹣2≠0且Δ＝22﹣4（m﹣2）≥0，
解得m≤3且m≠2．
故選：D．
11．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x＝2，下列結論：
（1）4a+b＝0；（2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0；（4）若點A（﹣2，y1），點B（，y2），點C（，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；
其中正確的結論有（　?。?br />
A．2個 B．3個 C．4個 D．1個
【分析】根據(jù)對稱軸可判斷（1）；根據(jù)當x＝﹣2時y＜0可判斷（2）；由圖象過點（﹣1，0）知a﹣b+c＝0，即c＝﹣a+b＝﹣a﹣4a＝﹣5a，從而得5a+3c＝5a﹣15a＝﹣10a，再結合開口方向可判斷（3）；根據(jù)二次函數(shù)的增減性可判斷（4）．
解：由對稱軸為直線x＝2，得到﹣＝2，即b＝﹣4a，
∴4a+b＝0，（1）正確；
當x＝﹣2時，y＝4a﹣2b+c＜0，即4a+c＜2b，（2）錯誤；
當x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＝0，
∴b＝a+c，
∴﹣4a＝a+c，
∴c＝﹣5a，
∴5a+3c＝5a﹣15a＝﹣10a，
∵拋物線的開口向下
∴a＜0，
∴﹣10a＞0，
∴5a+3c＞0；（3）正確；
∵圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x＝2，
∵點A（﹣2，y1），點B（，y2），點C（，y3），
由圖象知拋物線的開口向下，對稱軸為x＝2，
∴離對稱軸水平距離越遠，函數(shù)值越小，
∴y1＜y2＜y3，故（4）錯誤；
故選：A．
12．如圖，正六邊形的邊長為10，分別以正六邊形的頂點A、B、C、D、E、F為圓心，畫6個全等的圓．若圓的半徑為x，且0＜x≤5，陰影部分的面積為y，能反映y與x之間函數(shù)關系的大致圖形是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【分析】先求得正六邊形的內(nèi)角和，從而可知陰影部分的面積等于兩個半徑為x的圓面積，從而得到y(tǒng)與x的函數(shù)關系式．
解：∵正六邊形的內(nèi)角和＝（6﹣2）×180°＝720°，
∴y＝2πx2．
當x＝5時，y＝2π×25＝50π．
故選：D．
二、填空題：（每題4分，共24分）
13．某種品牌的手機經(jīng)過四、五月份連續(xù)兩次降價，每部售價由3600元降到了2500元．設平均每月降價的百分率為x，根據(jù)題意列出的方程是　3600（1﹣x）2＝2500?。?br /> 【分析】根據(jù)：原售價×（1﹣降低率）2＝降低后的售價得出兩次降價后的價格，然后即可列出方程．
解：依題意得：兩次降價后的售價為3600（1﹣x）2＝2500，
故答案為：3600（1﹣x）2＝2500．
14．設A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y＝﹣（x+1）2+a上的三點，則y1，y2，y3的大小關系為　y1＞y2＞y3?。?br /> 【分析】根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象解直觀解答．
解：如圖：y1＞y2＞y3．
故答案為y1＞y2＞y3．

15．拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點A（﹣3，0），對稱軸是直線x＝﹣1，則a+b+c＝　0?。?br /> 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出拋物線y＝ax2+bx+c與x軸的另一交點為（1，0），由此求出a+b+c的值．
解：∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點A（﹣3，0），對稱軸是直線x＝﹣1，
∴y＝ax2+bx+c與x軸的另一交點為（1，0），
∴a+b+c＝0．
故答案為：0．
16．如圖，PA切⊙O于點A，PO交⊙O于點B，點C是優(yōu)弧AB上一點，若∠ACB＝35°，則∠P的度數(shù)是　20　°．

【分析】如圖，連接OA．首先證明∠OAP＝90°，根據(jù)圓周角定理∠AOP＝2∠ACB＝70°，再根據(jù)直角三角形的兩銳角互余，即可解決問題．
解：如圖，連接OA．

