2020-2021學年廣東省廣州市天河外國語學校八年級（上）期中數(shù)學試卷下列運算正確的是A.  B.
C.   D. 下面四幅圖是我國傳統(tǒng)文化與藝術中的幾個經(jīng)典圖案，其中不是軸對稱圖形的是A.  B.  C.  D. 點A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對應的有理數(shù)分別是a和對于下列四個結論：
①；②；③；④其中正確的是
 A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④如圖，在等腰三角形ABC中，，，D為AC邊的中點．若，則BD的長為
 A. 3 B. 4 C. 6 D. 8若一元二次方程的兩根為，，則的值是A. 4 B. 2 C. 1 D. 如圖，點O是的重心，連接AO并延長交BC于點連接BO并延長交AC于點E，則下列說法一定正確的是
 A. AD是的高 B. BO是的中線
C. AO是的角平分線 D. 與的面積相等已知A.  B.  C.  D. 如圖，把一張長方形紙片ABCD沿對角線BD折疊，點C的對應點為E，BE與AD相交于點F，則下列結論不一定成立的是
 A. 是等腰三角形 B. ≌
C. BE平分 D. 折疊后的圖形是軸對稱圖形某公司今年4月的營業(yè)額為2500萬元，按計劃第二季度的總營業(yè)額要達到9100萬元，設該公司5，6兩月的營業(yè)額的月平均增長率為根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是A.
B.
C.
D. 如圖，AD是的角平分線，，垂足為E，交ED的延長線于點F，若BC恰好平分，給出下列四個結論：①；②；③；④，其中正確的結論共有A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個方程的解為______.如圖，______.



  分解因式：______.如圖，在中，DE是AC的垂直平分線．若，的周長為13，則的周長為______.
已知一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍______.如圖，在同一平面內(nèi)，將繞點A逆時針旋轉到的位置，恰好使得，則的大小為______.

  關于x的分式方程的解為非負數(shù)，則a的取值范圍為______.化簡：






 如圖，在中，AD是BC邊上的高，AE是的角平分線，且，，求的度數(shù)．






 如圖，在中，，
作AC邊上的垂直平分線DE，交AC于點D，交AB于點用直尺和圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡；
連接CE，求的度數(shù)．







 某小區(qū)準備新建60個停車位，以解決小區(qū)停車難的問題．已知新建2個地上停車位和3個地下停車位共需萬元；新建4個地上停車位和2個地下停車位共需萬元．
該小區(qū)新建1個地上停車位和1個地下停車位各需多少萬元？
若該小區(qū)新建車位的投資金額超過14萬元而不超過15萬元，問共有幾種建造方案？
對中的幾種建造方案中，哪一種方案的投資最少？并求出最少投資金額．






 在和中，點A、E、F、C在同一直線上，有下面四個論斷：
；；；
請用其中三個作為條件，余下一個作為結論，編一道數(shù)學問題，并寫出證明過程．






 已知關于x的方程
若是這個方程的一個根，求k的值和它的另一個根．
若等腰的一邊長，另兩邊b、c恰好是這個方程的兩個根，求這個等腰三角形的周長是多少？






 如圖1，已知正方形ABCD，把一個直角與正方形疊合，使直角頂點與一重合，當直角的一邊與BC相交于E點，另一邊與CD的延長線相交于F點時．
證明：；
如圖2，作的平分線交CD于G點，連接證明：；
如圖3，將圖1中的“直角”改為“”，當的一邊與BC的延長線相交于E點，另一邊與CD的延長線相交于F點，連接線段BE，DF和EF之間有怎樣的數(shù)量關系？并加以證明．
 







 已知中，，點P從點B出發(fā)沿射線BA移動，同時點Q從點C出發(fā)沿線段AC的延長線移動，點P、Q移動的速度相同，PQ與直線BC相交于點
如圖①，過點P作交BC于點F，求證：≌；
如圖②，當點P為AB的中點時，求CD的長；
如圖③，過點P作于點E，在點P從點B向點A移動的過程中，線段DE的長度是否保持不變？若保持不變，請求出DE的長度，若改變，請說明理由．
 








