高考物理一輪復習第十三章熱學第2課時氣體實驗定律和理想氣體狀態(tài)方程學案新人教版-學案下載-教習網(wǎng)

第2課時　氣體實驗定律和理想氣體狀態(tài)方程考點一　氣體壓強的計算1．平衡狀態(tài)下封閉氣體壓強的求法力平衡法選取與氣體接觸的液柱(或活塞)為研究對象進行受力分析，得到液柱(或活塞)的受力平衡方程，求得氣體的壓強等壓面法在連通器中，同一種液體(中間不間斷)同一深度處壓強相等。液體內(nèi)深h處的總壓強p＝p0＋ρgh，p0為液面上方的壓強液片法選取假想的液體薄片(自身重力不計)為研究對象，分析液片兩側(cè)受力情況，建立平衡方程，消去面積，得到液片兩側(cè)壓強相等方程，求得氣體的壓強 2．加速運動系統(tǒng)中封閉氣體壓強的求法選取與氣體接觸的液柱(或活塞)為研究對象，進行受力分析，利用牛頓第二定律列方程求解。 [典例]　若已知大氣壓強為p0，圖中各裝置均處于靜止狀態(tài)，液體密度均為ρ，重力加速度為g，求各被封閉氣體的壓強。[解析]　在題圖甲中，以高為h的液柱為研究對象，由平衡條件知p甲S＋ρghS＝p0S所以p甲＝p0－ρgh在題圖乙中，以B液面為研究對象，由平衡條件知pAS＋ρghS＝p0Sp乙＝pA＝p0－ρgh在題圖丙中，以B液面為研究對象，由平衡條件有pA′S＋ρghsin 60°·S＝p0S所以p丙＝pA′＝p0－ρgh在題圖丁中，以液面A為研究對象，由平衡條件得p丁S＝(p0＋ρgh1)S所以p丁＝p0＋ρgh1。[答案]　甲：p0－ρgh　乙：p0－ρgh　丙：p0－ρgh丁：p0＋ρgh1封閉氣體的壓強，不僅與氣體的狀態(tài)變化有關(guān)，還與相關(guān)的水銀柱、活塞、汽缸等物體的受力情況和運動狀態(tài)有關(guān)。解決這類問題的關(guān)鍵是要明確研究對象，然后分析研究對象的受力情況，再根據(jù)研究對象的運動情況列平衡方程或根據(jù)牛頓第二定律列方程，然后求解封閉氣體的壓強。 [集訓沖關(guān)]1. (2021·臨沂質(zhì)檢)如圖甲、乙所示兩個汽缸質(zhì)量均為M，內(nèi)部橫截面積均為S，兩個活塞的質(zhì)量均為m，圖甲的汽缸靜止在水平面上，圖乙的活塞和汽缸豎直懸掛在天花板下。不計活塞與汽缸壁間的摩擦，兩個汽缸內(nèi)分別封閉有一定質(zhì)量的氣體A、B，大氣壓強為p0，則封閉氣體A、B的壓強各為多少？解析：題圖甲中選活塞m為研究對象得pAS＝p0S＋mg解得pA＝p0＋題圖乙中選汽缸M為研究對象得pBS＋Mg＝p0S解得pB＝p0－。答案：p0＋　p0－2.如圖所示，一汽缸水平固定在靜止的小車上，一質(zhì)量為m，面積為S的活塞將一定量的氣體封閉在汽缸內(nèi)，平衡時活塞與汽缸底相距為L?，F(xiàn)讓小車以一較小的水平恒定加速度向右運動，穩(wěn)定時發(fā)現(xiàn)活塞相對于汽缸移動了距離d。已知大氣壓強為p0，不計汽缸和活塞間的摩擦，且小車運動時，大氣對活塞的壓強仍可視為p0，整個過程溫度保持不變。求小車加速度的大小。解析：設(shè)小車加速度大小為a，穩(wěn)定時汽缸內(nèi)氣體的壓強為p1，則活塞受到汽缸內(nèi)、外氣體的壓力分別為：F1＝p1S，F0＝p0S由牛頓第二定律得：F1－F0＝ma小車靜止時，在平衡狀態(tài)下，汽缸內(nèi)氣體的壓強應(yīng)為p0。由玻意耳定律得：p1V1＝p0V0式中V0＝SL，V1＝S(L－d)聯(lián)立以上各式得：a＝。答案：考點二　實驗：探究氣體壓強與體積的關(guān)系1．實驗?zāi)康模禾骄恳欢ㄙ|(zhì)量的氣體在溫度不變的條件下壓強與體積的關(guān)系。2．實驗器材：注射器、橡膠塞、壓力表。如圖所示。3．