2018年吉林省中考數(shù)學(xué)試題（含答案）

這是一份2018年吉林省中考數(shù)學(xué)試題（含答案），共34頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2018年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷（含解析）
　
一、選擇題（共6小題，每小題2分，滿分12分）
1．（2.00分）計算（﹣1）×（﹣2）的結(jié)果是（　?。?br /> A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3
2．（2.00分）如圖是由4個相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
3．（2.00分）下列計算結(jié)果為a6的是（　?。?br /> A．a(chǎn)2?a3 B．a(chǎn)12÷a2 C．（a2）3 D．（﹣a2）3
4．（2.00分）如圖，將木條a，b與c釘在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是（　?。?br />
A．10° B．20° C．50° D．70°
5．（2.00分）如圖，將△ABC折疊，使點A與BC邊中點D重合，折痕為MN，若AB=9，BC=6，則△DNB的周長為（　?。?br />
A．12 B．13 C．14 D．15
6．（2.00分）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何．”設(shè)雞x只，兔y只，可列方程組為（　?。?br /> A． B．
C． D．
　
二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）
7．（3.00分）計算：=　 ?。?br /> 8．（3.00分）買單價3元的圓珠筆m支，應(yīng)付　 　元．
9．（3.00分）若a+b=4，ab=1，則a2b+ab2=　 ?。?br /> 10．（3.00分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為　 ?。?br /> 11．（3.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（4，0），B（0，3），以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點C，則點C坐標(biāo)為　 ?。?br />
12．（3.00分）如圖是測量河寬的示意圖，AE與BC相交于點D，∠B=∠C=90°，測得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河寬AB=　 　m．

13．（3.00分）如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個點，=，若∠AOB=58°，則∠BDC=　 　度．

14．（3.00分）我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k=，則該等腰三角形的頂角為　 　度．
　
三、解答題（共12小題，滿分84分）
15．（5.00分）某同學(xué)化簡a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出現(xiàn)了錯誤，解答過程如下：
原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2） （第一步）
=a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）
=2ab﹣b2 （第三步）
（1）該同學(xué)解答過程從第　 　步開始出錯，錯誤原因是　 ??；
（2）寫出此題正確的解答過程．
16．（5.00分）如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，且BE=CF，求證：△ABE≌△BCF．

17．（5.00分）一個不透明的口袋中有三個小球，上面分別標(biāo)有字母A，B，C，除所標(biāo)字母不同外，其它完全相同，從中隨機(jī)摸出一個小球，記下字母后放回并攪勻，再隨機(jī)摸出一個小球，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求該同學(xué)兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同的概率．
18．（5.00分）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象與一次函數(shù)y=x+2圖象的一個交點為P，且點P的橫坐標(biāo)為1，求該反比例函數(shù)的解析式．
19．（7.00分）如圖是學(xué)習(xí)分式方程應(yīng)用時，老師板書的問題和兩名同學(xué)所列的方程．

根據(jù)以上信息，解答下列問題．
（1）冰冰同學(xué)所列方程中的x表示　 　，慶慶同學(xué)所列方程中的y表示　 ??；
（2）兩個方程中任選一個，并寫出它的等量關(guān)系；
（3）解（2）中你所選擇的方程，并回答老師提出的問題．
20．（7.00分）如圖是由邊長為1的小正方形組成的8×4網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，點A，B，C，D均在格點上，在網(wǎng)格中將點D按下列步驟移動：
第一步：點D繞點A順時針旋轉(zhuǎn)180°得到點D1；
第二步：點D1繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點D2；
第三步：點D2繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°回到點D．
（1）請用圓規(guī)畫出點D→D1→D2→D經(jīng)過的路徑；
（2）所畫圖形是　 　對稱圖形；
（3）求所畫圖形的周長（結(jié)果保留π）．

21．（7.00分）數(shù)學(xué)活動小組的同學(xué)為測量旗桿高度，先制定了如下測量方案，使用工具是測角儀和皮尺，請幫助組長林平完成方案內(nèi)容，用含a，b，α的代數(shù)式表示旗桿AB的高度．
數(shù)學(xué)活動方案
活動時間：2018年4月2日 活動地點：學(xué)校操場 填表人：林平
課題
測量學(xué)校旗桿的高度
活動目的
運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識及方法解決實際問題
方案示意圖

