2017-2018學(xué)年河北省唐山市豐南區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

這是一份2017-2018學(xué)年河北省唐山市豐南區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷，共25頁。
?2017-2018學(xué)年河北省唐山市豐南區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷
一、精心選一選（本大題共12小題，每小題2分，共24分）每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)符合題意，請將所選選項(xiàng)的字母代號寫在題中的括號內(nèi)
1．（2分）下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2分）若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為（　?。?br /> A．x＞0 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1
3．（2分）某班9位同學(xué)的體重分別是（單位：kg）：59，61，58，70，59，61，61，52，57．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　　）
A．59，60 B．59，59 C．61，60 D．61，59
4．（2分）已知△ABC，AB＝5，BC＝12，AC＝13，點(diǎn)P是AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段BP長的最小值是（　　）
A． B．5 C． D．12
5．（2分）計(jì)算的結(jié)果是（　?。?br /> A．2 B． C． D．
6．（2分）若一組數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，x3+1…xn+1的平均數(shù)為18，方差為2，則數(shù)據(jù)x1+2，x2+2，x3+2……，xn+2的平均數(shù)和方差分別是（　?。?br /> A．18，2 B．19，3 C．19，2 D．20，4
7．（2分）直線y＝x﹣1與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，若△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C最多有（　　）
A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)
8．（2分）如圖，在正方形ABCD外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點(diǎn)F，則∠BFC為（　?。?br />
A．75° B．60° C．55° D．45°
9．（2分）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿路線B→C→D作勻速運(yùn)動(dòng)，圖2是此運(yùn)動(dòng)過程中，△PAB的面積S與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函數(shù)圖象的一部分，則BC+CD的長為（　?。?br />
A．3 B．4 C．5 D．6
10．（2分）如圖，直線y1＝x+b與y2＝kx﹣1相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣1，則關(guān)于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?br />
A． B．
C． D．
11．（2分）如圖，菱形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，若AC＝6，BD＝4，則菱形ABCD的周長是（　?。?br />
A．24 B．16 C．2 D．4
12．（2分）如圖，把Rt△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB＝90°，BC＝5，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0）．將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y＝2x﹣6上時(shí)，線段BC掃過的面積為（　?。?br />
A．4 B．8 C．16 D．8
二、細(xì)心填一填（本大思共8小題，每小題3分，共分）把答案直接寫在題中的橫線上.
13．（3分）有一組數(shù)據(jù)：2，5，5，6，7，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為　 ?。?br /> 14．（3分）已知是正比例函數(shù)，則m＝　 ?。?br /> 15．（3分）若是整數(shù)，則整數(shù)x的值是　 ?。?br /> 16．（3分）已知點(diǎn)P（2m﹣5，m﹣1），則當(dāng)m為　 　時(shí)，點(diǎn)P在第一、三象限的角平分線上．
17．（3分）如圖，用9個(gè)全等的等邊三角形，按圖拼成一個(gè)幾何圖案，從該圖案中可以找出　 　個(gè)平行四邊形．

18．（3分）甲、乙兩工程隊(duì)分別同時(shí)開挖兩條600米長的管道，所挖管道長度y（單位：米）與挖掘時(shí)間x（單位：天）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法中：①甲隊(duì)每天挖100米；②乙隊(duì)開挖兩天后，每天挖50米；③當(dāng)x＝4時(shí)，甲、乙兩隊(duì)所挖管道長度相同；④甲隊(duì)比乙隊(duì)提前2天完成任務(wù)．正確的是　 　（直接填序號）．

19．（3分）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，M為邊AD的中點(diǎn)，延長MD至點(diǎn)E，使ME＝MC，以DE為邊作正方形DEFG，點(diǎn)G在邊CD上，則DG的長為　 　．

20．（3分）如圖，將八個(gè)邊長為1的小正方形擺放在平面直角坐標(biāo)系中，若過原點(diǎn)的直線l將圖形分成面積相等的兩部分，則將直線l向右平移3個(gè)單位長度后所得直線l′的函數(shù)解析式為　 ?。?br />
三、（本題滿分12分）請認(rèn)真讀題，冷靜思考，解答題應(yīng)寫出文字說明、解答過程.
21．（6分）計(jì)算：（2+3）（2﹣3）+
22．（6分）如圖在四邊形ABCD中，∠BAD＝90°，∠CBD＝90°，AD＝4，AB＝3，BC＝12，求以DC為邊的正方形面積．


