江蘇省徐州市沛縣2021-2022學年上學期九年級期中數(shù)學【試卷+答案】

這是一份江蘇省徐州市沛縣2021-2022學年上學期九年級期中數(shù)學【試卷+答案】，共25頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?江蘇省徐州市沛縣2021-2022學年九年級上學期期中數(shù)學試卷
一、選擇題（本題共8題，每題3分，共24分.在每題給出的四個選項中，有且只有一項是正確的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）
1．已知，⊙O的半徑為5cm，點P到圓心O的距離為4cm，則點P在⊙O的（　?。?br /> A．外部 B．內(nèi)部 C．圓上 D．不能確定
2．如圖，點A、B、C是⊙O上的三點，若∠BOC＝80°，則∠A的度數(shù)是（　?。?br />
A．40° B．60° C．80° D．100°
3．用配方法解方程x2﹣4x+1＝0時，配方后所得的方程是（　?。?br /> A．（x﹣2）2＝3 B．（x+2）2＝3 C．（x﹣2）2＝1 D．（x﹣2）2＝﹣1
4．下列關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根的是（　　）
A．x2+1＝0 B．x2+x+1＝0 C．x2﹣x+1＝0 D．x2﹣x﹣1＝0
5．在下列命題中，正確的是（　?。?br /> A．長度相等的弧是等弧
B．直徑所對的圓周角是直角
C．三點確定一個圓
D．三角形的外心到三角形各邊的距離相等
6．對于二次函數(shù) y＝﹣（x+1）2﹣3，下列結(jié)論正確的是（　?。?br /> A．函數(shù)圖象的頂點坐標是（﹣1，﹣3）
B．當 x＞﹣1時，y隨x的增大而增大
C．當x＝﹣1時，y有最小值為﹣3
D．圖象的對稱軸是直線x＝1
7．如圖，圓弧形橋拱的跨度AB＝16m，拱高CD＝4m，則圓弧形橋拱所在圓的半徑為（　?。?br />
A．6 m B．8 m C．10 m D．12 m
8．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為直線x＝﹣1，且過點（﹣3，0），下列說法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（2.5，y2）是拋物線上兩點，則y1＞y2，其中說法正確的是（　　）

A．①②③ B．②③ C．①②④ D．①②③④
二、填空題（每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
9．一元二次方程x2﹣9＝0的解是　 ?。?br /> 10．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠A＝100°，則∠C＝　 ?。?br />
11．一元二次方程2x2+4x﹣1＝0的兩根為x1、x2，則x1+x2的值是　 ?。?br /> 12．拋物線y＝x2沿x軸向右平移1個單位長度，則平移后拋物線對應(yīng)的表達式是　 ?。?br /> 13．如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A，B是切點，若∠APB＝60°，PO＝2，則PB＝　 ?。?br />
14．底面半徑為3cm，母線長為5cm的圓錐的側(cè)面積為　 　cm2．
15．關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是　 ?。?br /> 16．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
17
7
1
﹣1
1
…
則當x＝4時，y＝　 　．
17．如圖，半圓O的直徑AB＝2，弦CD∥AB，∠COD＝90°，則圖中陰影部分的面積為　 ?。?br />
18．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，E是BC邊上的動點，BF⊥AE交CD于點F，垂足為G，連接CG．則CG的最小值為　 ?。?br />
三、解答題（本大題共有7小題，共86分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（10分）解一元二次方程：（1）2x2+5x﹣3＝0； （2）（x+2）2＝3x+6．





20．（10分）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，PA、PC是⊙O的切線，A、C為切點，∠BAC＝30°．
（1）求∠P的大?。?br /> （2）若AB＝6，求PA的長．




21．（12分）如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過格點A、B、C．
（1）標出該圓弧所在圓的圓心D的位置；
（2）⊙D的半徑為 　 ?。ńY(jié)果保留根號）；
（3）連接AD、CD，用扇形ADC圍成一個圓錐的側(cè)面，該圓錐的底面圓半徑是 　 ?。?br />





22．（12分）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A（﹣1，2）、B（0，﹣1）、C（1，﹣2）．
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）畫出二次函數(shù)的圖象；
（3）結(jié)合圖象，直接寫出當0＜x＜3時，y的取值范圍 　 　．