測量步驟
（1）用　 　測得∠ADE=α；
（2）用　 　測得BC=a米，CD=b米．
計算過程

22．（7.00分）為了調(diào)查甲、乙兩臺包裝機(jī)分裝標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為400g奶粉的情況，質(zhì)檢員進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補(bǔ)全表一、表二中的空白，并回答提出的問題．
收集數(shù)據(jù)：
從甲、乙包裝機(jī)分裝的奶粉中各自隨機(jī)抽取10袋，測得實際質(zhì)量（單位：g）如下：
甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395
乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398
整理數(shù)據(jù)：
表一
質(zhì)量（g）
頻數(shù)
種類
393≤x＜396
396≤x＜399
399≤x＜402
402≤x＜405
405≤x＜408
408≤x＜411
甲
3
0
　 　
0
1
3
乙
0
　 　
1
5
　 　
0
分析數(shù)據(jù)：
表二
種類
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
甲
401.5
　 　
400
36.85
乙
400.8
402
　 　
8.56
得出結(jié)論：
包裝機(jī)分裝情況比較好的是　 ?。ㄌ罴谆蛞遥?，說明你的理由．
23．（8.00分）小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發(fā)，沿同一條路相向而行，小玲開始跑步中途改為步行，到達(dá)圖書館恰好用30min．小東騎自行車以300m/min的速度直接回家，兩人離家的路程y（m）與各自離開出發(fā)地的時間x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示
（1）家與圖書館之間的路程為　 　m，小玲步行的速度為　 　m/min；
（2）求小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；
（3）求兩人相遇的時間．

24．（8.00分）如圖①，在△ABC中，AB=AC，過AB上一點D作DE∥AC交BC于點E，以E為頂點，ED為一邊，作∠DEF=∠A，另一邊EF交AC于點F．
（1）求證：四邊形ADEF為平行四邊形；
（2）當(dāng)點D為AB中點時，?ADEF的形狀為　 ??；
（3）延長圖①中的DE到點G，使EG=DE，連接AE，AG，F(xiàn)G，得到圖②，若AD=AG，判斷四邊形AEGF的形狀，并說明理由．

25．（10.00分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2cm，∠ADB=30°．P，Q兩點分別從A，B同時出發(fā)，點P沿折線AB﹣BC運動，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是2cm/s；點Q在BD上以2cm/s的速度向終點D運動，過點P作PN⊥AD，垂足為點N．連接PQ，以PQ，PN為鄰邊作?PQMN．設(shè)運動的時間為x（s），?PQMN與矩形ABCD重疊部分的圖形面積為y（cm2）
（1）當(dāng)PQ⊥AB時，x=　 ??；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；
（3）直線AM將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分時，直接寫出x的值．

26．（10.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+2ax﹣3a（a＜0）與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，頂點為D，直線DC與x軸相交于點E．
（1）當(dāng)a=﹣1時，拋物線頂點D的坐標(biāo)為　 　，OE=　 ??；
（2）OE的長是否與a值有關(guān)，說明你的理由；
（3）設(shè)∠DEO=β，45°≤β≤60°，求a的取值范圍；
（4）以DE為斜邊，在直線DE的左下方作等腰直角三角形PDE．設(shè)P（m，n），直接寫出n關(guān)于m的函數(shù)解析式及自變量m的取值范圍．

　

2018年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（共6小題，每小題2分，滿分12分）
1．（2.00分）計算（﹣1）×（﹣2）的結(jié)果是（　?。?br /> A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3
【分析】根據(jù)“兩數(shù)相乘，同號得正”即可求出結(jié)論．
【解答】解：（﹣1）×（﹣2）=2．
故選：A．
【點評】本題考查了有理數(shù)的乘法，牢記“兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘”是解題的關(guān)鍵．
　
2．（2.00分）如圖是由4個相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．
【解答】解：從正面看易得第一層有3個正方形，第二層最右邊有一個正方形．
故選：B．
【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．
　
3．（2.00分）下列計算結(jié)果為a6的是（　?。?br /> A．a(chǎn)2?a3 B．a(chǎn)12÷a2 C．（a2）3 D．（﹣a2）3
【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除、冪的乘方的運算法則逐一計算可得．
【解答】解：A、a2?a3=a5，此選項不符合題意；
B、a12÷a2=a10，此選項不符合題意；
C、（a2）3=a6，此選項符合題意；
D、（﹣a2）3=﹣a6，此選項不符合題意；
故選：C．
【點評】本題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除、冪的乘方的運算法則．
　
4．（2.00分）如圖，將木條a，b與c釘在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是（　?。?br />
A．10° B．20° C．50° D．70°
【分析】根據(jù)同位角相等兩直線平行，求出旋轉(zhuǎn)后∠2的同位角的度數(shù)，然后用∠1減去即可得到木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．
【解答】解：如圖．
∵∠AOC=∠2=50°時，OA∥b，
∴要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是70°﹣50°=20°．
故選：B．

