?期末試卷（1）
一、選擇題：（每小題3分，共30分）
1．（3分）在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個(gè)標(biāo)志中，是軸對稱圖形是（　?。?br /> A． B． C． D．
2．（3分）王師傅用4根木條釘成一個(gè)四邊形木架，如圖．要使這個(gè)木架不變形，他至少還要再釘上幾根木條？（　?。?br />
A．0根 B．1根 C．2根 D．3根
3．（3分）如圖，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正確的等式是（　?。?br />
A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE
4．（3分）如圖，一個(gè)等邊三角形紙片，剪去一個(gè)角后得到一個(gè)四邊形，則圖中∠α+∠β的度數(shù)是（　?。?br />
A．180° B．220° C．240° D．300°
5．（3分）下列計(jì)算正確的是（　　）
A．2a+3b=5ab B．（x+2）2=x2+4 C．（ab3）2=ab6 D．（﹣1）0=1
6．（3分）如圖，給出了正方形ABCD的面積的四個(gè)表達(dá)式，其中錯(cuò)誤的是（　?。?br />
A．（x+a）（x+a） B．x2+a2+2ax C．（x﹣a）（x﹣a） D．（x+a）a+（x+a）x
7．（3分）下列式子變形是因式分解的是（　　）
A．x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6 B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）
C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6 D．x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）
8．（3分）若分式有意義，則a的取值范圍是（　?。?br /> A．a(chǎn)=0 B．a(chǎn)=1 C．a(chǎn)≠﹣1 D．a(chǎn)≠0
9．（3分）化簡的結(jié)果是（　?。?br /> A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x
10．（3分）下列各式：①a0=1；②a2?a3=a5；③2﹣2=﹣；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0；⑤x2+x2=2x2，其中正確的是（　?。?br /> A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤
11．（3分）隨著生活水平的提高，小林家購置了私家車，這樣他乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了15分鐘，現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8千米，乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，若設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走x千米，根據(jù)題意可列方程為（　?。?br /> A． B． C． D．
12．（3分）如圖，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，還需從下列條件中補(bǔ)選一個(gè)，則錯(cuò)誤的選法是（　?。?br />
A．AB=AC B．DB=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C
　
二、填空題：（每空3分，共18分）
13．（3分）分解因式：x3﹣4x2﹣12x=　?。?br /> 14．（3分）若分式方程：有增根，則k=　?。?br /> 15．（3分）如圖所示，已知點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是　?。ㄖ恍杼钜粋€(gè)即可）

16．（3分）如圖，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，則∠A=　　度．

17．（3分）如圖，邊長為m+4的正方形紙片剪出一個(gè)邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形，若拼成的矩形一邊長為4，則另一邊長為　?。?br />
18．（3分）已知2+=22×，3+=32×，4+=42×，…，若10+=102×（a，b為正整數(shù)），則a+b=　?。?br /> 　
三.解答下列各題：（本題共7題，共66分）
19．（9分）先化簡，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．
20．（9分）給出三個(gè)多項(xiàng)式：x2+2x﹣1，x2+4x+1，x2﹣2x．請選擇你最喜歡的兩個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行加法運(yùn)算，并把結(jié)果因式分解．
21．（9分）解方程：=．
22．（9分）已知：如圖，△ABC和△DBE均為等腰直角三角形．
（1）求證：AD=CE；
（2）求證：AD和CE垂直．

23．（9分）如圖，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求證：DE=AB．

24．（9分）某縣為了落實(shí)中央的“強(qiáng)基惠民工程”，計(jì)劃將某村的居民自來水管道進(jìn)行改造．該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍．如果由甲、乙隊(duì)先合做15天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5天．
（1）這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天？
（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為6500元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3500元．為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊(duì)合做來完成．則該工程施工費(fèi)用是多少？
25．（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于點(diǎn)D，CE為△ACD的角平分線，EF⊥BC于點(diǎn)F，EF交CD于點(diǎn)G．求證：BE=CG．


參考答案與試題解析
一、選擇題：（每小題3分，共30分）
1．（3分）在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個(gè)標(biāo)志中，是軸對稱圖形是（　?。?br /> A． B． C． D．
【考點(diǎn)】軸對稱圖形．
【分析】據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．
【解答】解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意；
B、是軸對稱圖形，符合題意；
C、不是軸對稱圖形，不符合題意；
D、不是軸對稱圖形，不符合題意．
故選B．
【點(diǎn)評】本題主要考查軸對稱圖形的知識點(diǎn)．確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
　
2．（3分）王師傅用4根木條釘成一個(gè)四邊形木架，如圖．要使這個(gè)木架不變形，他至少還要再釘上幾根木條？（　?。?br />
A．0根 B．1根 C．2根 D．3根
【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性．
【專題】存在型．
【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行解答即可．
【解答】解：加上AC后，原不穩(wěn)定的四邊形ABCD中具有了穩(wěn)定的△ACD及△ABC，
故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性．
故選：B．

【點(diǎn)評】本題考查的是三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用，比較簡單．
　
3．（3分）如圖，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正確的等式是（　?。?br />
A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE
【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等，即可進(jìn)行判斷．
【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，
∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，
故A、B、C正確；
AD的對應(yīng)邊是AE而非DE，所以D錯(cuò)誤．
故選D．
【點(diǎn)評】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知的對應(yīng)角正確確定對應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵．
　
4．（3分）如圖，一個(gè)等邊三角形紙片，剪去一個(gè)角后得到一個(gè)四邊形，則圖中∠α+∠β的度數(shù)是（　?。?br />
A．180° B．220° C．240° D．300°
【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角．
【專題】探究型．
【分析】本題可先根據(jù)等邊三角形頂角的度數(shù)求出兩底角的度數(shù)和，然后在四邊形中根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，求出∠α+∠β的度數(shù)．
【解答】解：∵等邊三角形的頂角為60°，
∴兩底角和=180°﹣60°=120°；
∴∠α+∠β=360°﹣120°=240°；
故選C．
【點(diǎn)評】本題綜合考查等邊三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和為180°，四邊形的內(nèi)角和是360°等知識，難度不大，屬于基礎(chǔ)題
　
5．（3分）下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．2a+3b=5ab B．（x+2）2=x2+4 C．（ab3）2=ab6 D．（﹣1）0=1
【考點(diǎn)】完全平方公式；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；零指數(shù)冪．
【分析】A、不是同類項(xiàng)，不能合并；
B、按完全平方公式展開錯(cuò)誤，掉了兩數(shù)積的兩倍；
C、按積的乘方運(yùn)算展開錯(cuò)誤；
D、任何不為0的數(shù)的0次冪都等于1．
【解答】解：A、不是同類項(xiàng)，不能合并．故錯(cuò)誤；
B、（x+2）2=x2+4x+4．故錯(cuò)誤；
C、（ab3）2=a2b6．故錯(cuò)誤；
D、（﹣1）0=1．故正確．
故選D．
【點(diǎn)評】此題考查了整式的有關(guān)運(yùn)算公式和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．
　
6．（3分）如圖，給出了正方形ABCD的面積的四個(gè)表達(dá)式，其中錯(cuò)誤的是（　?。?br />
A．（x+a）（x+a） B．x2+a2+2ax C．（x﹣a）（x﹣a） D．（x+a）a+（x+a）x
【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算．
【專題】計(jì)算題．
【分析】根據(jù)正方形的面積公式，以及分割法，可求正方形的面積，進(jìn)而可排除錯(cuò)誤的表達(dá)式．
【解答】解：根據(jù)圖可知，
S正方形=（x+a）2=x2+2ax+a2=（x+a）a+（x+a）x
故選C．
【點(diǎn)評】本題考查了整式的混合運(yùn)算、正方形面積，解題的關(guān)鍵是注意完全平方公式的掌握．
　
7．（3分）下列式子變形是因式分解的是（　?。?br /> A．x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6 B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）
C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6 D．x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）
【考點(diǎn)】因式分解的意義．
【專題】因式分解．
【分析】根據(jù)因式分解的定義：就是把整式變形成整式的積的形式，即可作出判斷．
【解答】解：A、x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6右邊不是整式積的形式，故不是分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）是整式積的形式，故是分解因式，故本選項(xiàng)正確；
C、（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B．
【點(diǎn)評】本題考查的是因式分解的意義，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式．
　
8．（3分）若分式有意義，則a的取值范圍是（　?。?br /> A．a(chǎn)=0 B．a(chǎn)=1 C．a(chǎn)≠﹣1 D．a(chǎn)≠0
【考點(diǎn)】分式有意義的條件．
【專題】計(jì)算題．
【分析】根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行解答．
【解答】解：∵分式有意義，
∴a+1≠0，
∴a≠﹣1．
故選C．
【點(diǎn)評】本題考查了分式有意義的條件，要從以下兩個(gè)方面透徹理解分式的概念：
（1）分式無意義?分母為零；
（2）分式有意義?分母不為零；
　
9．（3分）化簡的結(jié)果是（　　）
A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x
【考點(diǎn)】分式的加減法．
【專題】計(jì)算題．
【分析】將分母化為同分母，通分，再將分子因式分解，約分．
【解答】解：=﹣===x，
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了分式的加減運(yùn)算．分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減．
　
10．（3分）下列各式：①a0=1；②a2?a3=a5；③2﹣2=﹣；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0；⑤x2+x2=2x2，其中正確的是（　?。?br /> A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤
【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；有理數(shù)的混合運(yùn)算；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；零指數(shù)冪．
【專題】計(jì)算題．
【分析】分別根據(jù)0指數(shù)冪、同底數(shù)冪的乘法、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)混合運(yùn)算的法則及合并同類項(xiàng)的法則對各小題進(jìn)行逐一計(jì)算即可．
【解答】解：①當(dāng)a=0時(shí)不成立，故本小題錯(cuò)誤；
②符合同底數(shù)冪的乘法法則，故本小題正確；
③2﹣2=，根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義a﹣p=（a≠0，p為正整數(shù)），故本小題錯(cuò)誤；
④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0符合有理數(shù)混合運(yùn)算的法則，故本小題正確；
⑤x2+x2=2x2，符合合并同類項(xiàng)的法則，本小題正確．
故選D．
【點(diǎn)評】本題考查的是零指數(shù)冪、同底數(shù)冪的乘法、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)混合運(yùn)算的法則及合并同類項(xiàng)的法則，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵．
　
11．（3分）隨著生活水平的提高，小林家購置了私家車，這樣他乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了15分鐘，現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8千米，乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，若設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走x千米，根據(jù)題意可列方程為（　?。?br /> A． B． C． D．
【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程．
【分析】根據(jù)乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了15分鐘，利用時(shí)間得出等式方程即可．
【解答】解：設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走x千米，根據(jù)題意可列方程為：
=+，
故選：D．
【點(diǎn)評】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解題關(guān)鍵是正確找出題目中的相等關(guān)系，用代數(shù)式表示出相等關(guān)系中的各個(gè)部分，把列方程的問題轉(zhuǎn)化為列代數(shù)式的問題．
　
12．（3分）如圖，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，還需從下列條件中補(bǔ)選一個(gè)，則錯(cuò)誤的選法是（　?。?br />
A．AB=AC B．DB=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C
【考點(diǎn)】全等三角形的判定．
【分析】先要確定現(xiàn)有已知在圖形上的位置，結(jié)合全等三角形的判定方法對選項(xiàng)逐一驗(yàn)證，排除錯(cuò)誤的選項(xiàng)．本題中C、AB=AC與∠1=∠2、AD=AD組成了SSA是不能由此判定三角形全等的．
【解答】解：A、∵AB=AC，
∴，
∴△ABD≌△ACD（SAS）；故此選項(xiàng)正確；
B、當(dāng)DB=DC時(shí)，AD=AD，∠1=∠2，
此時(shí)兩邊對應(yīng)相等，但不是夾角對應(yīng)相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵∠ADB=∠ADC，
∴，
∴△ABD≌△ACD（ASA）；故此選項(xiàng)正確；
D、∵∠B=∠C，
∴，
∴△ABD≌△ACD（AAS）；故此選項(xiàng)正確．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA無法證明三角形全等．
　
二、填空題：（每空3分，共18分）
13．（3分）分解因式：x3﹣4x2﹣12x=　x（x+2）（x﹣6）　．
【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．
【分析】首先提取公因式x，然后利用十字相乘法求解即可求得答案，注意分解要徹底．
【解答】解：x3﹣4x2﹣12x
=x（x2﹣4x﹣12）
=x（x+2）（x﹣6）．
故答案為：x（x+2）（x﹣6）．
【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法、十字相乘法分解因式的知識．此題比較簡單，注意因式分解的步驟：先提公因式，再利用其它方法分解，注意分解要徹底．
　
14．（3分）若分式方程：有增根，則k=　1?。?br /> 【考點(diǎn)】分式方程的增根．
【專題】計(jì)算題．
【分析】把k當(dāng)作已知數(shù)求出x=，根據(jù)分式方程有增根得出x﹣2=0，2﹣x=0，求出x=2，得出方程=2，求出k的值即可．
【解答】解：∵，
去分母得：2（x﹣2）+1﹣kx=﹣1，
整理得：（2﹣k）x=2，
∵分式方程有增根，
∴x﹣2=0，
解得：x=2，
把x=2代入（2﹣k）x=2得：k=1．
故答案為：1．
【點(diǎn)評】本題考查了對分式方程的增根的理解和運(yùn)用，把分式方程變成整式方程后，求出整式方程的解，若代入分式方程的分母恰好等于0，則此數(shù)是分式方程的增根，即不是分式方程的根，題目比較典型，是一道比較好的題目．
　
15．（3分）如圖所示，已知點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是　∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE（答案不唯一）　．（只需填一個(gè)即可）

【考點(diǎn)】全等三角形的判定．
【專題】開放型．
【分析】要判定△ABC≌△FDE，已知AC=FE，AD=BF，則AB=CF，具備了兩組邊對應(yīng)相等，故添加∠A=∠F，利用SAS可證全等．（也可添加其它條件）．
【解答】解：增加一個(gè)條件：∠A=∠F，
顯然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可證三角形全等（答案不唯一）．
故答案為：∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE（答案不唯一）．
【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，在選擇時(shí)要結(jié)合其它已知在圖形上的位置進(jìn)行選?。?br /> 　
16．（3分）如圖，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，則∠A=　50　度．

【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得∠A=∠B，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．
【解答】解：∵AC=BC，
∴∠A=∠B，
∵∠A+∠B=∠ACE，
∴∠A=∠ACE=×100°=50°．
故答案為：50．
【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．
　
17．（3分）如圖，邊長為m+4的正方形紙片剪出一個(gè)邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形，若拼成的矩形一邊長為4，則另一邊長為　2m+4?。?br />
【考點(diǎn)】平方差公式的幾何背景．
【專題】壓軸題．
【分析】根據(jù)拼成的矩形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，列式整理即可得解．
【解答】解：設(shè)拼成的矩形的另一邊長為x，
則4x=（m+4）2﹣m2=（m+4+m）（m+4﹣m），
解得x=2m+4．
故答案為：2m+4．
【點(diǎn)評】本題考查了平方差公式的幾何背景，根據(jù)拼接前后的圖形的面積相等列式是解題的關(guān)鍵．
　
18．（3分）已知2+=22×，3+=32×，4+=42×，…，若10+=102×（a，b為正整數(shù)），則a+b=　109?。?br /> 【考點(diǎn)】分式的定義．
【專題】規(guī)律型．
【分析】根據(jù)題意找出規(guī)律解答．
【解答】解：由已知得a=10，b=a2﹣1=102﹣1=99，
∴a+b=10+99=109．
【點(diǎn)評】本題屬于找規(guī)律題目，關(guān)鍵是找出分母的規(guī)律，b=a2﹣1．根據(jù)題意解出未知數(shù)，代入所求代數(shù)式即可．
　
三.解答下列各題：（本題共7題，共66分）
19．（9分）先化簡，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．
【考點(diǎn)】整式的加減—化簡求值．
【分析】首先根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則將原式化簡，然后把給定的值代入求值．注意去括號時(shí)，如果括號前是負(fù)號，那么括號中的每一項(xiàng)都要變號；合并同類項(xiàng)時(shí)，只把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變．
【解答】解：原式=15a2b﹣5ab2﹣3ab2﹣15a2b=﹣8ab2，
當(dāng)a=，b=﹣時(shí)，原式=﹣8××=﹣．
【點(diǎn)評】熟練地進(jìn)行整式的加減運(yùn)算，并能運(yùn)用加減運(yùn)算進(jìn)行整式的化簡求值．
　
20．（9分）給出三個(gè)多項(xiàng)式：x2+2x﹣1，x2+4x+1，x2﹣2x．請選擇你最喜歡的兩個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行加法運(yùn)算，并把結(jié)果因式分解．
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；整式的加減．
【專題】開放型．
【分析】本題考查整式的加法運(yùn)算，找出同類項(xiàng)，然后只要合并同類項(xiàng)就可以了．
【解答】解：情況一：x2+2x﹣1+x2+4x+1=x2+6x=x（x+6）．

情況二：x2+2x﹣1+x2﹣2x=x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．

情況三：x2+4x+1+x2﹣2x=x2+2x+1=（x+1）2．
【點(diǎn)評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，整式的加減運(yùn)算實(shí)際上就是去括號、合并同類項(xiàng)，這是各地中考的?？键c(diǎn)．
熟記公式結(jié)構(gòu)是分解因式的關(guān)鍵．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．
　
21．（9分）解方程：=．
【考點(diǎn)】解分式方程．
【專題】計(jì)算題．
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x2+2x﹣x2+4=8，
移項(xiàng)合并得：2x=4，
解得：x=2，
經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根，分式方程無解．
【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．
　
22．（9分）已知：如圖，△ABC和△DBE均為等腰直角三角形．
（1）求證：AD=CE；
（2）求證：AD和CE垂直．

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．
【專題】證明題．
【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)得出AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，得出∠ABD=CBE，證出△ABD≌△CBE（SAS），得出AD=CE；
（2）△ABD≌△CBE得出∠BAD=∠BCE，再由∠BAD+∠ABC∠∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，得出∠AFC=∠ABC=90°，證出結(jié)論．
【解答】（1）證明：∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形，
∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，
∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC，
即∠ABD=CBE，
在△ABD和△CBE中，
，
∴△ABD≌△CBE（SAS），
∴AD=CE；
（2）延長AD分別交BC和CE于G和F，如圖所示：
∵△ABD≌△CBE，
∴∠BAD=∠BCE，
∵∠BAD+∠ABC∠∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，
又∵∠BGA=∠CGF，
∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，
∴∠AFC=∠ABC=90°，
∴AD⊥CE．

【點(diǎn)評】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．
　
23．（9分）如圖，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求證：DE=AB．

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．
【專題】證明題．
【分析】求出∠DCE=∠ACB，根據(jù)SAS證△DCE≌△ACB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可推出答案．
【解答】證明：∵∠DCA=∠ECB，
∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，
∴∠DCE=∠ACB，
∵在△DCE和△ACB中
，
∴△DCE≌△ACB，
∴DE=AB．
【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生能否運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理，題目比較典型，難度適中．
　
24．（9分）某縣為了落實(shí)中央的“強(qiáng)基惠民工程”，計(jì)劃將某村的居民自來水管道進(jìn)行改造．該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍．如果由甲、乙隊(duì)先合做15天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5天．
（1）這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天？
（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為6500元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3500元．為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊(duì)合做來完成．則該工程施工費(fèi)用是多少？
【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．
【專題】應(yīng)用題．
【分析】（1）設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是x天，根據(jù)甲、乙隊(duì)先合做15天，余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)需要5天完成，可得出方程，解出即可．
（2）先計(jì)算甲、乙合作需要的時(shí)間，然后計(jì)算費(fèi)用即可．
【解答】解：（1）設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是x天，
根據(jù)題意得：（+）×15+=1．
解得：x=30．
經(jīng)檢驗(yàn)x=30是原分式方程的解．
答：這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是30天．
（2）該工程由甲、乙隊(duì)合做完成，所需時(shí)間為：1÷（+）=18（天），
則該工程施工費(fèi)用是：18×（6500+3500）=180000（元）．
答：該工程的費(fèi)用為180000元．
【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答此類工程問題，經(jīng)常設(shè)工作量為“單位1”，注意仔細(xì)審題，運(yùn)用方程思想解答．
　
25．（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于點(diǎn)D，CE為△ACD的角平分線，EF⊥BC于點(diǎn)F，EF交CD于點(diǎn)G．求證：BE=CG．

