【教學(xué)目標(biāo)】1、理解線(xiàn)速度、角速度和周期的概念；
2、理解向心加速度和向心力以及和各物理量間的關(guān)系；
3、會(huì)用牛頓第二定律求解圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，并能靈活解決圓周運(yùn)動(dòng)中的有關(guān)臨界問(wèn)題
4、知道離心現(xiàn)象及發(fā)生離心現(xiàn)象的條件。
【重、難點(diǎn)】1、會(huì)用牛頓第二定律求解圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題；2、臨界問(wèn)題
【知識(shí)梳理】
（1）勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．（ ）
（2）物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其角速度是不變的．（ ）
（3）物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其合外力是不變的．（ ）
（4）勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度與半徑成反比．（ ）
（5）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體角速度與轉(zhuǎn)速成正比．( )
（6）比較物體沿圓周運(yùn)動(dòng)的快慢看線(xiàn)速度，比較物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢，看周期或角速度．（ ）
（7）勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是產(chǎn)生向心加速度的原因．（ ）
（8）做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受到的合外力不一定等于向心力．（ ）
（9）做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，一定受到向心力的作用，所以分析做圓周運(yùn)動(dòng)物體的受力時(shí)，除了分析其受到的其他力，還必須指出它受到向心力的作用．（ ）
（10）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)合外力突然減小時(shí)，物體將沿切線(xiàn)方向飛出．（ ）
（11）做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力突然消失，物體將沿圓周的半徑方向飛出．（ ）
（12）摩托車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)速度過(guò)大就會(huì)向外發(fā)生滑動(dòng)，這是摩托車(chē)受沿轉(zhuǎn)彎半徑向外的離心力作用的緣故．（ ）
（13）在絕對(duì)光滑的水平路面上汽車(chē)可以轉(zhuǎn)彎．（ ）
（14）火車(chē)轉(zhuǎn)彎速率小于規(guī)定的數(shù)值時(shí)，內(nèi)軌受到的壓力會(huì)增大．（ ）
（15）飛機(jī)在空中沿半徑為R的水平圓周盤(pán)旋時(shí)，飛機(jī)機(jī)翼一定處于傾斜狀態(tài)．（ ）
典例精析
考點(diǎn)一 描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量
1．圓周運(yùn)動(dòng)各物理量間的關(guān)系及其理解
2．常見(jiàn)的三種傳動(dòng)方式及特點(diǎn)
（1）皮帶傳動(dòng)：如圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，兩輪邊緣線(xiàn)速度大小相等，即
vA＝vB。

（2）摩擦傳動(dòng)：如圖丙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無(wú)打滑現(xiàn)象時(shí)，兩輪邊緣線(xiàn)速度大小相等，即
vA＝vB。
（3）齒輪傳動(dòng)：線(xiàn)速度大小相等
（4）同軸傳動(dòng)：如圖丁所示，兩輪固定在一起繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小相等，即
ωA＝ωB。
例1、如圖所示是自行車(chē)傳動(dòng)裝置的示意圖，其中Ⅰ是半徑為r1的大齒輪，Ⅱ是半徑為r2的小齒輪，Ⅲ是半徑為r3的后輪，假設(shè)腳踏板的轉(zhuǎn)速為n r/s，則自行車(chē)前進(jìn)的速度為( )
A．eq \f(πnr1r3,r2) B．eq \f(πnr2r3,r1) C．eq \f(2πnr2r3,r1) D．eq \f(2πnr1r3,r2)
變式1、（2017·成都質(zhì)檢）光盤(pán)驅(qū)動(dòng)器讀取數(shù)據(jù)的某種方式可簡(jiǎn)化為以下模式，在讀取內(nèi)環(huán)數(shù)據(jù)時(shí)，以恒定角速度方式讀取，而在讀取外環(huán)數(shù)據(jù)時(shí)，以恒定線(xiàn)速度的方式讀取。如圖所示，設(shè)內(nèi)環(huán)內(nèi)邊緣半徑為R1，內(nèi)環(huán)外邊緣半徑為R2，外環(huán)外邊緣半徑為R3。A、B、C分別為各邊緣線(xiàn)上的點(diǎn)。則讀取內(nèi)環(huán)上A點(diǎn)時(shí)，A點(diǎn)的向心加速度大小和讀取外環(huán)上C點(diǎn)時(shí)，C點(diǎn)的向心加速度大小之比為( )
