2021-2022學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)三校聯(lián)考九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷解析版-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?2021-2022學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)三校聯(lián)考九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
一．選擇題（每題3分，共10小題。每題只有一個正確答案，請把正確答案填涂在答題卡上）
1．（3分）把一元二次方程y2+2（y﹣1）＝3y化成一般形式，正確的是（　?。?br /> A．y2﹣y﹣2＝0 B．y2+5y﹣2＝0 C．y2﹣y﹣1＝0 D．y2﹣2y﹣1＝0
2．（3分）若，則的值為（　?。?br /> A．1 B． C． D．
3．（3分）下列說法正確的有（　　）個．
①菱形的對角線相等；
②對角線互相垂直的四邊形是菱形；
③有兩個角是直角的四邊形是矩形；
④正方形既是菱形又是矩形；
⑤矩形的對角線相等且互相垂直平分．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB邊的中點，CE⊥AB于點E．若CE＝5，CD＝6，則△ABC的面積是（　?。?br />
A．60 B．50 C．40 D．30
5．（3分）把方程x2﹣4x﹣1＝0轉(zhuǎn)化成（x+m）2＝n的形式，則m，n的值是（　　）
A．2，3 B．2，5 C．﹣2，3 D．﹣2，5
6．（3分）如圖，D是△ABC邊AB上一點，添加一個條件后，仍不能使△ACD∽△ABC的是（　　）

A．∠ACD＝∠B B．∠ADC＝∠ACB C．AC2＝AD?AB D．
7．（3分）如圖，已知點D為△ABC邊AB上一點，AD：AB＝2：3，過點D作BC的平行線交AC于點E，若AE＝6，則EC的長度是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
8．（3分）如圖，要設(shè)計一幅寬20cm，長30cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，各彩條的寬度相等，如果要使彩條所占面積是圖案面積的六分之一．設(shè)彩條的寬為xcm，根據(jù)題意可列方程（　?。?br />
A．（20﹣2x）（30﹣2x）＝20×30×
B．（20﹣2x）（30﹣2x）＝20×30×（1﹣）
C．（20﹣x）（30﹣x）＝20×30×
D．（20﹣x）（30﹣x）＝20×30×（1﹣）
9．（3分）如圖，在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，圖中所有三角形均相似，其中最小的三角形面積為1，△ABC的面積為44，則四邊形DBCE的面積是（　?。?br />
A．22 B．24 C．26 D．28
10．（3分）如圖，已知E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊AB，BC的中點，AF與DE交于點M，O為BD的中點，則下列結(jié)論：①∠AME＝90°，②∠BAF＝∠EDB，③AM＝MF，④ME+MF＝MB．其中正確結(jié)論的有（　?。?br />
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
二．填空題（每題3分，共5小題。請把正確答案填寫在答題卡上）
11．（3分）在一個不透明的袋子里裝有紅球和白球共30個，這些球除顏色外都相同，小明通過多次試驗發(fā)現(xiàn)，摸出白球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則袋子里白球可能是　　個．
12．（3分）已知線段AB的長為10cm，點C是線段AB的黃金分割點，且AC＞BC，則AC＝　　cm．（結(jié)果保留根號）
13．（3分）若≠0，則＝　　．
14．（3分）如圖，點O是菱形ABCD對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD，連接OE，設(shè)AC＝12，BD＝16，則OE的長為　 ?。?br />
15．（3分）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，點P在BA的延長線上，PA＝AB，點D在BC邊上，PD＝PC，則的值是　　．

三．解答題（55分，共7題，其中16題12分，17題7分，18題7分，19題7分，20題6分，21題8分，22題8分.）
16．（12分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?br /> （1）（x﹣2）2＝9；
（2）x2﹣6x﹣9＝0；
（3）2x2+3x﹣1＝0；
（4）（2x+3）2＝4（2x+3）．
17．（7分）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，已知△ABC三個頂點分別為A（﹣2，1）、B（1，2），C（﹣4，4）．
（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；
（2）以原點O為位似中心，在x軸的下方畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2，并寫出A2，B2，C2的坐標(biāo)．