實驗數(shù)據(jù)的搜集空氣的壓強p可以從儀器上方的壓力表讀出，空氣柱的長度l可以在玻璃管兩側(cè)的刻度尺上讀出，空氣柱的長度l與橫截面積S的乘積就是它的體積V。用手把柱塞向下壓或向上拉，讀出體積與壓強的幾組數(shù)據(jù)。4．實驗數(shù)據(jù)的處理在等溫過程中，氣體的壓強和體積的關(guān)系在p　-V圖像中呈現(xiàn)為雙曲線的一支，處理實驗數(shù)據(jù)時，要通過變換，即畫p　-圖像，把雙曲線變?yōu)橹本€，說明p和V成反比，如圖所示。這是科學研究中常用的數(shù)據(jù)處理的方法，因為一次函數(shù)反映的物理規(guī)律比較直接，容易得出相關(guān)的對實驗研究有用的參數(shù)。5．實驗結(jié)論一定質(zhì)量的某種氣體，在溫度不變的情況下，壓強p與體積V成反比，所以p　-V圖線是雙曲線，但不同溫度下的圖線是不同的。如圖是一定質(zhì)量的氣體分別在T1、T2溫度下等溫變化的p　-V圖線，其中溫度較高的是T2。6．注意事項(1)本實驗應(yīng)用物理實驗中常用的控制變量法，探究在氣體質(zhì)量和溫度不變的情況下(即等溫過程)，氣體的壓強和體積的關(guān)系。(2)為保持等溫變化，實驗過程中不要用手握住注射器有氣體的部位。同時，改變體積過程應(yīng)緩慢，以免影響密閉氣體的溫度，為保證氣體密閉，應(yīng)在活塞與注射器壁間涂上潤滑油，注射器內(nèi)外氣體的壓強差不宜過大。(3)實驗中所用的壓力表精度較高，而氣體體積是直接在注射器上讀出的，其誤差會直接影響實驗結(jié)果。 [集訓沖關(guān)]1．用DIS研究一定質(zhì)量氣體在溫度不變時，壓強與體積關(guān)系的實驗裝置如圖1所示，實驗步驟如下：①把注射器活塞移至注射器中間位置，將注射器與壓強傳感器、數(shù)據(jù)采集器、計算機逐一連接；②移動活塞，記錄注射器的刻度值V，同時記錄對應(yīng)的由計算機顯示的氣體壓強值p；③用V-圖像處理實驗數(shù)據(jù)，得出如圖2所示圖線。(1)為了保持封閉氣體的質(zhì)量不變，實驗中采取的主要措施是________________________________________________________________________；(2)為了保持封閉氣體的溫度不變，實驗中采取的主要措施是____________________和________________________________________________________________________；(3)如果實驗操作規(guī)范正確，但如圖2所示的V　-圖線不過原點，則V代表________________________________________________________________________。解析：(1)為了保持封閉氣體的質(zhì)量不變，實驗中采取的主要措施是在注射器活塞上涂潤滑油，這樣可以保持氣密性。(2)為了保持封閉氣體的溫度不變，實驗中采取的主要措施是移動活塞要緩慢；不能用手握住注射器封閉氣體部分，這樣能保證裝置與外界溫度一樣。(3)體積讀數(shù)值比實際值大V0，根據(jù)p(V＋V0)＝C，C為定值，則V＝－V0，如果實驗操作規(guī)范正確，則V0代表注射器與壓強傳感器連接部位的氣體體積。答案：(1)在注射器活塞上涂潤滑油(2)移動活塞要緩慢　不能用手握住注射器封閉氣體部分(3)注射器與壓強傳感器連接部位的氣體體積2．(1)如圖所示，用一個帶有刻度的注射器及計算機輔助系統(tǒng)來探究氣體壓強與體積的關(guān)系，實驗中所研究的對象是____________________，應(yīng)保持不變的物理量是________和________，它的體積可從______________直接讀出，它的壓強由圖中的__________________傳感器等計算機輔助系統(tǒng)得到。