?人教版九年級(jí)上冊(cè) 期末試卷（1）
一、精心選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的）
1．（3分）下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（　?。?br /> A．3（x+1）2=2（x+1） B． C．a(chǎn)x2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣1
2．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，將其折疊，使AB邊落在對(duì)角線AC上，得到折痕AE，則點(diǎn)E到點(diǎn)B的距離為（　　）

A． B．2 C． D．3
3．（3分）在一個(gè)四邊形ABCD中，依次連接各邊的中點(diǎn)得到的四邊形是菱形，則對(duì)角線AC與BD需要滿足條件是（　?。?br /> A．垂直 B．相等 C．垂直且相等 D．不再需要條件
4．（3分）已知點(diǎn)A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，則（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
5．（3分）學(xué)生冬季運(yùn)動(dòng)裝原來每套的售價(jià)是100元，后經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在的售價(jià)是81元，則平均每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)是（　?。?br /> A．9% B．8.5% C．9.5% D．10%
6．（3分）甲、乙兩地相距60km，則汽車由甲地行駛到乙地所用時(shí)間y（小時(shí)）與行駛速度x（千米/時(shí)）之間的函數(shù)圖象大致是（　?。?br /> A． B． C． D．
7．（3分）二次三項(xiàng)式x2﹣4x+3配方的結(jié)果是（　?。?br /> A．（x﹣2）2+7 B．（x﹣2）2﹣1 C．（x+2）2+7 D．（x+2）2﹣1
8．（3分）函數(shù)y=的圖象經(jīng)過（1，﹣1），則函數(shù)y=kx﹣2的圖象是（　　）
A． B． C． D．
9．（3分）如圖，矩形ABCD，R是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)M在BC邊上運(yùn)動(dòng)，E，F(xiàn)分別是AM，MR的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)隨著M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)（　　）

A．變短 B．變長(zhǎng) C．不變 D．無法確定
10．（3分）如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=上，且OA=4，過A作AC⊥x軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于B，則△ABC的周長(zhǎng)為（　?。?br />
A． B．5 C． D．
　
二、你能填得又快又準(zhǔn)嗎？（共8小題，每題4分，共32分）
11．（4分）反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，則k應(yīng)滿足　?。?br /> 12．（4分）把一個(gè)三角形改做成和它相似的三角形，如果面積縮小到原來的倍，那么邊長(zhǎng)應(yīng)縮小到原來的　　倍．
13．（4分）已知一元二次方程（a﹣1）x2+7ax+a2+3a﹣4=0有一個(gè)根為零，則a的值為　　．
14．（4分）已知==，則 =　　．
15．（4分）如圖，雙曲線上有一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，△AOB的面積為2，則該雙曲線的表達(dá)式為　?。?br />
16．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=1，BD=4，則CD=　　．

17．（4分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD交于點(diǎn)O，S△AOD：S△COB=1：9，則S△DOC：S△BOC=　?。?br />
18．（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，DE∥BC．若AD=4，DB=2，則的值為　　．

　
三、解答題：（共9道題，總分88分）
19．（8分）解方程
（1）2x2﹣2x﹣5=0；
（2）（y+2）2=（3y﹣1）2．
20．（8分）已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5m，某一時(shí)刻AB在陽(yáng)光下的投影BC=3m．
（1）請(qǐng)你在圖中畫出此時(shí)DE在陽(yáng)光下的投影；
（2）在測(cè)量AB的投影時(shí)，同時(shí)測(cè)量出DE在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為6m，請(qǐng)你計(jì)算DE的長(zhǎng)．

21．（10分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF=BD，連接BF．
（1）線段BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AFBD是矩形？并說明理由．

22．（10分）已知甲同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字，，1的卡片，乙同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有1，3，2的卡片，卡片外形相同．現(xiàn)從甲乙兩人手中各任取一張卡片，并將它們的數(shù)字分別記為a，b．
（1）請(qǐng)你用樹形圖或列表法列出所有可能的結(jié)果．
（2）現(xiàn)制定這樣一個(gè)游戲規(guī)則：若所選出的a，b能使得ax2+bx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則稱甲獲勝；否則稱乙獲勝．請(qǐng)問這樣的游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)你用概率知識(shí)解釋．
23．（10分）如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD及等邊△ABE，已知：∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF．
（1）試說明AC=EF；
（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．

24．（10分）如圖，已知A （﹣4，n），B （2，﹣4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)；
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積；
（3）求不等式的解集（請(qǐng)直接寫出答案）．

25．（10分）某商場(chǎng)禮品柜臺(tái)元旦期間購(gòu)進(jìn)大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元．為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價(jià)每降低0.1元，那么商場(chǎng)平均每天可多售出100張，商場(chǎng)要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應(yīng)降價(jià)多少元？
26．（10分）如圖，P1、P2是反比例函數(shù)（k＞0）在第一象限圖象上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，0），若△P1OA1與△P2A1A2均為等邊三角形．
（1）求此反比例函數(shù)的解析式；
（2）求A2點(diǎn)的坐標(biāo)．

27．（12分）如圖，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，動(dòng)點(diǎn)E（與點(diǎn)A，C不重合）在AC邊上，EF∥AB交BC于F點(diǎn)．
（1）當(dāng)△ECF的面積與四邊形EABF的面積相等時(shí)，求CE的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)△ECF的周長(zhǎng)與四邊形EABF的周長(zhǎng)相等時(shí)，求CE的長(zhǎng)；
（3）試問在AB上是否存在點(diǎn)P，使得△EFP為等腰直角三角形？若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由；若存在，請(qǐng)求出EF的長(zhǎng)．

　

參考答案與試題解析
一、精心選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的）
1．（3分）下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（　　）
A．3（x+1）2=2（x+1） B． C．a(chǎn)x2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣1
【考點(diǎn)】一元二次方程的定義．
【分析】一元二次方程有四個(gè)特點(diǎn)：
（1）只含有一個(gè)未知數(shù)；
（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；
（3）是整式方程．
（4）二次項(xiàng)系數(shù)不為0．
【解答】解：
A、3（x+1）2=2（x+1）化簡(jiǎn)得3x2+4x﹣4=0，是一元二次方程，故正確；
B、方程不是整式方程，故錯(cuò)誤；
C、若a=0，則就不是一元二次方程，故錯(cuò)誤；
D、是一元一次方程，故錯(cuò)誤．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】判斷一個(gè)方程是不是一元二次方程：
首先要看是不是整式方程；
然后看化簡(jiǎn)后是不是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．
這是一個(gè)需要識(shí)記的內(nèi)容．
　
2．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，將其折疊，使AB邊落在對(duì)角線AC上，得到折痕AE，則點(diǎn)E到點(diǎn)B的距離為（　　）

A． B．2 C． D．3
【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；勾股定理；矩形的性質(zhì)．
【專題】幾何圖形問題．
【分析】由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，設(shè)出未知數(shù)，在Rt△EFC中利用勾股定理列出方程，通過解方程可得答案．
【解答】解：設(shè)BE=x，
∵AE為折痕，
∴AB=AF，BE=EF=x，∠AFE=∠B=90°，
Rt△ABC中，AC===5，
∴Rt△EFC中，F(xiàn)C=5﹣3=2，EC=4﹣X，
∴（4﹣x）2=x2+22，
解得x=．
故選A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊問題、勾股定理和矩形的性質(zhì)；解題中，找準(zhǔn)相等的量是正確解答題目的關(guān)鍵．
　
3．（3分）在一個(gè)四邊形ABCD中，依次連接各邊的中點(diǎn)得到的四邊形是菱形，則對(duì)角線AC與BD需要滿足條件是（　?。?br /> A．垂直 B．相等 C．垂直且相等 D．不再需要條件
【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形．
【分析】因?yàn)榱庑蔚乃倪呄嗟龋俑鶕?jù)三角形的中位線定理可得，對(duì)角線AC與BD需要滿足條件是相等．
【解答】解：∵四邊形EFGH是菱形，
∴EH=FG=EF=HG=BD=AC，故AC=BD．
故選B．

【點(diǎn)評(píng)】本題很簡(jiǎn)單，考查的是三角形中位線的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于牢記有關(guān)的判定定理，難度不大．
　
4．（3分）已知點(diǎn)A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，則（　?。?br /> A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可．
【解答】解：∵k＞0，函數(shù)圖象在一，三象限，由題意可知，點(diǎn)A、B在第三象限，點(diǎn)C在第一象限，
∵第三象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)總小于第一象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，
∴y3最大，
∵在第三象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，
∴y2＜y1．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】在反比函數(shù)中，已知各點(diǎn)的橫坐標(biāo)，比較縱坐標(biāo)的大小，首先應(yīng)區(qū)分各點(diǎn)是否在同一象限內(nèi)．在同一象限內(nèi)，按同一象限內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)來比較，不在同一象限內(nèi)，按坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)來比較．
　
5．（3分）學(xué)生冬季運(yùn)動(dòng)裝原來每套的售價(jià)是100元，后經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在的售價(jià)是81元，則平均每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)是（　?。?br /> A．9% B．8.5% C．9.5% D．10%
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．
【專題】增長(zhǎng)率問題．
【分析】設(shè)平均每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)是x，則第一次降價(jià)后的價(jià)格是100（1﹣x），第二次降價(jià)后的價(jià)格是100（1﹣x）（1
﹣x），根據(jù)“現(xiàn)在的售價(jià)是81元”作為相等關(guān)系列方程求解．
【解答】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)是x，依題意得100（1﹣x）2=81，
解方程得x1=0.1，x2=1.9（舍去）
所以平均每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)是10%．
故選D．
【點(diǎn)評(píng)】本題運(yùn)用增長(zhǎng)率（下降率）的模型解題．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．（當(dāng)增長(zhǎng)時(shí)中間的“±”號(hào)選“+”，當(dāng)降低時(shí)中間的“±”號(hào)選“﹣”）
　
6．（3分）甲、乙兩地相距60km，則汽車由甲地行駛到乙地所用時(shí)間y（小時(shí)）與行駛速度x（千米/時(shí)）之間的函數(shù)圖象大致是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用．
【分析】根據(jù)實(shí)際意義，寫出函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的類型，以及自變量的取值范圍即可進(jìn)行判斷．
【解答】解：根據(jù)題意可知時(shí)間y（小時(shí)）與行駛速度x（千米/時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=（x＞0），所以函數(shù)圖象大致是B．
故選B．
【點(diǎn)評(píng)】主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義列出函數(shù)關(guān)系式從而判斷它的圖象類型，要注意自變量x的取值范圍，結(jié)合自變量的實(shí)際范圍作圖．
　
7．（3分）二次三項(xiàng)式x2﹣4x+3配方的結(jié)果是（　　）
A．（x﹣2）2+7 B．（x﹣2）2﹣1 C．（x+2）2+7 D．（x+2）2﹣1
【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用．
【分析】在本題中，若所給的式子要配成完全平方式，常數(shù)項(xiàng)應(yīng)該是一次項(xiàng)系數(shù)﹣4的一半的平方；可將常數(shù)項(xiàng)3拆分為4和﹣1，然后再按完全平方公式進(jìn)行計(jì)算．
【解答】解：x2﹣4x+3=x2﹣4x+4﹣1=（x﹣2）2﹣1．
故選B．
【點(diǎn)評(píng)】在對(duì)二次三項(xiàng)式進(jìn)行配方時(shí)，一般要將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后將常數(shù)項(xiàng)進(jìn)行拆分，使得其中一個(gè)常數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方．
　
8．（3分）函數(shù)y=的圖象經(jīng)過（1，﹣1），則函數(shù)y=kx﹣2的圖象是（　?。?br /> A． B． C． D．
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【專題】待定系數(shù)法．
【分析】先根據(jù)函數(shù)y=的圖象經(jīng)過（1，﹣1）求出k的值，然后求出函數(shù)y=kx﹣2的解析式，再根據(jù)一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)解答．
【解答】解：∵圖象經(jīng)過（1，﹣1），
∴k=xy=﹣1，
∴函數(shù)解析式為y=﹣x﹣2，
所以函數(shù)圖象經(jīng)過（﹣2，0）和（0，﹣2）．
故選A．
【點(diǎn)評(píng)】主要考查一次函數(shù)y=kx+b的圖象．當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．
　
9．（3分）如圖，矩形ABCD，R是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)M在BC邊上運(yùn)動(dòng)，E，F(xiàn)分別是AM，MR的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)隨著M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)（　?。?br />
A．變短 B．變長(zhǎng) C．不變 D．無法確定
【考點(diǎn)】三角形中位線定理；矩形的性質(zhì)．
【專題】壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型．
【分析】易得EF為三角形AMR的中位線，那么EF長(zhǎng)恒等于定值A(chǔ)R的一半．
【解答】解：∵E，F(xiàn)分別是AM，MR的中點(diǎn)，
∴EF=AR，
∴無論M運(yùn)動(dòng)到哪個(gè)位置EF的長(zhǎng)不變，故選C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形中位線等于第三邊的一半的性質(zhì)．
　
10．（3分）如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=上，且OA=4，過A作AC⊥x軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于B，則△ABC的周長(zhǎng)為（　?。?br />
A． B．5 C． D．
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【專題】綜合題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合．
【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知AB=OB，由此推出△ABC的周長(zhǎng)=OC+AC，設(shè)OC=a，AC=b，根據(jù)勾股定理和函數(shù)解析式即可得到關(guān)于a、b的方程組，解之即可求出△ABC的周長(zhǎng)．
【解答】解：∵OA的垂直平分線交OC于B，
∴AB=OB，
∴△ABC的周長(zhǎng)=OC+AC，
設(shè)OC=a，AC=b，
則：，
解得a+b=2，
即△ABC的周長(zhǎng)=OC+AC=2．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)圖象性質(zhì)和線段中垂線性質(zhì)，以及勾股定理的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是一個(gè)轉(zhuǎn)換思想，即把求△ABC的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)換成求OC+AC即可解決問題．
　
二、你能填得又快又準(zhǔn)嗎？（共8小題，每題4分，共32分）
11．（4分）反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，則k應(yīng)滿足　k＞﹣2?。?br /> 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)．
【分析】由于反比例函數(shù)的圖象在一、三象限內(nèi)，則k+2＞0，解得k的取值范圍即可．
【解答】解：由題意得，反比例函數(shù)的圖象在二、四象限內(nèi)，
則k+2＞0，
解得k＞﹣2．
故答案為k＞﹣2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，重點(diǎn)是注意y=（k≠0）中k的取值，①當(dāng)k＞0時(shí)，反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限；②當(dāng)k＜0時(shí)，反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限．
　
12．（4分）把一個(gè)三角形改做成和它相似的三角形，如果面積縮小到原來的倍，那么邊長(zhǎng)應(yīng)縮小到原來的　　倍．
【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可．
【解答】解：∵改做的三角形與原三角形相似，且面積縮小到原來的倍，
∴邊長(zhǎng)應(yīng)縮小到原來的倍．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形面積的比等于相似比的平方的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
　
13．（4分）已知一元二次方程（a﹣1）x2+7ax+a2+3a﹣4=0有一個(gè)根為零，則a的值為　﹣4?。?br /> 【考點(diǎn)】一元二次方程的解；一元二次方程的定義．
【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立；將x=0代入原方程即可求得a的值．
【解答】解：把x=0代入一元二次方程（a﹣1）x2+7ax+a2+3a﹣4=0，
可得a2+3a﹣4=0，
解得a=﹣4或a=1，
∵二次項(xiàng)系數(shù)a﹣1≠0，
∴a≠1，
∴a=﹣4．
故答案為：﹣4．
【點(diǎn)評(píng)】本題逆用一元二次方程解的定義易得出a的值，但不能忽視一元二次方程成立的條件a﹣1≠0，因此在解題時(shí)要重視解題思路的逆向分析．
　
14．（4分）已知==，則 =　?。?br /> 【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)已知比例關(guān)系，用未知量k分別表示出a、b和c的值，代入原式中，化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果．
【解答】解：設(shè)===k，
∴a=5k，b=3k，c=4k，
∴===，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
　
15．（4分）如圖，雙曲線上有一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，△AOB的面積為2，則該雙曲線的表達(dá)式為　y=﹣　．

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．
【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．
【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象所在的象限判斷出k的符號(hào)，再根據(jù)S△AOB=2求出k的值即可．
【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，∴k＜0，
∵S△AOB=2，∴|k|=4，∴k=﹣4，即可得雙曲線的表達(dá)式為：y=﹣，
故答案為：y=﹣．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例系數(shù)k的幾何意義，即在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是，且保持不變．
　
16．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=1，BD=4，則CD=　2　．

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．
【分析】首先證△ACD∽△CBD，然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求出CD的長(zhǎng)．
【解答】解：Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB；
∴∠ACD=∠B=90°﹣∠A；
又∵∠ADC=∠CDB=90°，
∴△ACD∽△CBD；
∴CD2=AD?BD=4，即CD=2．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)．
　
17．（4分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD交于點(diǎn)O，S△AOD：S△COB=1：9，則S△DOC：S△BOC=　1：3　．

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；梯形．
【專題】壓軸題．
【分析】根據(jù)在梯形ABCD中，AD∥BC，AC，易得△AOD∽△COB，且S△AOD：S△COB=1：9，可求=，則S△AOD：S△DOC=1：3，所以S△DOC：S△BOC=1：3．
【解答】解：根據(jù)題意，AD∥BC
∴△AOD∽△COB
∵S△AOD：S△COB=1：9
∴=
則S△AOD：S△DOC=1：3
所以S△DOC：S△BOC=3：9=1：3．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形面積的比等于相似比的平方．
　
18．（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，DE∥BC．若AD=4，DB=2，則的值為　?。?br />
【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．
【分析】由AD=3，DB=2，即可求得AB的長(zhǎng)，又由DE∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得DE：BC=AD：AB，則可求得答案．
【解答】解：∵AD=4，DB=2，
∴AB=AD+BD=4+2=6，
∵DE∥BC，
△ADE∽△ABC，∴=，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線分線段成比例定理．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握比例線段的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．
　
三、解答題：（共9道題，總分88分）
19．（8分）解方程
（1）2x2﹣2x﹣5=0；
（2）（y+2）2=（3y﹣1）2．
【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．
【分析】（1）利用求根公式計(jì)算即可；
（2）利用因式分解可得到（4y+1）（3﹣2y）=0，可求得方程的解．
【解答】解：
（1）∵a=2，b=﹣2，c=﹣5，
∴△=（﹣2）2﹣4×2×（﹣5）=48＞0，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴x==，
即x1=，x2=，
（2）移項(xiàng)得（y+2）2﹣（3y﹣1）2=0，
分解因式得（4y+1）（3﹣2y）=0，
解得y1=﹣，y2=．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的求根公式是解題的關(guān)鍵．
　
20．（8分）已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5m，某一時(shí)刻AB在陽(yáng)光下的投影BC=3m．
（1）請(qǐng)你在圖中畫出此時(shí)DE在陽(yáng)光下的投影；
（2）在測(cè)量AB的投影時(shí)，同時(shí)測(cè)量出DE在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為6m，請(qǐng)你計(jì)算DE的長(zhǎng)．

【考點(diǎn)】平行投影；相似三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定．
【專題】計(jì)算題；作圖題．
【分析】（1）根據(jù)投影的定義，作出投影即可；
（2）根據(jù)在同一時(shí)刻，不同物體的物高和影長(zhǎng)成比例；構(gòu)造比例關(guān)系．計(jì)算可得DE=10（m）．
【解答】解：（1）連接AC，過點(diǎn)D作DF∥AC，交直線BC于點(diǎn)F，線段EF即為DE的投影．
（2）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．
∵∠ABC=∠DEF=90°∴△ABC∽△DEF．
∴，∴∴DE=10（m）．
說明：畫圖時(shí)，不要求學(xué)生做文字說明，只要畫出兩條平行線AC和DF，再連接EF即可．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行投影特點(diǎn)：在同一時(shí)刻，不同物體的物高和影長(zhǎng)成比例．要求學(xué)生通過投影的知識(shí)并結(jié)合圖形解題．
　
21．（10分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF=BD，連接BF．
（1）線段BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AFBD是矩形？并說明理由．

