一、帶電粒子在電場(chǎng)中綜合問題的分析方法1.和力學(xué)的分析方法相同:先分析受力情況,再分析運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)過程(平衡、加速或減速,軌跡是直線還是曲線);然后選用恰當(dāng)?shù)牧W(xué)規(guī)律如牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、動(dòng)能定理、能量守恒定律解題。2.帶電粒子的受力特點(diǎn):一般來說,除明顯暗示外,帶電小球、液滴的重力不能忽略,電子、質(zhì)子等帶電粒子的重力可以忽略。二、用正交分解法處理帶電粒子的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)可以將復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)互相正交的比較簡(jiǎn)單的直線運(yùn)動(dòng)。
三、用能量觀點(diǎn)處理帶電體在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)對(duì)于受變力作用的帶電體的運(yùn)動(dòng),必須借助于能量觀點(diǎn)來處理。即使都是恒力作用的問題,用能量觀點(diǎn)處理常常顯得簡(jiǎn)潔。具體方法常有兩種:1.用動(dòng)能定理處理;2.用能量守恒定律處理。
1.(多選)右圖為勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E隨時(shí)間t變化的圖象。當(dāng)t=0時(shí),在此勻強(qiáng)電場(chǎng)中由靜止釋放一個(gè)帶電粒子,設(shè)帶電粒子只受電場(chǎng)力的作用,則下列說法正確的是(　　)A.帶電粒子將始終向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)B.2 s末帶電粒子回到原出發(fā)點(diǎn)C.3 s末帶電粒子的速度為零D.0~3 s內(nèi),電場(chǎng)力做的總功為零
2.(多選)在空間某一勻強(qiáng)電場(chǎng)中,將一質(zhì)量為m、電荷量為q的小球由靜止釋放,帶電小球的運(yùn)動(dòng)軌跡為一直線,該直線與豎直方向成銳角θ,電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E。則下列說法正確的是(　　)A.由于小球所受的電場(chǎng)力和重力做功均與路徑無關(guān),故小球的機(jī)械能守恒
3.如圖所示,在豎直平面內(nèi)固定的圓形絕緣軌道的圓心為O、半徑為r、內(nèi)壁光滑,A、B兩點(diǎn)分別是圓軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)。該區(qū)間存在方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng),一質(zhì)量為m、帶負(fù)電的小球在軌道內(nèi)側(cè)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)(電荷量不變),經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)速度最大,O、C連線與豎直方向的夾角θ=60°,重力加速度為g。(1)求小球所受到的靜電力的大小;(2)小球在A點(diǎn)速度v0多大時(shí),小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道的壓力最小?
解析:(1)小球在C點(diǎn)速度最大,則在該點(diǎn)靜電力與重力的合力沿半徑方向,所以小球受到的靜電力大小F=mgtan 60°= mg。
(2)小球要到達(dá)B點(diǎn),必須到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度最小,在D點(diǎn)速度最小時(shí),軌道對(duì)小球的壓力恰為零,小球經(jīng)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力也最小。
帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.此類題型一般有三種情況:一是粒子做單向直線運(yùn)動(dòng)(一般用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解);二是粒子做往返運(yùn)動(dòng)(一般分段研究);三是粒子做偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)(一般根據(jù)交變電場(chǎng)的特點(diǎn)分段研究)。2.分析時(shí)從兩條思路出發(fā):一是力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系,根據(jù)牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律分析;二是功能關(guān)系。3.注重全面分析(分析受力特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)),抓住粒子的運(yùn)動(dòng)具有周期性和在空間上具有對(duì)稱性的特征,求解粒子運(yùn)動(dòng)過程中的速度、位移、做功或確定與物理過程相關(guān)的邊界條件。
例1如圖甲所示,真空中相距d=5 cm的兩塊平行金屬板A、B與電源連接(圖中未畫出),其中B板接地(電勢(shì)為零),A板電勢(shì)變化的規(guī)律如圖乙所示。將一個(gè)質(zhì)量m=2.0×10-27 kg、電荷量q=+1.6×10-19 C的帶電粒子從緊鄰B板處釋放,不計(jì)粒子重力。求:(1)在t=0時(shí)刻釋放該帶電粒子,釋放瞬間粒子加速度的大小。(2)若A板電勢(shì)變化周期T=1.0×10-5 s,在t=0時(shí)將帶電粒子從緊鄰B板處無初速釋放,粒子到達(dá)A板時(shí)速度的大小。(3)A板電勢(shì)變化頻率多大時(shí),在 時(shí)間內(nèi)從緊鄰B板處無初速度釋放該帶電粒子,粒子不能到達(dá)A板。
答案:(1)4.0×109 m/s2　(2)2×104 m/s　(3)大于5 ×104 Hz
再返回。由于運(yùn)動(dòng)具有“對(duì)稱性”,即先、后兩段位移大小相等,得粒子向A板運(yùn)動(dòng)可能的最大位移為
思維點(diǎn)撥(1)釋放后粒子的受力情況如何?做什么運(yùn)動(dòng)?