(2)某同學在做“氣體的壓強與體積的關(guān)系”實驗中，測得的實驗數(shù)據(jù)在計算機屏幕上顯示如下表所示，仔細觀察“p·V”一欄中的數(shù)值，發(fā)現(xiàn)越來越小，造成這一現(xiàn)象的可能原因是________。序號V/mLp/×105 Pap·V/×105 Pa·mL120.01.001 020.020218.01.095 219.714316.01.231 319.701414.01.403 019.642512.01.635 119.621A.實驗時注射器活塞與筒壁間的摩擦力越來越大B．實驗時環(huán)境溫度增大了C．實驗時外界大氣壓強發(fā)生了變化D．實驗時注射器內(nèi)的氣體向外發(fā)生了泄漏(3)某同學在一次實驗中，計算機屏幕顯示如圖所示，其縱坐標表示封閉氣體的壓強，則橫坐標表示的物理量是封閉氣體的________。A．熱力學溫度T　 B．攝氏溫度tC．體積V D．體積的倒數(shù)(4)實驗過程中，下列哪些操作是錯誤的________。A．推拉活塞時，動作要慢B．推拉活塞時，手不能握住注射器含有氣體的部分C．壓強傳感器與注射器之間的軟管脫落后，應(yīng)迅速重新裝上繼續(xù)實驗D．活塞與針筒之間要保持氣密性解析：(1)實驗的條件是溫度不變、氣體質(zhì)量一定，研究壓強和體積的關(guān)系，體積可從注射器刻度直接讀出，壓強可由壓強傳感器得到。(2)實驗時注射器活塞與筒壁間的摩擦力不斷增大，不會影響氣壓與體積，故A錯誤；實驗時環(huán)境溫度增大了，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程＝C，pV乘積變大，故B錯誤；封閉氣體壓強與外界大氣壓強無關(guān)，故C錯誤；實驗時若注射器內(nèi)的氣體向外發(fā)生了泄漏，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程＝C，常數(shù)C與質(zhì)量有關(guān)，變小，則pV乘積減小，故D正確。(3)根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程＝C，并結(jié)合題目可知，橫坐標表示的物理量是封閉氣體體積的倒數(shù)。(4)本實驗條件是溫度不變，推拉活塞時，動作要慢，故A正確；用手握住注射器含有氣體的部分，會使氣體溫度升高，故手不能握住注射器含有氣體的部分，故B正確；研究的是一定質(zhì)量的氣體，壓強傳感器與注射器之間的軟管脫落后，氣體質(zhì)量發(fā)生變化，故C錯誤；研究的是一定質(zhì)量的氣體，因此盡量將容器密封好，故D正確。答案：(1)封閉在注射器內(nèi)的氣體　溫度　氣體質(zhì)量　注射器刻度　壓強　(2)D　(3)D　(4)C考點三　氣體實驗定律和理想氣體狀態(tài)方程1．理想氣體狀態(tài)方程與氣體實驗定律的關(guān)系＝2．解決問題的基本思路[典例]　(2021年1月新高考8省聯(lián)考·河北卷)“天問1號”的發(fā)射開啟了我國探測火星的征程。設(shè)想將圖中所示的粗細均勻、導熱良好、右端封閉有一定質(zhì)量理想氣體的“U”型管帶往火星表面?！癠”型管分別在地球和火星表面某時某地豎直放置時的相關(guān)參數(shù)如表所示。