江蘇省南通市海門區(qū)2021-2022學年第一學期期中質量調研模擬卷 九年級數(shù)學（word版含答案）

這是一份江蘇省南通市海門區(qū)2021-2022學年第一學期期中質量調研模擬卷 九年級數(shù)學（word版含答案），共14頁。試卷主要包含了關于x的一元二次方程，已知點A，如圖，一段拋物線，如圖，拋物線與x軸交于A等內容，歡迎下載使用。
南通市海門區(qū)2021-2022學年度第一學期期中質量調研模擬卷九年級數(shù)學一、 選擇（每小題3分，共30分）1.下面四個手機應用圖標中是中心對稱圖形的是（   ）            A.                     B.                     C.                     D. 2.關于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一個根0，則a值為（　?。?/span>A.1     B.﹣1   C.±1   D.03.已知點A（a，﹣1）與B（2，b）是關于原點O的對稱點，則（　?。?/span>A．a＝﹣2，b＝﹣1   B．a＝﹣2，b＝1   C．a＝2，b＝﹣1  D．a＝2，b＝14.已知圓錐的底面周長為，高為4cm，則它的側面展開圖的圓心角是　　A．     B．     C．     D． 5.一個暗箱里裝有10個黑球，6個白球，14個紅球，攪勻后隨機摸出一個球，則摸到白球的概率是 A、     B、     C、       D、6.如圖，內接于，連接OA，OB，若，則的度數(shù)是　  　A．     B．     C．     D．     7.市工會組織籃球比賽慶五一，賽制為單循環(huán)形式(每兩隊之間都賽一場)，共進行了36場比賽，則這次參加比賽的球隊個數(shù)為(   )A.11個           B.10個            C.8個          D.9個8.如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉100°，得到△ADE，若點D在線段BC的延長線上，則∠B的大小為（　　）A．60° B．50° C．45° D．40°9.如圖，一段拋物線：y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），記為C1  ， 它與x軸交于點O，A1；將C1繞點A1旋轉180°得C2  ， 交x軸于點A2；將C2繞點A2旋轉180°得C3  ， 交x軸于點A3；…如此進行下去，得到一“波浪線”，若點P（2018，m）在此“波浪線”上，則m的值為（   ）A. 4                         B. ﹣4                           C. ﹣6                                         D. 610.如圖，拋物線與x軸交于A（﹣3，0），B（1，0），與y軸交于點C（0，3），連結AC，現(xiàn)有一寬度為1，長度足夠的矩形沿x軸方向平移，交直線AC于點D和E，△ODE周長的最小值為（　?。?/span>  A．2+ B．6 C．2 D．2+3 二、填空（每小題4分，共32分）11.如果二次函數(shù)y=x2﹣8x+m﹣1的頂點在x軸上，那么m=________．12.如圖是拋物線一部分，方程的兩根是________。     13.如圖所示，一只螞蟻從A點出發(fā)到D、E、F處尋覓食物．假定螞蟻在每個岔路口都等可能的隨機選擇一條向左下或右下的路徑(比如A岔路口可以向左下到達B處，也可以向右下到達C處，其中A、B、C都是岔路口)．那么，螞蟻從A出發(fā)到達E處的概率是________14.若點P（m+1，8﹣2m）關于原點的對稱點Q在第三象限，那么m的取值范圍是________ 15.如圖，△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm，△ABC逆時針旋轉一定角度后與△ADE重合，且點C恰好成為AD中點，則∠BAE=________°      16.如圖，用一個半徑為20cm，面積為的扇形鐵皮，制作一個無底的圓錐不計接頭損耗，則圓錐的底面半徑r為______cm．17.如果關于x的方程x2-ax+a2-3=0至少有一個正根，則實數(shù)a的取值范圍是____________18.如圖，⊙O的半徑為2，OA，OB是⊙O的半徑，P是弧AB上任意一點，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，則EF的最大值為______．三、解答19.（10分）解方程（1）                           20. （10分）飛鏢隨機地擲在下面的靶子上（圖中圓的半徑平分半圓）
（1）飛鏢投在區(qū)域A，B的概率各是多少？（2）擲兩次飛鏢，都投在區(qū)域A中的概率是多少？列表或畫樹狀圖. 
 21. （10分）已知關于x的方程求證：無論m取何值時，方程總有實數(shù)根；若等腰三角形一邊長為4，另兩邊恰好是此方程的根，求此三角形的另兩邊長． 22. （10分）如圖，點O是等邊三角形ABC內的一點，∠BOC=150°，將△BOC繞點C按順時針旋轉得到△ADC，連接OD，OA．（1）求∠ODC的度數(shù)；（2）若OB=2，OC=3，求AO的長．   23. （12分）如圖，以線段AB為直徑作⊙O，CD與⊙O相切于點E，交AB的延長線于點D，連接BE，過點O作OC∥BE交切線DE于點C，連接AC．
（1）求證：AC是 O的切線；  
（2）若BD=OB=4，求弦AE的長．    24. （12分）某公司經銷一種綠茶，每千克成本為50元．市場調查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內，銷售量w（千克）隨銷售單價x（元/千克）的變化而變化，具體關系式為：w=-2x+240，且物價部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價不得高于90元/千克．設這種綠茶在這段時間內的銷售利潤為y（元），解答下列問題：
（1）求y與x的關系式；（2）當x取何值時，y的值最大？（3）如果公司想要在這段時間內獲得2 250元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元？    25. （12分）如圖，矩形OABC在平面直角坐標系中，點A在x軸正半軸，點C在y軸正半軸，OA=4，OC=3，拋物線經過O，A兩點且頂點在BC邊上，與直線AC交于點D．（1）求拋物線的解析式；  （2）求點D的坐標；（3）若點M在拋物線上，點N在x軸上，以A，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出點N的坐標．    
26. （12分）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，點P為△ABC內一點．（1）連接PB，PC，將△BCP沿射線CA方向平移，得到△DAE，點B，C，P的對應點分別為點D，A，E，連接CE．①     依題意，請在圖2中補全圖形；②     如果BP⊥CE，BP=3，AB=6，求CE的長．        （2）如圖3，連接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值．小慧的作法是：以點A為旋轉中心，將△ABP順時針旋轉60°得到△AMN，那么就將PA+PB+PC的值轉化為CP+PM+MN的值，連接CN，當點P落在CN上時，此題可解．請你參考小慧的思路，在圖3中證明PA+PB+PC=CP+PM+MN．并直接寫出當AC=BC=4時，PA+PB+PC的最小值．
南通市海門區(qū)2021-2022學年度第一學期期中質量調研模擬卷九年級數(shù)學答題紙一、        選擇題號12345678910選項          二、填空11. ________________________                     12. ________________________ 13. ________________________                     14. ________________________ 15. ________________________                     16. ________________________ 17. ________________________                     18. ________________________三、解答19.   20.    21.  22.       23.      24.        25.    26.        