23．（6分）如圖表示一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)的圖象，它們交于點(diǎn)A（4，3），一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)B，且OA＝OB，求這兩個(gè)函數(shù)的解析式．


24．（8分）已知：如圖，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位線，連接EF、AD，其交點(diǎn)為O．求證：
（1）△CDE≌△DBF；
（2）OA＝OD．

25．（8分）甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練（各射擊10次），成績分別被制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：
根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下表：

平均成績/環(huán)
中位數(shù)/環(huán)
眾數(shù)/環(huán)
方差/環(huán)2
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c
（1）求出表格中a，b，c的值；
（2）分別運(yùn)用表中的統(tǒng)計(jì)量，簡要分析這兩名隊(duì)員的射擊成績，若選派其中一名參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員？

26．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（p，0），B（0，q），且p、q滿足（p﹣2）2+＝0．
（1）求直線AB的解析式；
（2）若點(diǎn)M為直線y＝mx上一點(diǎn)，且△ABM是以AB為底的等腰直角三角形，求m值．

27．（9分）A糧倉和B糧倉分別庫存糧食12噸和6噸，現(xiàn)決定支援給C市10噸和D市8噸．已知從A糧倉調(diào)運(yùn)一噸糧食到C市和D市的運(yùn)費(fèi)分別為400元和800元；從B糧倉調(diào)運(yùn)一噸糧食到C市和D市的運(yùn)費(fèi)分別為300元和500元．
（1）設(shè)B糧倉運(yùn)往C市糧食x噸，求總運(yùn)費(fèi)W（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（寫出自變量的取值范圍）
（2）若要求總運(yùn)費(fèi)不超過9000元，問共有幾種調(diào)運(yùn)方案？
（3）求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少？

2017-2018學(xué)年河北省唐山市豐南區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、精心選一選（本大題共12小題，每小題2分，共24分）每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)符合題意，請將所選選項(xiàng)的字母代號寫在題中的括號內(nèi)
1．（2分）下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)函數(shù)的意義求解即可求出答案．
【解答】解：根據(jù)函數(shù)的意義可知：對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應(yīng)，故D正確．
故選：D．
【點(diǎn)評】主要考查了函數(shù)的定義．注意函數(shù)的意義反映在圖象上簡單的判斷方法是：做垂直x軸的直線在左右平移的過程中與函數(shù)圖象只會(huì)有一個(gè)交點(diǎn)．
2．（2分）若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為（　?。?br /> A．x＞0 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1
【分析】根據(jù)題意得到x≥0且x﹣1≠0，然后求不等式組的解集即可．
【解答】解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，
∴x≥0且x﹣1≠0，
∴x≥0且x≠1．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了二次根式有意義的條件：有意義的條件為a≥0．也考查了分式有意義的條件即分母不為零．
3．（2分）某班9位同學(xué)的體重分別是（單位：kg）：59，61，58，70，59，61，61，52，57．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。?br /> A．59，60 B．59，59 C．61，60 D．61，59
【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．
【解答】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：52，57，58，59，59，61，61，61，70，
數(shù)據(jù)61出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，
59處在第5位為中位數(shù)．
所以本題這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是61，中位數(shù)是59．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的知識，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是理解眾數(shù)及中位數(shù)的定義．
4．（2分）已知△ABC，AB＝5，BC＝12，AC＝13，點(diǎn)P是AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段BP長的最小值是（　?。?br /> A． B．5 C． D．12
【分析】首先判斷△ABC的形狀，再利用三角形面積求法得出答案．
【解答】解：∵AB＝5，BC＝12，AC＝13，
∴AB2+BC2＝169＝AC2，
∴△ABC是直角三角形，
當(dāng)BP⊥AC時(shí)，BP最小，
∴線段BP長的最小值是：13?BP＝5×12，
解得：BP＝．
故選：A．

