保密★啟用前2021－2022學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試題(B)本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將姓名、座號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、班級(jí)和科類填寫(xiě)在答題卡和答題紙規(guī)定的位置上。2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。3.第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫(xiě)在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無(wú)效。4.填空題請(qǐng)直接填寫(xiě)答案，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第I卷(選擇題 共60分)一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線l的斜率為，則l的傾斜角為A.30°     B.60°     C.120°     D.150°2.已知點(diǎn)A(x，2)與B(－3，y)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則x＋y等于A.5     B.1     C.－5     D.－13.圓x2＋y2＝1與圓x2＋y2－6x＋8y＋9＝0的位置關(guān)系為A.內(nèi)切     B.相交     C.外切     D.內(nèi)含4.若經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(2，1)，B(1，m2)的直線l的傾斜角為鈍角，則m的取值范圍是A.(－∞，1)     B.(－1，＋∞)     C.(－1，1)     D.(－∞，－1)∪(1，＋∞)5.己知雙曲線C：(a>0，b>0)的離心率為，則雙曲線C的漸近線方程為A.y＝±x     B.y＝±x     C.y＝±x     D.y＝±x6.當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線(a＋1)x－y－a＋1＝0恒過(guò)定點(diǎn)C，則以C為圓心，為半徑的圓的方程為A.(x＋1)2＋(y＋2)2＝5     B.(x－1)2＋(y－2)2＝5C.(x＋1)2＋(y－2)2＝5     D.(x－1)2＋(y＋2)2＝57.直線x＋y＋b＝0與曲線x＝有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是A.1<b<     B.1≤b<     C.－<b<－1     D.－<b≤－18.以拋物線C：y2＝2px(p>0)的項(xiàng)點(diǎn)為圓心的圓交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于D，E兩點(diǎn)。已知|AB|＝4，|DE|＝2，則p的值為A.4     B.6     C.8     D.12二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.以下四個(gè)命題中正確的是A.空間的任何一個(gè)向量都可用其它三個(gè)向量表示B.若{a，b，c}為空間向量的一組基底，則a，b，c全不是零向量C.縱坐標(biāo)為0的向量都共面D.任何三個(gè)不共線的向量都可構(gòu)成空間向量的一個(gè)基底10.過(guò)拋物線y2＝2x的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)，則以下結(jié)論正確的是A.以線段BM為直徑的圓與y軸相離B.以線段AB為直徑的圓拋物線的準(zhǔn)線相切C.當(dāng)直線AB的斜率為1時(shí)，|AB|＝4D.|AB|的最小值為211.臺(tái)球運(yùn)動(dòng)已有五、六百年的歷史，參與者用球桿在球臺(tái)上擊球。若和光線一樣，臺(tái)球在球臺(tái)，上碰到障礙物后也遵從反射定律。如圖，有一張正方形球臺(tái)ABCD，現(xiàn)從角落A沿角α的方向把球打出去，球經(jīng)2次碰撞球臺(tái)內(nèi)沿后進(jìn)入角落C的球袋中，則tanα的值可以為A.3     B.2     C.     D.12.人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行遵循開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律：衛(wèi)星在以地球?yàn)榻裹c(diǎn)的橢圓軌道上繞地球運(yùn)行時(shí)，其運(yùn)行速度是變化的，速度的變化服從面積守恒規(guī)律，即衛(wèi)星的向徑(衛(wèi)星與地球的連線)在相同的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等。設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、焦距分別為2a，2c，下列結(jié)論正確的是A.衛(wèi)星向徑的取值范圍是[a－c，a＋c]B.衛(wèi)星運(yùn)行速度在近地點(diǎn)時(shí)最小，在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)最大C.衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值越大，橢圓軌道越圓D.衛(wèi)星在左半橢圓弧的運(yùn)行時(shí)間大于其在右半橢圓弧的運(yùn)行時(shí)間第II卷(非選擇題 共90分)三、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡相應(yīng)題的橫線上)13.已知A(1，2)，B(4，－2)，P(x，0)(x>0)，且∠APB為直角，則x＝          。14.已知直線l1：x＋my－2m－2＝0，直線l2：mx＋y－1－m＝0，當(dāng)l1//l2時(shí)，m＝          。15.已知拋物線x2＝ay的焦點(diǎn)恰好為雙曲線－x2＝1的下焦點(diǎn)，則a＝          。16.已知F是橢圓C：的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF與圓(x－)2＋y2＝(其中c為橢圓的半焦距)相切于點(diǎn)Q，且，則橢圓C的離心率等于          。四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題滿分10分)已知雙曲線C：(a>0，b>0)的漸近線方程為y＝±2x，且虛軸長(zhǎng)為4。(1)求該雙曲線方程；(2)求以雙曲線的虛軸為長(zhǎng)軸，實(shí)軸為短軸的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。18.(本小題滿分12分)已知直線l：的斜率是－1。(1)求a的值；(2)直線l'垂直于直線l，且l'與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為2，求直線l'的方程。19.(本小題滿分12分)已知圓C經(jīng)過(guò)A(0，)，B(1，2)兩點(diǎn)，且圓心在直線x＝1上。(1)求圓C的方程；(2)求過(guò)點(diǎn)P(0，2)且與圓C相切的直線方程。20.(本小題滿分12分)已知圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1與圓C'：x2＋(y－1)2＝5。(l)求C與C'相交所得公共弦長(zhǎng)；(2)若過(guò)點(diǎn)A(0，1)且斜率為k的直線l與圓C交于P，Q兩點(diǎn)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且＝12，求||。21.(本小題滿分12分)已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A(1，t)在拋物線上，且|AF|＝2。(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若t>0，點(diǎn)P在拋物線C的準(zhǔn)線l上，且三角形PAF為等腰三角形，求P點(diǎn)的坐標(biāo)。22.(本小題滿分12分)已知橢圓C：的離心率為，且過(guò)點(diǎn)(1，)。(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)直線n與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)P，直線n與直線m：x＝4相交于點(diǎn)Q，在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)T，使得∠PTQ＝恒成立？若存在，求出該點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。

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