?人教版2022屆一輪復(fù)習(xí)打地基練習(xí) 數(shù)列與函數(shù)綜合
一．選擇題（共15小題）
1．已知F（x）＝f（x+12）﹣1是R上的奇函數(shù)，an＝f（0）+f（1n）+f（2n）+…+f（n?1n）+f（1）（n∈N*），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（　?。?br /> A．a(chǎn)n＝n﹣1 B．a(chǎn)n＝n C．a(chǎn)n＝n+1 D．a(chǎn)n＝n2
2．已知函數(shù)f（x）=x+12，x≤122x?1，12＜x＜1x?1，x≥1，若數(shù)列{an}滿足a1=73，an+1＝f（an）（n∈N+），則a2019＝（　?。?br /> A．73 B．43 C．56 D．13
3．對(duì)于函數(shù)y＝f（x），部分x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：
x
……
1
2
3
4
5
6
7
8
9
……
y
……
3
7
5
9
6
1
8
2
4
……
數(shù)列{xn}滿足：x1＝1，且對(duì)于任意n∈N*，點(diǎn)（xn，xn+1）都在函數(shù)y＝f（x）的圖象上，則x1+x2+?+x2021＝（　?。?br /> A．7576 B．7575 C．7569 D．7564
4．記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知點(diǎn)（n，an）在直線y＝10﹣2x上，若有且只有兩個(gè)正整數(shù)n滿足Sn≥k，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）
A．（8，14] B．（14，18] C．（18，20] D．（18，814]
5．已知定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)且滿足f（3﹣x）＝﹣f（x），f（1）＝﹣3，數(shù)列{an}滿足Sn＝2an+n（其中Sn為{an}的前n項(xiàng)和），則f（a5）+f（a6）＝（　?。?br /> A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．2
6．函數(shù)y＝x2（x＞0）的圖象在點(diǎn)（ak，ak2）處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為ak+1，k為正整數(shù)，a1＝16，則a1+a3+a5＝（　　）
A．18 B．21 C．24 D．30
7．已知定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且滿足f（x+3）＝f（x），f（1）＝﹣3，數(shù)列{an}滿足Sn＝2an+n（其中Sn為{an}的前n項(xiàng)和），則f（a5）+f（a6）＝（　?。?br /> A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．2
8．設(shè)直線nx+（n+1）y=2(n∈N?)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為Sn，則S1+S2+…+S2017＝（　?。?br /> A．20142015 B．20152016 C．20162017 D．20172018
9．已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比q≠1，設(shè)P=12（log12a5+log12a7），Q=log12a3+a92，則P與Q的大小關(guān)系是（　?。?br /> A．P≥Q B．P＜Q C．P≤Q D．P＞Q
10．已知f（x）為偶函數(shù)，f（1+x）＝f（3﹣x），當(dāng)﹣2≤x≤0時(shí)，f（x）＝3x，若n∈N*，an＝f（n），則a2021＝（　?。?br /> A．?13 B．3 C．﹣3 D．13
11．已知數(shù)列{an}中，a1＝2，n?an+1﹣（n+1）?an＝1，n∈N*．若對(duì)于任意的n∈N*，不等式an+1n+1＜a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　?。?br /> A．（3，+∞） B．（﹣∞，3） C．[3，+∞） D．（﹣∞，3]
12．若f（n）為n2+1（n∈N*）的各位數(shù)字之和，如：142+1＝197，1+9+7＝17，則f（14）＝17；記f1（n）＝f（n），f2（n）＝f（f1（n）），f3（n）＝f（f2（n）），…，fk+1（n）＝f（fk（n）），k∈N*，則f2020（9）＝（　?。?br /> A．2 B．8 C．5 D．11
13．已知f（x）＝（x+1）（x+2）（x+3）……（x+n）（n≥2，n∈N*），其導(dǎo)函數(shù)是f'（x），若an=f′(?1)f(0)，則a50＝（　?。?br /> A．150! B．150 C．50 D．50!
14．已知函數(shù)f（x）=mx?2018，x≥2020，(4m2019+1)x?2022，x＜2020，數(shù)列{an}滿足an＝f（n），n∈N*，且{an}是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?br /> A．（1，3] B．（1，+∞） C．[3，+∞） D．（3，+∞）
15．已知定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且滿足f(32?x)=f(x)，f（﹣1）＝3，數(shù)列{an}滿足a1＝1，且Snn=2ann?1，（Sn為{an}的前n項(xiàng)和，n∈N*），則f（a5）+f（a6）＝（　?。?br /> A．﹣3 B．﹣4 C．3 D．4
二．填空題（共17小題）
16．在等比數(shù)列{an}中，若a1，a10是方程4x2﹣x+15＝0的兩根，則a4?a7＝　 　．
17．已知函數(shù)f(x)=x2x?1+cos(x?π+12)，則i=12016 f（k2017）的值為　 ?。?br /> 18．已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝1，函數(shù)f（x）＝x3+（an+1﹣an﹣cosnπ2）x2為奇函數(shù)，記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2020的值為　 ?。?br /> 19．已知函數(shù)f（x）＝|x﹣a|?3x+a﹣2有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，且它們成等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值集合為　 ?。?br /> 20．若函數(shù)f（x）滿足f（2﹣x）＝﹣2﹣f（x），且y＝f（x）的圖象與y=2?xx?1的圖象共有m個(gè)不同的交點(diǎn)（xi，yi），則所有交點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之和i=1m (xi+yi)=　 ?。?br /> 21．函數(shù)f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y滿足：
f（2）＝2，f（xy）＝xf（y）+yf（x），an=f(2n)2n（n∈N*），bn=f(2n)n+1（n∈N*）．
考查下列結(jié)論：①f（1）＝1；②f（x）為奇函數(shù)：③數(shù)列{an}為等差數(shù)列；④數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．
以上結(jié)論正確的是　 ?。?br /> 22．已知實(shí)數(shù)a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=ax，x＜3ax+b，x≥3，若數(shù)列{an}滿足an＝f（n）（n∈N*），且{an}是等差數(shù)列，則a＝　 　，b＝　 ?。?br /> 23．已知函數(shù)f（x）=x1?x，若f1（x）＝f（x），fn（x）＝f（fn﹣1（x））（n＞1，n∈N*），則fn（x）＝　 　．
24．已知數(shù)列{an}，a1＝1，nan+1＝（n+1）an+1，若對(duì)于任意的a∈[﹣2，2]，n∈N*，不等式an+1n+1＜3?a?2t恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為　 ?。?br /> 25．函數(shù)y＝f（x）的部分對(duì)應(yīng)值如表所示，對(duì)于任意n∈N*，點(diǎn)（an，an+1）都在函數(shù)y＝f（x）的圖象上．已知a1＝1，則a2的值是　 　，a2020的值是　 　．
x
1
2
3
4
f（x）
3
1
2
4
26．如圖，已知直線l：y＝x與曲線C：y=log12x，設(shè)P1為曲線C上縱坐標(biāo)為1的點(diǎn)，過P1作y軸的平行線交l于Q2，過Q2作y軸的垂線交曲線C于P2；再過P2作y軸的平行線交l于點(diǎn)Q3，過Q3作y軸的垂線交曲線C于P3；……，設(shè)點(diǎn)P1，P2，P3，…，Pn的橫坐標(biāo)分別為a1，a2，a3，…an.若a2019＝t．則a2020＝　 　用t表示）．

27．已知定義在[0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f(x)=15?|x?1|，0≤x＜2f(x?2)?2，x≥2，設(shè)f（x）在[2n﹣2，2n）（n∈N*）上的最大值記作an，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則Sn的最大值為　 ?。?br /> 28．已知函數(shù)f（x）的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示．?dāng)?shù)列{an}滿足a1＝1，且對(duì)任意的n∈N*，點(diǎn)（an，an+1）都在函數(shù)f（x）的圖象上，則a2018的值為　 ?。?
