2021-2022學(xué)年度第一學(xué)期高三第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共60分，多選漏選得2分，錯(cuò)選0分。）已知集合，，則         A.  B.  C.  D. 全稱量詞命題“，”的否定是  A. ，      B. ， C. ，      D. 以上都不正確“”是“”的        A. 充分而不必要條件        B. 必要而不充分條件  C. 充分必要條件            D. 既不充分也不必要條件已知，，且，則的最小值是A.  B.  C.  D. 設(shè)，則A.     B.    C.   D. 已知雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)，則的最小值為   A. 2 B. 3 C. 4 D. 5不等式的解集為空集，則a的取值范圍是  A.     B.     C. ，     D. 若不等式對(duì)一切都成立，則a的最小值為    A. 0 B.  C.  D. 已知，，，則(   )A.  B.  C.  D.  設(shè)表示不小于實(shí)數(shù)x的最小整數(shù)，則滿足關(guān)于x不等式的解可以為A.  B. 3 C.  D. 已知集合，，且，則實(shí)數(shù)m的值可以為   A. 1 B.  C. 2 D. 0二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是
A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）在等比數(shù)列中，，，則_________．若向量，，則          ．已知則         不等式的解集為          ．已知函數(shù)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____________．三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，．（本題滿分10分）求通項(xiàng)公式；若，求n．


  在中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，，．
Ⅰ若，求b；
Ⅱ若_______，求c的值及的面積．（本題滿分12分）
請(qǐng)從，，這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，將問(wèn)題Ⅱ補(bǔ)充完整，并作答．注意，只需選擇其中的一種情況作答即可，如果選擇兩種情況作答，以第一種情況的解答計(jì)分．


 如圖，在四棱錐中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，過(guò)AD的平面分別與VB，VC交于點(diǎn)M，N．（本題滿分12分）
求證：平面VCD；
求證：．



 設(shè)直線與橢圓相交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)．（本題滿分12分）求實(shí)數(shù)b的取值范圍；當(dāng)時(shí)，求．



 2020年春，新型冠狀病毒在我國(guó)湖北武漢爆發(fā)并訊速蔓延，病毒傳染性強(qiáng)并嚴(yán)重危害人民生命安全，國(guó)家衛(wèi)健委果斷要求全體人民自我居家隔離，為支援湖北武漢新型冠狀病毒疫情防控工作，各地醫(yī)護(hù)人員紛紛逆行，才使得病毒蔓延得到了有效控制．某社區(qū)為保障居民的生活不受影響，由社區(qū)志愿者為其配送蔬菜、大米等生活用品，記者隨機(jī)抽查了男、女居民各100名對(duì)志愿者所買生活用品滿意度的評(píng)價(jià)，得到下面的列聯(lián)表．（本題滿分12分） 特別滿意基本滿意男8020女955被調(diào)查的男性居民中有5個(gè)年輕人，其中有2名對(duì)志愿者所買生活用品特別滿意，現(xiàn)在這5名年輕人中隨機(jī)抽取3人，求至多有1人特別滿意的概率．能否有的把握認(rèn)為男、女居民對(duì)志愿者所買生活用品的評(píng)價(jià)有差異？附：k
  記，分別為函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)．若存在，滿足且，則稱為函數(shù)與的一個(gè)“S點(diǎn)”． （本題滿分12分）求證：函數(shù)與不存在“S點(diǎn)”；若函數(shù)與存在“S點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)a的值．


  高三數(shù)學(xué)第一次月考答案和解析1-5.DCABC    6-8.BAD    9.AD    10.BC    11.ABD    12.AD10.【答案】BC  12.【答案】AD13. 4   14. 5       16.17解：依題意解得所以．------------------------------------5分，所以，即，所以，故．------------------------------10分18.解：Ⅰ由，，，
由正弦定理可得，則，-------------------------------------5分
Ⅱ若選由余弦定理可得，即，整理可得，解得，舍去，
；
若選，可得，
．-------------------------12分19.【答案】證明：因?yàn)?/span>ABCD是矩形，所以，，因?yàn)?/span>平面ABCD，平面ABCD，所以，，因?yàn)?/span>，VD，平面VCD，所以，平面VCD．---------------------------6分因?yàn)?/span>ABCD是矩形，所以，，平面VBC，平面VBC，所以，平面VBC，因?yàn)?/span>平面ADMN，平面平面，所以，．---------------------------12分20.【答案】解：將代入，消去y，整理得因?yàn)橹本€與橢圓相交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，所以，解得．所以b的取值范圍為 ---------------------------6分設(shè)，，當(dāng)時(shí)，方程為．解得，．相應(yīng)地，．所以．（也可以由弦長(zhǎng)公式求）-------------------12分21.解：設(shè)這5個(gè)年輕人記為A，B，C，D，E，其中特別滿意的2人記為A、B，
任取3人的基本事件有ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE共10種，
其中3人中至多1人特別滿意的事件有ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE共7種，
至多1人特別滿意的概率為．---------------------------6分 也可以用組合求。
，
有的把握認(rèn)為男、女居民對(duì)志愿者所買生活用品的評(píng)價(jià)有差異．----------------------12分
 22.【答案】證明：函數(shù)，，則，．
由且，得
此方程組無(wú)解，
因此，與不存在“S點(diǎn)”． ---------------------------5分
解：函數(shù)，，則，．
設(shè)為與的“S點(diǎn)”，
由且，得

即 ，
得，即，則．
當(dāng)時(shí)，滿足方程組，即為與的“S點(diǎn)”．
因此，a的值為．---------------------------12分  

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