(2)粒子不能到達(dá)A板的臨界條件如何?
提示:根據(jù)題意,不計(jì)粒子重力,則粒子只受電場(chǎng)力而做勻加速直線運(yùn)動(dòng),通過進(jìn)一步計(jì)算可知在0~ 內(nèi)粒子發(fā)生的位移恰好等于板間距離,到達(dá)A板的時(shí)間隨之確定。
提示:解第(3)小題的關(guān)鍵,在于明確運(yùn)動(dòng)“對(duì)稱性”,弄清“粒子不能到達(dá)A板”的條件,即在 內(nèi)粒子的最大位移小于板間距離。
即學(xué)即練1.(2017·河南中原名校第二次聯(lián)考)如圖(a)所示,在兩平行金屬板中央有一個(gè)靜止的電子(不計(jì)重力),當(dāng)兩板間的電壓分別如圖(b)中甲、乙、丙、丁所示,電子在板間運(yùn)動(dòng)(假設(shè)不與板相碰),下列說法正確的是(　　)
A.電壓是甲圖時(shí),在0~T時(shí)間內(nèi),電子的電勢(shì)能一直減少
C.電壓是丙圖時(shí),電子在板間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)D.電壓是丁圖時(shí),電子在板間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)
2.(多選)(2017·吉林長(zhǎng)春模擬)如圖甲所示,A、B是一對(duì)平行金屬板。A板的電勢(shì)φA=0,B板的電勢(shì)φB隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示。現(xiàn)有一電子從A板上的小孔進(jìn)入兩板間的電場(chǎng)區(qū)內(nèi),電子的初速度和重力的影響均可忽略,則(　　)
A.若電子是在t=0時(shí)刻進(jìn)入的,它可能不會(huì)到達(dá)B板
3.(2017·河南鄭州第一次聯(lián)考)如圖甲所示,在y=0和y=2 m之間有沿著x軸方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),MN為電場(chǎng)區(qū)域的上邊界,在x軸方向范圍足夠大。電場(chǎng)強(qiáng)度的變化如圖乙所示,取x軸正方向?yàn)殡妶?chǎng)正方向?，F(xiàn)有一個(gè)帶負(fù)電的粒子,粒子的比荷 =1.0×10-2 C/kg,在t=0時(shí)刻以速度v0=5×102 m/s從O點(diǎn)沿y軸正方向進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域,不計(jì)粒子重力作用。求:(1)粒子通過電場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間;(2)粒子離開電場(chǎng)的位置坐標(biāo);(3)粒子通過電場(chǎng)區(qū)域后沿x軸方向的速度大小。
答案:(1)4×10-3 s　(2)(-2×10-5 m,2 m)　(3)4×10-3 m/s解析:(1)因?yàn)榱Ｗ映跛俣确较虼怪庇趧驈?qiáng)電場(chǎng),在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng),所以粒子通過電場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間
“等效法”處理帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.方法概述等效思維方法是將一個(gè)復(fù)雜的物理問題,等效為一個(gè)熟知的物理模型或問題的方法。對(duì)于這類問題,若采用常規(guī)方法求解,過程復(fù)雜,運(yùn)算量大。若采用等效法求解,則能避開復(fù)雜的運(yùn)算,過程比較簡(jiǎn)捷。2.方法應(yīng)用先求出重力與電場(chǎng)力的合力,將這個(gè)合力視為一個(gè)等效重力,將a= 視為等效重力加速度。再將物體在重力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律遷移到等效重力場(chǎng)中分析求解即可。
例2如圖所示的裝置是在豎直平面內(nèi)放置的光滑絕緣軌道,處于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,帶負(fù)電荷的小球從高為h的A處由靜止開始下滑,沿軌道ABC運(yùn)動(dòng)并進(jìn)入圓環(huán)內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。已知小球所受電場(chǎng)力是其重力的 ,圓環(huán)半徑為R,斜面傾角為θ=60°,sBC=2R。若使小球在圓環(huán)內(nèi)能做完整的圓周運(yùn)動(dòng),h至少為多少?(sin 37°=0.6,cs 37°=0.8)
