?2021年湖北省襄陽市中考數(shù)學試卷
一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將其標號在答題卡上涂黑作答。
1．下列各數(shù)中最大的是（　?。?br /> A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1
2．下列計算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)3÷a3＝a6 B．a(chǎn)3?a3＝a6 C．（a3）3＝a6 D．（ab3）2＝ab6
3．如圖，a∥b，AC⊥b，垂足為C，∠A＝40°，則∠1等于（　　）

A．40° B．45° C．50° D．60°
4．若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　?。?br /> A．x≥﹣3 B．x≥3 C．x≤﹣3 D．x＞﹣3
5．如圖所示的幾何體的主視圖是（　?。?br />
A． B．
C． D．
6．隨著生產(chǎn)技術的進步，某制藥廠生產(chǎn)成本逐年下降．兩年前生產(chǎn)一噸藥的成本是5000元，現(xiàn)在生產(chǎn)一噸藥的成本是4050元．設生產(chǎn)成本的年平均下降率為x，下面所列方程正確的是（　　）
A．5000（1+x）2＝4050 B．4050（1+x）2＝5000
C．5000（1﹣x）2＝4050 D．4050（1﹣x）2＝5000
7．正多邊形的一個外角等于60°，這個多邊形的邊數(shù)是（　　）
A．3 B．6 C．9 D．12
8．不透明袋子中裝有除顏色外完全相同的2個紅球和1個白球，從袋子中隨機摸出2個球，下列事件是必然事件的是（　?。?br /> A．摸出的2個球中至少有1個紅球
B．摸出的2個球都是白球
C．摸出的2個球中1個紅球、1個白球
D．摸出的2個球都是紅球
9．我國古代數(shù)學著作《九章算術》中記載了一個問題：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中，出水一尺．引葭赴岸，適與岸齊．問水深幾何．”（丈、尺是長度單位，1丈＝10尺）其大意為：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端恰好到達池邊的水面．水的深度是多少？則水深為（　　）

A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺
10．一次函數(shù)y＝ax+b的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象可能是（　?。?br />
A． B．
C． D．
二、填空題本大題共6個小題，每小題3分，共18分。把答案填在答題卡的相應位置上。
11．據(jù)統(tǒng)計，2021年“五?一”勞動節(jié)小長假期間，襄陽市約接待游客2270000人次．數(shù)字2270000用科學記數(shù)法表示為 　 ?。?br /> 12．不等式組的解集是 　 　．
13．中國象棋文化歷史久遠．在圖中所示的部分棋盤中，“馬”的位置在“﹣﹣﹣”（圖中虛線）的下方，“馬”移動一次能夠到達的所有位置已用“●”標記，則“馬”隨機移動一次，到達的位置在“﹣﹣﹣”上方的概率是 　 ?。?br />
14．從噴水池噴頭噴出的水珠，在空中形成一條拋物線，如圖所示，在拋物線各個位置上，水珠的豎直高度y（單位：m）與它距離噴頭的水平距離x（單位：m）之間滿足函數(shù)關系式y(tǒng)＝﹣2x2+4x+1噴出水珠的最大高度是 　 　m．

15．點O是△ABC的外心，若∠BOC＝110°，則∠BAC為 　 　°．
16．如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，點E在邊BC上，點F在CB的延長線上，∠EAF＝45°，AE交BD于點G，tan∠BAE＝，BF＝2，則FG＝　 ?。?br />
三、解答題：本大題共9個小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，并且寫在答題卡上每題對應的答題區(qū)域內(nèi)。
17．（6分）先化簡，再求值：，其中x＝+1．
18．（6分）如圖，建筑物BC上有一旗桿AB，從與BC相距20m的D處觀測旗桿頂部A的仰角為52°，觀測旗桿底部B的仰角為45°，求旗桿AB的高度（結(jié)果保留小數(shù)點后一位．參考數(shù)據(jù)：sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28，≈1.41）．

