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2020屆河南省名校聯(lián)盟高三下學(xué)期6月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試題
一、選擇題：本題有12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.
1. 已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先解分式不等式得，解不等式得，再求集合交集即可
【詳解】解：解分式不等式得，故，
解一元二次不等式得 ，故，
所以.
故選：A.
【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式，一元二次不等式的解法，集合的交集運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.
2. 已知在復(fù)數(shù)域內(nèi)一元n次方程有n個根，i是虛數(shù)單位.若復(fù)數(shù)為一元二次方程（a，）的一個根，則此一元二次方程的另一個根在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)實系數(shù)一元二次方程的虛根成對定理和復(fù)數(shù)的幾何意義可得結(jié)果.
【詳解】因為復(fù)數(shù)為一元二次方程（a，）的一個根，
所以根據(jù)實系數(shù)一元二次方程的虛根成對定理知此一元二次方程的另一個根為，它在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限.
故選：C.
【點(diǎn)睛】本題考查了實系數(shù)一元二次方程的虛根成對定理，考查了的復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.
3. 設(shè)曲線是雙曲線，則“的方程為”是“的漸近線方程為”的（ ）
A. 充分必要條件 B. 充分而不必要條件
C. 必要而不充分條件 D. 既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】
分析】
根據(jù)的方程為，則漸近線為；若漸近線方程為，則雙曲線方程為（）即可得答案.
【詳解】解：若的方程為，則，，漸近線方程為，
即為，充分性成立；
若漸近線方程為，則雙曲線方程為（），
“的方程為”是“的漸近線方程為”的充分而不必要條件.
故選：B.
【點(diǎn)睛】本題通過圓錐曲線的方程主要考查充分條件與必要條件，屬于中檔題.判斷充要條件應(yīng)注意：首先弄清條件和結(jié)論分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質(zhì)嘗試.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價命題；對于范圍問題也可以轉(zhuǎn)化為包含關(guān)系來處理.
4. 正項等比數(shù)列中，，且與的等差中項為2，則（ ）
A. B. 2 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)等比數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)可得，再由等差中項的性質(zhì)可得，從而求出公比，求得首項；
【詳解】解:由題意，在正項等比數(shù)列中，由，可得，即.由與的等差中項為2，得.設(shè)公比為q，則，則或（舍去），
所以，解得.
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)的應(yīng)用，以及等比數(shù)列通項公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.
5. 若（），，且（），則（ ）
A. 0 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示可得，再根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示可得結(jié)果.
【詳解】，所以，解得，
，，，，
.
故選：D.
【點(diǎn)睛】本題考查了向量平行的坐標(biāo)表示，考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.
6. 2019年12月，國家統(tǒng)計局發(fā)布社會消費(fèi)品零售總額1~11月相關(guān)數(shù)據(jù)，如下圖所示，下面分析正確的是（ ）

2019年11月份社會消費(fèi)品零售總額主要數(shù)據(jù)
指標(biāo)
11月
1~11

絕對量（億元）
同比增長（%）
絕對量（億元）
同比增長（%）
社會消費(fèi)品零售總額
38094
8.0
372872
8.0
其中：除汽車以外的消費(fèi)品零售額
34629
9.1
337951
9.0
其中：限額以上單位消費(fèi)品零售額
13965
4.4
132639
3.9
其中：實物商品往上零售額
—
—
76032
19.7
按經(jīng)營地分