x
1
2
3
4
f（x）
3
1
2
4
29．若函數(shù)f（x）=ax+bcx+d（c≠0），其圖象的對(duì)稱中心為（?dc，ac），現(xiàn)已知f（x）=2?2x2x?1，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝f（n2019）（n∈N+），則此數(shù)列前2019項(xiàng)的和為　 　．
30．已知x∈R，[x]表示小于等于x的最大整數(shù)，{x}＝x﹣[x]，＜x＞表示大于等于x的最小整數(shù)，令M＝{x|0≤x≤100，[x]{x}＜x＞＝1}，則M中元素之和為　 　．
31．在等比數(shù)列{an}中，若a3?a6＝ap?aq，則1p+9q的最小值為　 ?。?br /> 32．已知等差數(shù)列{an}（其中an≠0，公差d≠0）及關(guān)于x的方程aix2+2ai+1x+ai+2＝0（i＝1，2，3，…，n），這些方程有公共的根m，若方程的另一個(gè)根分別為x1，x2，x3，?，xn，則1x2018+1?1x2017+1=　 ?。?br /> 三．解答題（共6小題）
33．已知函數(shù)f（x）=x3x+1，數(shù)列{an}滿足a1＝1，an+1＝f（an）（n∈N*）．
（1）證明數(shù)列{1an}是等差數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記Sn＝a1a2+a2a3+…+anan+1，求Sn．
34．已知函數(shù)?(x)=12x2+tx，h（x）在原點(diǎn)（0，0）處切線的斜率為1，f(x)=x?′(x)，數(shù)列{an}滿足a1＝a（a為常數(shù)，且a＞0），an+1＝f（an），n∈N*．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）計(jì)算a2，a3，a4，并由此猜想出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．
35．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（n，Snn），n∈N*均在函數(shù)y＝x的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記數(shù)列{1anan+1}的前n項(xiàng)和為Tn，若對(duì)任意的n∈N*，不等式4Tn＜a2﹣a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
36．已知點(diǎn)（1，13）是函數(shù)f（x）＝ax（a＞0且a≠1）圖象上的一點(diǎn)，等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為f（n）﹣c，數(shù)列{bn}（bn＞0）的首項(xiàng)為c，且前n項(xiàng)和Sn滿足Sn﹣Sn﹣1=Sn+Sn?1（n≥2）．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{1bnbn+1}的前n項(xiàng)和為Tn，問使Tn＞10002011的最小正整數(shù)n是多少？
（3）若cn=?12an?bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．
37．超級(jí)細(xì)菌是一種耐藥性細(xì)菌，產(chǎn)生超級(jí)細(xì)菌的主要原因是用于抵抗細(xì)菌侵蝕的藥物越來越多，但是由于濫用抗生素的現(xiàn)象不斷的發(fā)生，很多致病菌也對(duì)相應(yīng)的抗生素產(chǎn)生了耐藥性，更可怕的是，抗生素藥物對(duì)它起不到什么作用，病人會(huì)因?yàn)楦腥径鹂膳碌难装Y，高燒，痙攣，昏迷，甚至死亡．
某藥物研究所為篩查某種超級(jí)細(xì)菌，需要檢驗(yàn)血液是否為陽性，現(xiàn)有n（n∈N*）份血液樣本，每個(gè)樣本取到的可能性相等，有以下兩種檢驗(yàn)方式：（1）逐份檢驗(yàn)，則需要檢驗(yàn)n次；（2）混合檢驗(yàn)，將其中k（k∈N*且k≥2）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn)，若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，則這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗(yàn)一次就夠了；如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性，就要對(duì)這k份再逐份檢驗(yàn)，此時(shí)這k份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為k+1次．假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽性還是陰性都是獨(dú)立的，且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為p（0＜p＜1）
現(xiàn)取其中k（k∈N*且k≥2）份血液樣本，記采用逐份檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為ξ1，采用混合檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為ξ2
（1）運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，若E（ξ1）＝E（ξ2），試求關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式p＝f（k）；
（2）若p與抗生素計(jì)量xn相關(guān)，其中x1，x2，……，xn（n≥2）是不同的正實(shí)數(shù)，滿足x1＝1，對(duì)任意的n∈N*（n≥2），都有e?13?i=1n?1 xn2xixi+1=xn2?x12x22?x12
（i）證明：{xn}為等比數(shù)列；
（ii）當(dāng)p=1?13x4時(shí)，采用混合檢驗(yàn)方式可以使得樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)期望值更少，求k的最大值．
參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986，ln4≈1.3863，ln5≈1.6094，ln6≈1.7918．
38．已知數(shù)列{an}，{bn}，其中a1＝2，bn﹣an＝1，且點(diǎn)（an，an+1）在函數(shù)f（x）＝x（x+2）的圖象上，n∈N*．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{lgbn}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
（Ⅱ）記Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積，Sn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，cn=1bn?1+1bn+1，試比較Sn與21?3Tn大?。?br />
人教版2022屆一輪復(fù)習(xí)打地基練習(xí) 數(shù)列與函數(shù)綜合
參考答案與試題解析
一．選擇題（共15小題）
1．已知F（x）＝f（x+12）﹣1是R上的奇函數(shù)，an＝f（0）+f（1n）+f（2n）+…+f（n?1n）+f（1）（n∈N*），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（　?。?br /> A．a(chǎn)n＝n﹣1 B．a(chǎn)n＝n C．a(chǎn)n＝n+1 D．a(chǎn)n＝n2
【分析】由F（x）＝f（x+12）﹣1在R上為奇函數(shù)，知f（12?x）+f（12+x）＝2，令t=12?x，則12+x＝1﹣t，得到f（t）+f（1﹣t）＝2．由此能夠求出數(shù)列{an} 的通項(xiàng)公式．
【解答】解：F（x）＝f（x+12）﹣1在R上為奇函數(shù)
故F（﹣x）＝﹣F（x），
代入得：f（12?x）+f（12+x）＝2，（x∈R）
當(dāng)x＝0時(shí)，f（12）＝1．
令t=12?x，則12+x＝1﹣t，
上式即為：f（t）+f（1﹣t）＝2．
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)：
an＝f（0）+f（1n）+f（2n）+…+f（n?1n）+f（1）（n∈N*）
＝[f（0）+f（1）]+[f（1n）+f（n?1n）]+…+[f（12n?12）+f（12n+12）]+f（12）
=2×n2+1
＝n+1．
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)：
an＝f（0）+f（1n）+f（2n）+…+f（n?1n）+f（1）（n∈N*）
＝[f（0）+f（1）]+[f（1n）+f（n?1n）]+…+[f（n?12n）+f（n+12n）]
＝2×n+12
＝n+1．
綜上所述，an＝n+1．
故選：C．
2．已知函數(shù)f（x）=x+12，x≤122x?1，12＜x＜1x?1，x≥1，若數(shù)列{an}滿足a1=73，an+1＝f（an）（n∈N+），則a2019＝（　　）
A．73 B．43 C．56 D．13
