運(yùn)動(dòng)的合成與分解1．某質(zhì)點(diǎn)在恒力F的作用下，從A點(diǎn)沿下圖中的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，到達(dá)B點(diǎn)后，質(zhì)點(diǎn)受到的力大小仍為F，但方向相反，則它從B點(diǎn)開(kāi)始的運(yùn)動(dòng)軌跡可能是圖中的(　　)A．曲線(xiàn)a  B．直線(xiàn)bC．曲線(xiàn)c  D．均有可能解析：選A　質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)的速度方向沿A點(diǎn)的切線(xiàn)方向，則恒力F必有垂直速度的分量，即F應(yīng)指向軌跡彎曲的一側(cè)。質(zhì)點(diǎn)在B點(diǎn)時(shí)的速度方向沿B點(diǎn)的切線(xiàn)方向，若此時(shí)撤去此力F，則質(zhì)點(diǎn)必須沿曲線(xiàn)AB的切線(xiàn)方向即b的方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；若使F反向，則運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)彎向F方向所指的一側(cè)，即沿曲線(xiàn)a運(yùn)動(dòng)；若質(zhì)點(diǎn)受力不變，則沿曲線(xiàn)c運(yùn)動(dòng)，故A正確。2．在水平桌面上放置一張紙，畫(huà)有如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，一個(gè)涂有顏料的小球以速度v從原點(diǎn)O出發(fā)，沿y軸負(fù)方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)(不計(jì)紙與球間的摩擦)，同時(shí)，白紙從靜止開(kāi)始沿x軸負(fù)方向做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，在紙面上留下的痕跡為下圖中的(　　)解析：選B　小球沿y軸負(fù)方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，而白紙沿x軸負(fù)方向做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，那么小球沿x軸正方向做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成法則，小球的運(yùn)動(dòng)軌跡如B圖所示，故B正確。3．如圖所示是一個(gè)做勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物塊的軌跡示意圖，物塊運(yùn)動(dòng)至A時(shí)速度大小為v0，經(jīng)一段時(shí)間后物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)，速度大小仍為v0，但相對(duì)A點(diǎn)時(shí)的速度方向改變了90°，則在此過(guò)程中(　　)A．物塊的運(yùn)動(dòng)軌跡AB可能是某個(gè)圓的一段圓弧B．物塊的動(dòng)能可能先增大后減小C．物塊在B點(diǎn)的加速度與速度的夾角小于90°D．物塊的速度大小可能為解析：選C　物塊做勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則加速度的大小與方向都不變，所以運(yùn)動(dòng)的軌跡是一段拋物線(xiàn)，不是圓弧，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；物塊從A運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速率不變，合外力做功為零，合外力垂直于AB的連線(xiàn)，合外力先做負(fù)功，后做正功，物體的動(dòng)能先減小后增大，但由于v0與A、B連線(xiàn)的夾角為45°，物體沿AB方向的分速度為v0，故物體的速度大小最小只能是v0，B、D錯(cuò)誤。加速度方向垂直于AB的連線(xiàn)，可知物塊在B點(diǎn)的加速度與速度之間的夾角小于90°，故C項(xiàng)正確。4．如圖所示，小船以大小為v1、方向與上游河岸成θ的速度(在靜水中的速度)從A處過(guò)河，經(jīng)過(guò)時(shí)間t正好到達(dá)正對(duì)岸的B處?，F(xiàn)要使小船在更短的時(shí)間內(nèi)過(guò)河并且也正好到達(dá)正對(duì)岸B處，在水流速度不變的情況下，可采取下列方法中的哪一種(　　)A．只要增大v1大小，不必改變θ角B．只要增大θ角，不必改變v1大小C．在增大v1的同時(shí)，也必須適當(dāng)增大θ角D．在增大v1的同時(shí)，也必須適當(dāng)減小θ角解析：選C　若只增大v1大小，不改變θ角，則船在水流方向的分速度增大，因此船不可能垂直達(dá)到對(duì)岸，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；若只增大θ角，不改變v1大小，同理可知，船不可能垂直到達(dá)對(duì)岸，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；若在增大v1的同時(shí)，也適當(dāng)增大θ角，保證水流方向的分速度不變，而垂直河岸的分速度在增大，則船能垂直達(dá)到對(duì)岸，且時(shí)間更短，故C項(xiàng)正確；若增大v1的同時(shí)，減小θ角，則水流方向的分速度增大，不能垂直到達(dá)對(duì)岸，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。5．(多選)一條河寬100 m，船在靜水中的速度為4 m/s，水流速度是5 m/s，則(　　)A．該船能垂直河岸橫渡到對(duì)岸B．當(dāng)船頭垂直河岸橫渡時(shí)，過(guò)河所用的時(shí)間最短C．當(dāng)船頭垂直河岸橫渡時(shí)，船的位移最小，是100 mD．該船渡到對(duì)岸時(shí)，船沿岸方向的位移可能小于100 m解析：選BD　據(jù)題意，由于船速為v1＝4 m/s，而水速為v2＝5 m/s，即船速小于水速，則無(wú)論船頭指向哪個(gè)方向，都不可能使船垂直駛向?qū)Π?，A項(xiàng)錯(cuò)誤；據(jù)t＝(θ為船頭指向與水流方向的夾角)，知道使t最小需要使sin θ最大，即使船頭與河岸垂直，B項(xiàng)正確；要使船的渡河位移最短，需要使船速方向與合運(yùn)動(dòng)方向垂直，則有合速度為v＝3 m/s，渡河時(shí)間為t＝＝s，則船的合位移為vt＝125 m，所以C項(xiàng)錯(cuò)誤；船的渡河位移最小時(shí)，船沿岸方向的位移為：t＝75 m，所以D項(xiàng)正確。