19．（6分）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校舉行了“紅色華誕，黨旗飄揚”黨史知識競賽．為了解競賽成績，抽樣調(diào)查了七、八年級部分學生的分數(shù)，過程如下：
（1）收集數(shù)據(jù)．
從該校七、八年級學生中各隨機抽取20名學生的分數(shù)，其中八年級的分數(shù)如下：
81 83 84 85 86 87 87 88 89 90
92 92 93 95 95 95 99 99 100 100
（2）整理、描述數(shù)據(jù)．
按下表分段整理描述樣本數(shù)據(jù)：
分數(shù)x
人數(shù)
年級
80≤x＜85
85≤x＜90
90≤x＜95
95≤x≤100
七年級
4
6
2
8
八年級
3
a
4
7
（3）分析數(shù)據(jù)．
兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示：
年級
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
七年級
91
89
97
40.9
八年級
91
b
c
33.2
根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：
①填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 ?。?br /> ②樣本數(shù)據(jù)中，七年級甲同學和八年級乙同學的分數(shù)都為90分，　 　同學的分數(shù)在本年級抽取的分數(shù)中從高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）；
③從樣本數(shù)據(jù)分析來看，分數(shù)較整齊的是 　 　年級（填“七”或“八”）；
④如果七年級共有400人參賽，則該年級約有 　 　人的分數(shù)不低于95分．
20．（6分）如圖，BD為?ABCD的對角線．
（1）作對角線BD的垂直平分線，分別交AD，BC，BD于點E，F(xiàn)，O（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）連接BE，DF，求證：四邊形BEDF為菱形．

21．（7分）小欣在學習了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，進一步研究了函數(shù)y＝的圖象與性質(zhì)．其研究過程如下：
（1）繪制函數(shù)圖象
①列表：如表是x與y的幾組對應值，其中m＝　 ?。?br /> x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣
﹣
﹣
﹣
0
1
2
…
y
…
﹣
﹣
﹣1
﹣2
﹣3
3
2
m


…
②描點：根據(jù)表中的數(shù)值描點（x，y），請補充描出點（0，m）；
③連線：用平滑的曲線順次連接各點，請把圖象補充完整．

（2）探究函數(shù)性質(zhì)
判斷下列說法是否正確（正確的填“√”，錯誤的填“×”）
①函數(shù)值y隨x的增大而減?。骸??。?br /> ②函數(shù)圖象關于原點對稱：　 ?。?br /> ③函數(shù)圖象與直線x＝﹣1沒有交點：　 ?。?br /> 22．（8分）如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，直線BO與⊙O交于點F和點D，OA與⊙O交于點E，與DC交于點G，OA＝OB，CA＝CB．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若FC∥OA，CD＝6，求圖中陰影部分面積．

23．（10分）為了切實保護漢江生態(tài)環(huán)境，襄陽市政府對漢江襄陽段實施全面禁漁．禁漁后，某水庫自然生態(tài)養(yǎng)殖的魚在市場上熱銷，經(jīng)銷商老李每天從該水庫購進草魚和鰱魚進行銷售，兩種魚的進價和售價如表所示：
品種
進價（元/斤）
售價（元/斤）
鰱魚
a
5
草魚
b
銷量不超過200斤的部分
銷量超過200斤的部分
8
7
已知老李購進10斤鰱魚和20斤草魚需要155元，購進20斤鰱魚和10斤草魚需要130元．
（1）求a，b的值；
（2）老李每天購進兩種魚共300斤，并在當天都銷售完，其中銷售鰱魚不少于80斤且不超過120斤，設每天銷售鰱魚x斤（銷售過程中損耗不計）．
①分別求出每天銷售鰱魚獲利y1（元），銷售草魚獲利y2（元）與x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；
②端午節(jié)這天，老李讓利銷售，將鰱魚售價每斤降低m元，草魚售價全部定為7元/斤，為了保證當天銷售這兩種魚總獲利W（元）最小值不少于320元，求m的最大值．
24．（11分）在△ABC中，∠ACB＝90°，＝m，D是邊BC上一點，將△ABD沿AD折疊得到△AED，連接BE．
（1）特例發(fā)現(xiàn)
如圖1，當m＝1，AE落在直線AC上時．
①求證：∠DAC＝∠EBC；
②填空：的值為 　 ??；
（2）類比探究
如圖2，當m≠1，AE與邊BC相交時，在AD上取一點G，使∠ACG＝∠BCE，CG交AE于點H．探究的值（用含m的式子表示），并寫出探究過程；
（3）拓展運用
在（2）的條件下，當m＝，D是BC的中點時，若EB?EH＝6，求CG的長．

25．（12分）如圖，直線y＝x+1與x，y軸分別交于點B，A，頂點為P的拋物線y＝ax2﹣2ax+c過點A．
（1）求出點A，B的坐標及c的值；
（2）若函數(shù)y＝ax2﹣2ax+c在3≤x≤4時有最大值為a+2，求a的值；
（3）連接AP，過點A作AP的垂線交x軸于點M．設△BMP的面積為S．
①直接寫出S關于a的函數(shù)關系式及a的取值范圍；
②結(jié)合S與a的函數(shù)圖象，直接寫出S＞時a的取值范圍．


