?第七章 電場(chǎng)
第3講 電容器　帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
【教學(xué)目標(biāo)】1、理解電容器的基本概念，掌握好電容器的兩類動(dòng)態(tài)分析；
2、能運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解解決帶電粒子的偏轉(zhuǎn)問題；
3、掌握好運(yùn)用動(dòng)力學(xué)方法解決帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)問題
【重、難點(diǎn)】1、帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問題
2、帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)
【知識(shí)梳理】



（1）電容器所帶的電荷量是指每個(gè)極板所帶電荷量的代數(shù)和．（ ）
（2）電容器的電容與電容器所帶電荷量成正比．（ ）
（3）放電后的電容器電荷量為零，電容也為零．（ ）
（4）帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中只能做類平拋運(yùn)動(dòng)．（ ）
（5）帶電粒子在電場(chǎng)中，只受電場(chǎng)力時(shí)，也可以做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．（ ）
（6）示波管屏幕上的亮線是由于電子束高速撞擊熒光屏而產(chǎn)生的．（ ）
（7）帶電微粒在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)重力一定可以忽略不計(jì)．（ ）
典例精析
考點(diǎn)一　電容器兩類動(dòng)態(tài)問題的分析方法
1．平行板電容器動(dòng)態(tài)變化的兩種情況
（1）電容器始終與電源相連時(shí)，兩極板間的電勢(shì)差U保持不變。
（2）充電后與電源斷開時(shí)，電容器所帶的電荷量Q保持不變。
2．平行板電容器動(dòng)態(tài)問題的分析思路

3．平行板電容器問題的一個(gè)常用結(jié)論
電容器充電后斷開電源，在電容器所帶電荷量保持不變的情況下，電場(chǎng)強(qiáng)度與極板間的距離無關(guān)。
（一）Q、U、E的變化分析
例1、（多選）平行板電容器兩極板與靜電計(jì)的連接如圖所示，對(duì)電容器充電，使靜電計(jì)張開某一角度，撤去電源后以下說法正確的是（ ）

A．減小兩板間距離，靜電計(jì)指針張角變大
B．增大兩板間距離，靜電計(jì)指針張角變大
C．將兩板錯(cuò)開一些，靜電計(jì)指針張角變大
D．將某電介質(zhì)插入極板間，靜電計(jì)指針張開角度變大
變式1、（多選）如圖所示，平行板電容器的兩極板A、B接于電池兩極，一帶正電小球懸掛在電容器內(nèi)部，閉合電鍵S，電容器充電，這時(shí)懸線偏離豎直方向的夾角為θ，則（ ）

A．保持開關(guān)S閉合，帶正電的A板向B板靠近，則角不變；
B．保持開關(guān)S閉合，帶正電的A板向B板靠近，則角增大；
C．開關(guān)S斷開，將A板稍向上移，則θ減??；
D．開關(guān)S斷開，帶正電的A板向B板靠近，則角不變。
（二）帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況分析
例2、（多選）如圖所示，兩塊較大的金屬板A、B相距為d，平行放置并與一電源相連，S閉合后，兩板間恰好有一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的油滴處于靜止?fàn)顟B(tài)，以下說法正確的是（　?。?br />
A．若將S斷開，則油滴將做自由落體運(yùn)動(dòng)，G表中無電流
B．若將A向左平移一小段距離，則油滴仍然靜止，G表中有b→a的電流
C．若將A向上平移一小段距離，則油滴向下加速運(yùn)動(dòng)，G表中有b→a的電流
D．若將A向下平移一小段距離，則油滴向上加速運(yùn)動(dòng)，G表中有b→a的電流
變式2、（2014·海南高考）如圖所示，一平行板電容器的兩極板與一電壓恒定的電源相連，極板水平放置，極板間距為d，在下極板上疊放一厚度為l的金屬板，其上部空間有一帶電粒子P靜止在電容器中，當(dāng)把金屬板從電容器中快速抽出后，粒子P開始運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g。粒子運(yùn)動(dòng)加速度為(　　)

A．g B．g C．g D．g
（三）電勢(shì)、電勢(shì)能的變化分析
例3、一平行板電容器充電后與電源斷開，負(fù)極接地，在兩極板間有一正電荷（電量很?。┕潭ㄔ赑點(diǎn)，如圖所示，E表示兩板間的場(chǎng)強(qiáng)， W表示正電荷在P點(diǎn)的電勢(shì)能，若保持負(fù)極板不動(dòng)，將正極板移到虛線所示的位置，則（ ）
·
P
＋
－


