2021屆奉賢區(qū)高三數(shù)學一模試卷2020.12.23一．填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，考生應在答題紙相應編號的空格內(nèi)直接寫結果，1~6題每個空格填對得4分，7~12題每個空格填對得5分．1、已知橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為，則點到另一個焦點的距離為__________． 2、在展開式中，常數(shù)項為__________．（用數(shù)值表示） 3、若實數(shù)、滿足，則的最大值為___________． 4、復數(shù)的虛部是_________． 5、設集合，則__________． 6、已知函數(shù)的圖像關于直線對稱，則________． 7、等差數(shù)列中，公差為，設是的前項之和，且，計算__________． 8、若拋物線的準線與曲線只有一個交點，則實數(shù)滿足的條件是__________． 9、某工廠生產(chǎn)、兩種型號的不同產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為．用分層抽樣的方法抽出一個樣本容量為的樣本，則其中種型號的產(chǎn)品有件．現(xiàn)從樣本中抽出兩件產(chǎn)品，此時含有型號產(chǎn)品的概率為__________． 10、對于正數(shù)、，稱是、的算術平均值，并稱是、的幾何平均值．設，，若、的算術平均值是1，則、的幾何平均值（是自然對數(shù)的底）的最小值是__________． 11、在棱長為的正方體中，點、分別是線段、（不包括端點）上的動點，且線段平行于平面，則四面體的體積的最大值是___________． 12、已知是奇函數(shù)，定義域為，當時，（），當函數(shù)有3個零點時，則實數(shù)的取值范圍是__________． 二．選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律零分．13、已知，，則 “”是 “”的                      （      ）A．充分非必要條件                    B．必要非充分條件      C．充要條件                          D．既非充分又非必要條件 14、設是直線的一個方向向量，是直線的一個法向量，設向量與向量的夾角為，則為                 （      ）A．                B．C．                D．15、已知垂直豎在水平地面上相距米的兩根旗桿的高分別為米和米，地面上的動點到兩旗桿頂點的仰角相等，則點的軌跡是                       （      ）A．橢圓            B．圓              C．雙曲線              D．拋物線16、黎曼函數(shù)是一個特殊的函數(shù)，由德國著名的數(shù)學家波恩哈德·黎曼發(fā)現(xiàn)提出，在高等數(shù)學中有著廣泛的應用．其定義黎曼函數(shù)為：當（為正整數(shù)，是既約真分數(shù)）時，當或或為上的無理數(shù)時．已知、、都是區(qū)間內(nèi)的實數(shù)，則下列不等式一定正確的是                        （      ）A．              B．C．              D．     三．解答題（第17~19題每題14分，第20題16分，第21題18分，滿分76分）17、如圖，在四棱錐中，已知平面，且四邊形為直角梯形，，，．（1）當四棱錐的體積為時， 求異面直線與所成角的大?。?/span>（2）求證：平面．    18、在不考慮空氣阻力的情況下火箭的最大速度（單位：）和燃料的質(zhì)量（單位：），火箭（除燃料外）的質(zhì)量（單位：）滿足（為自然對數(shù)的底）．（1）當燃料質(zhì)量為火箭（除燃料外）質(zhì)量的兩倍時，求火箭的最大速度（單位：）結果精確到0.1）；（2）當燃料質(zhì)量為火箭（除燃料外）質(zhì)量的多少倍時，火箭的最大速度可以達到8000（結果精確到0.1）．    19、在①；②；③三邊成等比數(shù)列．這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求解此三角形的邊長和角的大??；若問題中的三角形不存在，請說明理由．問題：是否存在，它的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，且，，______________．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．    20、如圖，曲線的方程是，其中、為曲線與軸的交點，點在點的左邊，曲線與軸的交點為．已知，，，的面積為．（1）過點作斜率為的直線交曲線于、兩點（異于點），點在第一象限，設點的橫坐標為、的橫坐標為，求證：是定值；（2）過點的直線與曲線有且僅有一個公共點，求直線的傾斜角范圍；（3）過點作斜率為的直線交曲線于、兩點（異于點），點在第一象限，當時，求成立時的值．       21、已知數(shù)列滿足恒成立．（1）若且，當成等差數(shù)列時，求的值；（2）若且，當、時，求以及的通項公式；（3）若，，，，設是的前項之和，求的最大值．            

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