【考點(diǎn)】矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)．
【專題】證明題．
【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角邊”證明△AEF和△DEC全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AF=CD，再利用等量代換即可得證；
（2）先利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形AFBD是平行四邊形，再根據(jù)一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，可知∠ADB=90°，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知必須是AB=AC．
【解答】解：（1）BD=CD．
理由如下：依題意得AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，
∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=DE，
在△AEF和△DEC中，
，
∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，
∵AF=BD，∴BD=CD；
（2）當(dāng)△ABC滿足：AB=AC時(shí)，四邊形AFBD是矩形．
理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，
∵AB=AC，BD=CD（三線合一），∴∠ADB=90°，∴?AFBD是矩形．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，是基礎(chǔ)題，明確有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形是解本題的關(guān)鍵．
　
22．（10分）已知甲同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字，，1的卡片，乙同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有1，3，2的卡片，卡片外形相同．現(xiàn)從甲乙兩人手中各任取一張卡片，并將它們的數(shù)字分別記為a，b．
（1）請(qǐng)你用樹形圖或列表法列出所有可能的結(jié)果．
（2）現(xiàn)制定這樣一個(gè)游戲規(guī)則：若所選出的a，b能使得ax2+bx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則稱甲獲勝；否則稱乙獲勝．請(qǐng)問這樣的游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)你用概率知識(shí)解釋．
【考點(diǎn)】游戲公平性；根的判別式；列表法與樹狀圖法．
【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果；
（2）利用一元二次方程根的判別式，即可判定各種情況下根的情況，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙獲勝的概率，比較概率大小，即可確定這樣的游戲規(guī)是否公平．
【解答】解：（1）畫樹狀圖得：
∵（a，b）的可能結(jié)果有（，1）、（，3）、（，2）、（，1）、（，3）、（，2）、（1，1）、（1，3）及（1，2），
∴（a，b）取值結(jié)果共有9種；
（2）∵當(dāng)a=，b=1時(shí)，△=b2﹣4ac=﹣1＜0，此時(shí)ax2+bx+1=0無實(shí)數(shù)根，
當(dāng)a=，b=3時(shí)，△=b2﹣4ac=7＞0，此時(shí)ax2+bx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
當(dāng)a=，b=2時(shí)，△=b2﹣4ac=2＞0，此時(shí)ax2+bx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
當(dāng)a=，b=1時(shí)，△=b2﹣4ac=0，此時(shí)ax2+bx+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
當(dāng)a=，b=3時(shí)，△=b2﹣4ac=8＞0，此時(shí)ax2+bx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
當(dāng)a=，b=2時(shí)，△=b2﹣4ac=3＞0，此時(shí)ax2+bx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
當(dāng)a=1，b=1時(shí)，△=b2﹣4ac=﹣3＜0，此時(shí)ax2+bx+1=0無實(shí)數(shù)根，
當(dāng)a=1，b=3時(shí)，△=b2﹣4ac=5＞0，此時(shí)ax2+bx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
當(dāng)a=1，b=2時(shí)，△=b2﹣4ac=0，此時(shí)ax2+bx+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴P（甲獲勝）=P（△＞0）=＞P（乙獲勝）=，
∴這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲有利，不公平．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．
　
23．（10分）如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD及等邊△ABE，已知：∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF．
（1）試說明AC=EF；
（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．

【考點(diǎn)】平行四邊形的判定；等邊三角形的性質(zhì)．
【分析】（1）首先由Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，又由△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后證得△AFE≌△BCA，繼而證得結(jié)論；
（2）根據(jù)（1）知道EF=AC，而△ACD是等邊三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明四邊形ADFE是平行四邊形．
【解答】證明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，
∴AB=2BC，
又∵△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，
∴AB=2AF
∴AF=BC，
在Rt△AFE和Rt△BCA中，
，
∴Rt△AFE≌Rt△BCA（HL），
∴AC=EF；
（2）∵△ACD是等邊三角形，
∴∠DAC=60°，AC=AD，
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°
又∵EF⊥AB，
∴EF∥AD，
∵AC=EF，AC=AD，
∴EF=AD，
∴四邊形ADFE是平行四邊形．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的判定、等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意證得Rt△AFE≌Rt△BCA是關(guān)鍵．
　
24．（10分）如圖，已知A （﹣4，n），B （2，﹣4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)；
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積；
（3）求不等式的解集（請(qǐng)直接寫出答案）．

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．
【專題】計(jì)算題；壓軸題；待定系數(shù)法．
【分析】（1）把A（﹣4，n），B（2，﹣4）分別代入一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=，運(yùn)用待定系數(shù)法分別求其解析式；
（2）把三角形AOB的面積看成是三角形AOC和三角形OCB的面積之和進(jìn)行計(jì)算；
（3）由圖象觀察函數(shù)y=的圖象在一次函數(shù)y=kx+b圖象的上方，對(duì)應(yīng)的x的范圍．
【解答】解：（1）∵B（2，﹣4）在y=上，
∴m=﹣8．
∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣．
∵點(diǎn)A（﹣4，n）在y=﹣上，
∴n=2．
∴A（﹣4，2）．
∵y=kx+b經(jīng)過A（﹣4，2），B（2，﹣4），
∴．
解之得
．
∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣2．
（2）∵C是直線AB與x軸的交點(diǎn)，
∴當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣2．
∴點(diǎn)C（﹣2，0）．
∴OC=2．
∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×2+×2×4=6．
（3）不等式的解集為：﹣4＜x＜0或x＞2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的比例系數(shù)k，求出函數(shù)解析式；要能夠熟練借助直線和y軸的交點(diǎn)運(yùn)用分割法求得不規(guī)則圖形的面積．同時(shí)間接考查函數(shù)的增減性，從而來解不等式．
　
25．（10分）某商場(chǎng)禮品柜臺(tái)元旦期間購(gòu)進(jìn)大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元．為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價(jià)每降低0.1元，那么商場(chǎng)平均每天可多售出100張，商場(chǎng)要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應(yīng)降價(jià)多少元？
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．
【專題】經(jīng)濟(jì)問題；壓軸題．
【分析】等量關(guān)系為：（原來每張賀年卡盈利﹣降價(jià)的價(jià)格）×（原來售出的張數(shù)+增加的張數(shù)）=120，把相關(guān)數(shù)值代入求得正數(shù)解即可．
【解答】解：設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價(jià)x元，現(xiàn)在的利潤(rùn)是（0.3﹣x）元，則商城多售出100x÷0.1=1000x張．
（0.3﹣x）（500+1000x）=120，
解得x1=﹣0.3（降價(jià)不能為負(fù)數(shù)，不合題意，舍去），x2=0.1．
答：每張賀年卡應(yīng)降價(jià)0.1元．
【點(diǎn)評(píng)】考查一元二次方程的應(yīng)用；得到每降價(jià)x元多賣出的賀年卡張數(shù)是解決本題的難點(diǎn)；根據(jù)利潤(rùn)得到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
　
26．（10分）如圖，P1、P2是反比例函數(shù)（k＞0）在第一象限圖象上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，0），若△P1OA1與△P2A1A2均為等邊三角形．
（1）求此反比例函數(shù)的解析式；
（2）求A2點(diǎn)的坐標(biāo)．

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等邊三角形的性質(zhì)．
【分析】（1）首先作P1B⊥OA1于點(diǎn)B，由等邊△P1OA1中，OA1=2，可得OB=1，P1B=，繼而求得點(diǎn)P1的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得此反比例函數(shù)的解析式；
（2）首先作P2C⊥A1A2于點(diǎn)C，由等邊△P2A1A2，設(shè)A1C=a，可得P2C=，OC=2+a，然后把P2點(diǎn)坐標(biāo)（2+a，）代入，繼而求得a的值，則可求得A2點(diǎn)的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）作P1B⊥OA1于點(diǎn)B，
∵等邊△P1OA1中，OA1=2，
∴OB=1，P1B=，
把P1點(diǎn)坐標(biāo)（1，）代入，
解得：，
∴；
（2）作P2C⊥A1A2于點(diǎn)C，
∵等邊△P2A1A2，設(shè)A1C=a，
則P2C=，OC=2+a，
把P2點(diǎn)坐標(biāo)（2+a，）代入，
即：，
解得，（舍去），
∴OA2=2+2a=，
∴A2（，0）．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式以及等邊三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．
　
27．（12分）如圖，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，動(dòng)點(diǎn)E（與點(diǎn)A，C不重合）在AC邊上，EF∥AB交BC于F點(diǎn)．
（1）當(dāng)△ECF的面積與四邊形EABF的面積相等時(shí)，求CE的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)△ECF的周長(zhǎng)與四邊形EABF的周長(zhǎng)相等時(shí)，求CE的長(zhǎng)；
（3）試問在AB上是否存在點(diǎn)P，使得△EFP為等腰直角三角形？若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由；若存在，請(qǐng)求出EF的長(zhǎng)．

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．
【專題】壓軸題．
【分析】（1）因?yàn)镋F∥AB，所以容易想到用相似三角形的面積比等于相似比的平方解題；
（2）根據(jù)周長(zhǎng)相等，建立等量關(guān)系，列方程解答；
（3）先畫出圖形，根據(jù)圖形猜想P點(diǎn)可能的位置，再找到相似三角形，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答．
【解答】解：（1）∵△ECF的面積與四邊形EABF的面積相等
∴S△ECF：S△ACB=1：2
又∵EF∥AB∴△ECF∽△ACB
==
∵AC=4，
∴CE=；
（2）設(shè)CE的長(zhǎng)為x
∵△ECF∽△ACB
∴=
∴CF=
由△ECF的周長(zhǎng)與四邊形EABF的周長(zhǎng)相等，
得x+EF+x=（4﹣x）+5+（3﹣x）+EF
解得
∴CE的長(zhǎng)為；
（3）△EFP為等腰直角三角形，有兩種情況：
①如圖1，假設(shè)∠PEF=90°，EP=EF
由AB=5，BC=3，AC=4，得∠C=90°
∴Rt△ACB斜邊AB上高CD=
設(shè)EP=EF=x，由△ECF∽△ACB，得：
=
即=
解得x=，即EF=
當(dāng)∠EFP′=90°，EF=FP′時(shí)，同理可得EF=；
②如圖2，假設(shè)∠EPF=90°，PE=PF時(shí)，點(diǎn)P到EF的距離為EF
設(shè)EF=x，由△ECF∽△ACB，得：
=，即=
解得x=，即EF=
綜上所述，在AB上存在點(diǎn)P，使△EFP為等腰直角三角形，此時(shí)EF=或EF=．


【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的性質(zhì)，有一定的開放性，難點(diǎn)在于作出輔助線就具體情況進(jìn)行分類討論．
期末試卷（2）
一、選擇題（每小題3分，共42分）
1．（3分）計(jì)算a7?（）2的結(jié)果是（　　）
A．a(chǎn) B．a(chǎn)5 C．a(chǎn)6 D．a(chǎn)8
2．（3分）要使分式有意義，則x的取值范圍是（　?。?br /> A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣1
3．（3分）下列手機(jī)屏幕解鎖圖案中不是軸對(duì)稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）根據(jù)下列已知條件，能唯一畫出△ABC的是（　?。?br /> A．AB=2，BC=4，AC=7 B．AB=5，BC=3，∠A=30°
C．∠A=60°，∠B=45°，AC=4 D．∠C=90°，AB=6
5．（3分）下列各式：，，，，（x﹣y）中，是分式的共有（　　）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
6．（3分）若（x+3）（x﹣4）=x2+px+q，那么p、q的值是（　　）
A．p=1，q=﹣12 B．p=﹣1，q=﹣12 C．p=7，q=12 D．p=7，q=﹣12
7．（3分）下列能判定△ABC為等腰三角形的是（　?。?br /> A．AB=AC=3，BC=6 B．∠A=40°、∠B=70°
C．AB=3、BC=8，周長(zhǎng)為16 D．∠A=40°、∠B=50°
8．（3分）若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是40°，則這個(gè)多邊形是（　　）
A．六邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形
9．（3分）如圖，四邊形ABCD中，BC∥AD，AB=CD，BE=DF，圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是（　?。?br />
A．5 B．6 C．3 D．4
10．（3分）如圖，直線a∥b，點(diǎn)B在直線b上，且AB⊥BC，∠2=65°，則∠1的度數(shù)為（　?。?br />
A．65° B．25° C．35° D．45°
11．（3分）已知y2+10y+m是完全平方式，則m的值是（　?。?br /> A．25 B．±25 C．5 D．±5
12．（3分）如圖，若∠A=27°，∠B=50°，∠C=38°，則∠BFE等于（　?。?br />
A．65° B．115° C．105° D．75°
13．（3分）若分式方程無解，則m的值為（　　）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
14．（3分）若m=2100，n=375，則m，n的大小關(guān)系為（　　）
A．m＞n B．m＜n C．m=n D．無法確定
　
二、填空題（本大題滿16分，每小題4分）
15．（4分）計(jì)算：=　?。?br /> 16．（4分）一個(gè)矩形的面積為（6ab2+4a2b）cm2，一邊長(zhǎng)為2abcm，則它的周長(zhǎng)為　　cm．
17．（4分）等腰三角形一個(gè)頂角和一個(gè)底角之和是100°，則頂角等于　?。?br /> 18．（4分）下列圖形中對(duì)稱軸最多的是　　．

　
三、解答題（本大題滿分62分）
19．（10分）計(jì)算：
（1）（ab2）2?（﹣a3b）3÷（﹣5ab）
（2）[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）
20．（10分）把下列多項(xiàng)式分解因式：
（1）4x2y2﹣4
（2）2pm2﹣12pm+18p．
21．（10分）如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．
（1）將△ABC沿y軸翻折，畫出翻折后的△A1B1C1，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是　?。?br /> （2）△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A2B2C2，直接寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)　?。?br /> （3）若△DBC與△ABC全等（點(diǎn)D與點(diǎn)A重合除外），請(qǐng)直接寫出滿足條件點(diǎn)D的坐標(biāo)．

22．（10分）如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求證：
（1）△AEF≌△CEB；
（2）AF=2CD．

23．（10分）有兩塊面積相同的試驗(yàn)田，分別收獲蔬菜900kg和1500kg，已知第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜比第二塊少300kg，求第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜多少千克？
24．（12分）（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF=60°，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG=BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系為　　．
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD，線段BE、EF、FD之間存在什么數(shù)量關(guān)系，為什么？
（3）如圖3，點(diǎn)A在點(diǎn)O的北偏西30°處，點(diǎn)B在點(diǎn)O的南偏東70°處，且AO=BO，點(diǎn)A沿正東方向移動(dòng)249米到達(dá)E處，點(diǎn)B沿北偏東50°方向移動(dòng)334米到達(dá)點(diǎn)F處，從點(diǎn)O觀測(cè)到E、F之間的夾角為70°，根據(jù)（2）的結(jié)論求E、F之間的距離．

　

參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題3分，共42分）
1．（3分）計(jì)算a7?（）2的結(jié)果是（　?。?br /> A．a(chǎn) B．a(chǎn)5 C．a(chǎn)6 D．a(chǎn)8
【考點(diǎn)】分式的乘除法．
【分析】首先利用分式的乘方計(jì)算）2，再計(jì)算乘法即可．
【解答】解：原式=a7?=a5，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的乘法和乘方，關(guān)鍵是掌握運(yùn)算順序，應(yīng)先把各個(gè)分式進(jìn)行乘方運(yùn)算，再進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算，即“先乘方，再乘除”．
　
2．（3分）要使分式有意義，則x的取值范圍是（　?。?br /> A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣1
【考點(diǎn)】分式有意義的條件．
【分析】分式有意義的條件是分母不等于零．
【解答】解：∵分式有意義，
∴x﹣1≠0．
解得：x≠1．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．
　
3．（3分）下列手機(jī)屏幕解鎖圖案中不是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形．
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．
【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；
B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．
　
4．（3分）根據(jù)下列已知條件，能唯一畫出△ABC的是（　?。?br /> A．AB=2，BC=4，AC=7 B．AB=5，BC=3，∠A=30°
C．∠A=60°，∠B=45°，AC=4 D．∠C=90°，AB=6
【考點(diǎn)】全等三角形的判定．
【分析】判斷是否符合所學(xué)的全等三角形的判定定理及三角形的三邊關(guān)系即可．
【解答】解：A、不符合三角形三邊之間的關(guān)系，不能構(gòu)成三角形，錯(cuò)誤；
B、∠A不是已知兩邊的夾角，無法確定其他角的度數(shù)與邊的長(zhǎng)度，不能畫出唯一的三角形，錯(cuò)誤；
C、符合全等三角形判定中的ASA，正確；
D、只有一個(gè)角和一個(gè)邊，無法作出一個(gè)三角形，錯(cuò)誤；
故選C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定及三角形的作圖方法等知識(shí)點(diǎn)；能畫出唯一三角形的條件一定要滿足三角形全等的判定方法，不符合判定方法的畫出的三角形不唯一．
　
5．（3分）下列各式：，，，，（x﹣y）中，是分式的共有（　?。?br /> A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【考點(diǎn)】分式的定義．
【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．
【解答】解：，，（x﹣y）是分式，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的定義，注意π不是字母，是常數(shù)，所以不是分式，是整式．
　
6．（3分）若（x+3）（x﹣4）=x2+px+q，那么p、q的值是（　?。?br /> A．p=1，q=﹣12 B．p=﹣1，q=﹣12 C．p=7，q=12 D．p=7，q=﹣12
【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．
【專題】計(jì)算題；整式．
【分析】已知等式左邊利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，再利用多項(xiàng)式相等的條件求出p與q的值即可．
【解答】解：已知等式整理得：x2﹣x﹣12=x2+px+q，
則p=﹣1，q=﹣12，
故選B
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
　
7．（3分）下列能判定△ABC為等腰三角形的是（　?。?br /> A．AB=AC=3，BC=6 B．∠A=40°、∠B=70°
C．AB=3、BC=8，周長(zhǎng)為16 D．∠A=40°、∠B=50°
【考點(diǎn)】等腰三角形的判定．
【分析】根據(jù)等腰三角形判定，利用三角形內(nèi)角定理對(duì)4個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析即可得到答案．
【解答】解：A、AB=AC=3，BC=6，不能組成三角形，錯(cuò)誤；
B、∠A=40°、∠B=70°，可得∠C=70°，所以是等腰三角形，正確；
C、AB=3、BC=8，周長(zhǎng)為16，AC=16﹣8﹣3=5，不是等腰三角形，錯(cuò)誤；
D、∠A=40°、∠B=50°，可得∠C=90°，不是等腰三角形，錯(cuò)誤；
故選B
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和定理．
　
8．（3分）若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是40°，則這個(gè)多邊形是（　?。?br /> A．六邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．
【分析】根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．
【解答】解：360÷40=9，即這個(gè)多邊形的邊數(shù)是9，
故選C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和之間的關(guān)系，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見的題目，需要熟練掌握．
　
9．（3分）如圖，四邊形ABCD中，BC∥AD，AB=CD，BE=DF，圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是（　?。?br />
A．5 B．6 C．3 D．4
【考點(diǎn)】全等三角形的判定．
【分析】先找出圖中所有的三角形，根據(jù)直覺判斷全等，再根據(jù)判定方法尋找條件驗(yàn)證．
【解答】解：在四邊形ABCD中，BC∥AD?∠ABD=∠CDB．
又AB=CD，BD=DB，∴△ABD≌△CDB；
∠ABD=∠CDB，AB=CD，又BE=DF?△ABE≌△CDF；
BE=DF?BF=DE．∵BC=DA，CF=AE，∴△BCF≌△DAE．
故選C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和三角形全等的判定方法，做題時(shí)要從已知條件開始結(jié)合圖形利用全等的判定方法由易到難逐個(gè)尋找．
　
10．（3分）如圖，直線a∥b，點(diǎn)B在直線b上，且AB⊥BC，∠2=65°，則∠1的度數(shù)為（　?。?br />
A．65° B．25° C．35° D．45°
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．
【專題】探究型．
【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再由平角的定義即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵直線a∥b，∠2=65°，
∴∠3=∠2=65°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∴∠1=180°﹣∠3﹣∠ABC=180°﹣65°﹣90°=25°．
故選B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等．
　
11．（3分）已知y2+10y+m是完全平方式，則m的值是（　?。?br /> A．25 B．±25 C．5 D．±5
【考點(diǎn)】完全平方式．
【分析】直接利用完全平方公式求出m的值．
【解答】解：∵y2+10y+m是完全平方式，
∴y2+10y+m=（y+5）2=y2+10y+25，
故m=25．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了完全平方公式，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．
　
12．（3分）如圖，若∠A=27°，∠B=50°，∠C=38°，則∠BFE等于（　　）