A．eq \f(R12,R2R3) B．eq \f(R22,R1R3) C．eq \f(R2R3,R12) D．eq \f(R1R3,R22)
變式2、如圖所示，B和C是一組塔輪，即B和C半徑不同，但固定在同一轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，其半徑之比為RB∶RC＝3∶2，A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起，當(dāng)A輪繞過(guò)其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于摩擦作用，B輪也隨之無(wú)滑動(dòng)地轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)．a(chǎn)、b、c分別為三輪邊緣的三個(gè)點(diǎn)，則a、b、c三點(diǎn)在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中的( )
A．線(xiàn)速度大小之比為3∶2∶2 B．角速度之比為3∶3∶2
C．轉(zhuǎn)速之比為2∶3∶2 D．向心加速度大小之比為9∶6∶4
考點(diǎn)二 水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)
1．水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)軌跡特點(diǎn)：運(yùn)動(dòng)軌跡是圓且在水平面內(nèi)。
2．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)：
（1）物體所受合外力大小不變，方向總是指向圓心；（2）合外力充當(dāng)向心力。
3．解答勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的一般步驟：
（1）選擇做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體作為研究對(duì)象。
（2）分析物體受力情況，其合外力提供向心力。
（3）由Fn＝meq \f(v2,r)或Fn＝mω2r或Fn＝meq \f(4π2r,T2)列方程求解。
例2、質(zhì)量為m的飛機(jī)以恒定速率v在空中水平盤(pán)旋，如圖所示，其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，重力加速度為g，則此時(shí)空氣對(duì)飛機(jī)的作用力大小為（ ）
A．meq \f(v2,R) B．mg C．m eq \r(g2＋\f(v4,R2)) D．m eq \r(g2－\f(v4,R2))
例3、如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線(xiàn)垂直于水平面，圓錐筒固定不動(dòng)，有兩個(gè)質(zhì)量相等的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則以下說(shuō)法中正確的是( )
A．A球的角速度等于B球的角速度
B．A球的線(xiàn)速度大于B球的線(xiàn)速度
C．A球的運(yùn)動(dòng)周期小于B球的運(yùn)動(dòng)周期
D．A球?qū)ν脖诘膲毫Υ笥贐球?qū)ν脖诘膲毫?br>變式3、有一種叫“飛椅”的游樂(lè)項(xiàng)目，示意圖如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉(zhuǎn)盤(pán)邊緣。轉(zhuǎn)盤(pán)可繞穿過(guò)其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角為θ。不計(jì)鋼繩的重力，求轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω與夾角θ的關(guān)系。
變式4、如圖所示，內(nèi)壁光滑的半球形碗固定不動(dòng)，其軸線(xiàn)垂直于水平面，兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在如圖所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（ ）
A
B
A．球A的線(xiàn)速度等于球B的線(xiàn)速度
B．球A的向心加速度小于球B的向心加速度
C．球A的角速度大于球B的角速度
D．球A對(duì)碗壁的壓力等于球B對(duì)碗壁的壓力
考點(diǎn)三 水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題
處理臨界問(wèn)題的解題步驟
（1）判斷臨界狀態(tài)：有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過(guò)程存在著臨界點(diǎn)；若題目中有“取值范圍”“多長(zhǎng)時(shí)間”“多大距離”等詞語(yǔ)，表明題述的過(guò)程存在著“起止點(diǎn)”，而這些起止點(diǎn)往往就對(duì)應(yīng)著臨界狀態(tài)；若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過(guò)程存在著極值，這個(gè)極值點(diǎn)也往往對(duì)應(yīng)著臨界狀態(tài)．