18．（7分）某校開設(shè)了書畫、器樂、戲曲、棋類四類興趣課程，為了解全校學(xué)生對每類課程的選擇情況，隨機抽取了若干名學(xué)生進行調(diào)查（每人必選且只能選一類）．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：
（1）本次隨機調(diào)查抽取了多少名學(xué)生？
（2）補全條形統(tǒng)計圖中“書畫”“戲曲”的空缺部分；
（3）若該校共有1600名學(xué)生，請估計全校選擇“戲曲”課程的學(xué)生有多少名；
（4）學(xué)校從這四類課程中隨機抽取兩類參加“全市青少年才藝展示活動”，用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到“器樂”和“戲曲”課程的概率．（書畫、器樂、戲曲、棋類可分別用字母A，B，C，D表示）

19．（7分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對角線AC．BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E．連接OE．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若AE＝5，OE＝3，求線段CE的長，

20．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0．
（1）求證：無論k為何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）等腰三角形ABC中，AB＝3，若AC、BC為方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0的兩個實數(shù)根，求k的值．
21．（8分）今年是我國脫貧勝利年，我國在扶貧方面取得了巨大的成就，技術(shù)扶貧也使得我省某縣的一個電子器件廠脫貧扭虧為盈．該電子器件廠生產(chǎn)一種電腦顯卡，2019年該類電腦顯卡的出廠價是200元/個，2020年，2021年連續(xù)兩年在技術(shù)扶貧的幫助下改進技術(shù)，降低成本，2021年該電腦顯卡的出廠價調(diào)整為162元/個．
（1）這兩年此類電腦顯卡出廠價下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率；
（2）2021年某賽格電腦城以出廠價購進若干個此類電腦顯卡，以200元/個銷售時，平均每天可銷售20個．為了減少庫存，該電腦城決定降價銷售．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低5元，每天可多售出10個，如果每天盈利1150元，單價應(yīng)降低多少元？
22．（8分）（1）如圖1，Rt△ABC與與Rt△ADE，∠ADE＝∠ABC＝90°，，連接BD，CE．求證：．
（2）如圖2，四邊形ABCD，∠BAD＝∠BCD＝90°，且，連接BD，AC，請問BC，AC，CD之間有何數(shù)量關(guān)系？小明在完成本題中，如圖3，使用了“旋轉(zhuǎn)放縮”的技巧，即將△ABC與繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，并放大2倍，點B對應(yīng)點為點D，點C對應(yīng)點為點E，連接DE，請你根據(jù)以上思路求出BC，AC，CD之間的關(guān)系．
（3）拓展：如圖4，矩形ABCD，E為線段AD上一點，以CE為邊，在其右側(cè)作矩形CEFG，且，AB＝5，連接BE，BF．直接寫出BE+BF的最小值　 ?。?br />