地球火星重力加速度g0.38g環(huán)境溫度T地＝300 KT火＝280 K大氣壓強p地＝76.0 cmHgp火封閉氣柱長度l地＝19.0 cml火＝56.0 cm水銀柱高度差h地＝73.0 cmh火求：(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)(1)火星表面高1 m的水銀柱產(chǎn)生的壓強相當于地球表面多高水柱產(chǎn)生的壓強。已知ρ水銀＝ 13.6×103 kg/m3，ρ水＝1.0×103 kg/m3；(2)火星表面的大氣壓強p火。[解析]　(1)根據(jù)液體壓強公式p1＝ρgh得ρ水銀×0.38g×h0＝ρ水gh代入數(shù)據(jù)解得h≈5.2 m。(2)封閉氣體在地球表面的壓強p1＝p地－ρ水銀gh地＝3 cmHg，V1＝l地S，T1＝300 K在火星表面封閉氣體的壓強p2＝p火－ρ水銀×0.38g×h火，V2＝l火S，T2＝280 K又由于h地＝h火＋2(l火－l地)根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有＝聯(lián)立解得p火＝0.57 cmHg即火星表面的大氣壓強p火＝0.57 cmHg。[答案]　(1)5.2 m　(2)0.57 cmHg玻璃管液封模型的分析方法利用水銀柱考查氣體實驗定律時，其通常的研究對象為水銀柱封閉的空氣柱。但在分析時，一般是結(jié)合水銀柱的高度來尋找封閉氣體初、末狀態(tài)的壓強或體積(長度)，之后再利用氣體實驗定律進行求解?！　?/span>[集訓沖關(guān)] 1．(2021年1月新高考8省聯(lián)考·廣東卷)輪胎氣壓是行車安全的重要參數(shù)。某型號汽車輪胎容積V0為25 L，安全氣壓范圍為2.4～3.0 atm。汽車行駛一段時間后，發(fā)現(xiàn)胎壓下降到p1＝2.0 atm，用車載氣泵給其充氣，氣泵每秒鐘注入0.5 L壓強為p0＝1.0 atm的空氣。忽略輪胎容積與氣體溫度的變化。為使氣壓回到安全范圍，求氣泵工作的時間范圍。解析：外部向內(nèi)部充氣的過程，根據(jù)玻意耳定律有pV0＝p1V0＋p0V設(shè)氣泵工作的時間為t，則有V＝0.5t(L)聯(lián)立兩式得pV0＝p1V0＋p0×0.5t代入數(shù)據(jù)得p＝2＋0.02t(atm)由于2.4 atm≤p≤3.0 atm，得20 s≤t≤50 s。答案：20 s≤t≤50 s2．(2021年1月新高考8省聯(lián)考·重慶卷) 如圖所示，密閉導熱容器A、B的體積均為V0，A、B浸在盛水容器中，達到熱平衡后，A中壓強為p0，溫度為T0，B內(nèi)為真空，將A中的氣體視為理想氣體。打開活栓C，A中部分氣體進入B。(1)若再次達到平衡時，水溫未發(fā)生變化，求此時氣體的壓強；(2)若密閉氣體的內(nèi)能與溫度的關(guān)系為ΔU＝k(T2－T1)(k為大于0的已知常量，T1、T2分別為氣體始末狀態(tài)的溫度)，在(1)所述狀態(tài)的基礎(chǔ)上，將水溫升至1.2T0，重新達到平衡時，求氣體的壓強及所吸收的熱量。解析：(1)容器內(nèi)的理想氣體從打開C到再次平衡時，發(fā)生等溫變化，根據(jù)玻意耳定律得p0V0＝p·2V0解得p＝0.5p0。(2)升高溫度，理想氣體發(fā)生等容變化，根據(jù)查理定律得＝解得p′＝1.2p＝0.6p0溫度改變，理想氣體的體積不變，則外界既不對理想氣體做功，理想氣體也不對外界做功，所以W＝0；升高溫度，內(nèi)能增量為ΔU＝k(1.2T0－T0)＝0.2kT0根據(jù)熱力學第一定律ΔU＝Q＋W可知氣體吸收的熱量為Q＝ΔU＝0.2kT0。答案：(1)0.5p0　(2)0.6p0　0.2kT03．(2021年1月新高考8省聯(lián)考·湖北卷)水銀氣壓計上有細且均勻的玻璃管，玻璃管外標識有壓強刻度(1 mm刻度對應(yīng)壓強值為1 mmHg)。