2021年湖北省襄陽市中考數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將其標號在答題卡上涂黑作答。
1．下列各數(shù)中最大的是（　?。?br /> A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1
【分析】正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，依此比較大小即可求解．
【解答】解：因為﹣3＜﹣2＜0＜1，
所以其中最大的數(shù)為1．
故選：D．
2．下列計算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)3÷a3＝a6 B．a(chǎn)3?a3＝a6 C．（a3）3＝a6 D．（ab3）2＝ab6
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方和積的乘方的運算法則，可得答案．
【解答】解：A、同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減：a3÷a3＝1，原計算錯誤，故此選項不符合題意；
B、同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加：a3?a3＝a6，原計算正確，故此選項符合題意；
C、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘：（a3）3＝a9，原計算錯誤，故此選項不符合題意；
D、積的乘方等于乘方的積：（ab3）2＝a2b6，原計算錯誤，故此選項不符合題意；
故選：B．
3．如圖，a∥b，AC⊥b，垂足為C，∠A＝40°，則∠1等于（　?。?br />
A．40° B．45° C．50° D．60°
【分析】根據(jù)互余得出∠ABC＝50°，進而利用平行線的性質(zhì)解答即可．
【解答】解：∵AC⊥b，垂足為C，∠A＝40°，
∴∠ABC＝50°，
∵a∥b，
∴∠1＝∠ABC＝50°，
故選：C．
4．若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　　）
A．x≥﹣3 B．x≥3 C．x≤﹣3 D．x＞﹣3
【分析】根據(jù)二次根式的概念，形如（a≥0）的式子叫做二次根式，進而得出答案．
【解答】解：若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，
則x+3≥0，
解得：x≥﹣3．
故選：A．
5．如圖所示的幾何體的主視圖是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)主視圖的意義，從正面看該組合體所得到的圖形即可．
【解答】解：從正面看該組合體，所看到的圖形為：

故選：B．
6．隨著生產(chǎn)技術的進步，某制藥廠生產(chǎn)成本逐年下降．兩年前生產(chǎn)一噸藥的成本是5000元，現(xiàn)在生產(chǎn)一噸藥的成本是4050元．設生產(chǎn)成本的年平均下降率為x，下面所列方程正確的是（　?。?br /> A．5000（1+x）2＝4050 B．4050（1+x）2＝5000
C．5000（1﹣x）2＝4050 D．4050（1﹣x）2＝5000
【分析】等量關系為：2年前的生產(chǎn)成本×（1﹣下降率）2＝現(xiàn)在的生產(chǎn)成本，把相關數(shù)值代入計算即可．
【解答】解：設這種藥品成本的年平均下降率是x，根據(jù)題意得：
5000（1﹣x）2＝4050，
故選：C．
7．正多邊形的一個外角等于60°，這個多邊形的邊數(shù)是（　?。?br /> A．3 B．6 C．9 D．12
【分析】由正多邊形的外角和為360°，及正多邊形的一個外角等于60°，可得結(jié)論．
【解答】解：∵正多邊形的外角和為360°，
∴此多邊形的邊長為：360°÷60°＝6．
故選：B．
8．不透明袋子中裝有除顏色外完全相同的2個紅球和1個白球，從袋子中隨機摸出2個球，下列事件是必然事件的是（　?。?br /> A．摸出的2個球中至少有1個紅球
B．摸出的2個球都是白球
C．摸出的2個球中1個紅球、1個白球
D．摸出的2個球都是紅球
【分析】正確理解“必然事件”的定義，即可解答．必然事件是指事件一定會發(fā)生，即事件發(fā)生的可能性為100%．
【解答】解：A、袋子中裝有2個紅球和1個黑球，摸出的2個球中至少有1個紅球，所以A是必然事件，符合題意；
B、袋子中有2個紅球1個白球，摸出的2個球都是白球是不可能事件，不符合題意
C、袋子中有2個紅球和1個白球，所以摸出的2個球中1個紅球，1個白球是隨機事件，不符合題意；
D．袋子中有2個紅球和1個白球，摸出的2個球都是紅球是隨機事件，不符合題意．
故選：A．
9．我國古代數(shù)學著作《九章算術》中記載了一個問題：“今有池方一丈，葭（ji?。┥渲?，出水一尺．引葭赴岸，適與岸齊．問水深幾何．”（丈、尺是長度單位，1丈＝10尺）其大意為：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端恰好到達池邊的水面．水的深度是多少？則水深為（　?。?br />
A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺
【分析】設水深為h尺，則蘆葦長為（h+1）尺，根據(jù)勾股定理列方程，解出h即可．
【解答】解：設水深為h尺，則蘆葦長為（h+1）尺，
根據(jù)勾股定理，得（h+1）2﹣h2＝（10÷2）2，
解得h＝12，
∴水深為12尺，
故選：C．
10．一次函數(shù)y＝ax+b的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象可能是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【分析】直接利用一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限得出a，b的符號，進而結(jié)合二次函數(shù)圖象的性質(zhì)得出答案．
【解答】解：∵一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，
∴二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象：開口方向向下，對稱軸在y軸右側(cè)，
故選：D．
二、填空題本大題共6個小題，每小題3分，共18分。把答案填在答題卡的相應位置上。
11．據(jù)統(tǒng)計，2021年“五?一”勞動節(jié)小長假期間，襄陽市約接待游客2270000人次．數(shù)字2270000用科學記數(shù)法表示為 　2.27×106　．
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．
【解答】解：將2270000用科學記數(shù)法表示為2.27×106．
故答案是：2.27×106．
12．不等式組的解集是 　x≤1?。?br /> 【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．
【解答】解：，
解不等式①，得x≤1，
解不等式②，得x＞，
所以不等式組的解集是≤1，
故答案為：．
13．中國象棋文化歷史久遠．在圖中所示的部分棋盤中，“馬”的位置在“﹣﹣﹣”（圖中虛線）的下方，“馬”移動一次能夠到達的所有位置已用“●”標記，則“馬”隨機移動一次，到達的位置在“﹣﹣﹣”上方的概率是 　?。?br />
【分析】用“﹣﹣﹣”（圖中虛線）的上方的黑點個數(shù)除以所有黑點的個數(shù)即可求得答案．
【解答】解：觀察“馬”移動一次能夠到達的所有位置，即用“●”標記的有8處，
位于“﹣﹣﹣”（圖中虛線）的上方的有2處，
所以“馬”隨機移動一次，到達的位置在“﹣﹣﹣”上方的概率是＝，
故答案為：．
14．從噴水池噴頭噴出的水珠，在空中形成一條拋物線，如圖所示，在拋物線各個位置上，水珠的豎直高度y（單位：m）與它距離噴頭的水平距離x（單位：m）之間滿足函數(shù)關系式y(tǒng)＝﹣2x2+4x+1噴出水珠的最大高度是 　3　m．