∵PA是⊙O切線，
∴OA⊥PA，
∴∠PAO＝90°，
∵∠AOP＝2∠ACB＝70°，
∴∠P＝90°﹣∠AOP＝20°，
故答案為20°．
17．把一個小球以20米/秒的速度豎直向上彈出，它在空中的高度h（米）與時間t（秒），滿足關系：h＝20t﹣5t2，當小球達到最高點時，小球的運動時間為第　2　秒．
【分析】已知函數(shù)式為二次函數(shù)解析式，最高點即為拋物線頂點，求達到最高點所用時間，即求頂點的橫坐標．
解：∵h＝20t﹣5t2＝﹣5t2+20t中，
又∵﹣5＜0，
∴拋物線開口向下，有最高點，
此時，t＝﹣＝2（秒）．
故答案為2；
18．如圖，⊙O的半徑為3，點A是⊙O外一點，OA＝6，B是⊙O上的動點，線段AB的中點為P，連接OA、OP．則線段OP的最大值是　　．

【分析】如圖，連接OB，設OA交⊙O于點T，連接PT．利用三角形中位線定理求出PT，根據(jù)OP≤PT+OT，可得結論．
解：如圖，連接OB，設OA交⊙O于點T，連接PT．

∵OA＝6，OT＝3，
∴OT＝TA，
∵AP＝PB，
∴PT＝OB＝，
∵OP≤PT+OT，
∴OP≤，
故答案為：．
三、解答下列各題（共60分）
19．用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br /> （1）x2﹣2x﹣2＝0；
（2）3x（x﹣2）＝x﹣2．
【分析】（1）將常數(shù)項移到方程的右邊，兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方配成完全平方式后，再開方即可得；
（2）先移項，再利用提公因式法將方程的左邊因式分解后求解可得，
解：（1）∵x2﹣2x﹣2＝0，
∴x2﹣2x＝2，
∴x2﹣2x+1＝2+1，即（x﹣1）2＝3，
∴x﹣1＝±，
∴x1＝1+，x2＝1﹣；
（2）∵3x（x﹣2）＝x﹣2，
∴3x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，
∴（x﹣2）（3x﹣1）＝0，
則x﹣2＝0或3x﹣1＝0，
解得x1＝2，x2＝．
20．如圖，E是正方形ABCD中CD邊上一點，以點A為中心把△ADE順時針旋轉90°．
（1）在圖中畫出旋轉后的圖形；
（2）若旋轉后E點的對應點記為M，點F在BC上，且∠EAF＝45°，連接EF．
①求證：△AMF≌△AEF；
②若正方形的邊長為6，AE＝3，則EF＝　5?。?br />
【分析】（1）在CB的延長線上截取BM＝DE，則△ABM滿足條件；
（2））①由旋轉性質(zhì)得AM＝AE，∠MAE＝90°，則∠MAF＝∠EAF＝45°，則可根據(jù)“SAS”判斷△AMF≌△AEF；
②由△AMF≌△AEF得到EF＝MF，即ME＝BF+MB，加上BM＝DE，所以EF＝BF+DE，再利用勾股定理計算出DE＝3，則CE＝3，設EF＝x，則BF＝x﹣3，CF＝9﹣x，然后在Rt△CEF中利用勾股定理得到（9﹣x）2+32＝x2，然后解方程求出x即可．
【解答】（1）解：如圖，△ABM為所作；