A．65° B．115° C．105° D．75°
【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)．
【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得∠AEB=∠A+∠C=65°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求得∠BFE的度數(shù)即可．
【解答】解：∵∠A=27°，∠C=38°，
∴∠AEB=∠A+∠C=65°，
∵∠B=50°，
∴△BEF中，∠BFE=180°﹣（65°+50°）=65°，
故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．
　
13．（3分）若分式方程無解，則m的值為（　?。?br /> A．﹣2 B．0 C．1 D．2
【考點(diǎn)】分式方程的解．
【專題】計(jì)算題；分式方程及應(yīng)用．
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解得到x+2=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．
【解答】解：去分母得：x=m，
由分式方程無解，得到x+2=0，即x=﹣2，
把x=﹣2代入得：m=﹣2，
故選A
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的解，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是本題的突破點(diǎn)．
　
14．（3分）若m=2100，n=375，則m，n的大小關(guān)系為（　　）
A．m＞n B．m＜n C．m=n D．無法確定
【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方．
【分析】結(jié)合冪的乘方與積的乘方的概念，將m變形為（24）25，n變形為（33）25，然后進(jìn)行比較求解即可．
【解答】解：m=2100=（24）25，
n=375=（33）25，
∵24＜33，
∴（24）25＜（33）25，
即m＜n，
故選B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方與積的乘方，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握冪的乘方與積的乘方的概念和運(yùn)算法則．
　
二、填空題（本大題滿16分，每小題4分）
15．（4分）計(jì)算：=　﹣1　．
【考點(diǎn)】分式的加減法．
【分析】應(yīng)用同分母分式的加減運(yùn)算法則求解即可求得答案，注意要化簡(jiǎn)．
【解答】解：==﹣1．
故答案為：﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同分母分式的加減運(yùn)算法則．題目比較簡(jiǎn)單，解題需細(xì)心．
　
16．（4分）一個(gè)矩形的面積為（6ab2+4a2b）cm2，一邊長(zhǎng)為2abcm，則它的周長(zhǎng)為　4ab+4a+6b　cm．
【考點(diǎn)】整式的除法；單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．
【專題】計(jì)算題；幾何圖形問題．
【分析】先根據(jù)矩形的面積公式求出另一邊的長(zhǎng)，再根據(jù)矩形的周長(zhǎng)=2×（長(zhǎng)+寬）列式，通過計(jì)算即可得出結(jié)果．
【解答】解：（6ab2+4a2b）÷2ab=3b+2a，
2×（2ab+3b+2a）=4ab+4a+6b．
故答案為：4ab+4a+6b．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式在實(shí)際中的應(yīng)用．求出矩形的另一邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．用到的知識(shí)點(diǎn)：
矩形的面積=長(zhǎng)×寬，矩形的周長(zhǎng)=2×（長(zhǎng)+寬）．
多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加．
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．
　
17．（4分）等腰三角形一個(gè)頂角和一個(gè)底角之和是100°，則頂角等于　20°?。?br /> 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．
【分析】已知給出了兩角的和，可根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出另一個(gè)底角，再相減即可求出頂角．
【解答】解：依題意得：等腰三角形的頂角和一個(gè)底角的和是100°
即它的另一個(gè)底角為180°﹣100°=80°
∵等腰三角形的底角相等
故它的一個(gè)頂角等于100°﹣80°=20°．
故答案為：20°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)；本題思路比較直接，簡(jiǎn)單，屬于基礎(chǔ)題．
　
18．（4分）下列圖形中對(duì)稱軸最多的是　圓?。?br />
【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形．
【分析】直接得出各圖形的對(duì)稱軸條數(shù)，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：正方形有4條對(duì)稱軸；長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸；圓有無數(shù)條對(duì)稱軸；
線段有2條對(duì)稱軸．
故對(duì)稱軸最多的是圓．
故答案為：圓．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，正確得出各圖形對(duì)稱軸條數(shù)是解題關(guān)鍵．
　
三、解答題（本大題滿分62分）
19．（10分）計(jì)算：
（1）（ab2）2?（﹣a3b）3÷（﹣5ab）
（2）[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）
【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算．
【分析】（1）先算乘方，再算乘除即可．
（2）先算括號(hào)里面的，最后算除法即可．
【解答】解：（1）原式=a2b4?（﹣a9b3）÷（﹣5ab）
=a10b6．
（2）原式=[x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2]÷2xy
=4xy÷2xy
=2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式，整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，注意運(yùn)算順序．
　
20．（10分）把下列多項(xiàng)式分解因式：
（1）4x2y2﹣4
（2）2pm2﹣12pm+18p．
【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．
【專題】計(jì)算題；因式分解．
【分析】（1）原式提取4，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取2p，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：（1）原式=4（x2y2﹣1）=4（xy+1）（xy﹣1）；
（2）原式=2p（m2﹣6m+9）=2p（m﹣3）2．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
　
21．（10分）如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．
（1）將△ABC沿y軸翻折，畫出翻折后的△A1B1C1，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是?。?，3）?。?br /> （2）△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A2B2C2，直接寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)　（﹣3，﹣3）　．
（3）若△DBC與△ABC全等（點(diǎn)D與點(diǎn)A重合除外），請(qǐng)直接寫出滿足條件點(diǎn)D的坐標(biāo)．

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；作圖-軸對(duì)稱變換．
【分析】（1）直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置；
（2）直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置；
（3）直接利用全等三角形的判定方法得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置．
【解答】解：（1）翻折后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是：（2，3）；
故答案為：（2，3）；
（2）如圖所示：△A1B1C1，即為所求，A1（﹣2，﹣3）；
（3）如圖所示：D（﹣2，﹣3）或（﹣5，3）或（﹣5，﹣3）．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱變換以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．
　
22．（10分）如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求證：
（1）△AEF≌△CEB；
（2）AF=2CD．

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．
【專題】證明題．
【分析】（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；
（2）由全等三角形的性質(zhì)得AF=BC，由等腰三角形的性質(zhì)“三線合一”得BC=2CD，等量代換得出結(jié)論．
【解答】證明：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，
∴∠CFD=∠B，
∵∠CFD=∠AFE，
∴∠AFE=∠B
在△AEF與△CEB中，
，
∴△AEF≌△CEB（AAS）；
（2）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BC=2CD，
∵△AEF≌△CEB，
∴AF=BC，
∴AF=2CD．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)，運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
　
23．（10分）有兩塊面積相同的試驗(yàn)田，分別收獲蔬菜900kg和1500kg，已知第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜比第二塊少300kg，求第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜多少千克？
【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．
【分析】首先設(shè)第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜x千克，則第二塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜（x+300）千克，根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“有兩塊面積相同的試驗(yàn)田”可得方程=，再解方程即可．
【解答】解：設(shè)第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜x千克，由題意得：
=，
解得：x=450，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=450是原分式方程的解，
答：第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜450千克．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，抓住題目中的關(guān)鍵語(yǔ)句，列出方程．
　
24．（12分）（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF=60°，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG=BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系為　EF=BE+DF　．
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD，線段BE、EF、FD之間存在什么數(shù)量關(guān)系，為什么？
（3）如圖3，點(diǎn)A在點(diǎn)O的北偏西30°處，點(diǎn)B在點(diǎn)O的南偏東70°處，且AO=BO，點(diǎn)A沿正東方向移動(dòng)249米到達(dá)E處，點(diǎn)B沿北偏東50°方向移動(dòng)334米到達(dá)點(diǎn)F處，從點(diǎn)O觀測(cè)到E、F之間的夾角為70°，根據(jù)（2）的結(jié)論求E、F之間的距離．

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的應(yīng)用．
【分析】（1）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等解答；
（2）延長(zhǎng)FD到G，使DG=BE，連接AG，根據(jù)同角的補(bǔ)角相等求出∠B=∠ADG，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△ADG全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE=AG，∠BAE=∠DAG，再求出∠EAF=∠GAF，然后利用“邊角邊”證明△AEF和△GAF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得EF=GF，然后求解即可；
（3）連接EF，延長(zhǎng)AE、BF相交于點(diǎn)C，然后求出∠EAF=∠AOB，判斷出符合探索延伸的條件，再根據(jù)探索延伸的結(jié)論解答即可．
【解答】解：（1）EF=BE+DF；
證明：如圖1，延長(zhǎng)FD到G，使DG=BE，連接AG，
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，
∵∠EAF=∠BAD，
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，
∴∠EAF=∠GAF，
在△AEF和△GAF中，
，
∴△AEF≌△GAF（SAS），
∴EF=FG，
∵FG=DG+DF=BE+DF，
∴EF=BE+DF；
故答案為：EF=BE+DF；
（2）EF=BE+DF仍然成立．
證明：如圖2，延長(zhǎng)FD到G，使DG=BE，連接AG，
∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，
∴∠B=∠ADG，
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，
∵∠EAF=∠BAD，
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，
∴∠EAF=∠GAF，
在△AEF和△GAF中，
，
∴△AEF≌△GAF（SAS），
∴EF=FG，
∵FG=DG+DF=BE+DF，
∴EF=BE+DF；
（3）如圖3，連接EF，延長(zhǎng)AE、BF相交于點(diǎn)C，
∵∠AOB=20°+90°+（90°﹣60°）=140°，
∠EOF=70°，
∴∠EOF=∠AOB，
又∵OA=OB，
∠OAC+∠OBC=（90°﹣20°）+（60°+50°）=180°，
∴符合探索延伸中的條件，
∴結(jié)論EF=AE+BF成立，
即EF=583米．


【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，讀懂問題背景的求解思路，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并兩次證明三角形全等是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．
期末試卷（3）
一、選擇題：將下列各題中唯一正確答案的序號(hào)填入下面答題欄中相應(yīng)的題號(hào)欄內(nèi)，不填、填錯(cuò)或填的序號(hào)超過一個(gè)的不給分，每小題3分，共30分．
1．（3分）下列交通標(biāo)志中既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）方程x2﹣9=0的根是（　?。?br /> A．x=﹣3 B．x1=3，x2=﹣3 C．x1=x2=3 D．x=3
3．（3分）把拋物線y=（x﹣1）2+2向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線是（　?。?br /> A．y=x2 B．y=（x﹣2）2 C．y=（x﹣2）2+4 D．y=x2+4
4．（3分）下列說法：
①三點(diǎn)確定一個(gè)圓；
②垂直于弦的直徑平分弦；
③三角形的內(nèi)心到三條邊的距離相等；
④圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．
其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）
A．0 B．2 C．3 D．4
5．（3分）如圖，底邊長(zhǎng)為2的等腰Rt△ABO的邊OB在x軸上，將△ABO繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△OA1B1，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（　?。?br />
A．（1，﹣） B．（1，﹣1） C．（） D．（，﹣1）
6．（3分）如圖，點(diǎn)A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=α．則α的值為（　?。?br />
A．135° B．120° C．110° D．100°
7．（3分）如圖，⊙O的半徑為5，點(diǎn)O到直線l的距離為7，點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PQ與⊙O相切于點(diǎn)Q，則PQ的最小值為（　?。?br />
A． B． C．2 D．2
8．（3分）關(guān)于x的函數(shù)y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（　?。?br /> A． B．
C． D．
9．（3分）若A（3，y1），B（5，y2），C（﹣2，y3）是拋物線y=﹣x2+4x+k上的三點(diǎn)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為（　?。?br /> A．y2＞y1＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y1＞y2
10．（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：
①4a+b=0；
②9a+c＜3b；
③25a+5b+c=0；
④當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減?。?br /> 其中正確的結(jié)論有（　?。?br />
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
　
二、填空題：每小題3分，共18分．
11．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣7=0時(shí)，配方后的形式為　　．
12．（3分）如圖，把△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)42°，得到△AB′C′，點(diǎn)C′恰好落在邊AB上，連接BB′，則∠B′BC′的大小為　　．

13．（3分）如圖，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象上，PA⊥x軸于點(diǎn)A，△PAO的面積為5，則k的值為　　．

14．（3分）將半徑為5的圓形紙片，按如圖方式折疊，若和都經(jīng)過圓心O，則圖中陰影部分的面積是　?。?br />
15．（3分）如圖，一次函數(shù)y1=k1+b與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A（﹣1，2）、B（2，﹣1）兩點(diǎn)，則y2＜y1時(shí)，x的取值范圍是　?。?br />
16．（3分）如圖，直線y=x﹣4與x軸、y軸分別交于M、N兩點(diǎn)，⊙O的半徑為2，將⊙O以每秒1個(gè)單位的速度向右作平移運(yùn)動(dòng)，當(dāng)移動(dòng)時(shí)間　　秒時(shí)，直線MN恰好與圓相切．

　
三、解答題：共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．（8分）解下列方程：
（1）x2﹣2x﹣3=0；
（2）（x﹣5）2=2（5﹣x）
18．（8分）如圖，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，點(diǎn)D在AC上，將△ABD繞點(diǎn)B沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到△CBE．
（1）求∠DCE的度數(shù)；
（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的長(zhǎng)．

19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，3）、B（3，3）、C（4，2）．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中作出經(jīng)過點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的⊙M，并寫出圓心M的坐標(biāo)；
（2）若D（1，4），則直線BD與⊙M　?。?br /> A、相切 B、相交．

20．（8分）在一個(gè)暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球（除顏色外其余均相同），其中白球、黃球各1個(gè)，且從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是．
（1）求暗箱中紅球的個(gè)數(shù)；
（2）先從暗箱中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色放回，再?gòu)陌迪渲须S機(jī)摸出一個(gè)球，求兩次摸到的球顏色不同的概率．
21．（8分）已知關(guān)于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2．
（1）求k的取值范圍；
（2）若x1+x2=3x1x2﹣6，求k的值．
22．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，圓心O在AB上，M是OA上一點(diǎn)，過M作AB的垂線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交ME于點(diǎn)F．
（1）求證：EF=CF；
（2）若∠B=2∠A，AB=4，且AC=CE，求BM的長(zhǎng)．

23．（10分）某大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國(guó)家“自主創(chuàng)業(yè)”的號(hào)召，投資開辦了一個(gè)裝飾品商店，該店購(gòu)進(jìn)一種新上市的飾品進(jìn)行了30天的試銷售，購(gòu)進(jìn)價(jià)格為40元/件．銷售結(jié)束后，得知日銷售量P（件）與銷售時(shí)間x（天）之間有如下關(guān)系：P=﹣2x+120（1≤x≤30，且x為整數(shù)）；銷售價(jià)格Q（元/件）與銷售時(shí)間x（天）之間有如下關(guān)系：Q=x+50（1≤x≤30，且x為整數(shù)）．
（1）試求出該商店日銷售利潤(rùn)w（元）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在這30天的試銷售中，哪一天的日銷售利潤(rùn)最大，哪一天的日銷售利潤(rùn)最??？并分別求出這個(gè)最大利潤(rùn)和最小利潤(rùn)．
24．（12分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)C，且OC=OB．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE，CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，若線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好也落在此拋物線上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

　

參考答案與試題解析
一、選擇題：將下列各題中唯一正確答案的序號(hào)填入下面答題欄中相應(yīng)的題號(hào)欄內(nèi)，不填、填錯(cuò)或填的序號(hào)超過一個(gè)的不給分，每小題3分，共30分．
1．（3分）下列交通標(biāo)志中既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．
【分析】結(jié)合選項(xiàng)根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解即可．
【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；
B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；
C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；
D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形．
故選C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
　
2．（3分）方程x2﹣9=0的根是（　　）
A．x=﹣3 B．x1=3，x2=﹣3 C．x1=x2=3 D．x=3
【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開平方法．
【分析】首先把常數(shù)項(xiàng)9移到方程的右邊，再兩邊直接開平方即可．
【解答】解：移項(xiàng)得：x2=9，
兩邊直接開平方得：x=±3，
即x1=3，x2=﹣3．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用直接開方法解一元二次方程，解這類問題要移項(xiàng)，把所含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)等號(hào)的右邊，化成x2=a（a≥0）的形式，利用數(shù)的開方直接求解．
　
3．（3分）把拋物線y=（x﹣1）2+2向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線是（　　）
A．y=x2 B．y=（x﹣2）2 C．y=（x﹣2）2+4 D．y=x2+4
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．
【分析】已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），根據(jù)拋物線頂點(diǎn)式求解析式．
【解答】解：∵拋物線y=（x﹣1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），
∴向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），
∴平移后拋物線解析式為y=x2．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換．關(guān)鍵是將拋物線的平移問題轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)的平移，用頂點(diǎn)式表示拋物線解析式．
　
4．（3分）下列說法：
①三點(diǎn)確定一個(gè)圓；
②垂直于弦的直徑平分弦；
③三角形的內(nèi)心到三條邊的距離相等；
④圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．
其中正確的個(gè)數(shù)是（　?。?br /> A．0 B．2 C．3 D．4
【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；垂徑定理；確定圓的條件；切線的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)確定圓的條件對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)垂徑定理對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)切線的性質(zhì)對(duì)④進(jìn)行判斷．
【解答】解：不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，所以①錯(cuò)誤；
垂直于弦的直徑平分弦，所以②正確；
三角形的內(nèi)心到三條邊的距離相等，所以③正確；
圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑，所以④正確．
故選C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)心的性質(zhì)、垂直定理、確定圓的條件和切線的性質(zhì)．注意對(duì)①進(jìn)行判斷時(shí)要強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)不共線．
　
5．（3分）如圖，底邊長(zhǎng)為2的等腰Rt△ABO的邊OB在x軸上，將△ABO繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△OA1B1，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（　　）

A．（1，﹣） B．（1，﹣1） C．（） D．（，﹣1）
【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．
【專題】計(jì)算題．
【分析】A1B1交x軸于H，如圖，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得∠OAB=45°，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得A1B1=AB=2，∠1=45°，∠OA1B1=45°，則∠2=45°，于是可判斷OH⊥A1B1，則根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到OH=A1H=B1H=A1B1=1，然后寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)．
【解答】解：A1B1交x軸于H，如圖，
∵△OAB為等腰直角三角形，
∴∠OAB=45°，
∵△ABO繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△OA1B1，
∴A1B1=AB=2，∠1=45°，∠OA1B1=45°，
∴∠2=45°，
∴OH⊥A1B1，
∴OH=A1H=B1H=A1B1=1，
∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，﹣1）．
故選B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變換﹣旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解決本題的關(guān)鍵是判斷A1B1被x軸垂直平分．
　
6．（3分）如圖，點(diǎn)A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=α．則α的值為（　　）

A．135° B．120° C．110° D．100°
【考點(diǎn)】圓周角定理．
【分析】先運(yùn)用“在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半”，再運(yùn)用周角360°即可解．
【解答】解：∵∠ACB=a
∴優(yōu)弧所對(duì)的圓心角為2a
∴2a+a=360°
∴a=120°．
故選B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．
　
7．（3分）如圖，⊙O的半徑為5，點(diǎn)O到直線l的距離為7，點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PQ與⊙O相切于點(diǎn)Q，則PQ的最小值為（　?。?br />
A． B． C．2 D．2
【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)．
【分析】由切線的性質(zhì)得出△OPQ是直角三角形．由OQ為定值，得出當(dāng)OP最小時(shí)，PQ最小．根據(jù)垂線段最短，知OP=7時(shí)PQ最?。鶕?jù)勾股定理得出結(jié)果即可．
【解答】解：∵PQ切⊙O于點(diǎn)Q，
∴∠OQP=90°，
∴PQ2=OP2﹣OQ2，
而OQ=5，
∴PQ2=OP2﹣52，即PQ=，
當(dāng)OP最小時(shí)，PQ最小，
∵點(diǎn)O到直線l的距離為7，
∴OP的最小值為7，
∴PQ的最小值==2．
故選C．
【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查了切線的性質(zhì)、勾股定理及垂線段最短等知識(shí)點(diǎn)，如何確定PQ最小時(shí)點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵．
　
8．（3分）關(guān)于x的函數(shù)y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（　?。?br /> A． B． C． D．
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．
【專題】數(shù)形結(jié)合．
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)可得經(jīng)過的象限，一次函數(shù)的比例系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)可得一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限．
【解答】解：當(dāng)k＞0時(shí)，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過一三象限；一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故A、C錯(cuò)誤；
當(dāng)k＜0時(shí)，反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限；一次函數(shù)經(jīng)過第二、三、四象限，故B錯(cuò)誤，D正確；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象的性質(zhì)：
（1）反比例函數(shù)y=：當(dāng)k＞0，圖象過第一、三象限；當(dāng)k＜0，圖象過第二、四象限；
（2）一次函數(shù)y=kx+b：當(dāng)k＞0，圖象必過第一、三象限，當(dāng)k＜0，圖象必過第二、四象限．當(dāng)b＞0，圖象與y軸交于正半軸，當(dāng)b=0，圖象經(jīng)過原點(diǎn)，當(dāng)b＜0，圖象與y軸交于負(fù)半軸．
　
9．（3分）若A（3，y1），B（5，y2），C（﹣2，y3）是拋物線y=﹣x2+4x+k上的三點(diǎn)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為（　?。?br /> A．y2＞y1＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y1＞y2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將A（3，y1），B（5，y2），C（﹣2，y3）分別代入二次函數(shù)的關(guān)系式，分別求得y1，y2，y3的值，最后比較它們的大小即可．
【解答】解：∵A（3，y1），B（5，y2），C（﹣2，y3）為二次函數(shù)y=﹣x2+4x+k的圖象上的三點(diǎn)，
∴y1=﹣9+12+k=3+k，
y2=﹣25+20+k=﹣5+k，
y3=﹣4﹣8+k=﹣12+k，
∵3+k＞﹣5+k＞﹣12+k，
∴y1＞y2＞y3．
故選C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．經(jīng)過圖象上的某點(diǎn)，該點(diǎn)一定在函數(shù)圖象上．
　
10．（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：
①4a+b=0；
②9a+c＜3b；
③25a+5b+c=0；
④當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減?。?br /> 其中正確的結(jié)論有（　?。?br />
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣=2，則有4a+b=0；觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x=﹣3時(shí)，函數(shù)值小于0，則9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b；由于x=5時(shí)，y=0，則25a+5b+c=0，再根據(jù)拋物線開口向下，由于對(duì)稱軸為直線x=2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減?。?br /> 【解答】解：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣=2，
∴b=﹣4a，即4a+b=0，（故①正確）；
∵當(dāng)x=﹣3時(shí)，y＜0，
∴9a﹣3b+c＜0，
即9a+c＜3b，（故②正確）；
∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x=2，
∴拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（5，0），
∴25a+5b+c=0，（故③正確），
∵拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x=2，
∴x＞2時(shí)，y隨x的增大而減小，（故④正確）．
故選D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)． 拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定，△=b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)
　
二、填空題：每小題3分，共18分．
11．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣7=0時(shí)，配方后的形式為?。▁﹣1）2=8?。?br /> 【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法．
【分析】將常數(shù)項(xiàng)移至右邊，根據(jù)等式性質(zhì)左右兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，再寫成完全平方形式即可．
【解答】解：x2﹣2x=7，
x2﹣2x+1=7+1，
（x﹣1）2=8，
故答案為：（x﹣1）2=8．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查配方法解一元二次方程，形如x2+px+q=0型：第一步移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式．
　
12．（3分）如圖，把△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)42°，得到△AB′C′，點(diǎn)C′恰好落在邊AB上，連接BB′，則∠B′BC′的大小為　69°?。?br />
【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AB=AB′，∠BAB′=42°，接下來，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可求得∠B′BC′的大小．
【解答】解：∵把△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)42°，得到△AB′C′，點(diǎn)C′恰好落在邊AB上，
∴∠BAB′=42°，AB=AB′．
∴∠AB′B=∠ABB′．
∴∠B′BC′=（180°﹣42°）=69°．
故答案為：69°．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，證得△ABB′是等腰三角形是解題的關(guān)鍵．
　
13．（3分）如圖，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象上，PA⊥x軸于點(diǎn)A，△PAO的面積為5，則k的值為　﹣10?。?br />
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．
【分析】由△PAO的面積為5可得|k|=5，再結(jié)合圖象經(jīng)過的是第二象限，從而可以確定k值．
【解答】解：∵S△PAO=5，
∴|x?y|=5，即|k|=5，則|k|=10
∵圖象經(jīng)過第二象限，
∴k＜0，
∴k=﹣10
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)y=中k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是要明確過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為|k|．
　
14．（3分）將半徑為5的圓形紙片，按如圖方式折疊，若和都經(jīng)過圓心O，則圖中陰影部分的面積是　π?。?br />
【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）．
【分析】作OD⊥AB于點(diǎn)D，連接AO，BO，CO，求出∠OAD=30°，得到∠AOB=2∠AOD=120°，進(jìn)而求得∠AOC=120°，再利用陰影部分的面積=S扇形AOC求解．
【解答】解；如圖，作OD⊥AB于點(diǎn)D，連接AO，BO，CO，
∵OD=AO，
∴∠OAD=30°，
∴∠AOB=2∠AOD=120°，
同理∠BOC=120°，
∴∠AOC=120°，
∴陰影部分的面積=S扇形AOC==π．
故答案為：π