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．
【專題】證明題．
【分析】過點(diǎn)A作AP⊥BC于點(diǎn)P，求出∠BAP=∠PAC，求出∠BAP=∠PAC=∠BCD，∠ACE=∠ECD，推出2（∠BCD+∠ECD）=90°，求出∠BCE=∠FEC=45°，推出EF=FC，求出∠BEF=∠BAP=∠BCD，∠BFE=∠EFC=90°，根據(jù)ASA證出△BFE≌△GFC即可．
【解答】證明：過點(diǎn)A作AP⊥BC于點(diǎn)P，∠APB=90°，
∵AB=AC，∴∠BAP=∠PAC，
∵CD⊥AB，∴∠B+∠BCD=180°﹣∠CDB=90°，
∵∠B+∠BAP=180°﹣∠APB=90°，∴∠BAP=∠PAC=∠BCD，
∵CE平分∠DCA，∴∠ACE=∠ECD，
∵∠APC+∠PCA+∠PAC=180°，
∴∠ACE+∠DCE+∠PCD+∠PAC=90°
∴2（∠BCD+∠ECD）=90°，
∴∠BCE=45°，
∵EF⊥BC，
∴∠EFC=90°
∴∠FEC=180°﹣∠EFC﹣∠ECF=45°，
∴∠FEC=∠ECF，
∴EF=FC，
∵EF⊥BC，
∴∠EFC=∠APC=90°，
∴EF∥AP，
∴∠BEF=∠BAP=∠BCD，
∵EF⊥BC，
∴∠BFE=∠EFC=90°，
∵在△BFE和△GFC中，
，
∴△BFE≌△GFC（ASA），
∴BE=CG．

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用，題目的難度中等．

期末達(dá)標(biāo)測試卷
一、選擇題(每題3分，共30分)
1．下列運(yùn)算正確的是(　　)
A．a(chǎn)·a2＝a2 B．(a5)3＝a8 C．(ab)3＝a3b3 D．a(chǎn)6÷a2＝a3
2．下列長度的三條線段，不能構(gòu)成三角形的是(　　)
A．3，3，3 B．3，4，5 C．5，6，10 D．4，5，9
3．世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實(shí)像一個(gè)微小的無花果，質(zhì)量只有0.000 000 076 g．將數(shù)0.000 000 076用科學(xué)記數(shù)法表示為(　　)
A．7.6×10－9 B．7.6×10－8 C．7.6×109 D．7.6×108
4．在如圖所示的4個(gè)汽車標(biāo)志圖案中，屬于軸對稱圖形的有(　　)

(第4題)
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
5．化簡＋的結(jié)果是(　　)
A．x＋1 B. C．x－1 D.
6．如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線BE，CD相交于點(diǎn)F，∠A＝60°，則∠BFC等于(　　)
A．100° B．110° C．120° D．150°

(第6題)　　　　　 (第9題)
7．下列各式中，計(jì)算結(jié)果是x2＋7x－18的是(　　)
A．(x－1)(x＋18) B．(x＋2)(x＋9)
C．(x－3)(x＋6) D．(x－2)(x＋9)
8．已知y2＋10y＋m是完全平方式，則m的值是 (　　)
A．25 B．±25 C．5 D．±5
9．如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處．若BC＝24，∠B＝30°，則DE的長是(　　)
A．12 B．10 C．8 D．6
10．施工隊(duì)要鋪設(shè)一段長2 000 m的管道，因在中考期間需要停工兩天，實(shí)際每天施工需要比原計(jì)劃多50 m，才能按時(shí)完成任務(wù)．求原計(jì)劃每天施工多少米．設(shè)原計(jì)劃每天施工x m，則根據(jù)題意所列方程正確的是(　　)
A.－＝2 B.－＝2
C.－＝2 D.－＝2
二、填空題(每題3分，共24分)
11．若式子＋(x－4)0有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______________．
12．分解因式：xy－xy3＝________________．
13．一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是150°，這個(gè)多邊形是________邊形．
14．如圖，在△ABC和△DEF中，已知CB＝DF，∠C＝∠D，要使△ABC≌△EFD，還需添加一個(gè)條件，那么這個(gè)條件可以是____________．

(第14題)　　 　 (第15題)　 　　 (第18題)
15．如圖，將長方形ABCD沿AE折疊，已知∠CEB′＝50°，則∠AEB′的度數(shù)為________．
16．計(jì)算：(2a＋b)(2a－b)＋b(2a＋b)－8a2b÷2b＝________．
17．已知點(diǎn)P(1－a，a＋2)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)在第二象限，則a的取值范圍是____________．
18．如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AC于E，交AD于F，F(xiàn)G∥BC，F(xiàn)H∥AC.下列結(jié)論：①AE＝AF；②AF＝FH；③AG＝CE；④AB＋FG＝BC.
其中正確的結(jié)論有____________(填序號)．
三、解答題(19～21題每題8分，22～24題每題10分，25題12分，共66分)
19．先化簡，再求值：÷，其中x＝－3.









20. 解分式方程：－1＝.









21．如圖，已知EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E.求證∠B＝∠D.

(第21題)







22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長為1，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－3，2)．請按要求分別完成下列各題：
(1)把△ABC向下平移7個(gè)單位長度，再向右平移7個(gè)單位長度，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；
(2)畫出△A1B1C1關(guān)于x軸對稱的△A2B2C2；畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對稱的△A3B3C3；
(3)求△ABC的面積．

(第22題)




23．如圖，在△ABC中，AB＝BC ，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)F.
(1)若∠AFD＝155°，求∠EDF的度數(shù)；
(2)若點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，求證∠CFD＝∠B.

(第23題)











24．新冠肺炎疫情期間，某商店老板第一次用1 000元購進(jìn)了一批口罩，很快銷售完畢；第二次購進(jìn)時(shí)發(fā)現(xiàn)每個(gè)口罩的進(jìn)價(jià)比第一次上漲了2.5元．老板用2 500元購進(jìn)了第二批口罩，所購進(jìn)口罩的數(shù)量是第一次購進(jìn)口罩?jǐn)?shù)量的2倍，同樣很快銷售完畢，兩批口罩的售價(jià)均為每個(gè)15元．
(1)第二次購進(jìn)了多少個(gè)口罩？
(2)商店老板第一次購進(jìn)的口罩有3%的損耗，第二次購進(jìn)的口罩有5%的損耗，商店老板銷售完這些口罩后是盈利還是虧本？盈利或虧本多少元？











25．(1)在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)A，B分別是y軸、x軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直角邊AC交x軸于點(diǎn)D，斜邊BC交y軸于點(diǎn)E.
①如圖①，已知點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為－1，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
②如圖②，當(dāng)點(diǎn)D恰好為AC中點(diǎn)時(shí)，連接DE，求證∠ADB＝∠CDE.
(2)如圖③，點(diǎn)A在x軸上，且A(－4，0)，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，分別以O(shè)B，AB為直角邊在第一、二象限作等腰直角三角形BOD和等腰直角三角形ABC且∠OBD＝90°，∠ABC＝90°，連接CD交y軸于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)B在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BP的長度是否變化？若變化，請說明理由；若不變化，請求出BP的長．

(第25題)
答案
一、1.C　2.D　3.B　4.B　5.A　6.C
7．D　8.A　9.C　10.A　
二、11.x≠3且x≠4　12.xy(1＋y)(1－y)
13．十二　14.AC＝ED(答案不唯一)
15．65°　16.2ab　17.－2＜a＜1
18．①②③④
三、19.解：÷＝÷＝÷＝·＝.
當(dāng)x＝－3時(shí)，原式＝＝＝2.
20．解：方程兩邊同時(shí)乘(x＋2)(x－2)，
得x(x＋2)－(x＋2)(x－2)＝8.
去括號，得x2＋2x－x2＋4＝8.
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得2x＝4.
系數(shù)化為1，得x＝2.
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時(shí)，(x＋2)(x－2)＝0，即x＝2不是原分式方程的解．
所以原分式方程無解．
21．證明：∵∠BCE＝∠DCA，
∴∠BCE＋∠ACE＝∠DCA＋∠ACE，
即∠ACB＝∠ECD.
在△ACB和△ECD中，

∴△ACB≌△ECD(ASA)．
∴∠B＝∠D.
22．解：(1)如圖所示．

(第22題)
(2)如圖所示．
(3)S△ABC＝2×3－×2×1－×1×2－×1×3＝6－1－1－＝.
23．(1)解：∵∠AFD＝155°，
∴∠DFC＝25°.
∵DF⊥BC，DE⊥AB，
∴∠FDC＝∠AED＝90°.
∴∠C＝180°－90°－25°＝65°.
∵AB＝BC，
∴∠A＝∠C＝65°.
∴∠EDF＝360°－65°－155°－90°＝50°.
(2)證明：如圖，連接BF.

(第23題)
∵AB＝BC，且點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，
∴BF⊥AC, ∠ABF＝∠CBF＝∠ABC.
∴∠CFD＋∠BFD＝90°.
∵FD⊥BC，
∴∠CBF＋∠BFD＝90°.
∴∠CFD＝∠CBF.
∴∠CFD＝∠ABC.
24．解：(1)設(shè)第一次購進(jìn)了x個(gè)口罩．
依題意，得＝－2.5，
解得x＝100.
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝100是原方程的解，且符合題意．
則2x＝2×100＝200.
答：第二次購進(jìn)了200個(gè)口罩．
(2)[100(1－3%)＋200(1－5%)]×15－1 000－2 500＝805(元)．
答：商店老板銷售完這些口罩后盈利，盈利805元．
25．(1)①解：如圖①，過點(diǎn)C作CF⊥y軸于點(diǎn)F，則∠CAF＋∠ACF＝90°.
∵∠BAC＝90°，
即∠BAO＋∠CAF＝90°，
∴∠ACF＝∠BAO.
又∵∠AFC＝∠BOA＝90°，AC＝BA，
∴△AFC≌△BOA(AAS)．
∴CF＝AO＝1.
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0，1)．
②證明：如圖②，過點(diǎn)C作CG⊥AC，交y軸于點(diǎn)G.
∵CG⊥AC，∴∠ACG＝90°.
∴∠CAG＋∠AGC＝90°.
∵∠AOD＝90°，
∴∠ADO＋∠DAO＝90°.
∴∠AGC＝∠ADO.
又∵∠ACG＝∠BAD＝90°，AC＝BA，
∴△ACG≌△BAD(AAS)．
∴CG＝AD＝CD.
∵∠ACB＝45°，∠ACG＝90°，
∴∠DCE＝∠GCE＝45°.
又∵CD＝CG，CE＝CE，
∴△DCE≌△GCE(SAS)．
∴∠CDE＝∠CGE.
∴∠ADB＝∠CDE.

(第25題)
(2)解：BP的長度不變．
如圖③，過點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E.
∵∠ABC＝90°，
∴∠CBE＋∠ABO＝90°.
∵∠BAO＋∠ABO＝90°，
∴∠CBE＝∠BAO.
∵∠CEB＝∠AOB＝90°，AB＝BC，
∴△CBE≌△BAO(AAS)．
∴CE＝BO，BE＝AO＝4.
∵BD＝BO，
∴CE＝BD.
∵∠CEP＝∠DBP＝90°，
∠CPE＝∠DPB，
∴△CPE≌△DPB(AAS)．
∴BP＝EP＝2.

人教版數(shù)學(xué)八年級上冊期末達(dá)標(biāo)檢測卷

一、選擇題(每題3分，共30分)
1．下列“數(shù)字”圖形中，有且僅有一條對稱軸的是(　　)

2．使分式有意義的x的取值范圍是(　　)
A．x≥ B．x≤ C．x＞ D．x≠
3．已知：如圖，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，則∠OAD＝(　　)
A．95° B．85° C．75° D．65°

4．設(shè)M＝(x－3)(x－7)，N＝(x－2)(x－8)，則M與N的關(guān)系為(　　)
A．M＜N B．M＞N C．M＝N D．不能確定
5．下列說法：①滿足a＋b＞c的a，b，c三條線段一定能組成三角形；②三角形的三條高一定交于三角形內(nèi)一點(diǎn)；③三角形的外角大于它的任何一個(gè)內(nèi)角．其中錯(cuò)誤的有(　　)
A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)
6．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別在AC，AB上，且AD＝AE，點(diǎn)O是BD和CE的交點(diǎn)，則：①△ABD≌△ACE；②△BOE≌△COD；③點(diǎn)O在∠BAC的平分線上，以上結(jié)論(　　)
A．都正確 B．都不正確
C．只有一個(gè)正確 D．只有一個(gè)不正確
7．已知2m＋3n＝5，則4m·8n＝(　　)
A．16 B．25 C．32 D．64
8．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分線DE分別交AB，BC于點(diǎn)D，E，則∠BAE＝(　　)
A．80° B．60° C．50° D．40°

9．甲地到乙地之間的鐵路長210千米，動(dòng)車運(yùn)行后的平均速度是原來火車的1.8倍，這樣由甲地到乙地的行駛時(shí)間縮短了1.5小時(shí)，設(shè)原來火車的平均速度為x千米/時(shí)，則下列方程正確的是(　　)
A.－1.8＝ B.＋1.8＝
C.＋1.5＝ D.－1.5＝
10．如圖，過邊長為1的等邊三角形ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥AC于點(diǎn)E，Q為BC延長線上一點(diǎn)，當(dāng)AP＝CQ時(shí)，PQ交AC于點(diǎn)D，則DE的長為(　　)
A. B. C. D．不能確定
二、填空題(每題3分，共30分)
11．(1)分解因式：ax2－2ax＋a＝________；
(2)計(jì)算：÷＝________．
12．若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，其中b，c為常數(shù)，則點(diǎn)P(b，c)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．
13．化簡＋的結(jié)果是________．
14．如圖，若正五邊形和正六邊形有一邊重合，則∠BAC＝________．
　　
15．如圖，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，點(diǎn)D在線段BE上．若∠1＝25°，∠2＝30°，則∠3＝______．

16．將長方形ABCD沿AE折疊，得到如圖所示的圖形．已知∠CEB′＝50°，則∠B′AD的度數(shù)為________．
17．如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長是5，點(diǎn)P是AD上的一動(dòng)點(diǎn)，則PE＋PF的最小值是________．
18．一張紙的厚度約為0.000 008 57米，用科學(xué)記數(shù)法表示其結(jié)果是_______米．
19．若關(guān)于x的方程－1＝0無解，則a的值為________．
20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別在y軸和x軸上，∠ABO＝60°，在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P，使得△PAB是等腰三角形，則符合條件的P點(diǎn)共有________個(gè)．
三、解答題(23題6分，24題10分，27題12分，其余每題8分，共60分)
21．計(jì)算：(1)x(x－2y)－(x＋y)2；




(2)÷.




22．(1)先化簡，再求值：(2＋a)(2－a)＋a(a－2b)＋3a5b÷(－a2b)4，其中ab＝－.




(2)因式分解：a(n－1)2－2a(n－1)＋a.




23．解方程：
(1)＝＋1；　　　　　　　　　　(2)＝－.




24．如圖，已知網(wǎng)格上最小的正方形的邊長為1.
(1)分別寫出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)作△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′(不寫作法)，想一想：關(guān)于y軸對稱的兩個(gè)點(diǎn)之間有什么關(guān)系？
(3)求△ABC的面積．


25．如圖，△ABC為等邊三角形，D是BC延長線上一點(diǎn)，連接AD，以AD為邊作等邊三角形ADE，連接CE，用你學(xué)過的知識探索AC，CD，CE三條線段的長度的關(guān)系．試寫出證明過程．








26．甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃修建一條長15千米的鄉(xiāng)村公路，已知甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)每天多修路0.5千米，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)的1.5倍．
(1)求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各修路多少千米；
(2)若甲工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為0.5萬元，乙工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為0.4萬元，要使兩個(gè)工程隊(duì)修路總費(fèi)用不超過5.2萬元，甲工程隊(duì)至少修路多少天？









27．如圖①，在四邊形ABCD中，已知∠ABC＋∠ADC＝180°，AB＝AD，DA⊥AB，點(diǎn)E在CD的延長線上，∠BAC＝∠DAE.　
(1)求證：△ABC≌△ADE；
(2)求證：CA平分∠BCD；
(3)如圖②，若AF是△ABC的邊BC上的高，求證：CE＝2AF.



答案
一、1．A　2．D　3．B　4．B　5．D　6．A　7．C　8．D　9．D
10．B　點(diǎn)撥：過點(diǎn)P作PF∥BC交AC于點(diǎn)F.由△ABC為等邊三角形，易得△APF也是等邊三角形，∴AP＝PF.∵AP＝CQ，∴PF＝CQ.又PF∥CQ，∴∠DPF＝∠DQC，∠DFP＝∠DCQ，∴△PFD≌△QCD.∴DF＝DC.∵PE⊥AF，且PF＝PA，∴AE＝EF.∴DE＝DF＋EF＝CF＋AF＝AC＝×1＝.
二、11．(1)a(x－1)2　(2)
12．(－2，－15)
13．
14．132°　15．55°　16．40°
17．10　點(diǎn)撥：利用正多邊形的性質(zhì)可得點(diǎn)F關(guān)于直線AD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B，連接BE交AD于點(diǎn)P′，連接FP′，那么有P′B＝P′F.所以P′E＋P′F＝P′E＋P′B＝BE.當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)P′重合時(shí)，PE＋PF的值最小，最小值為BE的長．易知△AP′B和△EP′F均為等邊三角形，所以P′B＝P′E＝5，所以BE＝10.所以PE＋PF的最小值為10.
18．8.57×10－6
19．－3或1　點(diǎn)撥：將方程－1＝0去分母，得ax＋3－(x－1)＝0，整理，得(a－1)x＝－4.∵關(guān)于x的方程－1＝0無解，∴可將x＝1代入方程(a－1)x＝－4，得a－1＝－4，解得a＝－3；或a－1＝0，解得a＝1.因此a的值為－3或1.
20．6
三、21．解：(1)原式＝x2－2xy－x2－2xy－y2＝－4xy－y2.
(2)原式＝·＝·＝.

22．解：(1)原式＝4－a2＋a2－2ab＋3a5b÷a8b4＝4－2ab＋3a－3b－3.當(dāng)ab＝－時(shí)，原式＝4－2×＋3×＝4＋1－＝5－24＝－19.
(2)原式＝a[(n－1)2－2(n－1)＋1]＝a(n－1－1)2＝a(n－2)2.
23．解：(1)方程兩邊乘x2－1，得x(x＋1)＝3(x－1)＋x2－1，
解得x＝2.
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時(shí)，x2－1≠0.
∴原分式方程的解為x＝2；
(2)去分母，得2(x＋1)＝6(2x－1)－4(2x＋1)，
去括號，得2x＋2＝12x－6－8x－4，
解得x＝6.
經(jīng)檢驗(yàn)x＝6是分式方程的解．
∴原分式方程的解為x＝6.
24．解：(1)A(－3，3)，B(－5，1)，C(－1，0)．
(2)圖略，關(guān)于y軸對稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等(兩點(diǎn)連線被y軸垂直平分)．
(3)S△ABC＝3×4－×2×3－×2×2－×4×1＝5.
25．解：CE＝AC＋CD.
證明：∵△ABC為等邊三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°.
又∵△ADE為等邊三角形，
∴AD＝AE，∠DAE＝60°，
∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，
即∠BAD＝∠CAE.
在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD＝CE.∵AC＝BC，∴BD＝BC＋CD＝AC＋CD，∴CE＝AC＋CD.
26．解：(1)設(shè)甲工程隊(duì)每天修路x千米，則乙工程隊(duì)每天修路(x－0.5)千米．
根據(jù)題意，得1.5×＝，
解得x＝1.5.
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1.5是原分式方程的解，且符合題意，則x－0.5＝1.
答：甲工程隊(duì)每天修路1.5千米，乙工程隊(duì)每天修路1千米．
(2)設(shè)甲工程隊(duì)修路a天，則乙工程隊(duì)需要修路(15－1.5a)千米，
∴乙工程隊(duì)需要修路＝(15－1.5a)(天)．
由題意可得0.5a＋0.4(15－1.5a)≤5.2，
解得a≥8，
答：甲工程隊(duì)至少修路8天．
27．證明：(1)∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∠ADE＋∠ADC＝180°，
∴∠ABC＝∠ADE.
在△ABC與△ADE中，

∴△ABC≌△ADE.
(2)∵△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE，∠BCA＝∠E，
∴∠ACD＝∠E，
∴∠BCA＝∠ACD，即CA平分∠BCD.
(3)如圖，過點(diǎn)A作AM⊥CE，垂足為點(diǎn)M.


∵AM⊥CD，AF⊥CF，∠BCA＝∠ACD，
∴AF＝AM.
∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠CAE＝∠CAD＋∠DAE＝∠CAD＋∠BAC＝∠BAD＝90°，
∴∠ACE＝∠E＝45°.
∵AM⊥CE，
∴M為CE的中點(diǎn)．
∴CM＝AM＝ME.
又∵AF＝AM，
∴CE＝2AM＝2AF.

