注意事項：
1.答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知，則下面選項中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
2. 中國數(shù)學奧林匹克由中國數(shù)學會主辦，是全國中學生級別最高、規(guī)模最大、最具影響力的數(shù)學競賽.某重點高中為參加中國數(shù)學奧林匹克做準備，對該校數(shù)學集訓隊進行一次選拔賽，所得分數(shù)的莖葉圖如圖所示，則該集訓隊考試成績的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（ ）
A. 85，75B. 85，76C. 74，76D. 75，77
3. 已知圓錐的軸截面是邊長為8的等邊三角形，則該圓錐的側面積是（ ）
A. 64πB. 48πC. 32πD. 16π
4. 將函數(shù)f(x)=sinx的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?ω>0)，縱坐標不變，得到函數(shù)g(x)的圖象，若函數(shù)g(x)的最小正周期為6π，則（ ）
A. ω=B. ω=6C. ω=D. ω=3
5. 已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則“Sn+1>Sn”是“{an}單調(diào)遞增”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
6. 已知拋物線C：x2=-2py(p>0)的焦點為F，點M是C上的一點，M到直線y=2p的距離是M到C的準線距離的2倍，且｜MF|=6，則p=（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
7. 已知a=3.20.1，b=lg25，c=lg32，則（ ）
A. b>a>cB. c>b>aC. b>c>aD. a>b>c
8. 已知橢圓＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線交橢圓C于A，B兩點，若=0，且｜BF2|，|AB|，|AF2|成等差數(shù)列，則C的離心率為（ ）
A. B. C. D.
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．
9. 若復數(shù)，則（ ）
A. |z|=2B. |z|=4
C. z的共軛復數(shù)=+iD.
10. 已知(1-2x)2021=a+a1x+a2x2+a3x3+…+a2021x2021.（ ）
A. 展開式中所有項的二項式系數(shù)和為22021B. 展開式中所有奇次項系數(shù)和為
C. 展開式中所有偶次項系數(shù)和為D.
11. 已知函數(shù)f(x)=x3-3lnx-1，則（ ）
A. f(x)的極大值為0B. 曲線y=f(x)在（1，f(1))處的切線為x軸
C. f(x)的最小值為0D. f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)
12. 在梯形ABCD中，AB=2AD=2DC=2CB，將沿BD折起，使C到C'的位置（C與C'不重合），E，F(xiàn)分別為線段AB，AC'的中點，H在直線DC'上，那么在翻折的過程中（ ）
A. DC'與平面ABD所成角的最大值為
B. F在以E為圓心的一個定圓上
C. 若BH丄平面ADC'，則
D. 當AD丄平面BDC'時，四面體C'-ABD的體積取得最大值
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 一條與直線x-2y+3=0平行且距離大于的直線方程為_______________.
14. 若向量滿足，則的夾角為____， _____．
15. 若某商品的廣告費支出x(單位：萬元）與銷售額y(單位：萬元）之間有如下對應數(shù)據(jù)：
根據(jù)上表，利用最小二乘法求得y關于x的回歸直線方程為=x+1.5，據(jù)此預測，當投入10萬元時，銷售額的估計值為________萬元.
16. 已知y=f(x)的圖象關于坐標原點對稱，且對任意的x∈R，f(x+2)=f(-x)恒成立，當時，f(x)=2x，則f(2021)=_____________.
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17. 如圖，在平面四邊形ABCD中，AD⊥CD， ∠BAD=，2AB=BD=4.
（1）求cs∠ADB；
（2）若BC=，求CD.
18. 已知數(shù)列{an}滿足，a2-a1=1
（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）若a1=，求數(shù)列{an}的通項公式.
19. 如圖，平面ABCD⊥平面ABE，AD//BC，BC⊥AB，AB=BC=2AE=2，F(xiàn)為CE上一點，且BF⊥平面ACE.
（1）證明：AE⊥平面BCE；
（2）若平面ABE與平面CDE所成銳二面角為60°，求AD.
20. 某校針對高一學生安排社團活動，周一至周五每天安排一項活動，活動安排表如下：
要求每位學生選擇其中的三項，學生甲決定選擇籃球，不選擇書法；乙和丙無特殊情況，任選三項.
（1）求甲選排球且乙未選排球概率；
（2）用X表示甲、乙、丙三人選擇排球的人數(shù)之和，求X的分布列和數(shù)學期望．
21. 已知雙曲線C： ＝1(a，b>0)的左、右焦點分別為F1(-c，0)，F(xiàn)2(c，0)，其中c>0， M(c，3)在C上，且C的離心率為2.
（1）求C的標準方程；
（2）若O為坐標原點，∠F1MF2的角平分線l與曲線D： ＝1的交點為P，Q，試判斷OP與OQ是否垂直，并說明理由.
22. 已知函數(shù)f(x)=ex，g(x)=2ax+1.
（1）若f(x)≥g(x)恒成立，求a的取值集合；
（2）若a>0，且方程f(x)-g(x)=0有兩個不同的根x1，x2，證明：

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