10月月考理數(shù)答案一、選擇題：BCCA   DCDB  ABCB二、填空題：6     14.       15.       16.三、解答題：17.解：（1）設(shè)甲勝A的事件為，乙勝的事件為，丙勝的事件為，則，，分別表示甲不勝A，乙不勝，丙不勝的事件.∵，，，∴，，.紅隊(duì)至少兩人獲勝的事件有：，，，，由于以上四個(gè)事件兩兩互斥且各盤(pán)比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，因此紅隊(duì)至少兩人獲勝的概率；.…………............…………5分（2）由題意知可能取值為0，1，2，3. .............................................................................7分因此，，，由對(duì)立事件的概率公式得................................................................11分所以的分布列為：01230.10.350.40.15………………12分解：由正弦定理和已知可得.............................2分       ...........................4分       因?yàn)?/span>是三角形的內(nèi)角，所以,即..........................6分(2)  因?yàn)?/span>是角分線(xiàn)，所以..............8分  由正弦定理得.........................................................................................9分又由（1）知,所以..........................11分因此.   ....................................................................................................12分 19.解：（1）由表可知，，......................2分，，則，，...............4分故回歸直線(xiàn)方程為.............................................................................................................5分當(dāng)時(shí)，，所以估計(jì)該考生的期末數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?/span>107.5分. ..................6分（2）由題可知隨機(jī)變量的所有可能取值為1，2，3， .................................................7分則；；， ........................10分故隨機(jī)變量的分布列為： 123P    隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.............................................................12分 20.解：（1）由題意得....................3分          由解得....................4分          又因?yàn)?/span>，所以.......................................................5分          所以在內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間為...............................................6分（2）由得由......................................8分因?yàn)?/span>所以,解得........................................................11分當(dāng)時(shí)，，故舍去綜上可知，...........................................................................................................12分解：（1）令;            則....................................2分           解得...........................................................4分（2）設(shè)直線(xiàn)，則           則，........6分          所以......................................................8分          則當(dāng)時(shí)，最小值為16.  .....................................................................................10分解：（1）定義域?yàn)?/span>R，..............................................................1分       當(dāng)時(shí)， 恒成立，所以在R上單調(diào)遞增；。........................2分       當(dāng)時(shí)，由解得                  當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，                  所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增....4分（3）要證即證     因?yàn)?/span>，所以，即證............................................5分     令，則令，則..................................................6分在上單調(diào)遞增，且所以存在唯一的實(shí)數(shù)，使得所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. .................................8分因?yàn)?/span>所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.....................................10分所以..............................................................................11分綜上有，即成立........................................12分 
 

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