期末試卷（2）
一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，請選出各題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）
1．（4分）將下列四種長度的三根木棒首尾順次連接，能組成三角形的是（　?。?br /> A．2，5，8 B．3，4，5 C．2，2，4 D．1，2，3
2．（4分）下列圖形是對圓的面積進(jìn)行四等分的幾種作圖，則它們是軸對稱圖形的個(gè)數(shù)為（　?。?br /> A．1 B．2 C．3 D．4
3．（4分）下列運(yùn)算中，正確的是（　?。?br /> A．（a2）3=a5 B．a(chǎn)2?a4=a6 C．3a2÷2a=a D．（2a）2=2a2
4．（4分）若分式的值是零，則x的值是（　?。?br /> A．x=﹣2 B．x=±3 C．2 D．x=3
5．（4分）長方形的面積為x2﹣2xy+x，其中一邊長是x，則另一邊長是（　?。?br /> A．x﹣2y B．x+2y C．x﹣2y﹣1 D．x﹣2y+1
6．（4分）如圖，E，B，F(xiàn)，C四點(diǎn)在一條直線上，EB=CF，∠A=∠D，再添一個(gè)條件仍不能證明△ABC≌△DEF的是（　?。?br />
A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE
7．（4分）如圖所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，則PD等于（　?。?br />
A．4 B．3 C．2 D．1
8．（4分）如圖（1），是一個(gè)長為2a寬為2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的兩條對角軸剪開，把它分成四個(gè)全等的小矩形，然后按圖（2）拼成一個(gè)新的正方形，則中間空白部分的面積是（　?。?br />
A．a(chǎn)b B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a(chǎn)2﹣b2
9．（4分）“五水共治”工程中，要挖掘一段a千米的排污管溝，如果由10個(gè)工人挖掘，要用m天完成；如果由一臺挖掘機(jī)工作，要比10個(gè)工人挖掘提前3天完成，一臺挖掘機(jī)的工作效率是一個(gè)工人工作效率的（　?。?br /> A． B． C． D．
10．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P（x，y），我們把點(diǎn)P1（﹣y+1，x+1）叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)，已知點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A4，…，這樣依次得到點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，1），則點(diǎn)A2015的坐標(biāo)為（　　）
A．（0，4） B．（﹣3，1） C．（0，﹣2） D．（3，1）
　
二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分
11．（5分）點(diǎn)A（﹣3，2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為　?。?br /> 12．（5分）因式分解：x2﹣4y2=　?。?br /> 13．（5分）等腰三角形一邊等于4，另一邊等于2，則周長是　?。?br /> 14．（5分）若a﹣b=5，ab=3，則a2+b2=　　．
15．（5分）當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角α是另一個(gè)內(nèi)角β的兩倍時(shí)，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”．如果一個(gè)直角三角形為“特征三角形”，那么它的“特征角”等于　　度．
16．（5分）如圖，把面積為1的等邊△ABC的三邊分別向外延長m倍，得到△A1B1C1，那么△A1B1C1的面積是　?。ㄓ煤琺的式子表示）

　
三、解答題（本題有8小題，第17-20題每題8分，第21題10分，第22、23題每題12分，第24題14分，共80分
17．（4分）分解因式：4xy2+4x2y+y3．
18．（4分）解方程：．
19．（8分）先化簡再求值：（﹣）÷，其中x=3．
20．（8分）在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，F(xiàn)、E分別是AD及其延長線上的點(diǎn)，CF∥BE．求證：CF=BE．

21．（8分）一個(gè)等腰直角三角板如圖擱置在兩柜之間，且點(diǎn)D，C，E在同一直線上，已知稍高的柜高AD為80cm，兩柜距離DE為140cm．求稍矮的柜高BE．

22．（10分）某校為了豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備購進(jìn)一批籃球和足球．其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多40元，用1500元購進(jìn)的籃球個(gè)數(shù)與900元購進(jìn)的足球個(gè)數(shù)相等．
（1）籃球和足球的單價(jià)各是多少元？
（2）該校打算用800元購買籃球和足球，恰好用完800元，問有哪幾種購買方案？
23．（12分）探究題：
（1）　　都相等，　　都相等的多邊形叫做正多邊形；
（2）如圖，格點(diǎn)長方形MNPQ的各點(diǎn)分布在邊長均為1的等邊三角形組成的網(wǎng)格上，請?jiān)诟顸c(diǎn)長方形MNPQ內(nèi)畫出一個(gè)面積最大的格點(diǎn)正六邊形ABCDEF，并簡要說明它是正六邊形的理由；
（3）正六邊形有　　條對角線，它的外角和為　　度．

24．（12分）閱讀理解：（請仔細(xì)閱讀，認(rèn)真思考，靈活應(yīng)用）
【例】已知實(shí)數(shù)x滿足x+=4，求分式的值．
解：觀察所求式子的特征，因?yàn)閤≠0，我們可以先求出的倒數(shù)的值，
因?yàn)?x+3+=x++3=4+3=7
所以=
【活學(xué)活用】
（1）已知實(shí)數(shù)a滿足a+=﹣5，求分式的值；
（2）已知實(shí)數(shù)x滿足x+=9，求分式的值．
25．（14分）有公共頂點(diǎn)A的△ABD，△ACE都是的等邊三角形．
（1）如圖1，將△ACE繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)E，C，B共線時(shí)，求∠BCD的度數(shù)；
（2）如圖2，將△ACE繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠ACD=90°時(shí)，延長EC角BD于F，
①求證：∠DCF=∠BEF；
②寫出線段BF與DF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

　

參考答案與試題解析
一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，請選出各題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）
1．（4分）將下列四種長度的三根木棒首尾順次連接，能組成三角形的是（　　）
A．2，5，8 B．3，4，5 C．2，2，4 D．1，2，3
【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．
【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊進(jìn)行分析即可．
【解答】解：A、2+5＜8，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、3+4＞5，能組成三角形，故此選項(xiàng)正確；
C、2+2=4，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、1+2=3，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．
【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系定理，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．
　
2．（4分）下列圖形是對圓的面積進(jìn)行四等分的幾種作圖，則它們是軸對稱圖形的個(gè)數(shù)為（　?。?br />
A．1 B．2 C．3 D．4
【考點(diǎn)】軸對稱圖形．
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可．
【解答】解：第一個(gè)圖形是軸對稱圖形；
第二個(gè)圖形是軸對稱圖形；
第三個(gè)圖形不是軸對稱圖形；
第四個(gè)圖形是軸對稱圖形；
所以一共有三個(gè)軸對稱圖形．
故選C．
【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
　
3．（4分）下列運(yùn)算中，正確的是（　?。?br /> A．（a2）3=a5 B．a(chǎn)2?a4=a6 C．3a2÷2a=a D．（2a）2=2a2
【考點(diǎn)】整式的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．
【專題】計(jì)算題；整式．
【分析】A、原式利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；
B、原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；
C、原式利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；
D、原式利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．
【解答】解：A、原式=a6，錯(cuò)誤；
B、原式=a6，正確；
C、原式=a，錯(cuò)誤；
D、原式=4a2，錯(cuò)誤，
故選B
【點(diǎn)評】此題考查了整式的除法，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
　
4．（4分）若分式的值是零，則x的值是（　?。?br /> A．x=﹣2 B．x=±3 C．2 D．x=3
【考點(diǎn)】分式的值為零的條件．
【分析】直接利用分式的值為0，則分子為0，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：∵分式的值是零，
∴x+2=0，
解得：x=﹣2．
故選：A．
【點(diǎn)評】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．
　
5．（4分）長方形的面積為x2﹣2xy+x，其中一邊長是x，則另一邊長是（　?。?br /> A．x﹣2y B．x+2y C．x﹣2y﹣1 D．x﹣2y+1
【考點(diǎn)】整式的除法．
【專題】計(jì)算題；整式．
【分析】根據(jù)面積除以一邊長得到另一邊長即可．
【解答】解：根據(jù)題意得：（x2﹣2xy+x）÷x=x﹣2y+1，
故選D
【點(diǎn)評】此題考查了整式的除法，熟練掌握除法法則是解本題的關(guān)鍵．
　
6．（4分）如圖，E，B，F(xiàn)，C四點(diǎn)在一條直線上，EB=CF，∠A=∠D，再添一個(gè)條件仍不能證明△ABC≌△DEF的是（　?。?br />
A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE
【考點(diǎn)】全等三角形的判定．
【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本題具備了一組邊、一組角對應(yīng)相等，為了再添一個(gè)條件仍不能證明△ABC≌△DEF，那么添加的條件與原來的條件可形成SSA，就不能證明△ABC≌△DEF了．
【解答】解：A、添加DE=AB與原條件滿足SSA，不能證明△ABC≌△DEF，故A選項(xiàng)正確．
B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根據(jù)AAS能證明△ABC≌△DEF，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤．
C、添加∠E=∠ABC，根據(jù)AAS能證明△ABC≌△DEF，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤．
D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根據(jù)AAS能證明△ABC≌△DEF，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．
　
7．（4分）如圖所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，則PD等于（　?。?br />
A．4 B．3 C．2 D．1
【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形．
【專題】幾何圖形問題．
【分析】過點(diǎn)P做PM∥CO交AO于M，可得∠CPO=∠POD，再結(jié)合題目推出四邊形COMP為菱形，即可得PM=4，又由CO∥PM可得∠PMD=30°，由直角三角形性質(zhì)即可得PD．
【解答】解：如圖：過點(diǎn)P做PM∥CO交AO于M，PM∥CO
∴∠CPO=∠POD，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA
∴四邊形COMP為菱形，PM=4
PM∥CO?∠PMD=∠AOP+∠BOP=30°，
又∵PD⊥OA
∴PD=PC=2．
令解：作CN⊥OA．
∴CN=OC=2，
又∵∠CNO=∠PDO，
∴CN∥PD，
∵PC∥OD，
∴四邊形CNDP是長方形，
∴PD=CN=2
故選：C．

【點(diǎn)評】本題運(yùn)用了平行線和直角三角形的性質(zhì)，并且需通過輔助線求解，難度中等偏上．
　
8．（4分）如圖（1），是一個(gè)長為2a寬為2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的兩條對角軸剪開，把它分成四個(gè)全等的小矩形，然后按圖（2）拼成一個(gè)新的正方形，則中間空白部分的面積是（　　）

A．a(chǎn)b B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a(chǎn)2﹣b2
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．
【分析】先求出正方形的邊長，繼而得出面積，然后根據(jù)空白部分的面積=正方形的面積﹣矩形的面積即可得出答案．
【解答】解：由題意可得，正方形的邊長為（a+b），
故正方形的面積為（a+b）2，
又∵原矩形的面積為4ab，
∴中間空的部分的面積=（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2．
故選C．
【點(diǎn)評】此題考查了完全平方公式的幾何背景，求出正方形的邊長是解答本題的關(guān)鍵，難度一般．
　
9．（4分） “五水共治”工程中，要挖掘一段a千米的排污管溝，如果由10個(gè)工人挖掘，要用m天完成；如果由一臺挖掘機(jī)工作，要比10個(gè)工人挖掘提前3天完成，一臺挖掘機(jī)的工作效率是一個(gè)工人工作效率的（　?。?br /> A． B． C． D．
【考點(diǎn)】列代數(shù)式（分式）．
【分析】此題可利用工作總量作為相等關(guān)系，借助方程解題．
【解答】解：設(shè)一臺插秧機(jī)的工作效率為x，一個(gè)人工作效率為y．
則10my=（m﹣3）x．
所以=，
故選：D．
【點(diǎn)評】本題主要考查了列代數(shù)式的知識，列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，找到其中的數(shù)量關(guān)系，工程問題要有“工作效率”，“工作時(shí)間”，“工作總量”三個(gè)要素，數(shù)量關(guān)系為：工作效率×工作時(shí)間=工作總量．
　
10．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P（x，y），我們把點(diǎn)P1（﹣y+1，x+1）叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)，已知點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A4，…，這樣依次得到點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，1），則點(diǎn)A2015的坐標(biāo)為（　?。?br /> A．（0，4） B．（﹣3，1） C．（0，﹣2） D．（3，1）
【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)．
【分析】根據(jù)伴隨點(diǎn)的定義，羅列出部分點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A的變化找出規(guī)律“A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（﹣3，1），A4n+4（0，﹣2）（n為自然數(shù)）”，根據(jù)此規(guī)律即可解決問題．
【解答】解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：A1（3，1），A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），…，
∴A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（﹣3，1），A4n+4（0，﹣2）（n為自然數(shù)）．
∵2015=4×503+3，
∴點(diǎn)A2015的坐標(biāo)為（﹣3，1）．
故選B．
【點(diǎn)評】本題考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律“A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（﹣3，1），A4n+4（0，﹣2）（n為自然數(shù)）”．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，羅列出部分點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化發(fā)現(xiàn)規(guī)律是關(guān)鍵．
　
二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分
11．（5分）點(diǎn)A（﹣3，2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為?。ī?，﹣2）　．
【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．
【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．
【解答】解：點(diǎn)A（﹣3，2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2）．
故答案為：（﹣3，﹣2）．
【點(diǎn)評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：
（1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；
（2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；
（3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．
　
12．（5分）因式分解：x2﹣4y2=　（x+2y）（x﹣2y）?。?br /> 【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法．
【分析】直接運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解．
【解答】解：x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y）．
【點(diǎn)評】本題考查了平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
　
13．（5分）等腰三角形一邊等于4，另一邊等于2，則周長是　10　．
【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．
【分析】因?yàn)榈妊切蔚膬蛇叿謩e為4和2，但沒有明確哪是底邊，哪是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．
【解答】解：當(dāng)4為底時(shí)，其它兩邊都為2，2、2、4不可以構(gòu)成三角形；
當(dāng)4為腰時(shí)，其它兩邊為4和2，4、4、2可以構(gòu)成三角形，周長為10，
故答案為：10．
【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論．
　
14．（5分）若a﹣b=5，ab=3，則a2+b2=　31?。?br /> 【考點(diǎn)】完全平方公式．
【專題】計(jì)算題；整式．
【分析】把a(bǔ)﹣b=5兩邊平方，利用完全平方公式化簡，將ab=3代入即可求出所求式子的值．
【解答】解：把a(bǔ)﹣b=5兩邊平方得：（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=25，
將ab=3代入得：a2+b2=31，
故答案為：31
【點(diǎn)評】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
　
15．（5分）當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角α是另一個(gè)內(nèi)角β的兩倍時(shí)，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”．如果一個(gè)直角三角形為“特征三角形”，那么它的“特征角”等于　90或60　度．
【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．
【分析】根據(jù)“特征角”的定義，結(jié)合直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【解答】解：①“特征角”α為90°；
②“特征角”與“另一個(gè)內(nèi)角”都不是直角時(shí)，設(shè)“特征角是2x”，
由題意得，x+2x=90°，
解得：x=30°，
所以，“特征角”是60°，
綜上所述，這個(gè)“特征角”的度數(shù)為90°或60°．
故答案為：90或60．
【點(diǎn)評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．
　
16．（5分）如圖，把面積為1的等邊△ABC的三邊分別向外延長m倍，得到△A1B1C1，那么△A1B1C1的面積是　3m2+3m+1?。ㄓ煤琺的式子表示）

【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)．
【分析】連接AB1，BC1，CA1，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出△ABB1，△A1AB1的面積，從而求出△A1BB1的面積，同理可求△B1CC1的面積，△A1AC1的面積，然后相加即可得解．
【解答】解：如圖，連接AA1，B1C2，BC1，如圖所示：
∵把面積為1的等邊△ABC的三邊分別向外延長m倍，
∴△A1 AB的面積=△BC2C1 的面積=△AB1C2的面積=m×1=m，
同理：△A1B1 A的面積=△B1 C1 C2 的面積=△A1 BC1 的面積=m×m=m2，
∴△A1B1C1的面積=3m2+3m+1；
故答案為：3m2+3m+1．

【點(diǎn)評】本題考查了三角形的面積，主要利用了等底等高的三角形的面積相等，作輔助線把三角形進(jìn)行分割是解題的關(guān)鍵．
　
三、解答題（本題有8小題，第17-20題每題8分，第21題10分，第22、23題每題12分，第24題14分，共80分
17．（4分）分解因式：4xy2+4x2y+y3．
【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．
【分析】首先提取公因式y(tǒng)，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出答案．
【解答】解：4xy2+4x2y+y3
=y（4xy+4x2+y2）
=y（y+2x）2．
【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．
　
18．（4分）解方程：．
【考點(diǎn)】解分式方程．
【專題】計(jì)算題．
【分析】觀察可得2﹣x=﹣（x﹣2），所以可確定方程最簡公分母為：（x﹣2），然后去分母將分式方程化成整式方程求解．注意檢驗(yàn)．
【解答】解：方程兩邊同乘以（x﹣2），
得：x﹣3+（x﹣2）=﹣3，
解得x=1，
檢驗(yàn)：x=1時(shí)，x﹣2≠0，
∴x=1是原分式方程的解．
【點(diǎn)評】（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．
（3）去分母時(shí)有常數(shù)項(xiàng)的不要漏乘常數(shù)項(xiàng)．
　
19．（8分）先化簡再求值：（﹣）÷，其中x=3．
【考點(diǎn)】分式的化簡求值．
【分析】先約分化簡，再計(jì)算括號，最后代入化簡即可．
【解答】解：原式=[﹣}×
=（）×
=×
=﹣，
當(dāng)x=3時(shí)，原式=﹣1
【點(diǎn)評】本題考查分式的混合運(yùn)算、乘法公式等知識，解題的關(guān)鍵是靈活掌握分式的混合運(yùn)算法則，注意簡便運(yùn)算，屬于中考?？碱}型．
　
20．（8分）在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，F(xiàn)、E分別是AD及其延長線上的點(diǎn)，CF∥BE．求證：CF=BE．

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．
【專題】證明題．
【分析】利用CF∥BE和D是BC邊的中點(diǎn)可以得到全等條件證明△BDE≌△CDF，從而得出結(jié)論．
【解答】證明：∵D是BC邊上的中點(diǎn)，
∴BD=CD，
又∵CF∥BE，
∴∠E=∠CFD，∠DBE=∠FCD
∴△BDE≌△CFD，
∴CF=BE．
【點(diǎn)評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，難度適中．
　
21．（8分）一個(gè)等腰直角三角板如圖擱置在兩柜之間，且點(diǎn)D，C，E在同一直線上，已知稍高的柜高AD為80cm，兩柜距離DE為140cm．求稍矮的柜高BE．

【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用．
【分析】首先證明△ADC≌△CEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AD=CE，DC=BE，進(jìn)而可得CE的長，然后可得DC的長度，從而求出BE長．
【解答】解：由題意得：∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°，AC=BC，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
∵∠BEC=90°，
∴∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
在△ADC和△CEB中，，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD=CE，DC=BE，
∵AD=80cm，
∴CE=80cm，
∵DE=140cm，
∴DC=60cm，
∴BE=60cm．
【點(diǎn)評】此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
　
22．（10分）某校為了豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備購進(jìn)一批籃球和足球．其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多40元，用1500元購進(jìn)的籃球個(gè)數(shù)與900元購進(jìn)的足球個(gè)數(shù)相等．
（1）籃球和足球的單價(jià)各是多少元？
（2）該校打算用800元購買籃球和足球，恰好用完800元，問有哪幾種購買方案？
【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；二元一次方程的應(yīng)用．
【分析】（1）設(shè)足球單價(jià)為x元，則籃球單價(jià)為（x+40）元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：1500元購進(jìn)的籃球個(gè)數(shù)=900元購進(jìn)的足球個(gè)數(shù)，由等量關(guān)系可得方程，再求解即可；
（2）設(shè)恰好用完800元，可購買籃球m個(gè)和購買足球n個(gè)，根據(jù)題意可得籃球的單價(jià)×籃球的個(gè)數(shù)m+足球的單價(jià)×足球的個(gè)數(shù)n=800，再求出整數(shù)解即可得出答案．
【解答】解：設(shè)足球單價(jià)為x元，則籃球單價(jià)為（x+40）元，由題意得：
=，
解得：x=60，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=60是原分式方程的解，
則x+40=100，
答：籃球和足球的單價(jià)各是100元，60元；
（2）設(shè)恰好用完800元，可購買籃球m個(gè)和購買足球n個(gè)，
由題意得：100m+60n=800，
整理得：m=8﹣n，
∵m、n都是正整數(shù)，
∴①n=5時(shí)，m=5，②n=10時(shí)，m=2；
∴有兩種方案：
①購買籃球5個(gè)，購買足球5個(gè)；
②購買籃球2個(gè)，購買足球10個(gè)．
【點(diǎn)評】此題主要考查了分式方程和二元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．
　
23．（12分）探究題：
（1）　各個(gè)角　都相等，　各條邊　都相等的多邊形叫做正多邊形；
（2）如圖，格點(diǎn)長方形MNPQ的各點(diǎn)分布在邊長均為1的等邊三角形組成的網(wǎng)格上，請?jiān)诟顸c(diǎn)長方形MNPQ內(nèi)畫出一個(gè)面積最大的格點(diǎn)正六邊形ABCDEF，并簡要說明它是正六邊形的理由；
（3）正六邊形有　9　條對角線，它的外角和為　360　度．