2021-2022學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)三校聯(lián)考九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一．選擇題（每題3分，共10小題。每題只有一個正確答案，請把正確答案填涂在答題卡上）
1．（3分）把一元二次方程y2+2（y﹣1）＝3y化成一般形式，正確的是（　?。?br /> A．y2﹣y﹣2＝0 B．y2+5y﹣2＝0 C．y2﹣y﹣1＝0 D．y2﹣2y﹣1＝0
【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0（a≠0），將原方程化簡即可．
【解答】解：y2+2（y﹣1）＝3y，
∴y2+2y﹣2﹣3y＝0，
∴y2﹣y﹣2＝0．
故選：A．
2．（3分）若，則的值為（　?。?br /> A．1 B． C． D．
【分析】直接利用已知用同一未知數(shù)表示出m，n，進而代入化簡即可．
【解答】解：∵，
∴設(shè)m＝3a，則n＝4a，
則＝＝．
故選：D．
3．（3分）下列說法正確的有（　?。﹤€．
①菱形的對角線相等；
②對角線互相垂直的四邊形是菱形；
③有兩個角是直角的四邊形是矩形；
④正方形既是菱形又是矩形；
⑤矩形的對角線相等且互相垂直平分．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根據(jù)菱形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)進行解答．
【解答】解：①菱形的對角線不一定相等，故錯誤；
②對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故錯誤；
③有三個角是直角的四邊形是矩形，故錯誤；
④正方形既是菱形又是矩形，故正確；
⑤矩形的對角線相等，但不一定互相垂直平分，故錯誤；
故選：A．
4．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB邊的中點，CE⊥AB于點E．若CE＝5，CD＝6，則△ABC的面積是（　?。?br />
A．60 B．50 C．40 D．30
【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AB＝2CD，求得AB＝12，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．
【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB邊的中點，
∴AB＝2CD，
∵CD＝6，
∴AB＝12，
∵CE⊥AB于點E，CE＝5，
∴△ABC的面積＝AB?CE＝×12×5＝30，
故選：D．
5．（3分）把方程x2﹣4x﹣1＝0轉(zhuǎn)化成（x+m）2＝n的形式，則m，n的值是（　?。?br /> A．2，3 B．2，5 C．﹣2，3 D．﹣2，5
【分析】將常數(shù)項移到方程的右邊，兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．
【解答】解：∵x2﹣4x﹣1＝0，
∴x2﹣4x＝1，
則x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝5，
∴m＝﹣2，n＝5，
故選：D．
6．（3分）如圖，D是△ABC邊AB上一點，添加一個條件后，仍不能使△ACD∽△ABC的是（　?。?br />
A．∠ACD＝∠B B．∠ADC＝∠ACB C．AC2＝AD?AB D．
【分析】直接利用相似三角形的判定方法分別分析得出答案．
【解答】解：A、當(dāng)∠ACD＝∠B時，再由∠A＝∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此選項不合題意；
B、當(dāng)∠ADC＝∠ACB時，再由∠A＝∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此選項不合題意；
C、當(dāng)AC2＝AD?AB時，即＝，再由∠A＝∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此選項不合題意；
D、當(dāng)＝時，無法得出△ACD∽△ABC，故此選項符合題意．
故選：D．
7．（3分）如圖，已知點D為△ABC邊AB上一點，AD：AB＝2：3，過點D作BC的平行線交AC于點E，若AE＝6，則EC的長度是（　?。?br />
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】由DE∥BC，推出＝，求出AC，可得結(jié)論．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴＝，
∴＝，
∴AC＝9，
∴EC＝AC﹣AE＝9﹣6＝3，
故選：C．
8．（3分）如圖，要設(shè)計一幅寬20cm，長30cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，各彩條的寬度相等，如果要使彩條所占面積是圖案面積的六分之一．設(shè)彩條的寬為xcm，根據(jù)題意可列方程（　?。?br />
A．（20﹣2x）（30﹣2x）＝20×30×
B．（20﹣2x）（30﹣2x）＝20×30×（1﹣）
C．（20﹣x）（30﹣x）＝20×30×
D．（20﹣x）（30﹣x）＝20×30×（1﹣）
【分析】設(shè)彩條的寬為xcm，根據(jù)要設(shè)計一幅寬20cm、長30cm的圖案，如果要使彩條所占面積是圖案面積的六分之一，可列方程．
【解答】解：設(shè)彩條的寬度是xcm，則
（20﹣2x）（30﹣2x）＝20×30×（1﹣），
故選：B．
9．（3分）如圖，在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，圖中所有三角形均相似，其中最小的三角形面積為1，△ABC的面積為44，則四邊形DBCE的面積是（　?。?br />
A．22 B．24 C．26 D．28
【分析】利用△AFH∽△ADE得到＝（）2＝，所以S△AFH＝9x，S△ADE＝16x，則16x﹣9x＝7，解得x＝1，從而得到S△ADE＝16，然后計算兩個三角形的面積差得到四邊形DBCE的面積．
【解答】解：如圖，由題意
根據(jù)題意得△AFH∽△ADE，所有三角形均相似，
可得FH：DE＝3：4，
∴＝（）2＝，
設(shè)S△AFH＝9x，則S△ADE＝16x，
∴16x﹣9x＝7，解得x＝1，
∴S△ADE＝16，
∴四邊形DBCE的面積＝44﹣16＝28．
故選：D．

