?2021-2022學年安徽省九年級（上）第一次階段診斷數(shù)學試卷
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）
1．（4分）下列二次函數(shù)中，二次項系數(shù)是﹣3的是（　?。?br /> A．y＝3x2﹣2x+5 B．y＝x2﹣3x+2 C．y＝﹣3x2﹣x D．y＝x2﹣3
2．（4分）拋物線y＝﹣x2+2的對稱軸是（　?。?br /> A．直線x＝﹣2 B．直線x＝﹣1 C．y軸 D．直線x＝2
3．（4分）拋物線y＝﹣x2+4x如圖所示，那么不等式﹣x2+4x＜0的解集是（　?。?br />
A．x＜0或x＞4 B．x＜0或x＞2 C．0＜x＜2 D．0＜x＜4
4．（4分）若函數(shù)y＝x2﹣4x+c的最小值是﹣6，則c＝（　?。?br /> A．﹣4 B．6 C．2 D．﹣2
5．（4分）用一段20米長的鐵絲在平地上圍成一個矩形，該矩形的一邊長為x米，面積為y平方米，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（　?。?br /> A．y＝﹣x2+10x B．y＝x2﹣10x C．y＝﹣x2+20x D．y＝x2﹣20x
6．（4分）二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象如圖所示，當﹣1＜x＜m時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（　?。?br />
A．m＞1 B．﹣1＜m≤1 C．m＞0 D．﹣1＜m＜2
7．（4分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應值如表，則方程ax2+bx+c＝0的一個解x的范圍是（　?。?br /> x
…
1
1.1
1.2
1.3
1.4
…
y
…
﹣1
﹣0.49
0.04
0.59
1.16
…
A．1＜x＜1.1 B．1.1＜x＜1.2 C．1.2＜x＜1.3 D．1.3＜x＜1.4
8．（4分）已知拋物線y＝﹣x2+bx+4經(jīng)過（﹣2，n）和（4，n）兩點，則n的值為（　?。?br /> A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4
9．（4分）如圖，兩條拋物線關(guān)于y軸對稱，其中一條拋物線是+5，則另一條拋物線是（　　）

A．y＝﹣2（x+3）2+5 B．y＝﹣2（x﹣3）2+5
C． D．
10．（4分）在同一坐標系中，畫出直線y＝ax+b與拋物線y＝bx2+a，可能是（　?。?br /> A． B．
C． D．
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11．（5分）若y＝（a﹣2）xa+2﹣1是以x為自變量的二次函數(shù)，則a＝　 ?。?br /> 12．（5分）拋物線y＝（x+2）2+3上的點到x軸最短的距離是 　 　．
13．（5分）已知拋物線y＝ax2﹣3x+c（a≠0）經(jīng)過點（﹣2，4），則4a+c﹣1＝　 ?。?br /> 14．（5分）函數(shù)的圖象如圖所示：
（1）寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：　 ?。?br /> （2）若函數(shù)圖象與直線y＝2t﹣2（t為常數(shù)）只有一個公共點，則t的取值范圍是 　 　．

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15．（8分）已知y是關(guān)于x的二次函數(shù)，x，y的對應值滿足表：
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
4
1
0
1
4
…
觀察如表，回答問題：
（1）該函數(shù)圖象與y軸交點的縱坐標是 　 　，開口方向是 　 ?。?br /> （2）求y隨x的變化情況．
16．（8分）如圖，拋物線y＝（x﹣h）2與坐標軸的正半軸分別交于點A，B，且OA＝OB，求h的值．

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17．（8分）已知二次函數(shù)y＝﹣2（x﹣1）2+8．
（1）在平面直角坐標系中，畫出該函數(shù)的圖象．
（2）若該函數(shù)的圖象向左平移m（m＞0）個單位后經(jīng)過原點，則m＝　 ?。?br />
18．（8分）如圖，鉛球的出手點C距地面1米，出手后的運動路線是拋物線，出手后4秒鐘達到最大高度3米，求鉛球運動路線的表達式（化為一般形式）．

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸，y軸的交點分別為（1，0）和（0，﹣3）．
（1）求此二次函數(shù)的表達式；
（2）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出當y＜﹣3時，x的取值范圍．