城鎮(zhèn)
32345
7.9
318614
7.9
鄉(xiāng)村
5748
9.1
54259
9.0



A. 2019年1~11月中，6月是社會消費(fèi)品零售總額最高的月份
B. 2019年11月，社會消費(fèi)品總額鄉(xiāng)村增長率高于城市增長率，所以鄉(xiāng)村對拉動社會消費(fèi)品總額總增長率的作用大于城鎮(zhèn)
C. 2019年前3季度中，第一季度平均同比增長率最高
D. 2019年1~11月份，社會消費(fèi)品零售總額372872億元，其中汽車消費(fèi)品零售總額34921億元
【答案】D
【解析】
【分析】
對于A，由圖表可知6月是社會消費(fèi)品零售總額同比增長速度最高的月份，而不是社會消費(fèi)品零售總額最高的月份，對于B，11月，鄉(xiāng)村社會消費(fèi)品零售總額同比增長率比較高但是絕對量較少，從圖表看，對于C，11月，鄉(xiāng)村社會消費(fèi)品零售總額同比增長率比較高但是絕對量較少，對于D選項，從表中的數(shù)據(jù)計算可得答案.
【詳解】由圖知2019年1~11月中，6月是社會消費(fèi)品零售總額同比增長速度最高的月份，A錯誤；
2019年11月，鄉(xiāng)村社會消費(fèi)品零售總額同比增長率比較高但是絕對量較少，所以城鎮(zhèn)的影響更大，B錯誤；
第二季度平均同比增長率高于第一季度，C錯誤；
2019年1~11月，汽車消費(fèi)品零售總額億元，D正確.
故選：D.
【點(diǎn)睛】此題考查了統(tǒng)計圖表識別和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.
7. 設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P處切線的傾斜角為，則角的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
在中令后可求，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的取值范圍可得的范圍，從而可得的取值范圍.
【詳解】，
，，，，.
點(diǎn)P是曲線上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P處切線的傾斜角為，.
，.
故選：B.
【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，還考查了直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題.
8. 如圖，邊長為的正方形，射線從出發(fā)，繞著點(diǎn)B順時針方向旋轉(zhuǎn)至，點(diǎn)E為線段上的點(diǎn)，且，則在旋轉(zhuǎn)的過程中，與線段有交點(diǎn)的概率為（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
首先求出，再根據(jù)角度型幾何概型概率公式計算可得；
【詳解】解：，，與線段有交點(diǎn)的概率為.
故選：A.
【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型的概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.
9. 已知函數(shù)（a、）的圖像關(guān)于y軸對稱，將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，得到函數(shù)的圖像，則下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（ ）
A. 最小正周期為 B. 圖象關(guān)于直線對稱
C. 圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 D. 在上是減函數(shù)
【答案】C
【解析】
【分析】
由函數(shù)（a、）的圖像關(guān)于y軸對稱，可求出，從而得，則，然后依次求解此函數(shù)的周期，對稱軸，對稱中心，單調(diào)區(qū)間，可得答案.
【詳解】因為函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，所以，，即，，因此（），所以，從而，其周期，選項A錯誤；
由（）得對稱軸方程為（），選項B錯誤；
對稱中心為（），時，對稱中心為，選項C正確；
由，得
所以單調(diào)遞減區(qū)間為（），選項D錯誤.
故選：C.
【點(diǎn)睛】此題考查了三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，三角函數(shù)的圖像變換，屬于基礎(chǔ)題.
10. 已知函數(shù)函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)為（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】
令，討論的取值范圍：當(dāng)時或當(dāng)時，可得或，討論的取值范圍，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值即可求解.
【詳解】令，則，
（1）當(dāng)時，，即，即.
當(dāng)時，有一個解.
當(dāng)時，，，；
，，且.
當(dāng)時，，而，所以方程無解.
（2）當(dāng)時，，由（1）知，即.
當(dāng)時，有一個解.
當(dāng)時，，所以無解.
綜上，函數(shù)有兩零點(diǎn).
故選：B.
【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)，考查了計算求解能力，屬于中檔題.
11. 設(shè)數(shù)列滿足，，，數(shù)列前n項和為，且（且）.若表示不超過x最大整數(shù)，，數(shù)列的前n項和為，則（ ）
A. 2019 B. 2020 C. 2021 D. 2022
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)遞推公式，可知從第2項起是等差數(shù)列，可得，再根據(jù)累加法，可得，由此可得當(dāng)時，，又，由此即可求出.
【詳解】當(dāng)時，，
，
，
，
從第2項起是等差數(shù)列.
又，，，，
，
當(dāng)時，

