絕密★啟用前北師大版初中數(shù)學八年級上冊期中測試卷考試范圍：前四單元 滿分：120分 考試時間：120分鐘； 命題人：xxx學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。 第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）在中，，，，則下列結(jié)論正確的是A. 是直角三角形，且
B. 是直角三角形，且
C. 是直角三角形，且
D. 不是直角三角形下列各式：，，，中，最簡二次根式有 A. 個 B. 個 C. 個 D. 個在平面直角坐標系內(nèi)，下列各結(jié)論成立的是    A. 點與點表示同一個點
B. 平面內(nèi)的任一點到兩坐標軸的距離相等
C. 若點的坐標滿足，則點在坐標軸上
D. 點到軸的距離為，到軸的距離為下列函數(shù)中，是一次函數(shù)但不是正比例函數(shù)的為A.  B.  C.  D. 如圖所示，有一塊長方形場地，長、寬，中間有一堵墻，高，一只螞蟻要從點爬到點，它必須翻過中間那堵墻，則它至少要走   
A.  B.  C.  D. “趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設直角三角形較長直角邊長為，較短直角邊長為若，大正方形的面積為，則小正方形的邊長為A.  B.  C.  D. 已知一個正數(shù)的兩個平方根分別為和，則這個正數(shù)的立方根是    A.  B.  C.  D. 若實數(shù)滿足，那么下列四個式子中與相等的是A.  B.  C.  D. 如圖，已知點，的坐標分別是和，把原點和點，依次連接起來，得到，現(xiàn)將繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后，則點的對應點的坐標為A.
B.
C.
D. 如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，以原點為中心，將點順時針旋轉(zhuǎn)得到點，則點的坐標為A.
B.
C.
D. 對于一次函數(shù)，下列結(jié)論中錯誤的是A. 函數(shù)值隨自變量的增大而減小
B. 點在該函數(shù)的圖像上
C. 函數(shù)的圖象與直線平行
D. 函數(shù)圖象與坐標軸圍成三角形的周長為函數(shù)，，的圖象如圖所示，對，，之間的大小關系判定正確的是   
A.  B.  C.  D. 無法確定第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）如圖，一只螞蟻從點沿圓柱表面爬到點，圓柱高為，底面半徑為，那么最短的路線長是______．

  已知實數(shù)，滿足，則代數(shù)式的值為          ．若，則點 關于軸對稱的點的坐標為______．某地出租車行駛里程與所需費用元的關系如圖．若某乘客一次乘坐出租車里程，則該乘客需支付車費______元．



  如圖，在中，，，，平分交于點，、分別是、上的動點，則的最小值為________．
三、解答題（本大題共8小題，共69.0分）在中，，，，分別表示，，的對邊．

 如圖，已知，，求．如圖，已知，，求，．






 如圖是一個長方體，它的長、寬、高分別為，，，且現(xiàn)有一只蜘蛛，在長方體的表面上從點爬到點，問蜘蛛應選擇怎樣的路徑可使爬過的路程最短，最短路程是多少？






 已知，均為有理數(shù)，且滿足等式，求的值．






 在數(shù)軸上將數(shù)，，，，，表示出來，并結(jié)合數(shù)軸用“”號將它們連接起來．







 某市為了鼓勵居民節(jié)約用電，采用分段計費的方法按月計算每戶家庭的電費，分兩檔收費：第一檔是當月用電量不超過度時實行“基礎電價”；第二檔是當用電量超過度時，其中的度仍按照“基礎電價”計費，超過的部分按照“提高電價”收費．設每個家庭月用電量為度時，應交電費為元．具體收費情況如折線圖所示，請根據(jù)圖象回答下列問題：
“基礎電價”是______元度；
求出當時，與的函數(shù)表達式；
小石家六月份繳納電費元，求小石家這個月用電量為多少度？






 如圖，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點，并且交軸于點，交軸于點．
求一次函數(shù)的解析式；
求點和點的坐標；
求的面積．







 已知：的算術平方根是，的立方根是，求的值．
已知，其中是整數(shù)，且，求的算術平方根．






 我國古代數(shù)學著作九章算術中的一個問題．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水尺．引葭赴岸，適與岸齊問水深、葭長各幾何譯文大意是：如圖，有一個水池，水面是一個邊長為尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面尺．如果把這根蘆葦拉向水池邊的中點，它的頂端恰好到達池邊的水面．問水的深度與這根蘆葦?shù)拈L度分別是多少？