10．（3分）如圖，已知E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊AB，BC的中點，AF與DE交于點M，O為BD的中點，則下列結(jié)論：①∠AME＝90°，②∠BAF＝∠EDB，③AM＝MF，④ME+MF＝MB．其中正確結(jié)論的有（　?。?br />
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB＝BC＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°，再根據(jù)中點定義求出AE＝BF，然后利用“邊角邊”證明△ABF和△DAE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠BAF＝∠ADE，然后求出∠ADE+∠DAF＝∠BAD＝90°，從而求出∠AMD＝90°，再根據(jù)鄰補角的定義可得∠AME＝90°，得出①正確；根據(jù)中線的定義判斷出∠ADE≠∠EDB，然后求出∠BAF≠∠EDB，判斷出②錯誤；設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，利用勾股定理列式求出AF，再根據(jù)似三角形對應(yīng)邊成比例求出AM，然后求出MF，消掉a即可得到AM＝MF，判斷出③正確；如圖，過點M作MN⊥AB于N，于是得到＝＝，得到NB＝AB﹣AN＝2a﹣a＝a，根據(jù)勾股定理得到BM＝＝a，于是得到結(jié)論．
【解答】解：在正方形ABCD中，AB＝BC＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°，
∵E、F分別為邊AB，BC的中點，
∴AE＝BF＝BC，
在△ABF和△DAE中，，
∴△ABF≌△DAE（SAS），
∴∠BAF＝∠ADE，
∵∠BAF+∠DAF＝∠BAD＝90°，
∴∠AME＝180°﹣∠AMD＝180°﹣90°＝90°，
故①正確；
∵DE是△ABD的中線，
∴∠ADE≠∠EDB，
∴∠BAF≠∠EDB，
故②錯誤；
設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，則BF＝a，
在Rt△ABF中，AF＝＝a，
∵∠BAF＝∠MAE，∠ABC＝∠AME＝90°，
∴△AME∽△ABF，
∴＝，即＝，
解得：AM＝a，
∴MF＝AF﹣AM＝a﹣a＝a，
∴AM＝MF，
故③正確；
如圖，過點M作MN⊥AB于N，
則＝＝，
即＝＝，
解得MN＝a，AN＝a，
∴NB＝AB﹣AN＝2a﹣a＝a，
根據(jù)勾股定理，BM＝＝a，
∵ME+MF＝a+a＝a，MB＝a＝a，
∴ME+MF＝MB．
綜上所述，正確的結(jié)論有①③④共3個．
故選：B．

二．填空題（每題3分，共5小題。請把正確答案填寫在答題卡上）
11．（3分）在一個不透明的袋子里裝有紅球和白球共30個，這些球除顏色外都相同，小明通過多次試驗發(fā)現(xiàn)，摸出白球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則袋子里白球可能是　9　個．
【分析】根據(jù)紅球出現(xiàn)的頻率和球的總數(shù)，可以計算出紅球的個數(shù)．
【解答】解：由題意可得，
30×0.3＝9（個），
即袋子中白球的個數(shù)最有可能是9個，
故答案為：9．
12．（3分）已知線段AB的長為10cm，點C是線段AB的黃金分割點，且AC＞BC，則AC＝　5﹣5　cm．（結(jié)果保留根號）
【分析】根據(jù)黃金比值是列式計算即可．
【解答】解：∵點C是線段AB的黃金分割點，AC＞BC，
∴AC＝AB＝（5﹣5）cm，
故答案為：5﹣5．
13．（3分）若≠0，則＝　?。?br /> 【分析】設(shè)＝k，利用比例性質(zhì)得到a＝2k，b＝3k，c＝4k，然后把它們代入原式進行分式的運算即可．
【解答】解：設(shè)＝k，則a＝2k，b＝3k，c＝4k，
所以＝＝＝．
故答案為．
14．（3分）如圖，點O是菱形ABCD對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD，連接OE，設(shè)AC＝12，BD＝16，則OE的長為　10?。?br />
【分析】由菱形的性質(zhì)和勾股定理求出CD＝10，證出平行四邊形OCED為矩形，得OE＝CD＝10即可．
【解答】解：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四邊形OCED為平行四邊形，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝6，OB＝OD＝BD＝8，
∴∠DOC＝90°，CD＝＝＝10，
∴平行四邊形OCED為矩形，
∴OE＝CD＝10，
故答案為：10．
15．（3分）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，點P在BA的延長線上，PA＝AB，點D在BC邊上，PD＝PC，則的值是　?。?br />
【分析】過點P作PE∥AC交DC延長線于點E，根據(jù)等腰三角形判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)可證PB＝PE，再證△PCE≌△PDB，可得BD＝CE，再利用平行線分線段成比例的，結(jié)合線段的等量關(guān)系以及比例的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【解答】解：如圖，過點P作PE∥AC交DC延長線于點E，

∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∵AC∥PE，
∴∠ACB＝∠E，
∴∠B＝∠E，
∴PB＝PE，
∵PC＝PD，
∴∠PDC＝∠PCD，
∴∠BPD＝∠EPC，
∴在△PCE和△PDB中，
，
∴△PCE≌△PDB（SAS），
∴BD＝CE，
∵AC∥PE，
∴，
∵PA＝AB，
∴，
∴，
∴．
故答案為：．
三．解答題（55分，共7題，其中16題12分，17題7分，18題7分，19題7分，20題6分，21題8分，22題8分.）
16．（12分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?br /> （1）（x﹣2）2＝9；
（2）x2﹣6x﹣9＝0；
（3）2x2+3x﹣1＝0；
（4）（2x+3）2＝4（2x+3）．
【分析】（1）利用直接開平方法求解可得；
（2）利用配方法求解可得；
（3）整理為一般式，再利用公式法求解可得；
（4）利用因式分解法求解可得．
【解答】解：（1）∵（x﹣2）2＝9，
∴x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3，
解得x1＝5，x2＝﹣1；
（2）∵x2﹣6x﹣9＝0，
∴x2﹣6x＝9，
則x2﹣6x+9＝9+9，即（x﹣3）2＝18，
則x﹣3＝±3，
∴x1＝3+3，x2＝3﹣3；
（3）2x2+3x﹣1＝0，
∵a＝2，b＝3，c＝﹣1，
∴△＝32﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，
則x＝＝，
即x1＝，x2＝；
（4）（2x+3）2＝4（2x+3），
（2x+3）2﹣4（2x+3）＝0，
則（2x+3）（2x+3﹣4）＝0，
解得x1＝﹣，x2＝．
17．（7分）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，已知△ABC三個頂點分別為A（﹣2，1）、B（1，2），C（﹣4，4）．
（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；
（2）以原點O為位似中心，在x軸的下方畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2，并寫出A2，B2，C2的坐標(biāo)．

【分析】（1）分別作出三個頂點關(guān)于x軸的對稱點，再首尾順次連接即可；
（2）根據(jù)位似變換的定義分別作出三個頂點的對應(yīng)點，再首尾順次連接即可．
【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．

（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求，A2（4，﹣2），B2（﹣2，﹣4），C2（8，﹣8）．
18．（7分）某校開設(shè)了書畫、器樂、戲曲、棋類四類興趣課程，為了解全校學(xué)生對每類課程的選擇情況，隨機抽取了若干名學(xué)生進行調(diào)查（每人必選且只能選一類）．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：
（1）本次隨機調(diào)查抽取了多少名學(xué)生？
（2）補全條形統(tǒng)計圖中“書畫”“戲曲”的空缺部分；
（3）若該校共有1600名學(xué)生，請估計全校選擇“戲曲”課程的學(xué)生有多少名；
（4）學(xué)校從這四類課程中隨機抽取兩類參加“全市青少年才藝展示活動”，用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到“器樂”和“戲曲”課程的概率．（書畫、器樂、戲曲、棋類可分別用字母A，B，C，D表示）

【分析】（1）從兩個統(tǒng)計圖中可知，“棋類”的頻數(shù)為30名，占調(diào)查人數(shù)的15%，根據(jù)頻率＝可求出調(diào)查人數(shù)；
（2）求出“書畫”“戲曲”的人數(shù)即可補全條形統(tǒng)計圖；
（3）求出樣本中“戲曲”所占的百分比，即可估計總體中“戲曲”所占的百分比，進而求出相應(yīng)的人數(shù)；
（4）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，進而求出相應(yīng)的概率即可．
【解答】解：（1）調(diào)查人數(shù)為：30÷15%＝200（名），
答：調(diào)查抽取200名學(xué)生；
（2）選擇“書畫”課程的學(xué)生有200×25%＝50（名），
選擇“戲曲”課程的學(xué)生有200﹣50﹣80﹣30＝40（名）．
補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