【點(diǎn)評】本題主要考查勾股定理的逆定理以及直角三角形面積求法，關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理的逆定理進(jìn)行分析．
5．（2分）計(jì)算的結(jié)果是（　?。?br /> A．2 B． C． D．
【分析】先根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行變形，再化成最簡即可．
【解答】解：原式＝＝2a，
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的乘除和二次根式的性質(zhì)，能靈活運(yùn)用二次根式的乘法法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意：?＝（a≥0，b≥0）．
6．（2分）若一組數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，x3+1…xn+1的平均數(shù)為18，方差為2，則數(shù)據(jù)x1+2，x2+2，x3+2……，xn+2的平均數(shù)和方差分別是（　　）
A．18，2 B．19，3 C．19，2 D．20，4
【分析】各數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，平均數(shù)也加或減這個(gè)數(shù)，據(jù)此可求出平均數(shù)；各數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，方差不變，即可求出數(shù)據(jù)的方差．
【解答】解：∵數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，x3+1…xn+1的平均數(shù)為18，
∴數(shù)據(jù)x1+2，x2+2，x3+2……，xn+2的平均數(shù)為18+1＝19；
∵數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，x3+1…xn+1的方差是2，
∴數(shù)據(jù)x1+2，x2+2，x3+2……，xn+2的方差是2；
故選：C．
【點(diǎn)評】此題考查了方差，解題時(shí)注意：數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變，平均數(shù)也加或減這個(gè)數(shù)；當(dāng)乘以一個(gè)數(shù)時(shí)，方差變成這個(gè)數(shù)的平方倍，平均數(shù)也乘以這個(gè)數(shù)是本題的關(guān)鍵．
7．（2分）直線y＝x﹣1與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，若△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C最多有（　?。?br /> A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)
【分析】確定A、B兩點(diǎn)的位置，分別以AB為腰、底討論C點(diǎn)位置．
【解答】解：直線y＝x﹣1與y軸的交點(diǎn)為A（0，﹣1），直線y＝x﹣1與x軸的交點(diǎn)為B（1，0）．
①以AB為底，C在原點(diǎn)；
②以AB為腰，且A為頂點(diǎn)，C點(diǎn)有3種可能位置；
③以AB為腰，且B為頂點(diǎn)，C點(diǎn)有3種可能位置．
所以滿足條件的點(diǎn)C最多有7個(gè)．
故選：D．

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論．
8．（2分）如圖，在正方形ABCD外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點(diǎn)F，則∠BFC為（　?。?br />
A．75° B．60° C．55° D．45°
【分析】由正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性質(zhì)和內(nèi)角和得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)果．
【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，
∵△ADE是等邊三角形，
∴∠DAE＝60°，AD＝AE，
∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣150°）＝15°，
∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握正方形和等邊三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．
9．（2分）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿路線B→C→D作勻速運(yùn)動(dòng)，圖2是此運(yùn)動(dòng)過程中，△PAB的面積S與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函數(shù)圖象的一部分，則BC+CD的長為（　?。?br />
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】由圖象2看出當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，即x＝4時(shí)，△ABP的面積最大，根據(jù)面積公式求出BC的長即可．
【解答】解：∵當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，△ABP的面積最大，
∴△ABP的面積＝×AB×BC＝4
∵AB＝2，
∴BC＝4，
∴BC+CD＝BC+AB＝4+2＝6
故選：D．
【點(diǎn)評】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．解題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的圖象讀懂當(dāng)即x＝4時(shí)，△ABP的面積最大．
10．（2分）如圖，直線y1＝x+b與y2＝kx﹣1相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣1，則關(guān)于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【分析】觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＞﹣1時(shí)，函數(shù)y＝x+b的圖象都在y＝kx﹣1的圖象上方，所以不等式x+b＞kx﹣1的解集為x＞﹣1，然后根據(jù)用數(shù)軸表示不等式解集的方法對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
【解答】解：當(dāng)x＞﹣1時(shí)，x+b＞kx﹣1，
即不等式x+b＞kx﹣1的解集為x＞﹣1．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．也考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集．
11．（2分）如圖，菱形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，若AC＝6，BD＝4，則菱形ABCD的周長是（　?。?br />
A．24 B．16 C．2 D．4
【分析】根據(jù)菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，可以求得BO＝OD，AO＝OC，在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理可以求得AB的長，即可求得菱形ABCD的周長．
【解答】解：菱形對角線互相垂直平分，
∴BO＝OD＝2，AO＝OC＝3，
∴AB＝＝，
∴菱形的周長為4．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了菱形各邊長相等的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理計(jì)算AB的長是解題的關(guān)鍵．
12．（2分）如圖，把Rt△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB＝90°，BC＝5，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0）．將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y＝2x﹣6上時(shí)，線段BC掃過的面積為（　?。?br />
A．4 B．8 C．16 D．8
【分析】根據(jù)題意，線段BC掃過的面積應(yīng)為一平行四邊形的面積，其高是AC的長，底是點(diǎn)C平移的路程．求當(dāng)點(diǎn)C落在直線y＝2x﹣6上時(shí)的橫坐標(biāo)即可．
【解答】解：如圖所示．

∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），
∴AB＝3．
∵∠CAB＝90°，BC＝5，
∴AC＝4．
∴A′C′＝4．
∵點(diǎn)C′在直線y＝2x﹣6上，
∴2x﹣6＝4，解得 x＝5．
即OA′＝5．
∴CC′＝5﹣1＝4．
∴S?BCC′B′＝4×4＝16 （面積單位）．
即線段BC掃過的面積為16面積單位．
故選：C．
【點(diǎn)評】此題考查平移的性質(zhì)及一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是明確線段BC掃過的面積應(yīng)為一平行四邊形的面積．
二、細(xì)心填一填（本大思共8小題，每小題3分，共分）把答案直接寫在題中的橫線上.
13．（3分）有一組數(shù)據(jù)：2，5，5，6，7，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為　5?。?br /> 【分析】把給出的這5個(gè)數(shù)據(jù)加起來，再除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)5，就是此組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．
【解答】解：（2+5+5+6+7）÷5
＝25÷5
＝5．
答：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5．
故答案為：5．
【點(diǎn)評】此題主要考查了平均數(shù)的意義與求解方法，關(guān)鍵是把給出的這5個(gè)數(shù)據(jù)加起來，再除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)5．
14．（3分）已知是正比例函數(shù)，則m＝　3　．
【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義可得．
【解答】解：由正比例函數(shù)的定義可得：m+3≠0，m2﹣8＝1，
則m＝3．
故填3．
【點(diǎn)評】解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件，正比例函數(shù)y＝kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為1．
15．（3分）若是整數(shù)，則整數(shù)x的值是　2或18　．
【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則計(jì)算得到，再根據(jù)條件確定整數(shù)x的值即可．
【解答】解：∵，
是整數(shù)，
∴x＝2或18，
故答案為：2或18．
【點(diǎn)評】本題考查二次根式的乘除法，二次根式的化簡等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活應(yīng)用二次根式的乘法法則化簡，屬于中考?？碱}型．
16．（3分）已知點(diǎn)P（2m﹣5，m﹣1），則當(dāng)m為　4　時(shí)，點(diǎn)P在第一、三象限的角平分線上．
【分析】已知一、三象限上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等，故按照題目要求，使橫縱坐標(biāo)相等，可列出等式，即可解出m．
【解答】解：根據(jù)題意可知，點(diǎn)在一、三象限上的橫縱坐標(biāo)相等，
故有2m﹣5＝m﹣1；
解得，
m＝4．故答案填：4．
【點(diǎn)評】本題考查了在一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等，在二四、象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．
17．（3分）如圖，用9個(gè)全等的等邊三角形，按圖拼成一個(gè)幾何圖案，從該圖案中可以找出　15　個(gè)平行四邊形．

