?2021-2022學(xué)年河南省三門峽市陜州區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（每空3分，共30分）
1．（3分）下面圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）已知1是關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一個根，則m的值是（　?。?br /> A．1 B．﹣1 C．0 D．無法確定
3．（3分）若A（a，b），B（a2，c）兩點均在函數(shù)y＝（x﹣1）2﹣2019的圖象上，且1≤a＜2，則b與c的大小關(guān)系為（　?。?br /> A．b＜c B．b≤c C．b＞c D．b≥c
4．（3分）方程x2+x﹣12＝0的兩個根為（　　）
A．x1＝﹣2，x2＝6 B．x1＝﹣6，x2＝2 C．x1＝﹣3，x2＝4 D．x1＝﹣4，x2＝3
5．（3分）用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0時，配方結(jié)果正確的是（　?。?br /> A．（x﹣3）2＝17 B．（x﹣3）2＝14 C．（x﹣6）2＝44 D．（x﹣3）2＝1
6．（3分）下列關(guān)于二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+1（a＞1）的圖象與x軸交點的判斷，正確的是（　　）
A．沒有交點
B．只有一個交點，且它位于y軸右側(cè)
C．有兩個交點，且它們均位于y軸左側(cè)
D．有兩個交點，且它們均位于y軸右側(cè)
7．（3分）關(guān)于拋物線y＝﹣2（x﹣1）2說法正確的是（　?。?br /> A．頂點坐標(biāo)為（﹣2，1）
B．當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而增大
C．當(dāng)x＝0時，y有最大值1
D．拋物線的對稱軸為直線x＝﹣2
8．（3分）如圖，AB為⊙O的切線，切點為A．連接AO，BO，BO與⊙O交于點C，延長BO與⊙O交于點D，連接AD．若∠ABC＝36°，則∠ADC的度數(shù)為（　?。?br />
A．27° B．32° C．36° D．54°
9．（3分）若A（﹣3，y1）、B（﹣2，y2）、C（﹣4，y3）為二次函數(shù)y＝（x+2）2﹣1的圖象上的三點，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（　?。?br /> A．y2＜y1＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2
10．（3分）下列命題中，真命題的個數(shù)是（　?。?br /> ①經(jīng)過三點一定可以作圓；②平分弦的直徑必定垂直于這條弦；③在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等；④三角形的外心到三角形三邊的距離相等．
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．（3分）一元二次方程x（x﹣1）＝2（1﹣x）的一般形式是　 ?。?br /> 12．（3分）方程x（x﹣5）＝2x的根是　 ?。?br /> 13．（3分）拋物線y＝x2﹣6x+5向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度后，得到的拋物線解析式是　 ?。?br /> 14．（3分）方程2x2+3x﹣1＝0的兩個根為x1、x2，則+的值等于　 　．
15．（3分）二次函數(shù)y＝﹣2x2+1的圖象的頂點坐標(biāo)為　 ?。?br /> 三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）
16．（12分）（1）拋物線的頂點為（﹣1，﹣5），且過點（2，﹣17），求它的函數(shù)解析式．
（2）已知關(guān)于x的方程（k+1）x+（k﹣3）x﹣1＝0．
①當(dāng)k取何值時，它是一元一次方程？
②當(dāng)k取何值時，它是一元二次方程？
17．（5分）如圖，以點O為中心，把線段AB逆時針旋轉(zhuǎn)90°．

18．（5分）平面直角坐標(biāo)系中，點A（2，9）、B（2，3）、C（3，2）、D（9，2）在⊙P上．
（1）在圖中清晰標(biāo)出點P的位置；
（2）點P的坐標(biāo)是　 ?。?br />
19．（9分）為豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)生活，某校九年級1班組織學(xué)生參加春游活動，所聯(lián)系的旅行社收費標(biāo)準(zhǔn)如下：
如果人數(shù)超過25人，每增加1人，人均活動費用降低2元，但人均活動費用不得低于75元．
如果人數(shù)不超過25人，人均活動費用為100元．
春游活動結(jié)束后，該班共支付給該旅行社活動費用2800元，請問該班共有多少人參加這次春游活動？
20．（10分）已知AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A是切點，BP與⊙O交于點C．
（1）如圖①，若∠P＝35°，求∠ABP的度數(shù)；
（2）如圖②，若D為AP的中點，求證：直線CD是⊙O的切線．