20．（10分）如圖，正方形OABC的邊長為2，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過B，C兩點．
（1）求b，c的值；
（2）若將該拋物線向下平移m個單位，使其頂點落在正方形OABC內(nèi)（不包括邊上），求m的取值范圍．

六、（本題滿分12分）
21．（12分）家庭農(nóng)場自產(chǎn)自銷某種農(nóng)產(chǎn)品，種植成本是25元/千克，每天銷售y（千克）與銷售單價x（元/千克）滿足函數(shù)關(guān)系，設(shè)每天銷售該產(chǎn)品獲得的利潤為w（元）．
（1）直接寫出：當每天銷售量達到132千克時，銷售單價是 　 　元/千克，每天的最大銷售量是 　 　千克，當x＝35（元/千克）時，w＝　 　（元）．
（2）求w關(guān)于x的函數(shù)表達式．
七、（本題滿分12分）
22．（12分）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝﹣+mx+m+1．
（1）判斷該函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)．
（2）求證：對于不同的m值，該函數(shù)圖象的頂點一定在拋物線y＝上．
（3）無論m取何值，該函數(shù)圖象都經(jīng)過定點A，直接寫出點A的坐標是 　 　．
六、（本題滿分14分）
23．（14分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，直線y＝﹣x+4經(jīng)過點B，C．
（1）求拋物線的表達式．
（2）直線x＝m（其中0＜m＜4）與線段BC交于點P，與拋物線交于點Q，連接OQ，當線段PQ長的最大時，求證：四邊形OCPQ是平行四邊形．
（3）在（2）的條件下，連接AQ，過點Q的直線與拋物線交于點D，若∠AQP＝∠DQP，求點D的坐標．


2021-2022學年安徽省九年級（上）第一次階段診斷數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）
1．（4分）下列二次函數(shù)中，二次項系數(shù)是﹣3的是（　?。?br /> A．y＝3x2﹣2x+5 B．y＝x2﹣3x+2 C．y＝﹣3x2﹣x D．y＝x2﹣3
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項的定義解答即可．
【解答】解：A．y＝3x2﹣2x+5二次項系數(shù)是3，不合題意；
B．y＝x2﹣3x+2二次項系數(shù)是3，不合題意；
C．y＝﹣3x2﹣x二次項系數(shù)是﹣3，符合題意；
D．y＝x2﹣3二次項系數(shù)是1，不合題意；
故選：C．
2．（4分）拋物線y＝﹣x2+2的對稱軸是（　　）
A．直線x＝﹣2 B．直線x＝﹣1 C．y軸 D．直線x＝2
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決．
【解答】解：拋物線y＝﹣x2+2的對稱軸是y軸．
故選：C．
3．（4分）拋物線y＝﹣x2+4x如圖所示，那么不等式﹣x2+4x＜0的解集是（　?。?br />
A．x＜0或x＞4 B．x＜0或x＞2 C．0＜x＜2 D．0＜x＜4
【分析】根據(jù)開口方向及拋物線與x軸交點坐標求解．
【解答】解：∵拋物線開口向下，與x軸交點坐標為（0，0），（4，0），
∴當x＜0或x＞4時，y＜0，
故選：A．
4．（4分）若函數(shù)y＝x2﹣4x+c的最小值是﹣6，則c＝（　?。?br /> A．﹣4 B．6 C．2 D．﹣2
【分析】利用頂點公式頂點關(guān)于c的方程，解方程即可．
【解答】解：∵函數(shù)y＝x2﹣4x+c的最小值是﹣6，
∴＝﹣6，即＝﹣6，
解得：c＝﹣2，
故選：D．
5．（4分）用一段20米長的鐵絲在平地上圍成一個矩形，該矩形的一邊長為x米，面積為y平方米，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（　　）
A．y＝﹣x2+10x B．y＝x2﹣10x C．y＝﹣x2+20x D．y＝x2﹣20x
【分析】先表示出矩形的另一邊長，再利用矩形的面積＝長×寬，即可得出答案．
【解答】解：由題意得：矩形的周長為20米，一邊長為x米，
∴矩形的另一邊長為（10﹣x）米，
∴y＝（10﹣x）x
＝﹣x2﹣10x，
故選：A．
6．（4分）二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象如圖所示，當﹣1＜x＜m時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（　　）

