?2021年山西省太原市中考數(shù)學(xué)一模試卷
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑．
1. 計(jì)算（﹣3）×（﹣1）的結(jié)果是（　?。?br /> A. ﹣4 B. ﹣3 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】原式利用乘法法則計(jì)算即可得到結(jié)果．
【詳解】解：，
故選： C．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，熟練掌握乘法法則是解本題的關(guān)鍵．
2. 下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（　?。?br /> A. （﹣a2）?a3＝a5 B. （a﹣5b）（a+5b）＝a2﹣5b2
C. 2x（x﹣5）＝2x2﹣10x D. x6÷x2＝x3
【答案】C
【解析】
【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和同底數(shù)冪的除法計(jì)算后判斷即可．
【詳解】解：對(duì)于 A 選項(xiàng)：（﹣a2）?a3＝?a5 ，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
對(duì)于 B 選項(xiàng)： （a﹣5b）（a+5b）＝a2﹣25b2 ，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
對(duì)于 C 選項(xiàng)：計(jì)算正確，符合題意；
對(duì)于 D 選項(xiàng)： x6÷x2＝x4 ，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
故選 C．
【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法、平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和同底數(shù)冪的除法，掌握相關(guān)定義，能分別依據(jù)定義正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．
3. 如圖，將含30°角的直角三角板ABC放在平行線α和b上，∠C＝90°，∠A＝30°，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)等于（　?。?br />
A. 60° B. 50° C. 40° D. 30°
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和對(duì)頂角相等可得∠4，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可得出結(jié)論．
【詳解】解：

∵∠A＝30°，∠1＝20°，
∴D 1= D 3，D4 = D3 + DA =20°+30°=50°，
∵a∥b ，
\D2 =D 4=50° ．
故選 B．
【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)．能正確識(shí)圖是解題關(guān)鍵．
4. 小紅同學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)25，32，23，25，4■，43進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)“4■”的個(gè)位數(shù)字被墨水涂污看不到了，則計(jì)算結(jié)果與被涂污數(shù)字無關(guān)的是（　?。?br /> A. 中位數(shù) B. 平均數(shù) C. 眾數(shù) D. 方差
【答案】A
【解析】
【分析】利用中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和方差的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和眾數(shù)都與被涂污數(shù)字有關(guān)，而這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為25與32的平均數(shù)，與被涂污數(shù)字無關(guān)．
故選：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
5. 把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（　　）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出不等式組的解集，再根據(jù)解集畫圖即可．
【詳解】解：，
由①得，x＜3，
由②得，x≥－2，
故不等式組的解集為－2≤x＜3．
故選 ：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式的解集，每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．
6. 用配方法解方程x2﹣10x﹣1＝0時(shí)，變形正確的是（　?。?br /> A. （x﹣5）2＝24 B. （x﹣5）2＝26 C. （x+5）2＝24 D. （x+5）2＝26
【答案】B
【解析】
【分析】先移項(xiàng)、再配方即可解答
【詳解】解：，
，
，
．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了配方法，解題關(guān)鍵是正確利用完全平方公式配方，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．
7. 劉徽是我國(guó)三國(guó)時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)大師，他的一生是為數(shù)學(xué)刻苦探究的一生，在數(shù)學(xué)理論上的貢獻(xiàn)與成就十分突出，被稱為“中國(guó)數(shù)學(xué)史上的牛頓”．劉徽精編了九個(gè)測(cè)量問題，都是利用測(cè)量的方法來計(jì)算高、深、廣、遠(yuǎn)問題的，這本著作是（ ）．