【分析】先把函數(shù)關系式配方，求出函數(shù)的最大值，即可得出水珠達到的最大高度．
【解答】解：∵y＝﹣2x2+4x+1＝﹣2（x﹣1）2+3，
∴當x＝1時，y有最大值為3，
∴噴出水珠的最大高度是3m，
故答案為：3．
15．點O是△ABC的外心，若∠BOC＝110°，則∠BAC為 　55°或125　°．
【分析】由題意可知，需要分兩種情況：①△ABC是銳角三角形；②△ABC是鈍角三角形，再分別求解即可．
【解答】解：①△ABC是銳角三角形，如圖，

∵∠BOC＝110°，
∴∠BAC＝55°；
②△A′BC是鈍角三角形，如圖，
∵∠BAC+∠BA′C＝180°，
∴∠BA′C＝125°．
故答案為：55°或125．
16．如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，點E在邊BC上，點F在CB的延長線上，∠EAF＝45°，AE交BD于點G，tan∠BAE＝，BF＝2，則FG＝　2?。?br />
【分析】過點E作EH⊥AC于點H，則△EHC是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的三邊關系及tan∠BAE＝，可求得tan∠EAH＝＝；又tan∠BAF＝tan∠EAH＝，可得出各個邊的長度；由EF：GE＝AE：BE＝：1，及∠GEF＝∠BEA，可得△GEF∽△BEA，則∠EGF＝∠ABE＝90°，所以△AGF是等腰直角三角形，所以FG＝AF＝2．
【解答】解：如圖，過點E作EH⊥AC于點H，

則△EHC是等腰直角三角形，
設EH＝a，則CH＝a，CE＝a，
在Rt△ABE中，∠ABE＝90°，
∴tan∠BAE＝＝，
∴BE＝AB，
∴BE＝CE＝a，
∴AB＝BC＝2a，
∴AC＝4a，AH＝3a，
∴tan∠EAH＝＝，
∵∠EAF＝∠BAC＝45°，
∴∠BAF＝∠EAH，
∴tan∠BAF＝tan∠EAH＝，
∵BF＝2，
∴AB＝6，BE＝CE＝3，
∴AE＝3，AF＝2，
∴EF＝5，
∵AD∥BC，
∴AD：BE＝AG：GE＝2：1，
∴GE＝，
∵EF：GE＝5：＝：1，
AE：BE＝3：3＝：1，
∠GEF＝∠BEA，
∴EF：GE＝AE：BE，
∴△GEF∽△BEA，
∴∠EGF＝∠ABE＝90°，
∴∠AGB＝90°，
∴△AGF是等腰直角三角形，
∴FG＝AF＝2．
故答案為：2．
三、解答題：本大題共9個小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，并且寫在答題卡上每題對應的答題區(qū)域內(nèi)。
17．（6分）先化簡，再求值：，其中x＝+1．
【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．
【解答】解：
＝
＝
＝，
當x＝+1時，原式＝＝1+．
18．（6分）如圖，建筑物BC上有一旗桿AB，從與BC相距20m的D處觀測旗桿頂部A的仰角為52°，觀測旗桿底部B的仰角為45°，求旗桿AB的高度（結(jié)果保留小數(shù)點后一位．參考數(shù)據(jù)：sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28，≈1.41）．