A．m＞1 B．﹣1＜m≤1 C．m＞0 D．﹣1＜m＜2
【分析】結(jié)合函數(shù)圖象和函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可．
【解答】解：由圖象可知，拋物線開口向下，對稱軸為x＝1，
∴當x≤1時，y隨x的增大而增大，
又∵當﹣1＜x＜m時，y隨x的增大而增大，
∴﹣1＜m≤1，
故選：B．
7．（4分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應值如表，則方程ax2+bx+c＝0的一個解x的范圍是（　　）
x
…
1
1.1
1.2
1.3
1.4
…
y
…
﹣1
﹣0.49
0.04
0.59
1.16
…
A．1＜x＜1.1 B．1.1＜x＜1.2 C．1.2＜x＜1.3 D．1.3＜x＜1.4
【分析】根據(jù)表格中自變量、函數(shù)的值的變化情況，得出當y＝0時，相應的自變量的取值范圍即可．
【解答】解：由表格數(shù)據(jù)可得，當x＝1.1時，y＝﹣0.49，當x＝1.2時，y＝0.04，
于是可得，當y＝0時，相應的自變量x的取值范圍為1.1＜x＜1.2，
故選：B．
8．（4分）已知拋物線y＝﹣x2+bx+4經(jīng)過（﹣2，n）和（4，n）兩點，則n的值為（　　）
A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4
【分析】根據(jù)（﹣2，n）和（4，n）可以確定函數(shù)的對稱軸x＝1，再由對稱軸的x＝即可求解；
【解答】解：拋物線y＝﹣x2+bx+4經(jīng)過（﹣2，n）和（4，n）兩點，
可知函數(shù)的對稱軸x＝1，
∴＝1，
∴b＝2；
∴y＝﹣x2+2x+4，
將點（﹣2，n）代入函數(shù)解析式，可得n＝﹣4；
故選：B．
9．（4分）如圖，兩條拋物線關(guān)于y軸對稱，其中一條拋物線是+5，則另一條拋物線是（　?。?br />
A．y＝﹣2（x+3）2+5 B．y＝﹣2（x﹣3）2+5
C． D．
【分析】根據(jù)兩條拋物線的頂點坐標關(guān)于y軸對稱的性質(zhì)求得另一條拋物線的頂點坐標，然后利用對稱的性質(zhì)寫出拋物線解析式．
【解答】解：∵拋物線+5的頂點坐標是（﹣3，5），
∴該頂點坐標關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（3，5）．
∵兩條拋物線關(guān)于y軸對稱，
∴這兩條拋物線的開口方向和大小相同，
∴另一條拋物線是．
故選：C．
10．（4分）在同一坐標系中，畫出直線y＝ax+b與拋物線y＝bx2+a，可能是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】逐一分析四個選項，根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口以及與y軸的交點即可得出a、b的正負，由一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，得出a、b的正負，看是否一致即可得出結(jié)論．
【解答】解：A、∵直線y＝ax+b過第二、三、四象限，
∴a＜0，b＜0，
∵二次函數(shù)圖象開口向上，交y軸的負半軸，
∴b＞0，a＜0，
故A錯誤；
B、∵直線y＝ax+b過第一、二、三象限，
∴a＞0，b＞0，
∵二次函數(shù)圖象開口向下，交y軸的正半軸，
∴b＜0，a＞0，
故B錯誤；
C、∵直線y＝ax+b過第一、二、三象限，
∴a＞0，b＞0，
∵二次函數(shù)圖象開口向上，交y軸的負半軸，
∴b＞0，a＜0，
故C錯誤；
D、∵直線y＝ax+b過第一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，
∵二次函數(shù)圖象開口向上，交y軸的負半軸，
∴b＞0，a＜0，
故D正確；
故選：D．
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11．（5分）若y＝（a﹣2）xa+2﹣1是以x為自變量的二次函數(shù)，則a＝　0?。?br /> 【分析】根據(jù)二次函數(shù)定義可得：a+2＝2，且a+2≠0，再解即可．
【解答】解：由題意得：a+2＝2，且a﹣2≠0，
解得：a＝0，
故答案為：0．
12．（5分）拋物線y＝（x+2）2+3上的點到x軸最短的距離是 　3?。?br /> 【分析】根據(jù)拋物線的頂點式得到開口方向和頂點坐標，即可得到函數(shù)的最小值，從而得到結(jié)論．
【解答】解：∵拋物線y＝（x+2）2+3，
∴拋物線開口向上，頂點為（﹣2，3）
∴當x＝﹣2時，函數(shù)有最小值3，
∴點到x軸最短的距離是3，
故答案為：3．
13．（5分）已知拋物線y＝ax2﹣3x+c（a≠0）經(jīng)過點（﹣2，4），則4a+c﹣1＝　﹣3?。?br /> 【分析】將點（﹣2，4）代入y＝ax2﹣3x+c（a≠0），即可求得4a+c的值，進一步求得4a+c﹣1的值．
【解答】解：把點（﹣2，4）代入y＝ax2﹣3x+c，得
4a+6+c＝4，
∴4a+c＝﹣2，
∴4a+c﹣1＝﹣3，
故答案為﹣3．
14．（5分）函數(shù)的圖象如圖所示：
（1）寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：　當x≥1時，y隨x的增大而減小　．
（2）若函數(shù)圖象與直線y＝2t﹣2（t為常數(shù)）只有一個公共點，則t的取值范圍是 　t＜或t＞2　．