【考點(diǎn)】正多邊形和圓．
【分析】（1）直接用正多邊形的定義得出結(jié)論即可；
（2）用網(wǎng)格線的特征和正六邊形的性質(zhì)，畫出圖形即可；
（3）根據(jù)多邊形的對角線條數(shù)的確定方法和多邊形的外角和定理即可．
【解答】解：（1）由正多邊形的定義：各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形；
故答案為：各個(gè)角；各條邊；
（2）如圖，
∵AB=2，BC=2，CD=2，DE=2，EF=2，F(xiàn)A=2，
∴AB=BC=CD=DE=EF=FA，
∵網(wǎng)格是等邊三角形的網(wǎng)格，
∴∠FAB=2×60°=120°，
同理：∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA=120°，
∴∠FAB=∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA=120°，
∴六邊形ABCDEFA是正六邊形．
最大面積為24；
（3）正六邊形的對角線條數(shù)為=9，
∵多邊形的外角和是360°，
∴正六邊形的外角和為360°，
故答案為：9；360°．
【點(diǎn)評】此題是正多邊形和圓，主要考查了正多邊形的定義，正六邊形的性質(zhì)，網(wǎng)格線的特點(diǎn)，多邊形的對角線的確定和多邊形的外角和定理，解本題的關(guān)鍵掌握正六邊形的性質(zhì)．
　
24．（12分）閱讀理解：（請仔細(xì)閱讀，認(rèn)真思考，靈活應(yīng)用）
【例】已知實(shí)數(shù)x滿足x+=4，求分式的值．
解：觀察所求式子的特征，因?yàn)閤≠0，我們可以先求出的倒數(shù)的值，
因?yàn)?x+3+=x++3=4+3=7
所以=
【活學(xué)活用】
（1）已知實(shí)數(shù)a滿足a+=﹣5，求分式的值；
（2）已知實(shí)數(shù)x滿足x+=9，求分式的值．
【考點(diǎn)】分式的值．
【專題】閱讀型；分式．
【分析】（1）原式變形后，將已知等式代入計(jì)算即可求出值；
（2）原式變形后，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．
【解答】解：（1）∵a+=﹣5，
∴=3a+5+=3（a+）+5=﹣15+5=﹣10；
（2）∵x+=9，
∴x+1≠0，即x≠﹣1，
∴x+1+=10，
∵==x+1++3=10+3=13，
∴=．
【點(diǎn)評】此題考查了分式的值，將所求式子就行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵．
　
25．（14分）有公共頂點(diǎn)A的△ABD，△ACE都是的等邊三角形．
（1）如圖1，將△ACE繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)E，C，B共線時(shí)，求∠BCD的度數(shù)；
（2）如圖2，將△ACE繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠ACD=90°時(shí)，延長EC角BD于F，
①求證：∠DCF=∠BEF；
②寫出線段BF與DF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【分析】（1）先由等邊三角形得出AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE=∠E=∠ACE=60°，從而判斷出∠DAC=∠BAE，得到△DAC≌△BAE，最后用平角的定義即可；
（2）①同（1）的方法判斷出△DAC≌△BAE，再用直角三角形的性質(zhì)即可；
②作出輔助線，利用①的結(jié)論即可得出DF=BF．
【解答】解：∵△ABD，ACE都是等邊三角形，
∴∠DAB=∠CAE=∠E=∠ACE=60°，AD=AB，AC=AE
∵∠DAC=∠DAB+∠BAC，∠BAE=∠CAE+∠BAC，
∴∠DAC=∠BAE，
在△DAC和△BAE中，
∴△DAC≌△BAE，
∴∠ACD=∠E=60°，
∵E，C，B共線，
∴∠BCD=180°﹣∠ACD﹣∠ACE=60°；
（2）①∵△ABD，ACE都是等邊三角形，
∴∠DAB=∠CAE=∠E=∠ACE=60°，AD=AB，AC=AE
∵∠DAC=∠DAB﹣∠BAC，∠BAE=∠CAE﹣∠BAC，
∴∠DAC=∠BAE，
在△DAC和△BAE中，
∴△DAC≌△BAE，
∴∠AEB=∠ACD=90°，
∴∠BEC=∠AEB﹣∠AEC=90°﹣60°=30°，
∵∠DCF=180°﹣∠ACD﹣∠ACE=30°，
∴∠DCF=∠BEF；
②DF=BF，
理由：如圖，

在EF上取一點(diǎn)G，使BG=BF，
∴∠GFB=∠FGB，
∴∠DFC=∠BGE，
由（1）知，△DAC≌△BAE，CD=EB，
∠DCF=∠BEC，
∴△DCF≌△BGE，
∴DF=BG，
∴DF=BF．
【點(diǎn)評】此題是三角形綜合題，主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是∠DAC=∠BAE．
期末試卷（3）
一、選擇題：（每題2分，共20分）
1．（2分）下列說法中正確的是（　?。?br /> A．兩個(gè)直角三角形全等
B．兩個(gè)等腰三角形全等
C．兩個(gè)等邊三角形全等
D．兩條直角邊對應(yīng)相等的直角三角形全等
2．（2分）下列各式中，正確的是（　?。?br /> A．y3?y2=y6 B．（a3）3=a6 C．（﹣x2）3=﹣x6 D．﹣（﹣m2）4=m8
3．（2分）計(jì)算（x﹣3y）（x+3y）的結(jié)果是（　?。?br /> A．x2﹣3y2 B．x2﹣6y2 C．x2﹣9y2 D．2x2﹣6y2
4．（2分）如圖：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，則EC的長為（　?。?br />
A．2 B．3 C．5 D．2.5
5．（2分）若2a3xby+5與5a2﹣4yb2x是同類項(xiàng)，則（　?。?br /> A． B． C． D．
6．（2分）如圖圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（　?。?br />
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
7．（2分）若分式的值為零，則x的值是（　　）
A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．4
8．（2分）如圖在△ABC中，AB=AC，D，E在BC上，BD=CE，圖中全等三角形的對數(shù)為（　?。?br />
A．0 B．1 C．2 D．3
9．（2分）滿足下列哪種條件時(shí)，能判定△ABC與△DEF全等的是（　?。?br /> A．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D B．AB=DE，BC=EF，∠C=∠F
C．AB=DE，BC=EF，∠A=∠E D．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E
10．（2分）如圖，△ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC，AB于點(diǎn)D，E，AE=3cm，△ADC的周長為9cm，則△ABC的周長是（　?。?br />
A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm
　
二、填空題（每題3分，共30分）
11．（3分）當(dāng)a　　時(shí)，分式有意義．
12．（3分）計(jì)算：3x2?（﹣2xy3）=　　，（3x﹣1）（2x+1）=　?。?br /> 13．（3分）多項(xiàng)式x2+2mx+64是完全平方式，則m=　?。?br /> 14．（3分）若a+b=4，ab=3，則a2+b2=　?。?br /> 15．（3分）用科學(xué)記數(shù)法表示0.00000012為　?。?br /> 16．（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，則∠ABD=　?。?br />
17．（3分）線段AB=4cm，P為AB中垂線上一點(diǎn)，且PA=4cm，則∠APB=　　度．
18．（3分）若實(shí)數(shù)x滿足，則的值=　?。?br /> 19．（3分）某市在“新課程創(chuàng)新論壇”活動(dòng)中，對收集到的60篇”新課程創(chuàng)新論文”進(jìn)行評比，將評比成級分成五組畫出如圖所示的頻數(shù)分布直方圖．由直方圖可得，這次評比中被評為優(yōu)秀的論文有　　篇．（不少于90分者為優(yōu)秀）

20．（3分）如圖，一個(gè)矩形（向左右方向）推拉窗，窗高1.55米，則活動(dòng)窗扇的通風(fēng)面積S（平方米）與拉開長度b（米）的關(guān)系式是　　．

　
三、解答題（共50分）
21．（6分）分解因式
（1）a3﹣ab2
（2）a2+6ab+9b2．
22．（8分）解方程：
（1）
（2）．
23．（6分）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x=3．
24．（6分）如圖，
（1）畫出△ABC關(guān)于Y軸的對稱圖形△A1B1C1；
（2）請計(jì)算△ABC的面積；
（3）直接寫出△ABC關(guān)于X軸對稱的三角形△A2B2C2的各點(diǎn)坐標(biāo)．

25．（7分）如圖，已知PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC，D是AP上的一點(diǎn)，求證：BD=CD．

26．（7分）如圖，AB=DC，AC=BD，AC、BD交于點(diǎn)E，過E點(diǎn)作EF∥BC交CD于F．
求證：∠1=∠2．

27．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于點(diǎn)E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于點(diǎn)F，DF的延長線交AC于點(diǎn)G．
求證：（1）DF∥BC；（2）FG=FE．

　

參考答案與試題解析
一、選擇題：（每題2分，共20分）
1．（2分）下列說法中正確的是（　?。?br /> A．兩個(gè)直角三角形全等
B．兩個(gè)等腰三角形全等
C．兩個(gè)等邊三角形全等
D．兩條直角邊對應(yīng)相等的直角三角形全等
【考點(diǎn)】全等三角形的判定．
【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．
【解答】解：A、兩個(gè)直角三角形只能說明有一個(gè)直角相等，其他條件不明確，所以不一定全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、兩個(gè)等腰三角形，腰不一定相等，夾角也不一定相等，所以不一定全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、兩個(gè)等邊三角形，邊長不一定相等，所以不一定全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、它們的夾角是直角相等，可以根據(jù)邊角邊定理判定全等，正確．
故選D．
【點(diǎn)評】本題主要考查全等三角形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．
　
2．（2分）下列各式中，正確的是（　　）
A．y3?y2=y6 B．（a3）3=a6 C．（﹣x2）3=﹣x6 D．﹣（﹣m2）4=m8
【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；對各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解．
【解答】解：A、應(yīng)為y3?y2=y5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、應(yīng)為（a3）3=a9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、（﹣x2）3=﹣x6，正確；
D、應(yīng)為﹣（﹣m2）4=﹣m8，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
【點(diǎn)評】本題考查同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，冪的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
　
3．（2分）計(jì)算（x﹣3y）（x+3y）的結(jié)果是（　?。?br /> A．x2﹣3y2 B．x2﹣6y2 C．x2﹣9y2 D．2x2﹣6y2
【考點(diǎn)】平方差公式．
【分析】直接利用平方差公式計(jì)算即可．
【解答】解：（x﹣3y）（x+3y），
=x2﹣（3y）2，
=x2﹣9y2．
故選C．
【點(diǎn)評】本題考查了平方差公式，運(yùn)用平方差公式計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．
　
4．（2分）如圖：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，則EC的長為（　?。?br />
A．2 B．3 C．5 D．2.5
【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)．
【專題】計(jì)算題．
【分析】根據(jù)全等三角形性質(zhì)求出AC，即可求出答案．
【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB=5，
∴AC=AB=5，
∵AE=2，
∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3，
故選B．
【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．
　
5．（2分）若2a3xby+5與5a2﹣4yb2x是同類項(xiàng)，則（　　）
A． B． C． D．
【考點(diǎn)】同類項(xiàng)；解二元一次方程組．
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，即所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同，相同字母的指數(shù)也相同，可先列出關(guān)于m和n的二元一次方程組，再解方程組求出它們的值．
【解答】解：由同類項(xiàng)的定義，得
，
解得．
故選：B．
【點(diǎn)評】同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的?？键c(diǎn)．
解題時(shí)注意運(yùn)用二元一次方程組求字母的值．
　
6．（2分）如圖圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（　?。?br />
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【考點(diǎn)】中心對稱圖形；軸對稱圖形．
【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
【解答】解：第一個(gè)圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，
第二個(gè)圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，
第三個(gè)圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，
第四個(gè)圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
　
7．（2分）若分式的值為零，則x的值是（　?。?br /> A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．4
【考點(diǎn)】分式的值為零的條件．
【專題】計(jì)算題．
【分析】分式的值是0的條件是：分子為0，分母不為0．
【解答】解：由x2﹣4=0，得x=±2．
當(dāng)x=2時(shí)，x2﹣x﹣2=22﹣2﹣2=0，故x=2不合題意；
當(dāng)x=﹣2時(shí)，x2﹣x﹣2=（﹣2）2﹣（﹣2）﹣2=4≠0．
所以x=﹣2時(shí)分式的值為0．
故選C．
【點(diǎn)評】分式是0的條件中特別需要注意的是分母不能是0，這是經(jīng)?？疾榈闹R點(diǎn)．
　
8．（2分）如圖在△ABC中，AB=AC，D，E在BC上，BD=CE，圖中全等三角形的對數(shù)為（　?。?br />
A．0 B．1 C．2 D．3
【考點(diǎn)】全等三角形的判定．
【分析】根據(jù)AB=AC，得∠B=∠C，再由BD=CE，得△ABD≌△ACE，進(jìn)一步推得△ABE≌△ACD
【解答】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
又BD=CE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD=AE（全等三角形的對應(yīng)邊相等），
∴∠AEB=∠ADC，
∴△ABE≌△ACD（AAS）．
故選C．
【點(diǎn)評】本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目．
　
9．（2分）滿足下列哪種條件時(shí)，能判定△ABC與△DEF全等的是（　?。?br /> A．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D B．AB=DE，BC=EF，∠C=∠F
C．AB=DE，BC=EF，∠A=∠E D．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E
【考點(diǎn)】全等三角形的判定．
【分析】根據(jù)判定兩個(gè)三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．逐條判斷即可．
【解答】解：A、邊不是兩角的夾邊，不符合ASA；
B、角不是兩邊的夾角，不符合SAS；
C、角不是兩邊的夾角，不符合SAS；
D、符合ASA能判定三角形全等；
仔細(xì)分析以上四個(gè)選項(xiàng)，只有D是正確的．
故選：D．
【點(diǎn)評】重點(diǎn)考查了全等三角形的判定．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．
　
10．（2分）如圖，△ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC，AB于點(diǎn)D，E，AE=3cm，△ADC的周長為9cm，則△ABC的周長是（　?。?br />
A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm
【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)．
【分析】求△ABC的周長，已經(jīng)知道AE=3cm，則知道AB=6cm，只需求得BC+AC即可，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得AD=BD，于是BC+AC等于△ADC的周長，答案可得．
【解答】解：∵AB的垂直平分AB，
∴AE=BE，BD=AD，
∵AE=3cm，△ADC的周長為9cm，
∴△ABC的周長是9+2×3=15cm，
故選：C．
【點(diǎn)評】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．對線段進(jìn)行等效轉(zhuǎn)移時(shí)解答本題的關(guān)鍵．
　
二、填空題（每題3分，共30分）
11．（3分）當(dāng)a　≠﹣　時(shí)，分式有意義．
【考點(diǎn)】分式有意義的條件．
【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得2a+3≠0，再解即可．
【解答】解：由題意得：2a+3≠0，
解得：a≠﹣，
故答案為：≠﹣．
【點(diǎn)評】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．
　
12．（3分）計(jì)算：3x2?（﹣2xy3）=　﹣6x3y3　，（3x﹣1）（2x+1）=　6x2+x﹣1?。?br /> 【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．
【分析】第一題按單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則計(jì)算，
第二題按多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算．
【解答】解：3x2?（﹣2xy3）=﹣6x3y3，
（3x﹣1）（2x+1）=6x2+3x﹣2x﹣1=6x2+x﹣1．
【點(diǎn)評】本題主要考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，要熟練掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則．
單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式．
多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．
　
13．（3分）多項(xiàng)式x2+2mx+64是完全平方式，則m=　±8?。?br /> 【考點(diǎn)】完全平方式．
【分析】根據(jù)完全平方公式結(jié)構(gòu)特征，這里首尾兩數(shù)是x和8的平方，所以中間項(xiàng)為加上或減去它們乘積的2倍．
【解答】解：∵x2+2mx+64是完全平方式，
∴2mx=±2?x?8，
∴m=±8．
【點(diǎn)評】本題是完全平方公式的應(yīng)用，要熟記完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征：兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們乘積的2倍，為此應(yīng)注意積的2倍有符號有正負(fù)兩種，避免漏解．
　
14．（3分）若a+b=4，ab=3，則a2+b2=　10?。?br /> 【考點(diǎn)】完全平方公式．
【專題】計(jì)算題．
【分析】首先根據(jù)完全平方公式將a2+b2用（a+b）與ab的代數(shù)式表示，然后把a(bǔ)+b，ab的值整體代入求值．
【解答】解：∵a+b=4，ab=3，
∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab，
=42﹣2×3，
=16﹣6，
=10．
故答案為：10．
【點(diǎn)評】本題考查了完全平方公式，關(guān)鍵是要熟練掌握完全平方公式的變形，做到靈活運(yùn)用．
　
15．（3分）用科學(xué)記數(shù)法表示0.00000012為　1.2×10﹣7?。?br /> 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．
【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
【解答】解：0.00000012=1.2×10﹣7．
故答案為1.2×10﹣7．
【點(diǎn)評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
　
16．（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，則∠ABD=　36°　．

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．
【分析】設(shè)∠ABD=x，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)求出∠A，∠C=∠BDC=∠ABC，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和用x表示出∠C，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
【解答】解：設(shè)∠ABD=x，
∵BC=AD，
∴∠A=∠ABD=x，
∵BD=BC，
∴∠C=∠BDC，
根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠BDC=∠A+∠ABD=2x，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=2x，
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠=180°，
即x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
即∠ABD=36°．
故答案為：36°．
【點(diǎn)評】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了等邊對等角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
　
17．（3分）線段AB=4cm，P為AB中垂線上一點(diǎn)，且PA=4cm，則∠APB=　60　度．
【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等和30°的角所對的直角邊是斜邊的一半解答．
【解答】解：如圖，因?yàn)镻C⊥AB
則∠ACP=90°
又因?yàn)锳C=BC
則AC=AB=×4=2cm
在Rt△PAC中，∠APC=30°
所以∠APB=2×30°=60°．

【點(diǎn)評】本題主要考查了線段的垂直平分線上的性質(zhì)和30°的角所對的直角邊是斜邊的一半．
　
18．（3分）若實(shí)數(shù)x滿足，則的值=　7?。?br /> 【考點(diǎn)】完全平方公式．
【專題】計(jì)算題．
【分析】先根據(jù)完全平方公式變形得到x2+=（x+）2﹣2，然后把滿足代入計(jì)算即可．
【解答】解：x2+
=（x+）2﹣2
=32﹣2
=7．
故答案為7．
【點(diǎn)評】本題考查了完全平方公式：（x±y）2=x2±2xy+y2．也考查了代數(shù)式的變形能力以及整體思想的運(yùn)用．
　
19．（3分）某市在“新課程創(chuàng)新論壇”活動(dòng)中，對收集到的60篇”新課程創(chuàng)新論文”進(jìn)行評比，將評比成級分成五組畫出如圖所示的頻數(shù)分布直方圖．由直方圖可得，這次評比中被評為優(yōu)秀的論文有　15　篇．（不少于90分者為優(yōu)秀）

【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖．
【專題】圖表型．
【分析】根據(jù)題意可得不少于90分者為優(yōu)秀，讀圖可得分?jǐn)?shù)低于90分的作文篇數(shù)．再根據(jù)作文的總篇數(shù)為60，計(jì)算可得被評為優(yōu)秀的論文的篇數(shù)．
【解答】解：由圖可知：優(yōu)秀作文的頻數(shù)=60﹣3﹣9﹣21﹣12=15篇；故答案為15．
【點(diǎn)評】本題屬于統(tǒng)計(jì)內(nèi)容，考查分析頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)的求法．解本題要懂得頻率分布直分圖的意義，了解頻率分布直分圖是一種以頻數(shù)為縱向指標(biāo)的條形統(tǒng)計(jì)圖．
　
20．（3分）如圖，一個(gè)矩形（向左右方向）推拉窗，窗高1.55米，則活動(dòng)窗扇的通風(fēng)面積S（平方米）與拉開長度b（米）的關(guān)系式是　S=1.55?。?br />
【考點(diǎn)】列代數(shù)式．
【分析】通風(fēng)面積是拉開長度與窗高的乘積．
【解答】解：活動(dòng)窗扇的通風(fēng)面積S米2）與拉開長度b（米）的關(guān)系是S=1.55b．
故答案是：S=1.55．
【點(diǎn)評】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．
　
三、解答題（共50分）
21．（6分）分解因式
（1）a3﹣ab2
（2）a2+6ab+9b2．
【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．
【分析】（1）直接提取公因式a，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案；
（2）直接利用完全平方公式分解因式得出答案．
【解答】解：（1）a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）；
（2）a2+6ab+9b2=（a+3b）2．
【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵．
　
22．（8分）解方程：
（1）
（2）．
【考點(diǎn)】解分式方程．
【專題】計(jì)算題．
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）去分母得：x+3=4x，
解得：x=1，
經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解；
（2）去分母得：x﹣3+2x+6=12，
移項(xiàng)合并得：3x=9，
解得：x=3，
經(jīng)檢驗(yàn)x=3是增根，分式方程無解．
【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．
　
23．（6分）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x=3．
【考點(diǎn)】分式的化簡求值．
【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將x=3代入計(jì)算可得．
【解答】解：原式=[﹣]?
=?
=，
當(dāng)x=3時(shí)，原式==3．
【點(diǎn)評】本題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
　
24．（6分）如圖，
（1）畫出△ABC關(guān)于Y軸的對稱圖形△A1B1C1；
（2）請計(jì)算△ABC的面積；
（3）直接寫出△ABC關(guān)于X軸對稱的三角形△A2B2C2的各點(diǎn)坐標(biāo)．