21．（10分）如圖，已知矩形OABC的頂點A，C分別在x軸與y軸的正半軸上，二次函數(shù)y＝﹣x2+x+2的圖象經(jīng)過點B和點C．
（1）求點A的坐標(biāo)；
（2）結(jié)合函數(shù)的圖象，探索當(dāng)y≥0時x的取值范圍．

22．（12分）畢業(yè)在即，某商店抓住商機，準(zhǔn)備購進(jìn)一批紀(jì)念品，若商店花440元可以購進(jìn)50本學(xué)生紀(jì)念品和10本教師紀(jì)念品，其中教師紀(jì)念品的成本比學(xué)生紀(jì)念品的成本多8元．
（1）請問這兩種不同紀(jì)念品的成本分別是多少？
（2）如果商店購進(jìn)1200個學(xué)生紀(jì)念品，第一周以每個10元的價格售出400個，第二周若按每個10元的價格仍可售出400個，但商店為了適當(dāng)增加銷量，決定降價銷售（根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出100個，但售價不得低于進(jìn)價），單價降低x元銷售一周后，商店對剩余學(xué)生紀(jì)念品清倉處理，以每個4元的價格全部售出，如果這批紀(jì)念品共獲利2500元，問第二周每個紀(jì)念品的銷售價格為多少元？
23．（12分）根據(jù)三門峽市統(tǒng)計局發(fā)布的2011年三門峽市國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報相關(guān)數(shù)據(jù)，我市2011年社會消費品總額按城鄉(xiāng)劃分繪制統(tǒng)計圖①，2010年與2011年社會消費品銷售額按行業(yè)劃分繪制條形統(tǒng)計圖②，根據(jù)圖中信息回答下列問題：
（1）圖①中“鄉(xiāng)村消費品銷售額”的圓心角是多少度，鄉(xiāng)村消費品銷售額為多少億元；
（2）2010年到2011年間，批發(fā)業(yè)、零售業(yè)、餐飲住宿業(yè)中銷售額增長的百分?jǐn)?shù)最大的行業(yè)是 　 ?。?br /> （3）預(yù)計2013年我市的社會消費品總銷售額到達(dá)504億元，求我市2011—2013年社會消費品銷售總額的年平均增長率．