23．（12分）某種商品的標價為200元/件，經(jīng)過兩次降價后的價格為162元/件，并且兩次降價的百分率相同．
（1）求該種商品每次降價的百分率；
（2）若該種商品進價為156元/件，若以200元/件售出，平均每天能售出20件，在每件降價幅度不超過10元的情況下，若每件降價1元，則每天可多售出5件，如果每天盈利1600元，每件應(yīng)降價多少元？







24．（14分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6．點E為CD邊上的一個動點（不與C、D重合），⊙O是△BCE的外接圓．
（1）若CE＝2，⊙O交AD于點F、G，求FG的長度．
（2）若CE的長度為m，⊙O與AD的位置關(guān)系隨著m的值變化而變化，試探索⊙O與AD的位置關(guān)系及對應(yīng)的m的取值范圍．

25．（16分）如圖，拋物線y＝mx2+（m2+3）x﹣（6m+9）與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，已知B（3，0）．
（1）求m的值和直線BC對應(yīng)的函數(shù)表達式；
（2）P為拋物線上一點，若S△PBC＝S△ABC，請直接寫出點P的坐標；
（3）Q為拋物線上一點，若∠ACQ＝45°，求點Q的坐標．

江蘇省徐州市沛縣2021-2022學年九年級上學期期中數(shù)學試卷
【參考答案】
一、選擇題（本題共8題，每題3分，共24分.在每題給出的四個選項中，有且只有一項是正確的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）
1．已知，⊙O的半徑為5cm，點P到圓心O的距離為4cm，則點P在⊙O的（　　）
A．外部 B．內(nèi)部 C．圓上 D．不能確定
【分析】直接根據(jù)點與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵⊙O的半徑為5cm，點P到圓心O的距離為4cm，5cm＞4cm，
∴點P在圓內(nèi)．
故選：B．
【點評】本題考查的是點與圓的位置關(guān)系，熟知點與圓的三種位置關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．
2．如圖，點A、B、C是⊙O上的三點，若∠BOC＝80°，則∠A的度數(shù)是（　?。?br />
A．40° B．60° C．80° D．100°
【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵∠BOC與∠A是同弧所對的圓心角與圓周角，∠BOC＝80°，
∴∠A＝∠BOC＝40°．
故選：A．
【點評】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．
3．用配方法解方程x2﹣4x+1＝0時，配方后所得的方程是（　?。?br /> A．（x﹣2）2＝3 B．（x+2）2＝3 C．（x﹣2）2＝1 D．（x﹣2）2＝﹣1
【分析】方程變形后，配方得到結(jié)果，即可做出判斷．
【解答】解：方程x2﹣4x+1＝0，
變形得：x2﹣4x＝﹣1，
配方得：x2﹣4x+4＝﹣1+4，即（x﹣2）2＝3，
故選：A．
【點評】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
4．下列關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根的是（　?。?br /> A．x2+1＝0 B．x2+x+1＝0 C．x2﹣x+1＝0 D．x2﹣x﹣1＝0
【分析】計算出各項中方程根的判別式的值，找出根的判別式的值大于等于0的方程即可．
【解答】解：A、這里a＝1，b＝0，c＝1，
∵Δ＝b2﹣4ac＝﹣4＜0，
∴方程沒有實數(shù)根，本選項不合題意；
B、這里a＝1，b＝1，c＝1，
∵Δ＝b2﹣4ac＝1﹣4＝﹣3＜0，
∴方程沒有實數(shù)根，本選項不合題意；
C、這里a＝1，b＝﹣1，c＝1，
∵Δ＝b2﹣4ac＝1﹣4＝﹣3＜0，
∴方程沒有實數(shù)根，本選項不合題意；
D、這里a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1，
∵Δ＝b2﹣4ac＝1+4＝5＞0，
∴方程有兩個不相等實數(shù)根，本選項符合題意；
故選：D．
【點評】此題考查了根的判別式，熟練掌握根的判別式的意義是解本題的關(guān)鍵．
5．在下列命題中，正確的是（　?。?br /> A．長度相等的弧是等弧
B．直徑所對的圓周角是直角
C．三點確定一個圓
D．三角形的外心到三角形各邊的距離相等
【分析】根據(jù)圓的有關(guān)性質(zhì)對每一項進行判斷即可得出答案．
【解答】解：A、在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧，長度相等的弧不一定能夠重合，故本選項錯誤；
B、直徑所對的圓周角是直角，故本選項正確；
C、不在同一直線上的三點確定一個圓，故本選項錯誤；
D、三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等，故本選項錯誤；
故選：B．
【點評】本題考查了命題與定理，關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)性質(zhì)和定理，能對命題的真假進行判斷．
6．對于二次函數(shù) y＝﹣（x+1）2﹣3，下列結(jié)論正確的是（　?。?br /> A．函數(shù)圖象的頂點坐標是（﹣1，﹣3）
B．當 x＞﹣1時，y隨x的增大而增大
C．當x＝﹣1時，y有最小值為﹣3
D．圖象的對稱軸是直線x＝1
【分析】由拋物線解析式可求得頂點坐標、對稱軸、最值，再結(jié)合增減性可求得答案．
【解答】解：
∵y＝﹣（x+1）2﹣3，
∴拋物線開口向下，對稱軸為x＝﹣1，頂點坐標為（﹣1，﹣3），
∴當x＝﹣1時，y有最大值為﹣3，當x＞﹣1時，y隨x的增大而增大，
∴只有A正確．
故選：A．
【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y＝a（x﹣h）2+k中，對稱軸為x＝h，頂點坐標為（h，k）．
7．如圖，圓弧形橋拱的跨度AB＝16m，拱高CD＝4m，則圓弧形橋拱所在圓的半徑為（　　）