【考點(diǎn)】作圖-軸對稱變換．
【分析】（1）從三角形的各點(diǎn)向?qū)ΨQ軸引垂線并延長相同單位得到各點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可；
（2）先求出三角形各邊的長，得出這是一個(gè)直角三角形，再根據(jù)面積公式計(jì)算；
（3）利用軸對稱圖形的性質(zhì)可得．
【解答】解：（1）如圖
（2）根據(jù)勾股定理得AC==，
BC=，AB=，
再根據(jù)勾股定理可知此三角形為直角三角形，
則s△ABC=；
（3）根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)得：A2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，3），C2（﹣1，1）．

【點(diǎn)評】做軸對稱圖形的關(guān)鍵是找出各點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接．
　
25．（7分）如圖，已知PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC，D是AP上的一點(diǎn)，求證：BD=CD．

【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)．
【分析】先利用HL判定Rt△PAB≌Rt△PAC，得出∠APB=∠APC，再利用SAS判定△PBD≌△PCD，從而得出BD=CD．
【解答】證明：∵PB⊥BA，PC⊥CA，
在Rt△PAB，Rt△PAC中，
∵PB=PC，PA=PA，
∴Rt△PAB≌Rt△PAC，
∴∠APB=∠APC，
又D是PA上一點(diǎn)，PD=PD，PB=PC，
∴△PBD≌△PCD，
∴BD=CD．
【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．
　
26．（7分）如圖，AB=DC，AC=BD，AC、BD交于點(diǎn)E，過E點(diǎn)作EF∥BC交CD于F．
求證：∠1=∠2．

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．
【專題】證明題．
【分析】根據(jù)AB=DC，AC=BD可以聯(lián)想到證明△ABC≌△DCB，可得∠DBC=∠ACB，從而根據(jù)平行線的性質(zhì)證得∠1=∠2．
【解答】證明：∵AB=DC，AC=BD，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB．
∴∠DBC=∠ACB．
∵EF∥BC，
∴∠1=∠DBC，∠2=∠ACB．
∴∠1=∠2．
【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；由全等得對應(yīng)角相等是一種很重要的方法，也是解決本題的關(guān)鍵．
　
27．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于點(diǎn)E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于點(diǎn)F，DF的延長線交AC于點(diǎn)G．
求證：（1）DF∥BC；（2）FG=FE．

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．
【專題】證明題．
【分析】（1）根據(jù)已知，利用SAS判定△ACF≌△ADF，從而得到對應(yīng)角相等，再根據(jù)同位角相等兩直線平行，得到DF∥BC；
（2）已知DF∥BC，AC⊥BC，則GF⊥AC，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等得到FG=EF．
【解答】（1）證明：∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF=∠DAF．
在△ACF和△ADF中，
∵，
∴△ACF≌△ADF（SAS）．
∴∠ACF=∠ADF．
∵∠ACB=90°，CE⊥AB，
∴∠ACE+∠CAE=90°，∠CAE+∠B=90°，
∴∠ACF=∠B，
∴∠ADF=∠B．
∴DF∥BC．
②證明：∵DF∥BC，BC⊥AC，∴FG⊥AC．
∵FE⊥AB，
又AF平分∠CAB，
∴FG=FE．

【點(diǎn)評】此題考查了學(xué)生以全等三角形的判定及平行線的判定的理解及掌握．
三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．

2018-2019學(xué)年北京市西城區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．
1．圖書館的標(biāo)志是濃縮了圖書館文化的符號，下列圖書館標(biāo)志中，不是軸對稱的是（　　）
A． B．
C． D．
2．500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡，簡稱FAST，是世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡，被譽(yù)為“中國天眼”．2018年4月18日，F(xiàn)AST望遠(yuǎn)鏡首次發(fā)現(xiàn)的毫秒脈沖星得到國際認(rèn)證，新發(fā)現(xiàn)的脈沖星自轉(zhuǎn)周期為0.00519秒，是至今發(fā)現(xiàn)的射電流量最弱的高能毫秒脈沖星之一．將0.00519用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　?。?br /> A．0.519×10﹣2 B．5.19×10﹣3 C．51.9×10﹣4 D．519×10﹣6
3．在△ABC中，AB＝3，AC＝5，第三邊BC的取值范圍是（　?。?br /> A．10＜BC＜13 B．4＜BC＜12 C．3＜BC＜8 D．2＜BC＜8
4．如圖，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于（　?。?br />
A．360° B．540° C．720° D．900°
5．對于一次函數(shù)y＝（k﹣3）x+2，y隨x的增大而增大，k的取值范圍是（　　）
A．k＜0 B．k＞0 C．k＜3 D．k＞3
6．下列各式中，正確的是（　?。?br /> A．＝ B．＝
C．＝ D．＝﹣
7．如圖，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四個(gè)三角形中，與△ABC全等的是（　?。?br />
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．小東一家自駕車去某地旅行，手機(jī)導(dǎo)航系統(tǒng)推薦了兩條線路，線路一全程75km，線路二全程90km，汽車在線路二上行駛的平均時(shí)速是線路一上車速的1.8倍，線路二的用時(shí)預(yù)計(jì)比線路一用時(shí)少半小時(shí)，如果設(shè)汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，則下面所列方程正確的是（　?。?br /> A．＝+ B．＝﹣
C．＝+ D．＝﹣
9．如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，E是AC的中點(diǎn)，P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC與PE的和最小時(shí)，∠CPE的度數(shù)是（　?。?br />
A．30° B．45° C．60° D．90°
10．如圖，線段AB＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P以2cm/s的速度從A﹣B﹣A在線段AB上運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后，停止運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q以1cm/s的速度從B﹣A在線段AB上運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后，停止運(yùn)動(dòng)．若動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t（單位：s）時(shí)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)之間的距離為s（單位：cm），則能表示s與t的函數(shù)關(guān)系的是（　?。?br />
A． B．
C． D．
二、填空題（本題共18分，第11～16題，每小題2分，第17題3分，第18題3分）
11．若分式的值為零，則x的值為　 ?。?br /> 12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，﹣2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是　 ?。?br /> 13．計(jì)算：20+2﹣2＝　 ?。?br /> 14．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，連接BD．若AC＝7，BC＝5，則△BDC的周長是　 　．

15．如圖，邊長為acm的正方形，將它的邊長增加bcm，根據(jù)圖形寫一個(gè)等式　 ?。?br />
16．如圖，在△ABC中，CD是它的角平分線，DE⊥AC于點(diǎn) E．若BC＝6cm，DE＝2cm，則△BCD的面積為　 　cm2．

17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，﹣3），且OA＝5，在x軸上確定一點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形．
（1）寫出一個(gè)符合題意的點(diǎn)P的坐標(biāo)　 ??；
（2）請?jiān)趫D中畫出所有符合條件的△AOP．

18．（1）如圖，∠MAB＝30°，AB＝2cm．點(diǎn)C在射線AM上，利用圖1，畫圖說明命題“有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個(gè)三角形全等”是假命題．你畫圖時(shí)，選取的BC的長約為　 　cm（精確到0.1cm）．
（2）∠MAB為銳角，AB＝a，點(diǎn)C在射線AM上，點(diǎn)B到射線AM的距離為d，BC＝x，若△ABC的形狀、大小是唯一確定的，則x的取值范圍是　 ?。?br />
三、解答題（本題共30分，每小題6分）
19．（1）分解因式x（x﹣a）+y（a﹣x）
（2）分解因式x3y﹣10x2y+25xy
20．計(jì)算： +
21．解方程： +＝1
22．如圖，點(diǎn)A，B，C，D在一條直線上，且AB＝CD，若∠1＝∠2，EC＝FB．求證：∠E＝∠F．

23．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：y＝3x與直線l2：y＝kx+b交于點(diǎn)A（a，3），點(diǎn)B（2，4）在直線l2上．
（1）求a的值；
（2）求直線l2的解析式；
（3）直接寫出關(guān)于x的不等式3x＜kx+b的解集．

四、解答題（本題共12分，第24題7分，第25題5分）
24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，0），D（﹣2，4），頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上．
（1）寫出點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；
（2）直線y＝5x+5與x軸交于點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)F．求△EFC的面積．

25．閱讀下列材料
下面是小明同學(xué)“作一個(gè)角等于60°的直角三角形”的尺規(guī)作圖過程．

已知：線段AB（如圖1）
求作：△ABC，使∠CAB＝90°，∠ABC＝60°
作法：如圖2，
（1）分別以點(diǎn)A，點(diǎn)B為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，連接BD
（2）連接BD并延長，使得CD＝BD；
（3）連接AC
△ABC就是所求的直角三角形
證明：連接AD．
由作圖可知，AD＝BD＝AB，CD＝BD
∴△ABD是等邊三角形（等邊三角形定義）
∴∠1＝∠B＝60°（等邊三角形每個(gè)內(nèi)角都等于60°）
∴CD＝AD
∴∠2＝∠C（等邊對等角）
在△ABC中，∠1+∠2+∠B+∠C＝180°（三角形的內(nèi)角和等于180°）
∴∠2＝∠C＝30°
∴∠1+∠2＝90°（三角形的內(nèi)角和等于180°），即∠CAB＝90°
∴△ABC就是所求作的直角三角形
請你參考小明同學(xué)解決問題的方式，利用圖3再設(shè)計(jì)一種“作一個(gè)角等于60°的直角三角形”的尺規(guī)作圖過程（保留作圖痕跡），并寫出作法，證明，及推理依據(jù)．
五、解答題（本題8分）
26．在△ABC中，AB＝AC，在△ABC的外部作等邊三角形△ACD，E為AC的中點(diǎn)，連接DE并延長交BC于點(diǎn)F，連接BD．
（1）如圖1，若∠BAC＝100°，求∠BDF的度數(shù)；
（2）如圖2，∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)M，交EF于點(diǎn)N，連接BN．
①補(bǔ)全圖2；
②若BN＝DN，求證：MB＝MN．


2018-2019學(xué)年北京市西城區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．
1．圖書館的標(biāo)志是濃縮了圖書館文化的符號，下列圖書館標(biāo)志中，不是軸對稱的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念解答．
【解答】解：A、不是軸對稱圖形；
B、是軸對稱圖形；
C、是軸對稱圖形；
D、是軸對稱圖形；
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查的是軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
2．500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡，簡稱FAST，是世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡，被譽(yù)為“中國天眼”．2018年4月18日，F(xiàn)AST望遠(yuǎn)鏡首次發(fā)現(xiàn)的毫秒脈沖星得到國際認(rèn)證，新發(fā)現(xiàn)的脈沖星自轉(zhuǎn)周期為0.00519秒，是至今發(fā)現(xiàn)的射電流量最弱的高能毫秒脈沖星之一．將0.00519用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　　）
A．0.519×10﹣2 B．5.19×10﹣3 C．51.9×10﹣4 D．519×10﹣6
【分析】絕對值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
【解答】解：0.00519＝5.19×10﹣3．
故選：B．
【點(diǎn)評】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
3．在△ABC中，AB＝3，AC＝5，第三邊BC的取值范圍是（　　）
A．10＜BC＜13 B．4＜BC＜12 C．3＜BC＜8 D．2＜BC＜8
【分析】已知兩邊，則第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長的范圍．
【解答】解：第三邊BC的取值范圍是5﹣3＜BC＜5+3，即2＜BC＜8．
故選：D．
【點(diǎn)評】考查了三角形三邊關(guān)系，已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．
4．如圖，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于（　?。?br />
A．360° B．540° C．720° D．900°
【分析】多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180°（n≥3）且n為整數(shù)），依此即可求解．
【解答】解：（n﹣2）?180°
＝（5﹣2）×180°
＝3×180°
＝540°．
故∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于540°．
故選：B．
【點(diǎn)評】考查了多邊形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是熟練掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180 （n≥3）且n為整數(shù)）．
5．對于一次函數(shù)y＝（k﹣3）x+2，y隨x的增大而增大，k的取值范圍是（　?。?br /> A．k＜0 B．k＞0 C．k＜3 D．k＞3
【分析】一次函數(shù)y＝kx+b，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大．據(jù)此列式解答即可．
【解答】解：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，對于y＝（k﹣3）x+2，
當(dāng)k﹣3＞0時(shí)，即k＞3時(shí)，y隨x的增大而增大．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．一次函數(shù)y＝kx+b，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。?br /> 6．下列各式中，正確的是（　　）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝﹣
【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)解答即可．
【解答】解：A、＝，故錯(cuò)誤；
B、＝+，故錯(cuò)誤；
C、＝，故正確；
D、＝﹣，故錯(cuò)誤；
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟記分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7．如圖，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四個(gè)三角形中，與△ABC全等的是（　?。?br />
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理作出正確的選擇即可．
【解答】解：A．△ABC和甲所示三角形根據(jù)SA無法判定它們?nèi)?，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．△ABC和乙所示三角形根據(jù)SAS可判定它們?nèi)龋时具x項(xiàng)正確；
C．△ABC和丙所示三角形根據(jù)SA無法判定它們?nèi)龋时具x項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．△ABC和丁所示三角形根據(jù)AA無法判定它們?nèi)?，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．
8．小東一家自駕車去某地旅行，手機(jī)導(dǎo)航系統(tǒng)推薦了兩條線路，線路一全程75km，線路二全程90km，汽車在線路二上行駛的平均時(shí)速是線路一上車速的1.8倍，線路二的用時(shí)預(yù)計(jì)比線路一用時(shí)少半小時(shí)，如果設(shè)汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，則下面所列方程正確的是（　　）
A．＝+ B．＝﹣
C．＝+ D．＝﹣
【分析】設(shè)汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，則在線路二上行駛的平均速度為1.8xkm/h，根據(jù)線路二的用時(shí)預(yù)計(jì)比線路一用時(shí)少半小時(shí)，列方程即可．
【解答】解：設(shè)汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，則在線路二上行駛的平均速度為1.8xkm/h，
由題意得：＝+，
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是，讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．
9．如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，E是AC的中點(diǎn)，P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC與PE的和最小時(shí)，∠CPE的度數(shù)是（　　）

A．30° B．45° C．60° D．90°
【分析】連接BE，則BE的長度即為PE與PC和的最小值．再利用等邊三角形的性質(zhì)可得∠PBC＝∠PCB＝30°，即可解決問題；
【解答】解：如連接BE，與AD交于點(diǎn)P，此時(shí)PE+PC最小，
∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，
∴PC＝PB，
∴PE+PC＝PB+PE＝BE，
即BE就是PE+PC的最小值，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BCE＝60°，
∵BA＝BC，AE＝EC，
∴BE⊥AC，
∴∠BEC＝90°，
∴∠EBC＝30°，
∵PB＝PC，
∴∠PCB＝∠PBC＝30°，
∴∠CPE＝∠PBC+∠PCB＝60°，
故選：C．

【點(diǎn)評】本題考查的是最短線路問題及等邊三角形的性質(zhì)，熟知兩點(diǎn)之間線段最短的知識是解答此題的關(guān)鍵．
10．如圖，線段AB＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P以2cm/s的速度從A﹣B﹣A在線段AB上運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后，停止運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q以1cm/s的速度從B﹣A在線段AB上運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后，停止運(yùn)動(dòng)．若動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t（單位：s）時(shí)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)之間的距離為s（單位：cm），則能表示s與t的函數(shù)關(guān)系的是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)題意可以得到點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的慢，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的快，可以算出動(dòng)點(diǎn)P和Q相遇時(shí)用的時(shí)間和點(diǎn)Q到達(dá)終點(diǎn)時(shí)的時(shí)間，從而可以解答本題．
【解答】解：設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t（單位：s）時(shí)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)之間的距離為s（單位：cm），
6＝2t+t
解得，t＝2
此時(shí)，點(diǎn)P離點(diǎn)B的距離為：6﹣2×2＝2cm，點(diǎn)Q離點(diǎn)A的距離為：6﹣2＝4cm，
相遇后，點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)用的時(shí)間為：2÷2＝1s，此時(shí)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)之間的距離為3cm，
由上可得，剛開始P和Q兩點(diǎn)間的距離在越來越小直到相遇時(shí)，它們之間的距離變?yōu)?，此時(shí)用的時(shí)間為2s；
相遇后，在第3s時(shí)點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)，從相遇到點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)它們的距離在變大，1s后P點(diǎn)從B點(diǎn)返回，點(diǎn)P繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)之間的距離逐漸變小，同時(shí)達(dá)到A點(diǎn)．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是明確各個(gè)時(shí)間段內(nèi)它們對應(yīng)的函數(shù)圖象．
二、填空題（本題共18分，第11～16題，每小題2分，第17題3分，第18題3分）
11．若分式的值為零，則x的值為　1　．
【分析】分式的值為0的條件是分子為0，分母不能為0，據(jù)此可以解答本題．
【解答】解：，
則x﹣1＝0，x+1≠0，
解得x＝1．
故若分式的值為零，則x的值為1．
【點(diǎn)評】本題考查分式的值為0的條件，注意分式為0，分母不能為0這一條件．
12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，﹣2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是?。?，2）?。?br /> 【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．
【解答】解：點(diǎn)P（1，﹣2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2），
故答案為：（1，2）．
【點(diǎn)評】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵．
13．計(jì)算：20+2﹣2＝　?。?br /> 【分析】根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的知識點(diǎn)進(jìn)行解答．
【解答】解：原式＝1+＝．
故答案為．
【點(diǎn)評】本題主要考查了冪的負(fù)指數(shù)運(yùn)算，先把底數(shù)化成其倒數(shù)，然后將負(fù)整指數(shù)冪當(dāng)成正的進(jìn)行計(jì)算，任何非0數(shù)的0次冪等于1，比較簡單．
14．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，連接BD．若AC＝7，BC＝5，則△BDC的周長是　12?。?br />
【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DB，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可．
【解答】解：∵NM是AB的垂直平分線，
∴DA＝DB，
∴△BDC的周長＝BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC＝12，
故答案為：12．
【點(diǎn)評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．
15．如圖，邊長為acm的正方形，將它的邊長增加bcm，根據(jù)圖形寫一個(gè)等式　a2+2ab+b2＝（a+b）2?。?br />
【分析】依據(jù)大正方形的面積的不同表示方法，即可得到等式．
【解答】解：由題可得，大正方形的面積＝a2+2ab+b2；大正方形的面積＝（a+b）2；
∴a2+2ab+b2＝（a+b）2，
故答案為：a2+2ab+b2＝（a+b）2．
【點(diǎn)評】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，即運(yùn)用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導(dǎo)過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對完全平方公式做出幾何解釋．
16．如圖，在△ABC中，CD是它的角平分線，DE⊥AC于點(diǎn) E．若BC＝6cm，DE＝2cm，則△BCD的面積為　6　cm2．

【分析】作DF⊥BC于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出DF，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．
【解答】解：作DF⊥BC于F，
∵CD是它的角平分線，DE⊥AC，DF⊥BC，
∴DF＝DE＝2，
∴△BCD的面積＝×BC×DF＝6（cm2），
故答案為：6．

【點(diǎn)評】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．
17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，﹣3），且OA＝5，在x軸上確定一點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形．
（1）寫出一個(gè)符合題意的點(diǎn)P的坐標(biāo)　答案不唯一，如：（﹣5，0）??；
（2）請?jiān)趫D中畫出所有符合條件的△AOP．

【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解；
（2）可分三種情況：①AO＝AP；②AO＝PO；③AP＝PO；解答出即可．
【解答】解：（1）一個(gè)符合題意的點(diǎn)P的坐標(biāo)答案不唯一，如：（﹣5，0）；
（2）如圖所示：

故答案為：答案不唯一，如：（﹣5，0）．
【點(diǎn)評】本題主要考查了作圖﹣復(fù)雜作圖、等腰三角形的判定和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，注意討論要全面，不要遺漏．
18．（1）如圖，∠MAB＝30°，AB＝2cm．點(diǎn)C在射線AM上，利用圖1，畫圖說明命題“有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個(gè)三角形全等”是假命題．你畫圖時(shí)，選取的BC的長約為　答案不唯一如：BC＝1.2cm　cm（精確到0.1cm）．
（2）∠MAB為銳角，AB＝a，點(diǎn)C在射線AM上，點(diǎn)B到射線AM的距離為d，BC＝x，若△ABC的形狀、大小是唯一確定的，則x的取值范圍是　x＝d或x≥a．?。?br />
【分析】（1）答案不唯一，可以取BC＝1.2cm（1cm＜BC＜2cm）；
（2）當(dāng)x＝d或x≥a時(shí)，三角形是唯一確定的；
【解答】解：（1）取BC＝1.2cm，