A. 《周髀算經(jīng)》 B. 《九章算術(shù)》 C. 《孫子算經(jīng)》 D. 《海島算經(jīng)》
【答案】D
【解析】
【分析】運(yùn)用《九章算術(shù)注》相關(guān)知識(shí)即可直接解答．
【詳解】解：由于《九章算術(shù)注》是我國(guó)學(xué)者編撰的最早的一部測(cè)量數(shù)學(xué)著作，該書第一卷的第一個(gè)問題是求海島上的山峰的高度，故本書的名稱是《海島算經(jīng)》．
故答案為D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)學(xué)常識(shí)，了解一定的數(shù)學(xué)史以及數(shù)學(xué)著作是解答本題的關(guān)鍵．
8. 去年，面對(duì)嚴(yán)峻復(fù)雜的國(guó)內(nèi)外環(huán)境，特別是疫情嚴(yán)重沖擊，在以習(xí)近平同志為核心的黨中央堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)下，我國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展主要目標(biāo)任務(wù)完成情況好于預(yù)期，初步核算，全年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值約102萬億元，其中第三產(chǎn)業(yè)約占55%，由此可知，第三產(chǎn)業(yè)總值為（　?。?br /> A. 4.59×1013元 B. 5.61×1014元
C. 5.61×1013元 D. 4.59×1014元
【答案】C
【解析】
【分析】先計(jì)算出，第三產(chǎn)業(yè)總值為56.1萬億元，再用科學(xué)記數(shù)法的表示形式．
【詳解】解：經(jīng)計(jì)算，第三產(chǎn)業(yè)總值為102 ′55 %=56.1（萬億元）=5.61 ′1013元，
故選C．
【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
9. 如圖，小明在騎行過程中發(fā)現(xiàn)山上有一建筑物．他測(cè)得仰角為15°；沿水平筆直的公路向山的方向行駛4千米后，測(cè)得該建筑物的仰角為30°，若小明的眼睛與地面的距離忽略不計(jì)，則該建筑物離地面的高度為（　?。?br />
A. 2千米 B. 2千米 C. 2千米 D. 千米
【答案】C
【解析】
【分析】如圖（見解析），先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰三角形的判定可得千米，然后利用直角三角形的性質(zhì)即可得．
【詳解】如圖，由題意得，千米，，

，
，
千米，
，，
在中，千米，
即該建筑物離地面的高度為2千米，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定、含30度角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握等腰三角形的判定是解題關(guān)鍵．
10. 如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C為半圓上的一點(diǎn)，點(diǎn)D為AO上一點(diǎn)，AB＝8，∠B＝60°，△DB'C與△DBC關(guān)于直線DC對(duì)稱，連接B'O交半圓于點(diǎn)E若B'C與半圓相切，則圖中陰影部分的面積等于（　　）


A. 3π﹣4 B. 2π﹣4 C. 3π﹣8 D. 8﹣2π
【答案】D
【解析】
【分析】連接OC，根據(jù)利用等邊三角形的性質(zhì)和扇形面積公式分別求出和代入運(yùn)算即可．
【詳解】連接OC如圖所示：


∴OC=OB， D B =DOCB=，
∴ OC= OB= BC=4，
又∵BC==4 ，
因?yàn)锽'C與半圓相切，
∴∠B'OC＝90°，
∴OC==4 ，,
∴，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓有關(guān)的計(jì)算，涉及到了圓的性質(zhì)，切線的性質(zhì)和判定，三角形的面積公式，扇形面積公式，利用圖形作差表示出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置．
11. 化簡(jiǎn)（x﹣1）2﹣x2的結(jié)果是___．
【答案】
【解析】
【分析】先根據(jù)完全平方公式計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可求解．
【詳解】解：．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵．
12. 在物理實(shí)驗(yàn)課上，同學(xué)們用三個(gè)開關(guān)，兩個(gè)燈泡、一個(gè)電源及若干條導(dǎo)線連接成如圖所示的電路圖，隨機(jī)閉合圖中的兩個(gè)開關(guān)，有一個(gè)燈泡發(fā)光的概率是___．

【答案】
【解析】
【分析】先確定總的結(jié)果數(shù)，再確定該事件包含的結(jié)果數(shù)，最后利用概率公式求解即可．
【詳解】解：如圖，由題意得：隨機(jī)閉合圖中的兩個(gè)開關(guān)，一共有 3 種情況，分別是ab,ac,bc;其中能夠讓一個(gè)燈泡發(fā)光的情況有ac和bc 共2 種，所以概率為；
故答案為：.