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的判定，根據(jù)同位角相等兩直線平行求出旋轉(zhuǎn)后∠2的同位角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．
　
5．（2.00分）如圖，將△ABC折疊，使點A與BC邊中點D重合，折痕為MN，若AB=9，BC=6，則△DNB的周長為（　?。?br />
A．12 B．13 C．14 D．15
【分析】由D為BC中點知BD=3，再由折疊性質(zhì)得ND=NA，從而根據(jù)△DNB的周長=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD可得答案．
【解答】解：∵D為BC的中點，且BC=6，
∴BD=BC=3，
由折疊性質(zhì)知NA=ND，
則△DNB的周長=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12，
故選：A．
【點評】本題主要考查翻折變換，解題的關(guān)鍵是掌握翻折變換的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．
　
6．（2.00分）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何．”設(shè)雞x只，兔y只，可列方程組為（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題．
【解答】解：由題意可得，
，
故選：D．
【點評】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．
　
二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）
7．（3.00分）計算：=　4　．
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念去解即可．算術(shù)平方根的定義：一個非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個數(shù)的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果．
【解答】解：∵42=16，
∴=4，
故答案為4．
【點評】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯誤．
　
8．（3.00分）買單價3元的圓珠筆m支，應(yīng)付　3m　元．
【分析】根據(jù)總價=單價×數(shù)量列出代數(shù)式．
【解答】解：依題意得：3m．
故答案是：3m．
【點評】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．
　
9．（3.00分）若a+b=4，ab=1，則a2b+ab2=　4?。?br /> 【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案．
【解答】解：∵a+b=4，ab=1，
∴a2b+ab2=ab（a+b）
=1×4
=4．
故答案為：4．
【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．
　
10．（3.00分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為　﹣1?。?br /> 【分析】由于關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個相等的實數(shù)根，可知其判別式為0，據(jù)此列出關(guān)于m的不等式，解答即可．
【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個相等的實數(shù)根，
∴△=b2﹣4ac=0，
即：22﹣4（﹣m）=0，
解得：m=﹣1，
故選答案為﹣1．
【點評】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是了解根的判別式如何決定一元二次方程根的情況．
　
11．（3.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（4，0），B（0，3），以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點C，則點C坐標(biāo)為　（﹣1，0）?。?br />
【分析】求出OA、OB，根據(jù)勾股定理求出AB，即可得出AC，求出OC長即可．
【解答】解：∵點A，B的坐標(biāo)分別為（4，0），（0，3），
∴OA=4，OB=3，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB==5，
∴AC=AB=5，
∴OC=5﹣4=1，
∴點C的坐標(biāo)為（﹣1，0），
故答案為：（﹣1，0），
【點評】本題考查了勾股定理和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出OC的長，注意：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．
　
12．（3.00分）如圖是測量河寬的示意圖，AE與BC相交于點D，∠B=∠C=90°，測得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河寬AB=　100　m．

【分析】由兩角對應(yīng)相等可得△BAD∽△CED，利用對應(yīng)邊成比例可得兩岸間的大致距離AB．
【解答】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，
∴△ABD∽△ECD，
∴，，
解得：AB=（米）．
故答案為：100．
【點評】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用；用到的知識點為：兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似；相似三角形的對應(yīng)邊成比例．
　
13．（3.00分）如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個點，=，若∠AOB=58°，則∠BDC=　29　度．