（2）確定臨界條件：判斷題述的過(guò)程存在臨界狀態(tài)之后，要通過(guò)分析弄清臨界狀態(tài)出現(xiàn)的條件，并以數(shù)學(xué)形式表達(dá)出來(lái)．
（3）選擇物理規(guī)律：當(dāng)確定了物體運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài)和臨界條件后，要分別對(duì)不同的運(yùn)動(dòng)過(guò)程或現(xiàn)象，選擇相對(duì)應(yīng)的物理規(guī)律，然后列方程求解．
例4、（多選）（2014年全國(guó)I卷）【相對(duì)滑動(dòng)的臨界問(wèn)題】如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在水平圓盤(pán)上，a與轉(zhuǎn)軸OO的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l。木塊與圓盤(pán)的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g。若圓盤(pán)從靜止開(kāi)始繞軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用表示圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說(shuō)法正確的是（ ）
O′
a
b
O
A．a(chǎn)、b所受的摩擦力始終相等 B． b一定比a先開(kāi)始滑動(dòng)
C．=是b開(kāi)始滑動(dòng)的臨界角速度 D．當(dāng)=時(shí)，a所受摩擦力的大小為kmg
例5、【繩子張力的臨界問(wèn)題】如圖所示，水平桿固定在豎直桿上，兩者互相垂直，水平桿上O、A兩點(diǎn)連接有兩輕繩，兩繩的另一端都系在質(zhì)量為m的小球上，OA＝OB＝AB，現(xiàn)通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)豎直桿，使水平桿在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，三角形OAB始終在豎直平面內(nèi)，若轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中OB、AB兩繩始終處于拉直狀態(tài)，則下列說(shuō)法正確的是( )
A．OB繩的拉力范圍為0～eq \f(\r(3),3)mg
B．OB繩的拉力范圍為eq \f(\r(3),3)mg～eq \f(2\r(3),3)mg
C．AB繩的拉力范圍為eq \f(\r(3),3)mg～eq \f(2\r(3),3)mg
D．AB繩的拉力范圍為0～eq \f(2\r(3),3)mg
例6、【接觸與脫離的臨界問(wèn)題】如圖所示，用一根長(zhǎng)為l＝1 m的細(xì)線(xiàn)，一端系一質(zhì)量為m＝1kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角θ＝37°，當(dāng)小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω時(shí)，（ g取10m/s2，sin370=0.6，cs370=0.8），求：
（1）當(dāng)小球的角速度rad/s時(shí)，細(xì)線(xiàn)的張力FT和錐體對(duì)小球的彈力分別多大；
（2）當(dāng)小球的角速度rad/s時(shí)，細(xì)線(xiàn)的張力FT和錐體對(duì)小球的彈力分別多大；
變式5、如圖所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量M＝0.6 kg的物體A，靜止于水平面，另一端通過(guò)光滑小孔吊著質(zhì)量m＝0.3 kg的物體B，A的中點(diǎn)與圓孔距離為0.2 m，且A和水平面間的最大靜摩擦力為2 N，現(xiàn)使此平面繞中心軸線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)，問(wèn)角速度ω滿(mǎn)足什么條件時(shí)，物體B會(huì)處于靜止?fàn)顟B(tài)？（g＝10 m/s2）
變式6、一圓盤(pán)可繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，甲、乙兩物體質(zhì)量為M和m，連線(xiàn)長(zhǎng)為L(zhǎng)，它們和圓盤(pán)的最大靜摩擦均為正壓力的μ倍，若甲物體放在轉(zhuǎn)軸上，甲、乙之間的連線(xiàn)剛好沿半徑方向被拉直，要使兩物體與圓盤(pán)之間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則轉(zhuǎn)盤(pán)旋轉(zhuǎn)角速度的最大值不能超過(guò)（ ）
A． B． C． D．
水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)臨界問(wèn)題的分析技巧
1．在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)角速度ω變化時(shí)，物體有遠(yuǎn)離或向著圓心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)．這時(shí)要根據(jù)物體的受力情況，判斷某個(gè)力是否存在以及這個(gè)力存在時(shí)方向朝哪（特別是一些接觸力，如靜摩擦力、繩的拉力等）．
2．三種臨界情況：
（1）接觸與脫離的臨界條件：兩物體相接觸或脫離，臨界條件是：彈力FN＝0