（3）1600×＝320（名）．
答：該校1600名學(xué)生中選擇“戲曲”課程的學(xué)生有320名；
（4）畫樹狀圖如下：

由樹狀圖，知共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中恰好抽到“器樂”和“戲曲”課程的結(jié)果有2種，
所以P（恰好抽到“器樂”和“戲曲”課程）＝．
19．（7分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對角線AC．BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E．連接OE．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若AE＝5，OE＝3，求線段CE的長，

【分析】（1）先判斷出∠OAB＝∠DCA，進而判斷出∠DAC＝∠DAC，得出CD＝AD＝AB，即可得出結(jié)論；
（2）由直角三角形的性質(zhì)可得AC＝2OE＝6，由勾股定理可求CE的長．
【解答】解：（1）∵AB∥CD，
∴∠OAB＝∠DCA，
∵AC為∠DAB的平分線，
∴∠OAB＝∠DAC，
∴∠DCA＝∠DAC，
∴CD＝AD＝AB，
∵AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵AD＝AB，
∴?ABCD是菱形；
（2）∵四邊形ABCD是菱形
∴AO＝CO，且CE⊥AB
∴AC＝2OE＝6
在Rt△ACE中，CE＝＝
20．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0．
（1）求證：無論k為何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）等腰三角形ABC中，AB＝3，若AC、BC為方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0的兩個實數(shù)根，求k的值．
【分析】（1）證明Δ＞0即可；
（2）根據(jù)△ABC是等腰三角形分類討論即可．
【解答】（1）證明：∵Δ＝（k+1）2﹣4（2k﹣3）
＝k2+2k+1﹣8k+12
＝k2﹣6k+13
＝（k﹣3）2+4＞0，
∴無論k為何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）解：當(dāng)AB＝3為腰時，則AC或BC有一條邊為腰，
x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0的解為3，
∴9﹣3（k+1）+2k﹣3＝0，
解得：k＝3，
當(dāng)AB＝3為底時，則AC，BC為腰，
方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0有兩個相等的實數(shù)根，
由（1）得無論k為何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根，故這種情況不存在；
綜上所述，k＝3．
21．（8分）今年是我國脫貧勝利年，我國在扶貧方面取得了巨大的成就，技術(shù)扶貧也使得我省某縣的一個電子器件廠脫貧扭虧為盈．該電子器件廠生產(chǎn)一種電腦顯卡，2019年該類電腦顯卡的出廠價是200元/個，2020年，2021年連續(xù)兩年在技術(shù)扶貧的幫助下改進技術(shù)，降低成本，2021年該電腦顯卡的出廠價調(diào)整為162元/個．
（1）這兩年此類電腦顯卡出廠價下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率；
（2）2021年某賽格電腦城以出廠價購進若干個此類電腦顯卡，以200元/個銷售時，平均每天可銷售20個．為了減少庫存，該電腦城決定降價銷售．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低5元，每天可多售出10個，如果每天盈利1150元，單價應(yīng)降低多少元？
【分析】（1）設(shè)平均下降率為x，利用2021年該類電腦顯卡的出廠價＝2019年該類電腦顯卡的出廠價×（1﹣下降率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)單價應(yīng)降低m元，則每個的銷售利潤為（38﹣m）元，每天可售出（20+2m）個，利用每天銷售該電腦顯卡獲得的利潤＝每個的銷售利潤×日銷售量，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出m的值即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)平均下降率為x，