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)和扇形面積的計(jì)算，折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．
　
15．（3分）如圖，一次函數(shù)y1=k1+b與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A（﹣1，2）、B（2，﹣1）兩點(diǎn)，則y2＜y1時(shí)，x的取值范圍是　x＜﹣1或0＜x＜2?。?br />
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．
【分析】根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)、結(jié)合圖象解答即可．
【解答】解：由圖象可知，當(dāng)﹣1＜x＜0或x＞3時(shí)，y1＜y2，
當(dāng)x＜﹣1或0＜x＜2時(shí)，y2＜y1，
故答案為x＜﹣1或0＜x＜2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．
　
16．（3分）如圖，直線y=x﹣4與x軸、y軸分別交于M、N兩點(diǎn)，⊙O的半徑為2，將⊙O以每秒1個(gè)單位的速度向右作平移運(yùn)動(dòng)，當(dāng)移動(dòng)時(shí)間　4﹣2或4+2　秒時(shí)，直線MN恰好與圓相切．

【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；平移的性質(zhì)．
【分析】作EF平行于MN，且與⊙O切，交x軸于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F，設(shè)直線EF的解析式為y=x+b，由⊙O與直線EF相切結(jié)合三角形的面積即可得出關(guān)于b的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解方程即可求b值，從而得出點(diǎn)E的坐標(biāo)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性，即可得出結(jié)論．
【解答】解：作EF平行于MN，且與⊙O切，交x軸于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F，如圖所示．
設(shè)直線EF的解析式為y=x+b，即x﹣y+b=0，
∵EF與⊙O相切，且⊙O的半徑為2，
∴b2=×2×|b|，
解得：b=2或b=﹣2，
∴直線EF的解析式為y=x+2或y=x﹣2，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，0）或（﹣2，0）．
令y=x﹣4中y=0，則x=4，
∴點(diǎn)M（4，0）．
∵根據(jù)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性，且⊙O以每秒1個(gè)單位的速度向右作平移運(yùn)動(dòng)，
∴移動(dòng)的時(shí)間為4﹣2秒或4+2秒．
故答案為：4﹣2或4+2．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)E、M的坐標(biāo)．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題時(shí)，巧妙的利用運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性變移圓為移直線，降低了解題的難度．
　
三、解答題：共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．（8分）解下列方程：
（1）x2﹣2x﹣3=0；
（2）（x﹣5）2=2（5﹣x）
【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】（1）用十字相乘法因式分解可以求出方程的根；
（2）首先移項(xiàng)后提取公因式（x﹣5），再解兩個(gè)一元一次方程即可．
【解答】解：（1）∵x2﹣2x﹣3=0，
∴（x﹣3）（x+1）=0，
∴x﹣3=0或x+1=0，
∴x1=3，x2=﹣1；
（2）∵（x﹣5）2=2（5﹣x）
∴（x﹣5）2+2（x﹣5）=0，∴（x﹣5）（x﹣5+2）=0，
∴x﹣5=0或x﹣3=0，
∴x1=5，x2=3．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
　
18．（8分）如圖，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，點(diǎn)D在AC上，將△ABD繞點(diǎn)B沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到△CBE．
（1）求∠DCE的度數(shù)；
（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的長(zhǎng)．

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
【分析】（1）首先由等腰直角三角形的性質(zhì)求得∠BAD、∠BCD的度數(shù)，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求得∠BCE的度數(shù)，故此可求得∠DCE的度數(shù)；
（2）由（1）可知△DCE是直角三角形，先由勾股定理求得AC的長(zhǎng)，然后依據(jù)比例關(guān)系可得到CE和DC的長(zhǎng)，最后依據(jù)勾股定理求解即可．
【解答】解：（1）∵△ABCD為等腰直角三角形，
∴∠BAD=∠BCD=45°．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠BAD=∠BCE=45°．
∴∠DCE=∠BCE+∠BCA=45°+45°=90°．
（2）∵BA=BC，∠ABC=90°，
∴AC==4．
∵CD=3AD，
∴AD=，DC=3．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AD=EC=．
∴DE==2．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、等腰直角三角形的性質(zhì)，求得∠DCE=90°是解題的關(guān)鍵．
　
19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，3）、B（3，3）、C（4，2）．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中作出經(jīng)過點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的⊙M，并寫出圓心M的坐標(biāo)；
（2）若D（1，4），則直線BD與⊙M　A?。?br /> A、相切 B、相交．

【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．
【分析】（1）連接AB，BC，分別作出線段BD，BC的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心；
（2）連接MB，DB，DM，利用勾股定理的逆定理證明∠DBM=90°即可得到直線BD與⊙M相切．
【解答】解：
（1）如圖所示：圓心M的坐標(biāo)為（2，1）；
（2）連接MB，DB，DM，
∵DB=，BM=，DM=，
∴DB2+BM2=DM2，
∴△DBM是直角三角形，
∴∠DBM=90°，
即BM⊥DB，
∴直線BD與⊙M相切，
故選A．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系以及勾股定理和其逆定理的運(yùn)用，結(jié)合題意畫出符合題意的圖形，從而得出答案是解題的關(guān)鍵．
　
20．（8分）在一個(gè)暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球（除顏色外其余均相同），其中白球、黃球各1個(gè)，且從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是．
（1）求暗箱中紅球的個(gè)數(shù)；
（2）先從暗箱中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色放回，再?gòu)陌迪渲须S機(jī)摸出一個(gè)球，求兩次摸到的球顏色不同的概率．
【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式．
【專題】計(jì)算題．
【分析】（1）設(shè)紅球有x個(gè)數(shù)，利用概率公式得到=，然后解方程即可；
（2）先畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸到的球顏色不同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【解答】解：（1）設(shè)紅球有x個(gè)數(shù)，
根據(jù)題意得=，解得x=2，
所以暗箱中紅球的個(gè)數(shù)為2個(gè)；
（2）畫樹狀圖為：

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸到的球顏色不同的結(jié)果數(shù)為10，
所以兩次摸到的球顏色不同的概率==．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．
　
21．（8分）已知關(guān)于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2．
（1）求k的取值范圍；
（2）若x1+x2=3x1x2﹣6，求k的值．
【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式．
【分析】（1）根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac的意義得到△≥0，即4（k+1）2﹣4×1×k2≥0，解不等式即可得到k的范圍；
（2）根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2（k+1），x1x2=k2，則2（k+1）=3k2﹣6，即3k2﹣2k﹣8=0，利用因式分解法解得k1=2，k2=﹣，然后由（1）中的k的取值范圍即可得到k的值．
【解答】解：（1）∵方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，
∴△≥0，即4（k+1）2﹣4×1×k2≥0，解得k≥﹣，
∴k的取值范圍為k≥﹣；
（2）∵方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，
∴x1+x2=2（k+1），x1x2=k2，
∵x1+x2=3x1x2﹣6，
∴2（k+1）=3k2﹣6，即3k2﹣2k﹣8=0，
∴k1=2，k2=﹣，
∵k≥﹣，
∴k=2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系．
　
22．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，圓心O在AB上，M是OA上一點(diǎn)，過M作AB的垂線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交ME于點(diǎn)F．
（1）求證：EF=CF；
（2）若∠B=2∠A，AB=4，且AC=CE，求BM的長(zhǎng)．

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；三角形的外接圓與外心．
【分析】（1）延長(zhǎng)FC至H，由AB是⊙O的直徑，得出∠ACB=90°，由EM⊥AB，得出∠EMB=∠ACB=90°，證得△ABC∽△EMB，得出∠CEF=∠CAB，由弦切角定理得出∠CAB=∠BCH，由對(duì)頂角相等得出∠BCH=∠ECF，推出∠CEF=∠ECF，即可得出結(jié)論；
（2）利用含30度的直角三角形三邊的性質(zhì)得出BC=AB=2，AC=BC=2，則CE=2，所以BE=BC+CE=2+2，然后在Rt△BEM中計(jì)算出BM=BE即可．
【解答】（1）證明：延長(zhǎng)FC至H，如圖所示：
∵⊙O是△ABC的外接圓，圓心O在AB上，
∴AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵EM⊥AB，
∴∠EMB=∠ACB=90°，
∵∠ABC=∠EBM，
∴△ABC∽△EMB，
∴∠CEF=∠CAB，
∵FC是⊙O的切線，
∴∠CAB=∠BCH，
∵∠BCH=∠ECF
∴∠CAB=∠ECF，
∴∠CEF=∠ECF，
∴EF=CF；
（2）解：∵∠ACB=90°，∠B=2∠A，
∴∠B=60°，∠A=30°，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，
∴BC=AB=2，AC=BC=2，
∵AC=CE，
∴CE=2，
∴BE=BC+CE=2+2，
在Rt△BEM中，∠BME=90°，∠BEM=∠A=30°
∴BM=BE=1+．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)、含30度的角直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、弦切角定理等知識(shí)；熟練掌握弦切角定理與含30度的角直角三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
　
23．（10分）某大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國(guó)家“自主創(chuàng)業(yè)”的號(hào)召，投資開辦了一個(gè)裝飾品商店，該店購(gòu)進(jìn)一種新上市的飾品進(jìn)行了30天的試銷售，購(gòu)進(jìn)價(jià)格為40元/件．銷售結(jié)束后，得知日銷售量P（件）與銷售時(shí)間x（天）之間有如下關(guān)系：P=﹣2x+120（1≤x≤30，且x為整數(shù)）；銷售價(jià)格Q（元/件）與銷售時(shí)間x（天）之間有如下關(guān)系：Q=x+50（1≤x≤30，且x為整數(shù)）．
（1）試求出該商店日銷售利潤(rùn)w（元）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在這30天的試銷售中，哪一天的日銷售利潤(rùn)最大，哪一天的日銷售利潤(rùn)最??？并分別求出這個(gè)最大利潤(rùn)和最小利潤(rùn)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【分析】（1）根據(jù)銷售問題中的基本等量關(guān)系：銷售利潤(rùn)=日銷售量×（一件的銷售價(jià)﹣一件的進(jìn)價(jià)），建立函數(shù)關(guān)系式；
（2）將（1）中函數(shù)關(guān)系式配方可得其頂點(diǎn)式，結(jié)合自變量x的范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的最值情況．
【解答】解：（1）該商店日銷售利潤(rùn)w（元）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為：
W=（x+50﹣40）（﹣2x+120）
=﹣x2+40x+1200（1≤x≤30，且x為整數(shù)）；
（2）∵W=﹣x2+40x+1200=﹣（x﹣20）2+1600，
∴當(dāng)x=20時(shí)，W最大=1600元，
∵1≤x≤30，
∴當(dāng)x=1時(shí)，W最小=1239元，
答：在這30天的試銷售中，第20天的日銷售利潤(rùn)最大，為1600元，第1天的日銷售利潤(rùn)最小，為1239元．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)銷售問題中的基本等量關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式是根本，由自變量x的范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)討論函數(shù)的最值情況是解題的關(guān)鍵．
　
24．（12分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)C，且OC=OB．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE，CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，若線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好也落在此拋物線上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【專題】壓軸題．
【分析】（1）已知拋物線過A、B兩點(diǎn)，可將兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的解析式；
（2）由于四邊形BOCE不是規(guī)則的四邊形，因此可將四邊形BOCE分割成規(guī)則的圖形進(jìn)行計(jì)算，過E作EF⊥x軸于F，四邊形BOCE的面積=三角形BFE的面積+直角梯形FOCE的面積．直角梯形FOCE中，F(xiàn)O為E的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，EF為E的縱坐標(biāo)，已知C的縱坐標(biāo)，就知道了OC的長(zhǎng)．在三角形BFE中，BF=BO﹣OF，因此可用E的橫坐標(biāo)表示出BF的長(zhǎng)．如果根據(jù)拋物線設(shè)出E的坐標(biāo)，然后代入上面的線段中，即可得出關(guān)于四邊形BOCE的面積與E的橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求得四邊形BOCE的最大值及對(duì)應(yīng)的E的橫坐標(biāo)的值．即可求出此時(shí)E的坐標(biāo)；
（3）由P在拋物線的對(duì)稱軸上，設(shè)出P坐標(biāo)為（﹣1，m），如圖所示，過A′作A′N⊥對(duì)稱軸于N，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到一對(duì)邊相等，再由同角的余角相等得到一對(duì)角相等，根據(jù)一對(duì)直角相等，利用AAS得到△A′NP≌△PMA，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到A′N=PM=|m|，PN=AM=2，表示出A′坐標(biāo)，將A′坐標(biāo)代入拋物線解析式中求出相應(yīng)m的值，即可確定出P的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（﹣3，0），
∴OB=3，
∵OC=OB，
∴OC=3，
∴c=3，
∴，
解得：，
∴所求拋物線解析式為：y=﹣x2﹣2x+3；
（2）如圖2，過點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F，設(shè)E（a，﹣a2﹣2a+3）（﹣3＜a＜0），
∴EF=﹣a2﹣2a+3，BF=a+3，OF=﹣a，
∴S四邊形BOCE=BF?EF+（OC+EF）?OF，
=（a+3）?（﹣a2﹣2a+3）+（﹣a2﹣2a+6）?（﹣a），
=﹣﹣a+，
=﹣（a+）2+，
∴當(dāng)a=﹣時(shí)，S四邊形BOCE最大，且最大值為．
此時(shí)，點(diǎn)E坐標(biāo)為（﹣，）；
（3）∵拋物線y=﹣x2﹣2x+3的對(duì)稱軸為x=﹣1，點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，
∴設(shè)P（﹣1，m），
∵線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好也落在此拋物線上，
①當(dāng)m≥0時(shí)，
∴PA=PA1，∠APA1=90°，
如圖3，過A1作A1N⊥對(duì)稱軸于N，設(shè)對(duì)稱軸于x軸交于點(diǎn)M，
∴∠NPA1+∠MPA=∠NA1P+∠NPA1=90°，
∴∠NA1P=∠NPA，
在△A1NP與△PMA中，
，
∴△A1NP≌△PMA，
∴A1N=PM=m，PN=AM=2，
∴A1（m﹣1，m+2），
代入y=﹣x2﹣2x+3得：m+2=﹣（m﹣1）2﹣2（m﹣1）+3，
解得：m=1，m=﹣2（舍去），
②當(dāng)m＜0時(shí)，要使P2A=P2A，2，由圖可知A2點(diǎn)與B點(diǎn)重合，
∵∠AP2A2=90°，∴MP2=MA=2，
∴P2（﹣1，﹣2），
∴滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（﹣1，1）或（﹣1，﹣2）．


【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)，四邊形的面積，綜合性較強(qiáng)，難度適中．利用數(shù)形結(jié)合、分類討論及方程思想是解題的關(guān)鍵．
2018-2019學(xué)年湖北省鄂州市梁子湖區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．方程x2＝4x的根是（　?。?br /> A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4
2．下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
3．某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由168元降為108元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列方程得（　?。?br /> A．168（1﹣x）2＝108 B．168（1﹣x2）＝108
C．168（1﹣2x）＝108 D．168（1+x）2＝108
4．某班女生與男生的人數(shù)比為3：2，從該班學(xué)生中隨機(jī)選取一名學(xué)生是女生的概率為（　?。?br /> A． B． C． D．
5．如圖，以點(diǎn)A為中心，把△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到△AB'C′（點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)B′、C′），連接BB'，若AC'∥BB'，則∠CAB'的度數(shù)為（　?。?br />
A．45° B．60° C．70° D．90°
6．如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，連接AE，將矩形沿AE翻折，使點(diǎn)B落在CD邊F處，連接AF，在AF上取點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OF長(zhǎng)為半徑作⊙O與AD相切于點(diǎn)P．若AB＝6，BC＝3，則下列結(jié)論：①F是CD的中點(diǎn)；②⊙O的半徑是2；③AE＝CE；④S陰影＝．其中正確的個(gè)數(shù)為（　?。?br />
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如圖，過y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M作x軸的平行線，交雙曲線于點(diǎn)A，交雙曲線于點(diǎn)B，點(diǎn)C、點(diǎn)D在x軸上運(yùn)動(dòng)，且始終保持DC＝AB，則平行四邊形ABCD的面積是（　?。?br />
A．7 B．10 C．14 D．28
8．如圖，點(diǎn)A在⊙O上，BC為⊙O的直徑，AB＝4，AC＝3，D是的中點(diǎn)，CD與AB相交于點(diǎn)P，則CP的長(zhǎng)為（　?。?br />
A． B． C． D．
9．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的一部分，與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（2，0）和（3，0）之間，對(duì)稱軸是x＝1．對(duì)于下列說法：①ab＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m為實(shí)數(shù)）；⑤當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0，其中正確的是（　?。?br />
A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤
10．如圖，已知一次函數(shù)y＝ax+b和反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）兩點(diǎn)，則不等式ax+b＜的解集為（　　）

A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2
C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2018＝0有一個(gè)根為x＝﹣1，則a+b＝　 　．
12．有4根細(xì)木棒，長(zhǎng)度分別為2cm，3cm，4cm，5cm，從中任選3根，恰好能搭成一個(gè)三角形的概率是　 ?。?br /> 13．已知圓錐的底面半徑是2，母線長(zhǎng)是4，則圓錐的側(cè)面積是　 ?。?br /> 14．函數(shù)y＝x2﹣2x﹣4的最小值為　 ?。?br /> 15．如圖，點(diǎn)A、B、C分別是⊙O上三個(gè)點(diǎn)，且CA⊥AB，若CA＝2，AB＝4，則OA的長(zhǎng)為　 　．

16．如圖，拋物線y＝﹣2x2+2與x軸交于點(diǎn)A、B，其頂點(diǎn)為E．把這條拋物線在x軸及其上方的部分記為C1，將C1向右平移得到C2，C2與x軸交于點(diǎn)B、D，C2的頂點(diǎn)為F，連結(jié)EF．則圖中陰影部分圖形的面積為　 　．

三．解答題（共8小題，滿分72分）
17．（8分）解方程：
（1）2x2﹣2x﹣5＝0；
（2）2（x﹣3）2＝x2﹣9．
18．（8分）將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG，點(diǎn)E在BD上；
（1）求證：FD＝AB；
（2）連接AF，求證：∠DAF＝∠EFA．

19．（8分）向陽(yáng)中學(xué)為了解全校學(xué)生利用課外時(shí)間閱讀的情況，調(diào)查者隨機(jī)抽取若干名學(xué)生，調(diào)查他們一周的課外閱讀時(shí)間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)表（圖）．根據(jù)圖表信息，解答下列問題：
　　　　　　　 頻率分布表
閱讀時(shí)間
（小時(shí)）
頻數(shù)
（人）
頻率
1≤x＜2
9
0.15
2≤x＜3
a
m
3≤x＜4
18
0.3
4≤x＜5
12
n
5≤x＜6
6
0.1
合計(jì)
b
1
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，m＝　 　，n＝　 　；
（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
（3）閱讀時(shí)間不低于5小時(shí)的6人中，有2名男生、4名女生．現(xiàn)從這6名學(xué)生中選取兩名同學(xué)進(jìn)行讀書宣講，求選取的兩名學(xué)生恰好是兩名女生的概率．