答案和解析1.【答案】D
 【解析】【分析】
根據(jù)合并同類項法則，平方差公式，冪的乘方與積的乘方以及同底數(shù)冪的除法法則解答．
考查了平方差公式，合并同類項，同底數(shù)冪的除法等，運用平方差公式計算時，關鍵要找相同項和相反項，其結果是相同項的平方減去相反項的平方．
【解答】
解：A、原式，故本選項錯誤．
B、原式，故本選項錯誤．
C、原式，故本選項錯誤．
D、原式解答正確，故本選項正確．
故選：  2.【答案】D
 【解析】解：A、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
B、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
C、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；
D、不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；
故選：
根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸可得答案．
此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握軸對稱圖形的概念．
 3.【答案】B
 【解析】【分析】
此題主要考查了絕對值的含義和求法，以及數(shù)軸的特征和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是判斷出a、b的取值范圍．
根據(jù)圖示，可得，，據(jù)此逐項判斷即可．
【解答】
解：根據(jù)圖示，可得，，
①，故正確；
②，故正確；
③，故正確；
④，故錯誤．
正確的是①②③．
故選：  4.【答案】A
 【解析】解：，，
，
為AC邊的中點，
，
，
，
故選：
根據(jù)等腰三角形的性質和直角三角形的性質即可得到結論．
本題考查了直角三角形的性質和等腰三角形的性質，熟練掌握直角三角形的性質是解題的關鍵．
 5.【答案】A
 【解析】解：根據(jù)題意得，，
所以
故選：
根據(jù)根與系數(shù)的關系得到，，然后利用整體代入的方法計算的值．
本題考查了根與系數(shù)的關系：若，是一元二次方程的兩根時，，
 6.【答案】D
 【解析】解：因為三角形的重心是三角形三邊中線的交點，
所以A、B、C選項都不正確，
只有D正確．
理由如下：
因為三角形的重心是三角形三邊中線的交點，
所以與的面積相等．
故選：
根據(jù)三角形的重心定義：三角形的重心是三角形三邊中線的交點即可判斷．
本題考查了三角形的重心，解決本題的關鍵是掌握三角形的重心定義，三角形的重心是三角形三邊中線的交點．
 7.【答案】B
 【解析】解：，
，
，
，
，
故選：
直接利用完全平方公式將原式變形進而得出，即可求出答案．
此題主要考查了完全平方公式，正確得出是解題關鍵．
 8.【答案】C
 【解析】解：四邊形ABCD是矩形，
，，，
，
由折疊的性質得：，，，，
，，
，是等腰三角形，選項A成立；
在和中，，
，選項B成立；
若BE平分，則，因此選項C不一定成立；
，
，
則折疊后的圖形是軸對稱圖形，BD的垂直平分線是對稱軸，選項D成立；
故選：
由矩形的性質和折疊的性質得出，得出，是等腰三角形，選項A成立；證明，選項B成立；若BE平分，則，選項C不一定成立；由，得出，則折疊后的圖形是軸對稱圖形，BD的垂直平分線是對稱軸，選項D成立．
本題考查了翻折變換的性質、矩形的性質、全等三角形的判定與性質、等腰三角形的判定、軸對稱圖形等知識；熟練掌握翻折變換和全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．
 9.【答案】D
 【解析】【分析】
本題主要考查一元二次方程應用中的增長率問題，從實際問題抽象出一元二次方程，準確掌握季度總營業(yè)額是解題的關鍵.根據(jù)題意分別表示出5月，6月的營業(yè)額進而得出方程即可．
【解答】
解：設該公司5、6兩月的營業(yè)額的月平均增長率為
根據(jù)題意列方程得：
故選  10.【答案】A
 【解析】解：，
，
平分，
，
，
，
是的角平分線，
，，故②③正確，
在與中，
，
≌，
，，故①正確；
，
，故④正確．
故選：
根據(jù)等腰三角形的性質三線合一得到，，故②③正確；通過≌，得到，，故①④正確．
本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，平行線的性質，掌握等腰三角形的性質三線合一是解題的關鍵．
 11.【答案】
 【解析】解：，
，
故答案為：
移想，合并同類項，系數(shù)化1，求出x的值．
本題考查一元一次方程的解法，移項，合并同類項，系數(shù)化1，求出x的值．
 12.【答案】
 【解析】解：如圖，

根據(jù)三角形外角的性質可知，，
，
，
故答案為：
根據(jù)三角形外角的性質可知，，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結論．
本題考查的是三角形外角的性質及三角形內(nèi)角和定理，熟知“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”是解答此題的關鍵．
 13.【答案】
 【解析】解：，
故答案為：
用提公因式法進行因式分解即可．
本題考查提公因式法因式分解，找出公因式是正確分解的前提．
 14.【答案】19
 【解析】【分析】
本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線的性質是解題的關鍵．由線段的垂直平分線的性質可得，，從而可得答案．
【解答】
解：是AC的垂直平分線，，
，，
，
的周長
故答案為：  15.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查根的判別式，總結：一元二次方程根的情況與判別式的關系：方程有兩個不相等的實數(shù)根；方程有兩個相等的實數(shù)根；方程沒有實數(shù)根．
方程有兩個不相等的實數(shù)根，則，建立關于k的不等式，求出k的取值范圍．
【解答】
解：方程有兩個不相等的實數(shù)根，
，即，
解得，
故答案為：  16.【答案】
 【解析】解：繞點A逆時針旋轉到的位置，
，，
，
，
，
；
故答案為：
根據(jù)旋轉的性質得到，，根據(jù)等腰三角形的性質得到，根據(jù)平行線的性質求出，即可得到結論．
本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質以及平行線的性質，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵．
 17.【答案】且
 【解析】解：，
方程兩邊同乘以，得
，
去括號，得
，
移項及合并同類項，得
，
關于x的分式方程的解為非負數(shù)，，
，
解得，且，
故答案為：且
根據(jù)解分式方程的方法和方程的解為非負數(shù)，可以求得a的取值范圍．
本題考查分式方程的解、解一元一次不等式，解答本題的關鍵是明確解分式方程的方法．
 18.【答案】解：原式
 【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結果．
此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
 19.【答案】解：，，
又AE是的角平分線，
，
，
又AD是BC邊上的高，，
 【解析】首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得，再根據(jù)角平分線的定義求得，再根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和求得，最后根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余即可求解．
此類題要首先明確思路，運用三角形的內(nèi)角和定理及其推論、角平分線的定義即可求解．
 20.【答案】解：如圖，DE為所求；