（2）相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件：兩物體相接觸且處于相對(duì)靜止時(shí)，常存在著靜摩擦力，則相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是：靜摩擦力達(dá)到最大值．
（3）繩子斷裂與松馳的臨界條件：繩子所能承受的張力是有限度的，繩子斷與不斷的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力，繩子松弛的臨界條件是：FT＝0
考點(diǎn)四 豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題分析
1．繩、桿模型涉及的臨界問(wèn)題
例7、【繩模型分析】如圖所示，斜軌道與半徑為R的半圓軌道平滑連接，點(diǎn)A與半圓軌道最高點(diǎn)C等高，B為軌道的最低點(diǎn)．現(xiàn)讓小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)開(kāi)始以速度v0沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，不計(jì)一切摩擦，關(guān)于滑塊運(yùn)動(dòng)情況的分析，正確的是 （ ）
A．若v0＝0，小滑塊恰能通過(guò)C點(diǎn)，且離開(kāi)C點(diǎn)后做自由落體運(yùn)動(dòng)
B．若v0＝0，小滑塊恰能通過(guò)C點(diǎn)，且離開(kāi)C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)
C．若v0＝eq \r(gR)，小滑塊恰能到達(dá)C點(diǎn)，且離開(kāi)C點(diǎn)后做自由落體運(yùn)動(dòng)
D．若v0＝eq \r(gR)，小滑塊恰能到達(dá)C點(diǎn)，且離開(kāi)C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)
變式7、如圖所示，質(zhì)量為m的小球自由下落高度為R后沿豎直平面內(nèi)的軌道ABC運(yùn)動(dòng)．AB是半徑為R的1/4粗糙圓弧，BC是直徑為R的光滑半圓弧，小球運(yùn)動(dòng)到C時(shí)對(duì)軌道的壓力恰為零，B是軌道最低點(diǎn)，求：（1）小球在AB弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)，摩擦力對(duì)小球做的功；
（2）小球經(jīng)B點(diǎn)前、后瞬間對(duì)軌道的壓力之比．
例8、如圖所示，一質(zhì)量為M的光滑大圓環(huán)，用一細(xì)輕桿固定在豎直平面內(nèi)；套在大環(huán)上質(zhì)量為m的小環(huán)（可視為質(zhì)點(diǎn)），從大環(huán)的最高處由靜止滑下。重力加速度大小為g，當(dāng)小環(huán)滑到大環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)，大環(huán)對(duì)輕桿拉力的大小為（ ）
A．Mg－5mg B．Mg+mg C．Mg+5mg D．Mg+10mg
變式8、如圖所示，一內(nèi)壁粗糙的環(huán)形細(xì)圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)形的半徑為R（比細(xì)管的直徑大得多）。在圓管中有一個(gè)直徑比細(xì)管內(nèi)徑略小些的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），小球的質(zhì)量為m，設(shè)某一時(shí)刻小球通過(guò)軌道的最低點(diǎn)時(shí)對(duì)管壁的壓力為6mg。此后小球便做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)半個(gè)圓周恰能通過(guò)最高點(diǎn)，則此過(guò)程中小球克服摩擦力所做的功為（ ）
A．0.5mgR B．mgR C．2mgR D．3mgR
豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)類(lèi)問(wèn)題的解題技巧
1．定模型：首先判斷是繩模型還是桿模型，兩種模型過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件不同．
2．確定臨界點(diǎn)：抓住繩模型中最高點(diǎn)v≥eq \r(gr)及桿模型中v≥0這兩個(gè)臨界條件．
3．研究狀態(tài)：通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況．
4．受力分析：對(duì)物體在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列出方程，F(xiàn)合＝F向．
5．過(guò)程分析：應(yīng)用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律將初、末兩個(gè)狀態(tài)聯(lián)系起來(lái)列方程．
考點(diǎn)五 平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題綜合分析
例9、如圖所示，半徑為R的圓盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在距半徑高度h處以平行OB方向水平拋出一小球，拋出瞬間小球的初速度與OB方向平行，為使小球和圓盤(pán)只碰撞一次且落點(diǎn)為B，求：