【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式以及數(shù)列的遞推公式求出數(shù)列{an}的前7項(xiàng)，分析可得an+3＝an，（n≥3），即數(shù)列{an}從第三項(xiàng)開始，組成周期為3的數(shù)列，據(jù)此可得a2019＝a3+2016＝a3，即可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=x+12，x≤122x?1，12＜x＜1x?1，x≥1，若數(shù)列{an}滿足a1=73，an+1＝f（an），
則a2＝a1﹣1=43，
a3＝a2﹣1=13，
a4＝a3+12=56，
a5＝2a4﹣1=23，
a6＝2a5﹣1=13，
a7＝a6+12=56，
則數(shù)列{an}滿足an+3＝an，（n≥3），即數(shù)列{an}從第三項(xiàng)開始，組成周期為3的數(shù)列，
則a2019＝a3+2016＝a3=13，
故選：D．
3．對(duì)于函數(shù)y＝f（x），部分x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：
x
……
1
2
3
4
5
6
7
8
9
……
y
……
3
7
5
9
6
1
8
2
4
……
數(shù)列{xn}滿足：x1＝1，且對(duì)于任意n∈N*，點(diǎn)（xn，xn+1）都在函數(shù)y＝f（x）的圖象上，則x1+x2+?+x2021＝（　　）
A．7576 B．7575 C．7569 D．7564
【分析】利用題中給出的數(shù)據(jù)，分別列舉數(shù)列{xn}中的前幾項(xiàng)，尋找到規(guī)律，得到周期性，然后利用周期性求和即可．
【解答】解：由題意可知x1＝1，
x2＝f（x1）＝f（1）＝3，
x3＝f（x2）＝f（3）＝5，
x4＝f（x3）＝f（5）＝6，
x5＝f（x4）＝f（6）＝1，
···
所以數(shù)列{xn}滿足x4k﹣3＝1，x4k﹣2＝3，x4k﹣1＝5，x4k＝6，k∈N*,
則x1+x2+?+x2021＝505×（1+3+5+6）+1＝7576．
故選：A．
4．記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知點(diǎn)（n，an）在直線y＝10﹣2x上，若有且只有兩個(gè)正整數(shù)n滿足Sn≥k，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）
A．（8，14] B．（14，18] C．（18，20] D．（18，814]
【分析】由已知可得數(shù)列{an}為等差數(shù)列，首項(xiàng)為8，公差為﹣2，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得Sn＝﹣n2+9n，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得n＝4或5時(shí)，Sn取得最大值為20，根據(jù)題意，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求得k的取值范圍．
【解答】解：由已知可得an＝10﹣2n，由an﹣an﹣1＝﹣2，所以數(shù)列{an}為等差數(shù)列，首項(xiàng)為8，公差為﹣2，
所以Sn＝8n+n(n?1)2×（﹣2）＝﹣n2+9n，
當(dāng)n＝4或5時(shí)，Sn取得最大值為20，
因?yàn)橛星抑挥袃蓚€(gè)正整數(shù)n滿足Sn≥k，
所以滿足條件的n＝4和n＝5，
因?yàn)镾3＝S6＝18，
所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是（18，20]．
故選：C．
5．已知定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)且滿足f（3﹣x）＝﹣f（x），f（1）＝﹣3，數(shù)列{an}滿足Sn＝2an+n（其中Sn為{an}的前n項(xiàng)和），則f（a5）+f（a6）＝（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．2
【分析】利用函數(shù)f（x）是奇函數(shù)結(jié)合已知條件推出得出f（x）是周期函數(shù)；對(duì)于數(shù)列{an}，根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式與是前n項(xiàng)和的關(guān)系推出數(shù)列{an﹣1}是一個(gè)等比數(shù)列．根據(jù)數(shù)列{an﹣1}的通項(xiàng)公式可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，從而得到a5，a6的值，再代入函數(shù)根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)及周期性即可計(jì)算出結(jié)果．
【解答】解：由題意函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，f（0）＝0，
f（3﹣x）＝﹣f（x）＝f（﹣x），
故函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，且周期T＝3．
對(duì)于數(shù)列{an}：
當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝2a1+1，解得a1＝﹣1；
當(dāng)n≥2時(shí)，Sn＝2an+n，
Sn﹣1＝2an﹣1+n﹣1，
兩式相減，可得an＝2an﹣2an﹣1+1，
∴an＝2an﹣1﹣1，
兩邊同時(shí)減1，可得：
an﹣1＝2an﹣1﹣1﹣1＝2（an﹣1﹣1），
∵a1﹣1＝﹣2，
∴數(shù)列{an﹣1}是以﹣2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．
∴an﹣1＝﹣2?2n﹣1＝﹣2n，
∴an＝1﹣2n，n∈N*
∴a5＝﹣31，a6＝﹣63．f（1）＝﹣3，
∴f（a5）+f（a6）＝f（﹣31）+f（﹣63）＝f（﹣3×10﹣1）+f（﹣3×21）＝f（﹣1）+f（0）＝﹣f（1）＝3．
故選：C．
6．函數(shù)y＝x2（x＞0）的圖象在點(diǎn)（ak，ak2）處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為ak+1，k為正整數(shù)，a1＝16，則a1+a3+a5＝（　　）
A．18 B．21 C．24 D．30
【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，先求出函數(shù)y＝x2（x＞0）的圖象在點(diǎn)（ak，ak2）處的切線方程，再求出其與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可得數(shù)列{an}的遞推式，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式代入求解即可
【解答】解：依題意，y′＝2x，
∴函數(shù)y＝x2（x＞0）的圖象在點(diǎn)（ak，ak2）處的切線方程為y﹣ak2＝2ak（x﹣ak）
令y＝0，可得x=12ak，即ak+1=12ak，
∴數(shù)列{an}為等比數(shù)列an＝16×（12）n﹣1
∴a1+a3+a5＝16+4+1＝21
故選：B．
7．已知定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且滿足f（x+3）＝f（x），f（1）＝﹣3，數(shù)列{an}滿足Sn＝2an+n（其中Sn為{an}的前n項(xiàng)和），則f（a5）+f（a6）＝（　?。?br /> A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．2
【分析】由Sn＝2an+n，可得出an＝2an﹣1﹣1，從而求出a5＝﹣31，a6＝﹣63，而由f（x+3）＝f（x）可知f（x）的周期為3，從而可以得出f（a5）+f（a6）＝f（﹣1）+f（0），而f（x）為R上的奇函數(shù)可得f（﹣1）＝3，f（0）＝0，從而可得出f（a5）+f（a6）的值．
【解答】解：數(shù)列{an}滿足Sn＝2an+n，當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝2a1+1，解得a1＝﹣1，
∴當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣1＝2an﹣1+n﹣1，
則an＝2an﹣2an﹣1+1，即an＝2an﹣1﹣1，
∴an﹣1＝2（an﹣1﹣1）（n≥2），又∵a1﹣1＝﹣2，
∴數(shù)列{an﹣1}是首項(xiàng)為﹣2，公比為2的等比數(shù)列，
∴an﹣1＝﹣2×2n﹣1＝﹣2n，
∴an＝1﹣2n，此式對(duì)n＝1也成立，
∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝1﹣2n，
∴a5＝﹣31，a6＝﹣63，
由定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且滿足f（x+3）＝f（x），f（1）＝﹣3，
可知，f（x）的周期為3，且f（﹣1）＝﹣f（1）＝3，f（0）＝0，
∴f（a5）+f（a6）＝f（﹣31）+f（﹣63）＝f（﹣1）+f（0）＝3．
故選：C．
8．設(shè)直線nx+（n+1）y=2(n∈N?)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為Sn，則S1+S2+…+S2017＝（　?。?br /> A．20142015 B．20152016 C．20162017 D．20172018