20．（8分）方程x2﹣kx+k﹣2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且0＜x1＜1，2＜x2＜3，求k的取值范圍．
21．（8分）如圖，已知A（﹣4，n），B（3，4）是一次函數(shù)y1＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，過點(diǎn)D（t，0）（0＜t＜3）作x軸的垂線，分別交雙曲線和直線y1＝kx+b于P、Q兩點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，；
（3）以PQ為邊在直線PQ的右側(cè)作正方形PQMN，試說明：邊QM與雙曲線（x＞0）始終有交點(diǎn)．
22．（10分）如圖，AD是⊙O的弦，AC是⊙O直徑，⊙O的切線BD交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B，切點(diǎn)為D，∠DAC＝30°．
（1）求證：△ADB是等腰三角形；
（2）若BC＝，則AD的長(zhǎng)為　 ?。?br />
23．（10分）某超市欲購(gòu)進(jìn)一種今年新上市的產(chǎn)品，購(gòu)進(jìn)價(jià)為20元/件，為了調(diào)查這種新產(chǎn)品的銷路，該超市進(jìn)行了試銷售，得知該產(chǎn)品每天的銷售量t（件）與每件的銷售價(jià)x（元/件）之間有如下關(guān)系：t＝﹣20x+800（20≤x≤40）
（1）請(qǐng)寫出該超市銷售這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)y（元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出超市能獲取的最大利潤(rùn)是多少元．
（2）若超市想獲取1500元的利潤(rùn)．求每件的銷售價(jià)．
（3）若超市想獲取的利潤(rùn)不低于1500元，請(qǐng)求出每件的銷售價(jià)X的范圍？
24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+2分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B．點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣1，0），拋物線y＝ax2+bx﹣2經(jīng)過A、C兩點(diǎn)且交y軸于點(diǎn)D．點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)Q，連結(jié)DQ，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（m≠0）．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)．
（2）求拋物線的表達(dá)式．
（3）當(dāng)以B、D、Q，M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求m的值．

2018-2019學(xué)年湖北省鄂州市梁子湖區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．方程x2＝4x的根是（　?。?br /> A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4
【分析】原式利用因式分解法求出解即可．
【解答】解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，
可得x＝0或x﹣4＝0，
解得：x1＝0，x2＝4，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
2．下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．
【解答】解：A、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；
C、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱的知識(shí)，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．
3．某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由168元降為108元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列方程得（　　）
A．168（1﹣x）2＝108 B．168（1﹣x2）＝108
C．168（1﹣2x）＝108 D．168（1+x）2＝108
【分析】設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格＝降價(jià)前的價(jià)格（1﹣降價(jià)的百分率），則第一次降價(jià)后的價(jià)格是168（1﹣x），第二次后的價(jià)格是168（1﹣x）2，據(jù)此即可列方程求解．
【解答】解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意得：
168（1﹣x）2＝108．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價(jià)格問題主要解決價(jià)格變化前后的平衡關(guān)系，列出方程即可．
4．某班女生與男生的人數(shù)比為3：2，從該班學(xué)生中隨機(jī)選取一名學(xué)生是女生的概率為（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】求出男生與女生的份數(shù)，讓女生份數(shù)除以學(xué)生的總份數(shù)解答即可．
【解答】解：因?yàn)榕c男生的人數(shù)比為3：2，所以總數(shù)是3+2＝5份，
所以該班學(xué)生中隨機(jī)選取一名學(xué)生是女生的概率為．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；注意先求得學(xué)生的總份數(shù)．
5．如圖，以點(diǎn)A為中心，把△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到△AB'C′（點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)B′、C′），連接BB'，若AC'∥BB'，則∠CAB'的度數(shù)為（　?。?br />
A．45° B．60° C．70° D．90°
【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BAB′＝∠CAC′＝120°，AB＝AB′，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)易得∠AB′B＝30°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)由AC′∥BB′得∠C′AB′＝∠AB′B＝30°，然后利用∠CAB′＝∠CAC′﹣∠C′AB′進(jìn)行計(jì)算．
【解答】解：∵以點(diǎn)A為中心，把△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到△AB'C′，
∴∠BAB′＝∠CAC′＝120°，AB＝AB′，
∴∠AB′B＝（180°﹣120°）＝30°，
∵AC′∥BB′，
∴∠C′AB′＝∠AB′B＝30°，
∴∠CAB′＝∠CAC′﹣∠C′AB′＝120°﹣30°＝90°．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)．
6．如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，連接AE，將矩形沿AE翻折，使點(diǎn)B落在CD邊F處，連接AF，在AF上取點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OF長(zhǎng)為半徑作⊙O與AD相切于點(diǎn)P．若AB＝6，BC＝3，則下列結(jié)論：①F是CD的中點(diǎn)；②⊙O的半徑是2；③AE＝CE；④S陰影＝．其中正確的個(gè)數(shù)為（　?。?br />
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】①根據(jù)勾股定理易求得DF長(zhǎng)度，即可判定；
②連接OP，易證OP∥CD，根據(jù)平行線分線段成比例定理即可判定；
③易證AE＝2EF，EF＝2EC即可判定；
④連接OG，作OH⊥FG，易證△OFG為等邊△，即可求得S陰影即可解題；
【解答】解：①∵AF是AB翻折而來，
∴AF＝AB＝6，
∵四邊形ABCD是矩形，
AD＝BC＝3，
∴DF＝＝＝3，
∴F是CD中點(diǎn)；
∴①正確；
②連接OP，

∵⊙O與AD相切于點(diǎn)P，
∴OP⊥AD，
∵AD⊥DC，
∴OP∥CD，
∴，
設(shè)OP＝OF＝x，則，解得：x＝2，
∴②正確；
③∵Rt△ADF中，AF＝6，DF＝3，
∴∠DAF＝30°，∠AFD＝60°，
∴∠EAF＝∠EAB＝30°，
∴AE＝2EF；
∵∠AFE＝90°，
∴∠EFC＝90°﹣∠AFD＝30°，
∴EF＝2EC，
∴AE＝4CE，
∴③錯(cuò)誤；
④連接OG，作OH⊥FG，

∵∠AFD＝60°，OF＝OG，
∴△OFG為等邊三角形；同理△OPG為等邊三角形；
∴∠POG＝∠FOG＝60°，OH＝，S扇形OPG＝S扇形OGF，
∴S陰影＝（S矩形OPDH﹣S扇形OPG﹣S△OGH）+（S扇形OGF﹣S△OFG）
＝S矩形OPDH﹣S△OFG＝2×﹣××＝．
∴④正確；
其中正確的結(jié)論有：①②④，3個(gè)；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形面積的計(jì)算，正三角形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，勾股定理的運(yùn)用，本題中熟練運(yùn)用上述考點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
7．如圖，過y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M作x軸的平行線，交雙曲線于點(diǎn)A，交雙曲線于點(diǎn)B，點(diǎn)C、點(diǎn)D在x軸上運(yùn)動(dòng)，且始終保持DC＝AB，則平行四邊形ABCD的面積是（　?。?br />
A．7 B．10 C．14 D．28
【分析】設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)，可得出過M與x軸平行的直線方程為y＝m，將y＝m代入反比例函數(shù)y＝﹣中，求出對(duì)應(yīng)的x的值，即為A的橫坐標(biāo)，將y＝m代入反比例函數(shù)y＝中，求出對(duì)應(yīng)的x的值，即為B的橫坐標(biāo)，用B的橫坐標(biāo)減去A的橫坐標(biāo)求出AB的長(zhǎng)，根據(jù)DC＝AB，且DC與AB平行，得到四邊形ABCD為平行四邊形，過B作BN垂直于x軸，平行四邊形的底邊為DC，DC邊上的高為BN，由B的縱坐標(biāo)為m，得到BN＝m，再由求出的AB的長(zhǎng)，得到DC的長(zhǎng)，利用平行四邊形的面積等于底乘以高可得出平行四邊形ABCD的面積．
【解答】解：設(shè)M的坐標(biāo)為（0，m）（m＞0），則直線AB的方程為：y＝m，
將y＝m代入y＝﹣中得：x＝﹣，∴A（﹣，m），
將y＝m代入y＝中得：x＝，∴B（，m），
∴DC＝AB＝﹣（﹣）＝，
過B作BN⊥x軸，則有BN＝m，

則平行四邊形ABCD的面積S＝DC?BN＝?m＝14．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：平面直角坐標(biāo)系與坐標(biāo)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的面積求法，以及一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，其中設(shè)出M的坐標(biāo)，表示出過M與x軸平行的直線方程是本題的突破點(diǎn)．
8．如圖，點(diǎn)A在⊙O上，BC為⊙O的直徑，AB＝4，AC＝3，D是的中點(diǎn)，CD與AB相交于點(diǎn)P，則CP的長(zhǎng)為（　?。?br />
A． B． C． D．
【分析】如圖作PH⊥BC于H．首先證明AP＝PH，設(shè)PA＝PH＝x，根據(jù)勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題；
【解答】解：如圖作PH⊥BC于H．

∵＝，
∴∠ACD＝∠BCD，
∵BC是直徑，
∴∠BAC＝90°，
∴PA⊥AC，∵PH⊥BC，
∴PA＝PH，設(shè)PA＝PH＝x，
∵PC＝PC，
∴Rt△PCA≌Rt△PCH，
∴AC＝CH＝3，
∵BC＝＝5，
∴BH＝2，
在Rt△PBH中，∵PB2＝PH2+BH2，
∴（4﹣x）2＝x2+22，
解得x＝，
∴PC＝＝，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理、勾股定理、圓心角、弧、弦的關(guān)系、角平分線的性質(zhì)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．
9．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的一部分，與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（2，0）和（3，0）之間，對(duì)稱軸是x＝1．對(duì)于下列說法：①ab＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m為實(shí)數(shù)）；⑤當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0，其中正確的是（　　）

A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤
【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸判定b與0的關(guān)系以及2a+b＝0；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c；然后由圖象確定當(dāng)x取何值時(shí)，y＞0．
【解答】解：①∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，
∴a、b異號(hào)，
∴ab＜0，故正確；

②∵對(duì)稱軸x＝﹣＝1，
∴2a+b＝0；故正確；

③∵2a+b＝0，
∴b＝﹣2a，
∵當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＜0，
∴a﹣（﹣2a）+c＝3a+c＜0，故錯(cuò)誤；

④根據(jù)圖示知，當(dāng)m＝1時(shí)，有最大值；
當(dāng)m≠1時(shí)，有am2+bm+c≤a+b+c，
所以a+b≥m（am+b）（m為實(shí)數(shù)）．
故正確．

⑤如圖，當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y不只是大于0．
故錯(cuò)誤．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右．（簡(jiǎn)稱：左同右異）③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)，拋物線與y軸交于（0，c）．
10．如圖，已知一次函數(shù)y＝ax+b和反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）兩點(diǎn)，則不等式ax+b＜的解集為（　?。?br />
A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2
C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1
【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出不等式的解集．
【解答】解：觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)﹣2＜x＜0或x＞1時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，
∴不等式ax+b＜的解集是﹣2＜x＜0或x＞1．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系解不等式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)得出不等式的解集是關(guān)鍵．
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2018＝0有一個(gè)根為x＝﹣1，則a+b＝　2018　．
【分析】把x＝﹣1代入方程，整理即可求出a+b的值．
【解答】解：把x＝﹣1代入方程有：
a+b﹣2018＝0，
即a+b＝2018．
故答案是：2018．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，可以求出代數(shù)式的值．
12．有4根細(xì)木棒，長(zhǎng)度分別為2cm，3cm，4cm，5cm，從中任選3根，恰好能搭成一個(gè)三角形的概率是　?。?br /> 【分析】根據(jù)題意，使用列舉法可得從4根細(xì)木棒中任取3根的總共情況數(shù)目以及能搭成一個(gè)三角形的情況數(shù)目，根據(jù)概率的計(jì)算方法，計(jì)算可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，從4根細(xì)木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4種取法，
而能搭成一個(gè)三角形的有2、3、4；3、4、5；2，4，5，3種；
故其概率為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的計(jì)算方法，使用列舉法解題時(shí)，注意按一定順序，做到不重不漏．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
13．已知圓錐的底面半徑是2，母線長(zhǎng)是4，則圓錐的側(cè)面積是　8π　．
【分析】圓錐的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2．
【解答】解：底面半徑是2，則底面周長(zhǎng)＝4π，圓錐的側(cè)面積＝×4π×4＝8π．
【點(diǎn)評(píng)】本題利用了圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解．
14．函數(shù)y＝x2﹣2x﹣4的最小值為　﹣5?。?br /> 【分析】將二次函數(shù)配方，即可直接求出二次函數(shù)的最小值．
【解答】解：∵y＝x2﹣2x﹣4＝x2﹣2x+1﹣5＝（x﹣1）2﹣5，
∴可得二次函數(shù)的最小值為﹣5．
故答案是：﹣5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，用配方法是解此類問題的最簡(jiǎn)潔的方法．
15．如圖，點(diǎn)A、B、C分別是⊙O上三個(gè)點(diǎn)，且CA⊥AB，若CA＝2，AB＝4，則OA的長(zhǎng)為　?。?br />
【分析】連接BC．利用圓周角定理證明BC是⊙O的直徑，利用勾股定理即可解決問題；
【解答】解：連接BC．

∵AC⊥AB，
∴∠CAB＝90°，
∴BC是直徑，
∴OA＝OB＝OC，
∵BC＝＝＝2．
∴OA的長(zhǎng)為．
故答案為．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．
16．如圖，拋物線y＝﹣2x2+2與x軸交于點(diǎn)A、B，其頂點(diǎn)為E．把這條拋物線在x軸及其上方的部分記為C1，將C1向右平移得到C2，C2與x軸交于點(diǎn)B、D，C2的頂點(diǎn)為F，連結(jié)EF．則圖中陰影部分圖形的面積為　4　．

【分析】由S陰影部分圖形＝S四邊形BDFE＝BD×OE，即可求解．
【解答】解：令y＝0，則：x＝±1，令x＝0，則y＝2，
則：OB＝1，BD＝2，OB＝2，
S陰影部分圖形＝S四邊形BDFE＝BD×OE＝2×2＝4．
故：答案為4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是拋物線性質(zhì)的綜合運(yùn)用，確定S陰影部分圖形＝S四邊形BDFE是本題的關(guān)鍵．
三．解答題（共8小題，滿分72分）
17．（8分）解方程：
（1）2x2﹣2x﹣5＝0；
（2）2（x﹣3）2＝x2﹣9．
【分析】（1）利用公式法解方程；
（2）移項(xiàng)，通過提取公因式（x﹣3）對(duì)等式的左邊進(jìn)行因式分解；
【解答】解：（1）2x2﹣2x﹣5＝0，
∵a＝2，b＝﹣2，c＝﹣5，
∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×2×（﹣5）＝48，
∴x＝＝，
解得，x1＝，x2＝；
（2）2（x﹣3）2＝x2﹣9，
2（x﹣3）2﹣（x﹣3）（x+3）＝0，
（x﹣3）[2（x﹣3）﹣（x+3）＝0，
x﹣3或x﹣9＝0，
解得，x1＝3，x2＝9．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程．解一元二次方程的方法有直接開平方法，配方法，因式分解法以及換元法等，解方程時(shí)，需要根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇解方程的方法．
18．（8分）將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG，點(diǎn)E在BD上；
（1）求證：FD＝AB；
（2）連接AF，求證：∠DAF＝∠EFA．

【分析】（1）先運(yùn)用SAS判定△AED≌△FDE，可得DF＝AE，再根據(jù)AE＝AB＝CD，即可得出AB＝DF；
（2）設(shè)EF與AD交點(diǎn)為點(diǎn)H，由△AED≌△FDE，可得∠EDA＝∠DEF，EF＝AD，可證HF＝HA，即可得∠DAF＝∠EFA．
【解答】解：（1）由旋轉(zhuǎn)可得，AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，
∴∠AEB＝∠ABE，
又∵∠ABE+∠EDA＝90°＝∠AEB+∠DEF，
∴∠EDA＝∠DEF，
又∵DE＝ED，
∴△AED≌△FDE（SAS），
∴DF＝AE，
又∵AE＝AB＝CD，
∴AB＝DF；
（2）如圖：設(shè)EF與AD交點(diǎn)為點(diǎn)H

∵△AED≌△FDE
∴∠EDA＝∠DEF，EF＝AD
∴HE＝HD
又∵EF＝AD
∴EF﹣HE＝AD﹣HD
即HF＝HA
∴∠DAF＝∠EFA
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．
19．（8分）向陽(yáng)中學(xué)為了解全校學(xué)生利用課外時(shí)間閱讀的情況，調(diào)查者隨機(jī)抽取若干名學(xué)生，調(diào)查他們一周的課外閱讀時(shí)間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)表（圖）．根據(jù)圖表信息，解答下列問題：
　　　　　　　 頻率分布表
閱讀時(shí)間
（小時(shí)）
頻數(shù)
（人）
頻率
1≤x＜2
9
0.15
2≤x＜3
a
m
3≤x＜4
18
0.3
4≤x＜5
12
n
5≤x＜6
6
0.1
合計(jì)
b
1
（1）填空：a＝　15　，b＝　60　，m＝　0.25　，n＝　0.2?。?br /> （2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
（3）閱讀時(shí)間不低于5小時(shí)的6人中，有2名男生、4名女生．現(xiàn)從這6名學(xué)生中選取兩名同學(xué)進(jìn)行讀書宣講，求選取的兩名學(xué)生恰好是兩名女生的概率．

【分析】（1）根據(jù)閱讀時(shí)間為1≤x＜2的人數(shù)及所占百分比可得，求出總?cè)藬?shù)b＝60，再根據(jù)頻率、頻數(shù)、總?cè)藬?shù)的關(guān)系即可求出m、n、a；
（2）根據(jù)數(shù)據(jù)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整即可；
（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與剛好抽到兩名女生的情況，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：（1）∵本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)b＝9÷0.15＝60，
∴a＝60﹣（9+18+12+6）＝15，
則m＝＝0.25、n＝＝0.2，
故答案為：15、60、0.25、0.2；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：


（3）用X、Y表示男生、A、B、C、D表示女生，
畫樹狀圖如下：

由樹狀圖知共有30種等可能結(jié)果，其中選取的兩名學(xué)生恰好是兩名女生的結(jié)果數(shù)為12，
所以選取的兩名學(xué)生恰好是兩名女生的概率為＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)（率）分布表的能力和利用圖表獲取信息的能力．利用統(tǒng)計(jì)圖表獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．用到的知識(shí)點(diǎn)為：各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)；各小組頻率之和等于1；頻率＝頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)；概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
20．（8分）方程x2﹣kx+k﹣2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且0＜x1＜1，2＜x2＜3，求k的取值范圍．
【分析】由于方程x2﹣kx+k﹣2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且0＜x1＜1，2＜x2＜3，根據(jù)一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系可畫出二次函數(shù)y＝x2﹣kx+k﹣2的圖象，根據(jù)圖象得到當(dāng)x＝0，y＝k﹣2＞0；當(dāng)x＝1，y＝1﹣k+k﹣2＜0；當(dāng)x＝2，y＝4﹣2k+k﹣2＜0；當(dāng)x＝3，y＝9﹣3k+k﹣2＞0，求出幾個(gè)不等式解的公共部分即可得到k的取值范圍．
【解答】解：∵方程x2﹣kx+k﹣2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且0＜x1＜1，2＜x2＜3，
∴二次函數(shù)y＝x2﹣kx+k﹣2如圖所示，
∴x＝0，y＝k﹣2＞0；x＝1，y＝1﹣k+k﹣2＜0；x＝2，y＝4﹣2k+k﹣2＜0；x＝3，y＝9﹣3k+k﹣2＞0，
而△＝k2﹣4（k﹣2）＝（k﹣2）2+4＞0，
∴2＜k＜3.5，
即k的取值范圍為2＜k＜3.5．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式△＝b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系．
21．（8分）如圖，已知A（﹣4，n），B（3，4）是一次函數(shù)y1＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，過點(diǎn)D（t，0）（0＜t＜3）作x軸的垂線，分別交雙曲線和直線y1＝kx+b于P、Q兩點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，；
（3）以PQ為邊在直線PQ的右側(cè)作正方形PQMN，試說明：邊QM與雙曲線（x＞0）始終有交點(diǎn)．
【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)求得反比例函數(shù)解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，最后根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式即可；
（2）△APQ與△BPQ有一條公共邊，根據(jù)同底的三角形的面積之比等于高之比，列出關(guān)于t的方程進(jìn)行求解；
（3）設(shè)直線QM與雙曲線交于C點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)P、Q、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，用t的代數(shù)式表示出QM﹣QC，再根據(jù)t的取值范圍判斷代數(shù)式的值的符號(hào)即可．
【解答】解：（1）將B（3，4）代入，得m＝3×4＝12，
∴反比例函數(shù)解析式為，
將A（﹣4，n）代入反比例函數(shù)，得n＝﹣3，
∴A（﹣4，﹣3）
∵直線y1＝kx+b過點(diǎn)A和點(diǎn)B，
∴，解得，
∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+1；

（2）如圖1，∵PQ⊥x軸，
∴以PQ為底邊時(shí)，△APQ與△BPQ的面積之比等于PQ邊上的高之比，
又∵，
∴，
∵點(diǎn)D（t，0），A（﹣4，﹣3），B（3，4），
∴，即，
解得；