【分析】在Rt△BCD中，利用正切函數(shù)求得BC，在Rt△ACD中，利用正切函數(shù)求得AC，即可根據(jù)AB＝AC﹣BC求得旗桿AB的高度．
【解答】解：在Rt△BCD中，∵tan∠BDC＝，
∴BC＝CD?tan∠BDC＝20×tan45°＝20（m），
在Rt△ACD中，∵tan∠ADC＝，
∴AC＝CD?tan∠ADC＝20×tan52°≈20×1.28＝25.6（m），
∴AB＝AC﹣BC＝56（m）．
答：旗桿AB的度約為56m．

19．（6分）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校舉行了“紅色華誕，黨旗飄揚”黨史知識競賽．為了解競賽成績，抽樣調(diào)查了七、八年級部分學生的分數(shù)，過程如下：
（1）收集數(shù)據(jù)．
從該校七、八年級學生中各隨機抽取20名學生的分數(shù)，其中八年級的分數(shù)如下：
81 83 84 85 86 87 87 88 89 90
92 92 93 95 95 95 99 99 100 100
（2）整理、描述數(shù)據(jù)．
按下表分段整理描述樣本數(shù)據(jù)：
分數(shù)x
人數(shù)
年級
80≤x＜85
85≤x＜90
90≤x＜95
95≤x≤100
七年級
4
6
2
8
八年級
3
a
4
7
（3）分析數(shù)據(jù)．
兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示：
年級
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
七年級
91
89
97
40.9
八年級
91
b
c
33.2
根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：
①填空：a＝　6　，b＝　91　，c＝　95　；
②樣本數(shù)據(jù)中，七年級甲同學和八年級乙同學的分數(shù)都為90分，　甲　同學的分數(shù)在本年級抽取的分數(shù)中從高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）；
③從樣本數(shù)據(jù)分析來看，分數(shù)較整齊的是 　八　年級（填“七”或“八”）；
④如果七年級共有400人參賽，則該年級約有 　160　人的分數(shù)不低于95分．
【分析】（1）根據(jù)七、八年級學生中各隨機抽取20名學生的分數(shù)可得a＝6，第10，11名學生的成績?yōu)?0分，92分，即可求出b的值，95分出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，可得c的值；
（2）根據(jù)八年級的中位數(shù)是91分，七年級的中位數(shù)是89分，可得90分大于七年級成績的中位數(shù)，而小于八年級成績的中位數(shù)，進而可得結(jié)論；
（3）根據(jù)方差進行評價即可作出判斷；
（4）用七年級不低于95分的比例乘以總?cè)藬?shù)即可．
【解答】解：（1）∵七、八年級學生中各隨機抽取20名學生的分數(shù)，
∴a＝20﹣3﹣4﹣7＝6，
八年級學生的成績從低到高排列，第10，11名學生的成績?yōu)?0分，92分，
∴b＝＝91（分），
八年級成績的95分出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，
∴c＝95，
故答案為：6，91，95；
（2）甲同學的分數(shù)在本年級抽取的分數(shù)中從高到低排序更靠前，理由如下：
∵八年級的中位數(shù)是91分，七年級的中位數(shù)是89分，
∴90分大于七年級成績的中位數(shù)，而小于八年級成績的中位數(shù)，
∴七年級甲同學的分數(shù)在本年級抽取的分數(shù)中從高到低排序更靠前；
故答案為：甲；
（3）∵八年級成績的方差小于七年級成績的方差，
∴分數(shù)較整齊的是八年級，
故答案為：八；
（4）因為七年級不低于95分的有8人，
所以400×＝160（人），
故答案為：160．
20．（6分）如圖，BD為?ABCD的對角線．
（1）作對角線BD的垂直平分線，分別交AD，BC，BD于點E，F(xiàn)，O（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）連接BE，DF，求證：四邊形BEDF為菱形．