【分析】求出直線在兩坐標(biāo)軸上的截距，得到所圍成的三角形的面積，得到數(shù)列{Sn}的通項(xiàng)公式，列項(xiàng)后可求S1+S2+…+S2017的值．
【解答】解：由直線nx+(n+1)y=2(n∈N?)，
當(dāng)x＝0時(shí)，y=2n+1．當(dāng)y＝0時(shí)，x=2n，
所以三角形的面積Sn=12?2n?2n+1=1n?1n+1，
所以S1+S2+…+S2017＝1?12+12?13+?+12017?12018
＝1?12018=20172018．
故選：D．
9．已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比q≠1，設(shè)P=12（log12a5+log12a7），Q=log12a3+a92，則P與Q的大小關(guān)系是（　?。?br /> A．P≥Q B．P＜Q C．P≤Q D．P＞Q
【分析】利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則以及等比數(shù)列的性質(zhì)化簡P，然后利用基本不等式比較大小即可．
【解答】解：等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比q≠1，
P=12（log12a5+log12a7）=12log12(a5?a7)=log12a6，
Q=log12a3+a92＜log12a3?a9=log12a6．
∴P＞Q．
故選：D．
10．已知f（x）為偶函數(shù)，f（1+x）＝f（3﹣x），當(dāng)﹣2≤x≤0時(shí)，f（x）＝3x，若n∈N*，an＝f（n），則a2021＝（　?。?br /> A．?13 B．3 C．﹣3 D．13
【分析】利用已知條件求出函數(shù)的周期，通過數(shù)列的通項(xiàng)公式與函數(shù)的關(guān)系，求解即可．
【解答】解：f（x）為偶函數(shù)，f（1+x）＝f（3﹣x），所以函數(shù)的周期為：4，
n∈N*，an＝f（n），則a2021＝f（2021）＝f（1）＝f（﹣1），
當(dāng)﹣2≤x≤0時(shí)，f（x）＝3x，
所以a2021＝3﹣1=13．
故選：D．
11．已知數(shù)列{an}中，a1＝2，n?an+1﹣（n+1）?an＝1，n∈N*．若對(duì)于任意的n∈N*，不等式an+1n+1＜a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　?。?br /> A．（3，+∞） B．（﹣∞，3） C．[3，+∞） D．（﹣∞，3]
【分析】將已知等式兩邊同除以n（n+1），可得an+1n+1?ann=1n(n+1)=1n?1n+1，再由裂項(xiàng)相消求和，可得an+1n+1=3?1n+1＜3，再由不等式恒成立思想，可得a的范圍．
【解答】解：數(shù)列{an}中，a1＝2，n?an+1﹣（n+1）?an＝1，n∈N*．
可得an+1n+1?ann=1n(n+1)=1n?1n+1，
由a22?a11=1?12，a33?a22=12?13，
a44?a33=13?14，…，an+1n+1?ann=1n(n+1)=1n?1n+1，
上面各式相加可得，
得an+1n+1?a11=1?1n+1，
則an+1n+1=3?1n+1＜3，
由對(duì)于任意的n∈N*，不等式an+1n+1＜a恒成立，
可得a≥3，
即有a的取值范圍是[3，+∞）．
故選：C．
12．若f（n）為n2+1（n∈N*）的各位數(shù)字之和，如：142+1＝197，1+9+7＝17，則f（14）＝17；記f1（n）＝f（n），f2（n）＝f（f1（n）），f3（n）＝f（f2（n）），…，fk+1（n）＝f（fk（n）），k∈N*，則f2020（9）＝（　?。?br /> A．2 B．8 C．5 D．11
【分析】利用已知條件求出表達(dá)式的前幾項(xiàng)，判斷數(shù)列{fn（9）}從第3項(xiàng)開始是以3為周期的循環(huán)數(shù)列，然后轉(zhuǎn)化求解即可．
【解答】解：∵92+1＝82，∴f1（9）＝f（9）＝10，
∵102+1＝101，∴f2（9）＝f（f1（9））＝f（10）＝2，
∵22+1＝5，∴f3（9）＝f（f2（9））＝f（2）＝5，
∵52+1＝26，∴f4（9）＝f（f3（9））＝f（5）＝8，
∵82+1＝65，∴f5（9）＝f（f4（9））＝f（8）＝11，
∵112+1＝122，∴f6（9）＝f（f5（9））＝f（11）＝5，
∴數(shù)列{fn（9）}從第3項(xiàng)開始是以3為周期的循環(huán)數(shù)列，
∵2020＝2+672×3+2，∴f2020（9）＝f4（9）＝8，
故選：B．
13．已知f（x）＝（x+1）（x+2）（x+3）……（x+n）（n≥2，n∈N*），其導(dǎo)函數(shù)是f'（x），若an=f′(?1)f(0)，則a50＝（　?。?br /> A．150! B．150 C．50 D．50!
【分析】由題意首先確定導(dǎo)函數(shù)的解析式，然后結(jié)合數(shù)列的通項(xiàng)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算即可求得a50的值．
【解答】解：由題意可得：
f'（x）＝（x+2）（x+3）…（x+n）+（x+1）（x+3）…（x+n）+…+（x+1）（x+2）（x+3）…[x+（n﹣1）]，
則f'（﹣1）＝（n﹣1）!，f（0）＝n!，據(jù)此可得：an=(n?1)!n!=1n，a50=150．
故選：B．
14．已知函數(shù)f（x）=mx?2018，x≥2020，(4m2019+1)x?2022，x＜2020，數(shù)列{an}滿足an＝f（n），n∈N*，且{an}是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?br /> A．（1，3] B．（1，+∞） C．[3，+∞） D．（3，+∞）
【分析】根據(jù)題意，由數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)以及函數(shù)單調(diào)性分析可得m＞14m2019+1＞0m2020?2018＞(4m2019+1)×2019?2002，解可得m的取值范圍，即可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，數(shù)列{an}滿足an＝f（n），n∈N*，且{an}是單調(diào)遞增函數(shù)，
則有m＞14m2019+1＞0m2020?2018＞(4m2019+1)×2019?2002，解可得m＞3，即m的取值范圍為（3，+∞）；
故選：D．
15．已知定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且滿足f(32?x)=f(x)，f（﹣1）＝3，數(shù)列{an}滿足a1＝1，且Snn=2ann?1，（Sn為{an}的前n項(xiàng)和，n∈N*），則f（a5）+f（a6）＝（　?。?br /> A．﹣3 B．﹣4 C．3 D．4
【分析】通過函數(shù)的奇偶性以及關(guān)系式，推出函數(shù)的周期，數(shù)列{an}滿足a1＝1，且Snn=2ann?1，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后求解f（a5）+f（a6）即可．
【解答】解：∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)∴f（﹣x）＝﹣f（x）
∴f(32?x)=f(x)=?f(?x)，
∴f(3+x)=f[32?(?32?x)]=?f[?(?32?x)]=?f[32?(?x)]=?[?f(x)]=f(x)，
∴f（x）是以3為周期的周期函數(shù)．
∵數(shù)列{an}滿足a1＝1，且Snn=2ann?1，
∴a1＝1，且Sn＝2an﹣n，Sn﹣1＝2an﹣1﹣（n﹣1），
兩式相減可得an＝2an﹣1+1，從而得an=2n?1，
∴a5＝31，a6＝63，
f（a5）+f（a6）＝f（31）+f（63）＝f（1）+f（0）＝﹣f（﹣1）+f（0）＝﹣3+0＝﹣3．
故選：A．
二．填空題（共17小題）
16．在等比數(shù)列{an}中，若a1，a10是方程4x2﹣x+15＝0的兩根，則a4?a7＝　154?。?br /> 【分析】根據(jù)韋達(dá)定理可求得a1a10的值，進(jìn)而根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)可知a4a7＝a1a10求得答案．
【解答】解：∵a1，a10是方程4x2﹣x+15＝0的兩根，
∴a1a10=154，
∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，
∴a4a7＝a1a10=154．
故答案為：154．
17．已知函數(shù)f(x)=x2x?1+cos(x?π+12)，則i=12016 f（k2017）的值為　1008?。?br /> 【分析】運(yùn)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)f（x）=12+12(2x?1)+sin（x?12），可得f（x）+f（1﹣x）＝0，即可得到所求和．
【解答】解：∵函數(shù)f(x)=x2x?1+cos(x?π+12)
=x2x?1+sin（x?12）=12+12(2x?1)+sin（x?12），
∴f（x）+f（1﹣x）=12+12(2x?1)+sin（x?12）
+12+12(1?2x)+sin（12?x）＝1+0＝1，
則k=12016 f（k2017）＝f（12017）+f（22017）+…+f（20162017）=12×2016＝1008，
故答案為：1008．