（3）如圖2，設(shè)直線QM與雙曲線交于C點(diǎn)．
依題意可知：P（t，），Q（t，t+1），C（，t+1），
∴QM＝PQ＝，QC＝，
∴QM﹣QC＝＝，
∵0＜t＜3，
∴0＜t（t+1）＜12，
∴＞1，
即QM﹣QC＞0，
∴QM＞QC，
即邊QM與雙曲線始終有交點(diǎn)．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用定系數(shù)法求得函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵．解此類試題時(shí)注意：同底的三角形的面積之比等于高之比；等高的三角形的面積之比等于底邊之比．
22．（10分）如圖，AD是⊙O的弦，AC是⊙O直徑，⊙O的切線BD交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B，切點(diǎn)為D，∠DAC＝30°．
（1）求證：△ADB是等腰三角形；
（2）若BC＝，則AD的長(zhǎng)為　3?。?br />
【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)和等腰三角形的判定證明即可；
（2）根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)解答即可．
【解答】（1）證明：連接OD，
∵∠DAC＝30°，
∴∠ADO＝∠DAC＝30°，∠DOC＝60°，
∵BD是⊙O的切線，
∴OD⊥BD，即∠ODB＝90°，
∴∠B＝30°，
∴∠DAC＝∠B，
∴DA＝DB，
即△ADB是等腰三角形．
（2）解：連接DC，
∵∠DAC＝∠B＝30°，
∴∠DOC＝60°，
∵OD＝OC，
∴△DOC是等邊三角形，
∵，⊙O的切線BD交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B，切點(diǎn)為D，
∴BC＝DC＝OC＝，
∴AD＝，
故答案為：3
【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)切線的性質(zhì)和等腰三角形的判定．
23．（10分）某超市欲購(gòu)進(jìn)一種今年新上市的產(chǎn)品，購(gòu)進(jìn)價(jià)為20元/件，為了調(diào)查這種新產(chǎn)品的銷路，該超市進(jìn)行了試銷售，得知該產(chǎn)品每天的銷售量t（件）與每件的銷售價(jià)x（元/件）之間有如下關(guān)系：t＝﹣20x+800（20≤x≤40）
（1）請(qǐng)寫出該超市銷售這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)y（元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出超市能獲取的最大利潤(rùn)是多少元．
（2）若超市想獲取1500元的利潤(rùn)．求每件的銷售價(jià)．
（3）若超市想獲取的利潤(rùn)不低于1500元，請(qǐng)求出每件的銷售價(jià)X的范圍？
【分析】（1）根據(jù)利潤(rùn)＝單件利潤(rùn)×銷售量列出y與x的函數(shù)關(guān)系式，利用對(duì)稱軸求函數(shù)最大值；
（2）令y＝1500構(gòu)造一元二次方程；
（3）由（2）結(jié)合二次函數(shù)圖象觀察圖象可解．
【解答】解：（1）由已知y＝（x﹣20）t＝（x﹣20）（﹣20x+800）＝﹣20x2+1200x﹣16000
當(dāng)x＝﹣時(shí)，y最大＝（30﹣20）（﹣20×30+800）＝2000
（2）當(dāng)1500＝﹣20x2+1200x﹣16000
解得x1＝35，x2＝25
所以每件的銷售價(jià)為35元和25元．
（3）由（2）結(jié)合函數(shù)圖象可知超市想獲取的利潤(rùn)不低于1500元，x的取值范圍為：
25＜x＜35
【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和一元二次方程，解答（3）時(shí)注意結(jié)合函數(shù)圖象解決問題．
24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+2分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B．點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣1，0），拋物線y＝ax2+bx﹣2經(jīng)過A、C兩點(diǎn)且交y軸于點(diǎn)D．點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)Q，連結(jié)DQ，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（m≠0）．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)．
（2）求拋物線的表達(dá)式．
（3）當(dāng)以B、D、Q，M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求m的值．

【分析】（1）令y＝﹣x+2＝0，解得：x＝4，即可求解；
（2）把點(diǎn)A、C坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；
（3）以B、D、Q，M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，利用|MQ|＝BD即可求解．
【解答】解：（1）令y＝﹣x+2＝0，解得：x＝4，y＝0，則x＝2，
即：點(diǎn)A坐標(biāo)為：（4，0），
B點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，2）；
（2）把點(diǎn)A、C坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，
解得：b＝﹣，c＝﹣2，
故：二次函數(shù)表達(dá)式為：y＝x2﹣x﹣2；
（3）設(shè)點(diǎn)M（m，﹣ m+2），則Q（m， m2﹣m﹣2），
以B、D、Q，M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，
則：|MQ|＝±（m2﹣m﹣2）＝BD＝4，
解得：m＝2，m＝0（舍去）；
∴m＝1，
故：m＝2或1或1﹣．
【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)度，從而求出線段之間的關(guān)系．
廣東省惠州市惠東縣2019-2020學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試題
范圍：九年級(jí)上冊(cè)
一、單選題（共10題；共30分）
1. ( 3分) 方程 x2?25=0 的解是（???? ）
A.?x=5????????????????????????B.?x=?5????????????????????????C.?x1=5 ， x2=?5????????????????????????D.?x1=x2=5
2. ( 3分 ) 在學(xué)習(xí)圖案與設(shè)計(jì)這一節(jié)課時(shí)，老師要求同學(xué)們利用圖形變化設(shè)計(jì)圖案，下列設(shè)計(jì)的圖案中是中心對(duì)稱圖形但是不是軸對(duì)稱圖形的是（???? ）
A.???????????????????B.???????????????????C.???????????????????D.?
3. ( 3分) 拋物線y＝2(x+1)2－5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(??? )
A.?(1，－5)?????????????????????????B.?(－1，－5)?????????????????????????C.?(－1，－4)?????????????????????????D.?(－2，－7)
4. ( 3分) 關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是(??? )
A.?k>-1或k≠0?????????????????????????B.?k≥-1?????????????????????????C.?k≤-1或k≠0?????????????????????????D.?k≥-1且k≠0
5. ( 3分) 在一個(gè)不透明的布袋中裝有紅色、白色玻璃球共20個(gè)，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在15%左右，則口袋中紅色球可能有(??? )
A.?3個(gè)?????????????????????????????????????B.?5個(gè)?????????????????????????????????????C.?15個(gè)?????????????????????????????????????D.?17個(gè)
6. ( 3分) 已知⊙O的半徑為4cm，點(diǎn)P在⊙O上，則OP的長(zhǎng)為（??? ）
A.?1cm?????????????????????????????????????B.?2cm?????????????????????????????????????C.?4cm?????????????????????????????????????D.?8cm
7. ( 3分) 如圖，已知∠AOB是⊙O的圓心角，∠AOB=60°，則圓周角∠ACB的度數(shù)是(??? )

A.?50°??????????????????????????????????????B.?25°??????????????????????????????????????C.?100°??????????????????????????????????????D.?30°
8. ( 3分) 如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。ˋB），點(diǎn)O是這段弧所在圓的圓心，AB=40m，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，且CD=10m，則這段彎路所在圓的半徑為（ ??）

A.?25m????????????????????????????????????B.?24m????????????????????????????????????C.?30m????????????????????????????????????D.?60m
9. ( 3分) 一位籃球運(yùn)動(dòng)員在距離籃圈中心水平距離4m處起跳投籃，球沿一條拋物線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)球運(yùn)動(dòng)的水平距離為2.5m時(shí)，達(dá)到最大高度3.5m，然后準(zhǔn)確落入籃框內(nèi)．已知籃圈中心距離地面高度為3.05m，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，下列說法正確的是（?? ）


A.?此拋物線的解析式是y=﹣ x2+3.5???????????????????B.?籃圈中心的坐標(biāo)是（4，3.05）
C.?此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3.5，0）??????????????????????D.?籃球出手時(shí)離地面的高度是2m
10. ( 3分) 已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D（﹣1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：①b2-4ac＞0；②c﹣a=3；③a+b+c＜0；④方程ax2+bx+c=m（m≥2）一定有實(shí)數(shù)根，其中正確的結(jié)論為（ ?）

A.?②③??????????????????????????????????B.?①③??????????????????????????????????C.?①②③??????????????????????????????????D.?①②④
二、填空題（共7題；共28分）
11. ( 4分) 若點(diǎn)M(4，-2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)N的坐標(biāo)是________；
12. ( 4分) 一個(gè)邊長(zhǎng)為3厘米的正方形，若它的邊長(zhǎng)增加x厘米，面積隨之增加y平方厘米，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是________．
13. ( 4分) 拋物線y=-x2+2x-3的對(duì)稱軸是________；
14. ( 4分) 一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，將這枚骰子擲兩次，其點(diǎn)數(shù)之和是7的概率為________．
15. ( 4分) 如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，邊長(zhǎng)AB＝2，則扇形AOB的面積為________.

16. ( 4分) 已知 x1 ， x2 是方程 x2+3x+1=0 的兩實(shí)數(shù)根，則 x13+8x2+20 =________
17. ( 4分) 如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為M，若AB＝8，OM：CM＝3：8，則⊙O的周長(zhǎng)為________．
?
三、解答題（共8題；共62分）
18. ( 6分) 解下列方程。
（1）x2-5x+6=0 （2）(2x＋1)(x－4)＝5.





19. ( 6分) 小明代表學(xué)校參加“我和我的祖國(guó)”主題宣傳教育活動(dòng)．該活動(dòng)分為兩個(gè)階段，第一階段有“歌曲演唱”、“書法展示”、“器樂獨(dú)奏”3個(gè)項(xiàng)目（依次用 A 、 B 、 C 表示），第二階段有“故事演講”、“詩(shī)歌朗誦”2個(gè)項(xiàng)目（依次用 D 、 E 表示），參加人員在每個(gè)階段各隨機(jī)抽取一個(gè)項(xiàng)目完成．用畫樹狀圖或列表的方法列出小明參加項(xiàng)目的所有等可能的結(jié)果，并求小明恰好抽中 B 、 D 兩個(gè)項(xiàng)目的概率．








20. ( 6分) 已知二次函數(shù)y=x2+3x+m的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣4，0）．
（1）求m的值；
（2）求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸其余交點(diǎn)的坐標(biāo)．



21. ( 8分) 已知關(guān)于x的一元二次方程 x2+(2m+1)x+m2?1=0 有兩不相等的實(shí)數(shù)根．
①求m的取值范圍．
②設(shè)x1 ， x2是方程的兩根且 x12+x22+x1x2?17=0 ，求m的值．



22. ( 8分) 如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作AC的垂線交AC于點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：DE與⊙O相切；
（2）若CD=BF，AE=3，求DF的長(zhǎng)．




23. ( 8分) 某百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)，某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨不變的情況下，若每件童裝每降價(jià)1元，日銷售量將增加2件．
（1）若想要這種童裝銷售利潤(rùn)每天達(dá)到1200元，同時(shí)又能讓顧客得到更多的實(shí)惠，每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？
（2）當(dāng)每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，這種童裝一天的銷售利潤(rùn)最多？最多利潤(rùn)是多少？




24. ( 10分) 如圖，⊙O的直徑AB=12，AM，BN是⊙O的兩條切線，DC切⊙O于E，交BN于C，設(shè)AD=x，BC=y.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若x，y是2t2-30t+m=0的兩實(shí)根，求x，y的值；
（3）求△OCD的面積.



25. ( 10分) 如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為(2，0)，(0，3)，拋物線M1：y=-x2+bx+c經(jīng)過B，C兩點(diǎn)．拋物線的頂點(diǎn)為D。

（1）求拋物線M1的表達(dá)式和點(diǎn)D的坐標(biāo)
（2）點(diǎn)P是拋物線M1對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△CPA為等腰三角形時(shí)，求所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖，現(xiàn)將拋物線M1進(jìn)行平移，保持頂點(diǎn)在直線CD上，若平移后的拋物線與射線BD只有一個(gè)公共點(diǎn)．設(shè)平移后拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，求m的值或取值范圍．。

參考答案及解析部分
一、單選題
1.【答案】 C
【解析】【解答】解： x2?25=0 ，x2=25 ，x=±5，
故答案為：C.
【分析】利用直接開平方法求解即可.
2.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確，符合題意；
D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.
故答案為：C.
【分析】把一個(gè)平面圖形，沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合的平面圖形就是軸對(duì)稱圖形;把一個(gè)平面圖形，沿著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能與自身重合的圖形就是中心對(duì)稱圖形，根據(jù)定義即可一一判斷得出答案.
3.【答案】 B
【解析】【解答】解： y＝2(x+1)2－5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-5）.
故答案為：B.
【分析】根據(jù)形如“y=a(x-h)2+k”的函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h,k）即可直接得出答案.
4.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵一元二次方程kx2-2x-1=0有實(shí)數(shù)根，
∴△=(?2)2 +4k=4+4k?0，
且k≠0，
解得：k??1，且k≠0，
故答案為：D.
【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有實(shí)數(shù)根可知：其二次項(xiàng)的系數(shù)不為0，且其根的判別式的值為非負(fù)數(shù)，從而列出不等式組，求解即可.
5.【答案】 A
【解析】【解答】解：由題意得:口袋中紅色球的數(shù)量=20×15%=3.
故答案為：A.
【分析】因?yàn)槎啻蚊?，頻率可以視作概率，把已知數(shù)字代入概率公式即可求出口袋中紅色球的數(shù)量.
6.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P在 ⊙O 上，
∴OP是 ⊙O 的半徑，
∵ ⊙O 的半徑為4cm，
∴OP =4cm，
故答案為：C.
【分析】根據(jù)圓上各點(diǎn)到圓心的距離等于該圓的半徑就可得出答案.
7.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵∠AOB和∠ACB所對(duì)的弧都為AB弧，
∴∠ACB=12∠AOB=12×60°=30°.
故答案為：D.
【分析】因?yàn)橥∷鶎?duì)的圓周角等于其圓心角的一半，現(xiàn)知 ∠AOB=60°， 則∠ACB=12∠AOB==30°.
8.【答案】 A
【解析】【解答】解：連接OD

∵點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，
∴OC⊥AB，O、D、C在同一條直線上，
∴AD=12AB=20
設(shè)圓O的半徑為r，則OD=r-10
在Rt△AOD中，
AO2=OD2+AD2
∴r2=202+（r-10）2
解之：r=25
故答案為：A
【分析】利用垂徑定理證明OC⊥AB，由點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，可知O、D、C在同一條直線上，可求出AD的長(zhǎng)，設(shè)圓的半徑為r，表示出OD的長(zhǎng)，然后在Rt△AOD中，利用勾股定理建立關(guān)于r的方程，解方程求出r的值。
9.【答案】 A
【解析】【解答】解: A、∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3.5），
∴可設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+3.5．
∵籃圈中心（1.5，3.05）在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入上式，得? 3.05=a×1.52+3.5，
∴a=﹣ 15 ，
∴y=﹣ 15 x2+3.5．
符合題意；
B、由圖示知，籃圈中心的坐標(biāo)是（1.5，3.05），
不符合題意；
C、由圖示知，此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3.5），
不符合題意；
D、設(shè)這次跳投時(shí)，球出手處離地面hm，
因?yàn)椋?）中求得y=﹣0.2x2+3.5，
∴當(dāng)x=﹣2.5時(shí)，
h=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5=2.25m．
∴這次跳投時(shí)，球出手處離地面2.25m．
不符合題意．
故答案為：A．
【分析】由題意知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3.5），所以可設(shè)為頂點(diǎn)式：y=ax2+3.5；又因?yàn)榛@圈中心（1.5，3.05）在拋物線上，所以把點(diǎn)（1.5，3.05）代入頂點(diǎn)式即可求解析式；根據(jù)所求解析式即可判斷正確的選項(xiàng)。
10.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b2﹣4ac＞0，所以①正確；
∵拋物線的頂點(diǎn)為D（﹣1，3），
∴a﹣b+c=3，
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣ b2a =﹣1，
∴b=2a，
∴a﹣2a+c=3，即c﹣a=3，所以②正確；
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，
∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）和（1，0）之間，
∴當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，
∴a+b+c＜0，所以③正確；
∵拋物線的頂點(diǎn)為D（﹣1，3），
∵當(dāng)x=﹣1時(shí)，二次函數(shù)有最大值為3，
∴方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∵m≥2，
∴方程ax2+bx+c=m（m＞3）沒有實(shí)數(shù)根，所以④錯(cuò)誤.
故答案為：C.
【分析】由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)得到b2?4ac＞0；由拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝?1，則根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）和（1，0）之間，所以當(dāng)x＝1時(shí)，y＜0，則a＋b＋c＜0；由拋物線的頂點(diǎn)為D（?1，3）得a?b＋c＝3，由拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝?b2a＝?1得b＝2a，所以c?a＝2；根據(jù)二次函數(shù)的最大值問題，當(dāng)x＝?1時(shí)，二次函數(shù)有最大值為3，即ax2＋bx＋c＝3，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，而當(dāng)m＞3時(shí)，方程ax2＋bx＋c＝m沒有實(shí)數(shù)根,綜上所述即可得出答案.
二、填空題
11.【答案】 （-4，2）
【解析】【解答】解：點(diǎn)M(4，-2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)N的坐標(biāo)是（-4,2）。
【分析】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系是橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，據(jù)此規(guī)律寫出即可。
12.【答案】 y＝x2＋6x
【解析】【解答】 y=(x+3)2?9=x2+6x .
【分析】先求出原正方形的面積，再根據(jù)題意表示出正方形邊長(zhǎng)增加x厘米后的面積即可.
13.【答案】 直線x=1
【解析】【解答】解：x=?b2a=?22×?1=1
∴拋物線y=-x2+2x-3的對(duì)稱軸是x=1.
【分析】利用拋物線的對(duì)稱軸公式x=?b2a求解即可。
14.【答案】 16
【解析】【解答】列表：
?
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
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6
7
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12
13
7
8
9
10
11
12
13
14
因?yàn)楣灿?6種等可能的結(jié)果，且朝上一面點(diǎn)數(shù)之和為7的有6種．
所以其點(diǎn)數(shù)之和為7的概率為： 636=16 ．故答案為 16 ．
【分析】通過列表或樹狀圖計(jì)算即可。
15.【答案】 2π3
【解析】【解答】解：∵正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，
∴∠AOB＝60°，
∵OA＝OB，
∴△AOB是等邊三角形，
∴OA＝OB＝AB＝2，
∴ 扇形 AOB 的面積 =60·π×22360=2π3 ，
故答案為： 2π3 .
【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)及等邊三角形的判定方法得出△AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及扇形面積計(jì)算公式即可算出扇形AOB的面積.
16.【答案】 －1
【解析】【解答】∵ x1 ， x2 是方程 x2+3x+1=0 的兩實(shí)數(shù)根，∴ x12=?3x1?1 ， x1+x2=?3 ；
∴ x13+8x2+20 = (?3x1?1)x1+8x2+20 = ?3x12?x1+8x2+20 = ?3(?3x1?1)?x1+8x2+20
= 8x1+8x2+23 = 8(x1+x2)+23 = 8×(?3)+23=?1 ．故答案為： ?1 ．
【分析】根據(jù)一元二次方程的系數(shù)和根的關(guān)系以及一元二次方程根的定義，可知： x12=?3x1?1 ， x1+x2=?3 ；把 x12=?3x1?1 代入 x13+8x2+20 ， 適當(dāng)變形后，即可求解.
17.【答案】 10π
【解析】【解答】解：如圖，連接AO，

設(shè)比的每份為k, 則OM=3k, CM=8k,
則OC=CM-OM=8k-3k=5k,
∴OA=OC=5k,
∵AB⊥CD，
∴AM=BM=4,
在Rt△AOM中，
AM2+OM2=OA2 ， 即9k2+16=25k2,
解得k=1, k=-1(舍)，
∴r=OA=5k=5，
⊙O的周長(zhǎng)=2 πr=10 π.
【分析】連接AO，設(shè)比的每份為k, 把OM和OA都用含k的代數(shù)式表示，統(tǒng)一量，由垂徑定理得出AM的長(zhǎng)，在Rt△AOM中，利用勾股定理列式求出k值，則可求得半徑，從而求出圓的周長(zhǎng).
三、解答題
18.【答案】 （1）解：x2-5x+6=0
（x－2）(x-3)=0
x-2=0或x-3=0
x1=2?? x2=3
（2）解：(2x＋1)(x－4)＝5.
2x2-7x-9=0
a=2? b=-7?? c=-9
△= (-7)2－4×2×(-9)=121＞0.
所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根
X= 7±1212×2 = 7±114
X1= 92 ，x2=－1
【解析】【分析】（1）利用因式分解法將方程的左邊分解因式，根據(jù)兩個(gè)因式的乘積為0，則這兩個(gè)因式至少有一個(gè)為0，將方程降次為兩個(gè)一元一次方程，解一元一次方程即可求出原方程的解；
（2）首先將方程整理成一般形式，然后算出其根的判別式的值，根據(jù)判別式的值大于0可知該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，進(jìn)而利用求根公式即可算出方程的根.
19.【答案】 解：畫樹狀圖如下

由樹狀圖知共有6種等可能結(jié)果，其中小明恰好抽中 B 、 D 兩個(gè)項(xiàng)目的只有1種情況，
所以小明恰好抽中 B 、 D 兩個(gè)項(xiàng)目的概率為 16
【解析】【分析】根據(jù)題意列出樹狀圖，再根據(jù)樹狀圖求出所有等可能的結(jié)果數(shù)及小明恰好抽中B、D兩個(gè)項(xiàng)目的情況數(shù)，然后利用概率公式可求解。
20.【答案】 （1）將A點(diǎn)坐標(biāo)（﹣4，0）代入y=x2+3x+m得：16﹣12+m=0，解得：m=﹣4；
（2）當(dāng)x=0時(shí)，則：y=﹣4，∴函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，﹣4）．
令y=0，則x2+3x﹣4=0，解得：x1=1，x2=﹣4，∴函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（1，0）．
【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入 二次函數(shù)y=x2+3x+m 即可算出m的值從而得出拋物線的解析式；
（2）根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，將y=0代入即可算出對(duì)應(yīng)的自變量的值，從而求出其與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；根據(jù)拋物線與y軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，將x=0代入即可算出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，從而求出其與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)。
21.【答案】 解：①根據(jù)題意得：
Δ=(2m+1)2?4(m2?1)>0 ，
解得： m>?54 ，
②根據(jù)題意得：
x1+x2=?(2m+1) ， x1x2=m2?1 ，
x12+x22+x1x2?17
=(x1+x2)2?x1x2?17
=(2m+1)2?(m2?1)?17
=0 ，
解得： m1=53 ， m2=?3 （不合題意，舍去），
∴m的值為 53 ．
【解析】【分析】（1）、根據(jù)題意結(jié)合判別式公式，得到關(guān)于m的關(guān)系式，解出答案即可
（2）、仔細(xì)審題結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于m的一元二次方程，解出m再結(jié)合（1）的結(jié)果可得出答案
22.【答案】 （1）證明：連接OD，

∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，
又∵AB=AC，
∴∠1=∠2，
∵OA=OD，
∴∠2=∠ADO，
∴∠1=∠ADO，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴∠ODF=∠AED=90°，
∴OD⊥ED，
∵OD過0，
∴DE與⊙O相切.