答案和解析1.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查的是勾股定理的逆定理及直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意判斷出的形狀是解答此題的關鍵．
先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出的形狀，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)進行逐一判斷即可．
【解答】
解：中，，，，
，
是直角三角形，
為斜邊，，
故選B．  2.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查了對最簡二次根式的定義的理解，能理解最簡二次根式的定義是解此題的關鍵．
根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可．
【解答】
解：，，，，
故其中的最簡二次根式為，共個．
故選：．  3.【答案】
 【解析】對于，由得，或，或．
當，時，點在軸上不包括原點
當，時，點在軸上不包括原點
當時，點為坐標原點，所以當時，點在坐標軸上，故C中結(jié)論成立．
 4.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查了一次函數(shù)的定義與正比例函數(shù)的定義，屬于基礎題，難度不大直接根據(jù)一次函數(shù)的定義與正比例函數(shù)的定義求解即可．
【解答】
解：是正比例函數(shù)，也是一次函數(shù)，不符合題意；
B.既不是正比例函數(shù)，也不是一次函數(shù)，不符合題意；
C.是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)，符合題意；
D.既不是正比例函數(shù)，也不是一次函數(shù)，不符合題意；
故選C．  5.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查勾股定理的應用，將圖形展開，畫出示意圖，然后利用勾股定理求出的長即可．
【解答】
解：將圖形展開，如圖：連接，

則，，
根據(jù)勾股定理可得，
所以，
即它至少要走．
故選D．  6.【答案】
 【解析】解：由題意可知：中間小正方形的邊長為：，
每一個直角三角形的面積為：，
，
，
，
故選：．
由題意可知：中間小正方形的邊長為：，根據(jù)勾股定理以及題目給出的已知數(shù)據(jù)即可求出小正方形的邊長．
本題考查勾股定理，解題的關鍵是熟練運用勾股定理以及完全平方公式，本題屬于基礎題型．
 7.【答案】
 【解析】略
 8.【答案】
 【解析】解：由得，，
，，
．
故選：．
根據(jù)等式可確定的取值：，則，，可知是負數(shù)，化簡時，負號留下，所以結(jié)果為負數(shù)．
考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，關鍵是由等式可確定的取值．
 9.【答案】
 【解析】解：觀察圖形可知．

故選：．
畫出圖形，利用圖象法解決問題．
本題考查坐標與圖形變化旋轉(zhuǎn)，解題的關鍵是正確作出圖形，屬于中考常考題型．
 10.【答案】
 【解析】解：作軸于點，

、，
則，
，
將點順時針旋轉(zhuǎn)得到點后，如圖所示，
，，
、，即，
故選：．
作軸于點，由、可得，從而知將點順時針旋轉(zhuǎn)得到點后如圖所示，，，繼而可得答案．
本題考查了坐標與圖形的變化旋轉(zhuǎn)，根據(jù)點的坐標求出，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小確定出點在上是解題的關鍵．
 11.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對進行判斷；把點的坐標代入解析式對進行判斷；根據(jù)函數(shù)的值與直線的值相等，對進行判斷；先計算出與坐標軸的交點坐標，然后根據(jù)三角形周長的計算公式對進行判斷．
【解答】
解：、由于，則隨的增大而減小，所以選項正確；
B、當時，，所以選項正確；
C、一次函數(shù)的，而直線的，，則函數(shù)的圖象與直線平行，所以選項正確；
D、與坐標軸的交點坐標為，，則函數(shù)的圖象與坐標軸圍成的三角形的周長為，所以選項錯誤．
故選：．  12.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象，根據(jù)正比例函數(shù)系數(shù)的關系即可得出答案．
【解答】
解：函數(shù)經(jīng)過二四象限，一次項系數(shù)為負，越接近軸，一次項系數(shù)的絕對值越大，
所以
故選C．  13.【答案】
 【解析】解：連接，
圓柱的底面半徑為，
，
在中，，
，即最短的路線長是；
故答案為：．
首先根據(jù)畫出示意圖，連接，根據(jù)圓的周長公式算出底面圓的周長，底面圓的周長，再在中利用勾股定理算出的長即可．
此題主要考查了圓柱的平面展開圖，最短路徑問題，做此類題目先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑．一般情況是兩點之間，線段最短．在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問題．
 14.【答案】
 【解析】略
 15.【答案】
 【解析】【分析】
根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出、的值，從而得到點的坐標，再根據(jù)“關于軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”解答．
本題考查了關于軸、軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：
關于軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關于軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)．
【解答】解：由題意得，，，
解得，，
所以，點的坐標為，
所以，點 關于軸對稱的點的坐標為．
故答案為：．
   16.【答案】
 【解析】解：由圖象知，與的函數(shù)關系為一次函數(shù)，并且經(jīng)過點、，
設該一次函數(shù)的解析式為，
則有：，
解得：，
．
將代入一次函數(shù)解析式，
得，
故出租車費為元．
故答案為：．
根據(jù)函數(shù)圖象，設與的函數(shù)關系式為，運用待定系數(shù)法即可得到函數(shù)解析式，再將代入解析式就可以求出的值．
此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，由函數(shù)值求自變量的值的運用，解答時理解函數(shù)圖象是重點，求出函數(shù)的解析式是關鍵．
 17.【答案】
 【解析】【分析】
本題主要考查的是軸對稱的性質(zhì)、勾股定理的應用、垂線段最短等知識，解題的關鍵是利用對稱，解決最短問題．
在上取點，使，過點作，垂足為因為，推出當、、共線，且點與重合時，的值最小．
 【解答】
解：如圖所示：在上取點，使，過點作，垂足為．