，
（），
當(dāng)時，.
又，
.
故選：C.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推公式、等差數(shù)列的概念，以及累加法在求通項公式中的應(yīng)用，屬于中檔題.
12. 已知正方體的外接球的表面積為，與的重心分別為，，球與該正方體的各條棱都相切，則球被所在直線截的弦長為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由題意可求得正方體棱長為3，則球的半徑，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求得，進(jìn)而可得點(diǎn)到直線的距離，根據(jù)公式可得弦長.
【詳解】設(shè)正方體的邊長為，則，即正方體棱長為，.球的球心為正方體的中心，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A（3，0，0），，B（3，3，0），，D（0，0，0），
，
點(diǎn)到直線的距離，
又球的半徑為，
因此正方體外接球被所在直線截的弦長為.
故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的幾何性質(zhì)，正方體和球的關(guān)系以及垂徑定理，考查空間想象能力和計算能力，屬于中檔題.
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 已知，則______.
【答案】28
【解析】
【分析】
先求出二項的通項公式，由此通項可知展開式中的次數(shù)均為偶數(shù)，所以，當(dāng)時，的次數(shù)為4，從而可求出，進(jìn)而可得結(jié)果.
【詳解】解：因為的第項為（且），
所以不存在，所以，
因為的系數(shù)為，所以，
所以.
故答案為：28
【點(diǎn)睛】此題考查二項式展開式的指定項的系數(shù)，熟記二項式展開式的通項公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.
14. 已知點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域D上運(yùn)動，（1）若區(qū)域D表示一個三角形，則a的取值范圍是______；（2）若，則的最小值是______.
【答案】 (1). (2). 5
【解析】
【分析】
要使不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，結(jié)合圖形可知；作出可行域，根據(jù)圖形找到最優(yōu)解，可得答案.
【詳解】因為直線與的交點(diǎn)為，
所以要使不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是.
當(dāng)時，作出可行域，如圖：

由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，取得最小值.
故答案為：；5.
【點(diǎn)睛】本題考查了利用線性規(guī)劃求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.
15. 已知拋物線C：的焦點(diǎn)F與的一個焦點(diǎn)重合，過焦點(diǎn)F的直線與C交于A，B兩不同點(diǎn)，拋物線C在A，B兩點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn)M，且M的橫坐標(biāo)為2，則弦長______.
【答案】10
【解析】
【分析】
首先根據(jù)已知條件得到拋物線方程為，設(shè)直線方程為，，，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到兩條切線分別為和，聯(lián)立切線得到，從而得到，聯(lián)立直線與拋物線，利用韋達(dá)定理即可得到，再求焦點(diǎn)弦長即可.
【詳解】由題意可得，則，拋物線方程為.
設(shè)直線方程為，，，
其中，.
由得，所以在點(diǎn)處的切線方程為，
化簡得①，
同理可得在點(diǎn)B處的切線方程為②.
聯(lián)立①②得，又M的橫坐標(biāo)為2，
.
將方程代入拋物線得，，
，，
.
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的焦點(diǎn)弦，同時考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于中檔題.
16. 函數(shù)，當(dāng)時，恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是______.
【答案】
【解析】
【分析】
先根據(jù)時得，再對函數(shù)求導(dǎo)，研究導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性、最值等，進(jìn)而研究函數(shù)單調(diào)性，即可解決.
【詳解】解：，，.
由題意得，
令，則.
當(dāng)時，，單調(diào)遞減；
當(dāng)時，，單調(diào)遞增，
的最小值為.
又，，
，，即，
在區(qū)間為減函數(shù).
，當(dāng)時，.
又當(dāng)，時，，
故恒成立，因此a的取值范圍是.
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題，考查分析與解決問題的能力，是中檔題.
三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.
17. 在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.
（1）求角A的大??；
（2）若，試判斷的形狀并給出證明.
【答案】（1）；（2）為等邊三角形，證明見解析.
【解析】
【分析】
（1）利用正弦定理將角化邊，再由余弦定理計算可得；
（2）由正弦定理邊化角及誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式可得，即可得到，從而得到三角形的形狀；
【詳解】解：（1），
由正弦定理得，
，根據(jù)余弦定理知.
又角A為的內(nèi)角，.
（2）為等邊三角形
，由正弦定理得.
由三角形內(nèi)角和公式得，故，
，整理得，
，又，.
又由（1）知，為等邊三角形.
【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，兩角和的正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題.
18. 2019年，受非洲豬瘟影響，全國豬肉價格大幅上漲.10月份全國居民消費(fèi)指數(shù)（）同比上漲，創(chuàng)七年新高，其中豬肉價格成為推動居民消費(fèi)指數(shù)上漲的主要因素之一.某學(xué)習(xí)調(diào)查小組為研究某市居民對豬肉市場的信心程度，對當(dāng)?shù)?00名居民在未來一段時間內(nèi)豬肉價格上漲幅度的心理預(yù)期值進(jìn)行了一個抽樣調(diào)查，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）求頻率分布直方圖中a的值，并估算該市居民對豬肉價格上漲幅度的平均心理預(yù)期值；
（2）將豬肉價格上漲幅度預(yù)期值在和的居民分別定義為對市場“信心十足型”和“信心不足型”，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從樣本中位于這兩個區(qū)間的居民中隨機(jī)抽取6名，再從這6人中隨機(jī)抽取3名進(jìn)行跟蹤調(diào)查，記X表示這三人中“信心十足型”的人數(shù)，求X的分布列、數(shù)學(xué)期望與方差.
【答案】（1），預(yù)期值為；（2）分布列見解析，，.
【解析】
【分析】
（1）由頻率直方圖中的各矩形的面積和為1，可求得a，再由頻率直方圖求得對豬肉價格上漲幅度心理預(yù)期值的平均數(shù)，則由此可估計該市的居民對豬肉價格上漲幅度的平均心理預(yù)期值；
（2）先由分層抽樣的定義分別求出在“信心十足型”居民中和在“信心不足型”居民中各抽取的人數(shù)，再得出隨機(jī)變量可能的取值，根據(jù)古典概率公式可求得其分布列，從而求得期望和方差.
【詳解】解：（1）由直方圖知，解得.
設(shè)該市居民對豬肉價格上漲幅度的平均心理預(yù)期值為，則
，
所以該市居民對豬肉價格上漲幅度的平均心理預(yù)期值為.
（2）由題意，樣本中，“信心十足型”型居民有人.
“信心不足型”型居民有人.
由分層抽樣的定義可知“信心十足型”居民抽取4人，“信心不足型”居民抽取2人.
則X的可能取值為1，2，3，
，
，
，
故X分布列為
X
1
2
3
P
0.2
0.6
0.2