【分析】（1）觀察圖象可得出函數(shù)的性質(zhì)；
（2）利用圖象即可解決問題．
【解答】解：（1）觀察圖像，當x≥1時，y隨x的增大而減小，
故答案為：當x≥1時，y隨x的增大而減??；
（2）若函數(shù)y1與y2＝2t﹣2只有一個公共點，則2t﹣2＜﹣1或2t﹣2＞2，
解得：t＜或t＞2，
故答案為：t＜或t＞2．
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15．（8分）已知y是關(guān)于x的二次函數(shù)，x，y的對應值滿足表：
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
4
1
0
1
4
…
觀察如表，回答問題：
（1）該函數(shù)圖象與y軸交點的縱坐標是 　1　，開口方向是 　向上?。?br /> （2）求y隨x的變化情況．
【分析】（1）利用表中數(shù)據(jù)和拋物線的對稱性即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】解：（1）∵拋物線經(jīng)過點（0，1），（1，0），（2，1），
∴圖象與y軸交點的縱坐標是1，拋物線的對稱軸為直線x＝＝1，
∴頂點坐標為（1，0），
由表格數(shù)據(jù)可知函數(shù)的最小值是0，
∴函數(shù)圖象開口方向向上；
故答案為：1，向上；
（2）∵拋物線的開口向上，對稱軸為直線x＝1，
∴當x＞1時，y隨x的增大而增大；當x＜1時，y隨x的增大而減?。?br /> 16．（8分）如圖，拋物線y＝（x﹣h）2與坐標軸的正半軸分別交于點A，B，且OA＝OB，求h的值．

【分析】先由解析式求得點B的坐標，然后得到OA、OB的長，從而得到點A的坐標，再將點A的坐標代入求得h的值．
【解答】解：由y＝（x﹣h）2得，頂點B的坐標為（h，0），
∴OB＝h，
∴OA＝h，
∴A（0，h），
將點A代入拋物線解析式，得（0﹣h）2＝h，
解得：h＝0（舍）或h＝2．
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17．（8分）已知二次函數(shù)y＝﹣2（x﹣1）2+8．
（1）在平面直角坐標系中，畫出該函數(shù)的圖象．
（2）若該函數(shù)的圖象向左平移m（m＞0）個單位后經(jīng)過原點，則m＝　3　．

【分析】（1）列表，描點畫圖即可得出結(jié)論；
（2）觀察函數(shù)的圖象，即可求得m的值．
【解答】解：（1）列表；
x
……
﹣1
0
1
2
3
……
y
……
0
6
8
6
0
……
描點、連線作出函數(shù)的圖象如圖：
；
（2）觀察圖象，該函數(shù)的圖象向左平移3個單位后經(jīng)過原點，
∴m＝3，
故答案為：3．
18．（8分）如圖，鉛球的出手點C距地面1米，出手后的運動路線是拋物線，出手后4秒鐘達到最大高度3米，求鉛球運動路線的表達式（化為一般形式）．

