時量：120分鐘 滿分：150分
得分：
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．
1．已知集合，，若，則a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
2．已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足，則z的虛部為（ ）
A．B．3C．2iD．3i
3．已知△ABC所在平面內的一點P滿足，則點P必在（ ）
A．△ABC的外面B．△ABC的內部
C．邊AB上D．邊AC上
4．某工廠生產的廢氣經過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量P（單位：mg/L）與時間t（單位：h）的關系為：（P0，k是正的常數(shù)）．如果在前5h消除了10%的污染物，那么污染物減少50%需要花多少時間（ ）（精確到1h，參考數(shù)據(jù)lg2≈0.301，lg3≈0.477）
A．31 hB．33 hC．35 hD．37 h
5．在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，某數(shù)學興趣小組探究該類三角形時，初步提出下列四個判斷：甲：a＞b；乙：；丙：；丁：．若上述四個論斷有且只有一個是正確的，那么正確的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6．已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點，A為橢圓上一個動點．直線l的方程為，記點A到直線l的距離為d，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
7．已知數(shù)列滿足，（且），數(shù)列的前n項和為Sn，則（ ）
A．B．
C．D．
8．在四面體A—BCD中，AB，AC，AD兩兩垂直且AB=AC=AD=，以C為球心，2為半徑的球O2與該四面體每個面的交線的長度和的值為（ ）
A．B．C．D．
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．
9．下面是國家統(tǒng)計局2021年2月公布的國民經濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報的部分內容：
下面對圖表數(shù)據(jù)理解正確的是（ ）
A．2016-2020年國內生產總值持續(xù)增長
B．2020年第一產業(yè)增加值不超過80000億元
C．2020年第三產業(yè)增加值相比2019年增長率大于4%
D．分析2016-2020年三次產業(yè)增加值，可知這5年內第三產業(yè)平均增長
速度最快
10．已知a，b為正數(shù)，且，則（ ）
A．B．
C．D．
11．如圖，M，N分別為邊長為1的正方形ABCD的邊BC，CD的中點，將正方形沿對角線AC折起，使點D不在平面ABC內，則在翻折過程中，以下結論中正確的是（ ）
A．MN∥平面ABD
B．異面直線AC與BD所成的角為定值
C．存在某個位置，使得直線AD與直線BC垂直
D．三棱錐M—ACN體積的最大值為
12．數(shù)學中一般用表示a，b中的較小值，表示a，b中的較大值；關于函數(shù)：；
有如下四個命題，其中是真命題的是（ ）
A．與的最小正周期均為
B．與的圖象均關于直線對稱
C．的最大值是的最小值
D．與的圖象關于原點中心對稱
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13．拋物線（）上點M（m，）到其準線l的距離為1，則a的值為 ．
14．若（）且，則 ， ．
15．已知C（，0），動點P在圓A：上，點M滿足，則|的最大值是 ．
16．已知，，則實數(shù)的取值范圍為 ．
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．（本小題滿分10分）
在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．
（1）求的值；
（2）若，，求△ABC的面積．
18．（本小題滿分12分）
已知數(shù)列是公比為正整數(shù)的等比數(shù)列，滿足，．
（1）求的通項公式；
（2）若數(shù)列滿足，；數(shù)列滿足（）．
證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求關于n的解析式．
19．（本小題滿分12分）
正方形ABCD的邊長為2，E，F(xiàn)分別為邊AD，BC的中點，M為線段EF的中點，如圖將正方形沿EF折起，設（）．
（1）直線AM與由C，B，F(xiàn)三點所確定平面的交點為O，試確定點O的位置，并證明直線OC∥平面DBM；
（2）若二面角D—BM—C的余弦值的絕對值為，求θ的值．
20．（本小題滿分12分）
設雙曲線C：（，）的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，漸近線分別為l1，l2，過F2作漸近線的垂線，垂足為P，且△OPF1的面積為
（1）求雙曲線C的離心率；
（2）動直線l分別交直線l1，l2于A，B兩點（A，B分別在第一、四象限），且△OAB的面積恒為8，是否存在總與直線l有且只有一個公共點的雙曲線C，若存在，求出雙曲線C的方程；若不存在，說明理由．
21．（本小題滿分12分）
臨近元旦，高三（1）班共50名同學，大家希望能邀請數(shù)學張老師參加元旦文藝表演．張老師決定和同學們進行一個游戲，根據(jù)游戲的結果決定是否參與表演．游戲規(guī)則如下：班長先確定班上參與游戲的同學人數(shù)n（n>2）；每位同學手里均有n張除顏色外無其他區(qū)別的卡片；第k（k=1，2，3，…，n）位同學手中有k張紅色卡片，n-k張白色卡片；老師任選其中一位同學，并且從該同學的手中隨機連續(xù)取出兩張卡片，若第二次取出的卡片為白色，則學生獲勝，張老師同意參加文藝表演，否則，張老師將不參加文藝表演．
（1）若n=3，求張老師同意參加文藝表演的概率；
（2）若希望張老師參加文藝表演的可能最大，班長應該邀請多少同學參與游戲？
22．（本小題滿分12分）
設函數(shù)．
（1）若x1，x2為函數(shù)的兩個極值點，且，求實數(shù)a的值；
（2）設函數(shù)在點C（，）（為非零常數(shù)）處的切線為l，若函數(shù)圖象上的點都不在直線l的上方，試求的取值范圍．

相關試卷

2023屆廣東省湛江市第一中學、深圳實驗學校高中部兩校高三上學期1月聯(lián)考數(shù)學試題（解析版）：

這是一份2023屆廣東省湛江市第一中學、深圳實驗學校高中部兩校高三上學期1月聯(lián)考數(shù)學試題（解析版），共23頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，雙空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

2023屆廣東省深圳市深圳實驗學校光明部高三上學期期中數(shù)學試題含解析：

這是一份2023屆廣東省深圳市深圳實驗學校光明部高三上學期期中數(shù)學試題含解析，共19頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

廣東省深圳市深圳實驗學校光明部2023屆高三上學期期中數(shù)學試題（解析版）：

這是一份廣東省深圳市深圳實驗學校光明部2023屆高三上學期期中數(shù)學試題（解析版），共23頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

廣東省深圳市深圳實驗學校光明部2023屆高三上學期期中數(shù)學試題（解析版）

廣東省深圳市深圳實驗學校光明部2023屆高三上學期期中數(shù)學試題（解析版）
2021-2022學年廣東省深圳實驗學校、湖南省長沙一中高三（上）聯(lián)考數(shù)學試卷

2021-2022學年廣東省深圳實驗學校、湖南省長沙一中高三（上）聯(lián)考數(shù)學試卷
廣東省深圳市高級中學等九校2021-2022學年高三上學期11月聯(lián)考數(shù)學試題

廣東省深圳市高級中學等九校2021-2022學年高三上學期11月聯(lián)考數(shù)學試題
廣東省深圳實驗學校、長沙市一中2022屆高三上學期聯(lián)考數(shù)學試題PDF版含答案

廣東省深圳實驗學校、長沙市一中2022屆高三上學期聯(lián)考數(shù)學試題PDF版含答案
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部