2021年湖北省襄陽市中考數(shù)學(xué)真題及答案注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。  一、單選題1．下列各數(shù)中最大的是（    ）A． B． C．0 D．12．下列計(jì)算正確的是（    ）A． B． C． D．3．如圖，，，重足為，，則等于（    ）A．40° B．45° C．50° D．60°4．若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（    ）A． B． C． D．5．如圖所示的幾何體的主視圖是（    ）A． B． C． D．6．隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，某制藥廠生產(chǎn)成本逐年下降．兩年前生產(chǎn)一噸藥的成本是5000元，現(xiàn)在生產(chǎn)一噸藥的成本是4050元．設(shè)生產(chǎn)成本的年平均下降率為，下面所列方程正確的是（    ）A． B．C． D．7．正多邊形的一個(gè)外角等于60°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（    ）A．3 B．6 C．9 D．128．不透明袋子中裝有除顏色外完全相同的2個(gè)紅球和1個(gè)白球，從袋子中隨機(jī)摸出2個(gè)球，下列事件是必然事件的是（    ）A．摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球 B．摸出的2個(gè)球都是白球C．摸出的2個(gè)球中1個(gè)紅球、1個(gè)白球 D．摸出的2個(gè)球都是紅球9．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)問題：“今有池方一丈，葭（jiǎ）生其中，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．間水深幾何．”（丈、尺是長度單位，1丈尺，）其大意為：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，水的深度是多少？則水深為（    ）A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺10．一次函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象可能是（ ）
 A．
 B．
 C．
 D．
  二、填空題11．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2021年“五·一”勞動節(jié)小長假期間，襄陽市約接待游客2270000人次．?dāng)?shù)字2270000用科學(xué)記數(shù)法表示為______．12．不等式組的解集是______．13．中國象棋文化歷史久遠(yuǎn)．在圖中所示的部分棋盤中，“馬”的位置在“－－－”（圖中虛線）的下方，“馬”移動一次能夠到達(dá)的所有位置已用“●”標(biāo)記，則“馬”隨機(jī)移動一次，到達(dá)的位置在“－－－”上方的概率是______．
 14．從噴水池噴頭噴出的水珠，在空中形成一條拋物線，如圖所示，在拋物線各個(gè)位置上，水珠的豎直高度（單位：）與它距離噴頭的水平距離（單位：）之間滿足函數(shù)關(guān)系式，噴出水珠的最大高度是______． 
 15．點(diǎn)是的外心，若，則為______．16．如圖，正方形的對角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在的延長線上，，交于點(diǎn)，，，則______． 三、解答題17．先化簡，再求值：，其中．18．如圖，建筑物上有一旗桿，從與相距的處觀測旗桿項(xiàng)部的仰角為52°，觀測旗桿底部的仰角為45°，求旗桿的高度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位．參考數(shù)據(jù)：，，，）．19．為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校舉行了“紅色華誕，黨旗飄揚(yáng)”黨史知識競賽．為了解競賽成績，抽樣調(diào)查了七，八年級部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)，過程如下：（1）收集數(shù)據(jù)從該校七．八年級學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的分?jǐn)?shù)，其中八年級的分?jǐn)?shù)如下：81  83  84  85  86  87  87  88  89  9092  92  93  95  95  95  99  99  100  100（2）整理、描述數(shù)據(jù)按如下分段整理描述樣本數(shù)據(jù)：分?jǐn)?shù)人數(shù)年級七年級4628八年級347（3）分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級91899740.9八年級9133.2根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：①填空：______，______，______；②樣本數(shù)據(jù)中，七年級甲同學(xué)和八年級乙同學(xué)的分?jǐn)?shù)都為90分，______同學(xué)的分?jǐn)?shù)在本年級抽取的分?jǐn)?shù)中從高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）：③從樣本數(shù)據(jù)分析來看，分?jǐn)?shù)較整齊的是______年級（填“七”或“八”）；④如果七年級共有400人參賽，則該年級約有______人的分?jǐn)?shù)不低于95分．20．如圖，為的對角線．（1）作對角線的垂直平分線，分別交，，于點(diǎn)，，（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）連接，．求證：四邊形為菱形．21．