解析:小球所受的重力和電場(chǎng)力都為恒力,故可將兩力等效為一個(gè)力F,如圖所示?？芍狥=1.25mg,方向與豎直方向成37°角。由圖可知,小球做完整的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界點(diǎn)是D點(diǎn),設(shè)小球恰好能通過D點(diǎn),即達(dá)到D點(diǎn)時(shí)圓環(huán)對(duì)小球的彈力恰好為零。由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)得
思維點(diǎn)撥(1)如果只有重力場(chǎng),小球恰好做完整的圓周運(yùn)動(dòng),在最高點(diǎn)哪個(gè)力提供向心力?
(2)在重力場(chǎng)和電場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)中,小球恰好做完整的圓周運(yùn)動(dòng),在“最高點(diǎn)”的受力情況怎樣?
提示:重力提供向心力。
提示:重力和電場(chǎng)力的合力提供向心力。
把握三點(diǎn),合理利用“等效法”解決問題1.把電場(chǎng)力和重力合成一個(gè)等效力,稱為等效重力。2.等效重力的反向延長(zhǎng)線與圓軌跡的交點(diǎn)為帶電體在等效重力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)。3.類比“繩球”“桿球”模型臨界值的情況進(jìn)行分析解答。
即學(xué)即練4.(多選)一帶正電的小球向右水平拋入范圍足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)方向水平向左。不計(jì)空氣阻力,則小球(　　)A.做直線運(yùn)動(dòng)B.做曲線運(yùn)動(dòng)C.速率先減小后增大D.速率先增大后減小
5.(2017·江西吉安模擬)如圖所示,一條長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線上端固定,下端拴一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的小球,將它置于方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,使細(xì)線豎直拉直時(shí)將小球從A點(diǎn)靜止釋放,當(dāng)細(xì)線離開豎直位置偏角α=60°時(shí),小球速度為0。(1)求小球帶電性質(zhì)及電場(chǎng)強(qiáng)度E;(2)若小球恰好完成豎直圓周運(yùn)動(dòng),求從A點(diǎn)釋放小球時(shí)應(yīng)有的初速度vA的大小(可含根式)。
解析:(1)根據(jù)電場(chǎng)方向和小球受力分析可知小球帶正電。小球由A點(diǎn)釋放到速度等于零,由動(dòng)能定理有0=EqLsin α-mgL(1-cs α)
(2)將小球的重力和電場(chǎng)力的合力作為小球的等效重力G',則
應(yīng)用動(dòng)力學(xué)知識(shí)和功能關(guān)系解決力電綜合問題1.方法技巧功能關(guān)系在電學(xué)中應(yīng)用的題目,一般過程復(fù)雜且涉及多種性質(zhì)不同的力,因此,通過審題抓住受力分析和運(yùn)動(dòng)過程分析是關(guān)鍵,然后根據(jù)不同的運(yùn)動(dòng)過程中各力做功的特點(diǎn)來選擇相應(yīng)規(guī)律求解。動(dòng)能定理和能量守恒定律在處理電場(chǎng)中能量問題時(shí)仍是首選。2.解題思路
例3如圖所示,虛線PQ、MN間存在如圖所示的水平勻強(qiáng)電場(chǎng),一帶電粒子質(zhì)量為m=2.0×10-11 kg、電荷量為q=+1.0×10-5 C,從a點(diǎn)由靜止開始經(jīng)電壓為U=100 V的電場(chǎng)加速后,垂直于勻強(qiáng)電場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)中,從虛線MN上的某點(diǎn)b(圖中未畫出)離開勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)速度與電場(chǎng)方向成30°角。已知PQ、MN間距離為20 cm,帶電粒子的重力忽略不計(jì)。求:(1)帶電粒子剛進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)的速度v1;(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小;(3)a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差。