【分析】（1）利用基本作圖作BD的垂直平分線即可；
（2）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到OB＝OD，EB＝ED，F(xiàn)B＝FD，再證明△ODE≌△OB得到DE＝BF，則BE＝DE＝BF＝DF，然后根據(jù)菱形的判定方法得到結(jié)論．
【解答】（1）解：如圖，EF為所作；

（2）證明：∵EF垂直平分BD，
∴OB＝OD，EB＝ED，F(xiàn)B＝FD，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠EDO＝∠FBO，∠DEO＝∠BFO，
在△ODE和△OBF中，
，
∴△ODE≌△OBF（AAS），
∴DE＝BF，
∴BE＝DE＝BF＝DF，
∴四邊形BEDF為菱形．
21．（7分）小欣在學習了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，進一步研究了函數(shù)y＝的圖象與性質(zhì)．其研究過程如下：
（1）繪制函數(shù)圖象
①列表：如表是x與y的幾組對應值，其中m＝　1　；
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣
﹣
﹣
﹣
0
1
2
…
y
…
﹣
﹣
﹣1
﹣2
﹣3
3
2
m


…
②描點：根據(jù)表中的數(shù)值描點（x，y），請補充描出點（0，m）；
③連線：用平滑的曲線順次連接各點，請把圖象補充完整．

（2）探究函數(shù)性質(zhì)
判斷下列說法是否正確（正確的填“√”，錯誤的填“×”）
①函數(shù)值y隨x的增大而減小：　×?。?br /> ②函數(shù)圖象關于原點對稱：　×　．
③函數(shù)圖象與直線x＝﹣1沒有交點：　√?。?br /> 【分析】（1）①將x＝0代入即得m的值；
②描出（0，1）即可；
③把描出的點用平滑的曲線順次連接即可；
（2）根據(jù)圖象，數(shù)形結(jié)合即可判斷．
【解答】解：（1）①x＝0時，y＝＝1，
故答案為：1；
②如圖：

∵m＝1，
∴A即為（0，m）的點；
③補充圖象如圖：

（2）根據(jù)函數(shù)圖象可得：
①每一個分支上，函數(shù)值y隨x的增大而減小，故①錯誤，應為×，
②圖象關于（﹣1，0）對稱，故②錯誤，應為×，
③x＝﹣1時，無意義，函數(shù)圖象與直線x＝﹣1沒有交點，應為√．
故答案為：×，×，√．
22．（8分）如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，直線BO與⊙O交于點F和點D，OA與⊙O交于點E，與DC交于點G，OA＝OB，CA＝CB．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若FC∥OA，CD＝6，求圖中陰影部分面積．

【分析】（1）連接OC，由等腰三角形的性質(zhì)證得OC⊥AB，根據(jù)切線的判定得到AB是⊙O的切線；
（2）由圓周角定理結(jié)合平行線的性質(zhì)得到∠DGO＝90°，由垂徑定理求得DG＝3，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合平角的定義求得∠DOE＝60°，在Rt△ODG中，根據(jù)三角函數(shù)的定義求得OG＝2，OG＝，根據(jù)S陰影＝S扇形ODE﹣S△DOG即可求出陰影部分面積．
【解答】（1）證明：連接OC，
∵OA＝OB，CA＝CB，
∴OC⊥AB，
∵OC是⊙O的半徑，
∴AB是⊙O的切線；
（2）解：∵OF是⊙O的直徑，
∴∠DCF＝90°，
∵FC∥OA，
∴∠DGO＝∠DCF＝90°，
∴DG⊥CD，
∴DG＝CD＝×6＝3，
∵OD＝OC，
∴∠DOG＝∠COG，
∵OA＝OB，AC＝CB，
∴∠AOC＝∠BOC，
∴∠DOE＝∠AOC＝∠BOC＝×180°＝60°，
在Rt△ODG中，
∵sin∠DOG＝，cos∠ODG＝，
∴OD＝＝＝2，
OG＝OD?cos∠DOG＝2×＝，
∴S陰影＝S扇形ODE﹣S△DOG＝﹣××3＝2π﹣．