【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件的概率問題，解題的關(guān)鍵是牢記概率公式等，考查了學(xué)生對(duì)概率的理解與應(yīng)用．
13. 如圖，∠PAQ＝36°，點(diǎn)B為射線AQ上一點(diǎn)，AB＝5cm，按以下步驟作圖，第一步：分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N；第二步：作直線MN交射線AP于點(diǎn)D，連接BD；第三步：以點(diǎn)B為圓心，BA的長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線AP于點(diǎn)C，連接BC，線段CD的長(zhǎng)為___cm．

【答案】5
【解析】
【分析】先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得，據(jù)此利用等腰三角形的判定即可得．
【詳解】解：由題意得：垂直平分，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案為：5．
【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
14. 某體育器材商場(chǎng)以a元/臺(tái)的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種家用健身器材，提價(jià)60%作為標(biāo)價(jià)后，為了迎合消費(fèi)者的心理，再按八折促銷，在不考慮其他因素的前提下，每售出一臺(tái)該器材商場(chǎng)可獲利___元．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)“利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)”列式計(jì)算即可得．
【詳解】由題意得：該器材的售價(jià)為（元/臺(tái)），
則每售出一臺(tái)該器材商場(chǎng)的利潤(rùn)為（元），
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式、整式的減法，依據(jù)題意，正確求出該器材的售價(jià)是解題關(guān)鍵．
15. 如圖，在?ABCD中，AD＝6，對(duì)角線BD⊥CD，∠BAD＝30°，∠BAD與∠CDB的平分線交于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DB到點(diǎn)F，使DF＝AD，連接EF，則EF的長(zhǎng)為___．

【答案】
【解析】
【分析】延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．作，交DG于點(diǎn)I．過點(diǎn)E作于點(diǎn)H．由角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求出，即．又根據(jù)題意易證，即．由三角形外角性質(zhì)可求出，即可設(shè)，則，．又易證為等腰直角三角形，即得出．由，即可列出關(guān)于x的方程，解出x，即得到的長(zhǎng)，最后利用勾股定理即可求出的長(zhǎng)，即的長(zhǎng)．
【詳解】如圖，延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．作，交DG于點(diǎn)I．過點(diǎn)E作于點(diǎn)H．

根據(jù)題意可知，
∴．
∵AE平分，
∴．
∴，
∴，
∴,
∵DE平分，
∴．
∴在和中，，
∴，
∴．
∵，
∴，
由三角形外角性質(zhì)可得，
∴設(shè)，則，．
∵，
∴，
∴，
解得：．
∴．
在中，．
∴．
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)．綜合性強(qiáng)，較難．作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．
三．解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，推理過程或演算步驟．
16. （1）計(jì)算：（﹣）-2+sin45°﹣（﹣4+2）2，
（2）化簡(jiǎn)再求值：，其中x＝﹣3+．
【答案】（1）8；（2），
【解析】
【分析】（1）分別計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角三角函數(shù)、乘方，再計(jì)算二次根式的乘法，最后依次相加減即可；
（2）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的異分母分式的加法，然后將除法化為乘法后約分，最后代值計(jì)算即可．
【詳解】解：（1）原式=
=
=8；
（2）原式=
=
=．
將x＝﹣3+代入
原式=．
【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、分式的化簡(jiǎn)求值．（1）中能分別正確計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角三角函數(shù)、乘方、二次根式的乘法是解題關(guān)鍵；（2）中切記除法化為乘法后方能約分．
17. 正比例函數(shù)y＝kx與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為﹣3．
（1）直接寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式．
【答案】（1）A（1，3），B（-1，-3）；（2），．
【解析】
【分析】（1）反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，則經(jīng)過原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
（2）由k的值可直接寫出函數(shù)解析式．
【詳解】解：（1）∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，
∴點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
又∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-3，
∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是3，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是-1．
∴A（1，3），B（-1，-3）；
（2）把A（1，3）的值代入函數(shù)與可得，
，
兩函數(shù)解析式分別為，．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，根據(jù)反比例函數(shù)圖象的中心對(duì)稱性求得A、B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
18. 如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠AOB＝96°，∠CAB＝60°，點(diǎn)D是的中點(diǎn)．求∠ABD的度數(shù)．