（1）小球的初速度大?。唬?）圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度．
變式9、如圖所示，一根輕繩一端固定在O點(diǎn)，另一端拴一質(zhì)量m＝0.1 kg的小球靜止于A點(diǎn)，其右方有底面半徑r＝0.2 m的轉(zhuǎn)筒，轉(zhuǎn)筒頂端與A等高，筒底端左側(cè)有一小孔，距頂端h＝0.8 m．開(kāi)始時(shí)小球處于O點(diǎn)所在水平面上方30°的位置B處且細(xì)繩剛好伸直，OB及OA與轉(zhuǎn)筒的軸線(xiàn)在同一豎直平面內(nèi)，小孔此時(shí)也位于該豎直平面內(nèi)．將小球從B點(diǎn)由靜止釋放，小球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)速度vA＝2eq \r(5) m/s，此時(shí)輕繩突然斷掉，同時(shí)轉(zhuǎn)筒立刻以某一角速度做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，最終小球恰好進(jìn)入小孔。取g＝10 m/s2，不計(jì)空氣阻力。
（1）求轉(zhuǎn)筒軸線(xiàn)與A點(diǎn)的距離d；
（2）求轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω；
（3）欲求輕繩的長(zhǎng)度l，某同學(xué)解法如下：
小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)過(guò)程中，只有重力做功，故機(jī)械能守恒，則mgl（1＋sin 30°）＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,A)，代入數(shù)據(jù)，即可求得l。
你認(rèn)為上述解法是否正確？如果認(rèn)為正確，請(qǐng)完成此題；如果認(rèn)為不正確，請(qǐng)給出正確的解答。
考點(diǎn)六 生活中的圓周運(yùn)動(dòng)
1．勻速圓周運(yùn)動(dòng)與非勻速圓周運(yùn)動(dòng)
2．離心運(yùn)動(dòng)
（1）本質(zhì)：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，由于本身的慣性，總有沿著________________飛出去的傾向；
（2）受力特點(diǎn)（如圖所示）
①當(dāng)F＝________時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；
②當(dāng)F＝0時(shí)，物體沿__________飛出；
③當(dāng)Fmrω2時(shí)，物體逐漸向______靠近，做________運(yùn)動(dòng)。
eq \x(思考)：（1）物體做離心運(yùn)動(dòng)是因?yàn)槭艿诫x心力的緣故嗎？
（2）物體做離心運(yùn)動(dòng)時(shí)是沿半徑方向遠(yuǎn)離圓心嗎？
3．生活中的圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例
4．解題步驟
（1）明確研究對(duì)象，確定所做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道平面，找出圓心和半徑．
（2）對(duì)物體進(jìn)行受力分析，判斷哪些力提供向心力，并求出能夠提供的向心力．
（3）根據(jù)牛頓第二定律列方程求解．
例10、如圖所示，在自行車(chē)后輪輪胎上粘附著一塊泥巴?，F(xiàn)將自行車(chē)后輪撐起，使后輪離開(kāi)地面而懸空，然后用手勻速搖腳踏板，使后輪飛速轉(zhuǎn)動(dòng)，泥巴被甩下來(lái)。圖中四個(gè)位置泥巴最容易被甩下來(lái)的是（ ）
A．a(chǎn)點(diǎn) B．b點(diǎn) C．c點(diǎn) D．d點(diǎn)
變式10、在玻璃管中放一個(gè)乒乓球后注滿(mǎn)水，然后用軟木塞封住管口，將此玻璃管固定在轉(zhuǎn)盤(pán)上，管口置于轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)軸處，處于靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，如圖所示，則乒乓球會(huì)（球直徑比管直徑略?。? )
A．向管底運(yùn)動(dòng) B．向管口運(yùn)動(dòng) C．保持不動(dòng) D．無(wú)法判斷
例11、擺式列車(chē)是集電腦、自動(dòng)控制等高新技術(shù)于一體的新型高速列車(chē)．當(dāng)列車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)，在電腦控制下，車(chē)廂會(huì)自動(dòng)傾斜，抵消離心力的作用；行走在直線(xiàn)上時(shí)，車(chē)廂又恢復(fù)原狀，就像玩具“不倒翁”一樣．假設(shè)有一超高速列車(chē)在水平面內(nèi)行駛，以360 km/h的速度拐彎，拐彎半徑為1 km，則質(zhì)量為50 kg的乘客，在拐彎過(guò)程中所受到的火車(chē)給他的作用力為（g取10 m/s2）( )
A．500 N B．1 000 N C．500eq \r(2) N D．0
變式11、一汽車(chē)通過(guò)拱形橋頂點(diǎn)時(shí)速度為10 m/s，車(chē)對(duì)橋頂?shù)膲毫檐?chē)重的eq \f(3,4)，如果要使汽車(chē)在橋頂對(duì)橋面沒(méi)有壓力，車(chē)速度至少為（ ）