A．E變大，W不變； B．E不變，W不變；
C．E變大，W變大； D．E不變，W變??；


變式3、如圖所示，平行板電容器經(jīng)開關(guān)S與電池連接，a處有一帶電量非常小的點(diǎn)電荷，開關(guān)S是閉合的，φa表示a點(diǎn)的電勢(shì)，F(xiàn)表示點(diǎn)電荷受到的電場(chǎng)力?，F(xiàn)將電容器的B板向下稍微移動(dòng)，使兩極板間的距離增大，則（ ）

A．φa變大，F(xiàn)變大 B．φa變大，F(xiàn)變小
C．φa不變，F(xiàn)不變 D．φa不變，F(xiàn)變小
（四）含二極管的動(dòng)態(tài)分析
例4、（多選）如圖所示，D是一只理想二極管（二極管具有單向?qū)щ娦裕?，水平放置的平行板電容器AB內(nèi)部原有帶電微粒P處于靜止?fàn)顟B(tài)。下列措施下，關(guān)于P的運(yùn)動(dòng)情況說法正確的是（ ）


A．保持S閉合，增大A、B板間距離，P仍靜止
B．保持S閉合，減少A、B板間距離，P向上運(yùn)動(dòng)
C．?dāng)嚅_S后，增大A、B板間距離，P向下運(yùn)動(dòng)
D．?dāng)嚅_S后，減少A、B板間距離，P仍靜止
變式4、（多選）如圖所示，平行板電容器A、B兩極板水平放置，現(xiàn)將其與一理想的二極管（二極管具有單向?qū)щ娦裕┐?lián)接在電源上，已知上極板A和電源正極相連，一帶電小球從一確定的位置水平射入，打在下極板B上的N點(diǎn)，小球的重力不能忽略，現(xiàn)僅豎直上下移動(dòng)A板來改變兩極板AB間距（下極板B不動(dòng)，兩極板仍平行，小球水平射入的位置不變），則下列說法正確的是（　?。?br />
A．若小球帶正電，當(dāng)AB間距增大時(shí)，小球打在N點(diǎn)的右側(cè)
B．若小球帶正電，當(dāng)AB間距減小時(shí)，小球打在N點(diǎn)的左側(cè)
C．若小球帶負(fù)電，當(dāng)AB間距減小時(shí)，小球可能打在N點(diǎn)的右側(cè)
D．若小球帶負(fù)電，當(dāng)AB間距增大時(shí)，小球可能打在N點(diǎn)的左側(cè)

考點(diǎn)二　電容器在現(xiàn)代科技生活中的應(yīng)用
電容器在現(xiàn)代生活中應(yīng)用十分廣泛，其中作為傳感器使用的有智能手機(jī)上的電容觸摸屏、電容式傳聲器、電容式加速度計(jì)等
(一)智能手機(jī)上的電容觸摸屏
例5、（多選）目前智能手機(jī)普遍采用了電容觸摸屏，電容觸摸屏是利用人體的電流感應(yīng)進(jìn)行工作的，它是一塊四層復(fù)合玻璃屏，玻璃屏的內(nèi)表面和夾層各涂一層ITO（納米銦錫金屬氧化物），夾層ITO涂層作為工作面，四個(gè)角引出四個(gè)電極，當(dāng)用戶手指觸摸電容觸摸屏?xí)r，手指和工作面形成一個(gè)電容器，因?yàn)楣ぷ髅嫔辖佑懈哳l信號(hào)，電流通過這個(gè)電容器分別從屏的四個(gè)角上的電極中流出，且理論上流經(jīng)四個(gè)電極的電流與手指到四個(gè)角的距離成比例，控制器通過對(duì)四個(gè)電流比例的精密計(jì)算來確定手指位置。對(duì)于電容觸摸屏，下列說法正確的是(　　)

A．使用絕緣筆，在電容觸摸屏上也能進(jìn)行觸控操作
B．電容觸摸屏只需要觸摸，不需要壓力即能產(chǎn)生位置信號(hào)
C．手指與屏的接觸面積變大時(shí)，電容變大
D．手指壓力變大時(shí)，由于手指與屏的夾層工作面距離變小，電容變大
(二)電容式傳聲器
例6、圖示為某電容傳聲器結(jié)構(gòu)示意圖，當(dāng)人對(duì)著傳聲器講話，膜片會(huì)振動(dòng)。若某次膜片振動(dòng)時(shí)，膜片與極板距離增大，則在此過程中(　　)

A．膜片與極板間的電容增大 B．極板所帶電荷量增大
C．膜片與極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度增大 D．電阻R中有電流通過
(三)電容式加速度計(jì)
例7、（多選）電容式加速度傳感器的原理如圖所示，質(zhì)量塊左、右側(cè)連接電介質(zhì)、輕質(zhì)彈簧，彈簧與電容器固定在外框上，質(zhì)量塊可帶動(dòng)電介質(zhì)移動(dòng)，改變電容。則(　　)