（2）解：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠1=∠2，CD=BD，
∵CD=BF，
∴BF=BD，
∴∠3=∠F，
∴∠4=∠3+∠F=2∠3，
∵OB=OD，
∴∠ODB=∠4=2∠3，
∵∠ODF=90°，
∴∠3=∠F=30°，∠4=∠ODB=60°，
∵∠ADB=90°，
∴∠2=∠1=30°，
∴∠2=∠F，
∴DF=AD，
∵∠1=30°，∠AED=90°，
∴AD=2ED，
∵AE2+DE2=AD2 ， AE=3，
∴AD=2 3 ，
∴DF=2 3 ．
【解析】【分析】（1）連接OD，利用OD=AO，得到 ∠1=∠ADO， 進(jìn)而得到OD平行AC，結(jié)合垂直關(guān)系和切線的判定，即可得出答案。
（2）根據(jù)等腰三角形的三線重合可知CD=BD，結(jié)合條件又知BD=BF，從而有∠3=∠F=30° ，進(jìn)而得到 ∠2=∠1=30°，故DF=AD，AD=2ED，在Rt△AED中利用30°的性質(zhì)計(jì)算邊長(zhǎng)AD，即可得出答案。
23.【答案】 （1）解：設(shè)要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，
（40﹣x）（20+2x）＝1200，
解得，x1＝10，x2＝20
∵當(dāng)x＝20時(shí)，賣出的多，庫(kù)存比x＝10時(shí)少，
∴要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)20元；
（2）解：設(shè)每件童裝降價(jià)x元，利潤(rùn)為y元，
y＝（40﹣x）（20+2x）＝﹣2（x﹣15）2+1250，
∴當(dāng)x＝15時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y＝1250，
即每件童裝降價(jià)15元時(shí)，每天銷售這種童裝的利潤(rùn)最高，最高利潤(rùn)是1250元．
【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，列出銷售利潤(rùn)的等式，得到x的解，選擇顧客實(shí)惠多的即可。
（2）根據(jù)題意，列出利潤(rùn)y與x價(jià)格之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出其最大值即可。
24.【答案】 （1）解：如圖1，作DF⊥BN交BC于F；

∵AM、BN與⊙O切于點(diǎn)定A、B，
∴AB⊥AM，AB⊥BN.
又∵DF⊥BN，
∴∠BAD=∠ABC=∠BFD=90°，
∴四邊形ABFD是矩形，
∴BF=AD=x，DF=AB=12，
∵BC=y，
∴FC=BC-BF=y-x；
∵DE切⊙O于E，
∴DE=DA=x CE=CB=y，
則DC=DE+CE=x+y，
在Rt△DFC中，
由勾股定理得：（x+y）2=（y-x）2+122 ，
整理為：y= 36x ，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式是y= 36x

（2）解：由（1）知xy=36，
x，y是方程2x2-30x+m=0的兩個(gè)根，
∴根據(jù)韋達(dá)定理知，xy= a2 ，即a=72；
∴原方程為x2-15x+36=0，解得，
{x＝3y＝12 或 {x＝12y＝3 ，
∵x＜y，
∴ {x＝3y＝12

（3）解：如圖2，連接OD，OE，OC，

∵AD，BC，CD是⊙O的切線，
∴OE⊥CD，AD=DE，BC=CE，
∴S△AOD=S△ODE ，
S△OBC=S△COE ，
∴S△COD= 12 × 12 ×（3+12）×12=45
【解析】【分析】（1）過點(diǎn)D作DF⊥BN于點(diǎn)F，易證四邊形ABFD是矩形，利用矩形的性質(zhì)，可得到BF=x，DF=AB=12，由此可以用含x、y的代數(shù)式表示出FC，再利用切線長(zhǎng)定理可證得DE=x，BC=y，從而可得到DC=x+y，再利用勾股定理，就可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式。
（2）利用一元二次方程根與系數(shù)和反比例函數(shù)解析式可得到xy的值，由此可求出m的值，再將m的值代入原方程，解方程求出方程的解。
（3）如圖2，連接OD，OE，OC， 利用切線的性質(zhì)及切線長(zhǎng)定理，易證 OE⊥CD，AD=DE，BC=CE， 就可推出△AOD和△ODE的面積相等，△OBC和△COE的面積相等，由此可以得到△COD的面積等于梯形ABCD的面積的一半，即可求解。
25.【答案】 （1）解：把點(diǎn)B（2，3）、C（0，3）分別代入y＝-x2+bx+c，得
{?4+2b+c=3c=3
解得 {b=2c=3 ，
則該拋物線的解析式為：y＝-x2+2x+3；
頂點(diǎn)D(1,4）
（2）解：設(shè)P（1，t），
AC2=9+4=13 , AP2=1+t2 , CP2=1+(t?3)2
①當(dāng)AC=AP時(shí)， 13=1+t2 , t=±23 ,∴P(1, 23 )或P(1,- 23 )
②當(dāng)AC=CP時(shí)， 13=1+(t?3)2 , t=3±23 ,∴P(1,3+ 23 )或P(1,3- 23 )
③當(dāng)AP=CP時(shí)， 1+t2=1+(t?3)2 , t=1.5 ,∴P(1,1.5)
（3）解：∵C（0，3）、D（1，4），
∴易得直線CD的解析式為：y＝x+3，移動(dòng)中拋物線的頂點(diǎn)為（m，m+3），則拋物線為y＝-（x﹣m）2+m+3，
又B（2，3），D（1，4），
將B（2，3）代入，m2-5m+4＝0，
解得m＝1，m＝4，
∴1 2,則m的取值范圍是__________.
三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題,每小題6分，第27,28題,每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.
17．計(jì)算：.


18. 已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D.
（1）求證：△ACD∽△ABC；
（2）若AD=1，DB=4，求AC的長(zhǎng)．

19.下面是小松設(shè)計(jì)的“做圓的內(nèi)接等腰直角三角形”的尺規(guī)作圖過程.
已知：⊙O.





求作：⊙O的內(nèi)接等腰直角三角形.
作法：如圖，
①作直徑AB；





②分別以點(diǎn)A, B為圓心，以大于的同樣長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于M , N兩點(diǎn)；
③作直線MN交⊙O于點(diǎn)C，D；
④連接AC，BC．
所以△ABC就是所求作的三角形.
根據(jù)小松設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，
（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明.
證明：∵AB是直徑, C是⊙O上一點(diǎn)
∴ ∠ACB= ( ) (填寫推理依據(jù))
∵AC=BC( )(填寫推理依據(jù))
∴△ABC是等腰直角三角形.


20.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，0）和（4 ，-3）兩點(diǎn)．
求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.



21.如圖，△ABC中，∠A=30°，，．求BC的長(zhǎng).




22.如圖，在測(cè)量“河流寬度”的綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，小李同學(xué)設(shè)計(jì)的方案及測(cè)量數(shù)據(jù)如下:
在河對(duì)岸邊選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，在近岸取點(diǎn)B，C，D (點(diǎn)B，C，D在同一條直線上)，
AB⊥BD，∠ACB＝45°，CD＝20米，且．若測(cè)得∠ADB＝25°，請(qǐng)你幫助小李求河
的寬度AB.（sin25°≈0.42, cos25°≈0.91, tan25°≈0.47,結(jié)果精確到0.1米）．








23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(0，3)，B(1，0)，連接BA,將線段BA繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC，反比例函數(shù)的圖象G經(jīng)過點(diǎn)C.
（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)及k的值；
（2）若點(diǎn)P在圖象G上，且∠POB=∠BAO，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，若Q（0，m）為y軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)Q作x軸的平行線與圖象G交于點(diǎn)M，與直線OP交于點(diǎn)N，若點(diǎn)M在點(diǎn)N左側(cè)，結(jié)合圖象，直接寫出m的取值范圍.









24.如圖，點(diǎn)C是⊙O直徑AB上一點(diǎn)，過C作CD⊥AB交⊙O于點(diǎn)D，連接DA，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)P，連接DP，使∠PDA=∠ADC.
(1) 求證：PD是⊙O的切線；
(2) 若AC=3，，求BC的長(zhǎng)．





25.如圖，Rt△ABC中，∠C = 90°， P是CB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，作PQ⊥AP交AB于Q . 已知AC = 3cm，BC = 6cm，設(shè)PC的長(zhǎng)度為xcm，BQ的長(zhǎng)度為ycm .





小青同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.
下面是小青同學(xué)的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
(1) 按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了y的幾組對(duì)應(yīng)值；
x/cm
0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3
3.5
4
4.5
5
6
y/cm
0
1.56
2.24
2.51
m
2.45
2.24
1.96
1.63
1.26
0.86
0
(說明:補(bǔ)全表格時(shí),相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù))
m的值約為___________cm;
(2)在平面直角坐標(biāo)系中，描出以補(bǔ)全后的表格中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x , y)，畫出該函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：
①當(dāng)y > 2時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的取值范圍約是_________________;
②若點(diǎn)P不與B,C兩點(diǎn)重合,是否存在點(diǎn)P,使得BQ=BP? ______(填 “存在”或 “不存在”)

26．已知拋物線.
（1）求證：該拋物線與x軸總有交點(diǎn)；
（2）若該拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于3且小于5，求m的取值范圍；
（3）設(shè)拋物線與軸交于點(diǎn)M，若拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)關(guān) 于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好是點(diǎn)M，求的值.




27. 如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，點(diǎn)E為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），連接CE，將∠ACE的兩邊CE，CA分別繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到射線CE，，CA，,過點(diǎn)A作AB的垂線AD，分別交射線CE，，CA，于點(diǎn)F，G.
（1）依題意補(bǔ)全圖形；






（2）若∠ACE=α，求∠AFC 的大?。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆?
（3）用等式表示線段AE，AF與BC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．



28．對(duì)于平面內(nèi)任意一個(gè)角的“夾線圓”，給出如下定義：如果一個(gè)圓與這個(gè)角的兩邊都相切，則稱這個(gè)圓為這個(gè)角的“夾線圓”.例如：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)（1，1）為圓心, 1為半徑的圓是x軸與y軸所構(gòu)成的直角的“夾線圓”.
(1)下列各點(diǎn)中，可以作為x軸與y軸所構(gòu)成的直角的“夾線圓”的圓心的點(diǎn)是 ;
A（2,2）,B（3,1）,C（-1,0）,D（1，-1）
(2)若⊙P為y軸和直線 l: 所構(gòu)成的銳角的“夾線圓”，且⊙P的半徑為1，求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)若 ⊙Q為x軸和直線所構(gòu)成的銳角的“夾線圓”，且⊙Q的半徑，直接寫出點(diǎn)Q橫坐標(biāo)的取值范圍.











大興區(qū)2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測(cè)試卷
初三數(shù)學(xué)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題（本題共16分，每小題2分）
題 號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
答 案
B
D
C
C
A
B
C
D

二、 填空題（本題共16分，每小題2分）

9. ( 1 , 2 ) ； 10. 9 : 16； 11. 2 ； 12. 6 ；
13. ； 14.答案不唯一,例如:5 ； 15. 3 ； 16. .
三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題,每小題6分，第27,28題,每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.
17．解：原式＝ ………………………3分

…………………………………………5分
18.（1）證明：∵∠ACB=90°，CD⊥AB于D
∴∠ADC=∠ACB=90°
∠A=∠A
∴ △ACD∽△ABC ……………………………3分
（2）解：∵△ACD∽△ABC，
∴ ………………………………………………4分
∵AD=1，DB=4，
∴
∴ (舍負(fù)) …………………………………………5分


19. （1）補(bǔ)全的圖形如圖所示： …………………………2分

(2) 90°,直徑所對(duì)的圓周角是直角，
線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.
…………………………5分

20.解：把（1，0）,（4 ，-3）代入 中，
………………………………2分
解得： …………………………………… 4分
所以,二次函數(shù)的表達(dá)式為 ……………5分

D
21.解：作CD⊥AB于點(diǎn)D ……………………………………… 1分
∴∠ADC=90°
∵∠A=30°,
………………………………………… 2分

∴BD＝2 ………………………………………………… 4分
∴在Rt△BCD中,由勾股定理可得
………………………………………………5分


22.解：設(shè)河寬AB為x米 ……………………………………1分
∵AB⊥BD
∴∠ABC=90°
∵∠ACB=45°
∴∠BAC=45°
∴AB=BC=x
∵CD＝20
∴BD＝20+ x ……………………………………2分
∵在Rt△ABD中，∠ADB=25°
……………………………3分


x≈17.7 ………………………………4分
答：河寬AB約為17.7米 ……………………………5分

23.解：
(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)（ 4 , 1）, k的值是4 …………………2分
(2)過O作OP∥BC交于點(diǎn)P ，
由△OAB∽△OHP可得，
PH：OH=1:3 ……………………………………………3分
∵點(diǎn)P在 上
∴

∴P …………………………………………4分
(3) ………………………………………………… 6分

24.
（1）證明：連接OD
∵OD=OA
∴∠ODA=∠OAD
∵CD⊥AB于點(diǎn)C
∴∠OAD+∠ADC=90°
∴∠ODA+∠ADC= 90° ……………………………1分
∵∠PDA=∠ADC
∴∠PDA+∠ODA=90°
即∠PDO=90°
∴PD⊥OD …………………………………2分
∵D在⊙O上
∴PD是⊙O的切線 …………………………………3分

（2）解：
∵∠PDO=90°
∴∠PDC+∠CDO=90°
∵CD⊥AB于點(diǎn)C
∴∠DOC+∠CDO=90°
∴∠PDC=∠DOC …………………………………4分



設(shè)DC = 4x,CO = 3x,則OD=5x
∵AC=3
∴OA=3x+3
∴3x+3=5x
∴x=
∴OC=3x=, OD=OB=5x=…………………………………5分
∴BC=12 …………………………………………6分

25. （1）m的值約為 2.6 ；…………………………………2分

（2）函數(shù)圖象






……………………………4分

（3）①當(dāng)y > 2時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的取值范圍約是 0.8< x < 3.5 ;
………………………5分
② 不存在 . ………………………………………………6分

26.（1）證明：

所以方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根. ……………………………………2分
（2）解：由（1），根據(jù)求根公式可知,
方程的兩根為：
即
由題意，有
…………………………………………………4分
(3)解:
令 x = 0, y =
∴ M（0，）
由（2）可知拋物線與x軸的交點(diǎn)為（-1,0）和（,0），
它們關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)分別為（0 , 1）和（0, ），
由題意，可得：

……….……………………………6分

27.
（1）補(bǔ)全的圖形如圖所示.






…………………………1分
(2)解:
由題意可知，∠ECF=∠ACG=90°
∴∠FCG=∠ACE=α
∵過點(diǎn)A作AB的垂線AD
∴∠BAD=90°
∵AB=BC,∠ABC=90°,
∴∠ACB=∠CAD= 45°
∵∠ACG=90°
∴∠AGC=45°
∴∠AFC =α+45° …………………………………3分

（3）AE,AF與BC之間的數(shù)量關(guān)系為 …………4分








證明：
由（2）可知∠DAC=∠AGC=45°
∴CA=CG ……………………………………5分
∵∠ACE =∠GCF，∠CAE =∠CGF
∴△ACE ≌△GCF ………………………………………6分
∴AE =FG.
在Rt△ACG中，
∴
∴
∵
∴ …………………………………………7分

28.解：
（1）A, D ……………………………………………………2分

（2）如圖：過P點(diǎn)作PA⊥y軸于點(diǎn)A，PB⊥l于B,連PO.
∵點(diǎn)B為直線上一點(diǎn)
∴設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（x, ）
設(shè)直線與x軸夾角為

∴直線 l與x軸的夾角為30°……………………………3分
∴∠AOB=60°
又∵⊙P與x軸及直線OB均相切，
∴OP平分∠AOB
∴∠AOP=30°
又∵AP=1
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為…………………………………………………4分
同理,當(dāng)P點(diǎn)在第三象限時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為………………5分
（3）……………7分

昌平區(qū)2018 - 2019學(xué)年第一學(xué)期初三年級(jí)期末質(zhì)量抽測(cè)
一、選擇題（共8道小題，每小題2分，共16分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．
1．右圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是
（A）圓柱 （B）圓錐 （C）長(zhǎng)方體 （D）三棱柱
2．已知∠A為銳角，且sinA ＝，那么∠A等于
（A）15° （B）30° （C）45° （D）60°
3．“瓦當(dāng)”是中國(guó)古建筑中覆蓋檐頭筒瓦前端的遮擋，主要有防水、排水、保護(hù)木制飛檐和美化屋面輪廓的作用.瓦當(dāng)上的圖案設(shè)計(jì)優(yōu)美，字體行云流水，極富變化，是中國(guó)特有的文化藝術(shù)遺產(chǎn).下面“瓦當(dāng)”圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是


（A） （B） （C） （D）
4．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，如果∠ACD = 34°，那么∠BAD等于
（A）34° （B）46° （C）56° （D）66°
5．如圖，點(diǎn)A、B、C、D、O都在方格紙上，若△COD是由△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為
（A）30° （B）45° （C）90° （D）135°

6．若函數(shù)的圖象與軸沒有交點(diǎn)，則m的取值范圍是
（A）m＞1 （B）m＜1 （C）m≤1 （D） m=1
7．二次函數(shù)，若點(diǎn)A ，B 是它圖象上的兩點(diǎn)，則與的大小關(guān)系是
（A） （B） （C） （D） 不能確定

8．科學(xué)家為了推測(cè)最適合某種珍奇植物生長(zhǎng)的溫度，將這種植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一定時(shí)間后，測(cè)試出這種植物高度的增長(zhǎng)情況，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：
溫度t/℃
…
-5
-3
2
…
植物高度增長(zhǎng)量h/mm
…
34
46
41
…
科學(xué)家推測(cè)出h（mm）與t之間的關(guān)系可以近似地用二次函數(shù)來刻畫．已知溫度越適合，植物高度增長(zhǎng)量越大，由此可以推測(cè)最適合這種植物生長(zhǎng)的溫度為
（A）-2℃ （B）-1℃ （C）0℃ （D）1℃
二、填空題（共8道小題，每小題2分，共16分）
9．已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過（-1，2），則 的值為 .
10．請(qǐng)寫出一個(gè)過點(diǎn)（0，1）的函數(shù)的表達(dá)式_____________.
11．如圖，拋物線的對(duì)稱軸為，點(diǎn)P，點(diǎn)Q是拋物線與x軸的
兩個(gè)交點(diǎn)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，0），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 .
12. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)B (-1,2)與點(diǎn)A 關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱，則點(diǎn)A 的坐標(biāo)為 .
13．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，E是劣弧CD上一動(dòng)點(diǎn)，則∠AEB= °.
14．圓心角為60°的扇形的半徑為3 cm，則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是 cm．
15．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)，C是優(yōu)弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若∠P = 40°，
則∠ACB = °.





（第13題圖） （第15題圖）

16. 如圖，點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將CP繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到CQ，連接AP，BP，BQ，PQ，若∠PBQ = 40°，下列結(jié)論：①△ACP ≌ △BCQ；②∠APB = 100°；③∠BPQ = 50°，其中一定成立的是 （填序號(hào)）.
三、解答題（共6道小題，每小題5分，共30分）
17．計(jì)算：2 cos30°－tan60° + sin30° +tan45°.
18. 如圖，在中，， ，AC = 2，求AB的長(zhǎng).
19．已知：二次函數(shù)的表達(dá)式.
（1）用配方法將其化為的形式；（2）畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì).
20．尺規(guī)作圖：如圖，AD為 ⊙O的直徑．
（1）求作：⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）已知連接DF，⊙O的半徑為4，求DF的長(zhǎng).
小明的做法如下，請(qǐng)你幫助他完成解答過程.
在⊙O中，連接OF.
∵ 正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O
∴
∴∠AOF=60°
∴∠ADF=∠AOF=30°____________________________ (填推理的依據(jù)）
∵AD為⊙O直徑
∴∠AFD=90°
∵cos30°== ∴DF=____________.
21．港珠澳大橋，從2009年開工建造，于2018年10月24日正式通車. 其全長(zhǎng)55公里，連接港珠澳三地，集橋、島、隧于一體，是世界上最長(zhǎng)的跨海大橋.
下圖是港珠澳大橋的海豚塔部分效果圖，為了測(cè)得海豚塔斜拉索頂端A距離海平面的高度，先測(cè)出斜拉索底端C到橋塔的距離（CD的長(zhǎng)）約為100米， 又在C點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為30°，測(cè)得B點(diǎn)的俯角為20°，求斜拉索頂端A點(diǎn)到海平面B點(diǎn)的距離（AB的長(zhǎng)）.
（已知 ，tan20°≈0.36，結(jié)果精確到0.1 ）





22．如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD 于點(diǎn)E，BF∥OC,連接BC和CF ，CF交AB于
點(diǎn)G.
（1）求證：∠OCF=∠BCD ；
（2）若CD=4，tan∠OCF=，求⊙O半徑的長(zhǎng).