如圖在△ABC和△ABC′中滿足SSA，兩個(gè)三角形不全等．
故答案為：答案不唯一如：BC＝1.2cm．

（2）若△ABC的形狀、大小是唯一確定的，則x的取值范圍是x＝d或x≥a，
故答案為x＝d或x≥a．
【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
三、解答題（本題共30分，每小題6分）
19．（1）分解因式x（x﹣a）+y（a﹣x）
（2）分解因式x3y﹣10x2y+25xy
【分析】（1）直接提取公因式（x﹣a）分解因式即可．
（2）先提取公因式xy，然后利用完全平方公式進(jìn)一步進(jìn)行因式分解．
【解答】（1）解：x（x﹣a）+y（a﹣x）
＝x（ x﹣a ）﹣y（ x﹣a ）
＝（ x﹣a ）（ x﹣y ）；

（2）解：x3y﹣10x2y+25xy
＝xy（ x2﹣10x+25）
＝xy（ x﹣5）2．
【點(diǎn)評】考查了因式分解﹣提公因式法．當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)取最低的．
20．計(jì)算： +
【分析】原式先計(jì)算除法運(yùn)算，再計(jì)算加減運(yùn)算即可求出值．
【解答】解：原式＝+?＝+＝+＝．
【點(diǎn)評】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
21．解方程： +＝1
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
【解答】解：方程兩邊乘 （x﹣3）（x+3），
得 x（x+3）+6 （x﹣3）＝x2﹣9，
解得：x＝1，
檢驗(yàn)：當(dāng) x＝1 時(shí)，（x﹣3）（x+3）≠0，
所以，原分式方程的解為x＝1．
【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．
22．如圖，點(diǎn)A，B，C，D在一條直線上，且AB＝CD，若∠1＝∠2，EC＝FB．求證：∠E＝∠F．

【分析】求出∠DBF＝∠ACE，AC＝DB，根據(jù)SAS推出△ACE≌△DBF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可．
【解答】證明：∵∠1+∠DBF＝180°，∠2+∠ACE＝180°．
又∵∠1＝∠2，
∴∠DBF＝∠ACE，
∵AB＝CD，
∴AB+BC＝CD+BC，
即AC＝DB，
在△ACE 和△DBF中，

∴△ACE≌△DBF（SAS），
∴∠E＝∠F．
【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，能求出△ACE≌△DBF是解此題的關(guān)鍵．
23．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：y＝3x與直線l2：y＝kx+b交于點(diǎn)A（a，3），點(diǎn)B（2，4）在直線l2上．
（1）求a的值；
（2）求直線l2的解析式；
（3）直接寫出關(guān)于x的不等式3x＜kx+b的解集．

【分析】（1）把A（a，3）代入y＝3x可求出a的值；
（2）利用待定系數(shù)法求直線l2的解析式；
（3）寫出直線l2：y＝kx+b在直線l1：y＝3x上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．
【解答】解：（1）直線 l1：y＝3x 與直線 l2：y＝kx+b 交于點(diǎn) A（a，3），所以3a＝3．
解得a＝1．
（2）由（1）得點(diǎn) A（1，3），
直線 l2：y＝kx+b 過點(diǎn) A（1，3），點(diǎn) B （ 2，4 ），
所以，解得
所以直線 l2 的解析式為 y＝x+2.4 分
（3）不等式3x＜kx+b的解集為x＜1．

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．
四、解答題（本題共12分，第24題7分，第25題5分）
24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，0），D（﹣2，4），頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上．
（1）寫出點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；
（2）直線y＝5x+5與x軸交于點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)F．求△EFC的面積．

【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)以及A、D、B的位置即可求得；
（2）求得E、F點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得OB＝2，BC＝4，OF＝5，OE＝1，EB＝3，根據(jù)三角形的面積公式和梯形的面積公式求得即可．
【解答】解：（1）如圖，∵正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，0），D（﹣2，4），頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上，
∴B（2，0），C（2，4）；
（2）∵直線y＝5x+5與x軸交于點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)F，
∴E（﹣1，0），F(xiàn)（0，5），
∵B（2，0），C（2，4），
∴OB＝2，BC＝4，OF＝5，OE＝1，EB＝3，
∴S梯形OBCF＝（OF+BC）?OB＝×（5+4）×2＝9，
S△OEF＝OE?OF＝×2×5＝5，
S△EBC＝EB?BC＝×3×4＝6，
∴S△EFC＝S梯形OBCF+S△OEF﹣S△EBC＝9+5﹣6＝8．

【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，求得點(diǎn)的坐標(biāo)解題的關(guān)鍵．
25．閱讀下列材料
下面是小明同學(xué)“作一個(gè)角等于60°的直角三角形”的尺規(guī)作圖過程．

已知：線段AB（如圖1）
求作：△ABC，使∠CAB＝90°，∠ABC＝60°
作法：如圖2，
（1）分別以點(diǎn)A，點(diǎn)B為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，連接BD
（2）連接BD并延長，使得CD＝BD；
（3）連接AC
△ABC就是所求的直角三角形
證明：連接AD．
由作圖可知，AD＝BD＝AB，CD＝BD
∴△ABD是等邊三角形（等邊三角形定義）
∴∠1＝∠B＝60°（等邊三角形每個(gè)內(nèi)角都等于60°）
∴CD＝AD
∴∠2＝∠C（等邊對等角）
在△ABC中，∠1+∠2+∠B+∠C＝180°（三角形的內(nèi)角和等于180°）
∴∠2＝∠C＝30°
∴∠1+∠2＝90°（三角形的內(nèi)角和等于180°），即∠CAB＝90°
∴△ABC就是所求作的直角三角形
請你參考小明同學(xué)解決問題的方式，利用圖3再設(shè)計(jì)一種“作一個(gè)角等于60°的直角三角形”的尺規(guī)作圖過程（保留作圖痕跡），并寫出作法，證明，及推理依據(jù)．
【分析】根據(jù)題意設(shè)計(jì)“作一個(gè)角等于60°的直角三角形”的尺規(guī)作圖過程，連接DC．得到△DBC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠B＝60°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明．
【解答】解：作法：（1）延長BA至D，使AD＝AB；
（2）分別以點(diǎn)B，點(diǎn)D為圓心，BD長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C；
（3）連接AC，BC．
則△ABC就是所求的直角三角形，
證明：連接DC．
由作圖可知，BC＝BD＝DC，
∴△DBC是等邊三角形，
∴∠B＝60°，
∵CD＝CB，AD＝AB，
∴AC⊥BD，
∴△ABC就是所求作的直角三角形．

【點(diǎn)評】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，基本尺規(guī)作圖，掌握等邊三角形的判定定理和性質(zhì)定理，等腰三角形的三線合一是解題的關(guān)鍵．
五、解答題（本題8分）
26．在△ABC中，AB＝AC，在△ABC的外部作等邊三角形△ACD，E為AC的中點(diǎn)，連接DE并延長交BC于點(diǎn)F，連接BD．
（1）如圖1，若∠BAC＝100°，求∠BDF的度數(shù)；
（2）如圖2，∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)M，交EF于點(diǎn)N，連接BN．
①補(bǔ)全圖2；
②若BN＝DN，求證：MB＝MN．

【分析】（1）分別求出∠ADF，∠ADB，根據(jù)∠BDF＝∠ADF﹣∠ADB計(jì)算即可；
（2）①根據(jù)要求畫出圖形即可；
②設(shè)∠ACM＝∠BCM＝α，由AB＝AC，推出∠ABC＝∠ACB＝2α，可得∠NAC＝∠NCA＝α，∠DAN＝60°+α，由△ABN≌△ADN（SSS），推出∠ABN＝∠ADN＝30°，∠BAN＝∠DAN＝60°+α，∠BAC＝60°+2α，在△ABC中，根據(jù)∠BAC+∠ACB+∠ABC＝180°，構(gòu)建方程求出α，再證明∠MNB＝∠MBN即可解決問題；
【解答】（1）解：如圖1中，

在等邊三角形△ACD中，
∠CAD＝∠ADC＝60°，AD＝AC．
∵E為AC的中點(diǎn)，
∴∠ADE＝∠ADC＝30°，
∵AB＝AC，
∴AD＝AB，
∵∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝160°，
∴∠ADB＝∠ABD＝10°，
∴∠BDF＝∠ADF﹣∠ADB＝20°．

（2）①補(bǔ)全圖形，如圖所示．


②證明：連接AN．
∵CM平分∠ACB，
∴設(shè)∠ACM＝∠BCM＝α，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝2α． 在等邊三角形△ACD中，
∵E為AC的中點(diǎn)，
∴DN⊥AC，
∴NA＝NC，
∴∠NAC＝∠NCA＝α，
∴∠DAN＝60°+α，
在△ABN 和△ADN 中，

∴△ABN≌△ADN（SSS），
∴∠ABN＝∠ADN＝30°，∠BAN＝∠DAN＝60°+α，
∴∠BAC＝60°+2α，
在△ABC中，∠BAC+∠ACB+∠ABC＝180°，
∴60°+2α+2α+2 α＝180°，
∴α＝20°，
∴∠NBC＝∠ABC﹣∠ABN＝10°，
∴∠MNB＝∠NBC+∠NCB＝30°，
∴∠MNB＝∠MBN，
∴MB＝MN．
【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．
2018-2019學(xué)年福建省龍巖市連城縣中南片八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（每題4分，共40分）
1．下列交通標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
2．有4cm和6cm的兩根小棒，請你再找一根小棒，并以這三根小棒為邊圍成一個(gè)三角形，下列長度的小棒可選的是（　?。?br /> A．1cm B．2cm C．7cm D．10cm
3．若一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于108°，則它是（　　）
A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．八邊形
4．如圖，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列條件中不能判定△ABM≌△CDN的是（　　）

A．∠M＝∠N B．AM∥CN C．AB＝CD D．AM＝CN
5．已知：如圖，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，則不正確的結(jié)論是（　?。?br />
A．∠A與∠D互為余角 B．∠A＝∠2
C．△ABC≌△CED D．∠1＝∠2
6．如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD．若△ADC的周長為10，AB＝8，則△ABC的周長為（　　）

A．8 B．10 C．18 D．20
7．已知等腰三角形的兩邊長分別為4cm、8cm，則該等腰三角形的周長是（　　）
A．12cm B．16cm C．16cm或20cm D．20cm
8．AD是△ABC的角平分線，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則下列結(jié)論不一定正確的是（　?。?br />
A．DE＝DF B．BD＝CD C．AE＝AF D．∠ADE＝∠ADF
9．如圖，△ABC≌△DEC，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)E在線段AB上，若AB∥CD，∠DCA＝40°，則∠B的度數(shù)是（　?。?br />
A．60° B．65° C．70° D．75°
10．如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝76°，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)角和外角角平分線的交點(diǎn)，射線CP交AB的延長線于點(diǎn)D，下列四個(gè)結(jié)論：①∠ACB＝76°，②∠APB＝38°，③∠D＝24°，④AB+BC＞AP+PC
其中正確的結(jié)論共有（　?。?br />
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
二、填空題（每題4分,共24分)
11．若點(diǎn)A（﹣4，2）與點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為　 ?。?br /> 12．如圖，AB＝DC，請補(bǔ)充一個(gè)條件：　 　使△ABC≌△DCB．（填其中一種即可）

13．如圖，∠1＝　 　．

14．如圖為6個(gè)邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3＝　 　°．

15．如圖，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于點(diǎn)D，PC＝4，則PD＝　 　．

16．如圖，在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作MN∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)M，N．若AB＝8，AC＝10，則△AMN的周長是　 　．

三、解答題（共86分）
17．（10分）如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，OA＝OC，OB＝OD．
求證：DC∥AB．

18．（10分）如圖：點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，F(xiàn)B＝CE，AB∥ED，AC∥DF．求證：AB＝DE，AC＝DF．

19．（10分）如圖，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于E．求證：△CEB是等腰三角形．

20．（10分）如圖，電信部門要在S區(qū)修建一座發(fā)射塔．按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條高速公路m和n的距離也必須相等，發(fā)射塔應(yīng)建在什么位置？在圖上標(biāo)出它的位置．（尺規(guī)作圖）

21．（10分）如圖，已知D為△ABC邊BC延長線上一點(diǎn)，DF⊥AB于F交AC于E，∠A＝35°，∠D＝42°，求∠ACD的度數(shù)．

22．（12分）如圖，AD∥BC，∠A＝90°，E是AB上的一點(diǎn)，且AD＝BE，∠1＝∠2．
（1）求證：△ADE≌△BEC；
（2）若AD＝6，AB＝14，求△CDE的面積．

23．（12分）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，已知A（﹣1，﹣1），B（4，﹣1），C（3，1）．
（1）畫出△ABC及關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；
（2）寫出點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是　 　，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是　 　，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)是　 ??；
（3）請直接寫出以AB為邊且與△ABC全等的三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)（不與C重合）的坐標(biāo)　 　．

24．（12分）在△ABC中，AB＝AC，D是AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E．
（1）如圖1，求證：DB＝EC；
（2）現(xiàn)將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，如圖2，連接DB、EC．
①結(jié)論DB＝EC是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；
②延長BD交EC于點(diǎn)P（請自己在圖2中畫出圖形并表明字母），若∠ACB＝70°，請求出∠BPC的度數(shù)．


2018-2019學(xué)年福建省龍巖市連城縣中南片八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每題4分，共40分）
1．下列交通標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．
【解答】解：A、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；
B、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：A．
【點(diǎn)評】此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
2．有4cm和6cm的兩根小棒，請你再找一根小棒，并以這三根小棒為邊圍成一個(gè)三角形，下列長度的小棒可選的是（　?。?br /> A．1cm B．2cm C．7cm D．10cm
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得6﹣4＜第三根小棒的長度＜6+4，再解不等式可得答案．
【解答】解：設(shè)第三根小棒的長度為xcm，
由題意得：6﹣4＜x＜6+4，
解得：2＜x＜10，
故選：C．
【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．角形的兩邊差小于第三邊．
3．若一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于108°，則它是（　?。?br /> A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．八邊形
【分析】利用鄰補(bǔ)角先由多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于108°得到每一個(gè)外角都等于72°，然后根據(jù)多邊形的外角和等于360度可計(jì)算出邊數(shù)．
【解答】解：∵一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于108°，
∴一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于180°﹣108°＝72°，
∴多邊形的邊數(shù)＝＝5．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180 （n≥3）且n為整數(shù)）；多邊形的外角和等于360度．
4．如圖，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列條件中不能判定△ABM≌△CDN的是（　　）

A．∠M＝∠N B．AM∥CN C．AB＝CD D．AM＝CN
【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四種．逐條驗(yàn)證即可．
【解答】解：A、∠M＝∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A選項(xiàng)不符合題意；
B、AM∥CN，得出∠MAB＝∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D選項(xiàng)不符合題意．
C、AB＝CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故B選項(xiàng)不符合題意；
D、根據(jù)條件AM＝CN，MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故C選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評】本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本題是一道較為簡單的題目．
5．已知：如圖，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，則不正確的結(jié)論是（　?。?br />
A．∠A與∠D互為余角 B．∠A＝∠2
C．△ABC≌△CED D．∠1＝∠2
【分析】先根據(jù)角角邊證明△ABC與△CED全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等的性質(zhì)對各選項(xiàng)判斷后，利用排除法求解．
【解答】解：∵AC⊥CD，
∴∠1+∠2＝90°，
∵∠B＝90°，
∴∠1+∠A＝90°，
∴∠A＝∠2，
在△ABC和△CED中，
，
∴△ABC≌△CED（AAS），
故B、C選項(xiàng)正確；
∵∠2+∠D＝90°，
∴∠A+∠D＝90°，
故A選項(xiàng)正確；
∵AC⊥CD，
∴∠ACD＝90°，
∠1+∠2＝90°，
故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，先證明三角形全等是解決本題的突破口，也是難點(diǎn)所在．做題時(shí)，要結(jié)合已知條件與全等的判定方法對選項(xiàng)逐一驗(yàn)證．
6．如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD．若△ADC的周長為10，AB＝8，則△ABC的周長為（　?。?br />
A．8 B．10 C．18 D．20
【分析】首先根據(jù)題意可得MN是AB的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD＝BD，再根據(jù)△ADC的周長為10可得AC+BC＝10，又由條件AB＝8可得△ABC的周長．
【解答】解：∵在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD．
∴MN是AB的垂直平分線，
∴AD＝BD，
∵△ADC的周長為10，
∴AC+AD+CD＝AC+BD+CD＝AC+BC＝10，
∵AB＝8，
∴△ABC的周長為：AC+BC+AB＝10+8＝18．
故選：C．
【點(diǎn)評】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與作法．題目難度不大，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
7．已知等腰三角形的兩邊長分別為4cm、8cm，則該等腰三角形的周長是（　?。?br /> A．12cm B．16cm C．16cm或20cm D．20cm
【分析】題中沒有指明哪個(gè)是底哪個(gè)是腰，所以應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析．
【解答】解：當(dāng)腰長為4cm時(shí)，4+4＝8cm，不符合三角形三邊關(guān)系，故舍去；
當(dāng)腰長為8cm時(shí)，符合三邊關(guān)系，其周長為8+8+4＝20cm．
故該三角形的周長為20cm．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．
8．AD是△ABC的角平分線，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則下列結(jié)論不一定正確的是（　?。?br />
A．DE＝DF B．BD＝CD C．AE＝AF D．∠ADE＝∠ADF
【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE＝DF，然后利用“HL”證明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AE＝AF，∠ADE＝∠ADF．
【解答】解：如圖，∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE＝AF，∠ADE＝∠ADF，
只有AB＝AC時(shí)，BD＝CD．
綜上所述，結(jié)論錯(cuò)誤的是BD＝CD．
故選：B．

【點(diǎn)評】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．
9．如圖，△ABC≌△DEC，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)E在線段AB上，若AB∥CD，∠DCA＝40°，則∠B的度數(shù)是（　?。?br />
A．60° B．65° C．70° D．75°
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可，根據(jù)全等得出∠ACB＝∠DCE，都減去∠ACE即可．
【解答】解：∵△ABC≌△DEC，
∴∠ACB＝∠DCE，CE＝CB，
∴∠BCE＝∠DCA＝40°．
∴∠B＝∠CEB＝，
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等．
10．如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝76°，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)角和外角角平分線的交點(diǎn)，射線CP交AB的延長線于點(diǎn)D，下列四個(gè)結(jié)論：①∠ACB＝76°，②∠APB＝38°，③∠D＝24°，④AB+BC＞AP+PC
其中正確的結(jié)論共有（　?。?br />
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【分析】如圖，在AC的延長線上截取CE＝CB，連接PE．由AB＝AC，推出∠ABC＝∠ACB＝76°，由點(diǎn)P是△ABC內(nèi)角和外角角平分線的交點(diǎn)，推出∠APB＝∠ACB＝38°，CD平分∠ACE，推出∠BCD＝∠ECD＝（180°﹣76°）＝52°，推出∠D＝∠ECD﹣∠CAB＝52°﹣28°＝24°，故①②③正確，利用全等三角形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系可以證明④錯(cuò)誤；
【解答】解：如圖，在AC的延長線上截取CE＝CB，連接PE．

∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝76°，
∵點(diǎn)P是△ABC內(nèi)角和外角角平分線的交點(diǎn)，
∴∠APB＝∠ACB＝38°，CD平分∠BCE，
∴∠BCD＝∠ECD＝（180°﹣76°）＝52°，
∴∠D＝∠ECD﹣∠CAB＝52°﹣28°＝24°，
故①②③正確，
PC＝PC，∠PCE＝∠PCB，CE＝CB，
∴△PCE≌△PCB（SAS），
∴PE＝PB，
∵AB＝AC，AP＝AP，∠PAC＝∠PAB，
∴△PAC≌△PAB（SAS），
∴PC＝PB＝PE，
∴PA+PC＝PA+PE＞AC+CE，
∵AB＝AC，BC＝CE，
∴PA+PC＞AB+BC，故④錯(cuò)誤，
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
二、填空題（每題4分,共24分)
11．若點(diǎn)A（﹣4，2）與點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為　（4，2）　．
【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．
【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣4，2）與點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）．
故答案為：（4，2）．
【點(diǎn)評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：
（1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．
12．如圖，AB＝DC，請補(bǔ)充一個(gè)條件：　AC＝BD　使△ABC≌△DCB．（填其中一種即可）

【分析】由圖形可知BC為公共邊，則可再加一組邊相等或一組角相等，可求得答案．
【解答】解：
∵AB＝CD，BC＝CB，
∴可補(bǔ)充AC＝BD，
在△ABC和△DCB中