【分析】根據(jù)∠BDC=∠BOC求解即可；
【解答】解：連接OC．

∵=，
∴∠AOB=∠BOC=58°，
∴∠BDC=∠BOC=29°，
故答案為29．
【點評】本題考查圓周角定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
　
14．（3.00分）我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k=，則該等腰三角形的頂角為　36　度．
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．
【解答】解：
∵△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k=，
∴∠A：∠B=1：2，
即5∠A=180°，
∴∠A=36°，
故答案為：36．
【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，能根據(jù)等腰三角形性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和已知得出5∠A=180°是解此題的關(guān)鍵．
　
三、解答題（共12小題，滿分84分）
15．（5.00分）某同學(xué)化簡a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出現(xiàn)了錯誤，解答過程如下：
原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2） （第一步）
=a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）
=2ab﹣b2 （第三步）
（1）該同學(xué)解答過程從第　二　步開始出錯，錯誤原因是　去括號時沒有變號?。?br /> （2）寫出此題正確的解答過程．
【分析】先計算乘法，然后計算減法．
【解答】解：（1）該同學(xué)解答過程從第 二步開始出錯，錯誤原因是 去括號時沒有變號；
故答案是：二；去括號時沒有變號；

（2）原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）
=a2+2ab﹣a2+b2
=2ab+b2．
【點評】考查了平方差公式和實數(shù)的運算，去括號規(guī)律：①a+（b+c）=a+b+c，括號前是“+”號，去括號時連同它前面的“+”號一起去掉，括號內(nèi)各項不變號；②a﹣（b﹣c）=a﹣b+c，括號前是“﹣”號，去括號時連同它前面的“﹣”號一起去掉，括號內(nèi)各項都要變號．
　
16．（5.00分）如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，且BE=CF，求證：△ABE≌△BCF．

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，利用SAS即可證明；
【解答】證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF．
【點評】本題考查正方形的性質(zhì)全等三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．
　
17．（5.00分）一個不透明的口袋中有三個小球，上面分別標(biāo)有字母A，B，C，除所標(biāo)字母不同外，其它完全相同，從中隨機(jī)摸出一個小球，記下字母后放回并攪勻，再隨機(jī)摸出一個小球，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求該同學(xué)兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同的概率．
【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，再找出兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同的情況數(shù)，即可求出其概率．
【解答】解：列表得：

A
B
C
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
由列表可知可能出現(xiàn)的結(jié)果共9種，其中兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同的情況數(shù)有3種，
所以該同學(xué)兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同的概率==．
【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
　
18．（5.00分）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象與一次函數(shù)y=x+2圖象的一個交點為P，且點P的橫坐標(biāo)為1，求該反比例函數(shù)的解析式．
【分析】先求出P點的坐標(biāo)，再把P點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，即可求出答案．
【解答】解：∵把x=1代入y=x+2得：y=3，
即P點的坐標(biāo)是（1，3），
把P點的坐標(biāo)代入y=得：k=3，
即反比例函數(shù)的解析式是y=．
【點評】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，能求出P點的坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵．
　
19．（7.00分）如圖是學(xué)習(xí)分式方程應(yīng)用時，老師板書的問題和兩名同學(xué)所列的方程．

根據(jù)以上信息，解答下列問題．
（1）冰冰同學(xué)所列方程中的x表示　甲隊每天修路的長度　，慶慶同學(xué)所列方程中的y表示　甲隊修路400米所需時間　；
（2）兩個方程中任選一個，并寫出它的等量關(guān)系；
（3）解（2）中你所選擇的方程，并回答老師提出的問題．
【分析】（1）根據(jù)兩人的方程思路，可得出：x表示甲隊每天修路的長度；y表示甲隊修路400米所需時間；
（2）根據(jù)題意，可找出：（冰冰）甲隊修路400米所用時間=乙隊修路600米所用時間；（慶慶）乙隊每天修路的長度﹣甲隊每天修路的長度=20米；
（3）選擇兩個方程中的一個，解之即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）∵冰冰是根據(jù)時間相等列出的分式方程，
∴x表示甲隊每天修路的長度；
∵慶慶是根據(jù)乙隊每天比甲隊多修20米列出的分式方程，
∴y表示甲隊修路400米所需時間．
故答案為：甲隊每天修路的長度；甲隊修路400米所需時間．
（2）冰冰用的等量關(guān)系是：甲隊修路400米所用時間=乙隊修路600米所用時間；
慶慶用的等量關(guān)系是：乙隊每天修路的長度﹣甲隊每天修路的長度=20米（選擇一個即可）．
（3）選冰冰的方程：=，
去分母，得：400x+8000=600x，
移項，x的系數(shù)化為1，得：x=40，
檢驗：當(dāng)x=40時，x、x+20均不為零，
∴x=40．
答：甲隊每天修路的長度為40米．
選慶慶的方程：﹣=20，
去分母，得：600﹣400=20y，
將y的系數(shù)化為1，得：y=10，
經(jīng)驗：當(dāng)y=10時，分母y不為0，
∴y=10，
∴=40．
答：甲隊每天修路的長度為40米．
【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
　
20．（7.00分）如圖是由邊長為1的小正方形組成的8×4網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，點A，B，C，D均在格點上，在網(wǎng)格中將點D按下列步驟移動：
第一步：點D繞點A順時針旋轉(zhuǎn)180°得到點D1；
第二步：點D1繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點D2；
第三步：點D2繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°回到點D．
（1）請用圓規(guī)畫出點D→D1→D2→D經(jīng)過的路徑；
（2）所畫圖形是　軸對稱　對稱圖形；
（3）求所畫圖形的周長（結(jié)果保留π）．