23．（10分）為了切實保護漢江生態(tài)環(huán)境，襄陽市政府對漢江襄陽段實施全面禁漁．禁漁后，某水庫自然生態(tài)養(yǎng)殖的魚在市場上熱銷，經(jīng)銷商老李每天從該水庫購進草魚和鰱魚進行銷售，兩種魚的進價和售價如表所示：
品種
進價（元/斤）
售價（元/斤）
鰱魚
a
5
草魚
b
銷量不超過200斤的部分
銷量超過200斤的部分
8
7
已知老李購進10斤鰱魚和20斤草魚需要155元，購進20斤鰱魚和10斤草魚需要130元．
（1）求a，b的值；
（2）老李每天購進兩種魚共300斤，并在當天都銷售完，其中銷售鰱魚不少于80斤且不超過120斤，設每天銷售鰱魚x斤（銷售過程中損耗不計）．
①分別求出每天銷售鰱魚獲利y1（元），銷售草魚獲利y2（元）與x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；
②端午節(jié)這天，老李讓利銷售，將鰱魚售價每斤降低m元，草魚售價全部定為7元/斤，為了保證當天銷售這兩種魚總獲利W（元）最小值不少于320元，求m的最大值．
【分析】（1）根據(jù)“購進10斤鰱魚和20斤草魚需要155元，購進20斤鰱魚和10斤草魚需要130元”方程組解答即可；
（2）根據(jù)題意可得每天銷售鰱魚獲利y1（元），銷售草魚獲利y2（元）與x的函數(shù)關系式；
（3）由題意得出W與m的函數(shù)關系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得：
，
解得；
（2）①由題意得，y1＝（5﹣3.5）x＝1.5x（80≤x≤120），
當300﹣x≤200時，100≤x≤120，y2＝（8﹣6）×（300﹣x）＝﹣2x+600；
當300﹣x＞200時，80≤x＜100，y2＝（8﹣6）×200+（7﹣6）×（300﹣x﹣200）＝﹣x+500；
∴；
②由題意得，W＝（5﹣m﹣3.5）x+（7﹣6）×（300﹣x）＝（0.5﹣m）x+300，其中80≤x≤120，
∵當0.5﹣m≤0時，W＝（0.5﹣m）x+300≤300，不合題意，
∴0.5﹣m＞0，
∴W隨x的增大而增大，
∴當x＝80時，W的值最小，
由題意得，（0.5﹣m）×80+300≥320，
解得m≤0.25，
∴m的最大值為0.25．
24．（11分）在△ABC中，∠ACB＝90°，＝m，D是邊BC上一點，將△ABD沿AD折疊得到△AED，連接BE．
（1）特例發(fā)現(xiàn)
如圖1，當m＝1，AE落在直線AC上時．
①求證：∠DAC＝∠EBC；
②填空：的值為 　1?。?br /> （2）類比探究
如圖2，當m≠1，AE與邊BC相交時，在AD上取一點G，使∠ACG＝∠BCE，CG交AE于點H．探究的值（用含m的式子表示），并寫出探究過程；
（3）拓展運用
在（2）的條件下，當m＝，D是BC的中點時，若EB?EH＝6，求CG的長．

【分析】（1）①由折疊知，∠AFB＝90°＝∠ACB，再由等角的余角相等，即可得出結(jié)論；
②由①知，∠DAC＝∠EBC，再判斷出AC＝BC，進而用ASA判斷出，△ACD≌△BCE，即可得出結(jié)論；
（2）同（1）①的方法，即可得出結(jié)論；
（3）先判斷出DF是△BCE的中位線，得出DF∥CE，進而得出∠BEC＝∠BFD＝90°，∠AGC＝∠ECG，∠GAH＝∠CEA，再判斷出AG＝CE，設CG＝x，則AG＝x，BE＝2x，得出AG＝CE進而用AAS判斷出△AGH≌△ECH，得出GH＝x，再用勾股定理求出AH＝x，即可得出結(jié)論．
【解答】解（1）①如圖1，延長AD交BE于F，
由折疊知，∠AFB＝90°＝∠ACB，
∴∠DAC+∠ADC＝∠BDF+∠EBC＝90°，
∵∠ADC＝∠BDF，
∴∠DAC＝∠EBC；

②由①知，∠DAC＝∠EBC，
∵m＝1，
∴AC＝BC，
∵∠ACD＝∠BCE，
∴△ACD≌△BCE（ASA），
∴CD＝CE，
∴＝1，
故答案為1．

（2）如圖2，延長AD交BE于F，
由（1）①知，∠DAC＝∠EBC，
∵∠ACG＝∠BCE，
∴△ACG∽△BCE，
∴＝m；

（3）由折疊知，∠AFB＝90°，BF＝FE，
∵點D是BC的中點，
∴BD＝CD，
∴DF是△BCE的中位線，
∴DF∥CE，
∴∠BEC＝∠BFD＝90°，∠AGC＝∠ECG，∠GAH＝∠CEA，
由（2）知，△ACG∽△BCE，
∴∠AGC＝∠BEC＝90°，＝＝2m＝，
∴＝tan∠GAC＝＝，
設CG＝x，則AG＝x，BE＝2x，
∴AG＝CE，
∴△AGH≌△ECH（AAS），
∴AH＝EH，GH＝CH，
∴GH＝x，
在Rt△AGH中，根據(jù)勾股定理得，AH＝＝x，
∵EB?EH＝6，
∴2x?x＝6，
∴x＝或x＝﹣（舍），
即CG＝．