依題意得：200（1﹣x）2＝162，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合題意，舍去）．
答：平均下降率為10%．
（2）設(shè)單價應(yīng)降低m元，則每個的銷售利潤為（200﹣m﹣162）＝（38﹣m）元，每天可售出20+×10＝（20+2m）個，
依題意得：（38﹣m）（20+2m）＝1150，
整理得：m2﹣28m+195＝0，
解得：m1＝15，m2＝13．
答：單價應(yīng)降低13元或15元．
22．（8分）（1）如圖1，Rt△ABC與與Rt△ADE，∠ADE＝∠ABC＝90°，，連接BD，CE．求證：．
（2）如圖2，四邊形ABCD，∠BAD＝∠BCD＝90°，且，連接BD，AC，請問BC，AC，CD之間有何數(shù)量關(guān)系？小明在完成本題中，如圖3，使用了“旋轉(zhuǎn)放縮”的技巧，即將△ABC與繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，并放大2倍，點B對應(yīng)點為點D，點C對應(yīng)點為點E，連接DE，請你根據(jù)以上思路求出BC，AC，CD之間的關(guān)系．
（3）拓展：如圖4，矩形ABCD，E為線段AD上一點，以CE為邊，在其右側(cè)作矩形CEFG，且，AB＝5，連接BE，BF．直接寫出BE+BF的最小值　2?。?br />
【分析】（1）通過證明△ADE∽△ABC，可得∠BAC＝∠DAE，，可得∠BAD∽△CAE，可得，即可求解；
（2）將△ABC繞點A逆時針90°，并放大2倍，點B對應(yīng)點D，點C落點為點E，連接DE，可得＝2，∠ADE＝∠ABC，∠E＝∠ACB，利用四點共圓可證∠E＝∠ADB，可得，可求AE＝2AC，可得結(jié)論；
（3）連接CF，作△FBI∽△FCE，連接IE，延長IE交BC的延長線于L，過I作IM⊥AD，交DA的延長線于M，作平行四邊形IEI1B，I2是I1關(guān)于AD的對稱點，連接I1E，I2E，I1I2，可證△FEI∽△FCB，可求IE＝4 ，由平行四邊形的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)可得IE＝BI1＝4 ，IB＝I1E，I1E＝I2E，則BE+BF＝BE+BI＝BE+EI1＝BE+EI2≥BI2，由相似三角形的性質(zhì)分別求出BN，NI2，即可求解．
【解答】（1）證明：∵∠ADE＝∠ABC＝90°，，
∴△ADE∽△ABC，
∴∠BAC＝∠DAE，，
∴∠BAD∽△CAE，
∴，
∵＝，
∴BC＝2AB，
∴AC＝＝AB，
＝＝；
（2）解：CD+2BC＝AC，理由如下：
如圖3，將△ABC繞點A逆時針90°，并放大2倍，點B對應(yīng)點D，點C落點為點E，連接DE，
∴△ABC∽△ADE，
∴＝2，∠ADE＝∠ABC，∠E＝∠ACB，
∴DE＝2BC，
∵四邊形ABCD，∠BAD＝∠BCD＝90°，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠ADC+∠ADE＝180°，
∴點C，點D，點E三點共線，
∵四邊形ABCD，∠BAD＝∠BCD＝90°，
∴點A，點B，點C，點D四點共圓，
∴∠ADB＝∠ACB，
∴∠E＝∠ADB，
又∵∠CAE＝∠BAD＝90°，
∴△ABD∽△ACE，
∴，
∴AE＝2AC，
∴CE＝＝AC，
∴CD+2BC＝AC；
（3）解：∵，AB＝5，
∴BC＝2AB＝10，EF＝2CE，
∴CF＝＝CE，
如圖4，連接CF，作△FBI∽△FCE，連接IE，延長IE交BC的延長線于L，過I作IM⊥AD，交DA的延長線于M，

∴∠BFI＝∠CFE，，，
∴∠EFI＝∠CFB，，IB＝BF，
∴△FEI∽△FCB，
∴＝＝，∠FIE＝∠FBC，
∴IE＝10×＝4，
作平行四邊形IEI1B，I2是I1關(guān)于AD的對稱點，連接I1E，I2E，I1I2交BC于N，
∴IE＝BI1＝4，IB＝I1E，I1E＝I2E，
∴BE+BF＝BE+BI＝BE+EI1＝BE+EI2≥BI2，
∵∠FIE＝∠FBC，∠IEF＝∠BEL，
∴∠L＝∠IFE，
∵IE∥BI1，
∴∠L＝∠I1BC，
又∵∠BNI1＝∠FEC＝90°，
∴△BNI1∽△FEC，
∴＝＝，＝＝，
∴BN＝8，I1N＝4，
∴I1I2＝2×（4+5）＝18，
∴NI2＝14，
∴BI2＝＝＝2，
∴BE+BF的最小值為2．
故答案為：2．

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