垂直平分AC，
，
，
 【解析】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線，也考查線段垂直平分線的性質.
利用基本作圖，作DE垂直平分AC；
根據(jù)線段垂直平分線的性質得到，則根據(jù)等腰三角形的性質得到，然后利用互余計算的度數(shù)．
 21.【答案】解：設新建一個地上停車位需x萬元，新建一個地下停車位需y萬元，
由題意得：，
解得
故新建一個地上停車位需萬元，新建一個地下停車位需萬元；

設新建m個地上停車位，
由題意得：，
解得，
因為m為整數(shù)，所以或39，
對應的或21，
故一共2種建造方案；

當時，投資萬元，
當時，投資萬元，
故當?shù)厣辖?/span>39個車位地下建21個車位投資最少，金額為萬元．
 【解析】設新建一個地上停車位需x萬元，新建一個地下停車位需y萬元，根據(jù)等量關系可列出方程組，解出即可得出答案．
設新建地上停車位m個，則地下停車位個，根據(jù)投資金額超過14萬元而不超過15萬元，可得出不等式組，解出即可得出答案．
將和分別求得投資金額，然后比較大小即可得到答案．
本題考查了一元一次不等式組及二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是仔細審題，將實際問題轉化為數(shù)學方程或不等式的思想進行求解，有一定難度．
 22.【答案】解：以、、為條件，為結論．
證明：，
，
，
，
又，
≌，
 【解析】只要以其中三個作為條件，能夠得出另一個結論正確即可，下邊以、、為條件，為結論為例．
本題與命題聯(lián)系在一起，歸根到底主要還是考查了全等三角形的判定及性質問題，應熟練掌握．
 23.【答案】解：是關于x的一元二次方程，
，
解得，
關于x的方程，
解方程得，，
方程的另一根是2；
當為底邊，則b，c為腰長，則，則
，解得：
此時原方程化為
，即
此時三邊為4，2，2，構不成三角形，
當為腰，則為腰長，c為底，則，
求得，
關于x的方程為
解得或4，
，
周長為
故這個等腰三角形的周長是
 【解析】利用一元二次方程的根的意義即可求出k的值，進而得出一元二次方程，解方程即可得出結論；
分兩種情況，求得b，c的值后，再求出的周長．
本題考查了根與系數(shù)的關系、根的判別式及三角形三邊關系定理，注意求出三角形的三邊后，要用三邊關系定理檢驗，也考查了解一元二次方程和一元二次方程的解．
 24.【答案】證明：四邊形ABCD為正方形，
，，
，即，
而，
，
在和中，
，
≌，
；
證明：≌，
，
的平分線交CD于G點，
，
在和中
，
≌，
，
，
而，
；
解：理由如下：
作交BC于G點，如圖3，
與一樣可證明≌，
，，
，
，
與一樣可證明≌，
，
，
 【解析】根據(jù)正方形的性質得，，再根據(jù)等角的余角相等得，則可根據(jù)“ASA”證明≌，然后根據(jù)全等的性質即可得到；
由≌得，再根據(jù)角平分線的定義得，然后根據(jù)“SAS”可判斷≌，得到，由于，所以；
作交BC于G點，如圖3，與一樣可證明≌，得到，；再與一樣可證明≌得到，利用，
即可得到
本題考查了四邊形的綜合題：熟練掌握正方形的性質和三角形全等的判定與性質；會運用三角形全等的知識解決線段相等的問題．
 25.【答案】解：，
，
，
，
，    
由題意，，
，
，
又，
≌；
如圖，過P點作交BC于F，
點P為AB的中點，
為BC的中點，
，
由知≌，，
；
線段DE的長度保持不變．
如圖，過點P作交BC于F，由知，
，
，
由知≌，，
 【解析】本題是三角形綜合題目，考查了等腰三角形的性質與判定、全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質等知識；本題綜合性強，有一定難度，證明三角形全等是解決問題的關鍵．
根據(jù)全等三角形的判定定理ASA進行證明；
過點P作PF平行與AQ，由平行線的性質和等腰三角形的性質得出，證出，得出，由ASA證明≌，得出，再證出F是BC的中點，即可得出結果；
過點P作交BC于F，首先證明，根據(jù)，即可解決問題．
 
 

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