在中，依據(jù)勾股定理可知，
，
，
，
當，，共線，且點與重合時，的值最小，最小值為．
故答案為．  18.【答案】解：
，．
 【解析】見答案
 19.【答案】解：路徑一：；
路徑二：；
路徑三：；
，
；
蜘蛛應選擇正面和上面的路徑可使爬過的路程最短，最短路程是．
 【解析】螞蟻有三種爬法，就是把正視和俯視或正視和側(cè)視，或俯視和側(cè)視二個面展平成一個長方形，然后求其對角線，比較大小即可求得最短的途徑．
此題考查最短途徑問題，關鍵是把長方體展開后用勾股定理求出對角線的長度．
 20.【答案】解：已知等式整理得：，
可得，
解得：，
則．
 【解析】此題考查了實數(shù)的運算，以及無理數(shù)與有理數(shù)，對原等式進行變形，掌握運算法則是解本題的關鍵．
已知等式整理后，根據(jù)與為有理數(shù)求出與的值，即可求出的值．
 21.【答案】解：如圖，

用“”將它們連接起來為：．
 【解析】在數(shù)軸上表示出各數(shù)，然后按照從左到右的順序排列各數(shù)即可．
本題考查了有理數(shù)的大小比較，數(shù)軸，由于引進了數(shù)軸，我們把數(shù)和點對應起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學習中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想．
 22.【答案】；
當時，設，
由圖象可得：，
解得：，
；
令，
得：
答：小石家這個月用電量為度．
 【解析】解：“基礎電價”是元度，
故答案為：；
見答案；
見答案．
【分析】
由用電度費用為元可得；
當時，待定系數(shù)法求解可得此時函數(shù)解析式；
由知，可將代入中函數(shù)解析式求解可得．
本題主要考查一次函數(shù)的圖象與待定系數(shù)求函數(shù)解析式，分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對應方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，理解每個區(qū)間的實際意義是解題關鍵．  23.【答案】解：把，代入得，
解得．
所以一次函數(shù)解析式為；
令，則，解得，
所以點的坐標為，
把代入得，
所以點坐標為，
的面積
．
 【解析】先把點和點坐標代入得到關于、的方程組，解方程組得到、的值，從而得到一次函數(shù)的解析式；
令，，代入即可確定、點坐標；
根據(jù)三角形面積公式和的面積進行計算即可．
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設；將自變量的值及與它對應的函數(shù)值的值代入所設的解析式，得到關于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式．
 24.【答案】解：的算術平方根是，的立方根是，
，，
解得：，，
則原式；
解：，其中是整數(shù)，且，，
，，
則，
的算術平方根是．
 【解析】本題考查了算術平方根、立方根，利用算術平方根，立方根定義求出與的值，代入原式計算即可求出值；
此題考查了實數(shù)的運算、無理數(shù)的估算和算術平方根的定義，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．根據(jù)題意，利用無理數(shù)估算的方法求出與的值，即可求出的算術平方根的值．
 25.【答案】解：設水深尺，蘆葦尺，
由勾股定理：，
解得：，，
答：水深尺，蘆葦?shù)拈L度是尺．
 【解析】找到題中的直角三角形，設水深為尺，根據(jù)勾股定理解答．
本題考查正確運用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學好數(shù)學的關鍵．
 

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