2021-2022學(xué)年河南省三門峽市陜州區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每空3分，共30分）
1．（3分）下面圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
【解答】解：A．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
B．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
D．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意．
故選：D．
2．（3分）已知1是關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一個根，則m的值是（　?。?br /> A．1 B．﹣1 C．0 D．無法確定
【分析】把x＝1代入方程，即可得到一個關(guān)于m的方程，即可求解．
【解答】解：根據(jù)題意得：（m﹣1）+1+1＝0，
解得：m＝﹣1．
故選：B．
3．（3分）若A（a，b），B（a2，c）兩點均在函數(shù)y＝（x﹣1）2﹣2019的圖象上，且1≤a＜2，則b與c的大小關(guān)系為（　?。?br /> A．b＜c B．b≤c C．b＞c D．b≥c
【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象開口方向和對稱軸，再由二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：∵函數(shù)y＝（x﹣1）2﹣2019，
∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝1，
∴當(dāng)x≥1時，y隨x的增大而增大，
∵1≤a＜2，
∴a2﹣a＝a（a﹣1）≥0
∴a2≥a，
∴b≤c．
故選：B．
4．（3分）方程x2+x﹣12＝0的兩個根為（　?。?br /> A．x1＝﹣2，x2＝6 B．x1＝﹣6，x2＝2 C．x1＝﹣3，x2＝4 D．x1＝﹣4，x2＝3
【分析】將x2+x﹣12分解因式成（x+4）（x﹣3），解x+4＝0或x﹣3＝0即可得出結(jié)論．
【解答】解：x2+x﹣12＝（x+4）（x﹣3）＝0，
則x+4＝0，或x﹣3＝0，
解得：x1＝﹣4，x2＝3．
故選：D．
5．（3分）用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0時，配方結(jié)果正確的是（　?。?br /> A．（x﹣3）2＝17 B．（x﹣3）2＝14 C．（x﹣6）2＝44 D．（x﹣3）2＝1
【分析】方程利用完全平方公式變形即可得到結(jié)果．
【解答】解：用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0時，配方結(jié)果為（x﹣3）2＝17，
故選：A．
6．（3分）下列關(guān)于二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+1（a＞1）的圖象與x軸交點的判斷，正確的是（　?。?br /> A．沒有交點
B．只有一個交點，且它位于y軸右側(cè)
C．有兩個交點，且它們均位于y軸左側(cè)
D．有兩個交點，且它們均位于y軸右側(cè)
【分析】根據(jù)函數(shù)值為零，可得相應(yīng)的方程，根據(jù)根的判別式，公式法求方程的根，可得答案．
【解答】解：當(dāng)y＝0時，ax2﹣2ax+1＝0，
∵a＞1
∴△＝（﹣2a）2﹣4a＝4a（a﹣1）＞0，
ax2﹣2ax+1＝0有兩個根，函數(shù)y＝ax2﹣2ax+1與x軸有兩個交點，
∵a＞1時，＜2a
∴x＝＞0，
故選：D．
7．（3分）關(guān)于拋物線y＝﹣2（x﹣1）2說法正確的是（　　）
A．頂點坐標(biāo)為（﹣2，1）
B．當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而增大
C．當(dāng)x＝0時，y有最大值1
D．拋物線的對稱軸為直線x＝﹣2
【分析】拋物線y＝﹣2（x﹣1）2，開口方向由a的大小判定，a＜0，開口向下，又由于此題給的解析式是頂點坐標(biāo)式，很容易得出頂點坐標(biāo)，而對稱軸就是頂點橫坐標(biāo)所在的平行于y軸的直線．
【解答】解：A，拋物線的頂點坐標(biāo)是（1，0），故錯誤．
B，由于開口方向向下，對稱軸為直線x＝1，x＜1時y隨x的增大而增大，故正確；
C，由于開口方向向下，頂點坐標(biāo)是（1，0），所以當(dāng)x＝1時，y有最大值0，故錯誤；
D，拋物線的對稱軸是直線x＝1，故錯誤；
故選：B．
8．（3分）如圖，AB為⊙O的切線，切點為A．連接AO，BO，BO與⊙O交于點C，延長BO與⊙O交于點D，連接AD．若∠ABC＝36°，則∠ADC的度數(shù)為（　?。?br />
A．27° B．32° C．36° D．54°
【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠OAB＝90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠AOB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)求出即可．
【解答】解：∵AB為⊙O的切線，切點為A，
∴∠OAB＝90°，
∵∠ABC＝36°，
∴∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠ABC＝54°，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ADC，
∵∠AOB＝∠ADC+∠OAD＝2∠ADC＝54°，
∴∠ADC＝27°，
故選：A．
9．（3分）若A（﹣3，y1）、B（﹣2，y2）、C（﹣4，y3）為二次函數(shù)y＝（x+2）2﹣1的圖象上的三點，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（　　）
A．y2＜y1＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2
