安徽省合肥市肥西縣2020－2021學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)上冊(cè)期末考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10個(gè)小題分，共30分）每個(gè)小題的下面給出了代號(hào)為A、B、C、D四其中只有一個(gè)答案是正確的，請(qǐng)把所選項(xiàng)前的字母代號(hào)填入下表內(nèi)．1. 拋物線y＝2（x+3）2﹣4的對(duì)稱軸是（　?。?/span>A. 直線y＝4 B. 直線x＝﹣3 C. 直線x＝3 D. 直線y＝﹣32. 如果2a＝5b，那么下列比例式中正確的是（　?。?/span>A.  B.  C.  D. 3. 若反比例函數(shù)y＝的圖象位于第一、三象限，則k的取值可以是（    ）A. ﹣3 B. ﹣2 C. ﹣1 D. 04. 共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個(gè)月投放a輛單車，計(jì)劃第三個(gè)月投放單車y輛，設(shè)該公司第二、三兩個(gè)月投放單車數(shù)量的月平均增長率為x，那么y與x的函數(shù)關(guān)系是（    ）A y＝x2＋a B. y＝a（1＋x）2 C. y＝（1﹣x）2＋a D. y＝a（1﹣x）25. 如圖所示，在長為8 cm，寬為4 cm的矩形中，截去一個(gè)矩形，使得留下的矩形(圖中陰影部分)與原矩形相似，則留下矩形的面積是(　　)A. 2 cm2 B. 4 cm2 C. 8 cm2 D. 16 cm26. 在Rt△ABC中，各邊都擴(kuò)大3倍，則角A的正弦值（　?。?/span>A. 擴(kuò)大3倍 B. 縮小3倍 C. 不變 D. 不能確定7. 河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：，則AB的長為A. 12米 B. 4米 C. 5米 D. 6米8. 如圖，等邊的邊長為，是它的中位線，則下列三個(gè)結(jié)論：①；②；③與的面積之比為．其中正確的有（ ）A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)9. 下列4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（　?。?/span>A. B. C. D. 10. 如圖，Rt△ABC中，AC＝BC＝2，正方形CDEF的頂點(diǎn)D、F分別在AC、BC邊上，設(shè)CD的長度為x，△ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y，則下列圖象中能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（    ）A.  B. C.  D. 二、填空題（本題共20分，每小題4分）11. 拋物線y＝﹣x2＋2向右平移1個(gè)單位得到拋物線_____．12. 如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則tan∠ABC的值為_____．13. 如圖，△ABC是測(cè)量小玻璃管內(nèi)徑的量具，AB的長為18cm，AC被分為60等份．如果小玻璃管口DE正好對(duì)著量具上20等份處（D、E分別在AC、BC上，且DE∥AB），那么小玻璃管內(nèi)徑DE是_____cm．14. 若A（﹣3，y1），B（1，y2），C（2，y3）是反比例函數(shù)y＝（k＞0）圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是_____（用“＜”號(hào)連接）．15. 已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）圖象如圖所示，若關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝m有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是_____．三、解答題（共50分，其中16、17每題6分，18題8分，19、20、21每題10分）16. 計(jì)算：2tan45°﹣﹣2sin260°．    17. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，8），B（4，2），C（8，6）．在第一象限內(nèi)，畫出以原點(diǎn)O為位似中心，與△ABC的相似比為的△A1B1C1，并寫出A1，C1點(diǎn)的坐標(biāo)．     18. 如圖，已知是反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．（1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象寫出不等式的解集．   19. 一船以20nmile/h速度向東航行，在A處測(cè)得燈塔C在北偏東45°的方向上，繼續(xù)航行1h到達(dá)B處，再測(cè)得燈塔C在北偏東15°的方向上，求此時(shí)船與燈塔相距多少海里？   20. 某跳水運(yùn)動(dòng)員在進(jìn)行跳水訓(xùn)練時(shí)，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)路線是如圖所示的一條拋物線．已知跳板AB長為2米，跳板距水面CD高BC為3米，訓(xùn)練時(shí)跳水曲線在離起跳點(diǎn)水平距離1米時(shí)達(dá)到距水面最大高度4米，現(xiàn)以CD為橫軸，CB為縱軸建立直角坐標(biāo)系．（1）求這條拋物線的解析式；（2）求運(yùn)動(dòng)員落水點(diǎn)與點(diǎn)C的距離．   21. 如圖，已知邊長為10的正方形是邊上一動(dòng)點(diǎn)（與不重合），連結(jié)是延長線上的點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交的角平分線于點(diǎn)，若．（1）求證：；（2）若，求的面積；（3）請(qǐng)直接寫出為何值時(shí)，面積最大．
安徽省合肥市肥西縣2020－2021學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)上冊(cè)期末考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10個(gè)小題分，共30分）1-5 BCDBC   6-10 CADBA二、填空題（本題共20分，每小題4分）11. ．12. 13. 1214. y1＜y3＜y215. m≥﹣3三、解答題（共50分，其中16、17每題6分，18題8分，19、20、21每題10分）16. 【參考答案】原式＝2×1﹣﹣2×（）2＋＝2﹣2﹣＝017. 【參考答案】如圖，△A1B1C1為所作，A1（2，4），C1（4，3）．18. 【參考答案】（1）∵ 在反比例函數(shù)圖像上，∴∴反比例函數(shù)為； 又∵B（n，－4）也在圖像上，∴，即 ，由題意：，解得：，∴一次函數(shù)為； （2）由圖象及，知，不等式的解集為或19. 【參考答案】如圖，過B作BD⊥AC，垂足為D，∵在Rt△ABD中，∠BAC＝45°，AB＝20×1＝20（海里），∴BD＝ABsin45°＝20×＝10（海里），∵在Rt△BCD中，∠DBC＝45°＋15°＝60°，∴BC＝＝20（海里），∴此時(shí)航船與燈塔相距20海里．20. 【參考答案】（1）如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，由題意可得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，3），設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣3）2＋4，將點(diǎn)A坐標(biāo)（2，3）代入得：3＝a（2﹣3）2＋4，解得：a＝﹣1，∴這條拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣3）2＋4；（2）∵y＝﹣（x﹣3）2＋4，∴令y＝0得：0＝﹣（x﹣3）2＋4，解得：x1＝1，x2＝5，∵起跳點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，3），∴x1＝1，不符合題意，∴x＝5，∴運(yùn)動(dòng)員落水點(diǎn)與點(diǎn)C的距離為5米．21. 【參考答案】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DCG=90°，∵CF平分∠DCG，∴∠FCG=∠DCG=45°，∵∠G=90°，∴∠GCF=∠CFG=45°，∴FG=CG，∵四邊形ABCD是正方形，EF⊥AE，∴∠B=∠G=∠AEF=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEG=90°，∴∠BAE=∠FEG，∵∠B=∠G=90°，∴△BAE∽△GEF；（2）∵AB=BC=10，CE=2，∴BE=8，∴FG=CG，∴EG=CE+CG=2+FG，由（1）知，△BAE∽△GEF，∴，∴，∴FG=8，∴S△ECF=CE?FG=×2×8=8；（3）設(shè)CE=x，則BE=10-x，∴EG=CE+CG=x+FG，由（1）知，△BAE∽△GEF，∴，∴，∴FG=10-x，∴S△ECF=×CE×FG=×x?（10-x）=，當(dāng)x=5時(shí)，S△ECF最大=，∴當(dāng)EC=5時(shí)，的面積最大.

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