18．已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝1，函數(shù)f（x）＝x3+（an+1﹣an﹣cosnπ2）x2為奇函數(shù)，記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2020的值為　1010　．
【分析】利用f（x）是奇函數(shù)，推出aa+1=an+cosnπ2，推出函數(shù)的周期，然后轉(zhuǎn)化求解即可．
【解答】解：因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，f（﹣x）＝﹣f（x），
所以an+1?(an+cosnπ2)=0，aa+1=an+cosnπ2，
a1＝1，
a2=a1+cosπ2=1，
a3=a2+cos2π2=0，
a4=a3+cos3π2=0，
如此繼續(xù)，
得an+4＝an．S2020＝505（a1+a2+a3+a4）＝505×2＝1010．
故答案為：1010．
19．已知函數(shù)f（x）＝|x﹣a|?3x+a﹣2有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，且它們成等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值集合為　{5+3338，?95}?。?br /> 【分析】令g（x）＝0，化簡函數(shù)g（x）=2a?x?3x，x≤ax?3x，x＞a，從而不妨設(shè)f（x）＝0的3個(gè)根為x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，討論當(dāng)x＞a時(shí)，求得兩根，x≤a時(shí)，再分①a≤﹣1，②﹣1＜a≤3，③a＞3，運(yùn)用等差數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)，進(jìn)而確定a的值．
【解答】解：函數(shù)f（x）＝|x﹣a|?3x+a﹣2有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，設(shè)f（x）＝0，可得|x﹣a|?3x+a＝2，
設(shè)g（x）＝|x﹣a|?3x+a，h（x）＝2，則函數(shù)g（x）=2a?x?3x，x≤ax?3x，x＞a．
不妨設(shè)f（x）＝0的3個(gè)根為x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，
當(dāng)x＞a時(shí)，由f（x）＝0，解得x＝﹣1，或x＝3；
若 ①a≤﹣1，此時(shí) x2＝﹣1，x3＝3，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得x1＝﹣5，
由f（﹣5）＝2a+5+35?2＝0，解得a=?95，滿足f（x）＝0在（﹣∞，a]上有一解．
若②﹣1＜a≤3，則f（x）＝0在（﹣∞，a]上有兩個(gè)不同的解，不妨設(shè)x1，x2，其中x3＝3，
所以有x1，x2是2a﹣x?3x=2的兩個(gè)解，即x1，x2是x2﹣（2a﹣2）x+3＝0的兩個(gè)解．
得到x1+x2＝2a﹣2，x1x2＝3，
又由設(shè)f（x）＝0的3個(gè)根為x1，x2，x3成差數(shù)列，且x1＜x2＜x3，得到2x2＝x1+3，
解得：a=5+3338或5?3338（舍去）．
③a＞3，f（x）＝0最多只有兩個(gè)解，不滿足題意；
綜上所述，a=5+3338或?95，
故答案為：{5+3338，?95}．
20．若函數(shù)f（x）滿足f（2﹣x）＝﹣2﹣f（x），且y＝f（x）的圖象與y=2?xx?1的圖象共有m個(gè)不同的交點(diǎn)（xi，yi），則所有交點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之和i=1m (xi+yi)=　0　．
【分析】函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（2﹣x）＝﹣2﹣f（x），可得函數(shù)f（x）關(guān)于點(diǎn)（1，﹣1）中心對(duì)稱．函數(shù)y=2?xx?1=1?1x?1關(guān)于點(diǎn)（1，﹣1）中心對(duì)稱．即可得出．
【解答】解：函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（2﹣x）＝﹣2﹣f（x），
∴函數(shù)f（x）關(guān)于點(diǎn)（1，﹣1）中心對(duì)稱．
函數(shù)y=2?xx?1=1?1x?1關(guān)于點(diǎn)（1，﹣1）中心對(duì)稱．
即任意兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和為2，縱坐標(biāo)的和為﹣2，
與y＝f（x）圖象的交點(diǎn)為（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），則和i=1m (xi+yi)=0．
故答案為：0．
21．函數(shù)f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y滿足：
f（2）＝2，f（xy）＝xf（y）+yf（x），an=f(2n)2n（n∈N*），bn=f(2n)n+1（n∈N*）．
考查下列結(jié)論：①f（1）＝1；②f（x）為奇函數(shù)：③數(shù)列{an}為等差數(shù)列；④數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．
以上結(jié)論正確的是?、冖邸。?br /> 【分析】利用抽象函數(shù)的關(guān)系和定義，利用賦值法分別進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：因?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)任意x，y，f（x）滿足f（xy）＝xf（y）+yf（x），
所以令x＝y(tǒng)＝1，得f（1）＝0，故①錯(cuò)誤；
令x＝y(tǒng)＝﹣1，得f（﹣1）＝0，
令y＝﹣1，有f（﹣x）＝xf（﹣1）﹣f（x），
代入f（﹣1）＝0得f（﹣x）＝﹣f（x），
故f（x）是R上的奇函數(shù)，故②正確；
若an=f(2n)2n（n∈N*），
則an﹣an﹣1=f(2n)2n?f(2n?1)2n?1=f(2n)?2f(2n?1)2n=2f(2n?1)+2n?1f(2)?2f(2n?1)2n=f(2)2=1為常數(shù)，
故數(shù)列{an}為等差數(shù)列，故③正確，
④∵f（2）＝2，f（xy）＝xf（y）+yf（x），
∴當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，f（x2）＝xf（x）+xf（x）＝2xf（x），
則f（22）＝4f（2）＝8，
f（23）＝22f（2）+2f（22）＝23+2×23＝24，
∵bn=f(2n)n+1（n∈N*）．
∴b1=f(2)2=1，
b2=f(22)3=83，
b3=f(23)4=6，
b2b1=83，b3b2=94，b2b1≠b3b2，
∴數(shù)列{bn}不是等比數(shù)列，故④錯(cuò)誤．
故答案為：②③．
22．已知實(shí)數(shù)a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=ax，x＜3ax+b，x≥3，若數(shù)列{an}滿足an＝f（n）（n∈N*），且{an}是等差數(shù)列，則a＝　2　，b＝　0　．
【分析】由條件得到an=an，n＜3an+b，n≥3，根據(jù)等差數(shù)列的定義，即可得到a2﹣a＝a，3a+b﹣a2＝a，求出a，b即可．
【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax，x＜3ax+b，x≥3，
∴an=an，n＜3an+b，n≥3，
∴a1＝a，a2＝a2，a3＝3a+b，a4＝4a+b，a5＝5a+b，…，an＝na+b，
∵{an}是等差數(shù)列，
∴a2﹣a＝a，即有a＝0（舍去）或2，
∴3a+b﹣a2＝a，即b＝0，
故答案為：2，0．
23．已知函數(shù)f（x）=x1?x，若f1（x）＝f（x），fn（x）＝f（fn﹣1（x））（n＞1，n∈N*），則fn（x）＝　x1?nx(x≠1n)?。?br /> 【分析】求出表達(dá)式的前幾項(xiàng)，然后歸納出通項(xiàng)公式即可．
【解答】解：因?yàn)閒(x)=x1?x，所以f1(x)=x1?x，
因?yàn)閒n（x）＝f（fn﹣1（x））（n＞1，n∈N*），
所以f2(x)=f(f1(x))=f(x1?x)=x1?x1?(x1?x)=x1?2x1?(x1?2x)，f3(x)=f(f2(x))=f(x1?2x)=x1?2x1?(x1?2x)=x1?3x，f4(x)=f(f3(x))=x1?3x1?(x1?3x)=x1?4x，…．
依此類推可得fn(x)=x1?nx(x≠1n)．
故答案為：x1?nx(x≠1n)．
24．已知數(shù)列{an}，a1＝1，nan+1＝（n+1）an+1，若對(duì)于任意的a∈[﹣2，2]，n∈N*，不等式an+1n+1＜3?a?2t恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為?。ī仭蓿?]?。?br /> 【分析】利用數(shù)列的遞推關(guān)系式化簡，通過累加法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，得到最大值，然后求解t的范圍即可．
【解答】解：數(shù)列{an}，a1＝1，nan+1＝（n+1）an+1，
an+1n+1=ann+1n(n+1)，
an+1n+1?ann=1n(n+1)=1n?1(n+1)，
∴a22?a11=1?12，