A．6 m B．8 m C．10 m D．12 m
【分析】補全圖形，設(shè)OA＝r，則OD＝r﹣4，再根據(jù)勾股定理求出r的值即可．
【解答】解：如圖，設(shè)OA＝r，則OD＝r﹣4，
∵AB＝16m，
∴AD＝8m．
在Rt△AOD中，
∵OD2+AD2＝OA2，即（r﹣4）2+82＝r2，解得r＝10（m）．
故選：C．

【點評】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
8．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為直線x＝﹣1，且過點（﹣3，0），下列說法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（2.5，y2）是拋物線上兩點，則y1＞y2，其中說法正確的是（　?。?br />
A．①②③ B．②③ C．①②④ D．①②③④
【分析】根據(jù)圖象分別求出a、b、c的符號，即可判斷①，根據(jù)對稱軸求出b＝2a，代入2a﹣b即可判斷②，把x＝2代入二次函數(shù)的解析式，再根據(jù)圖象即可判斷③，求出點（﹣5，y1）關(guān)于直線x＝﹣1的對稱點的坐標，根據(jù)對稱軸即可判斷y1和y2的大?。?br /> 【解答】解：∵二次函數(shù)的圖象開口向上，
∴a＞0，
∵二次函數(shù)的圖象交y軸的負半軸于一點，
∴c＜0，
∵對稱軸是中線x＝﹣1，
∴﹣＝﹣1，∴b＝2a＞0，
∴abc＜0，∴①正確；
∵b＝2a，
∴2a﹣b＝0，∴②正確；
把x＝2代入y＝ax2+bx+c得：y＝4a+2b+c，
從圖象可知，當x＝2時y＞0，
即4a+2b+c＜0，∴③錯誤；
∵（﹣5，y1）關(guān)于直線x＝﹣1的對稱點的坐標是（3，y1），
又∵當x＞﹣1時，y隨x的增大而增大，3＜5，
∴y1＞y2，∴④正確；
即正確的有3個①②④．
故選：C．
【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，關(guān)鍵是注意：當a＞0時，二次函數(shù)的圖象開口向上，當a＜0時，二次函數(shù)的圖象開口向下．
二、填空題（每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
9．一元二次方程x2﹣9＝0的解是　x1＝3，x2＝﹣3?。?br /> 【分析】利用直接開平方法解方程得出即可．
【解答】解：∵x2﹣9＝0，
∴x2＝9，
解得：x1＝3，x2＝﹣3．
故答案為：x1＝3，x2＝﹣3．
【點評】此題主要考查了直接開平方法解方程，正確開平方是解題關(guān)鍵．
10．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠A＝100°，則∠C＝　80°?。?br />
【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補列式計算即可．
【解答】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠A＝100°，
∴∠C＝180°﹣∠A＝180°﹣100°＝80°，
故答案為：80°．
【點評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵．
11．一元二次方程2x2+4x﹣1＝0的兩根為x1、x2，則x1+x2的值是　﹣2　．
【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，即可得出x1+x2的值．
【解答】解：∵方程2x2+4x﹣1＝0的兩根為x1、x2，
∴x1+x2＝﹣＝﹣2．
故答案為：﹣2．
【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和為﹣是解題的關(guān)鍵．
12．拋物線y＝x2沿x軸向右平移1個單位長度，則平移后拋物線對應(yīng)的表達式是　y＝（x﹣1）2?。?br /> 【分析】直接根據(jù)“左加右減”的原則進行解答即可．
【解答】解：拋物線y＝x2沿x軸向右平移1個單位長度，則平移后拋物線對應(yīng)的表達式是y＝（x﹣1）2，
故答案為：y＝（x﹣1）2．
【點評】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，關(guān)鍵是掌握平移的法則“上加下減，左加右減”．
13．如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A，B是切點，若∠APB＝60°，PO＝2，則PB＝　?。?br />
【分析】連接OB，依據(jù)切線長定理可求得∠OPB的度數(shù)，然后依據(jù)切線的性質(zhì)可證明△OPB為直角三角形，依據(jù)含30°直角三角形的性質(zhì)可求得OB的長，最后依據(jù)勾股定理可求得PB的長．
【解答】解：連接OB．