∴△ABC≌△DCB（SSS），
故答案為：AC＝BD．
【點(diǎn)評】本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．
13．如圖，∠1＝　70°?。?br />
【分析】三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算．
【解答】解：由三角形外角性質(zhì)可得，130°＝∠1+60°，
∴∠1＝130°﹣60°＝70°，
故答案為：70°．
【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形外角性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．
14．如圖為6個(gè)邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3＝　135　°．

【分析】觀察圖形可知∠1與∠3互余，∠2是直角的一半，利用這些關(guān)系可解此題．
【解答】解：觀察圖形可知：△ABC≌△BDE，
∴∠1＝∠DBE，
又∵∠DBE+∠3＝90°，
∴∠1+∠3＝90°．
∵∠2＝45°，
∴∠1+∠2+∠3＝∠1+∠3+∠2＝90°+45°＝135°．
故填135．

【點(diǎn)評】此題綜合考查角平分線，余角，要注意∠1與∠3互余，∠2是直角的一半，特別是觀察圖形的能力．
15．如圖，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于點(diǎn)D，PC＝4，則PD＝　2?。?br />
【分析】作PE⊥OB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PE＝PD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BCP＝∠AOB＝30°，由直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求得PE，即可求得PD．
【解答】解：作PE⊥OB于E，
∵∠BOP＝∠AOP，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PE＝PD（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等），
∵∠BOP＝∠AOP＝15°，
∴∠AOB＝30°，
∵PC∥OA，
∴∠BCP＝∠AOB＝30°，
∴在Rt△PCE中，PE＝PC＝×4＝2（在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半），
∴PD＝PE＝2，
故答案是：2．

【點(diǎn)評】此題主要考查角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，難度一般，作輔助線是關(guān)鍵．
16．如圖，在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作MN∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)M，N．若AB＝8，AC＝10，則△AMN的周長是　18?。?br />
【分析】由已知條件根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及等腰三角形的判定與性質(zhì)；可推出MO＝MB，NO＝NC．從而得到△AMN的周長，答案可得．
【解答】解：∵BO平分∠ABC，
∴∠ABO＝∠OBC．
又∵M(jìn)N∥BC，
∴∠MOB＝∠OBC．
∴∠ABO＝∠MOB．
∴MO＝MB．
同理可得：NO＝NC．
∴△AMN的周長＝AM+MN+AN
＝AM+MO+ON+AN
＝AM+MB+NC+AN
＝AB+AC
＝8+10
＝18，
故答案為：18．
【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)；進(jìn)行有效的線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵．
三、解答題（共86分）
17．（10分）如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，OA＝OC，OB＝OD．
求證：DC∥AB．

【分析】由條件可證△AOB≌△COD，可求得∠A＝∠C，則可證得DC∥AB．
【解答】證明：
在△ODC和△OBA中

∴△ODC≌△OBA （SAS）；
∴∠C＝∠A，
∴DC∥AB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．
【點(diǎn)評】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．
18．（10分）如圖：點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，F(xiàn)B＝CE，AB∥ED，AC∥DF．求證：AB＝DE，AC＝DF．

【分析】結(jié)合已知條件可由ASA得出△ABC≌△DEF，進(jìn)而可得出結(jié)論．
【解答】證明：∵FB＝EC，
∴BC＝EF，
又∵AB∥ED，AC∥DF，
∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，
在△ABC與△DEF中，
∵
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AB＝DE，AC＝DF．
【點(diǎn)評】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)問題，應(yīng)熟練掌握．
19．（10分）如圖，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于E．求證：△CEB是等腰三角形．

【分析】由線的平行可得角相等，進(jìn)行角的等量代換后再由兩角相等確定等腰三角形．
【解答】證明：∵CE∥DA，
∴∠A＝∠CEB．
又∵∠A＝∠B，
∴∠CEB＝∠B．
∴CE＝CB．
∴△CEB是等腰三角形．
【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及判定；進(jìn)行角的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵．
20．（10分）如圖，電信部門要在S區(qū)修建一座發(fā)射塔．按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條高速公路m和n的距離也必須相等，發(fā)射塔應(yīng)建在什么位置？在圖上標(biāo)出它的位置．（尺規(guī)作圖）

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，可得答案．
【解答】解：作∠mon的角平分線，作AB的垂直平分線，得
，
∠mon的角平分線與AB的垂直平分線的交點(diǎn)C即為所求得點(diǎn)．
【點(diǎn)評】本題考查了作圖，畫出角平分線與線段的垂直平分線是解題關(guān)鍵．
21．（10分）如圖，已知D為△ABC邊BC延長線上一點(diǎn)，DF⊥AB于F交AC于E，∠A＝35°，∠D＝42°，求∠ACD的度數(shù)．

【分析】根據(jù)三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系及三角形內(nèi)角和定理解答．
【解答】解：∵∠AFE＝90°，
∴∠AEF＝90°﹣∠A＝90°﹣35°＝55°，
∴∠CED＝∠AEF＝55°，
∴∠ACD＝180°﹣∠CED﹣∠D＝180°﹣55°﹣42°＝83°．
答：∠ACD的度數(shù)為83°．
【點(diǎn)評】三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角和為180°．
22．（12分）如圖，AD∥BC，∠A＝90°，E是AB上的一點(diǎn)，且AD＝BE，∠1＝∠2．
（1）求證：△ADE≌△BEC；
（2）若AD＝6，AB＝14，求△CDE的面積．

【分析】（1）根據(jù)已知可得到∠A＝∠B＝90°，DE＝CE，AD＝BE從而利用HL判定兩三角形全等；
（2）由三角形全等可得到對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，由已知可推出∠DEC＝90°，由已知我們可求得BE、AE的長，再利用勾股定理求得ED的長，利用三角形面積公式解答即可．
【解答】.解：（1）∵AD∥BC，∠A＝90°，∠1＝∠2，
∴∠A＝∠B＝90°，DE＝CE．
∵AD＝BE，
在Rt△ADE與Rt△BEC中
，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）
（2）由△ADE≌△BEC得∠AED＝∠BCE，AD＝BE．
∴∠AED+∠BEC＝∠BCE+∠BEC＝90°．
∴∠DEC＝90°．
又∵AD＝6，AB＝14，
∴BE＝AD＝6，AE＝14﹣6＝8．
∵∠1＝∠2，
∴ED＝EC＝，
∴△CDE的面積＝．
【點(diǎn)評】本題考查全等三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于中等題型．
23．（12分）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，已知A（﹣1，﹣1），B（4，﹣1），C（3，1）．
（1）畫出△ABC及關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；
（2）寫出點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是?。?，﹣1）　，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是　（﹣4，﹣1）　，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)是?。ī?，1）??；
（3）請直接寫出以AB為邊且與△ABC全等的三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)（不與C重合）的坐標(biāo)?。?，﹣3）或（0，1）或（3，﹣3）?。?br />
【分析】（1）根據(jù)各點(diǎn)坐標(biāo)畫出三角形即可，再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，畫出三角形即可；
（2）根據(jù)△△A1B1C1各頂點(diǎn)的位置寫出其坐標(biāo)即可；
（3）根據(jù)以AB為公共邊且與△ABC全等的三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)的位置，寫出其坐標(biāo)即可．
【解答】解：（1）畫圖如圖所示：

（2）由圖可得，點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（1，﹣1），點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（﹣4，﹣1），點(diǎn)C1的坐標(biāo)是（﹣3，1）；
（3）∵AB為公共邊，
∴與△ABC全等的三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣3），（0，1）或（3，﹣3）．
【點(diǎn)評】本題主要考查了運(yùn)用軸對稱變換進(jìn)行作圖以及坐標(biāo)確定位置的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握畫一個(gè)圖形的軸對稱圖形的方法，畫圖時(shí)先從確定一些特殊的對稱點(diǎn)開始．
24．（12分）在△ABC中，AB＝AC，D是AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E．
（1）如圖1，求證：DB＝EC；
（2）現(xiàn)將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，如圖2，連接DB、EC．
①結(jié)論DB＝EC是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；
②延長BD交EC于點(diǎn)P（請自己在圖2中畫出圖形并表明字母），若∠ACB＝70°，請求出∠BPC的度數(shù)．

【分析】（1）欲證明AD＝AE，只要證明∠ADE＝∠AED即可；
（2）①結(jié)論成立．只要證明△ABD≌△ACE（SAS）．
②如圖2﹣2中．設(shè)AC交BD于點(diǎn)O．利用“8字型”證明角相等即可解決問題；
【解答】解：（1）如圖1中，

∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
又∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，
∴∠ADE＝∠AED，
∴AD＝AE，
∴AB﹣AD＝AC﹣AE，
∴BD＝CE．

（2）①結(jié)論成立．理由如下：
如圖2﹣1中，

由已知得AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAD，
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAD+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴BD＝CE．

②如圖2﹣2中．設(shè)AC交BD于點(diǎn)O．

∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∵△ADB≌△AEC，
∴∠ABO＝∠PCO，
∵∠AOB＝∠POC，
∴∠BPC＝∠BAO＝40°．
【點(diǎn)評】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．
福建省三明市建寧縣2018-2019學(xué)年八年級上
期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題
一、選擇題：（每小題2分，滿分20分）
1．4的平方根是（　?。?br /> A．16 B．2 C．±2 D．
2．下列各組數(shù)中是勾股數(shù)的是（　?。?br /> A．4，5，6 B．0.3，0.4，0.5
C．1，2，3 D．5，12，13
3．如圖，數(shù)軸上A，B，C，D四點(diǎn)中，與對應(yīng)的點(diǎn)距離最近的是（　?。?br />
A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D
4．如圖，直線a∥b，∠1＝75°，∠2＝35°，則∠3的度數(shù)是（　　）

A．75° B．55° C．40° D．35°
5．對于命題“若a2＞b2，則a＞b．”下列關(guān)于a，b的值中，能說明這個(gè)命題是假命題的是（　?。?br /> A．a(chǎn)＝2，b＝3 B．a(chǎn)＝﹣3，b＝2 C．a(chǎn)＝3，b＝﹣2 D．a(chǎn)＝﹣2，b＝3
6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M在第四象限，到x軸，y軸的距離分別為6，4，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（　?。?br /> A．（4，﹣6） B．（﹣4，6） C．（﹣6，4） D．（﹣6，﹣4）
7．已知是二元一次方程2x+y＝14的解，則k的值是（　?。?br /> A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
8．如果數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差是3，則另一組數(shù)據(jù)2x1，2x2，…，2xn的方差是（　?。?br /> A．3 B．6 C．12 D．5
9．如圖1，甲、乙兩個(gè)容器內(nèi)都裝了一定數(shù)量的水，現(xiàn)將甲容器中的水勻速注入乙容器中．圖2中的線段AB，CD分別表示容器中的水的深度h（厘米）與注入時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)圖象．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?br />
A．注水前乙容器內(nèi)水的高度是5厘米
B．甲容器內(nèi)的水4分鐘全部注入乙容器
C．注水2分鐘時(shí)，甲、乙兩個(gè)容器中的水的深度相等
D．注水1分鐘時(shí)，甲容器的水比乙容器的水深5厘米
10．如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝kx和l2：y＝（k﹣2）x+k的位置可能是（　?。?br /> A． B．
C． D．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分，請將答案填在題中的橫線上.）
11．（3分）﹣8的立方根是　 　．
12．（3分）比較大小：　 ?。?br /> 13．（3分）寫出命題“對頂角相等”的逆命題　 　．
14．（3分）某單位要招聘1名英語翻譯，張明參加招聘考試的成績?nèi)绫硭荆舭崖?、說、讀、寫的成績按30%，30%，20%，20%計(jì)算成績，則張明的成績?yōu)椤? ?。?

聽
說
讀
寫
張明
90
80
83
82
15．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象經(jīng)過A（a，m），B（a+1，n）兩點(diǎn)，則m　 　n．（填“＞”或“＜”）
16．（3分）如圖，ABCD是長方形地面，長AB＝10m，寬AD＝5m，中間豎有一堵磚墻高M(jìn)N＝1m．一只螞蚱從點(diǎn)A爬到點(diǎn)C，它必須翻過中間那堵墻，則它至少要走　 　m．

三、解答題（本大題共9小題，滿分62分.解答題應(yīng)寫出文字說明、說理過程或演算步驟.填在答題卡上.）
17．（8分）計(jì)算題：
（1）
（2）×÷（﹣2）
18．（4分）解方程組：．
19．（6分）在一次捐款活動(dòng)中，學(xué)校團(tuán)支書想了解本校學(xué)生的捐款情況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的捐款進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．
（1）這50名同學(xué)捐款的眾數(shù)為　 　元，中位數(shù)為　 　元；
（2）如果捐款的學(xué)生有300人，估計(jì)這次捐款有多少元？

20．（6分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長為1，四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．
（1）在方格紙上建立平面直角坐標(biāo)系，使四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（﹣5，﹣1），（﹣3，﹣3），并寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）在（1）中所建坐標(biāo)系中，畫出四邊形ABCD關(guān)于x軸的對稱圖形A1B1C1D1，并寫出點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)．

21．（6分）閱讀下列一段文字：在直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)是M（x1，y1），N（x2，y2）），M，N兩點(diǎn)之間的距離可以用公式MN＝計(jì)算．解答下列問題：
（1）若點(diǎn)P（2，4），Q（﹣3，﹣8），求P，Q兩點(diǎn)間的距離；
（2）若點(diǎn)A（1，2），B（4，﹣2），點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，判斷△AOB是什么三角形，并說明理由．
22．（7分）如圖，直線l：y1＝﹣x﹣1與y軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)y2＝x+3圖象與y軸交于點(diǎn)B，與直線l交于點(diǎn)C．
（1）畫出一次函數(shù)y2＝x+3的圖象；
（2）求點(diǎn)C坐標(biāo)；
（3）如果y1＞y2，那么x的取值范圍是　 ?。?br />
23．（7分）某水果店購進(jìn)蘋果與提子共60千克進(jìn)行銷售，這兩種水果的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如下表所示，如果店主將這些水果按標(biāo)價(jià)的8折全部售出后，可獲利210元，求該水果店購進(jìn)蘋果和提子分別是多少千克？

　進(jìn)價(jià)（元/千克）
標(biāo)價(jià)（元/千克）
蘋果
3
8
提子
4
10
24．（8分）如圖，已知在△ABC中，CE是外角∠ACD的平分線，BE是∠ABC的平分線．
（1）求證：∠A＝2∠E，以下是小明的證明過程，請?jiān)诶ㄌ柪锾顚懤碛桑?br /> 證明：∵∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，∠2是△BCE的一個(gè)外角，（已知）
∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠2＝∠1+∠E（　 ?。?br /> ∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠E＝∠2﹣∠1（等式的性質(zhì)）
∵CE是外角∠ACD的平分線，BE是∠ABC的平分線（已知）
∴∠ACD＝2∠2，∠ABC＝2∠1（　 ?。?br /> ∴∠A＝2∠2﹣2∠1（　 　）
＝2（∠2﹣∠1）（　 ?。?br /> ＝2∠E（等量代換）
（2）如果∠A＝∠ABC，求證：CE∥AB．

25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB過點(diǎn)A（﹣1，1），B（2，0），交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D （0，n）在點(diǎn)C上方．連接AD，BD．
（1）求直線AB的關(guān)系式；
（2）求△ABD的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)S△ABD＝2時(shí)，作等腰直角三角形DBP，使DB＝DP，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．


參考答案
一、選擇題
1．4的平方根是（　　）
A．16 B．2 C．±2 D．
【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2＝a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．
解：∵（±2）2＝4，
∴4的平方根是±2，
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．
2．下列各組數(shù)中是勾股數(shù)的是（　?。?br /> A．4，5，6 B．0.3，0.4，0.5
C．1，2，3 D．5，12，13
【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理分別進(jìn)行分析，從而得到答案．
解：A、∵52+42≠62，∴這組數(shù)不是勾股數(shù)；
B、∵0.32+0.42＝0.52，但不是整數(shù)，∴這組數(shù)不是勾股數(shù)；
C、∵12+22≠32，∴這組數(shù)不是勾股數(shù)；
D、∵52+122＝132，∴這組數(shù)是勾股數(shù)．
故選：D．
【點(diǎn)評】此題主要考查了勾股數(shù)的定義，解答此題要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足a2+b2＝c2，則△ABC是直角三角形．
3．如圖，數(shù)軸上A，B，C，D四點(diǎn)中，與對應(yīng)的點(diǎn)距離最近的是（　?。?br />
A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D
【分析】先估算出﹣的范圍，結(jié)合數(shù)軸可得答案．
解：∵＜＜，即1＜＜2，
∴﹣2＜＜﹣1，
∴由數(shù)軸知，與對應(yīng)的點(diǎn)距離最近的是點(diǎn)B，
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟知實(shí)數(shù)與數(shù)軸上各點(diǎn)是一一對應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．
4．如圖，直線a∥b，∠1＝75°，∠2＝35°，則∠3的度數(shù)是（　?。?br />
A．75° B．55° C．40° D．35°
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠4＝∠1＝75°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得∠3的度數(shù)．
解：∵直線a∥b，∠1＝75°，
∴∠4＝∠1＝75°，
∵∠2+∠3＝∠4，
∴∠3＝∠4﹣∠2＝75°﹣35°＝40°．
故選：C．

【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
5．對于命題“若a2＞b2，則a＞b．”下列關(guān)于a，b的值中，能說明這個(gè)命題是假命題的是（　　）
A．a(chǎn)＝2，b＝3 B．a(chǎn)＝﹣3，b＝2 C．a(chǎn)＝3，b＝﹣2 D．a(chǎn)＝﹣2，b＝3
【分析】說明命題為假命題，即a、b的值滿足a2＞b2，但a＞b不成立，把四個(gè)選項(xiàng)中的a、b的值分別代入驗(yàn)證即可．
解：
在A中，a2＝4，b2＝9，且3＞2，此時(shí)不但不滿足a2＞b2，也不滿足a＞b不成立故A選項(xiàng)中a、b的值不能說明命題為假命題；
在B中，a2＝9，b2＝2，且﹣2＜3，此時(shí)滿足滿足a2＞b2，但不能滿足a＞b，即意味著命題“若a2＞b2，則a＞b”不能成立，故B選項(xiàng)中a、b的值能說明命題為假命題；
在C中，a2＝9，b2＝4，且3＞﹣2，滿足“若a2＞b2，則a＞b”，故C選項(xiàng)中a、b的值不能說明命題為假命題；
在D中，a2＝4，b2＝9，且﹣2＜3，此時(shí)不但不滿足a2＞b2，也不滿足a＞b不成立，故D選項(xiàng)中a、b的值不能說明命題為假命題；
故選：B．
【點(diǎn)評】本題主要考查假命題的判斷，舉反例是說明假命題不成立的常用方法，但需要注意所舉反例需要滿足命題的題設(shè)，但結(jié)論不成立．
6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M在第四象限，到x軸，y軸的距離分別為6，4，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（　?。?br /> A．（4，﹣6） B．（﹣4，6） C．（﹣6，4） D．（﹣6，﹣4）
【分析】已知點(diǎn)M在第四象限內(nèi)，那么橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0，進(jìn)而根據(jù)到坐標(biāo)軸的距離判斷坐標(biāo)．
解：因?yàn)辄c(diǎn)M在第四象限，所以其橫、縱坐標(biāo)分別為正數(shù)、負(fù)數(shù)，
又因?yàn)辄c(diǎn)M到x軸的距離為6，到y(tǒng)軸的距離為4，
所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，﹣6）．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題主要考查了點(diǎn)在第四象限時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號，點(diǎn)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對值．
7．已知是二元一次方程2x+y＝14的解，則k的值是（　?。?br /> A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
【分析】根據(jù)方程的解的定義，將方程2x+y＝14中x，y用k替換得到k的一元一次方程，進(jìn)行求解．
解：將代入二元一次方程2x+y＝14，得
7k＝14，
解得k＝2．
故選：A．
【點(diǎn)評】考查了二元一次方程的解的定義，只需把方程的解代入，進(jìn)一步解一元一次方程即可．
8．如果數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差是3，則另一組數(shù)據(jù)2x1，2x2，…，2xn的方差是（　?。?br /> A．3 B．6 C．12 D．5
【分析】如果一組數(shù)據(jù)x1、x2、…、xn的方差是s2，那么數(shù)據(jù)kx1、kx2、…、kxn的方差是k2s2（k≠0），依此規(guī)律即可得出答案．
解：∵一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3…，xn的方差為3，
∴另一組數(shù)據(jù)2x1，2x2，2x3…，2xn的方差為22×3＝12．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了方差的定義．當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)時(shí)，平均數(shù)也加上這個(gè)數(shù)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變；當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個(gè)數(shù)時(shí)，平均數(shù)也乘以這個(gè)數(shù)（不為0），方差變?yōu)檫@個(gè)數(shù)的平方倍．
9．如圖1，甲、乙兩個(gè)容器內(nèi)都裝了一定數(shù)量的水，現(xiàn)將甲容器中的水勻速注入乙容器中．圖2中的線段AB，CD分別表示容器中的水的深度h（厘米）與注入時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)圖象．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?br />
A．注水前乙容器內(nèi)水的高度是5厘米
B．甲容器內(nèi)的水4分鐘全部注入乙容器
C．注水2分鐘時(shí)，甲、乙兩個(gè)容器中的水的深度相等
D．注水1分鐘時(shí)，甲容器的水比乙容器的水深5厘米
【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確，從而可以解答本題．
解：由圖可得，
注水前乙容器內(nèi)水的高度是5厘米，故選項(xiàng)A正確，
甲容器內(nèi)的水4分鐘全部注入乙容器，故選項(xiàng)B正確，
注水2分鐘時(shí)，甲容器內(nèi)水的深度是20×＝10厘米，乙容器內(nèi)水的深度是：5+（15﹣5）×＝10厘米，故此時(shí)甲、乙兩個(gè)容器中的水的深度相等，故選項(xiàng)C正確，
注水1分鐘時(shí)，甲容器內(nèi)水的深度是20﹣20×＝15厘米，乙容器內(nèi)水的深度是：5+（15﹣5）×＝7.5厘米，此時(shí)甲容器的水比乙容器的水深15﹣7.5＝7.5厘米，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
10．如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝kx和l2：y＝（k﹣2）x+k的位置可能是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象性質(zhì)作答．
解：當(dāng)k＞2時(shí)，正比例函數(shù)y＝kx圖象經(jīng)過1，3象限，一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+k的圖象1，2，3象限；
當(dāng)0＜k＜2時(shí)，正比例函數(shù)y＝kx圖象經(jīng)過1，3象限，一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+k的圖象1，2，4象限；
當(dāng)k＜0時(shí)，正比例函數(shù)y＝kx圖象經(jīng)過2，4象限，一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+k的圖象2，3，4象限，
當(dāng)（k﹣2）x+k＝kx時(shí)，x＝＜0，所以兩函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0，
故選：B．
【點(diǎn)評】此題考查了一次函數(shù)的圖象和正比例函數(shù)的圖象，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分，請將答案填在題中的橫線上.）
11．（3分）﹣8的立方根是　﹣2?。?br /> 【分析】利用立方根的定義即可求解．
解：∵（﹣2）3＝﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2．
故答案為：﹣2．
【點(diǎn)評】本題主要考查了立方根的概念．如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3＝a），那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．讀作“三次根號a”其中，a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)．
12．（3分）比較大?。骸。肌。?br /> 【分析】兩個(gè)正根式比較大小，可比較其被開方數(shù)的大小，被開方數(shù)大的哪個(gè)就大；的被開方數(shù)是48，的被開方數(shù)是50，比較、解答出即可．
解：∵＝，＝，48＜50，
∴＜．
故答案為：＜．
【點(diǎn)評】本題主要看考查了實(shí)數(shù)大小的比較，任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小：正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而?。?br /> 13．（3分）寫出命題“對頂角相等”的逆命題　如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對頂角?。?br /> 【分析】根據(jù)逆命題的定義可以寫出命題“對頂角相等”的逆命題，本題得以解決．
解：命題“對頂角相等”的逆命題是如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對頂角，
故答案為：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對頂角．
【點(diǎn)評】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是明確逆命題的定義，可以寫出一個(gè)命題的逆命題．
14．（3分）某單位要招聘1名英語翻譯，張明參加招聘考試的成績?nèi)绫硭?，若把聽、說、讀、寫的成績按30%，30%，20%，20%計(jì)算成績，則張明的成績?yōu)椤?4?。?