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及平行四邊形的判定，可找出現(xiàn)15個(gè)平行四邊形．
【解答】解：兩個(gè)全等的等邊三角形，以一邊為對角線構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，這樣的兩個(gè)平行四邊形又可組成較大的平行四邊形，從該圖案中可以找出15個(gè)平行四邊形．
故答案為：15．
【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對平行四邊形的判定的掌握情況和讀圖能力，注意找圖過程中，要做到不重不漏．
18．（3分）甲、乙兩工程隊(duì)分別同時(shí)開挖兩條600米長的管道，所挖管道長度y（單位：米）與挖掘時(shí)間x（單位：天）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法中：①甲隊(duì)每天挖100米；②乙隊(duì)開挖兩天后，每天挖50米；③當(dāng)x＝4時(shí)，甲、乙兩隊(duì)所挖管道長度相同；④甲隊(duì)比乙隊(duì)提前2天完成任務(wù)．正確的是?、佗冖邰堋。ㄖ苯犹钚蛱枺?br />
【分析】從圖象可以看出甲隊(duì)完成工程的時(shí)間不到6天，故工作效率為100米，乙隊(duì)挖2天后還剩300米，4天完成了200米，故每天是50米，當(dāng)x＝4時(shí)，甲隊(duì)完成400米，乙隊(duì)完成400米，甲隊(duì)完成所用時(shí)間是6天，乙隊(duì)是8天，通過以上的計(jì)算就可以得出結(jié)論．
【解答】解：由圖象，得
①600÷6＝100米/天，故①正確；
②（500﹣300）÷4＝50米/天，故②正確；
③甲隊(duì)4天完成的工作量是：100×4＝400米，
乙隊(duì)4天完成的工作量是：300+2×50＝400米，
∵400＝400，
∴當(dāng)x＝4時(shí)，甲、乙兩隊(duì)所挖管道長度相同，故③正確；
④由圖象得甲隊(duì)完成600米的時(shí)間是6天，
乙隊(duì)完成600米的時(shí)間是：2+300÷50＝8天，
∵8﹣6＝2天，
∴甲隊(duì)比乙隊(duì)提前2天完成任務(wù)，故④正確；
故答案為：①②③④
【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，施工距離、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系的運(yùn)用，但難度不大，讀懂圖象信息是解題的關(guān)鍵．
19．（3分）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，M為邊AD的中點(diǎn)，延長MD至點(diǎn)E，使ME＝MC，以DE為邊作正方形DEFG，點(diǎn)G在邊CD上，則DG的長為　﹣1?。?br />
【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義求出MD，再利用勾股定理列式求出MC，即為ME的長度，然后求出DE，再根據(jù)正方形的四條邊都相等可得DG＝DE．
【解答】解：∵M(jìn)為邊AD的中點(diǎn)，
∴MD＝AD＝×2＝1，
在Rt△CDM中，MC＝＝＝，
∵M(jìn)E＝MC，
∴ME＝，
∴DE＝ME﹣MD＝﹣1，
在正方形DEFG中，DG＝DE＝﹣1．
故答案為：﹣1．
【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，線段中點(diǎn)的定義，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
20．（3分）如圖，將八個(gè)邊長為1的小正方形擺放在平面直角坐標(biāo)系中，若過原點(diǎn)的直線l將圖形分成面積相等的兩部分，則將直線l向右平移3個(gè)單位長度后所得直線l′的函數(shù)解析式為　y＝x﹣?。?br />
【分析】設(shè)直線l和八個(gè)正方形的最上面交點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，易知OB＝3，利用三角形的面積公式和已知條件求出A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可求出該直線l的解析式，再根據(jù)平移規(guī)律即可得到直線l′的函數(shù)解析式．
【解答】解：設(shè)直線l和八個(gè)正方形的最上面交點(diǎn)為A，過A作AB⊥OB于B，過A作AC⊥OC于C，
∵正方形的邊長為1，
∴OB＝3，
∵經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線l將這八個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，
∴兩邊分別是4，
∴三角形ABO面積是5，
∴OB?AB＝5，
∴AB＝，
∴OC＝，
由此可知直線l經(jīng)過（，3），
設(shè)直線l為y＝kx，
則3＝k，
k＝，
∴直線l解析式為y＝x，
∴直線l向右平移3個(gè)單位長度后所得直線l′的函數(shù)解析式為y＝（x﹣3），即y＝x﹣，
故答案為：y＝x﹣．

【點(diǎn)評】此題考查了面積相等問題、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作AB⊥y軸，作AC⊥x軸，根據(jù)題意即得到：直角三角形ABO，利用三角形的面積公式求出AB的長．
三、（本題滿分12分）請認(rèn)真讀題，冷靜思考，解答題應(yīng)寫出文字說明、解答過程.
21．（6分）計(jì)算：（2+3）（2﹣3）+
【分析】根據(jù)平方差公式和二次根式的加減法可以解答本題．
【解答】解：（2+3）（2﹣3）+
＝12﹣18+7
＝1．
【點(diǎn)評】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運(yùn)算的計(jì)算方法．
22．（6分）如圖在四邊形ABCD中，∠BAD＝90°，∠CBD＝90°，AD＝4，AB＝3，BC＝12，求以DC為邊的正方形面積．

【分析】根據(jù)勾股定理分別求出BD、CD，根據(jù)正方形的面積公式計(jì)算即可．
【解答】解：∵∠BAD＝90°，
∴AD2+AB2＝DB2
∴32+42＝DB2，
∴DB＝5，
∵∠CBD＝90°，
∴BD2+BC2＝DC2
∴52+122＝DC2
∴DC＝13，
∴S正方形DCEF＝132＝169．
【點(diǎn)評】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2．