∵PA、PB是⊙O的兩條切線，
∴∠OPB＝∠APB＝30°．
∵PB是⊙O的切線，
∴∠OBP＝90°．
∴OB＝OP＝1．
在Rt△OPB中，依據(jù)勾股定理得：PB＝＝．
故答案為：．
【點評】本題主要考查的是切線的性質(zhì)，掌握次類問題的輔助線的作法是解題的關(guān)鍵．
14．底面半徑為3cm，母線長為5cm的圓錐的側(cè)面積為　15π　cm2．
【分析】圓錐的側(cè)面積＝底面周長×母線長÷2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解
【解答】解：圓錐的側(cè)面積＝2π×5×3÷2＝15πcm2．
故答案為：15π．
【點評】本題考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是弄清圓錐的側(cè)面積的計算方法，特別是圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長．
15．關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是　1?。?br /> 【分析】由于關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，可知其判別式為0，據(jù)此列出關(guān)于m的方程，解答即可．
【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，
∴Δ＝0，
∴22﹣4m＝0，
∴m＝1，
故答案為：1．
【點評】本題主要考查了根的判別式的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則可得Δ＝0，此題難度不大．
16．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
17
7
1
﹣1
1
…
則當x＝4時，y＝　17　．
【分析】根據(jù)表格中的點待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，再將x＝4代入所求的解析式中即可求出y的值．
【解答】解：將（0，1）、（1，﹣1）、（2，1）代入y＝ax2+bx+c中
可得方程組，
解得a＝2，b＝﹣4，c＝1，
∴二次函數(shù)解析式為y＝2x2﹣4x+1，
將x＝4代入函數(shù)解析式中，
得y＝17，
故答案為：17．
【點評】本題主要考查了待定系數(shù)法求解析式，解題的關(guān)鍵在于明確函數(shù)圖象上的三個點，代入分別解出a，b，c的值．
17．如圖，半圓O的直徑AB＝2，弦CD∥AB，∠COD＝90°，則圖中陰影部分的面積為　　．

