2021年湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體高三十一月考試   高三數(shù)學(xué)試卷    參考答案與評分標準一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．題 號12345678答 案ADBCCBDA二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．題 號9101112答 案ACABDCDBCD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．-1      　14． 　　  　 15．  　  　16.［］    附：各題解析1．【解析】選Ａ．因為，所以，，于是所以虛部為4．故選A．2．【解析】選D．由集合，則或，又，所以．故選D．3．【解析】選B．因為，所以或（），從而或，即不能推出，反之，由可推出，故“”是“”的充分不必要條件．故選B．4．【解析】選C．易知函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，可以排除A；在原點右側(cè)附近，函數(shù)值大于0，排除D；函數(shù)在區(qū)間上有零點，共計8個，排除B．僅有C符合上述要求．故選C．5．【解析】選C．該臺機器購買n年后的盈利為：， ．令，則解得．設(shè)該臺機器購買n年后的年平均利潤為y萬元，則，當且僅當時取“”，因此，該臺機器購買8年后的年平均利潤最大，最大值是12．故選C．6．【解析】選B．設(shè)塔高的高度為．在中，因為，所以；在中，因為，所以；在中，，，，根據(jù)余弦定理可得，，即，解得．故選B．7．【解析】選D．設(shè)，顯然是奇函數(shù)，又易知在上單調(diào)遞增．由，可得，即，從而，解得．故選D．8．【解析】選A．由已知可得即為．設(shè)，，則．當時，顯然，當時，在上也成立，所以時，在上單調(diào)遞減，恒成立；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，于是，存在，使得，不滿足，舍去此情況．綜上所述，．故選A．9．【解析】選AC．當時，，所以，A正確；，，符號不定，所以與大小關(guān)系不能確定，B錯誤．，所以C正確；在上單調(diào)遞減，，所以，D錯誤； 故選AC． 10．【解析】選ABD．由是等差數(shù)列且,得．時，得是遞增數(shù)列，A正確；時，得，B正確；時，得是遞減數(shù)列，最大，C錯誤，D正確．11．【解析】選CD．由圖象可得，即，由，可得，又，所以，因此函數(shù)．，所以A錯誤；，非奇非偶，所以B錯誤；由，可得，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，所以C正確；因為，所以，結(jié)合函數(shù)的圖象可得，所以，所以D正確．故選CD．12．【解析】選BCD．當為中點時，平面，故A不正確；由平面平面，平面平面在平面內(nèi)作則平面由直棱柱，平面，又平面則有故B正確；對C，不妨設(shè)，，則由平面故即為與平面所成角.則故C正確；對D，若，與長度和最小時，可展開平面（如圖），當平面與平面共面，且三點共線時，長度和最小．如圖，不難知,．由由余弦定理，，所以，即長度之和最小值為,故D正確.13．【解析】-1．由為R上奇函數(shù)，則，設(shè)，則，．14．【解析】．其活動軌跡空間為半徑為1的球，體積．15．【解析】.由有解，記，，．為增，，，為減，．，由有解，則，．16．【解析】．由，得，所以點的軌跡是以點B為圓心，為半徑的圓．，，所以，于是．故填．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）【解析】（1）由已知得，即，，所以，，       ……………………………………………………3分因為，所以，即，故．……………5分（2）由余弦定理得，即，（當且僅當時，等于號成立）．所以，即，…………………………………………………9分于是周長．故周長的最大值是．…………10分18．（本小題滿分12分）【解析】（1）設(shè)的公差為，由條件得，所以，               ……………………………………………………3分于是．                     ………………………………………·4分（2）由（1）得………………………………………………………6分   ．  …………………………………………………………8分因為，所以數(shù)列單調(diào)遞增，于是中的最小項為．     …………………………………………………………………………………9分要使不等式對任意正整數(shù)恒成立，首先，即．……………………………………………………………………………………………10分再只要，即．于是，解得．故實數(shù)的取值范圍為．            ………………………………12分19．（本小題滿分12分）【解析】(1)因為是矩形，所以，又平面平面．平面平面，平面…………………………3分過C作平面平面平面平面，平面平面又平面又平面由平面．   …………………………………………6分（2）…………………………………7分證明如下：由棱柱知∥，又平面平面以B1原點，分別為軸建立空間直角坐標系，不妨設(shè)，則 設(shè)為面的一法向量，則 令則………………8分取平面的一法向量，取平面一法向量，由．，則………………………10分
又=……………………11分………………………………………………………………12分（若用“傳統(tǒng)幾何法”作角求角，只要推理合理，根據(jù)相應(yīng)步驟酌情給分）20．（本小題滿分12分）【解析】（1）由散點圖知，記物理方向2022屆學(xué)生上線率為,則             …………………………3分（2）由題意10人中有6人考上本科，按分層抽樣，所抽5人，有3人考上本科，2人沒考上本科，記從5人任抽2人，考上本科人數(shù)為X，則X中能值為0，1，2．?！?/span>7分則X的分布列為X012 .…………………………………………………9分（3）記表示從甲市中所抽100人中考上本科人數(shù)，則，．……………………………………………………………………12分21．（本小題滿分12分） 【解析】（1）證明：如圖，由點與關(guān)于對稱，則，,故為定值．…………………………………………………2分由，由雙曲線定義知，點的軌跡為以為焦點，實軸長為8的雙曲線的右支，設(shè)雙曲線方程為，，所以雙曲線方程為．……………………………………………4分（2）由題意知，分別為雙曲線的漸近線設(shè)，由，設(shè)．，由于P點在雙曲線上………6分又 同理，設(shè)的傾斜角為，則．………………8分…10分，．當且僅當，即時取最小值12；當時，有最大值16．……………………………………………………………………12分22．（本小題滿分12分）【解析】（1）函數(shù)的定義域是，．             ……………………………………1分令，得在上有兩個不等實數(shù)根，，，解得．………………………………………………4分（2）由（1）可知，，（）是方程在上的兩個不等實根，所以，其中，．………………………5分．……………………7分同理，．………………………………………………8分．……………………………………………………………9分令（），則，…………………………………10分再令，（），則在上恒成立， 則函數(shù)在上單調(diào)遞增，，從而在區(qū)間上恒成立，于是函數(shù)在上單調(diào)遞增，． 所以，即．……………………………………12分（其他解法，只要推理合理，酌情給分）

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