23．（6分）如圖表示一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)的圖象，它們交于點(diǎn)A（4，3），一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)B，且OA＝OB，求這兩個(gè)函數(shù)的解析式．

【分析】先設(shè)出正比例函數(shù)、一次函數(shù)的解析式為y＝mx和y＝kx+b．根據(jù)交點(diǎn)為（4，3），進(jìn)而求正比例函數(shù)解析式和一個(gè)關(guān)于k，b的方程，再根據(jù)勾股定理求出OA的長，從而得到OB的長，即b的值，再進(jìn)一步求得k值．
【解答】解：設(shè)正比例函數(shù)是y＝mx，設(shè)一次函數(shù)是y＝kx+b．
把A（4，3）代入y＝mx得：4m＝3，即m＝．
則正比例函數(shù)是y＝x；
把（4，3）代入y＝kx+b，
得：4k+b＝3①．
∵A（4，3），
∴根據(jù)勾股定理，得OA＝5，
∴OB＝OA＝5，
∴b＝﹣5．
把b＝﹣5代入①，得k＝2．
則一次函數(shù)解析式是y＝2x﹣5．
【點(diǎn)評】本題考查用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵根據(jù)通過勾股定理求OA的長，再進(jìn)一步確定OB的長．

24．（8分）已知：如圖，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位線，連接EF、AD，其交點(diǎn)為O．求證：
（1）△CDE≌△DBF；
（2）OA＝OD．

【分析】（1）根據(jù)三角形中位線，可得DF與CE的關(guān)系，DB與DC的關(guān)系，根據(jù)SAS，可得答案；
（2）根據(jù)三角形的中位線，可得DF與AE的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)，可得答案．
【解答】證明：（1）∵DE、DF是△ABC的中位線，
∴DF＝CE，DF∥CE，DB＝DC．
∵DF∥CE，
∴∠C＝∠BDF．
在△CDE和△DBF中，
∴△CDE≌△DBF （SAS）；
（2）∵DE、DF是△ABC的中位線，
∴DF＝AE，DF∥AE，
∴四邊形DEAF是平行四邊形，
∵EF與AD交于O點(diǎn)，
∴AO＝OD
【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，（1）利用了三角形中位線的性質(zhì)，全等三角形的判定；（2）利用了三角形中位線的性質(zhì)，平行四邊的性的判定與性質(zhì)．
25．（8分）甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練（各射擊10次），成績分別被制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：
根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下表：

平均成績/環(huán)
中位數(shù)/環(huán)
眾數(shù)/環(huán)
方差/環(huán)2
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c
（1）求出表格中a，b，c的值；
（2）分別運(yùn)用表中的統(tǒng)計(jì)量，簡要分析這兩名隊(duì)員的射擊成績，若選派其中一名參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員？

【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義分別計(jì)算即可解決問題；
（2）甲選手的穩(wěn)定性較好，乙選手得高分的可能性較大，所以從保名次上說，應(yīng)該派甲選手；從爭取更高的名次來說，應(yīng)該派乙選手（答案不唯一）．
【解答】解：（1）（環(huán)）
（環(huán)）
＝4.2（環(huán)2）

（2）甲選手的穩(wěn)定性較好，乙選手得高分的可能性較大，所以從保名次上說，應(yīng)該派甲選手；從爭取更高的名次來說，應(yīng)該派乙選手（答案不唯一）．
【點(diǎn)評】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)、中位數(shù)、方差等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
26．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（p，0），B（0，q），且p、q滿足（p﹣2）2+＝0．
（1）求直線AB的解析式；
（2）若點(diǎn)M為直線y＝mx上一點(diǎn)，且△ABM是以AB為底的等腰直角三角形，求m值．

【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求得p、q，可求得A、B坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線AB的解析式；
（2）根據(jù)A、B坐標(biāo)，可求出AB及AB中點(diǎn)的C坐標(biāo)，設(shè)M坐標(biāo)為（x，mx），則MC＝AB，且M點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上，可求得垂直平分線的方程，則可求得M的值．
【解答】解：（1）根據(jù)題意可得：p﹣2＝0，解得 p＝2，
根據(jù)題意可得：q﹣4＝0 解得：q＝4，
設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+4（ k≠0）
將A（2，0）代入得
2k+4＝0
k＝﹣2
∴AB的解析式為y＝﹣2x+4；
（2）過M點(diǎn)作MH⊥y軸于H，過M點(diǎn)作MN⊥x軸于N