【分析】由CD∥AB可知，點A、O到直線CD的距離相等，結(jié)合同底等高的三角形面積相等即可得出S△ACD＝S△OCD，進而得出S陰影＝S扇形COD，根據(jù)扇形的面積公式即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵弦CD∥AB，
∴S△ACD＝S△OCD，
∴S陰影＝S扇形COD＝?π?＝×π×＝．
故答案為：．
【點評】本題考查了扇形面積的計算以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出S陰影＝S扇形COD．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，通過分割圖形找出面積之間的關(guān)系是關(guān)鍵．
18．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，E是BC邊上的動點，BF⊥AE交CD于點F，垂足為G，連接CG．則CG的最小值為　﹣1?。?br />
【分析】取AB得中點O，連接OC，根據(jù)題意，G點的軌跡是以AB中點O為圓心，AO為半徑的圓弧，所以O(shè)C和OG的長度是一定的，因此當O、G、C在同一條直線上時，CG取最小值，根據(jù)勾股定理求出最小CG長度即可．
【解答】解：取AB得中點O，連接OC，
根據(jù)題意，BF⊥AE，
∴∠AGB＝90°
∴G點的軌跡是以AB中點O為圓心，AO為半徑的圓弧，所以O(shè)C和OG的長度是一定的，因此當O、G、C在同一條直線上時，CG取最小值，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°，
∵正方形ABCD的邊長為2，
∴BO＝1，BC＝2，
∴OC＝＝，
∴CG的最小值為OC﹣OG＝﹣1，
故答案為：﹣1．

【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)以及勾股定理的運用，根據(jù)題意，得到G點的軌跡是以AB中點O為圓心，AO為半徑的圓弧是解題關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共有7小題，共86分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（10分）解一元二次方程：
（1）2x2+5x﹣3＝0；
（2）（x+2）2＝3x+6．
【分析】（1）利用因式分解法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可．
【解答】解：（1）∵2x2+5x﹣3＝0，
∴（x+3）（2x﹣1）＝0，
則x+3＝0或2x﹣1＝0，
解得x1＝﹣3，x2＝0.5；
（2）∵（x+2）2＝3x+6，
∴（x+2）2＝3（x+2），
∴（x+2）2﹣3（x+2）＝0，
則（x+2）（x﹣1）＝0，
∴x+2＝0或x﹣1＝0，
解得x1＝﹣2，x2＝1．
【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．
20．（10分）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，PA、PC是⊙O的切線，A、C為切點，∠BAC＝30°．
（1）求∠P的大小；
（2）若AB＝6，求PA的長．

【分析】（1）由圓的切線的性質(zhì)，得∠PAB＝90°，結(jié)合∠BAC＝30°得∠PAC＝90°﹣30°＝60°．由切線長定理得到PA＝PC，得△PAC是等邊三角形，從而可得∠P＝60°．
（2）連接BC，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角，得到∠ACB＝90°，結(jié)合Rt△ACB中AB＝6且∠BAC＝30°，得到AC＝ABcos∠BAC＝3．最后在等邊△PAC中，可得PA＝AC＝3．
【解答】解：（1）∵PA是⊙O的切線，AB為⊙O的直徑，
∴PA⊥AB，即∠PAB＝90°．
∵∠BAC＝30°，
∴∠PAC＝90°﹣30°＝60°．
又∵PA、PC切⊙O于點A、C，
∴PA＝PC，
∴△PAC是等邊三角形，
∴∠P＝60°．
（2）如圖，連接BC．
∵AB是直徑，∠ACB＝90°，
∴在Rt△ACB中，AB＝6，∠BAC＝30°，
可得AC＝ABcos∠BAC＝6×cos30°＝3．
又∵△PAC是等邊三角形，
∴PA＝AC＝3．

【點評】本題著重考查了圓的切線的性質(zhì)定理、切線長定理、直徑所對的圓周角、等邊三角形的判定與性質(zhì)和解直角三角形等知識，掌握各知識點的運用是關(guān)鍵，難度適中．
21．（12分）如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過格點A、B、C．
（1）標出該圓弧所在圓的圓心D的位置；
（2）⊙D的半徑為 　2?。ńY(jié)果保留根號）；
（3）連接AD、CD，用扇形ADC圍成一個圓錐的側(cè)面，該圓錐的底面圓半徑是 　　．

【分析】（1）根據(jù)題意建立平面直角坐標系，然后作出弦AB的垂直平分線，以及BC的垂直平分線，兩直線的交點即為圓心D；
（2）在直角三角形AOD中，由OA及OD的長，利用勾股定理求出AD的長，即為圓O的半徑；
（3）連接AD，CD．在直角三角形AOD中，由OA及OD的長，利用勾股定理求出AD的長，即為圓O的半徑．
【解答】解：（1）根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示：