【分析】根據(jù)題意，拋物線的頂點坐標是（4，3），把拋物線經(jīng)過的點（0，1），代入二次函數(shù)的頂點坐標式，列出方程即可．
【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)二次函數(shù)的表達式為h＝a（t﹣4）2+3，
拋物線過（0，1），代入h＝a（t﹣4）2+3，
解得a＝﹣．
這個二次函數(shù)的表達式為：
h＝﹣（t﹣4）2+3＝﹣t2+t+1．
故答案為：h＝﹣t2+t+1．
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸，y軸的交點分別為（1，0）和（0，﹣3）．
（1）求此二次函數(shù)的表達式；
（2）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出當y＜﹣3時，x的取值范圍．

【分析】（1）把（1，0）和（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c得到關(guān)于b、c的方程組，然后解方程組即可得到拋物線解析式；
（2）利用拋物線的對稱性得到點（0，﹣3）關(guān)于直線x＝﹣1的對稱點的坐標為（﹣2，﹣3），然后利用函數(shù)圖象寫出函數(shù)值小于﹣3對應的自變量的范圍即可．
【解答】解：（1）∵拋物線y＝x2+bx+c與x軸、y軸的交點分別為（1，0）和（0，﹣3），
∴，解得：．
∴拋物線的表達式為：y＝x2+2x﹣3．
（2）∵點（0，﹣3）關(guān)于直線x＝﹣1的對稱點的坐標為（﹣2，﹣3），
∴當y＜﹣3時，x的取值范圍是﹣2＜x＜0．
20．（10分）如圖，正方形OABC的邊長為2，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過B，C兩點．
（1）求b，c的值；
（2）若將該拋物線向下平移m個單位，使其頂點落在正方形OABC內(nèi)（不包括邊上），求m的取值范圍．

【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)確定點B、C的坐標；然后利用待定系數(shù)法求得b、c的值；
（2）求得拋物線的頂點坐標，結(jié)合正方形的邊長即可求得結(jié)論．
【解答】解：（1）∵正方形OABC的邊長為2，
∴點B、C的坐標分別為（2，2），（0，2），
∵二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過B，C兩點，
∴，
解得；
（2）由（1）可知拋物線為y＝﹣x2+2x+2，
∵y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x﹣1）2+3，
∴頂點為（1，3），
∵正方形邊長為2，
∴將該拋物線向下平移m個單位，使其頂點落在正方形OABC內(nèi)（不包括邊上），m的取值范圍是1＜m＜3．
六、（本題滿分12分）
21．（12分）家庭農(nóng)場自產(chǎn)自銷某種農(nóng)產(chǎn)品，種植成本是25元/千克，每天銷售y（千克）與銷售單價x（元/千克）滿足函數(shù)關(guān)系，設(shè)每天銷售該產(chǎn)品獲得的利潤為w（元）．
（1）直接寫出：當每天銷售量達到132千克時，銷售單價是 　28　元/千克，每天的最大銷售量是 　141　千克，當x＝35（元/千克）時，w＝　1200?。ㄔ?br /> （2）求w關(guān)于x的函數(shù)表達式．
【分析】（1）把y＝132代入y＝﹣3x+216即可求出相應的單價；根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得每天的最大銷售量；根據(jù)y＝120（32＜x≤40）即可求出當x＝35（元/千克）時，w的值為120；
（2）分段函數(shù)，分25≤x≤32和32＜x≤40兩種情況討論即可．
【解答】解：（1）把y＝132代入y＝﹣3x+216，解得x＝28，
即當每天銷售量達到132千克時，銷售單價是28元/千克；
在y＝﹣3x+216中，
∵k＝﹣3＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴x＝25時，y有最大值為﹣3×25+216＝141；
∵32＜35＜40，
∴當x＝35（元/千克）時，y＝120，
∴w＝（35﹣25）×120＝1200（元），
故答案為：28；141；1200；
（2）當25≤x≤32時，
w＝（x﹣25）y
＝（x﹣25）（﹣3x+216）
＝﹣3x2+291x﹣5400，
當32＜x≤40時，
w＝（x﹣25）y
＝120（x﹣25）
＝120x﹣3000，
即w＝．
七、（本題滿分12分）
22．（12分）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝﹣+mx+m+1．
（1）判斷該函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)．
（2）求證：對于不同的m值，該函數(shù)圖象的頂點一定在拋物線y＝上．
（3）無論m取何值，該函數(shù)圖象都經(jīng)過定點A，直接寫出點A的坐標是 　（﹣1，）?。?br /> 【分析】（1）先令y＝0，然后利用根式判別式進行判斷；
（2）先求得二次函數(shù)的頂點坐標，然后將之代入拋物線檢驗；
（3）提取公因式m將之轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的式子，然后令m的系數(shù)為0求得橫坐標，最后求出對應的縱坐標即可得到定點A的坐標．
【解答】（1）解：令y＝0，則﹣+mx+m+1＝0，
∴Δ＝m2﹣4×（﹣）×（m+1）＝m2+2m+2＝（m+1）2+1＞0，
∴方程﹣+mx+m+1＝0有兩個不同的解，
∴函數(shù)圖象與x軸有2個不同的交點．
（2）證明：∵y＝﹣+mx+m+1＝﹣（x﹣m）2+（m+1）2+，
∴該函數(shù)圖象的頂點坐標為（m，（m+1）2+），
對y＝，
當x＝m時，y＝（m+1）2+，
∴該函數(shù)圖象的頂點一定在拋物線y＝上．
（3）解：∵y＝﹣+m（x+1）+1，
∴x+1＝0，即x＝﹣1時，y＝，
∴定點A的坐標為（﹣1，）．
故答案為：（﹣1，）．
六、（本題滿分14分）
23．（14分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，直線y＝﹣x+4經(jīng)過點B，C．
（1）求拋物線的表達式．
（2）直線x＝m（其中0＜m＜4）與線段BC交于點P，與拋物線交于點Q，連接OQ，當線段PQ長的最大時，求證：四邊形OCPQ是平行四邊形．
（3）在（2）的條件下，連接AQ，過點Q的直線與拋物線交于點D，若∠AQP＝∠DQP，求點D的坐標．