A．電介質(zhì)插入極板間越深，電容器電容越小
B．當(dāng)傳感器以恒定加速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，電路中有恒定電流
C．若傳感器原來向右勻速運(yùn)動(dòng)，突然減速時(shí)彈簧會(huì)壓縮
D．當(dāng)傳感器由靜止突然向右加速時(shí)，電路中有順時(shí)針方向的電流
考點(diǎn)三 帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)
帶電物體可以在平面上、斜面上、桿上（沿桿）、真空中做直線運(yùn)動(dòng)．可以從物體的受力分析、運(yùn)動(dòng)分析、功能關(guān)系、能量守恒進(jìn)行考查．
1．帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)重力的處理
（1）基本粒子：如電子、質(zhì)子、α粒子、離子等，除有說明或明確的暗示以外，一般都不考慮重力（但并不忽略質(zhì)量）。
（2）帶電顆粒：如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或有明確的暗示以外，一般都不能忽略重力。
2．做直線運(yùn)動(dòng)的條件
（1）粒子所受合外力F合＝0，粒子或靜止，或做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
（2）粒子所受合外力F合≠0，且與初速度方向在同一條直線上，帶電粒子將做變速直線運(yùn)動(dòng)．
3．解決帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)問題的兩種思路
（1）根據(jù)帶電粒子受到的力，用牛頓第二定律求出加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式確定帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況。此方法只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)。
（2）根據(jù)合外力對(duì)帶電粒子所做的功等于帶電粒子動(dòng)能的變化求解。此方法既適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，也適用于非勻強(qiáng)電場(chǎng)。
例8、如圖所示，一充電后的平行板電容器的兩極板相距l(xiāng)。在正極板附近有一質(zhì)量為M、電荷量為q（q＞0）的粒子；在負(fù)極板附近有另一質(zhì)量為m、電荷量為－q的粒子。在電場(chǎng)力的作用下，兩粒子同時(shí)從靜止開始運(yùn)動(dòng)。已知兩粒子同時(shí)經(jīng)過一平行于正極板且與其相距l(xiāng)的平面。若兩粒子間相互作用力可忽略，不計(jì)重力，則M∶m為(　　)

A．2∶1　　　 B． 3∶2 C．5∶2 D．2∶3
例9、（多選）如圖所示，在真空中A、B兩塊平行金屬板豎直放置并接入電路．調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，使A、B兩板間的電壓為U時(shí)，一質(zhì)量為m、電荷量為－q的帶電粒子，以初速度v0從A板上的中心小孔沿垂直兩板的方向射入電場(chǎng)中，恰從A、B兩板的中點(diǎn)處沿原路返回（不計(jì)重力），則下列說法正確的是(　　)

A．使初速度變?yōu)?v0時(shí)，帶電粒子恰能到達(dá)B板
B．使初速度變?yōu)?v0時(shí)，帶電粒子將從B板中心小孔射出
C．使初速度v0和電壓U都增加為原來的2倍時(shí)，帶電粒子恰能到達(dá)B板
D．使初速度v0和電壓U都增加為原來的2倍時(shí)，帶電粒子將從B板中心小孔射出
變式5、如圖所示，充電后的平行板電容器水平放置，電容為C，極板間距離為d，上極板正中有一小孔。質(zhì)量為m、電荷量為＋q的小球從小孔正上方高h(yuǎn)處由靜止開始下落，穿過小孔到達(dá)下極板處速度恰為零（空氣阻力忽略不計(jì)，極板間電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)，重力加速度為g）。求：
（1）小球到達(dá)小孔處的速度；
（2）極板間電場(chǎng)強(qiáng)度大小和電容器所帶電荷量；
（3）小球從開始下落運(yùn)動(dòng)到下極板處的時(shí)間。






變式6、中國(guó)科學(xué)院2015年10月宣布中國(guó)將在2020年開始建造世界上最大的粒子加速器。加速器是人類揭示物質(zhì)本源的關(guān)鍵設(shè)備，在放射治療、食品安全、材料科學(xué)等方面有廣泛應(yīng)用。
如圖所示，某直線加速器由沿軸線分布的一系列金屬圓管（漂移管）組成，相鄰漂移管分別接在高頻脈沖電源的兩極。質(zhì)子從K點(diǎn)沿軸線進(jìn)入加速器并依次向右穿過各漂移管，在漂移管內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在漂移管間被電場(chǎng)加速，加速電壓視為不變。設(shè)質(zhì)子進(jìn)入漂移管B時(shí)速度為8×106 m/s，進(jìn)入漂移管E時(shí)速度為1×107 m/s，電源頻率為1×107 Hz，漂移管間縫隙很小，質(zhì)子在每個(gè)管內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間視為電源周期的。質(zhì)子的荷質(zhì)比取1×108 C/kg。求：
（1）漂移管B的長(zhǎng)度；（2）相鄰漂移管間的加速電壓。