【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)畫出圖象即可；
（2）根據(jù)軸對稱圖形的定義即可判斷；
（3）利用弧長公式計算即可；
【解答】解：（1）點D→D1→D2→D經(jīng)過的路徑如圖所示：


（2）觀察圖象可知圖象是軸對稱圖形，
故答案為軸對稱．

（3）周長=4×=8π．
【點評】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，弧長公式、軸對稱圖形等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確畫出圖形，屬于中考?？碱}型．
　
21．（7.00分）數(shù)學(xué)活動小組的同學(xué)為測量旗桿高度，先制定了如下測量方案，使用工具是測角儀和皮尺，請幫助組長林平完成方案內(nèi)容，用含a，b，α的代數(shù)式表示旗桿AB的高度．
數(shù)學(xué)活動方案
活動時間：2018年4月2日 活動地點：學(xué)校操場 填表人：林平
課題
測量學(xué)校旗桿的高度
活動目的
運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識及方法解決實際問題
方案示意圖

測量步驟
（1）用　測角儀　測得∠ADE=α；
（2）用　皮尺　測得BC=a米，CD=b米．
計算過程

【分析】在Rt△ADE中，求出AE，再利用AB=AE+BE計算即可；
【解答】解：（1）用 測角儀測得∠ADE=α；
（2）用 皮尺測得BC=a米，CD=b米．
（3）計算過程：∵四邊形BCDE是矩形，
∴DE=BC=a，BE=CD=b，
在Rt△ADE中，AE=ED?tanα=a?tanα，
∴AB=AE+EB=a?tanα+b．
【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．
　
22．（7.00分）為了調(diào)查甲、乙兩臺包裝機(jī)分裝標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為400g奶粉的情況，質(zhì)檢員進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補(bǔ)全表一、表二中的空白，并回答提出的問題．
收集數(shù)據(jù)：
從甲、乙包裝機(jī)分裝的奶粉中各自隨機(jī)抽取10袋，測得實際質(zhì)量（單位：g）如下：
甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395
乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398
整理數(shù)據(jù)：
表一
質(zhì)量（g）
頻數(shù)
種類
393≤x＜396
396≤x＜399
399≤x＜402
402≤x＜405
405≤x＜408
408≤x＜411
甲
3
0
　3　
0
1
3
乙
0
　3　
1
5
　1　
0
分析數(shù)據(jù)：
表二
種類
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
甲
401.5
　400　
400
36.85
乙
400.8
402
　402　
8.56
得出結(jié)論：
包裝機(jī)分裝情況比較好的是　乙?。ㄌ罴谆蛞遥f明你的理由．
【分析】整理數(shù)據(jù)：由題干中的數(shù)據(jù)結(jié)合表中范圍確定個數(shù)即可得；
分析數(shù)據(jù)：根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；
得出結(jié)論：根據(jù)方差的意義，方差小分裝質(zhì)量較為穩(wěn)定即可得．
【解答】解：整理數(shù)據(jù)：
表一
質(zhì)量（g）
頻數(shù)
種類
393≤x＜396
396≤x＜399
399≤x＜402
402≤x＜405
405≤x＜408
408≤x＜411
甲
3
0
3
0
1
3
乙
0
3
1
5
1
0
分析數(shù)據(jù)：
將甲組數(shù)據(jù)重新排列為：393、394、395、400、400、400、406、408、409、410，
∴甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為400；
乙組數(shù)據(jù)中402出現(xiàn)次數(shù)最多，有3次，
∴乙組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為402；
表二
種類
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
甲
401.5
400
400
36.85
乙
400.8
402
402
8.56
得出結(jié)論：
表二知，乙包裝機(jī)分裝的奶粉質(zhì)量的方差小，分裝質(zhì)量比較穩(wěn)定，
所以包裝機(jī)分裝情況比較好的是乙．
故答案為：乙．
【點評】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及方差，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及方差的定義及數(shù)據(jù)的整理是解題的關(guān)鍵．
　
23．（8.00分）小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發(fā)，沿同一條路相向而行，小玲開始跑步中途改為步行，到達(dá)圖書館恰好用30min．小東騎自行車以300m/min的速度直接回家，兩人離家的路程y（m）與各自離開出發(fā)地的時間x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示
（1）家與圖書館之間的路程為　4000　m，小玲步行的速度為　200　m/min；
（2）求小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；
（3）求兩人相遇的時間．