（2）在Rt△AOD中，OA＝4，OD＝2，
根據(jù)勾股定理得：AD＝＝＝2，
則⊙D的半徑為2．
故答案為：2；

（3）連接AD、CD，如圖．
AC＝＝2，AD＝CD＝2，
∴AD2+CD2＝AC2，
∴∠ADC＝90°．
的長＝＝π，
∴該圓錐的底面圓半徑＝＝．
故答案為：．

【點評】此題考查了圓錐的計算，坐標與圖形性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理及逆定理，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形是解本題的關(guān)鍵．
22．（12分）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A（﹣1，2）、B（0，﹣1）、C（1，﹣2）．
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）畫出二次函數(shù)的圖象；
（3）結(jié)合圖象，直接寫出當0＜x＜3時，y的取值范圍 　﹣2≤y＜2?。?br />
【分析】（1）把A，B，C三點代入函數(shù)解析式求得a，b，c的值即可得出函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)五點法畫出圖象即可．
【解答】解：（1）∵函數(shù)經(jīng)過A （﹣1，2）、B （0，﹣1）、C （1，﹣2），
∴把A，B，C三點代入函數(shù)解析式中得：，
解得，
∴二次函數(shù)解析式為：y＝x2﹣2x﹣1，
（2）畫出二次函數(shù)的圖象如圖：

（3）由圖象可知，當0＜x＜3時，y的取值范圍﹣2≤y＜2．
故答案為：﹣2≤y＜2．
【點評】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的圖象的知識，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
23．（12分）某種商品的標價為200元/件，經(jīng)過兩次降價后的價格為162元/件，并且兩次降價的百分率相同．
（1）求該種商品每次降價的百分率；
（2）若該種商品進價為156元/件，若以200元/件售出，平均每天能售出20件，在每件降價幅度不超過10元的情況下，若每件降價1元，則每天可多售出5件，如果每天盈利1600元，每件應(yīng)降價多少元？
【分析】（1）設(shè)該種商品每次降價的百分率為x，根據(jù)該商品的原價及經(jīng)過兩次降價后的價格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論；
（2）關(guān)系式為：每件商品的盈利×（原來的銷售量+增加的銷售量）＝1600，為了減少庫存，計算得到降價多的數(shù)量即可．
【解答】解：（1）設(shè)該種商品每次降價的百分率為x，
依題意，得：200（1﹣x）2＝162，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合題意，舍去）．
答：該種商品每次降價的百分率為10%．
（2）設(shè)每件商品應(yīng)降價x元，根據(jù)題意，得：
（200﹣156﹣x）（20+5x）＝1600
解方程得 x＝4或x＝36，
∵在降價幅度不超過10元的情況下，
∴x＝36不合題意舍去，
答：每件商品應(yīng)降價4元．
【點評】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，得到現(xiàn)在的銷售量是解決本題的難點；根據(jù)每天盈利得到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
24．（14分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6．點E為CD邊上的一個動點（不與C、D重合），⊙O是△BCE的外接圓．
（1）若CE＝2，⊙O交AD于點F、G，求FG的長度．
（2）若CE的長度為m，⊙O與AD的位置關(guān)系隨著m的值變化而變化，試探索⊙O與AD的位置關(guān)系及對應(yīng)的m的取值范圍．

【分析】（1）過點O作OM⊥FG于點M，延長MO交BC于點N，連接OG．在Rt△BCE中，利用勾股定理求出BE，再在Rt△OMG中求出MG即可解決問題．
（2）如圖1中，當⊙O與AD相切于點M時，連接OM并反向延長交BC于點N．求出相切時，m的值即可判斷．
【解答】（1）解：過點O作OM⊥FG于點M，延長MO交BC于點N，連接OG，

∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠C＝∠D＝90°，
∴BE是⊙O的直徑．
∵∠C＝∠D＝∠DMN＝90°，
∴四邊形MNCD是矩形，
∴MN⊥BC，MN＝CD＝AB＝4，
∴BN＝CN．
∵OB＝OE，
∴ON是△BCE的中位線，
∴ON＝CE＝1，
∴OM＝4﹣1＝3，
在Rt△BCE中，BE＝＝2，
∴OG＝BE＝，
在Rt△OMG中，MG＝＝1，
∴FG＝2MG＝2．

