山東省青島市第二中學(xué)2018-2019學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含答案

這是一份山東省青島市第二中學(xué)2018-2019學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含答案，共18頁。試卷主要包含了選擇題，填空題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
逐項(xiàng)驗(yàn)證每組函數(shù)的解析式和定義域是否都一樣，即可求解.
【詳解】選項(xiàng)A：，與的解析式不同，所以錯誤；
選項(xiàng)B：，
并且兩函數(shù)的定義域均為，所以正確；
選項(xiàng)C：，
兩函數(shù)解析式不同，所以錯誤；
選項(xiàng)D：，
但的定義域?yàn)?，所以錯誤.
故選:B.
【點(diǎn)睛】本題考查兩函數(shù)是否一樣，不僅要考慮解析式，還要注意定義域，屬于基礎(chǔ)題.
2.已知集合，則＝（ ）
A. {x|1＜x≤4}B. {x|0＜x≤6}C. {x|0＜x＜1}D. {x|4≤x≤6}
【答案】A
【解析】
【分析】
化簡集合，按照補(bǔ)集定義求出，再按交集定義，即可求解.
【詳解】,
或，
，
.
故選:A.
【點(diǎn)睛】本題考查集合的混合運(yùn)算，解題要注意正確化簡集合，屬于基礎(chǔ)題.
3.半徑為3cm，圓心角為120°的扇形的弧長為（ ）
A. 2πcmB. cmC. cmD. cm
【答案】A
【解析】
【分析】
圓心角化為弧度單位，根據(jù)弧長公式即可求解.
【詳解】由弧長公式可得，圓心角為120°的扇形的弧長為.
故選:A.
點(diǎn)睛】本題考查弧長公式，屬于基礎(chǔ)題.
4.已知函數(shù)y＝f（x）的定義域?yàn)閇﹣2，3]，則函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A. B. C. [﹣5，5]D. [﹣5，2）∪（2，5]
【答案】A
【解析】
【分析】
按照復(fù)合函數(shù)求定義域的方法，以及函數(shù)解析式的限制條件，即可求解.
【詳解】函數(shù)的定義域滿足，解得，
所以函數(shù)的定義域?yàn)?
故選:A.
【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域，考查用整體代換求復(fù)合函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.
5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先求函數(shù)的定義域，令在是單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，只需求出在定義域內(nèi)的遞減區(qū)間，即可求解.
【詳解】有意義，需，
即，定義域?yàn)?
在是單調(diào)遞減，
，
，單調(diào)遞減，
此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增.
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，要注意函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.
6.設(shè)則（ ）
A. a＜b＜cB. c＜b＜aC. b＜c＜aD. c＜a＜b
【答案】B
【解析】
【分析】
化簡，即可求出結(jié)果.
【詳解】,
.
故選:B.
【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)冪化簡，對數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.
7.函數(shù)的圖象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用賦值法，帶入數(shù)值計(jì)算函數(shù)值，驗(yàn)證圖像的正確性
【詳解】當(dāng)時(shí)， ,所以舍去A,D,
當(dāng)時(shí)， ,所以舍去B,
綜上選C..
【點(diǎn)睛】利用特殊值法來分析圖像的正確性
8.函數(shù)f（x）＝lnx+x﹣2的零點(diǎn)必定屬于區(qū)間（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)在上是增函數(shù)，只需判斷區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值異號，即可求解.
【詳解】在上是增函數(shù)，
（可根據(jù)易得出），又
零點(diǎn)在區(qū)間.
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)的存在性定理，屬于基礎(chǔ)題.
9.函數(shù)在（﹣1，2）上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A. （﹣∞，﹣1）B. （2，+∞）
C. （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D. （﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）
【答案】D
【解析】
【分析】
求出的對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的圖像特征，只需對稱軸不在區(qū)間之間，即可得到關(guān)于的不等式，求解即可得出結(jié)論.
【詳解】對稱軸為，
在上是單調(diào)函數(shù)，所以或.
故選:D
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性，對于常見函數(shù)的單調(diào)性要熟練掌握，屬于基礎(chǔ)題.
10.已知偶函數(shù)的定義域[a﹣1，2]，則函數(shù)的值域?yàn)椋? ）
A. （﹣∞，1）B. （﹣∞，1]C. [﹣3，1]D. [1，+∞）
【答案】C
【解析】
分析】
根據(jù)偶函數(shù)的定義域特征，求出的值，再由偶函數(shù)的定義求出，結(jié)合二次函數(shù)圖像，即可求解.
【詳解】已知偶函數(shù)的定義域，
所以，恒成立，
即恒成立，
，
函數(shù)的值域?yàn)?
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性要注意定義域滿足的條件，屬于基礎(chǔ)題.
11.函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)題意，在上均為單調(diào)遞減，左側(cè)函數(shù)的最低點(diǎn)不低于右側(cè)函數(shù)的最高點(diǎn)，得出關(guān)于的不等式，即可求解.
【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞減，
需，解得.
故選:B
【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性，要注意分段函數(shù)具有相同單調(diào)性合并的條件，屬于中檔題.
12.給出定義：若（其中m為整數(shù)），則m叫做與實(shí)數(shù)x”親密的整數(shù)”記作{x}＝m，在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)說法：
①函數(shù)在是增函數(shù)；
②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；
③函數(shù)在上單調(diào)遞增
④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，
其中說法正確的序號是（ ）
A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④
【答案】B
【解析】
【分析】
由，可證，是周期為的函數(shù)，求出的解析式，做出函數(shù)圖像，利用周期性做出函數(shù)的圖像，以及函數(shù)圖像，即可判斷①②③④真假，得出結(jié)論.
【詳解】，
的周期為1，當(dāng)時(shí)，，
，
先做出函數(shù)圖像，
利用周期做出圖像如下圖所示：
在不具有單調(diào)性，①錯誤；
函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，②正確；
函數(shù)在上單調(diào)遞增，③正確；
當(dāng)時(shí)，，
令，
解得或（舍去），
當(dāng)時(shí)，，
令，
解得或（舍去），
時(shí)，無零點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，④正確.
故答案為:B.
【點(diǎn)睛】
,
本題考查新定義函數(shù)的性質(zhì)，涉及到周期、單調(diào)性、對稱性、零點(diǎn)，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于較難題.
二、填空題
13.已知對數(shù)函數(shù)y＝f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且f（x0）＝2，則x0＝_____.
【答案】16.
【解析】
【分析】
設(shè)，將點(diǎn)代入求出，即可求解.
【詳解】設(shè)，點(diǎn)在函數(shù)圖像上，
，解得.
故答案為:16.
【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.
14.若，且，則角的終邊所在象限是_____________
【答案】第四象限
【解析】
∵sin2θ＝2sinθcsθ0，
∴sinθ