A．15 m/s B．20 m/s C．25 m/s D．30 m/s
考點(diǎn)七 圓周運(yùn)動(dòng)與圖象綜合問(wèn)題
例12、（多選）如圖甲所示，輕桿一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)．小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿與小球間彈力大小為F，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，其F－v2圖象如圖乙所示．則( )
A．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮閑q \f(R,b) B．v2＝c時(shí)，小球受到的彈力方向向上
C．小球的質(zhì)量為eq \f(aR,b) D．v2＝2b時(shí)，小球受到的彈力與重力大小相等
變式12、（多選）如圖甲所示，一長(zhǎng)為l的輕繩，一端穿在過(guò)O點(diǎn)的水平轉(zhuǎn)軸上，另一端固定一質(zhì)量未知的小球，整個(gè)裝置繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)．小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)小球的拉力F與其速度平方v2的關(guān)系如圖乙所示，重力加速度為g，下列判斷正確的是（ ）
A．圖象函數(shù)表達(dá)式為
B．重力加速度
C．繩長(zhǎng)不變，用質(zhì)量較小的球做實(shí)驗(yàn)，得到的圖線(xiàn)斜率更大
D．繩長(zhǎng)不變，用質(zhì)量較小的球做實(shí)驗(yàn)，圖線(xiàn)b點(diǎn)的位置不變
考點(diǎn)八 斜面上圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題
在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，因所受的控制因素不同，如靜摩擦力控制、繩控制、桿控制，物體的受力情況和所遵循的規(guī)律也不相同。下面列舉三類(lèi)實(shí)例。
(一)靜摩擦力控制下的圓周運(yùn)動(dòng)
例13、（2014·安徽高考）如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤(pán)繞垂直于盤(pán)面的固定對(duì)稱(chēng)軸以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，盤(pán)面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5 m處有一小物體與圓盤(pán)始終保持相對(duì)靜止。物體與盤(pán)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為eq \f(\r(3),2)（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力），盤(pán)面與水平面的夾角為30°，g取10 m/s2。則ω的最大值是( )
A．eq \r(5) rad/s B．eq \r(3) rad/s C．1.0 rad/s D．5 rad/s
(二)輕桿控制下的圓周運(yùn)動(dòng)
例14、如圖所示，在傾角為α＝30°的光滑斜面上，有一根長(zhǎng)為L(zhǎng)＝0.8 m 的輕桿，一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m＝0.2 kg的小球，沿斜面做圓周運(yùn)動(dòng)，取g＝10 m/s2，若要小球能通過(guò)最高點(diǎn)A，則小球在最低點(diǎn)B的最小速度是( )
A．2eq \r(10)m/s B．4 m/s C．2eq \r(5) m/s D．2eq \r(2) m/s
(三)輕繩控制下的圓周運(yùn)動(dòng)
例15、如圖所示，一塊足夠大的光滑平板放置在水平面上，能繞水平固定軸MN調(diào)節(jié)其與水平面所成的傾角。板上一根長(zhǎng)為l＝0.60 m的輕繩，它的一端系住一質(zhì)量為m的小球P，另一端固定在板上的O點(diǎn)。當(dāng)平板的傾角固定為α?xí)r，先將輕繩平行于水平軸MN拉直，然后給小球一沿著平板并與輕繩垂直的初速度v0＝3.0 m/s。若小球能保持在板面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，傾角α的值應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（取重力加速度g＝10 m/s2）
【能力展示】
【小試牛刀】
1．如圖所示的皮帶傳動(dòng)裝置中，右邊兩輪是在一起同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圖中A、B、C三輪的半徑關(guān)系為RA＝RC＝2RB，設(shè)皮帶不打滑，則三輪邊緣上的一點(diǎn)線(xiàn)速度之比vA∶vB∶vC＝___ _，角速度之比ωA∶ωB∶ωC＝__ __。
2．如圖所示，一根跨越光滑定滑輪的輕繩，兩端各有一雜技演員（可視為質(zhì)點(diǎn)），演員a站于地面，演員b從圖示的位置由靜止開(kāi)始向下擺，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中繩始終處于伸直狀態(tài)，當(dāng)演員b擺至最低點(diǎn)時(shí)，演員a剛好對(duì)地面無(wú)壓力，則演員a與演員b質(zhì)量之比為( )