【答案】∠ABD=102°．
【解析】
【分析】根據(jù)∠CAB＝60°，可得，再由點(diǎn)D是的中點(diǎn)可得，由圓周角定理可知∠CBD＝30°，由此即可求出∠ABD的度數(shù)．
【詳解】解：∠AOB＝96°，
∴∠ACB＝48°，
∵∠CAB＝60°，
∴∠ABC＝180°-∠ACB-∠CAB=72°，，
又∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，
∴，
∴∠CBD＝30°，
∴∠ABD＝∠ABC+∠CBD＝102°．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，找準(zhǔn)同弧所對(duì)圓周角和圓心角是解題關(guān)鍵．
19. 為豐富同學(xué)們的生活體驗(yàn)，學(xué)校計(jì)劃引進(jìn)“晉式傳統(tǒng)刺繡，仕女面塑藝術(shù)，唐風(fēng)篆刻，漢風(fēng)傳統(tǒng)彩繪藝術(shù)”四個(gè)太原市非物質(zhì)文化遺產(chǎn)項(xiàng)目，為學(xué)生提供課后服務(wù)，要求每名學(xué)生必須且只能選定其中一個(gè)項(xiàng)目，在開學(xué)第一周，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，為了方便統(tǒng)計(jì)，這四個(gè)項(xiàng)目依次用字母A，B，C，D標(biāo)記，將結(jié)果繪制出如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（不完整），結(jié)合圖中信息解答下列問題：

（1）被調(diào)查的學(xué)生共有　 　人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為　 　；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）已知該校有1600學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)選定“漢風(fēng)傳統(tǒng)彩繪藝術(shù)”項(xiàng)目的人數(shù)．
【答案】（1）100，54°；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析；（3）估計(jì)選定“漢風(fēng)傳統(tǒng)彩繪藝術(shù)”項(xiàng)目的人數(shù)為560人．
【解析】
【分析】（1）結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，利用A組頻數(shù)20除以A組所占百分比20%，即可得到本次抽樣調(diào)查學(xué)生總數(shù)，再利用360°乘以B組所占百分比得到扇形統(tǒng)計(jì)圖中B所在扇形的圓心角度數(shù)即可；
（2）先利用100乘以30%求得C組頻數(shù)，再利用100減去A、C、D組的頻數(shù)得到B組的頻數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；
（3）用樣本估計(jì)總體，用1600乘以樣本中選定“漢風(fēng)傳統(tǒng)彩繪藝術(shù)”項(xiàng)目的人數(shù)所占的百分比即可估計(jì)全校選定“漢風(fēng)傳統(tǒng)彩繪藝術(shù)”項(xiàng)目的人數(shù)．
【詳解】解：（1）20÷20%=100（人），
1－20%－30%－35÷100＝15%，
360°×15%＝54°，
故答案為：100，54°；
（2）C組：100×30%＝30（人），
B組：100－20－30－35＝15（人），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