（2）解：如圖1中，當⊙O與AD相切于點M時，連接OM并反向延長交BC于點N．

由（1）易得ON＝CE＝m，OB＝OM＝4﹣m，BN＝3，
在Rt△BON中，ON2+BN2＝OB2，即（m）2+32＝（4﹣m）2，
解得m＝，
∴當0＜m＜時，⊙O與AD相離，
當m＝時，⊙O與AD相切，
當＜m＜4時，⊙O與AD相交．
【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，矩形的性質(zhì)，垂徑定理，三角形的外心等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
25．（16分）如圖，拋物線y＝mx2+（m2+3）x﹣（6m+9）與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，已知B（3，0）．
（1）求m的值和直線BC對應(yīng)的函數(shù)表達式；
（2）P為拋物線上一點，若S△PBC＝S△ABC，請直接寫出點P的坐標；
（3）Q為拋物線上一點，若∠ACQ＝45°，求點Q的坐標．

【分析】（1）把點B坐標直接代入拋物線的表達式，可求m的值，進而求出拋物線的表達式，可求出點C的坐標，設(shè)直線BC的表達式，把點B和點C的坐標代入函數(shù)表達式即可；
（2）過點A作直線BC的平行線AP1，聯(lián)立直線AP1與拋物線表達式可求出P1的坐標；設(shè)出直線AP1與y軸的交點為G，將直線BC向下平移，平移的距離為GC的長度，可得到直線P2P3，聯(lián)立直線表達式與拋物線表達式，可求出點P的坐標；
（3）取點Q使∠ACQ＝45°，作直線CQ，過點A作AD⊥CQ于點D，過點D作DF⊥x軸于點F，過點C作CE⊥DF于點E，可得△CDE≌△DAF，求出點D的坐標，聯(lián)立求出點Q的坐標．
【解答】解：（1）將B（3，0）代入y＝mx2+（m2+3）x﹣（6m+9），化簡得，m2+m＝0，
則m＝0（舍）或m＝﹣1，
∴m＝﹣1，
∴y＝﹣x2+4x﹣3．
∴C（0，﹣3），
設(shè)直線BC的函數(shù)表達式為y＝kx+b，
將B（3，0），C（0，﹣3）代入表達式，可得，
，解得，，
∴直線BC的函數(shù)表達式為y＝x﹣3．
（2）如圖，過點A作AP1∥BC，設(shè)直線AP1交y軸于點G，將直線BC向下平移GC個單位，得到直線P2P3．

由（1）得直線BC的表達式為y＝x﹣3，A（1，0），
∴直線AG的表達式為y＝x﹣1，
聯(lián)立，解得，或，
∴P1（2，1）或（1，0），
由直線AG的表達式可得G（0，﹣1），
∴GC＝2，CH＝2，
∴直線P2P3的表達式為：y＝x﹣5，
聯(lián)立，
解得，，或，，
∴P2（，），P3（，）；
綜上可得，符合題意的點P的坐標為：（2，1），（1，0），（，），（，）；
（3）如圖，取點Q使∠ACQ＝45°，作直線CQ，過點A作AD⊥CQ于點D，過點D作DF⊥x軸于點F，過點C作CE⊥DF于點E，

則△ACD是等腰直角三角形，
∴AD＝CD，
∴△CDE≌△DAF（AAS），
∴AF＝DE，CE＝DF．
設(shè)DE＝AF＝a，則CE＝DF＝a+1，
由OC＝3，則DF＝3﹣a，
∴a+1＝3﹣a，解得a＝1．
∴D（2，﹣2），又C（0，﹣3），
∴直線CD對應(yīng)的表達式為y＝x﹣3，
設(shè)Q（n，n﹣3），代人y＝﹣x2+4x﹣3，
∴n﹣3＝﹣n2+4n﹣3，整理得n2﹣n＝0．
又n≠0，則n＝．
∴Q（，﹣）．
【點評】本題屬于二次函數(shù)綜合題，主要考查三角形的面積問題，角度的存在性等，在求解過程中，結(jié)合背景圖形，作出正確的輔助線是解題的基礎(chǔ)．