測量時氣壓計豎直放置，管內(nèi)水銀柱液面對應(yīng)刻度即為所測環(huán)境大氣壓強。氣壓計底部有水銀槽，槽內(nèi)水銀體積遠大于管內(nèi)水銀柱體積。若氣壓計不慎混入氣體，壓強測量值將與實際環(huán)境大氣壓強值不符。如圖所示，混入的氣體被水銀密封在玻璃管頂端。當玻璃管豎直放置時，氣柱長度為l1＝100 mm。如果將玻璃管傾斜，水銀柱液面降低的高度為h＝20 mm，氣柱長度為l2＝50 mm，傾斜過程中水銀槽液面高度變化忽略不計。整個過程中溫度保持恒定，氣體可近似為理想氣體。(1)已知環(huán)境大氣壓強為p0＝760 mmHg，求此時豎直放置氣壓計的壓強測量值p1(以mmHg為單位)；(2)此后由于環(huán)境大氣壓強變化，豎直放置氣壓計的壓強測量值為p2＝730 mmHg，求此時氣柱長度l3和環(huán)境大氣壓強p3(以mmHg為單位，保留3位有效數(shù)字)。解析：(1)設(shè)玻璃管豎直放置時，管內(nèi)水銀面與水銀槽液面的高度差為H，此值即為豎直放置氣壓計的壓強測量值p1對管內(nèi)氣體由玻意耳定律(p0－H)l1S＝(p0－H＋h)l2S解得：H＝740 mmHg即豎直放置氣壓計的壓強測量值p1＝740 mmHg。(2)環(huán)境變化后，氣體的壓強為p3－p2＝(p3－730 )mmHg氣柱長度l3＝(740＋100－730)mm＝110 mm則由玻意耳定律(p0－H)l1S＝(p3－p2)l3S解得p3＝748 mmHg。答案：(1) 740 mmHg　(2)110 mm　748 mmHg考點四　氣體狀態(tài)變化的圖像問題一定質(zhì)量的理想氣體不同圖像的比較過程圖線類別特點舉例等溫過程p-VpV＝CT(其中C為恒量)，即pV之積越大的等溫線溫度越高，線離原點越遠p-p＝CT，斜率k＝CT，即斜率越大，溫度越高等容過程p-Tp＝T，斜率k＝，即斜率越大，體積越小等壓過程V-TV＝T，斜率k＝，即斜率越大，壓強越小 [典例]　(2018·全國卷Ⅰ)(多選)如圖，一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)a開始，經(jīng)歷過程①、②、③、④到達狀態(tài)e。對此氣體，下列說法正確的是(　　)A．過程①中氣體的壓強逐漸減小B．過程②中氣體對外界做正功C．過程④中氣體從外界吸收了熱量D．狀態(tài)c、d的內(nèi)能相等E．狀態(tài)d的壓強比狀態(tài)b的壓強小[解析]由題圖過程①中，氣體體積V不變、溫度T升高，則壓強增大，故A錯誤；過程②中，氣體體積V變大，對外界做正功，故B正確；過程④中，氣體溫度T降低，內(nèi)能減小，體積V不變，氣體不做功，根據(jù)熱力學第一定律ΔU＝Q＋W得Q＜0，即氣體向外界放出熱量，故C錯誤；狀態(tài)c、d溫度相同，所以內(nèi)能相等，故D正確；分別作出狀態(tài)b、c、d的等壓線，分析可得pb＞pc＞pd，故E正確。[答案]　BDE氣體狀態(tài)變化圖像的分析方法(1)明確點、線的物理意義：求解氣體狀態(tài)變化的圖像問題，應(yīng)當明確圖像上的點表示一定質(zhì)量的理想氣體的一個平衡狀態(tài)，它對應(yīng)著三個狀態(tài)參量；圖像上的某一條直線段或曲線段表示一定質(zhì)量的理想氣體狀態(tài)變化的一個過程。(2)明確圖像斜率的物理意義：在V-T圖像(p-T圖像)中，比較兩個狀態(tài)的壓強(或體積)大小，可以比較這兩個狀態(tài)到坐標原點連線的斜率的大小，其規(guī)律是：斜率越大，壓強(或體積)越?。恍甭试叫。瑝簭?或體積)越大。