聽
說
讀
寫
張明
90
80
83
82
【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．
解：張明的平均成績?yōu)椋?0×30%+80×30%+83×20%+82×20%＝84；
故答案為84．
【點(diǎn)評】此題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”，要突出某個(gè)數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權(quán)”，權(quán)的差異對結(jié)果會產(chǎn)生直接的影響．
15．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象經(jīng)過A（a，m），B（a+1，n）兩點(diǎn)，則m?。尽．（填“＞”或“＜”）
【分析】將點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)代入可求m，n的值，即可比較m，n的大?。?br /> 解：∵一次函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象經(jīng)過A（a，m），B（a+1，n）兩點(diǎn)，
∴m＝﹣2a+1，n＝﹣2a﹣1
∴m＞n
故答案為：＞
【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式．
16．（3分）如圖，ABCD是長方形地面，長AB＝10m，寬AD＝5m，中間豎有一堵磚墻高M(jìn)N＝1m．一只螞蚱從點(diǎn)A爬到點(diǎn)C，它必須翻過中間那堵墻，則它至少要走　13　m．

【分析】連接AC，利用勾股定理求出AC的長，再把中間的墻平面展開，使原來的矩形長度增加而寬度不變，求出新矩形的對角線長即可．
解：如圖所示，
將圖展開，圖形長度增加2MN，
原圖長度增加2米，則AB＝10+2＝12m，
連接AC，
∵四邊形ABCD是長方形，AB＝12m，寬AD＝5m，
∴AC＝m，
∴螞蚱從A點(diǎn)爬到C點(diǎn)，它至少要走13m的路程．
故答案為：13．
【點(diǎn)評】本題考查的是平面展開最短路線問題及勾股定理，根據(jù)題意畫出圖形是解答此題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共9小題，滿分62分.解答題應(yīng)寫出文字說明、說理過程或演算步驟.填在答題卡上.）
17．（8分）計(jì)算題：
（1）
（2）×÷（﹣2）
【分析】（1）先化簡各二次根式，再合并同類二次根式即可得；
（2）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得．
解：（1）原式＝3+﹣2＝；

（2）原式＝÷（﹣2）
＝÷（﹣）
＝﹣
＝﹣
＝﹣3．
【點(diǎn)評】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．
18．（4分）解方程組：．
【分析】利用加減消元法解方程組即可．
解：
①×2+②得到，7x＝14，
x＝2
把x＝2代入①得到y(tǒng)＝﹣1，
∴．
【點(diǎn)評】本題考查二元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握加減消元法、代入消元法解方程組，屬于中考?？碱}型．
19．（6分）在一次捐款活動(dòng)中，學(xué)校團(tuán)支書想了解本校學(xué)生的捐款情況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的捐款進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．
（1）這50名同學(xué)捐款的眾數(shù)為　15　元，中位數(shù)為　15　元；
（2）如果捐款的學(xué)生有300人，估計(jì)這次捐款有多少元？

【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解；
（2）先計(jì)算出樣本的平均數(shù)，然后利用樣本估計(jì)總體，用樣本平均數(shù)乘以300即可．
解：（1）這50名同學(xué)捐款的眾數(shù)為15元，
第25個(gè)數(shù)和第26個(gè)數(shù)都是15元，所以中位數(shù)為15元；
故答案為15，15；
（2）樣本的平均數(shù)＝（5×8+10×14+15×20+20×6+25×2）＝13（元），
300×13＝3900，
所以估計(jì)這次捐款有3900元．
【點(diǎn)評】本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．也考查了中位數(shù)．
20．（6分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長為1，四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．
（1）在方格紙上建立平面直角坐標(biāo)系，使四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（﹣5，﹣1），（﹣3，﹣3），并寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）在（1）中所建坐標(biāo)系中，畫出四邊形ABCD關(guān)于x軸的對稱圖形A1B1C1D1，并寫出點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)．

【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A與點(diǎn)C的坐標(biāo)可得平面直角坐標(biāo)系，繼而可得點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）分別作出四個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，再首尾順次連接可得．
解：（1）如圖所示，點(diǎn)D（﹣1，﹣2）．


（2）如圖所示，四邊形A1B1C1D1即為所求，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（﹣4，5）．
【點(diǎn)評】此題主要考查了作圖﹣軸對稱變換，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．
21．（6分）閱讀下列一段文字：在直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)是M（x1，y1），N（x2，y2）），M，N兩點(diǎn)之間的距離可以用公式MN＝計(jì)算．解答下列問題：
（1）若點(diǎn)P（2，4），Q（﹣3，﹣8），求P，Q兩點(diǎn)間的距離；
（2）若點(diǎn)A（1，2），B（4，﹣2），點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，判斷△AOB是什么三角形，并說明理由．
【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算；
（2）根據(jù)勾股定理的逆定理解答．
解：（1）P，Q兩點(diǎn)間的距離＝＝13；
（2）△AOB是直角三角形，
理由如下：AO2＝（1﹣0）2+（2﹣0）2＝5，
BO2＝（4﹣0）2+（﹣2﹣0）2＝20，
AB2＝（4﹣1）2+（﹣2﹣2）2＝25，
則AO2+BO2＝AB2，
∴△AOB是直角三角形．
【點(diǎn)評】本題考查的是考查的是兩點(diǎn)間的距離公式，勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．
22．（7分）如圖，直線l：y1＝﹣x﹣1與y軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)y2＝x+3圖象與y軸交于點(diǎn)B，與直線l交于點(diǎn)C．
（1）畫出一次函數(shù)y2＝x+3的圖象；
（2）求點(diǎn)C坐標(biāo)；
（3）如果y1＞y2，那么x的取值范圍是　x＜﹣2?。?br />
【分析】（1）分別求出一次函數(shù)y2＝x+3與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，再過這兩個(gè)交點(diǎn)畫直線即可；
（2）將兩個(gè)一次函數(shù)的解析式聯(lián)立得到方程組，解方程組即可求出點(diǎn)C坐標(biāo)；
（3）根據(jù)圖象，找出y1落在y2上方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍即可．
解：（1）∵y2＝x+3，
∴當(dāng)y2＝0時(shí)， x+3＝0，解得x＝﹣4，
當(dāng)x＝0時(shí)，y2＝3，
∴直線y2＝x+3與x軸的交點(diǎn)為（﹣4，0），與y軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3）．
圖象如下所示：


（2）解方程組，得，
則點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣2，）；

（3）如果y1＞y2，那么x的取值范圍是x＜﹣2．
故答案為x＜﹣2．
【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，一次函數(shù)與一元一次不等式，都是基礎(chǔ)知識，需熟練掌握．
23．（7分）某水果店購進(jìn)蘋果與提子共60千克進(jìn)行銷售，這兩種水果的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如下表所示，如果店主將這些水果按標(biāo)價(jià)的8折全部售出后，可獲利210元，求該水果店購進(jìn)蘋果和提子分別是多少千克？

　進(jìn)價(jià)（元/千克）
標(biāo)價(jià)（元/千克）
蘋果
3
8
提子
4
10
【分析】設(shè)該水果店購進(jìn)蘋果x千克，購進(jìn)提子y千克，根據(jù)該水果店購進(jìn)蘋果與提子共60千克且銷售利潤為210元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．
解：設(shè)該水果店購進(jìn)蘋果x千克，購進(jìn)提子y千克，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：該水果店購進(jìn)蘋果50千克，購進(jìn)提子10千克．
【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
24．（8分）如圖，已知在△ABC中，CE是外角∠ACD的平分線，BE是∠ABC的平分線．
（1）求證：∠A＝2∠E，以下是小明的證明過程，請?jiān)诶ㄌ柪锾顚懤碛桑?br /> 證明：∵∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，∠2是△BCE的一個(gè)外角，（已知）
∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠2＝∠1+∠E（　三角形外角的性質(zhì)?。?br /> ∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠E＝∠2﹣∠1（等式的性質(zhì)）
∵CE是外角∠ACD的平分線，BE是∠ABC的平分線（已知）
∴∠ACD＝2∠2，∠ABC＝2∠1（　角平分線的性質(zhì)?。?br /> ∴∠A＝2∠2﹣2∠1（　等量代換?。?br /> ＝2（∠2﹣∠1）（　提取公因數(shù)?。?br /> ＝2∠E（等量代換）
（2）如果∠A＝∠ABC，求證：CE∥AB．

【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)即可求證；
（2）由（1）可知：∠A＝2∠E，由于∠A＝∠ABC，∠ABC＝2∠ABE，所以∠E＝∠ABE，從而可證AB∥CE．
解：（1）∵∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，∠2是△BCE的一個(gè)外角，（已知），
∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠2＝∠1+∠E（三角形外角的性質(zhì)），
∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠E＝∠2﹣∠1（等式的性質(zhì)），
∵CE是外角∠ACD的平分線，BE是∠ABC的平分線（已知），
∴∠ACD＝2∠2，∠ABC＝2∠1（角平分線的性質(zhì) ），
∴∠A＝2∠2﹣2∠1（ 等量代換），
＝2（∠2﹣∠1）（提取公因數(shù)），
＝2∠E（等量代換）；
（2）由（1）可知：∠A＝2∠E
∵∠A＝∠ABC，∠ABC＝2∠ABE，
∴2∠E＝2∠ABE，
即∠E＝∠ABE，
∴AB∥CE．
【點(diǎn)評】本題考查三角形的綜合問題，涉及平行線的判定，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，需要學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識．
25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB過點(diǎn)A（﹣1，1），B（2，0），交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D （0，n）在點(diǎn)C上方．連接AD，BD．
（1）求直線AB的關(guān)系式；
（2）求△ABD的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)S△ABD＝2時(shí)，作等腰直角三角形DBP，使DB＝DP，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【分析】（1）設(shè)直線AB的解析式為：y＝kx+b，把點(diǎn)A（﹣1，1），B（2，0）即可得到結(jié)論；
（2）由（1）知：C（0，），得到CD＝n﹣，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)三角形的面積得到D（0，2），求得OD＝OB，推出△BOD三等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理得到BD＝2，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
解：（1）設(shè)直線AB的解析式為：y＝kx+b，
把點(diǎn)A（﹣1，1），B（2，0）代入得，，
解得：，
∴直線AB的關(guān)系式為：y＝﹣x+；
（2）由（1）知：C（0，），
∴CD＝n﹣，
∴△ABD的面積＝×（n﹣）×1+（n﹣）×2＝n﹣1；
（3）∵△ABD的面積＝n﹣1＝2，
∴n＝2，
∴D（0，2），
∴OD＝OB，
∴△BOD三等腰直角三角形，
∴BD＝2，
如圖，∵△DBP是等腰直角三角形，DB＝DP，
∴∠DBP＝45°，
∴∠OBP＝45°，
∴∠OBP＝90°，
∴PB＝DB＝4，
∴P（2，4）或（﹣2，0）．

【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．
蕪湖市2018—2019學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)習(xí)質(zhì)量統(tǒng)一測評
八年級數(shù)學(xué)試卷
（滿分100分，時(shí)間100分鐘）
一、 單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，每題3分，滿分36分）
1.下列的綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（ ）

2.如圖所示，△ABC邊上的高是（ ）
A.線段DA B.線段BD C.線段BC D.線段BA
3. 一個(gè)正n邊形的每一個(gè)外角都是36° ，則n=（ ）A.7 B.8 C.9 D.10
4.下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 若分式的值為0，則a的值是（ ）
A.2 B.-2 C.2或-2 D.0
6. 如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°，F(xiàn)是高AD和BE的交點(diǎn)，CD=4，則線段DF的長度為（ ）A.3 B.4 C.5 D.6
7. 一艘輪船在靜水中的最大航速為35km/h，它以最大航速沿江順流航行120km所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行90km所用時(shí)間相等。設(shè)江水的流速為vkm/h，則可列方程為（ ）
A. B. C. D.
8. 若點(diǎn)A(1+m，1-n)與點(diǎn)B（-3，2）關(guān)于y軸對稱，則m+n的值是（ ）
A.1 B.5 C.-1 D.-5
9.把多項(xiàng)式分解因式得(x+1)(x-3) ，則a，b的值分別是（ ）
A.a=2，b=3 B.a=-2，b=-3 C.a=-2，b=3 D.a=2，b=-3
10. 已知，，則的值（ ）
A.10 B.11 C.12 D.16
11. 一件工作，甲單獨(dú)完成需要a天，乙單獨(dú)完成需要b天，如果甲、乙二人合作，那么完成此工作需要的天數(shù)是（　　?。?br /> A. B. C. D.
12. 如圖所示，在四邊ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，若在BC和CD上分別找一點(diǎn)M，使得△AMN的周長最小，則此時(shí)∠AMN+∠ANM的度數(shù)為（ ）
A.110° B.120° C.140° D.150°
二、填空題（本大題共6小題，每題4分，滿分24分）
13.分解因式：_________。
14.如圖所示，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是_________。

15.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D，如果BD=0.5，那么AD=_________。
16.已知，則實(shí)數(shù)A-B=_________。
17.已知，則代數(shù)式的值為_________。
18.如圖，有一種長方形紙片，長為a，寬為b(a>b)，現(xiàn)將這紙片挖出一定的方式拼成長方形ABCD，其中兩塊陰影部分沒有被紙片覆蓋，設(shè)這兩塊陰影部分的面積為S。若當(dāng)BC的長改變時(shí)，保持S不變，則_________。
三、解答題（本大題共5小題，共40分，解答應(yīng)寫明文字說明和運(yùn)算步驟。）
19.（本小題滿分6分）
已知：，，求的值。




20.（本小題滿分8分）
解分式方程：。




21.（本小題滿分8分）
如圖所示，△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，且BD=AD=AC。
（1）用尺規(guī)作圖作出線段DC的垂直平分線，交DC于E點(diǎn)。（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）。
（2）若∠CAE=16°，求∠B的度數(shù)。









22.（本小題滿分8分）
在一次研究性學(xué)習(xí)中，小明解決了下面的問題后，還進(jìn)行了拓展研究。
原問題：如圖①，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE⊥DF，則有結(jié)論BE=AF。
拓展問題：如圖②，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB、AC延長線上的點(diǎn)，其余條件不變，那么結(jié)論BE=AF還成立嗎？
請你對拓展問題進(jìn)行解答。若成立，請證明；若不成立，請舉例說明。

















23.（本小題滿分10分）
某超市預(yù)測某飲料的消費(fèi)市場滿意度較高，就用1600元、購進(jìn)了一批飲料。面市后果然供不應(yīng)求，又用6000元購進(jìn)這種飲料。已知第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價(jià)比第一批貴2元。
（1）求第一批飲料的進(jìn)貨單價(jià)是多少元？
（2）若兩次購進(jìn)飲料都按同一價(jià)格銷售，兩批飲料全部售完后，要使獲利不少于1200元，那么銷售單價(jià)至少為多少元？








































期末檢測題
(時(shí)間：100分鐘　　滿分：120分)
一、選擇題(每小題3分，共30分)

1．(2016·紹興)我國傳統(tǒng)建筑中，窗框(如圖①)的圖案玲瓏剔透、千變?nèi)f化．窗框一部分如圖②所示，它是一個(gè)軸對稱圖形，其對稱軸有( B )
A．1條 B．2條
C．3條 D．4條
2．下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是( A )
A．x3·x3＝x6 B．3x2＋2x2＝5x4 C．(x2)3＝x5 D．(x＋y)2＝x2＋y2
3．下列各式的變形中，正確的是( A )
A．(－x－y)(－x＋y)＝x2－y2 B.－x＝
C．x2－4x＋3＝(x－2)2＋1 D．x÷(x2＋x)＝＋1
4．在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝55°，則△ABC是( B )
A．鈍角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形
5．(2016·貴陽)如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，還需要添加的一個(gè)條件是( B )
A．∠A＝∠C B．∠D＝∠B C．AD∥BC D．DF∥BE
,第5題圖)　　,第6題圖)　　,第7題圖)　　,第8題圖)
6．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，則AC的長是( D )
A．7 B．6 C．5 D．4
7．(2017·泰州模擬)如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，AC的垂直平分線交AC，AD，AB于點(diǎn)E，O，F(xiàn)，則圖中全等三角形的對數(shù)是( D )
A．1對 B．2對 C．3對 D．4對
8．如圖，△ABC的兩條角平分線BD，CE交于點(diǎn)O，且∠A＝60°，則下列結(jié)論中不正確的是( D )
A．∠BOC＝120° B．BC＝BE＋CD C．OD＝OE D．OB＝OC
9．若關(guān)于x的方程＋＝2的解為正數(shù)，則m的取值范圍是( C )
A．m6 C．m6且m≠8
10．在平面直角坐標(biāo)系中有A，B兩點(diǎn)，要在y軸上找一點(diǎn)C，使得它到A，B的距離之和最小，現(xiàn)有如下四種方案，其中正確的是( C )

二、填空題(每小題3分，共24分)
11．(2016·蘇州)當(dāng)x＝__2__時(shí)，分式的值為0.
12．計(jì)算：(－2a－2b)3÷2a－8b－3＝__－4a2b6__．
13．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為__6__．
14．若(a＋b)2＝17，(a－b)2＝11，則a2＋b2＝__14__．
15．已知三角形的邊長分別為4，a，8，則a的取值范圍是__4

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這是一份人教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷及答案，共6頁。

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷整理（10套）：

這是一份人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷整理（10套），共183頁。試卷主要包含了精心選一選，你能填得又快又準(zhǔn)嗎？，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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