小欣在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，進(jìn)一步研究了函數(shù)的圖象與性質(zhì)．其研究過程如下：（1）繪制函數(shù)圖象①列表：下表是與的幾組對應(yīng)值，其中______；…012……32…②描點(diǎn)：根據(jù)表中的數(shù)值描點(diǎn)，請補(bǔ)充描出點(diǎn)；③連線：用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，請把圖象補(bǔ)充完整．（2）探究函數(shù)性質(zhì)判斷下列說法是否正確（正確的填“√”，錯誤的填“×”）．①函數(shù)值隨的增大而減?。篲_____②函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱：______③函數(shù)圖象與直線沒有交點(diǎn)．______22．如圖，直線經(jīng)過上的點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)和點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，，．（1）求證：是的切線；（2）若，，求圖中陰影部分面積．23．為了切實(shí)保護(hù)漢江生態(tài)環(huán)境，襄陽市政府對漢江襄陽段實(shí)施全面禁漁．禁漁后，某水庫自然生態(tài)養(yǎng)殖的魚在市場上熱銷，經(jīng)銷商老李每天從該水庫購進(jìn)草魚和鰱魚進(jìn)行銷售，兩種魚的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示： 進(jìn)價(jià)（元/斤）售價(jià)（元/斤）鰱魚5草魚銷量不超過200斤的部分銷量超過200斤的部分87已知老李購進(jìn)10斤鰱魚和20斤草魚需要155元，購進(jìn)20斤鰱魚和10斤草魚需要130元．（1）求，的值；（2）老李每天購進(jìn)兩種魚共300斤，并在當(dāng)天都銷售完，其中銷售鰱魚不少于80斤且不超過120斤，設(shè)每天銷售鰱魚斤（銷售過程中損耗不計(jì)）．①分別求出每天銷售鰱魚獲利（元），銷售草魚獲利（元）與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；②端午節(jié)這天，老李讓利銷售，將鰱魚售價(jià)每斤降低元，草魚售價(jià)全部定為7元斤，為了保證當(dāng)天銷售這兩種魚總獲利（元）的最小值不少于320元，求的最大值．24．在中，，，是邊上一點(diǎn)，將沿折疊得到，連接．（1）特例發(fā)現(xiàn)：如圖1，當(dāng)，落在直線上時(shí)，①求證：；②填空：的值為______；（2）類比探究：如圖2，當(dāng)，與邊相交時(shí)，在上取一點(diǎn)，使，交于點(diǎn)．探究的值（用含的式子表示），并寫出探究過程；（3）拓展運(yùn)用：在（2）的條件下，當(dāng)，是的中點(diǎn)時(shí)，若，求的長．
 25．如圖，直線與，軸分別交于，，頂點(diǎn)為的拋物線過點(diǎn)．（1）求出點(diǎn)，的坐標(biāo)及的值；（2）若函數(shù)在時(shí)有最大值為，求的值；（3）連接，過點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn)．設(shè)的面積為．①直接寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及的取值范圍；②結(jié)合與的函數(shù)圖象，直接寫出時(shí)的取值范圍． 
參考答案1．D【分析】把選項(xiàng)中的4個(gè)數(shù)按從小到大排列，即可得出最大的數(shù)．【詳解】由于－3<－2<0<1，則最大的數(shù)是1故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，一般地，正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而?。?/span>2．B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則，冪的乘方法則，積的乘方法則，逐一判斷選項(xiàng)，即可求解．【詳解】解：A. ，故該選項(xiàng)錯誤，    B. ，故該選項(xiàng)正確，    C. ，故該選項(xiàng)錯誤，    D. ，故該選項(xiàng)錯誤，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的運(yùn)算，掌握同底數(shù)冪的乘除法法則，冪的乘方法則，積的乘方法則，是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠ABC=50°，再利用平行線的性質(zhì)求出即可．【詳解】解：∵，∴∠ACB=90°，∵，∴∠ABC=90°-=50°，∵∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和和平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相關(guān)知識進(jìn)行推理計(jì)算．4．A【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，列出不等式，即可求解．【詳解】∵二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x+3≥0，即：，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方式是非負(fù)數(shù)，是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)三視圖的定義，即可求解．【詳解】解：的主視圖為：，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查組合體的三視圖，掌握三視圖的定義，是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)題意找到對應(yīng)的等量關(guān)系：2年前的生產(chǎn)成本×（1-下降率）2=現(xiàn)在的生產(chǎn)成本，把相關(guān)的數(shù)據(jù)帶入計(jì)算即可.