（2）①證明：∵ABCD 是正方形，
∴∠BAD＝90°，
∵△ADE繞點A順時針旋轉90°得到△ABM，
∴AM＝AE，∠MAE＝90°，
又∵∠EAF＝45°，
∴∠MAF＝45°，
∴∠MAF＝∠EAF，
在△AMF和△AEF中
，
∴△AMF≌△AEF；
②解：∵△AMF≌△AEF，
∴EF＝MF，
即ME＝BF+MB，
而BM＝DE，
∴EF＝BF+DE，
在Rt△ADE中，DE＝＝3，
∴CE＝6﹣3＝3，
設EF＝x，則BF＝x﹣3，
∴CF＝6﹣（x﹣3）＝9﹣x，
在Rt△CEF中，∵CF2+CE2＝EF2，
∴（9﹣x）2+32＝x2，解得x＝5，
解EF＝5．
故答案為5．
21．某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且不高于80元，經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如下表：
售價x（元/千克）
50
60
70
銷售量y（千克）
100
80
60
（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；
（2）設商品每天的總利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)表達式（利潤＝收入﹣成本）；
（3）試說明（2）中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況，并指出售價為多少元時獲得最大利潤，最大利潤是多少？
【分析】（1）根據(jù)題意可以設出y與x之間的函數(shù)表達式，然后根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)即可求得y與x之間的函數(shù)表達式；
（2）根據(jù)題意可以寫出W與x之間的函數(shù)表達式；
（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)解析式，將其化為頂點式，然后根據(jù)成本每千克40元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且不高于80元，即可得到利潤W隨售價x的變化而變化的情況，以及售價為多少元時獲得最大利潤，最大利潤是多少．
解：（1）設y與x之間的函數(shù)解析式為y＝kx+b（k≠0），
，
得，
即y與x之間的函數(shù)表達式是y＝﹣2x+200；
（2）由題意可得，
W＝（x﹣40）（﹣2x+200）＝﹣2x2+280x﹣8000，
即W與x之間的函數(shù)表達式是W＝﹣2x2+280x﹣8000；
（3）∵W＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，40≤x≤80，
∴當40≤x≤70時，W隨x的增大而增大，當70≤x≤80時，W隨x的增大而減小，
當x＝70時，W取得最大值，此時W＝1800，
答：當40≤x≤70時，W隨x的增大而增大，當70≤x≤80時，W隨x的增大而減小，售價為70元時獲得最大利潤，最大利潤是1800元．
22．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D兩點在⊙O上，若∠C＝45°，
（1）求∠ABD的度數(shù)；
（2）若∠CDB＝30°，BC＝3，求⊙O的半徑．

【分析】（1）求出∠A的度數(shù)，繼而在Rt△ABD中，可求出∠ABD的度數(shù)；
（2）連接AC，則可得∠CAB＝∠CDB＝30°，在Rt△ACB中求出AB，繼而可得⊙O的半徑．
解：（1）∵∠C＝45°，
∴∠A＝∠C＝45°，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ABD＝45°；

（2）連接AC，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∵∠CAB＝∠CDB＝30°，BC＝3，
∴AB＝6，
∴⊙O的半徑為3．

23．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點O在AC上，以OA為半徑的半圓O交AB于點D，交AC于點E，過點D作半圓O的切線DF，交BC于點F．
（1）求證：BF＝DF；
（2）若AC＝4，BC＝3，CF＝1，求半圓O的半徑長．

【分析】（1）連接OD，由切線性質(zhì)得∠ODF＝90°，進而證明∠BDF+∠A＝∠A+∠B＝90°，得∠B＝∠BDF，便可得BF＝DF；
（2）設半徑為r，連接OD，OF，則OC＝4﹣r，求得DF，再由勾股定理，利用OF為中間變量列出r的方程便可求得結果．
解：（1）連接OD，如圖1，
∵過點D作半圓O的切線DF，交BC于點F，
∴∠ODF＝90°，
∴∠ADO+∠BDF＝90°，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∴∠OAD+∠BDF＝90°，
∵∠C＝90°，
∴∠OAD+∠B＝90°，
∴∠B＝∠BDF，
∴BF＝DF；