25．（12分）如圖，直線y＝x+1與x，y軸分別交于點B，A，頂點為P的拋物線y＝ax2﹣2ax+c過點A．
（1）求出點A，B的坐標及c的值；
（2）若函數(shù)y＝ax2﹣2ax+c在3≤x≤4時有最大值為a+2，求a的值；
（3）連接AP，過點A作AP的垂線交x軸于點M．設△BMP的面積為S．
①直接寫出S關于a的函數(shù)關系式及a的取值范圍；
②結(jié)合S與a的函數(shù)圖象，直接寫出S＞時a的取值范圍．

【分析】（1）先求出點A（0，1），點B（﹣2，0），將點A坐標代入解析式可求c的值；
（2）分a＞0，a＜0兩種情況討論，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求解；
（3）①分四種情況討論，由“AAS”可證△AOM≌△PNA，可得OM＝AN，由三角形的面積公式可求解；
②分三種情況討論，解不等式可求解．
【解答】解：（1）∵直線y＝x+1與x，y軸分別交于點B，A，
∴點A（0，1），點B（﹣2，0），
∵拋物線y＝ax2﹣2ax+c過點A，
∴c＝1；
（2）∵y＝ax2﹣2ax+1＝a（x﹣1）2+1﹣a，
∴對稱軸為直線x＝1，
當a＞0，3≤x≤4時，y隨x的增大而增大，
∴當x＝4時，y有最大值，
∴9a+1﹣a＝a+2，
解得：a＝；
當a＜0，3≤x≤4時，y隨x的增大而減小，
∴當x＝3時，y有最大值，
∴4a+1﹣a＝a+2，
解得：a＝（不合題意舍去），
綜上所述：a＝；
（3）①當a＜0時，則1﹣a＞1，
如圖1，過點P作PN⊥y軸于N，

∵y＝ax2﹣2ax+1＝a（x﹣1）2+1﹣a，
∴點P坐標為（1，1﹣a），
∴PN＝AO＝1，AN＝1﹣a﹣1＝﹣a，
∵AM⊥AP，PN⊥y軸，
∴∠PNA＝∠PAM＝90°＝∠AOM，
∴∠PAN+∠OAM＝90°，∠OAM+∠AMO＝90°，
∴∠PAN＝∠AMO，
∴△AOM≌△PNA（AAS），
∴OM＝AN＝﹣a，
∴BM＝2﹣a，
∴S＝×（2﹣a）（1﹣a）＝a2﹣a+1；
當a＞0，1﹣a＞0時，即0＜a＜1，
如圖2，過點P作PN⊥y軸于N，

∴PN＝1＝OA，AN＝1﹣（1﹣a）＝a，
同理可得△AOM≌△PNA，
∴OM＝AN＝a，
∴BM＝2﹣a，
∴S＝×（2﹣a）（1﹣a）＝a2﹣a+1；
當a＞0，﹣1＜1﹣a＜0時，即1＜a＜2，
如圖3，過點P作PN⊥y軸于N，

∴PN＝1＝OA，ON＝a﹣1，AN＝1+a﹣1＝a，
同理可得△AOM≌△PNA，
∴OM＝AN＝a，
∴BM＝2﹣a，
∴S＝×（2﹣a）（a﹣1）＝﹣a2+a﹣1；
當a＝2時，點B與點M重合，不合題意，
當a＞0，1﹣a＜﹣1時，即a＞2，
如圖4，過點P作PN⊥y軸于N，

∴PN＝1＝OA，ON＝a﹣1，AN＝1+a﹣1＝a，
同理可得△AOM≌△PNA，
∴OM＝AN＝a，
∴BM＝a﹣2，
∴S＝×（a﹣2）（a﹣1）＝a2﹣a+1；
綜上所述：S＝．
②當1＜a＜2時，S＝﹣a2+a﹣1＝﹣（a﹣）2+≤，
∴當1＜a＜2時，不存在a的值使S＞；
當a＜1且a≠0時，S＝a2﹣a+1＞，
∴（a﹣）（a﹣）＞0，
∴a＜或a＞（不合題意舍去）；
當a＞2時，S＝a2﹣a+1＞，
∴（a﹣）（a﹣）＞0，
∴a＜（不合題意舍去）或a＞，
綜上所述：a＜或a＞．

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