(3)明確圖像面積的物理意義：在p -V圖像中，p -V圖線與V軸所圍面積表示氣體對外界或外界對氣體所做的功。 [集訓沖關(guān)]1．(2019·全國卷Ⅱ)如p-V圖所示，1、2、3三個點代表某容器中一定量理想氣體的三個不同狀態(tài)，對應(yīng)的溫度分別是T1、T2、T3。用N1、N2、N3分別表示這三個狀態(tài)下氣體分子在單位時間內(nèi)撞擊容器壁上單位面積的平均次數(shù)，則N1________N2，T1________T3，N2________N3。(填“大于”“小于”或“等于”)解析：根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程＝＝，可知T1>T2，T2<T3，T1＝T3；由于T1>T2，狀態(tài)1時氣體分子熱運動的平均動能大，熱運動的平均速率大，分子密度相等，故容器壁單位面積的平均碰撞次數(shù)多，即N1>N2；對于狀態(tài)2、3，由于V3′>V2′，故分子密度n3<n2，T3>T2，故狀態(tài)3分子熱運動的平均動能大，熱運動的平均速率大，而且p2′＝p3′，因此狀態(tài)2容器壁單位面積的平均碰撞次數(shù)多，即N2>N3。答案：大于　等于　大于2.如圖所示，一汽缸固定在水平地面上，用重力不計的活塞封閉著一定質(zhì)量的氣體。已知汽缸不漏氣，活塞移動過程中與汽缸內(nèi)壁無摩擦。初始時，外界大氣壓強為p0，活塞緊壓小擋板?，F(xiàn)緩慢升高汽缸內(nèi)氣體的溫度，則下列圖中能反映汽缸內(nèi)氣體的壓強p隨熱力學溫度T變化的圖像是(　　)解析：選B　當緩慢升高汽缸內(nèi)氣體溫度時，開始一段時間氣體發(fā)生等容變化，根據(jù)查理定律可知，缸內(nèi)氣體的壓強p與汽缸內(nèi)氣體的熱力學溫度T成正比，在p -T圖像中，圖線是過原點的傾斜直線；當活塞開始離開小擋板時，缸內(nèi)氣體的壓強等于外界的大氣壓，氣體發(fā)生等壓膨脹，在p -T圖像中，圖線是平行于T軸的直線，B正確。3．(多選)如圖所示，一定質(zhì)量的理想氣體，從圖示A狀態(tài)開始，經(jīng)歷了B、C狀態(tài)，最后到D狀態(tài)，下列判斷正確的是(　　)A．A→B過程溫度升高，壓強不變B．B→C過程體積不變，壓強變小C．B→C過程體積不變，壓強不變D．C→D過程體積變小，壓強變大解析：選ABD　由題圖可知，在A→B的過程中，氣體溫度升高，體積變大，且體積與溫度成正比，由＝C可知，氣體壓強不變，故選項A正確；在B→C的過程中，體積不變，而溫度降低，由＝C可知，氣體壓強變小，故選項B正確，C錯誤；在C→D的過程中，氣體溫度不變，體積變小，由＝C可知，氣體壓強變大，故選項D正確。4．一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷了溫度緩慢升高的變化，如圖所示，p-T和V-T圖像各記錄了其部分變化過程，試求：(1)溫度600 K時氣體的壓強；(2)在p-T圖像上將溫度從400 K升高到600 K的變化過程補充完整。解析：(1)已知p1＝1.0×105 Pa，V1＝2.5 m3，T1＝400 K，V2＝3 m3，T2＝600 K，由理想氣體狀態(tài)方程有＝得p2＝＝1.25×105 Pa也可以由圖像解，但要有必要的說明。(2)氣體從T1＝400 K升高到T3＝500 K，經(jīng)歷了等容變化，由查理定律：＝，得氣體壓強p3＝1.25×105 Pa氣體從T3＝500 K變化到T2＝600 K，經(jīng)歷了等壓變化，畫出兩段直線如圖。答案：(1)1.25×105 Pa　(2)見解析圖

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