【分析】根據(jù)函數(shù)解析式的特點，其對稱軸為x＝﹣2，圖象開口向上；利用y隨x的增大而減小，即可判斷．
【解答】解：∵二次函數(shù)y＝（x+2）2﹣1，
∴開口向上，對稱軸為x＝﹣2，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，
因為﹣4＜﹣3＜﹣2，故y2＜y1，
于是y2＜y1＜y3．
故選：A．
10．（3分）下列命題中，真命題的個數(shù)是（　?。?br /> ①經(jīng)過三點一定可以作圓；②平分弦的直徑必定垂直于這條弦；③在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等；④三角形的外心到三角形三邊的距離相等．
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
【分析】利用圓的有關(guān)性質(zhì)和定義進(jìn)行逐一判斷即可得到正確的答案．
【解答】解：①過不在同一直線上的三點一定可以作一個圓，錯誤；
②平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故錯誤，
③同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，正確；
④三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等，錯誤；
真命題有1個，
故選：D．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．（3分）一元二次方程x（x﹣1）＝2（1﹣x）的一般形式是　x2+x﹣2＝0?。?br /> 【分析】去括號，移項，合并同類項，即可得出答案．
【解答】解：x（x﹣1）＝2（1﹣x），
x2﹣x＝2﹣2x，
x2﹣x+2x﹣2＝0，
x2+x﹣2＝0，
故答案為：x2+x﹣2＝0．
12．（3分）方程x（x﹣5）＝2x的根是　x1＝0，x2＝7?。?br /> 【分析】將方程整理成一般式，再利用因式分解法求解可得．
【解答】解：將方程x（x﹣5）＝2x整理成一般式得：x2﹣7x＝0，
則x（x﹣7）＝0，
∴x＝0或x﹣7＝0，
解得：x1＝0，x2＝7，
故答案為：x1＝0，x2＝7．
13．（3分）拋物線y＝x2﹣6x+5向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度后，得到的拋物線解析式是　y＝（x﹣1）2﹣1?。?br /> 【分析】先把y＝x2﹣6x+5配成頂點式，得到拋物線的頂點坐標(biāo)為（3，﹣4），再把點（3，﹣4）向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度得到點的坐標(biāo)為（4，﹣2），然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式．
【解答】解：y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4，即拋物線的頂點坐標(biāo)為（3，﹣4），
把點（3，﹣4）向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度后得到點的坐標(biāo)為（1，﹣1），
所以平移后得到的拋物線解析式為y＝（x﹣1）2﹣1．
故答案是：y＝（x﹣1）2﹣1．
14．（3分）方程2x2+3x﹣1＝0的兩個根為x1、x2，則+的值等于　3?。?br /> 【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣，再通分得到+＝，然后利用整體代入的方法計算．
【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣，
所以+＝＝＝3．
故答案為3．
15．（3分）二次函數(shù)y＝﹣2x2+1的圖象的頂點坐標(biāo)為?。?，1）?。?br /> 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式特點可知其圖象關(guān)于y軸對稱，可得出其頂點坐標(biāo)．
【解答】解：∵y＝﹣2x2+1，
∴其圖象關(guān)于y軸對稱，
∴其頂點坐標(biāo)為（0，1）．
故答案為：（0，1）．
三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）
16．（12分）（1）拋物線的頂點為（﹣1，﹣5），且過點（2，﹣17），求它的函數(shù)解析式．
（2）已知關(guān)于x的方程（k+1）x+（k﹣3）x﹣1＝0．
①當(dāng)k取何值時，它是一元一次方程？
②當(dāng)k取何值時，它是一元二次方程？
【分析】（1）設(shè)頂點式y(tǒng)＝a（x+1）2﹣5，然后把（2，﹣17）代入求出a即可．
（2）①根據(jù)二次項的系數(shù)為零且一次項的系數(shù)不為零是一元一次方程，可得答案；
②根據(jù)一元二次方程：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項系數(shù)不為0；是整式方程；含有一個未知數(shù)，可得答案．
【解答】解：（1）設(shè) y＝a（x+1）2﹣5，
將點（2，﹣17）代入得﹣17＝a（2+1）2﹣5，
解得 ，
所以 ；
（2）①由關(guān)于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元一次方程，得：或，
解得：k＝﹣1或k＝0，
∴當(dāng)k＝﹣1或k＝0時，關(guān)于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0的方程是一元一次方程；
②由關(guān)于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元二次方程，得，
解得：k＝1，
當(dāng)k＝1時，關(guān)于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0的方程是一元二次方程．
17．（5分）如圖，以點O為中心，把線段AB逆時針旋轉(zhuǎn)90°．