a33?a22=12?13，
a44?a33=13?14，
…
ann?an?1n?1=1n?1?1n，
an+1n+1?ann=1n?1(n+1)，
累加可得an+1n+1=2?1n+1，
∴3﹣a?2t≥2，即a?2t≤1，
∵a∈[﹣2，2]，∴2?2t≤1?t≤﹣1．
故答案為：（﹣∞，﹣1]．
25．函數(shù)y＝f（x）的部分對(duì)應(yīng)值如表所示，對(duì)于任意n∈N*，點(diǎn)（an，an+1）都在函數(shù)y＝f（x）的圖象上．已知a1＝1，則a2的值是　3　，a2020的值是　1?。?br /> x
1
2
3
4
f（x）
3
1
2
4
【分析】an+1＝f（an），a1＝1．可得：an+4＝an．即可得出．
【解答】解：an+1＝f（an），a1＝1．
∴a2＝f（1）＝3，
a3＝f（a2）＝f（3）＝2，
a4＝f（a3）＝f（2）＝1，…，
∴an+3＝an．
∴a20120＝a673×3+1＝a1＝1．
故答案為：3；﹣1．
26．如圖，已知直線l：y＝x與曲線C：y=log12x，設(shè)P1為曲線C上縱坐標(biāo)為1的點(diǎn)，過P1作y軸的平行線交l于Q2，過Q2作y軸的垂線交曲線C于P2；再過P2作y軸的平行線交l于點(diǎn)Q3，過Q3作y軸的垂線交曲線C于P3；……，設(shè)點(diǎn)P1，P2，P3，…，Pn的橫坐標(biāo)分別為a1，a2，a3，…an.若a2019＝t．則a2020＝　2﹣t　用t表示）．

【分析】由題意分析可得點(diǎn)Pn+1的縱坐標(biāo)是an，由點(diǎn)Pn+1在曲線C：y=log12x上，由縱坐標(biāo)得到它的橫坐標(biāo)為(12)an，可得遞推公式an+1=(12)an，由此可求得結(jié)論．
【解答】解：因?yàn)镻1為曲線C：y=log12x上縱坐標(biāo)為1的點(diǎn)，所以點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)a1=12，
由題意可得點(diǎn)Qn+1與點(diǎn)Pn的橫坐標(biāo)相等，點(diǎn)Qn+1與點(diǎn)Pn+1的縱坐標(biāo)相等，
因?yàn)辄c(diǎn)Qn+1在直線y＝x上，所以它的橫縱坐標(biāo)相等，都是an，
從而得到點(diǎn)Pn+1的縱坐標(biāo)是an，
點(diǎn)Pn+1在曲線C：y=log12x上，由縱坐標(biāo)得到它的橫坐標(biāo)為(12)an，
即an+1=(12)an，
若a2019＝t．則a2020=(12)t=2﹣t．
故答案為：2﹣t．
27．已知定義在[0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f(x)=15?|x?1|，0≤x＜2f(x?2)?2，x≥2，設(shè)f（x）在[2n﹣2，2n）（n∈N*）上的最大值記作an，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則Sn的最大值為　64?。?br /> 【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，分別求得a1，a2，a3，…，得出an＝17﹣2n，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和公式，即可求解．
【解答】解：由題意，函數(shù)f(x)=15?|x?1|，0≤x＜2f(x?2)?2，x≥2，
當(dāng)n＝1時(shí)，x∈[0，2），此時(shí)f（x）＝15﹣|x﹣1|，
此時(shí)函數(shù)f（x）在∈[0，2）上的最大值為f（1）＝15﹣|1﹣1|＝15，所以a1＝15，
當(dāng)n＝2時(shí)，x∈[2，4），此時(shí)f（x）＝f（x﹣2）﹣2，此時(shí)x﹣2∈[0，2），
所以f（x）＝f（x﹣2）﹣2＝15﹣|x﹣2﹣1|﹣2＝13﹣|x﹣3|，
此時(shí)函數(shù)f（x）在[2，4）上的最大值為f（3）＝13﹣|3﹣3|＝13，所以a2＝13，
……
當(dāng)x∈[2n﹣2，2n）時(shí)，f（x）＝15﹣f[x﹣（2n﹣2）]﹣2（n﹣1）＝15﹣|x﹣（2n﹣2）﹣1|﹣2（n﹣1），
此時(shí)函數(shù)f（x）的最大值為f（n）＝17﹣2n，所以an＝17﹣2n，
當(dāng)1≤n≤8，n∈N*時(shí)，an＞0，當(dāng)n≥9，n∈N*時(shí)，an＜0，
所以Sn的最大值為S8=8(a1+a8)2=8×(15+1)2=64．
故答案為：64．
28．已知函數(shù)f（x）的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示．?dāng)?shù)列{an}滿足a1＝1，且對(duì)任意的n∈N*，點(diǎn)（an，an+1）都在函數(shù)f（x）的圖象上，則a2018的值為　3?。?
x
1
2
3
4
f（x）
3
1
2
4
【分析】利用已知條件得到an+1＝f（an），a1＝1．可得數(shù)列的周期性．求解得出．
【解答】解：an+1＝f（an），a1＝1．
∴a2＝f（1）＝3，a3＝f（a2）＝f（3）＝2，a4＝f（a3）＝f（2）＝1，…，
∴an+3＝an．?dāng)?shù)列是周期數(shù)列，周期為3，
∴a2018＝a672×3+2＝a2＝3．
故答案為：3．
29．若函數(shù)f（x）=ax+bcx+d（c≠0），其圖象的對(duì)稱中心為（?dc，ac），現(xiàn)已知f（x）=2?2x2x?1，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝f（n2019）（n∈N+），則此數(shù)列前2019項(xiàng)的和為　﹣2018?。?br /> 【分析】f（x）=2?2x2x?1，其圖象的對(duì)稱中心為（12，﹣1），從而f（x）+f（1﹣x）＝﹣2，由S2019＝f（12019）+f（22019）+…﹣f（20182019）+f（1），利用倒序相加求和法能求出結(jié)果．
【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax+bcx+d（c≠0），其圖象的對(duì)稱中心為（?dc，ac），
∴f（x）=2?2x2x?1，其圖象的對(duì)稱中心為（12，﹣1），即f（x）+f（1﹣x）＝﹣2，
∵數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝f（n2019）（n∈N+），
∴此數(shù)列前2019項(xiàng)的和為：
S2019＝f（12019）+f（22019）+…+f（20182019）+f（1），
∴S2019＝f（20182019）+f（20172019）+…+f（12019）+f（1），
兩式相加，得：
2S2019＝[f（12019）+f（20182019）]+[f（22019）+f（20172019）]+…+0=(?2)+(?2)+?+(?2)︸2018個(gè)+0＝﹣2×2018，
故答案為：﹣2018．
30．已知x∈R，[x]表示小于等于x的最大整數(shù)，{x}＝x﹣[x]，＜x＞表示大于等于x的最小整數(shù)，令M＝{x|0≤x≤100，[x]{x}＜x＞＝1}，則M中元素之和為　4950.99?。?br /> 【分析】本題先分類討論，易知當(dāng)x為整數(shù)時(shí)不成立，
當(dāng)x不為整數(shù)時(shí)，先表示出x的小數(shù)部分，進(jìn)而將其分解為兩部分，再利用數(shù)列進(jìn)行求和即可．
【解答】解：
①當(dāng)x為整數(shù)時(shí)，[x]＝＜x＞，{x}＝0．顯然不符合題意，
②當(dāng)x不為整數(shù)時(shí)，易知＜x＞﹣[x]＝1，設(shè)[x]＝t，則＜x＞＝t+1，{t|0＜t＜100，t∈N*}．
所以t×{x}×（t+1）＝1．
所以{x}=1t(t+1)．
所以x=t+1t(t+1){t|0＜t＜100，t∈N?}．
記M中元素之和為S，
則S=1+11×2+2+12×3+3+13×4+?+99+199×100=(1+2+3+?+99)+(11×2+12×3+13×4+?+199×100)=99×(1+99)2+(1?1100)=4950.99
故答案為：4950.99
31．在等比數(shù)列{an}中，若a3?a6＝ap?aq，則1p+9q的最小值為　2514　．
【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)，求出p+q＝9，然后利用基本不等式轉(zhuǎn)化求解最小值即可．
【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，若a3?a6＝ap?aq，
可得p+q＝9，
則1p+9q=19（1p+9q）（p+q）=19(10+qp+9pq)≥19(10+2qp?9pq)=169，當(dāng)且僅當(dāng)q＝3p，并且p+q＝9時(shí)取等號(hào)，
因?yàn)閜q是正整數(shù)，所以當(dāng)p＝2，q＝7時(shí)，1p+9q=2514，
當(dāng)p＝3，q＝6時(shí)，1p+9q=116，
所以1p+9q的最小值為：2514．
故答案為：2514．
32．已知等差數(shù)列{an}（其中an≠0，公差d≠0）及關(guān)于x的方程aix2+2ai+1x+ai+2＝0（i＝1，2，3，…，n），這些方程有公共的根m，若方程的另一個(gè)根分別為x1，x2，x3，?，xn，則1x2018+1?1x2017+1=　?12?。?br /> 【分析】將公共根代入方程，可得aim2+2ai+1m+ai+2＝0，且ai+1m2+2ai+2m+ai+3＝0，兩式相減可得dm2+2dm+d＝0，結(jié)合d≠0，可求出m，進(jìn)而結(jié)合韋達(dá)定理，可得出另一個(gè)根的關(guān)系式，可得到1xi+1+1?1xi+1=?12，進(jìn)而可得出答案．