考點(diǎn)四 帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)
（一）不計(jì)重力
1．帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)
（1）條件分析：帶電粒子垂直于電場(chǎng)線方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)．如圖所示
（2）運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．
（3）處理方法：分解成相互垂直的兩個(gè)方向上的直線運(yùn)動(dòng)，類似于平拋運(yùn)動(dòng)．
（4）運(yùn)動(dòng)規(guī)律：
① 沿初速度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間

② 沿電場(chǎng)力方向，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

2．帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí)的兩個(gè)結(jié)論
（1）不同的帶電粒子從靜止開始經(jīng)過同一電場(chǎng)加速后再?gòu)耐黄D(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)，偏移量和偏轉(zhuǎn)角總是相同的．也就是運(yùn)動(dòng)軌跡完全重合．
證明：由qU0＝mv y＝at2＝··()2 tan θ＝
得：y＝，tan θ＝（與粒子的q、m無關(guān)，僅取決于加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)．）
（2）粒子經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，合速度的反向延長(zhǎng)線與初速度延長(zhǎng)線的交點(diǎn)O為粒子水平位移的中點(diǎn)，即O到偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)邊緣的距離為
3．帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的功能關(guān)系
當(dāng)討論帶電粒子的末速度v時(shí)也可以從能量的角度進(jìn)行求解：qUy＝mv2－mv，其中Uy＝y(tǒng)，指初、末位置間的電勢(shì)差．
例10、如圖所示，場(chǎng)強(qiáng)大小為E、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一矩形區(qū)域abcd，水平邊ab長(zhǎng)為s，豎直邊ad長(zhǎng)為h。質(zhì)量均為m、帶電荷量分別為＋q和－q的兩粒子，由a、c兩點(diǎn)先后沿ab和cd方向以速率v0進(jìn)入矩形區(qū)（兩粒子不同時(shí)出現(xiàn)在電場(chǎng)中）。不計(jì)重力。若兩粒子軌跡恰好相切，則v0等于 (　　)

A． B． C． D．
例11、（2017·黃岡模擬）如圖所示，一電荷量為q的帶電粒子以一定的初速度由P點(diǎn)射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，入射方向與電場(chǎng)線垂直，粒子從Q點(diǎn)射出電場(chǎng)時(shí)，其速度方向與電場(chǎng)線夾角為30°。已知?jiǎng)驈?qiáng)電場(chǎng)的寬度為d，P、Q兩點(diǎn)的電勢(shì)差為U，不計(jì)重力作用，設(shè)P點(diǎn)的電勢(shì)為零。則下列說法正確的是(　　)

A．帶電粒子帶負(fù)電 B．此勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E＝
C．帶電粒子在Q點(diǎn)的電勢(shì)能為qU D．此勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E＝
變式7、（多選）如圖所示，帶正電的粒子以一定的初速度v0沿兩板的中線進(jìn)入水平放置的平行金屬板內(nèi)，恰好沿下板的邊緣飛出，已知板長(zhǎng)為L(zhǎng)，板間的距離為d，板間電壓為U，帶電粒子的電荷量為q，粒子通過平行金屬板的時(shí)間為t，不計(jì)粒子的重力，則(　　)

A．在前時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)力對(duì)粒子做的功為
B．在后時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)力對(duì)粒子做的功為Uq
C．在粒子下落前和后的過程中，電場(chǎng)力做功之比為1∶2
D．在粒子下落前和后的過程中，電場(chǎng)力做功之比為1∶1
例12、（多選）如圖所示，一電子槍發(fā)射出的電子（初速度很小，可視為零）進(jìn)入加速電場(chǎng)加速后，垂直射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，射出后偏轉(zhuǎn)位移為y，要使偏轉(zhuǎn)位移增大，下列哪些措施是可行的（　?。?br />
A．將發(fā)射電子改成發(fā)射負(fù)離子 B．增大偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)極板間距離
C．增大偏轉(zhuǎn)電壓U D．減小加速電壓U0
變式8、如圖所示，一個(gè)帶電粒子從粒子源飄入（初速度很小，可忽略不計(jì)）電壓為U1的加速電場(chǎng)，經(jīng)加速后從小孔S沿平行金屬板A、B的中心線射入．A、B板長(zhǎng)為L(zhǎng)，相距為d，電壓為U2。則帶電粒子能從A、B板間飛出應(yīng)該滿足的條件是 （　?。?br />
A．< B．< C．< D．

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