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角為90°，旋轉(zhuǎn)中心為O可找出各點的對應(yīng)點，然后連接即可．
【解答】解：所作圖形如下所示：

18．（5分）平面直角坐標(biāo)系中，點A（2，9）、B（2，3）、C（3，2）、D（9，2）在⊙P上．
（1）在圖中清晰標(biāo)出點P的位置；
（2）點P的坐標(biāo)是?。?，6）?。?br />
【分析】點P的坐標(biāo)是弦AB，CD的垂直平分線的交點，據(jù)此可以得到答案．
【解答】解：弦AB的垂直平分線是y＝6，弦CD的垂直平分線是x＝6，
因而交點P的坐標(biāo)是（6，6）．

19．（9分）為豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)生活，某校九年級1班組織學(xué)生參加春游活動，所聯(lián)系的旅行社收費標(biāo)準(zhǔn)如下：
如果人數(shù)超過25人，每增加1人，人均活動費用降低2元，但人均活動費用不得低于75元．
如果人數(shù)不超過25人，人均活動費用為100元．
春游活動結(jié)束后，該班共支付給該旅行社活動費用2800元，請問該班共有多少人參加這次春游活動？
【分析】判斷得到這次春游活動的人數(shù)超過25人，設(shè)人數(shù)為x名，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．
【解答】解：∵25人的費用為2500元＜2800元，
∴參加這次春游活動的人數(shù)超過25人，
設(shè)該班參加這次春游活動的人數(shù)為x名．
根據(jù)題意，得[100﹣2（x﹣25）]x＝2800，
整理，得x2﹣75x+1400＝0，
解得：x1＝40，x2＝35，
x1＝40時，100﹣2（x﹣25）＝70＜75，不合題意，舍去；
x2＝35時，100﹣2（x﹣25）＝80＞75，
答：該班共有35人參加這次春游活動．
20．（10分）已知AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A是切點，BP與⊙O交于點C．
（1）如圖①，若∠P＝35°，求∠ABP的度數(shù)；
（2）如圖②，若D為AP的中點，求證：直線CD是⊙O的切線．

【分析】（1）首先根據(jù)切線的性質(zhì)判定∠BAP＝90°；然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可解決問題；
（2）連接OC，OD、AC構(gòu)建全等三角形△OAD≌△OCD，然后利用全等三角形的對應(yīng)角相等推知∠OAD＝∠OCD＝90°，即OC⊥CD．
【解答】（1）解：∵AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，
∴AB⊥AP，
∴∠BAP＝90°；
又∵∠P＝35°，
∴∠AB＝90°﹣35°＝55°．

（2）證明：如圖，連接OC，OD、AC．

∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°（直徑所對的圓周角是直角），
∴∠ACP＝90°；
又∵D為AP的中點，
∴AD＝CD（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）；
在△OAD和△OCD中，
，
∴△OAD≌△OCD（SSS），
∴∠OAD＝∠OCD（全等三角形的對應(yīng)角相等）；
又∵AP是⊙O的切線，A是切點，
∴AB⊥AP，
∴∠OAD＝90°，
∴∠OCD＝90°，即直線CD是⊙O的切線．
21．（10分）如圖，已知矩形OABC的頂點A，C分別在x軸與y軸的正半軸上，二次函數(shù)y＝﹣x2+x+2的圖象經(jīng)過點B和點C．
（1）求點A的坐標(biāo)；
（2）結(jié)合函數(shù)的圖象，探索當(dāng)y≥0時x的取值范圍．