，
.
【點(diǎn)睛】本題考查識別頻率直方圖，根據(jù)頻率直方圖估計總體的預(yù)期值，考查隨機(jī)變量的分布列的求法，以及隨機(jī)變量的期望和方差，屬于中檔題.
19. 如圖，在三棱錐中，底面是正三角形，，底面，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；
（2）在線段（不含端點(diǎn)）上是否存在點(diǎn)G，使得平面與平面所成銳二面角的正弦值為？若存在，確定點(diǎn)G的位置；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）證明見解析；（2）不存在，理由見解析.
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)底面可得，結(jié)合可證平面，從而可得平面平面.
（2）設(shè)，以，，方向為x，y，x軸建立坐標(biāo)系，求出平面的法向量與平面的法向量的夾角的余弦值后得到關(guān)于的方程，求出后可得線段上不存在滿足條件的點(diǎn).
【詳解】證明：（1），E為的中點(diǎn)，.
又平面，平面，.
，，平面，平面，又平面，平面平面.
（2）如圖，由（1）知，，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，
，，，又，
，，兩兩垂直，以E為原點(diǎn)，以，，方向為x，y，x軸建立坐標(biāo)系，

則，，，
，，.
設(shè)（），
，
，
，.
設(shè)平面的法向量為，
則
令，則，.
，，設(shè)平面的法向量，
則
令，則，，.
由已知，，
因為，故線段上不存在點(diǎn)G，使得直線與平面所成的角的正弦值為.
【點(diǎn)睛】面面垂直的判定可由線面垂直得到，而線面垂直可通過線線垂直得到，注意面中兩條直線是相交的．由面面垂直也可得到線面垂直，注意線在面內(nèi)且線垂直于兩個平面的交線.空間中的角的計算，可以建立空間直角坐標(biāo)系把角的計算歸結(jié)為向量的夾角的計算，也可以構(gòu)建空間角，把角的計算歸結(jié)平面圖形中的角的計算.
20. 在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓（）的離心率是e，定義直線為橢圓的“類準(zhǔn)線”，已知橢圓C的“類準(zhǔn)線”方程為，長軸長為8.
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A為橢圓C的右頂點(diǎn)，直線l交橢圓C于E，F(xiàn)兩不同點(diǎn)（點(diǎn)E，F(xiàn)與點(diǎn)A不重合），且滿足，若點(diǎn)P滿足，求直線的斜率的取值范圍.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）由題意列關(guān)于，，的方程，聯(lián)立方程組求得，，，則橢圓方程可求；
（2）分直線軸與直線l不垂直于x軸兩種情況討論，當(dāng)直線l不垂直于x軸時，設(shè)，，直線l：（，），聯(lián)立直線方程與橢圓方程，消元由，得到，再列出韋達(dá)定理，由則，解得，再由，求出的坐標(biāo)，則，再利用基本不等式求出取值范圍；
【詳解】解：（1）由題意得：，，又，
聯(lián)立以上可得：，，，橢圓C的方程為.
（2）由（1）得，當(dāng)直線軸時，又，聯(lián)立得，
解得或，所以，此時，直線的斜率為0.
當(dāng)直線l不垂直于x軸時，設(shè)，，直線l：（，），
聯(lián)立，整理得，
依題意，即（*）且，.
又，