【詳解】設(shè)這種藥品的成本的年平均下降率為x，根據(jù)題意得：故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能從題意中找到對應(yīng)的等量關(guān)系.7．B【分析】根據(jù)多邊形的邊數(shù)等于360°除以每一個(gè)外角的度數(shù)60°，計(jì)算即可．【詳解】解：邊數(shù)＝360°÷60°＝6．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形的外角與邊數(shù)的關(guān)系，360°除以每一個(gè)外角的度數(shù)就等于正多邊形的邊數(shù)，需要熟練記憶．8．A【分析】根據(jù)隨機(jī)事件和必然事件的具體意義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：袋子里裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，隨機(jī)摸出2個(gè)球，根據(jù)抽屜原理可知，隨機(jī)摸出2個(gè)球，至少有1個(gè)紅球，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件，理解隨機(jī)事件的實(shí)際意義是正確判斷的前提．9．C【分析】根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可.【詳解】設(shè)水池里的水深為x尺，由題意得：解得：x=12故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的運(yùn)用，掌握勾股定理并能根據(jù)勾股定理正確的列出對應(yīng)的方程式解題的關(guān)鍵.10．D【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖像經(jīng)過的象限以及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)可知：，由此可知二次函數(shù)開口方向，坐標(biāo)軸情況，依此判斷即可．【詳解】解：觀察一次函數(shù)圖像可知，∴二次函數(shù)開口向下，對稱軸，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖像以及二次函數(shù)的圖像，根據(jù)一次函數(shù)圖像經(jīng)過的象限以及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況判斷a、b的正負(fù)是解題的關(guān)鍵．11．【分析】按照科學(xué)記數(shù)法的表示方法表示即可．【詳解】2270000＝故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了把一個(gè)較大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示，科學(xué)記數(shù)法的形式為：，其中，n為正整數(shù)，它是這個(gè)數(shù)的整數(shù)數(shù)位與1的差．12．【分析】分別求出兩個(gè)不等式的解集，再找出兩個(gè)解集的公共部分即可得答案．【詳解】解不等式得：，解不等式得：，∴不等式組的解集是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，正確得出兩個(gè)不等式的解集是解題關(guān)鍵．13．【分析】直接由概率公式求解即可．【詳解】解：“馬”移動一次可能到達(dá)的位置共有8種，到達(dá)“－－－”上方的由2種，故則“馬”隨機(jī)移動一次，到達(dá)的位置在“－－－”上方的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用概率公式計(jì)算簡單的概率問題，解題的關(guān)鍵是掌握概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．3【分析】把二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵，∴當(dāng)x=1時(shí)，，故答案是：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，是解題的關(guān)鍵．15．55°或125°【分析】根據(jù)點(diǎn)Ａ與點(diǎn)O在邊同側(cè)或兩側(cè)，分類討論，按照同弧所對的圓心角和圓周角的關(guān)系解答即可．【詳解】解：分兩種情況：（1）點(diǎn)Ａ與點(diǎn)在BC邊同側(cè)時(shí)，如下圖：.∵∴（2）點(diǎn)與點(diǎn)在BC邊兩側(cè)時(shí)，如下圖： ∵，即所對的圓心角為 ∴所對的圓心角為： ∴ 故答案為：55或125【點(diǎn)睛】本題考查的是同弧所對的圓心角和圓周角之間關(guān)系，根據(jù)題意分類討論是解題關(guān)鍵．16．【分析】作出如圖所示的輔助線，利用SAS證明△ADH△ABF以及△EAF△EAH，在Rt△ABE中，利用勾股定理求得正方形的邊長，再證明△BAF△OAG，即可求解．【詳解】解：如圖，在CD上取點(diǎn)H，使DH=BF=2，連接EH、AH，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADH=∠ABC=∠ABF=90°，AD=AB，∠BAC=∠DAC=45°，∴△ADH△ABF(SAS)，∴∠DAH=∠BAF，AH=AF，∵∠EAF=45°，即∠BAF+∠EAB=45°，∴∠DAH+∠EAB=45°，則∠EAH=45°，∴∠EAF=∠EAH=45°，∴△EAF△EAH (SAS)，∴EF=EH，∵，設(shè)BE=a，則AB=2a，EC=a，CH=2a-2，EF=EH=a+2，在Rt△CEH中，,即，解得：，則AB=AD=6，BE=EC=3，在Rt△ABE中，,∴AE=3，同理AF=2，AO=AB=3，∵BE∥AD，∴，∴AG=2，∴，，∴，∵∠EAF=∠BAC=45°，∴∠BAF=∠OAG，∴△BAF△OAG，∴，∵∠GAF=∠OAB=45°，∴△GAF是等腰直角三角形，∴FG= AG=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了四邊形綜合題，熟練掌握正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．