（2）連接OF，OD，如圖2，
設圓的半徑為r，則OD＝OE＝r，
∵AC＝4，BC＝3，CF＝1，
∴OC＝4﹣r，DF＝BF＝3﹣1＝2，

∵OD2+DF2＝OF2＝OC2+CF2，
∴r2+22＝（4﹣r）2+12，
∴．
故圓的半徑為．
24．如圖1，拋物線y＝﹣x2+mx+n交x軸于點A（﹣2，0）和點B，交y軸于點C（0，2）．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）若點M在拋物線上，且S△AOM＝2S△BOC，求點M的坐標；
（3）如圖2，設點N是線段AC上的一動點，作DN⊥x軸，交拋物線于點D，求線段DN長度的最大值．

【分析】（1）把A（﹣2，0），C（0，2）代入拋物線的解析式求解即可；
（2）由（1）知，該拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣x+2，則易得B（1，0）．然后依據(jù)S△AOM＝2S△BOC列方程求解即可；
（3）設直線AC的解析式為y＝kx+t，將A（﹣2，0），C（0，2）代入可求得直線AC的解析式，設N點坐標為（x，x+2），（﹣2≤x≤0），則D點坐標為（x，﹣x2﹣x+2），然后列出ND與x的函數(shù)關系式，最后再利用配方法求解即可．
解：（1）A（﹣2，0），C（0，2）代入拋物線的解析式y(tǒng)＝﹣x2+mx+n，
得，解得，
∴拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣x+2．

（2）由（1）知，該拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣x+2，則易得B（1，0），設M（m，n）然后依據(jù)S△AOM＝2S△BOC列方程可得：
?AO×|n|＝2××OB×OC，
∴×2×|﹣m2﹣m+2|＝2，
∴m2+m＝0或m2+m﹣4＝0，
解得x＝0或﹣1或，
∴符合條件的點M的坐標為：（0，2）或（﹣1，2）或（，﹣2）或（，﹣2）．

（3）設直線AC的解析式為y＝kx+b，將A（﹣2，0），C（0，2）代入
得到，解得，
∴直線AC的解析式為y＝x+2，
設N（x，x+2）（﹣2≤x≤0），則D（x，﹣x2﹣x+2），
ND＝（﹣x2﹣x+2）﹣（x+2）＝﹣x2﹣2x＝﹣（x+1）2+1，
∵﹣1＜0，
∴x＝﹣1時，ND有最大值1．
∴ND的最大值為1．



相關試卷

2021-2022學年山東省臨沂市平邑縣七年級（下）期末數(shù)學試卷（Word解析版）：

這是一份2021-2022學年山東省臨沂市平邑縣七年級（下）期末數(shù)學試卷（Word解析版），共16頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2021-2022學年山東省臨沂市平邑縣七年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）：

這是一份2021-2022學年山東省臨沂市平邑縣七年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析），共14頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022年山東省臨沂市平邑縣九年級一模數(shù)學試題(word版含答案)：

這是一份2022年山東省臨沂市平邑縣九年級一模數(shù)學試題(word版含答案)，共8頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

山東省臨沂市平邑縣2021-2022學年八年級（上）期末數(shù)學試卷（word版 含答案）

山東省臨沂市平邑縣2021-2022學年八年級（上）期末數(shù)學試卷（word版 含答案）
2021-2022學年山東省臨沂市平邑縣九年級（上）期中數(shù)學試卷 解析版

2021-2022學年山東省臨沂市平邑縣九年級（上）期中數(shù)學試卷 解析版
山東省臨沂市蘭山區(qū)、羅莊區(qū)2021-2022學年八年級（上）期中數(shù)學試卷（word版 含答案）

山東省臨沂市蘭山區(qū)、羅莊區(qū)2021-2022學年八年級（上）期中數(shù)學試卷（word版 含答案）
2021-2022學年山東省臨沂市蘭陵縣九年級（上）期中數(shù)學試卷

2021-2022學年山東省臨沂市蘭陵縣九年級（上）期中數(shù)學試卷
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部