【解答】解：設(shè)方程的公共根為m，則aim2+2ai+1m+ai+2＝0，①，
且ai+1m2+2ai+2m+ai+3＝0，②
②﹣①得，
（ai+1﹣ai）m2+2（ai+2﹣ai+1）m+ai+3﹣ai+2＝0，
即dm2+2dm+d＝0，
因?yàn)閐≠0，所以m2+2m+1＝0，
即（m+1）2＝0，解得m＝﹣1．
方程的另一個(gè)根記為xi，則xi﹣1=?2ai+1ai=?2×ai+dai=?2?2dai，
所以xi+1=?2dai，即1xi+1=?2dai，
所以1xi+1+1?1xi+1=?12d（ai+1﹣ai）=?d2d=?12，
所以1x2018+1?1x2017+1=?12．
故答案為：?12．
三．解答題（共6小題）
33．已知函數(shù)f（x）=x3x+1，數(shù)列{an}滿足a1＝1，an+1＝f（an）（n∈N*）．
（1）證明數(shù)列{1an}是等差數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記Sn＝a1a2+a2a3+…+anan+1，求Sn．
【分析】（1）利用數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系式，得到通項(xiàng)公式，推出數(shù)列{1an}是首項(xiàng)1a1=1，公差d＝3的等差數(shù)列，然后求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（2）化簡通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)相消法求解數(shù)列的和即可．
【解答】解：（1）證明：由已知得，an+1=an3an+1．
∴1an+1=1an+3．
即1an+1?1an=3．
∴數(shù)列{1an}是首項(xiàng)1a1=1，公差d＝3的等差數(shù)列．
∴1an=1+（n﹣1）×3＝3n﹣2．
故an=13n?2（n∈N*）
（2）∵anan+1=1(3n?2)(3n+1)=13（13n?2?13n+1）
∴Sn＝a1a2+a2a3+…+anan+1
=13[（1?14）+（14?17）+…+（13n?2?13n+1）]
=13（1?13n+1）=n3n+1．
34．已知函數(shù)?(x)=12x2+tx，h（x）在原點(diǎn)（0，0）處切線的斜率為1，f(x)=x?′(x)，數(shù)列{an}滿足a1＝a（a為常數(shù)，且a＞0），an+1＝f（an），n∈N*．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）計(jì)算a2，a3，a4，并由此猜想出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．
【分析】（Ⅰ）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化求解f（x）的解析式；
（Ⅱ）利用遞推關(guān)系式，計(jì)算a2，a3，a4，并由此猜想出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）直接用數(shù)學(xué)歸納法證明步驟，證明猜想即可．
【解答】解：（Ⅰ）h'（x）＝x+t，h'（0）＝t＝1，…………..（1分）
∴h'（x）＝x+1，∴f(x)=xx+1????..（2分）
（Ⅱ）an+1=f(an)=an1+an，
則a2=f(a1)=a1+a，
a3=f(a2)=?=a1+2a，
a4=f(a3)=?=a1+3a
由此猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式應(yīng)為an=a1+(n?1)a(n∈N?)???..（6分）
（Ⅲ）①當(dāng)n＝1時(shí)，猜想顯然成立………..（7分）
②假設(shè)n＝k（k∈N*）時(shí)，猜想成立，
即ak=a1+(k?1)a???..（8分）
則當(dāng)n＝k+1時(shí)，ak+1=f(ak)=ak1+ak=a1+(k?1)a1+a1+(k?1)a=a1+ka=a1+[(k+1)?1]a，
即當(dāng)n＝k+1時(shí)，猜想成立． ………..（11分）
由①②知，an=a1+(n?1)a對(duì)一切正整數(shù)n都成立．………..（12分）
35．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（n，Snn），n∈N*均在函數(shù)y＝x的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記數(shù)列{1anan+1}的前n項(xiàng)和為Tn，若對(duì)任意的n∈N*，不等式4Tn＜a2﹣a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【分析】（1）由點(diǎn)（n，sn）均在函數(shù)y＝f（x）的圖象上．可得Sn＝n2．利用遞推式可得an．
（2）利用裂項(xiàng)相消法在數(shù)列求和中的應(yīng)用，進(jìn)一步利用恒成立問題的應(yīng)用求出參數(shù)a的取值范圍．
【解答】解：（1）∵點(diǎn)（n，sn）均在函數(shù)y＝f（x）的圖象上．
∴Sn＝n2．
當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝1；
當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn﹣Sn﹣1＝n2﹣（n﹣1）2＝2n﹣1．
當(dāng)n＝1時(shí)上式也成立，
∴an＝2n﹣1 （n∈N*）．
（2）因?yàn)?anan+1=1(2n?1)(2n+1)=12(12n?1?12n+1)．
Tn=12（1?13+13?15+?+12n?1?12n+1）=12（1?12n+1）＜12．
對(duì)任意的n∈N*，不等式4Tn＜a2﹣a恒成立，只需2≤a2﹣a恒成立，
解得a≤﹣1或a≥2，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤﹣1或a≥2．
36．已知點(diǎn)（1，13）是函數(shù)f（x）＝ax（a＞0且a≠1）圖象上的一點(diǎn)，等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為f（n）﹣c，數(shù)列{bn}（bn＞0）的首項(xiàng)為c，且前n項(xiàng)和Sn滿足Sn﹣Sn﹣1=Sn+Sn?1（n≥2）．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{1bnbn+1}的前n項(xiàng)和為Tn，問使Tn＞10002011的最小正整數(shù)n是多少？
（3）若cn=?12an?bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．
【分析】（1）由f（1）=13可求得a，從而得f（x），求出a1，a2，a3，根據(jù)等比中項(xiàng)公式可求得c值，進(jìn)而可得公比，求得an；由Sn﹣Sn﹣1=Sn+Sn?1，可得Sn?Sn?1=1，由等差數(shù)列的定義可判斷{Sn}}構(gòu)成等差數(shù)列，求出Sn，由Sn與bn的關(guān)系可求得bn；
（2）利用裂項(xiàng)相消法可求得Tn，進(jìn)而可解Tn＞10002011，得到結(jié)果；
（3）先表示出cn，然后利用錯(cuò)位相減法可求得數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．
【解答】解：（1）∵f（x）＝ax，且f（1）=13，∴a=13，
∴f（x）=(13)x．
∴a1＝f（1）﹣c=13?c，a2＝[f（2）﹣c]﹣[f（1）﹣c]=?29，a3＝[f（3）﹣c]﹣[f（2）﹣c]=?227．
又?jǐn)?shù)列{an}成等比數(shù)列，
∴(?29)2=(13?c)(?227)，解得c＝1，
又公比q=a2a1=13，∴an=?23?(13)n?1=?23n，
由Sn﹣Sn﹣1=Sn+Sn?1，得（Sn+Sn?1）（Sn?Sn?1）=Sn+Sn?1（n≥2），
又bn＞0，∴Sn?Sn?1=1，
∴數(shù)列{Sn}}構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1公差為1的等差數(shù)列，
則Sn=n，∴Sn＝n2，
當(dāng)n≥2時(shí)，bn＝Sn﹣Sn﹣1＝n2﹣（n﹣1）2＝2n﹣1，又該式滿足b1＝c＝1，
∴bn＝2n﹣1；
（2）Tn=1b1b2+1b2b3+?+1bnbn+1
=11×3+13×5+?+1(2n?1)(2n+1)
=12(1?13+13?15+?+12n?1?12n+1)
=12（1?12n+1）=n2n+1，
由Tn＞10002011，得n2n+1＞10002011，解得n＞100011，
∴使Tn＞10002011的最小正整數(shù)n是91．
（3）cn=?12anbn=?12?（?23n）?（2n﹣1）=2n?13n，
設(shè){cn}的前n項(xiàng)和為Rn，則Rn=13+332+533+?+2n?13n①，
13Rn=132+333+534+?+2n?13n+1②，
①﹣②得，23Rn=13+232+233+?+23n?2n?13n+1=13+2×19(1?13n?1)1?13=23?2n+23n+1，
∴Rn=1?n+13n．