答案:(1)104 m/s　(2)1.73×103 N/C (3)400 V
(2)因帶電粒子重力不計(jì),則進(jìn)入PQ、MN間電場(chǎng)中后,做類平拋運(yùn)動(dòng),粒子沿初速度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),d=v1t粒子沿電場(chǎng)方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)v2=at
由牛頓第二定律得qE=ma聯(lián)立以上相關(guān)各式并代入數(shù)據(jù)得
聯(lián)立以上相關(guān)各式代入數(shù)據(jù)得Uab=400 V。
即學(xué)即練6.(多選)(2017·福建臺(tái)州質(zhì)量評(píng)估)如圖所示,豎直平面內(nèi)的xOy坐標(biāo)系中,x軸上固定一個(gè)點(diǎn)電荷Q,y軸上固定一根光滑絕緣細(xì)桿(細(xì)桿的下端剛好在坐標(biāo)原點(diǎn)O處),將一個(gè)重力不計(jì)的帶電圓環(huán)(可視為質(zhì)點(diǎn))套在桿上,從P處由靜止釋放,圓環(huán)從O處離開細(xì)桿后恰好繞點(diǎn)電荷Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則下列說法正確的是(　　)A.圓環(huán)沿細(xì)桿從P運(yùn)動(dòng)到O的過程中,加速度一直增大B.圓環(huán)沿細(xì)桿從P運(yùn)動(dòng)到O的過程中,速度先增大后減小C.若只增大圓環(huán)所帶的電荷量,圓環(huán)離開細(xì)桿后仍能繞點(diǎn)電荷Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)D.若將圓環(huán)從桿上P點(diǎn)上方由靜止釋放,其他條件不變,圓環(huán)離開細(xì)桿后不能繞點(diǎn)電荷Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
7.(2018·山東日照校際聯(lián)合期中)如圖所示,一內(nèi)壁光滑的絕緣圓管AB固定在豎直平面內(nèi)。圓管的圓心為O,D點(diǎn)為圓管的最低點(diǎn),AB兩點(diǎn)在同一水平線上,AB=2L,圓環(huán)的半徑為r= L(圓管的直徑忽略不計(jì)),過OD的虛線與過AB的虛線垂直相交于C點(diǎn)。在虛線AB的上方存在水平向右的、范圍足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng);虛線AB的下方存在豎直向下的、范圍足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度大小等于 。圓心O正上方的P點(diǎn)有一質(zhì)量為m、電荷量為-q(q>0)的絕緣小物體(視q為質(zhì)點(diǎn)),PC間距為L(zhǎng)?，F(xiàn)將該小物體無初速釋放,經(jīng)過一段時(shí)間,小物體剛好沿切線無碰撞地進(jìn)入圓管內(nèi),并繼續(xù)運(yùn)動(dòng)。重力加速度用g表示。
(1)虛線AB上方勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為多大?(2)小物體從管口B離開后,經(jīng)過一段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)落到虛線AB上的N點(diǎn)(圖中未標(biāo)出N點(diǎn)),則N點(diǎn)距離C點(diǎn)多遠(yuǎn)?(3)小物體由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的總時(shí)間為多少?
解析:(1)小物體無初速釋放后在重力、電場(chǎng)力的作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng),小物體剛好沿切線無碰撞地進(jìn)入圓管內(nèi),故小物體剛好沿PA連線運(yùn)動(dòng),重力與電場(chǎng)力的合力沿PA方向,又PC=AC=L,

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