【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出：B（4，2），C（0，2），由BA⊥x軸于A即可得出答案；
（2）令y＝0，求得x1＝﹣1，x2＝5，結(jié)合圖象當(dāng)y≥0時，圖象位于x軸上方（包括x軸），即可得出答案．
【解答】解：（1）當(dāng)x＝0時，函數(shù)y＝﹣x2+x+2的值為2，
∴點C的坐標(biāo)為（0，2）．
∵四邊形OABC為矩形，
∴OA＝CB，AB＝CO＝2．
當(dāng)y＝2時，﹣x2+x+2＝2，解得x1＝0，x2＝4．
∴點B的坐標(biāo)為（4，2）．
∴點A的坐標(biāo)為（4，0）．
（2）當(dāng)y＝0時，﹣x2+x+2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝5．
由圖像可知，當(dāng)y≥0時，x的取值范圍是﹣1≤x≤5．
22．（12分）畢業(yè)在即，某商店抓住商機，準(zhǔn)備購進(jìn)一批紀(jì)念品，若商店花440元可以購進(jìn)50本學(xué)生紀(jì)念品和10本教師紀(jì)念品，其中教師紀(jì)念品的成本比學(xué)生紀(jì)念品的成本多8元．
（1）請問這兩種不同紀(jì)念品的成本分別是多少？
（2）如果商店購進(jìn)1200個學(xué)生紀(jì)念品，第一周以每個10元的價格售出400個，第二周若按每個10元的價格仍可售出400個，但商店為了適當(dāng)增加銷量，決定降價銷售（根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出100個，但售價不得低于進(jìn)價），單價降低x元銷售一周后，商店對剩余學(xué)生紀(jì)念品清倉處理，以每個4元的價格全部售出，如果這批紀(jì)念品共獲利2500元，問第二周每個紀(jì)念品的銷售價格為多少元？
【分析】（1）可設(shè)學(xué)生紀(jì)念品的成本為x元，根據(jù)題意列方程即可求解；
（2）第二周銷售的銷量＝400+降低的元數(shù)×100；第二周每個旅游紀(jì)念品的銷售價格降x元，根據(jù)紀(jì)念品的進(jìn)價和售價以及銷量分別表示出兩周的總利潤，進(jìn)而得出等式求出即可．
【解答】解：（1）設(shè)學(xué)生紀(jì)念品的成本為x元，根據(jù)題意得：
50x+10（x+8）＝440，
解得：x＝6，
∴x+8＝6+8＝14．
答：學(xué)生紀(jì)念品的成本為6元，教師紀(jì)念品的成本為14元．
（2）第二周單價降低x元后，這周銷售的銷量為400+100x，由題意得出：
400×（10﹣6）+（10﹣x﹣6）（400+100x）+（4﹣6）[（1200﹣400）﹣（400+100x）]＝2500，
即1600+（4﹣x）（400+100x）﹣2（400﹣100x）＝2500，
整理得：x2﹣2x+1＝0，
解得：x1＝x2＝1，
則10﹣1＝9元．
答：第二周每個紀(jì)念品的銷售價格為9元．
23．（12分）根據(jù)三門峽市統(tǒng)計局發(fā)布的2011年三門峽市國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報相關(guān)數(shù)據(jù)，我市2011年社會消費品總額按城鄉(xiāng)劃分繪制統(tǒng)計圖①，2010年與2011年社會消費品銷售額按行業(yè)劃分繪制條形統(tǒng)計圖②，根據(jù)圖中信息回答下列問題：
（1）圖①中“鄉(xiāng)村消費品銷售額”的圓心角是多少度，鄉(xiāng)村消費品銷售額為多少億元；
（2）2010年到2011年間，批發(fā)業(yè)、零售業(yè)、餐飲住宿業(yè)中銷售額增長的百分?jǐn)?shù)最大的行業(yè)是 　批發(fā)業(yè)??；
（3）預(yù)計2013年我市的社會消費品總銷售額到達(dá)504億元，求我市2011—2013年社會消費品銷售總額的年平均增長率．

【分析】（1）先求出鄉(xiāng)村消費品銷售額的百分率，再用360°乘以這個百分率就可以圓心角的度數(shù)，由圖2求出2011年消費總額×鄉(xiāng)村消費品銷售額的百分比就可以得出結(jié)論；
（2）分別求出批發(fā)業(yè)、零售業(yè)、餐飲住宿業(yè)中銷售額增長率，在比較其大小就可以得出結(jié)論；
（3）根據(jù)2011年銷售總額為350億元，設(shè)年平均增長率是x．由增長率問題建立方程求出其值即可．
【解答】解：（1）根據(jù)2011年城鎮(zhèn)消費品銷售額占總額80%，得出“鄉(xiāng)村消費品銷售額”所占百分比為：1﹣80%＝20%，
則“鄉(xiāng)村消費品銷售額”所占的圓心角是：360°×20%＝72°；
利用條形圖可知：消費總額為：50+260+40＝350（億元），
故鄉(xiāng)村消費品銷售額為：350×20%＝70（億元）；
（2）利用條形圖可得：批發(fā)業(yè)：35（1+x）＝50，
解得：x＝，
零售業(yè)：220（1+y）＝260，
解得：y＝，
餐飲住宿業(yè)：35（1+z）＝40，
解得：z＝，
∵＞＞，
∴批發(fā)業(yè)銷售額增長的分?jǐn)?shù)最大；
故答案為：批發(fā)業(yè)；
（3）根據(jù)2011年銷售總額為350億元，設(shè)年平均增長率是x．
根據(jù)題意，得：350（1+x）2＝504，
1+x＝±1.2，
x1＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，應(yīng)舍去）．
答：我市2011—2013年社會消費品銷售總額的年平均增長率是20%．


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