A．1∶1 B．2∶1 C．3∶1 D．4∶1
3．半徑為R的光滑半圓球固定在水平面上如圖所示，頂部有一個(gè)物體A，今給A一個(gè)水平初速度v0＝eq \r(gR)，則A將（ ）
A．沿球面下滑至M點(diǎn) B．沿球面下滑至某一點(diǎn)N，便離開(kāi)球面做斜下拋運(yùn)動(dòng)
C．立即離開(kāi)半圓球做平拋運(yùn)動(dòng) D．按半徑大于R的新圓弧軌道做圓周運(yùn)動(dòng)
4．（多選）如圖所示，長(zhǎng)為l的細(xì)繩一端固定在O點(diǎn)，另一端拴住一個(gè)小球，在O點(diǎn)的正下方與O點(diǎn)相距eq \f(l,2)的地方有一枚與豎直平面垂直的釘子；把小球拉起使細(xì)繩在水平方向伸直，由靜止開(kāi)始釋放，當(dāng)細(xì)繩碰到釘子的瞬間，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．小球的線(xiàn)速度不發(fā)生突變 B．小球的角速度突然增大到原來(lái)的2倍
C．繩子對(duì)小球的拉力突然增大到原來(lái)的2倍 D．小球的向心加速度突然增大到原來(lái)的2倍
5．兒童樂(lè)園里的游戲“空中飛椅”簡(jiǎn)化模型如圖所示，座椅通過(guò)鋼絲繩與頂端轉(zhuǎn)盤(pán)連接．已知正常工作時(shí)轉(zhuǎn)盤(pán)的轉(zhuǎn)速一定。設(shè)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，繩與豎直方向夾角為θ，座椅中人的質(zhì)量為m．則下列說(shuō)法正確的是（ ）
r
l
θ
ω
A．L變短時(shí)，θ將變大 B．L變長(zhǎng)時(shí)，θ將變大 C．m越大，θ越小 D．m越大，θ越大
6．（多選）公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶。如圖所示，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當(dāng)汽車(chē)行駛的速率為vc時(shí)，汽車(chē)恰好沒(méi)有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì)。則在該彎道處( )
A．路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低
B．車(chē)速只要低于vc，車(chē)輛便會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)
C．車(chē)速雖然高于vc，但只要不超出某一最高限度，車(chē)輛便不會(huì)向外側(cè)滑動(dòng)
D．當(dāng)路面結(jié)冰時(shí)，與未結(jié)冰時(shí)相比，vc的值變小
7．（多選）一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，則下列說(shuō)法不正確的是 （ ）
A．小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿所受到的彈力可以等于零
B．小球過(guò)最高點(diǎn)的最小速度是eq \r(gR)
C．小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力一定隨速度增大而增大
D．小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力一定隨速度增大而減小
8．（多選）如圖所示，小物塊從半球形碗的碗口下滑到碗底的過(guò)程中，如果小物塊的速度大小始終不變，則（ ）
A．小物塊的加速度大小始終不變 B．碗對(duì)小物塊的支持力大小始終不變
C．碗對(duì)小物塊的摩擦力大小始終不變 D．小物塊所受的合力大小始終不變
9．（多選）如圖所示，質(zhì)量為m的物塊，沿著半徑為R的半球形金屬殼內(nèi)壁滑下，半球形金屬殼豎直固定放置，開(kāi)口向上，滑到最低點(diǎn)時(shí)速度大小為v．若物體與球殼之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則物體在最低點(diǎn)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．受到的向心力為mg＋meq \f(v2,R) B．受到的摩擦力為μmeq \f(v2,R)
C．受到的摩擦力為μ（mg＋meq \f(v2,R)） D．受到的合力方向斜向左上方
10．（多選）如圖所示，一個(gè)固定在豎直平面內(nèi)的光滑半圓形管道，管道里有一個(gè)直徑略小于管道內(nèi)徑的小球，小球在管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，從B點(diǎn)脫離后做平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)0.3 s后又恰好垂直與傾角為45°的斜面相碰．已知半圓形管道的半徑為R＝1 m，小球可看做質(zhì)點(diǎn)且其質(zhì)量為m＝1 kg，g取10 m/s2.則( )
A．小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離是1.9 m
B．小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離是0.9 m