四、解答題（共4道小題，每小題6分，共24分）
23．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為A（2，0），與y軸的交點(diǎn)為B，直線AB與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C（-1，m）.
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P是這個(gè)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，
連接OP，BP，當(dāng) S△ABM ＝ 2 S△OMP 時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).


24． 如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，過點(diǎn)C作BC的垂線交⊙O于D，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且∠DEC = ∠BAC．
（1）求證：DE是 ⊙O的切線；
（2）若AC∥DE，當(dāng)AB = 8，CE = 2時(shí)，求⊙O直徑的長(zhǎng)．



25．有這樣一個(gè)問題：
如圖，Rt△ABC的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于點(diǎn)D，AD = m，BD = n，
求△ABC的面積（用含m，n的式子表示）．
小冬根據(jù)學(xué)習(xí)幾何的經(jīng)驗(yàn)，先從特殊情況開始探究：
解：如圖，令A(yù)D = 3，BD = 4，
設(shè)△ABC的內(nèi)切圓分別與AC、BC相切于點(diǎn)E、F，CE的長(zhǎng)為 x．
根據(jù)切線長(zhǎng)定理，得AE = AD = 3，BF = BD = 4，CF = CE = x．
根據(jù)勾股定理得，.
整理，得
所以
第（1）問圖

請(qǐng)你參考小冬的做法.
解決以下問題：（1）當(dāng)AD = 5，BD = 7時(shí)，求△ABC的面積；
（2）當(dāng)AD = m，BD = n時(shí)，直接寫出求△ABC的面積（用含m，n的式子表示）
為___ __．




26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線 y＝mx2－4mx＋4m－2 的頂點(diǎn)為M.
（1）頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為_______ __.
（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn). 若MN∥y軸且MN = 2.
①點(diǎn)N的坐標(biāo)為_____________；
②過點(diǎn)N作y軸的垂線l，若直線l與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，該拋物線在P、Q之間的部分與線段PQ所圍成的區(qū)域（包括邊界）恰有七個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求m的取值范圍.




五、解答題（共2道小題，每小題7分，共14分）
27．如圖，在△ABC中，AC = BC，∠ACB = 90°，D為AC上一點(diǎn)（與點(diǎn)A，C不重合），連接BD，過點(diǎn)A 作AE⊥BD的延長(zhǎng)線于E.
（1）①在圖中作出△ABC的外接圓⊙O，并用文字描述圓心O的位置；
②連接OE，求證：點(diǎn)E在⊙O上；
（2）①延長(zhǎng)線段BD至點(diǎn)F，使EF = AE，連接CF,根據(jù)題意補(bǔ)全圖形；
②用等式表示線段CF與AB的數(shù)量關(guān)系，并證明.








28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給出如下定義：若點(diǎn)P在圖形M上，點(diǎn)Q在圖形N上，如果PQ兩點(diǎn)間的距離有最小值，那么稱這個(gè)最小值為圖形M，N的“近距離”，記為d（M，N）．特別地，當(dāng)圖形M與圖形N有公共點(diǎn)時(shí)，d（M，N）= 0.
已知A（- 4，0），B（0，4），C（- 2，0），
（1）d（點(diǎn)A，點(diǎn)B）=________，d（點(diǎn)A，線段BC）=________；
（2）⊙O半徑為r，
① 當(dāng)r = 1時(shí)，求 ⊙O與線段AB的“近距離”d（⊙O，線段AB）；
② 若d（⊙O，△ABC）=1，則r =___________.
（3）D 為x軸上一點(diǎn)，⊙D的半徑為1，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B'，⊙D與∠BAB'
的“近距離”d（⊙D，∠BA B'）＜1，請(qǐng)直接寫出圓心D的橫坐標(biāo) m的取值范圍.

昌平區(qū)2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期初三年級(jí)期末質(zhì)量抽測(cè)
數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2019. 1
一、選擇題（共8道小題，每小題2分，共16分）
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
B
C
D
A
C
B

二、填空題（共8道小題，每小題2分，共16分）
題號(hào)
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
-2
答案不唯一
(3,0)
(1,-2)
45°
π
70°
①②（答對(duì)一個(gè)1分，答對(duì)兩個(gè)2分，）

三、解答題（共6道小題，每小題5分，共30分）
17．解：
………………………………………………………………………………4分
．……………………………………………………………………………………………………………5分
18．解：（1）在Rt△ABC中
∵tanA=,AC=2, ……………………………………………………………………2分
∴BC=1 …………………………………………………………………………………………………3分
∴AB=………………………………………………………………………………5分
19．解：（1）y=x2-2x+12-12-3…………………………………………………………………………………1分
=(x-1)2-4 ………………………………………………………………………………2分
（2）畫出圖象……………………4分,寫出一條性質(zhì) ……………………………………5分
20.解：（1）正確畫圖………………………………………………………………………………………………3分
（2）一條弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半 ……………………………………4分
DF= ………………………………………………………………………………………5分
21.解：在中，
∵ ,CD=100,
∴AD== ………………………………………………………2分
在中，
∵ ,CD=100………………………………………………………………………4分
∴BD=
∴AB=57.7+36=93.7米…………………………………………………………………………………5分
22.（1）證明：∵AB是直徑，AB⊥CD，
∴ …………………………………………………………………………………………………1分
∴∠BCD=∠BFC …………………………………………………………………………………………2分
∵BF∥OC
∴∠OCF=∠BFC ……………………………………………………………………………………………3分
∴∠OCF=∠BCD
（2）解：∵CD=4,CE=CD
∴CE=2 …………………………………………………………………………………………………………4分
∵∠OCF=∠BCD
∴tan∠OCF=tan∠BCD=
∵CE=2
∴BE=1
設(shè)OC=OB=x，則OE=x-1
在Rt△OCE中
∵
∴x= 答略……………………………………………………………………………………5分
23.解：（1）將代入直線中，得

∴ ………………………………………………………………………………………1分
∴直線： ……………………………………………………………………………2分
將代入直線中，得

∴ ………………………………………………………………………………………3分
∴C（-1，-6）
將代入
∴k=6
∴反比例函數(shù)的解析式為……………………………………………………………………4分
（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為………………………………………………………………6分
24.證明：（1）連接BD
∵DC⊥BE
∴∠BCD=∠DCE=90°
∴BD是⊙O直徑………………………………………………………………………………1分
∴∠DEC+∠CDE=90°
∵∠DEC=∠BAC
∴∠BAC+∠CDE=90°…………………………………………………………………………2分
∵
∴∠BAC=∠BDC………………………………………………………………………………3分
∴∠BDC+∠CDE=90°
∴DE是⊙O切線………………………………………………………………………………4分
解：（2）∵AC∥DE，BD⊥DE，
∴BD⊥AC.
∵BD是⊙O直徑，
∴AF=CF
∴AB=BC=8………………………………………………………………………………………5分
∵BD⊥DE，DC⊥BE，
∴BD2=BC·BE=80.
∴BD=.……………………………………………………………………………………… 6分
25.解：（1）如圖，令A(yù)D=5，BD=7，
設(shè)△ABC的內(nèi)切圓分別與AC、BC相切于點(diǎn)E、F，CE的長(zhǎng)為x．
根據(jù)切線長(zhǎng)定理，得AE=AD=5，BF=BD=7，CF=CE=x．…………………… 1分
據(jù)勾股定理得，………………………………………3分
整理，得
所以
………………………… 4分
（2）S△ABC= mn ………………………………………………………………………………………………6分
26.解：（1）M（2，-2）……………………………………………………………………………………………2分
（2）①N（2,0）或N（2，-4）……………………………………………………………………4分
②＜m≤1或≤m＜……………………………………………………………6分
27.解：（1）①圓心O的位置在線段AB的中點(diǎn),正確畫出圖…………………………………2分
②∵AE⊥BD
∴△AEB為直角三角形
∵點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)
∴OE=OA=OB=r
∴點(diǎn)E在⊙O上…………………………………………………………………………………3分
（2）①補(bǔ)全圖形…………………………………………………………………………………………4分

證明如下：
∵AC=BC，∠ACB=90°
∴∠BAC=∠CBA = 45°
∵
∴∠BEC=∠BAC= 45°…………………………………………………………………………5分
∵AE⊥BD
∴∠BEA =90°
∴∠CEA =90°+ 45°= 135°
∵∠CEF=180°－∠CEB = 135°
∴∠CEA =∠CEF
∵AE=EF,∠CEA =∠CEF,CE=CE,
∴△CEA≌△CEF………………………………………………………………………………6分
∴CF=CA
∵在等腰中，
∴……………………………………………………………………………………7分
28.解：（1） ……………………………………………………………………………………………2分
（2）①過程略，答案為 ………………………………………………………………3分
② ………………………………………………………………………………5分
（3）＜m＜………………………………………………………………………………7分

北京市朝陽(yáng)區(qū)2018~2019學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測(cè)
九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（選用） 2019.1
（考試時(shí)間120分鐘 滿分100分）
一、選擇題（本題共16分，每小題2分）
第1—8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．
1．如圖,以點(diǎn)P為圓心作圓，所得的圓與直線l相切的是
A．以PA為半徑的圓 B．以PB為半徑的圓
C．以PC為半徑的圓 D．以PD為半徑的圓

2．視力表用來測(cè)量一個(gè)人的視力．如圖是視力表的一部分，其中開口向下的兩個(gè)“E”之間的變換是
A．平移 B．旋轉(zhuǎn)
C．軸對(duì)稱 D．位似
3．拋物線的對(duì)稱軸是
A． B．
C． D．
4．如圖，AD，BC相交于點(diǎn)O，AB∥CD．若AB=1，CD=2，則△ABO與△DCO的面積之比為
A．
B．
C．
D．
5．有一則笑話：媽媽正在給一對(duì)雙胞胎洗澡，先洗哥哥，再洗弟弟．剛把兩人洗完，就聽到兩個(gè)小家伙在床上笑．“你們笑什么？”媽媽問．“媽媽！”老大回答，“您給弟弟洗了兩回，可是還沒給我洗呢！”此事件發(fā)生的概率為
A． B． C． D．1

6．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過6A，那么用電器的可變電阻R應(yīng)控制在
A． B． C． D．




7．已知一次函數(shù)和二次函數(shù)部分自變量和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值如表：
x
…
-1
0
2
4
5
…
y1
…
0
1
3
5
6
…
y2
…
0
-1
0
5
9
…





當(dāng)y2＞y1時(shí)，自變量x的取值范圍是
A．-1＜x＜2 B．4＜x＜5 C．x＜-1或x＞5 D．x＜-1或x＞4
8．如圖，在中，,是邊上一條運(yùn)動(dòng)的線段(點(diǎn)不與點(diǎn)重合，點(diǎn)不與點(diǎn)重合)，且，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，在從左至右的運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)BM=x，的面積減去的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是
A B C D
二、填空題（本題共16分，每小題2分）
9．點(diǎn)（1，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．
10．若一元二次方程有一個(gè)解為，則=_____．
11．請(qǐng)寫出一個(gè)圖象與直線y=x無交點(diǎn)的反比例函數(shù)的表達(dá)式：_____．
12．若圓錐的底面半徑長(zhǎng)為10，側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則該圓錐的母線長(zhǎng)為_____．
13．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著，它奠定了中國(guó)古代數(shù)學(xué)的基本框架，以計(jì)算為中心，密切聯(lián)系實(shí)際，以解決人們生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問題為目的．書中記載了這樣一個(gè)問題：“今有句五步，股十二步．問句中容方幾何．”其大意是：如圖，Rt△ABC的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5和12，則它的內(nèi)接正方形CDEF的邊長(zhǎng)為_____．





第14題圖
第13題圖
第15題圖


14．如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，∠BAC=15°，則∠P的度數(shù)為_____．
15．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）后與⊙O相切，則α的值為_____．
16．顯示分辨率（屏幕分辨率）是屏幕圖像的精密度，是指顯示器所能顯示的像素有多少．屏幕左下角坐標(biāo)為（0，0），若屏幕的顯示分辨率為1280×800，則它的右上角坐標(biāo)為
（1280，800），一張照片在此屏幕全屏顯示時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（500，600），則此照片在顯示分辨率為2560×1600的屏幕上全屏顯示時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為_____．

三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27，28題，每小題7分）
17．如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，∠DBC＝∠A．
（1）求證：△BDC∽△ABC；
（2）若BC＝4，AC＝8，求CD的長(zhǎng)來．


18．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)圖象交于A（-2，1），B（1，n）兩點(diǎn)．
（1）求m，n的值；
（2）當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，請(qǐng)寫出自變量x的
取值范圍．





19. 某商場(chǎng)有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的圓形轉(zhuǎn)盤（如圖）．規(guī)定：顧客購(gòu)物100元以上可以獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在哪一個(gè)區(qū)域就獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品（指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形）．下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：
轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n
100
150
200
500
800
1000
落在“鉛筆”的次數(shù)m
68
111
136
345
546
701
落在“鉛筆”的頻率
（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）
0.68
0.74
0.68
0.69
0.68
0.70
（1）轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次，獲得鉛筆的概率約為_______；（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）
（2）鉛筆每只0.5元，飲料每瓶3元，經(jīng)統(tǒng)計(jì)該商場(chǎng)每天約有4000名顧客參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，請(qǐng)計(jì)算該商場(chǎng)每天需要支出的獎(jiǎng)品費(fèi)用；
（3）在（2）的條件下，該商場(chǎng)想把每天支出的獎(jiǎng)品費(fèi)用控制在3000元左右，則轉(zhuǎn)盤上“一瓶飲料”區(qū)域的圓心角應(yīng)調(diào)整為______度．


20．已知：關(guān)于x的方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）若k為負(fù)整數(shù)，求此時(shí)方程的根．


21．一些不便于直接測(cè)量的圓形孔道的直徑可以用如下方法測(cè)量．如圖，把一個(gè)直徑為10mm的小鋼球緊貼在孔道邊緣，測(cè)得鋼球頂端離孔道外端的距離為8mm．求這個(gè)孔道的直徑AB．







22．行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的原因，還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住，這段距離稱為“剎車距離”．為了測(cè)定某種型號(hào)汽車的剎車性能，對(duì)這種汽車的剎車距離進(jìn)行測(cè)試，測(cè)得的數(shù)據(jù)如下表：
剎車時(shí)車速(千米/時(shí))
0
5
10
15
20
25
30
剎車距離(米)
0
0.1
0.3
0.6
1
1.6
2.1
（1）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，以剎車時(shí)車速為橫坐標(biāo)，以剎車距離為縱坐標(biāo)，描出這些數(shù)據(jù)所表示的點(diǎn)，并用平滑的曲線連結(jié)這些點(diǎn)，得到某函數(shù)的大致圖象；
（2）測(cè)量必然存在誤差，通過觀察圖象估計(jì)函數(shù)的類型，求出一個(gè)大致滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)表達(dá)式；
（3）一輛該型號(hào)汽車在高速公路上發(fā)生交通事故，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得剎車距離約為40米，已知這條高速公路限速100千米/時(shí)，請(qǐng)根據(jù)你確定的函數(shù)表達(dá)式，通過計(jì)算判斷在事故發(fā)生時(shí)，汽車是否超速行駛．







23．如圖，在Rt△ABE中，∠B＝90°，以AB為直徑的⊙O交AE于點(diǎn)C，CE的垂直平分線FD交BE于D，連接CD．
（1）判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并證明；
（2）若AC·AE＝12，求⊙O的半徑．





24．可以用如下方法估計(jì)方程的解：
當(dāng)x=2時(shí)，=-20，
所以方程有一個(gè)根在-5和2之間．
（1）參考上面的方法，找到方程的另一個(gè)根在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間；
（2）若方程有一個(gè)根在0和1之間，求c的取值范圍．



25．M是正方形ABCD的邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），BP⊥MC，垂足為P，將∠CPB繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，得到∠C’PB’，當(dāng)射線PC’經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，射線PB’與BC交于點(diǎn)N．
（1）依題意補(bǔ)全圖形；
（2）求證：△BPN∽△CPD；
（3）在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，圖中是否存在與BM始終保持相等的線段？若存在，請(qǐng)寫出這條線段并證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．















26．?dāng)?shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)了圓周角的概念和性質(zhì)：“頂點(diǎn)在圓上，兩邊與圓相交”，“同弧所對(duì)的圓周角相等”，小明在課后繼續(xù)對(duì)圓外角和圓內(nèi)角進(jìn)行了探究．
下面是他的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
定義概念：
頂點(diǎn)在圓外，兩邊與圓相交的角叫做圓外角．頂點(diǎn)在圓內(nèi)，兩邊與圓相交的角叫做圓內(nèi)角．
如圖1，∠M為所對(duì)的一個(gè)圓外角．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出所對(duì)的一個(gè)圓內(nèi)角；






圖1
圖2


提出猜想：
（2）通過多次畫圖、測(cè)量，獲得了兩個(gè)猜想：一條弧所對(duì)的圓外角 這條弧所對(duì)的圓周角；一條弧所對(duì)的圓內(nèi)角 這條弧所對(duì)的圓周角；（填“大于”、“等于”或“小于”）
推理證明：
（3）利用圖1或圖2，在以上兩個(gè)猜想中任選一個(gè)進(jìn)行證明；
問題解決：
經(jīng)過證明后，上述兩個(gè)猜想都是正確的，應(yīng)用這兩個(gè)正確的結(jié)論解決下面的問題．
（4）如圖3，F(xiàn)，H是∠CDE的邊DC上兩點(diǎn)，在邊DE上找一點(diǎn)P使得∠FPH最大．請(qǐng)簡(jiǎn)述如何確定點(diǎn)P的位置．（寫出思路即可，不要求寫出作法和畫圖）







圖3









27．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與y軸交于點(diǎn)C.當(dāng)時(shí)，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)）．
（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；
（2）若該拋物線與線段AB總有兩個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍.












28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P和圖形W的中間點(diǎn)的定義如下：Q是圖形W上一點(diǎn)，若M為線段PQ的中點(diǎn)，則稱M為點(diǎn)P和圖形W的中間點(diǎn)．C（-2，3），D（1，3），E（1，0），F(xiàn)（-2，0）
（1）點(diǎn)A（2,0），
①點(diǎn)A和原點(diǎn)的中間點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；
②求點(diǎn)A和線段CD的中間點(diǎn)的橫坐標(biāo)m的取值范圍；
（2）點(diǎn)B為直線y=2x上一點(diǎn)，在四邊形CDEF的邊上存在點(diǎn)B和四邊形CDEF的中間點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)n的取值范圍．













北京市朝陽(yáng)區(qū)2018～2019學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測(cè)
九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
2019.1
一、選擇題（本題共16分，每小題2分）
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
C
B
A
C
D
A


二、填空題（本題共16分，每小題2分）
題號(hào)
9
10
11
12
答案
(-1,-2)
-1
答案不唯一．如：
20
題號(hào)
13
14
15
16
答案

30°
60°或120 °
（1000，1200）








三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27，28題，每小題7分）
17．（1）證明：∵∠DBC＝∠A，∠BCD=∠ACB，
∴△BDC∽△ABC． ………………………………………………………………2分
（2）解：∵△BDC∽△ABC，
∴． ………………………………………………………………4分
∵BC＝4，AC＝8，
∴CD=2． ………………………………………………………………5分

18．（1）解：∵點(diǎn)A（-2，1）在反比例函數(shù)的圖象上，
∴． ……………………………………………………2分
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．
∵點(diǎn)B（1，n）在反比例函數(shù)的圖象上，
∴． …………………………………………………………………………4分
（2）或． ……………………………………………………………………5分


19．（1）0.7； ………………………………………………………………………………………………2分
（2）解：． ……………………………………………4分
答：該商場(chǎng)每天大致需要支出5000元獎(jiǎng)品費(fèi)用．
（3）36． ……………………………………………………………………………………5分
20．解：（1）由題意，得△．……………………………………2分
解得． ……………………………………………………………………………3分
（2）∵k為負(fù)整數(shù)，
∴． ……………………………………………………………………………4分
則方程為．
解得，． ………………………………………………………………5分


21．解：如圖，過點(diǎn)O作OC⊥AB，交AB于點(diǎn)C，交⊙O于點(diǎn)D，連接OA．…………………1分
由題意可知，OA=OD=5，CD=8．……………………………2分
∴OC=3．
∴AC=．………………………4分
∴AB=2AC=8． …………………………………………5分
答：這個(gè)孔道的直徑為8mm．

22．解：（1）如圖所示；










……………1分
（2）該圖象可能為拋物線，猜想該函數(shù)為二次函數(shù)．…………………………………………………2分
∵圖象經(jīng)過原點(diǎn)，
∴設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為．
選?。?0,1）和（10,0.3）代入表達(dá)式，得
解得
∴二次函數(shù)的表達(dá)式為．………………………………………………3分
代入各點(diǎn)檢驗(yàn)，只有（25,1.6）略有誤差，其它點(diǎn)均滿足所求表達(dá)式．…………………………4分
（3）∵當(dāng)x=100時(shí)，y=21

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