南通市海門區(qū)2021-2022學年度第一學期期中質量調研模擬卷九年級數(shù)學評分標準 題號12345678910選項BBBCDBDDCA 11. 17     12. X1=1，x2=-3   13.    14. ﹣1＜m＜4  15. 60°16. 7.517. -≤a≤    18.  2 19.（1）x1=，x2=﹣3                               5’ （2）x1=0，x2=3                                    5’ 20.                                                 2’                                                   4’列表或畫樹狀圖                                       8’ 共16種可能，兩次都投在區(qū)域A中有4種可能           9’                                                   10’   21.證明：          無論m取何值，這個方程總有實數(shù)根；                                        4’若腰長為4，將代入原方程，得：解得：                                                                 原方程為解得：，組成三角形的三邊長度為2，4，4.                                           6’若底邊長為4，則此方程有兩個相等實數(shù)根，，即此時方程為解得：由于，不能構成三角形，舍去；                             8’所以三角形另外兩邊程度為4和2                                   10’   22.解：（1）由旋轉的性質得，CD=CO，∠ACD=∠BCO，         2’∵∠ACB=60°，∴∠DCO=60°，∴△OCD為等邊三角形，                                   4’∴∠ODC=60°；                                            5’ （2）由旋轉的性質得，AD=OB=2，∵△OCD為等邊三角形，∴OD=OC=3，∵∠BOC=150°，∠ODC=60°，∴∠ADO=90°，                                             8’在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO==．          10’  23.（1）證明：連接OE，
∵CD與圓O相切，
∴OE⊥CD，
∴∠CEO=90°，                                               2’
∵BE∥OC，
∴∠AOC=∠OBE，∠COE=∠OEB，
∵OB=OE，
∴∠OBE=∠OEB，
∴∠AOC=∠COE，
在△AOC和△EOC中， OA=OE∠AOC=∠COEOC=OC ∴△AOC≌△EOC（SAS），                                       4’
∴∠CAO=∠CEO=90°，
則AC與圓O相切；                                             6’
（2）在Rt△DEO中，BD=OB，
∴BE=OD=OB=4，                                               8’
∵OB=OE，
∴△BOE為等邊三角形，
∴∠ABE=60°，                                                 10’
∵AB為圓O的直徑，
∴∠AEB=90°，
∴AE= =．                                                  12’  24.（1）y=（x-50）?w=（x-50）?（-2x+240）=-2x2+340x-12000，
因此y與x的關系式為：y=-2x2+340x-12000．                      4’
（2）y=-2x2+340x-12000=-2（x-85）2+2450，
∴當x=85時，在50＜x≤90內，y的值最大為2450．                8’
（3）當y=2250時，可得方程-2（x-85）2+2450=2250，
解這個方程，得x1=75，x2=95；                                   10’
根據(jù)題意，x2=95不合題意應舍去．
答：當銷售單價為75元時，可獲得銷售利潤2250元．                12’  25.解：（1）設拋物線頂點為E，根據(jù)題意OA=4，OC=3，得：E（2，3），設拋物線解析式為y=a（x﹣2）2+3，將A（4，0）坐標代入得：0=4a+3，即a=﹣，則拋物線解析式為y=﹣（x﹣2）2+3=﹣x2+3x；        4’ （2）設直線AC解析式為y=kx+b（k≠0），將A（4，0）與C（0，3）代入得：，解得：，故直線AC解析式為y=﹣x+3，                       6’與拋物線解析式聯(lián)立得：，解得：或，則點D坐標為（1，）；                              8’ （3）N1（2，0），                                   9’N2（6，0），                                        10’N3（﹣﹣1，0），                                  11’N4（﹣1，0）．                                    12’  26. 解：（1）①如圖1……………………… 2分②如圖2，連接BD、CD∵△BCP沿射線CA方向平移，得到△DAE∴BC∥AD且BC=AD ∵∠ACB=90°∴四邊形BCAD是矩形……………………… 4分∴CD=AB=6∵BP=3∴DE= BP=3∵BP⊥CE，BP∥DE∴DE ⊥CE     ……………………… 6分∴在Rt△DCE中，CE=……………………… 8分（2）證明：∵以點A為旋轉中心，將△ABP順時針旋轉60°得到△AMN.∴△AMN≌△ABP， ∴MN=BP，PA=AM，∠PAM=60°∴△PAM是等邊三角形.∴PA=PM∴ PA+PB+PC=CP+PM+MN…………………… 10分當AC=BC=4時，PA+PB+PC=．…… 12分