（3）（人），
答：估計(jì)選定“漢風(fēng)傳統(tǒng)彩繪藝術(shù)”項(xiàng)目的人數(shù)為560人．
【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱死脴颖竟烙?jì)總體．
20. 太原市是山西省政府命名的“山西省園林城市”，從2018年起，我市圍繞“一核”“三圈”，以“兩個(gè)百萬畝森林建設(shè)”為重點(diǎn)建設(shè)十大骨干工程，到2018年底，林地面積約350萬畝，為持續(xù)保護(hù)和改善生態(tài)環(huán)境，建設(shè)整潔、優(yōu)美、宜居的現(xiàn)代化城市，再現(xiàn)錦繡太原城盛景，經(jīng)過兩年的努力，到2020年底我市林地面積約423.5萬畝．
（1）求這兩年林地面積的年平均增長(zhǎng)率；
（2）若要實(shí)現(xiàn)到2021年底林地面積至少為508.2萬畝的目標(biāo)，求2021年林地面積的增長(zhǎng)率不低于多少．
【答案】（1）這兩年林地面積的年平均增長(zhǎng)率為 10%；（2）2021 年林地面積的增長(zhǎng)率不低于 20%．
【解析】
【分析】（1）依據(jù)增長(zhǎng)率公式列出方程即可求解；
（2）設(shè) 2021 年林地面積的增長(zhǎng)率為 y，列出一元一次不等式進(jìn)行求解即可．
【詳解】（1）解：設(shè)這兩年林地面積的年平均增長(zhǎng)率為x.
350(1+x )2= 423.5 ， x1= 0.1 =10%; x2=2.1(舍);
答：這兩年林地面積的年平均增長(zhǎng)率為 10%.
（2）設(shè) 2021 年林地面積的增長(zhǎng)率為 y. 根據(jù)題意得， 423.5′ (1+y ) 3 508.2，
y 3 0.2 ；
答：2021 年林地面積的增長(zhǎng)率不低于 20%.
【點(diǎn)睛】本題考查了平均增長(zhǎng)率的問題，要求學(xué)生能從題干中找出相等關(guān)系或不等關(guān)系，列出方程或不等式進(jìn)行求解，解題的關(guān)鍵是牢記增長(zhǎng)率公式．
21. 某養(yǎng)殖場(chǎng)需要定期購(gòu)買飼料，已知該養(yǎng)殖場(chǎng)每天需要200千克飼料，飼料的價(jià)格為1.8元/千克，飼料的保管費(fèi)與其他費(fèi)用平均每天為0.05元/千克，購(gòu)買飼料每次的運(yùn)費(fèi)為180元．
任務(wù)1：該養(yǎng)殖場(chǎng)多少天購(gòu)買一次飼料才能使平均每天支付的總費(fèi)用最少；
小明的分析如下：如果2天購(gòu)買一次，則保管費(fèi)與其他費(fèi)用需支付200×0.05＝10（元）；如果3天購(gòu)買一次，則保管費(fèi)與其他費(fèi)用需支付200×2×0.05+200×0.05＝30（元）；如果4天購(gòu)買一次，則保管費(fèi)與其他費(fèi)用需支付200×3×0.05+200×2×0.05+200×0.05＝60（元），他發(fā)現(xiàn)已有的數(shù)學(xué)模型不能解決這個(gè)問題，想到了用函數(shù)圖象的方法解決，設(shè)x天購(gòu)買一次飼料，平均每天支付的總費(fèi)用為y元，下面是他解決這個(gè)問題的過程，請(qǐng)解答相關(guān)問題．
（1）計(jì)算得到x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表，請(qǐng)補(bǔ)全表格；
x/天
…
2
3
4
5
6
7
8
9
10
…
Y/元
…
455.0
430.0
420.0


415.7
417.5
420.0
423.0
…
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，描出（1）中所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)；

（3）結(jié)合圖象：養(yǎng)殖場(chǎng)　 　天購(gòu)買一次飼料才能使平均每天支付的總費(fèi)用最少．
任務(wù)2：提供飼料的公司規(guī)定，當(dāng)一次購(gòu)買飼料不少于2000千克時(shí)，價(jià)格可享受九折優(yōu)惠，在該養(yǎng)殖場(chǎng)購(gòu)買飼料時(shí)是否需要考慮這一優(yōu)惠條件，簡(jiǎn)要說明理由．
【答案】任務(wù)1：（1）補(bǔ)全表格；416.0，415.0；（2）見解析；（3）6；任務(wù)2：需要考慮這一優(yōu)惠條件，理由見解析．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意列出x與y的函數(shù)關(guān)系，再求出和對(duì)應(yīng)的y值，再補(bǔ)充表格即可；
（2）根據(jù)表格信息一一對(duì)應(yīng)描點(diǎn)即可；
（3）根據(jù)圖中得出信息，求出10天購(gòu)買一次飼料享受優(yōu)惠費(fèi)用，再和原來10天購(gòu)買一次飼料的費(fèi)用比較得出結(jié)論．
【詳解】任務(wù)1：
（1）設(shè)每天購(gòu)買一次飼料，平均每天支付的總費(fèi)用為元，
飼料的保管費(fèi)與其他費(fèi)用每天比前一天少（元）．
∴ 天飼料的保管費(fèi)用共：

=
=
=
∴
∴當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
補(bǔ)全表格；
x/天
…
2
3
4
5
6
7
8
9
10
…
Y/元
…
455.0
430.0
420.0
4160
415.0
415.7
417.5
420.0
423.0
…
（2）如圖所示；

（3）由圖可知，養(yǎng)殖場(chǎng)6天購(gòu)買一次飼養(yǎng)才能使平均每天支付的總費(fèi)用最少，
若考慮此優(yōu)惠條件，則10天購(gòu)買一次飼料，
當(dāng)時(shí)，，享受優(yōu)惠后90%=380.7（元），
由（2）可知，不享受優(yōu)惠時(shí)，最小為415，
∵，∴需要享受這一優(yōu)惠條件．
【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與實(shí)際問題的應(yīng)用，理解題意，學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)與方程的思想是解題的關(guān)鍵．
22. 綜合與探究
問題情境
在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D是射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AE，連接DE，CE．
探究發(fā)現(xiàn)