17．；【分析】將被除數(shù)中分子因式分解，括號里先通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分，得到最簡結(jié)果，代入x的值計(jì)算即可．【詳解】解：原式，，，．當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的化簡求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)，分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)先將多項(xiàng)式因式分解后再約分．18．5.6m【分析】分別利用正切函數(shù)解和，求出BC、AC，即可求出AB．【詳解】解：在中，∵，∴m，在中，∵，∴m．∴m．答：旗桿的高度約為．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟知正切函數(shù)的意義是解題關(guān)鍵．19．①6，91，95；②甲；③八；④160【分析】①、整理八年級20名同學(xué)的分?jǐn)?shù)即可補(bǔ)全表格；②、七年級學(xué)生分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為89，七年級甲同學(xué)的成績在中位數(shù)之前，名次靠前；八年級的學(xué)生分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為91，八年級乙同學(xué)的成績在中位數(shù)以后，名次靠后，故甲同學(xué)的分?jǐn)?shù)在本年級抽取的分?jǐn)?shù)中從高到低排序更靠前；③、比較數(shù)據(jù)波動情況：八年級學(xué)生分?jǐn)?shù)的方差小于七年級學(xué)生分?jǐn)?shù)的方差，故八年級的分?jǐn)?shù)較整齊；④、抽取的七年級20名同學(xué)中分?jǐn)?shù)不低于95分的人有8人，所占比為，故400名七年級學(xué)生分?jǐn)?shù)不低于95分的學(xué)生約有：人.【詳解】解：①、整理八年級20名學(xué)生的分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)在85≤x＜90中的有：85、86、87、87、88、89，故a=6；將20名學(xué)生成績從低到高排列，第10名和第11名的成績?yōu)?0、92，中位數(shù)為；20名學(xué)生成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的為95，故眾數(shù)為95.②、七年級學(xué)生分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為89，七年級甲同學(xué)的成績在中位數(shù)之前，名次靠前；八年級的學(xué)生分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為91，八年級乙同學(xué)的成績在中位數(shù)以后，名次靠后，故甲同學(xué)的分?jǐn)?shù)在本年級抽取的分?jǐn)?shù)中從高到低排序更靠前；③、八年級學(xué)生分?jǐn)?shù)的方差小于七年級學(xué)生分?jǐn)?shù)的方差，故八年級的分?jǐn)?shù)較整齊；④、抽取的七年級20名同學(xué)中分?jǐn)?shù)不低于95分的人有8人，所占比為，故400名七年級學(xué)生分?jǐn)?shù)不低于95分的學(xué)生約有：人.【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)表，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是需要認(rèn)真仔細(xì)的對數(shù)據(jù)分析，理解眾數(shù)、中位數(shù)、方差的定義．20．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）按照垂直平分線的作法作圖即可；（2）證，得到，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)證四邊相等即可．【詳解】解：（1）直線即為所求（作圖如圖所示）；（2）證明：∵垂直平分．∴，，，∵四邊形是平行四邊形，∴．∴，．∴．∴∴．∴四邊形是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖和平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確畫出圖形，利用垂直平分線的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)與判定證明四邊相等．21．（1）①1；②見解析；③見解析；（2）①×；②×；③√【分析】（1）①將x=0代入解析式中求解即可求出m的值；②在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)即可；③連線形成圖象即可；（2）觀察函數(shù)圖象即可求解．【詳解】（1）①將x=0代入解析式中解得m=1；②（點(diǎn)如圖所示）；③（圖象如圖所示）．（2）①x的取值范圍是x≠-1，當(dāng)x＞-1時(shí)，y隨著x的增大而減?。划?dāng)x＜-1時(shí)，y隨著x的增大而減小，故填×；②圖象關(guān)于點(diǎn)（-1，0）對稱，故填×；③x的取值范圍為x≠-1，所以函數(shù)圖象與直線x=-1沒有交點(diǎn)，故填√．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握函數(shù)圖象的繪制方法是畫出圖象的關(guān)鍵，求出變量之間的對應(yīng)值是畫圖象的前提，能根據(jù)函數(shù)圖象求出對應(yīng)的增減性，對稱性，最值．22．