【分析】（1）根據(jù)直線y＝﹣x+4經(jīng)過點B，C，求出B點和C點的坐標，再用待定系數(shù)法求解析式即可；
（2）由題知，P（m，﹣m+4），Q（m，m2﹣5m+4），根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出PQ的最大值，根據(jù)PQ平行且等于CO得出四邊形OCPQ是平行四邊形即可；
（3）由∠AQP＝∠DQP，得出直線AQ和直線DQ關(guān)于直線PQ對稱，由（2）得出Q點的坐標，A的對稱點A'的坐標，求出直線A'Q的解析式，聯(lián)立直線A'Q和拋物線解析式即可得出D點的坐標．
【解答】解：（1）∵直線y＝﹣x+4經(jīng)過點B，C，
當x＝0時，y＝﹣x+4，
∴y＝4，
即C（0，4），
當y＝0時，y＝﹣x+4，
∴x＝4，
即B（4，0），
∵點B、C在拋物線上，
∴，
解得，
∴拋物線的解析式為y＝x2﹣5x+4；
（2）由題知，P（m，﹣m+4），Q（m，m2﹣5m+4），
∴PQ＝（﹣m+4）﹣（m2﹣5m+4）＝﹣（m﹣2）2+4，
∵a＝﹣1＜0，
故PQ有最大值，
∴當m＝2時，PQ的最大值為4，
此時PQ＝CO＝4，
又∵PQ∥OC，
∴四邊形OCPQ為平行四邊形；
（3）∵∠AQP＝∠DQP，如下圖：

∴直線AQ和直線DQ關(guān)于直線PQ對稱，
由（2）知，當線段PQ最大時，直線PQ的表達式為：x＝2，
此時點Q的坐標（2，﹣2），點A的坐標為（1，0），
則點A關(guān)于PQ的對稱點A'（3，0），
設(shè)直線A'Q的表達式為y＝kx+r，
代入點A'和Q的坐標，得，
解得，
∴直線A'Q的表達式為y＝2x﹣6，
聯(lián)立直線A'Q和拋物線y＝x2﹣5x+4得，
解得（舍去）或，
即點D的坐標為（5，4）．


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