（1）如圖1，BD＝CE，BD⊥CE，請(qǐng)證明；探究猜想；
（2）如圖2，當(dāng)BD＝2DC時(shí)，猜想AD與BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
探究拓廣
（3）當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，探究并直接寫出線段BD，DC，AD之間的數(shù)量關(guān)系．
【答案】（1）證明見解析；（2），理由見解析；（3）．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意計(jì)算得∠BAD=∠CAE；再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，通過證明△BAD≌△CAE，從而完成求解；
（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，通過△BAD≌△CAE，得；通過勾股定理，得；再通過勾股定理計(jì)算，記得得到答案；
（3）過點(diǎn)作交于點(diǎn)；根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，得，再根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，得；根據(jù)勾股定理的性質(zhì)，通過計(jì)算，即可得到線段BD，DC，AD之間的數(shù)量關(guān)系．
詳解】（1）由題意得，∠BAC=∠DAE=90°
∵∠BAD+∠CAD =∠CAE+∠CAD
∴∠BAD=∠CAE
∵線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AE
∴AD=AE
又∵AB=AC，
∴△BAD≌△CAE
∴BD=CE，∠B=∠ACE=45°
∴∠ECD=90°，BD⊥CE．
（2）由（1）得：△BAD≌△CAE
∴BD=CE，∠B=∠ACE=45°
∵，BD＝2DC，即,
∴，
∵AD=AE
∴
∴∠B=∠ACB=45°
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE =90°
∴CD2+CE2=DE2，即，
∴；
（3）如圖，過點(diǎn)作交于點(diǎn)

∵∠BAC＝90°，AB＝AC
∴
∴
∴，
∵
∴
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)、等腰直角三角形、勾股定理、直角三角形斜邊中線的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)、等腰三角形三線合一、勾股定理、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，從而完成求解．
23. 綜合與實(shí)踐
如圖1，拋物線y＝﹣x2﹣x+6與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求直線AC的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)F，使得以點(diǎn)A，C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）如圖2，設(shè)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)∠OPQ的平分線恰好經(jīng)過OC的中點(diǎn)時(shí)，求t的值．
【答案】（1）直線AC的表達(dá)式為；（2）點(diǎn)E1的坐標(biāo)為；點(diǎn)E2的坐標(biāo)為；點(diǎn)E3的坐標(biāo)為；點(diǎn)E4的坐標(biāo)為；（3）t的值為5．
【解析】
【分析】(1)根據(jù)，得：，解得，，進(jìn)而求出直線AC的表達(dá)式；
(2)求出，，，由兩點(diǎn)間距離公式得：，，，得到A、C、E三點(diǎn)形成，分為三種情況分別進(jìn)行求解即可；
(3) 記OC中點(diǎn)D，作于點(diǎn)H ，過點(diǎn)C作AO平行線交PQ于點(diǎn)G，連接DG，求證，再進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：(1)令，得：，
解得：，，
，，
令，得：，
，
∴直線AC的表達(dá)式：，
(2)對(duì)稱軸：，
設(shè)，，，
由兩點(diǎn)間距離公式得：
，，，
∵A、C、E、F為矩形，
∴A、C、E三點(diǎn)形成，
①當(dāng)時(shí)，
∴，
∴，
解得：，
，
②當(dāng)，
∴，
∴，
解得：，
，
③當(dāng)，
∴，
∴，
解得：，，
，，
綜上所述：、、、，
(3)記OC中點(diǎn)D，作于點(diǎn)H ，過點(diǎn)C作AO平行線交PQ于點(diǎn)G，連接DG，如圖所示：

∵DP為角平分線
∴，
∴，，

∴，
∴，
∴，


∴，

∴，

∴，
∴，
∴，


直線AC表達(dá)式：，
，
設(shè)的解析式為：


PQ的解析式為：，
將點(diǎn)代入PQ得，
，
解得：，，
經(jīng)檢驗(yàn)：，都是原方程的根，但不合題意，舍去，
故
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)相關(guān)解析式，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，屬于綜合題目，正確讀懂題意是解題的關(guān)鍵．


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