【分析】（1）認(rèn)真分析圖象得到路程與速度數(shù)據(jù)；
（2）采用方程思想列出小東離家路程y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）兩人相遇實際上是函數(shù)圖象求交點．
【解答】解：（1）結(jié)合題意和圖象可知，線段CD為小玲路程與時間函數(shù)圖象，折現(xiàn)O﹣A﹣B為為小東路程與時間圖象
則家與圖書館之間路程為4000m，小玲步行速度為2000÷10=200m/s
故答案為：4000，200
（2）∵小東從離家4000m處以300m/min的速度返回家，則xmin時，
∴他離家的路程y=4000﹣300x
自變量x的范圍為0≤x≤
（3）由圖象可知，兩人相遇是在小玲改變速度之前
∴4000﹣300x=200x
解得x=8
∴兩人相遇時間為第8分鐘．
【點評】本題是一次函數(shù)實際應(yīng)用問題，考查了對一次函數(shù)圖象代表意義的分析和從方程角度解決一次函數(shù)問題．
　
24．（8.00分）如圖①，在△ABC中，AB=AC，過AB上一點D作DE∥AC交BC于點E，以E為頂點，ED為一邊，作∠DEF=∠A，另一邊EF交AC于點F．
（1）求證：四邊形ADEF為平行四邊形；
（2）當(dāng)點D為AB中點時，?ADEF的形狀為　菱形?。?br /> （3）延長圖①中的DE到點G，使EG=DE，連接AE，AG，F(xiàn)G，得到圖②，若AD=AG，判斷四邊形AEGF的形狀，并說明理由．

【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BDE=∠A，根據(jù)題意得到∠DEF=∠BDE，根據(jù)平行線的判定定理得到AD∥EF，根據(jù)平行四邊形的判定定理證明；
（2）根據(jù)三角形中位線定理得到DE=AC，得到AD=DE，根據(jù)菱形的判定定理證明；
（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AE⊥EG，根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形證明．
【解答】（1）證明：∵DE∥AC，
∴∠BDE=∠A，
∵∠DEF=∠A，
∴∠DEF=∠BDE，
∴AD∥EF，又∵DE∥AC，
∴四邊形ADEF為平行四邊形；
（2）解：?ADEF的形狀為菱形，
理由如下：∵點D為AB中點，
∴AD=AB，
∵DE∥AC，點D為AB中點，
∴DE=AC，
∵AB=AC，
∴AD=DE，
∴平行四邊形ADEF為菱形，
故答案為：菱形；
（3）四邊形AEGF是矩形，
理由如下：由（1）得，四邊形ADEF為平行四邊形，
∴AF∥DE，AF=DE，
∵EG=DE，
∴AF∥DE，AF=GE，
∴四邊形AEGF是平行四邊形，
∵AD=AG，EG=DE，
∴AE⊥EG，
∴四邊形AEGF是矩形．
【點評】本題考查的是平行四邊形、矩形、菱形的判定，掌握它們的判定定理是解題的關(guān)鍵．
　
25．（10.00分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2cm，∠ADB=30°．P，Q兩點分別從A，B同時出發(fā)，點P沿折線AB﹣BC運動，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是2cm/s；點Q在BD上以2cm/s的速度向終點D運動，過點P作PN⊥AD，垂足為點N．連接PQ，以PQ，PN為鄰邊作?PQMN．設(shè)運動的時間為x（s），?PQMN與矩形ABCD重疊部分的圖形面積為y（cm2）
（1）當(dāng)PQ⊥AB時，x=　s??；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；
（3）直線AM將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分時，直接寫出x的值．

