哈師大附中2021-2022年度高三學(xué)年上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）考試時間：120分鐘      滿分：150分一.選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的）1.已知集合，則（    ）A．            B．            C．           D．2．已知，，，則與的夾角為（    ）A．120° B．60° C．45° D．30°3．等差數(shù)列的前15項和，則（    ）A．-2 B．6 C．10 D．144．已知向量，，則（    ）A． B．          C． D．55. 若，則（    ）A.               B.               C. 1               D. 6．在中，若，，，則（　　）A．              B．             C．3              D．7.若數(shù)列的通項公式為，則數(shù)列的前項和為（    ）A.     B.       C.         D.8．如圖是函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A0，ω0，|φ|)的部分圖象，則f()＝（    ）A．－      B．－1       C．1    D．9．曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（    ）A．               B．                 C．          D．10.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個單位后得到的圖象關(guān)于直線對稱，則的最小值是（    ）A.            B.             C.              D.   11．函數(shù)的部分圖象大致為（    ）A．B．C．D．12．已知數(shù)列的前n項和，若，恒成立，則實數(shù)的最大值是（    ）A．3 B．4 C．5 D．6二．填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.函數(shù)在上的最大值為_________.14．已知，，則的值為________________.15．已知奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則的值為_______.16.遞增的等比數(shù)列的每一項都是正數(shù)，設(shè)其前項的和為，若 則       .三．解答題：（本題共6小題，共70分，解答題應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟）17．（本題滿分10分）已知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}中，a1＋a2＋a3＝15，且a1＋2，a2＋5，a3＋13構(gòu)成等比數(shù)列{bn}的前三項.（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn.18．（本題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若銳角滿足，求的值.       19．（本題滿分12分）數(shù)列的前項和為，，，等差數(shù)列的公差大于0.已知，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.     20．（本題滿分12分）在銳角中，角、、的對邊分別為、、，且．（1）求角的大??；（2）當(dāng)時，求的取值范圍．    21．（本題滿分12分）已知拋物線：上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為．（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)縱截距為的直線與拋物線交于，兩個不同的點(diǎn)，若，求直線的方程．         22.（本題滿分12分）已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）證明：對任意，都有．
哈師大附中2021-2022年度高三學(xué)年上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)答案（文科）一．選擇題1～6  BDBCAD  7～12 CABDAC二．填空題13.    14.    15．1      16. 364三．解答題17．解：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則由已知得：a1＋a2＋a3＝3a2＝15，即a2＝5，又(5－d＋2)(5＋d＋13)＝100，解得d＝2或d＝－13(舍去)，a1＝a2－d＝3，∴an＝a1＋(n－1)×d＝2n＋1，又b1＝a1＋2＝5，b2＝a2＋5＝10，∴q＝2，∴bn＝5·2n－1；(2)由（1）得，∵Tn＝5[3＋5×2＋7×22＋…＋(2n＋1)×2n－1]，2Tn＝5[3×2＋5×22＋7×23＋…＋(2n＋1)×2n]，兩式相減得－Tn＝5[3＋2×2＋2×22＋…＋2×2n－1－(2n＋1)×2n]＝5[(1－2n)2n－1]，則Tn＝5[(2n－1)2n＋1].18．解：（1）因為，所以，所以，所以最小正周期；（2）因為，所以，又因為，且為銳角，所以.19．解：（1）因為，所以，所以，即，當(dāng)時，，所以，所以是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，所以.（2）設(shè)公差為，由，得，因為成等比數(shù)列，所以，即，解得或（舍去），所以，所以.所以，因為，所以，.20．解：（1）由及正弦定理得，所以，所以，所以，由，可得；（2），，所以，所以：，因為為銳角三角形，則，解得，所以，，則，所以，.21．解：（1）由題設(shè)知，拋物線的準(zhǔn)線方程為，由點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，得，解得，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）設(shè)，，顯然直線的斜率存在，故設(shè)直線的方程為，聯(lián)立消去得，由得，即．所以，．又因為，，所以，所以，即，解得，滿足，所以直線的方程為． 22.解：（1）因為，所以，則函數(shù)的定義域為，而因為，令，解得；令，解得，所以在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，故函數(shù)有極小值為，無極大值；（2）因為，，所以，因為，令，可得（舍）或，令，得，令，得，故在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增所以，，若對任意，都有，只需證，，即證，，，，令，，只需證，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，，對任意，都有，  

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