37．超級(jí)細(xì)菌是一種耐藥性細(xì)菌，產(chǎn)生超級(jí)細(xì)菌的主要原因是用于抵抗細(xì)菌侵蝕的藥物越來越多，但是由于濫用抗生素的現(xiàn)象不斷的發(fā)生，很多致病菌也對(duì)相應(yīng)的抗生素產(chǎn)生了耐藥性，更可怕的是，抗生素藥物對(duì)它起不到什么作用，病人會(huì)因?yàn)楦腥径鹂膳碌难装Y，高燒，痙攣，昏迷，甚至死亡．
某藥物研究所為篩查某種超級(jí)細(xì)菌，需要檢驗(yàn)血液是否為陽性，現(xiàn)有n（n∈N*）份血液樣本，每個(gè)樣本取到的可能性相等，有以下兩種檢驗(yàn)方式：（1）逐份檢驗(yàn)，則需要檢驗(yàn)n次；（2）混合檢驗(yàn)，將其中k（k∈N*且k≥2）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn)，若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，則這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗(yàn)一次就夠了；如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性，就要對(duì)這k份再逐份檢驗(yàn)，此時(shí)這k份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為k+1次．假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽性還是陰性都是獨(dú)立的，且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為p（0＜p＜1）
現(xiàn)取其中k（k∈N*且k≥2）份血液樣本，記采用逐份檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為ξ1，采用混合檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為ξ2
（1）運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，若E（ξ1）＝E（ξ2），試求關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式p＝f（k）；
（2）若p與抗生素計(jì)量xn相關(guān)，其中x1，x2，……，xn（n≥2）是不同的正實(shí)數(shù)，滿足x1＝1，對(duì)任意的n∈N*（n≥2），都有e?13?i=1n?1 xn2xixi+1=xn2?x12x22?x12
（i）證明：{xn}為等比數(shù)列；
（ii）當(dāng)p=1?13x4時(shí)，采用混合檢驗(yàn)方式可以使得樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)期望值更少，求k的最大值．
參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986，ln4≈1.3863，ln5≈1.6094，ln6≈1.7918．
【分析】（1）分別求解ξ1，ξ2可能的取值及其對(duì)應(yīng)的概率，即可求解E（ξ1）＝E（ξ2），從而求出關(guān)系式p＝f（k）；
（2）（i）首先令n＝2，可以計(jì)算出x22x12=e13，從而猜想xn=en?13（n∈N*），使用數(shù)學(xué)歸納法，利用已知條件進(jìn)行歸納證明即可；（ii）從（1）可以得到E（ξ1）﹣E（ξ2）＝k﹣[k+1﹣k（1﹣p）k]＝k（1﹣p）k﹣1＝ke?k3?1，根據(jù)題目要求，
E（ξ1）﹣E（ξ2）＞0，從而得到lnk?k3＞0，研究f（k）的單調(diào)性，進(jìn)而可以求解出使得f（k）＞0的最大的k值．
【解答】解：（1）當(dāng)進(jìn)行逐份檢驗(yàn)時(shí)，ξ1的值只有k，所以E（ξ1）＝k，
當(dāng)進(jìn)行混合檢驗(yàn)時(shí)，ξ2的取值有1，k+1，
其中ξ2＝1對(duì)應(yīng)的情況為“k份混合之后檢驗(yàn)結(jié)果為陰性”，此時(shí)P（ξ2＝1）＝（1﹣p）k，
ξ2＝k+1對(duì)應(yīng)的情況為“k份混合之后檢驗(yàn)結(jié)果為陽性，隨后對(duì)k份血液進(jìn)行逐份檢驗(yàn)”，
此時(shí)P（ξ2＝k+1）＝1﹣（1﹣p）k，
所以E（ξ2）＝（I﹣p）k+（k+1）[1﹣（1﹣p）k]＝k+1﹣k（1﹣p）k，
令E（ξ1）＝E（ξ2），則k＝k+1﹣k（1﹣p）k，
所以（1﹣p）k=1k，
所以p＝1﹣（1k）1k，（k∈N*且k≥2）；
（2）（i）當(dāng)n＝2時(shí)，有e?13?x22x1x2=x22?x12x22?x12=1，∴x2x1=e13，
∵x1＝1，∴x2=e13，
∴猜想xn=en?13（n∈N*），
接下來用數(shù)學(xué)歸納法證明xn=en?13（n∈N*），
①當(dāng)n＝1時(shí)，x1＝1滿足；
②假設(shè)當(dāng)n＝k時(shí)，xk=ek?13，
則當(dāng)n＝k+1時(shí)，因?yàn)閑?13?n?1 i=1xn2xixi+1=xn2?x12x22?x12，所以e?13?k i=1xk+12xixi+1=e?13?xk+12?（1x1x2+1x2x3+?+1xkxk+1），
設(shè)ym=1xmxm+1，則ymym?1=xm?1xm+1=e?23，其中1≤m≤k﹣1且m∈N*，
因?yàn)閥1=1x1x2=e?13，
所以1x1x2+1x2x3+?+1xk?1xk+1xkxk+1
=y1+y2+?+yk?1+1xkxk+1
=e?13[1?e?2(k?1)3]1?e?23+1ek?13?xk+1
=e13[1?e?2(k?1)3]e23?1+e?k?13xk+1，
所以e?13?k i=1xk+12xixi+1=e?13?xk+12?（1x1x2+1x2x3+?+1xkxk+1）
=e?13?xk+12?[e13[1?e?2(k?1)3]e23?1+e?k?13xk+1]
=1?e?2(k?1)3e23?1xk+12+e?k3?xk+1
=xk+12?1e23?1，
所以[1?e?2(k?1)3]xk+12?(e?k3?e?k?23)?xk+1=xk+12?1，
整理可得：e?2(k?1)3xk+12+(e?k3?e?k?23)?xk+1?1=0，
即xk+12+(ek?23?ek3)?xk+1?e2(k?1)3=0，
所以(xk+1?ek3)(xk+1+ek?23)=0，
所以xk+1=ek3，或xk+1=?ek?23，
因?yàn)閤k+1＞0，所以xk+1=ek3，
由①②可得，xn=en?13（n∈N*），{xn}是等比數(shù)列；
（ii）由題意可知，p＝1?13x4=1?13e，
由（1）可知，E（ξ1）＝k，E（ξ2）＝k+1﹣k（1﹣p）k，
所以E（ξ1）﹣E（ξ2）＝k﹣[k+1﹣k（1﹣p）k]＝k（1﹣p）k﹣1＝ke?k3?1，
由題意E（ξ1）﹣E（ξ2）＝ke?k3?1＞0，
所以?k3＞ln1k，即lnk?k3＞0，
令f（k）＝lnk?k3，k≥2，
所以原問題等價(jià)于求解使得f（k）＞0的最大的正整數(shù)，
所以f'（k）=1k?13=3?k3k，
所以當(dāng)k∈[2，3）時(shí)，f'（x）＞0，當(dāng)k∈（3，+∞）時(shí)，f'（x）＜0，
所以f（x）在[2，3）上單調(diào)遞增，在（3，+∞）上單調(diào)遞減，
因?yàn)閒（5）＝ln5?53≈1.6094﹣1.6667＜0，f（4）＝ln4?43≈1.3863﹣1.3333＞0，且k∈N*，
所以kmax＝4．
38．已知數(shù)列{an}，{bn}，其中a1＝2，bn﹣an＝1，且點(diǎn)（an，an+1）在函數(shù)f（x）＝x（x+2）的圖象上，n∈N*．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{lgbn}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
（Ⅱ）記Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積，Sn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，cn=1bn?1+1bn+1，試比較Sn與21?3Tn大?。?br /> 【分析】（Ⅰ）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；
（Ⅱ）使用裂項(xiàng)法求和Sn，在與21?3Tn比較大小即可．
【解答】（Ⅰ）證明：依題意an+1＝an（an+2）
故an+1+1＝（an+1）2，
∴bn+1＝bn2，
即lgbn+1＝2lgbn，
又lgb1＝lg（a1+1）＝lg3，
∴{lgbn}是以lg3為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，
∴l(xiāng)gbn＝lg3?2n﹣1，
∴bn=10lg3?2n?1=32n?1，
∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=32n?1?1；
（Ⅱ）解：Tn=b1b2?bn=31+2+22+?+2n?1=32n?1，
∵an+1＝an（an+2），∴1an+1=12（1an?1an+2），1an+2=1an?2an+1，
∵cn=1bn?1+1bn+1=1an+1an+2=2（1an?1an+1），
∴Sn＝c1+c2+…+cn＝2（1a1?1a2+1a2?1a3+?+1an?1an+1）＝2（12?132n?1）＝1+21?32n＞21?32n，
∵21?3Tn=21?32n，
∴Sn＞21?3Tn．

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