C．小球經(jīng)過(guò)管道的B點(diǎn)時(shí)，受到管道的作用力FNB的大小是1 N
D．小球經(jīng)過(guò)管道的B點(diǎn)時(shí)，受到管道的作用力FNB的大小是2 N
11．（多選）如圖所示，水平的木板B托著木塊A一起在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從水平位置a沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)b的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是( )
A．木塊A處于超重狀態(tài)B．木塊A處于失重狀態(tài)
C．B對(duì)A的摩擦力越來(lái)越小 D．B對(duì)A的摩擦力越來(lái)越大
12．如圖所示，在豎直平面內(nèi)，滑道ABC關(guān)于B點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且A、B、C三點(diǎn)在同一水平線(xiàn)上．若小滑塊第一次由A滑到C，所用的時(shí)間為t1，第二次由C滑到A，所用的時(shí)間為t2，小滑塊兩次的初速度大小相同且運(yùn)動(dòng)過(guò)程始終沿著滑道滑行，小滑塊與滑道的動(dòng)摩擦因數(shù)恒定，則( )
A．t1＞t2 B．t1＝t2C．t1＜t2 D．無(wú)法比較t1、t2的大小
13．如圖所示，直徑為d的紙筒以角速度ω繞垂直于紙面的O軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)（圖示為截面）．從槍口射出的子彈沿直徑穿過(guò)圓筒，在圓周上留下a、b兩個(gè)彈孔．已知aO與bO z的夾角為θ，求子彈的速度．
14．小明站在水平地面上，手握不可伸長(zhǎng)的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動(dòng)手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．當(dāng)球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地，如圖所示．已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長(zhǎng)為eq \f(3,4)d，重力加速度為g．忽略手的運(yùn)動(dòng)半徑、繩重和空氣阻力．
（1）求繩斷時(shí)球的速度大小v1和球落地時(shí)的速度大小v2；
（2）問(wèn)繩能承受的最大拉力多大？
（3）改變繩長(zhǎng)，使球重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)，若繩仍在球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長(zhǎng)應(yīng)為多少？最大水平距離為多少？
【大顯身手】
15．（多選）如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量不同的小球用長(zhǎng)度不等的細(xì)線(xiàn)拴在同一點(diǎn)，并在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則它們的（ ）
A．周期相同 B．線(xiàn)速度的大小相等
C．角速度的大小相等 D．向心加速度的大小相等
16．（多選）（2017年廣州一模）如圖所示，在角錐體表面上放一個(gè)物體，角錐繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)角錐體旋轉(zhuǎn)角速度增大時(shí)，物體仍和角錐體保持相對(duì)靜止，則（ ）
A．物體受到的合外力不變 B．物體受到的支持力減小
C．角錐對(duì)物體的作用力不變 D．物體受到的靜摩擦力增大
17．如圖所示，長(zhǎng)均為L(zhǎng)的兩根輕繩，一端共同系住質(zhì)量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)間的距離也為L(zhǎng)。重力加速度大小為g?，F(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)以AB為軸做圓周運(yùn)動(dòng)，若小球在最高點(diǎn)速率為v時(shí)，兩根輕繩的拉力恰好均為零，則小球在最高點(diǎn)速率為2v時(shí)，每根輕繩的拉力大小為( )
A．3mg B．eq \f(4,3)eq \r(3)mg C．eq \r(3)mg D．2eq \r(3)mg
18．（多選）“水流星”是一種常見(jiàn)的雜技項(xiàng)目，該運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化為輕繩一端系著小球在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)模型，如圖所示，已知繩長(zhǎng)為l，重力加速度為g，則( )
A．小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)Q時(shí)，處于失重狀態(tài)
B．小球初速度v0越大，則在P、Q兩點(diǎn)繩對(duì)小球的拉力差越大
C．當(dāng)v0>eq \r(6gl) 時(shí)，小球一定能通過(guò)最高點(diǎn)P
D．當(dāng)v0

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