（1）見解析；（2）【分析】（1）連接，證明即可；（2）由已知條件得出，利用特殊角銳角三角函數(shù)求出OD、OG的長度，再由扇形面積公式以及三角形面積公式求即可．【詳解】.（1）證明：連接．∵，．∴．∵是的半徑，∴是切線．（2）解：∵是的直徑，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，在中，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的判定，銳角三角函數(shù)，扇形面積的計(jì)算等知識點(diǎn)，根據(jù)題意求出是解題關(guān)鍵．23．（1）；（2）①；；②0.25【分析】（1）根據(jù)題意列出關(guān)于a，b的二元一次方程組，進(jìn)而即可求解；（2）①根據(jù)利潤=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷售量，列出函數(shù)解析式，即可；②根據(jù)題意列出W關(guān)于x的一次函數(shù)關(guān)系式，參數(shù)為m，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，得到關(guān)于m的不等式，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：，解得，（2）①．當(dāng)時(shí)，即：，；當(dāng)時(shí)，即：，．∴，②由題意得，其中．∵當(dāng)時(shí)，．不合題意．∴．∴隨的增大而增大．∴當(dāng)時(shí)，的值最小，由題意得．解得：．∴的最大值為0.25．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組以及一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系；列出方程組以及一次函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵．24．（1）①見解析；②1；（2），見解析；（3）【分析】（1）①根據(jù)折疊性質(zhì)證明即可；②當(dāng)，證明，即可得出的值；（2）延長交于點(diǎn)，根據(jù)折疊性質(zhì)證明，即可得出結(jié)論；（3）由（2）可知，設(shè)，則，，，可得，再由勾股定理列方程求解即可．【詳解】解：（1）①證明：延長交于點(diǎn)．由折疊得．∴．∵，∴．②當(dāng)，即時(shí)，可知AC=BC，在和中，，∴(AAS)，∴，∴．故答案為：1；（2）解：．理由：延長交于點(diǎn)，由折疊得．∴，∵，∴，∵，∴，∴．（3）解：由折疊得，，∵是的中點(diǎn)，∴，∴，，，由（2）知，∴，，是的中點(diǎn)， ∴，∴，設(shè)，則，，，∴， ∴，∴，，∴，在中，由勾股定理得，∵，∴，解得（負(fù)值舍去），∴．【點(diǎn)睛】本題為三角形綜合題，考查折疊的性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理等知識點(diǎn)，根據(jù)折疊性質(zhì)找到角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．25．（1），，；（2）；（3）①；②且a≠0或．【分析】（1）令x=0，可得直線與y軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)；令y=0，可得直線與x軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即可求得c的值；（2）把配方后，分a>0和a<0兩種情況討論，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值，根據(jù)題意可求得此時(shí)的a值；（3）①設(shè)直線AP交x軸于點(diǎn)N，易得Rt△AON∽Rt△MOA，由題意可求得ON的長，從而由相似的性質(zhì)可求得OM，分四種情況：當(dāng)a<0時(shí)，當(dāng)0<a<1時(shí)，當(dāng)1<a<2時(shí)，當(dāng)a>2時(shí)，分別就這些情況計(jì)算△BMP的面積即可；②畫出函數(shù)S的圖象，求得當(dāng)時(shí)a的值，結(jié)合函數(shù)圖象即可求得時(shí)a的取值范圍．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，．得當(dāng)時(shí)，，解得．得把代入，得（2）∵∴當(dāng)，時(shí)，隨的增大而增大∴當(dāng)時(shí)，的值最大由題意得解得當(dāng)，時(shí)，隨的增大而減小∴當(dāng)時(shí)，的值最大由題意得解得（不合題意，舍去）∴（3）①∵，∴直線AP的解析式為設(shè)直線AP交x軸于點(diǎn)N，令y=0，得 ∴ ， 過P點(diǎn)作PC⊥x軸于點(diǎn)C，則 當(dāng)a<0時(shí)，如下圖所示∵AM⊥AP，OA⊥MN∴∠NAO+∠MAO=∠NAO+∠ANO=90゜∴Rt△AON∽Rt△MOA∴ ∵OA=1∴ ∵OB=2∴BM=OB+OM=2-a∵PC=1-a∴ 當(dāng)0<a<1時(shí)，如下圖所示，同理得：，PC=1-a∴BM=OB-OM=2-a∴當(dāng)1<a<2時(shí)，與上圖同，同理得：，PC=a-1∴BM=OB-OM=2-a∴當(dāng)a>2時(shí)，如下圖所示，同理得：，PC=a-1∴BM=OM-OB=a-2∴當(dāng)a=1或2時(shí)，此時(shí)△MBP不存在綜上所述，②畫出的函數(shù)S的圖象如下當(dāng)時(shí)，解得 或由圖象知，當(dāng)且a≠0或時(shí)，S>1∴且a≠0或．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合，考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求圖形面積等知識，涉及分類討論思想，且分類的情形比較多，數(shù)形結(jié)合思想，是一個(gè)比較難的題．

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