∴∠BHM＝∠MNA＝90°
∵∠BON＝90°
∴∠HMN＝90°
∴∠HMA+∠AMN＝90°
∵△ABM是以AB為底的等腰直角三角形
∴MB＝MA∠BMA＝90°
∴∠HMA+∠BMH＝90°
∴∠AMN＝∠BMH
∴△BHM≌△AMN
∴MH＝MN，
設(shè)M的坐標(biāo)為（x，y）
則x＝y(tǒng)
∴mx＝x
∴m＝1．
【點(diǎn)評】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和等腰直角三角形的性質(zhì)、垂直平分線的方程、直線的交點(diǎn)等知識的綜合應(yīng)用．在（1）中掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，在（2）中確定出M點(diǎn)所在的直線是解題的關(guān)鍵．注意方程思想和勾股定理的應(yīng)用，難度適中，綜合性較強(qiáng)．
27．（9分）A糧倉和B糧倉分別庫存糧食12噸和6噸，現(xiàn)決定支援給C市10噸和D市8噸．已知從A糧倉調(diào)運(yùn)一噸糧食到C市和D市的運(yùn)費(fèi)分別為400元和800元；從B糧倉調(diào)運(yùn)一噸糧食到C市和D市的運(yùn)費(fèi)分別為300元和500元．
（1）設(shè)B糧倉運(yùn)往C市糧食x噸，求總運(yùn)費(fèi)W（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（寫出自變量的取值范圍）
（2）若要求總運(yùn)費(fèi)不超過9000元，問共有幾種調(diào)運(yùn)方案？
（3）求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少？
【分析】（1）設(shè)出B糧倉運(yùn)往C的數(shù)量為x噸，然后根據(jù)A，B兩市的庫存量，和C，D兩市的需求量，分別表示出B運(yùn)往C，D的數(shù)量，再根據(jù)總費(fèi)用＝A運(yùn)往C的運(yùn)費(fèi)+A運(yùn)往D的運(yùn)費(fèi)+B運(yùn)往C的運(yùn)費(fèi)+B運(yùn)往D的運(yùn)費(fèi)，列出函數(shù)關(guān)系式；
（2）由（1）中總費(fèi)用不超過9000元，然后根據(jù)取值范圍來得出符合條件的方案；
（3）根據(jù)（1）中的函數(shù)式以及自變量的取值范圍即可得出費(fèi)用最小的方案．
【解答】解：（1）設(shè)B糧倉運(yùn)往C市糧食x噸，則B糧倉運(yùn)往D市糧食6﹣x噸，A糧倉運(yùn)往C市糧食10﹣x噸，A糧倉運(yùn)往D市糧食12﹣（10﹣x）＝x+2噸，
總運(yùn)費(fèi)w＝300x+500（6﹣x）+400（10﹣x）+800（x+2）
＝200x+8600（0≤x≤6）．
（2）200x+8600≤9000
解得x≤2
共有3種調(diào)運(yùn)方案
方案一：從B市調(diào)運(yùn)到C市0臺(tái)，D市6臺(tái)；從A市調(diào)運(yùn)到C市10臺(tái)，D市2臺(tái)；
方案二：從B市調(diào)運(yùn)到C市1臺(tái)，D市5臺(tái)；從A市調(diào)運(yùn)到C市9臺(tái)，D市3臺(tái)；
方案三：從B市調(diào)運(yùn)到C市2臺(tái)，D市4臺(tái)；從A市調(diào)運(yùn)到C市8臺(tái)，D市4臺(tái)；
（3）w＝200x+8600
k＞0，
所以當(dāng)x＝0時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最低．
也就是從B市調(diào)運(yùn)到C市0臺(tái)，D市6臺(tái)；
從A市調(diào)運(yùn)到C市10臺(tái)，D市2臺(tái)；最低運(yùn)費(fèi)是8600元．
【點(diǎn)評】本題重點(diǎn)考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用一次函數(shù)的有關(guān)知識解答實(shí)際應(yīng)用題，解答一次函數(shù)的應(yīng)用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問題有意義．
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