6.如圖所示，長(zhǎng)為L的直棒一端可繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端擱在升降平臺(tái)上，平臺(tái)以速度v勻速上升。當(dāng)棒與豎直方向的夾角為α時(shí)，棒的角速度為(　　)A.　　　　　 　　　 B.C.   D.解析：選B　由題圖可知，棒與平臺(tái)接觸點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)即合運(yùn)動(dòng)，其速度方向是垂直于棒指向左上方，合速度沿豎直向上的分量等于v，即ωLsin α＝v，所以ω＝，B正確。7．有一條兩岸平直、河水均勻流動(dòng)，流速恒為v的大河。一條小船渡河，去程時(shí)船頭指向始終與河岸垂直，回程時(shí)行駛路線(xiàn)與河岸垂直，小船在靜水中的速度大小為?；爻膛c去程所用時(shí)間之比為(　　)A．3∶2  B．2∶1C．3∶1  D．2∶1解析：選B　設(shè)河寬為d，則去程所用的時(shí)間t1＝＝；返程時(shí)的合速度：v′＝ ＝，回程的時(shí)間為：t2＝＝；故回程與去程所用時(shí)間之比為t2∶t1＝2∶1，選項(xiàng)B正確。8.如圖所示，水平光滑長(zhǎng)桿上套有一物塊Q，跨過(guò)懸掛于O點(diǎn)的輕小光滑圓環(huán)的輕繩一端連接Q，另一端懸掛一物塊P。設(shè)輕繩的左邊部分與水平方向的夾角為θ，初始時(shí)θ很小?，F(xiàn)將P、Q由靜止同時(shí)釋放，關(guān)于P、Q以后的運(yùn)動(dòng)下列說(shuō)法正確的是(　　)A．當(dāng)θ＝60°時(shí)，P、Q的速度之比是∶2B．當(dāng)θ＝90°時(shí)，Q的速度最大C．當(dāng)θ＝90°時(shí)，Q的速度為零D．當(dāng)θ向90°增大的過(guò)程中Q的合力一直增大解析：選B　P、Q用同一根繩連接，則Q沿繩子方向的速度與P的速度大小相等，則當(dāng)θ＝60°時(shí)，Q的速度沿繩子方向的分速度vQcos 60°＝vP，解得＝，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)θ＝90°時(shí)，即Q到達(dá)O點(diǎn)正下方，垂直Q運(yùn)動(dòng)方向上的分速度為0，即vP＝0，此時(shí)Q的速度最大，故選項(xiàng)B正確，C錯(cuò)誤；當(dāng)θ向90°增大的過(guò)程中Q的合力逐漸減小，當(dāng)θ＝90°時(shí)，Q的速度最大，加速度為零，合力為零，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。9．一架模型飛機(jī)離開(kāi)地面最初20 s內(nèi)的飛行計(jì)劃如圖所示。設(shè)在水平方向運(yùn)動(dòng)速度為vx，豎直方向運(yùn)動(dòng)速度為vy，vx、vy隨時(shí)間變化的圖像如圖。飛機(jī)按此計(jì)劃飛行的過(guò)程中，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　)A．前6 s內(nèi)沿直線(xiàn)斜向上升，后14 s內(nèi)沿曲線(xiàn)下降B．前6 s內(nèi)沿直線(xiàn)斜向上升，后14 s內(nèi)沿曲線(xiàn)上升C．20 s末達(dá)到最大高度D．6 s末達(dá)到最大速度解析：選A　由題圖可知：前6 s水平方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，豎直方向也做勻加速運(yùn)動(dòng)，因初速度為零，所以合運(yùn)動(dòng)也是勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，后14 s水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，豎直方向向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，所以合運(yùn)動(dòng)為向上的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，所以后14 s內(nèi)沿曲線(xiàn)上升，故A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；速度－時(shí)間圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，前20 s內(nèi)豎直方向的位移為正，20 s末速度減為0，所以20 s末達(dá)到最大高度，故C項(xiàng)正確；6 s末水平方向和豎直方向速度都達(dá)到最大值，根據(jù)合速度v＝可知，6 s末達(dá)到最大速度，故D項(xiàng)正確。10.質(zhì)量為2 kg的質(zhì)點(diǎn)在x-y平面上運(yùn)動(dòng)，x方向的速度—時(shí)間圖像和y方向的位移—時(shí)間圖像分別如圖甲、乙所示，則質(zhì)點(diǎn)(　　)A．初速度為4 m/sB．所受合外力為4 NC．做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)D．初速度的方向與合外力的方向垂直解析：選B　由題圖可知，質(zhì)點(diǎn)在x軸方向的初速度為vx＝4 m/s，在y軸方向的初速度vy＝3 m/s，則質(zhì)點(diǎn)的初速度v0＝＝5 m/s，故A錯(cuò)誤；由題圖可知，質(zhì)點(diǎn)在x軸方向的加速度a＝2 m/s2，在y軸方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，所以質(zhì)點(diǎn)所受合外力F合＝ma＝4 N，故B正確；質(zhì)點(diǎn)在x軸方向的合力恒定不變，在y軸方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在y軸方向合力為零，則質(zhì)點(diǎn)的合力恒定不變，做勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)的合力沿x軸方向，而初速度方向既不沿x軸方向，也不沿y軸方向，所以質(zhì)點(diǎn)初速度的方向與合外力方向不垂直，故D錯(cuò)誤。 

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