，
，即，且t滿足（*），
，，
故直線的斜率，
當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，此時；
當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，此時；
綜上，直線的斜率的取值范圍為.
【點(diǎn)睛】本題考查利用待定系數(shù)法求橢圓方程，直線與橢圓的綜合應(yīng)用，屬于難題.
21. 已知函數(shù)（a、）.
（1）當(dāng)，時，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)，時，求的最小值.
【答案】（1）增區(qū)間，減區(qū)間為；（2）.
【解析】
【分析】
（1）求出函數(shù)的定義域，然后對函數(shù)求導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)大于零，解得其增區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)小于零，解得其減區(qū)間；
（2）由，令（），然后利用導(dǎo)數(shù)討論的單調(diào)性，最值，從而可求出的最小值.
【詳解】（1）當(dāng)，時，（）.
，
令得，或（舍去）.
當(dāng)時，，單調(diào)遞減，
當(dāng)時，，單調(diào)遞增，
單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.
（2）.
設(shè)（），，
1）當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減，且，
，在上單調(diào)遞增，
.
2）當(dāng)時，，
設(shè)，，有兩根，.
，，不妨令，
當(dāng)時，，即，在上單調(diào)遞減，
當(dāng)時，，即，在上單調(diào)遞增.
①當(dāng)，即時，，在上單調(diào)遞增.
又，，
.
②當(dāng)，即時，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
又，，
，
存在使得，
.
綜上可得
【點(diǎn)睛】此題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查分類討論思想和計算能力，屬于較難題.
22. 已知直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為：，點(diǎn)P是曲線C上除極點(diǎn)以外的任意一點(diǎn)，點(diǎn)M在直線上且滿足，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為曲線E.
（1）求直線l和曲線E的極坐標(biāo)方程；
（2）若直線l分別與曲線C、曲線E交于A（與原點(diǎn)不重合）、B兩不同點(diǎn)，求線段的長.
【答案】（1）（），；（2）.
【解析】
【分析】
（1）先將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，再將普通方程化為極坐標(biāo)方程，設(shè)（），，則由題意得，，而點(diǎn)P是曲線C上除極點(diǎn)以外的任意一點(diǎn)，所以，化簡后得曲線E的極坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)A、B兩點(diǎn)的極徑分別為、，直線l的極坐標(biāo)方程分別與曲線C的極坐標(biāo)方程和曲線E的極坐標(biāo)方程聯(lián)立方程組求出、，從而可求出的值.
【詳解】（1）將直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）消去參數(shù)t，
得，又，，得直線l的極坐標(biāo)方程為（）.
設(shè)（），，由題意，①
又，，即.②
因為點(diǎn)P在曲線C上，所以，
將①②代入，得，
整理得曲線E的極坐標(biāo)方程為.
（2）設(shè)A、B兩點(diǎn)的極徑分別為、，
聯(lián)立直線l和曲線C的極坐標(biāo)方程，
得.
聯(lián)立直線l和曲線E的極坐標(biāo)方程，
得，
.
【點(diǎn)睛】此題考查參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程，考查了極坐標(biāo)系中極徑的幾何意義，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題.
23. 已知函數(shù).
（1）解不等式；
（2）若正實數(shù)m，n滿足，試比較與的大小，并說明理由.
【答案】（1）；（2），理由見解析.
【解析】
【分析】
（1）通過討論的范圍，求出不等式的解集即可；
（2）先根據(jù)絕對值的三角不等式可得，進(jìn)而求出；再利用基本不等式求出的最小值，由此即可得結(jié)果．
【詳解】（1）①當(dāng)時，，無解；
②當(dāng)時，，；
③當(dāng)時，，恒成立，，
所以該不等式的解集為.
（2）因為|，
當(dāng)且僅當(dāng)，即或時取“”，
所以，即.
又，
當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號，
所以.
【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值不等式問題，考查分類討論思想，以及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．



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