【分析】（1）當(dāng)PQ⊥AB時，BQ=2PB，由此構(gòu)建方程即可解決問題；
（2）分三種情形分別求解即可解決問題；
（3）分兩種情形分別求解即可解決問題；
【解答】解：（1）當(dāng)PQ⊥AB時，BQ=2PB，
∴2x=2（2﹣2x），
∴x=s．
故答案為s．

（2）①如圖1中，當(dāng)0＜x≤時，重疊部分是四邊形PQMN．

y=2x×x=2x2．
②如圖②中，當(dāng)＜x≤1時，重疊部分是四邊形PQEN．

y=（2﹣x+2tx×x=x2+x
③如圖3中，當(dāng)1＜x＜2時，重疊部分是四邊形PNEQ．

y=（2﹣x+2）×[x﹣2（x﹣1）]=x2﹣3x+4；
綜上所述，y=．

（3）①如圖4中，當(dāng)直線AM經(jīng)過BC中點E時，滿足條件．

則有：tan∠EAB=tan∠QPB，
∴=，
解得x=．
②如圖5中，當(dāng)直線AM經(jīng)過CD的中點E時，滿足條件．

此時tan∠DEA=tan∠QPB，
∴=，
解得x=，
綜上所述，當(dāng)x=s或時，直線AM將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分．
【點評】本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會用方程的思想解決問題，屬于中考壓軸題．
　
26．（10.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+2ax﹣3a（a＜0）與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，頂點為D，直線DC與x軸相交于點E．
（1）當(dāng)a=﹣1時，拋物線頂點D的坐標(biāo)為?。ī?，4）　，OE=　3　；
（2）OE的長是否與a值有關(guān)，說明你的理由；
（3）設(shè)∠DEO=β，45°≤β≤60°，求a的取值范圍；
（4）以DE為斜邊，在直線DE的左下方作等腰直角三角形PDE．設(shè)P（m，n），直接寫出n關(guān)于m的函數(shù)解析式及自變量m的取值范圍．

【分析】（1）求出直線CD的解析式即可解決問題；
（2）利用參數(shù)a，求出直線CD的解析式求出點E坐標(biāo)即可判斷；
（3）求出落在特殊情形下的a的值即可判斷；
（4）如圖，作PM⊥對稱軸于M，PN⊥AB于N．兩條全等三角形的性質(zhì)即可解決問題；
【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣1時，拋物線的解析式為y=﹣x2﹣2x+3，
∴頂點D（﹣1，4），C（0，3），
∴直線CD的解析式為y=﹣x+3，
∴E（3，0），
∴OE=3，
故答案為（﹣1，4），3．

（2）結(jié)論：OE的長與a值無關(guān)．
理由：∵y=ax2+2ax﹣3a，
∴C（0，﹣3a），D（﹣1，﹣4a），
∴直線CD的解析式為y=ax﹣3a，
當(dāng)y=0時，x=3，
∴E（3，0），
∴OE=3，
∴OE的長與a值無關(guān)．

（3）當(dāng)β=45°時，OC=OE=3，
∴﹣3a=3，
∴a=﹣1，
當(dāng)β=60°時，在Rt△OCE中，OC=OE=3，
∴﹣3a=3，
∴a=﹣，
∴45°≤β≤60°，a的取值范圍為﹣≤a≤﹣1．

（4）如圖，作PM⊥對稱軸于M，PN⊥AB于N．

∵PD=PE，∠PMD=∠PNE=90°，∠DPE=∠MPN=90°，
∴∠DPM=∠EPN，
∴△DPM≌△EPN，
∴PM=PN，PM=EN，
∵D（﹣1，﹣4a），E（3，0），
∴EN=4+n=3﹣m，
∴n=﹣m﹣1，
當(dāng)頂點D在x軸上時，P（1，﹣2），此時m的值1，
∵拋物線的頂點在第二象限，
∴m＜1．
∴n=﹣m﹣1（m＜1）．
【點評】本題考查二次函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的應(yīng)用、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．