數(shù)學(xué)理科試卷一、選擇題（本題共12小題，共60.0分）已知全集，，，則A.  B.  C.  D. 已知，那么命題p的一個必要條件是A.  B.  C.  D. 設(shè)，且，則的值為A. 27 B. 243 C.  D. 已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)    A. 0 B. 1 C. 2 D. 3設(shè)函數(shù)f：滿足且對任意x，都有，則A. 2020 B.  C. 2019 D. 2018下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是  A.  B.  C.  D. 已知為第三象限角，則下列判斷正確的是A.  B.  C.  D. 若，且為第三象限角，則的值為      A.  B.  C.  D. 若，則A. 10 B.  C. 2 D. 已知，則的值為  A.  B.  C.  D. 若雙曲線C：的一條漸近線被圓所截得的弦長為，則C的離心率為A. 2 B.  C.  D. 是定義在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對任意正數(shù)a、b，若，則必有  A.  B.  C.  D. 二 、填空題（本題共4小題，共20.0分）設(shè)且，若，則          ．若是偶函數(shù)，當(dāng)時，，則的解集是          ．已知數(shù)列滿足，則______．已知在R上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是____________．三、解答題（12分）已知命題p：，，命題q：，
若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍：
若命題“p或q“為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍：


 （12分）已知．    求的值．    求的值．

 （12分）在中，角所對的邊分別為已知．若，求的周長；若為銳角三角形，求的取值范圍．


 （12分）如圖所示，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱平面ABCD，且，．
證明：平面平面PAC；
求二面角的余弦值．




 （12分）已知函數(shù)．
討論函數(shù)的單調(diào)性；
證明：不等式為自然對數(shù)的底恒成立．



 （10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
Ⅰ求曲線C的極坐標(biāo)方程；
Ⅱ設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，點(diǎn)異于點(diǎn)O和點(diǎn)在曲線C上，求面積的最大值．







答案1.【答案】C  2.【答案】B  3.【答案】B  4.【答案】C  5.【答案】C
6.【答案】B  7.【答案】D  8.【答案】B  9.【答案】D
10.【答案】D  11.【答案】D  12.【答案】C13.【答案】1
14.【答案】15.【答案】16.【答案】或17.【答案】解：命題p：，，
時，化為，不成立舍去．
時，可得：，解得：．
命題q：，，則，
，可得：的最小值為：．
．
命題p為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．
命題“p或q“為假命題，則命題p與q都為假命題，
解得：．
可得實(shí)數(shù)m的取值范圍為．
 18.【答案】解：   ．19.【答案】解：因?yàn)?/span>，
所以，
所以，
因?yàn)?/span>，所以，所以 ，
因?yàn)?/span> ，且，
所以，即，
則的周長為；
因?yàn)?/span> ，
所以，
則 ，
因?yàn)?/span>為銳角三角形，所以
所以，則 ，
從而，
故的取值范圍是．
 20.【答案】解：證明：因?yàn)榈酌?/span>ABCD是正方形，所以，
因?yàn)閭?cè)棱平面ABCD，平面ABCD，所以，
又因?yàn)?/span>，平面PAC，平面PAC，
所以平面PAC，又因?yàn)?/span>平面PBD，
所以平面平面PAC；


設(shè)，則平面PAC，所以，
過H作，垂足為E，連接BE，則平面BHE，
又因?yàn)?/span>平面BHE，所以，所以為二面角的平面角．
在中，H為AC中點(diǎn)，，
又因?yàn)?/span>，
所以，所以．
故二面角的余弦值為．
 21.【答案】解：函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，，
當(dāng)時，恒成立，所以在內(nèi)單調(diào)遞增；
當(dāng)時，令，得，
所以當(dāng)時，，單調(diào)遞增；
當(dāng)時，，單調(diào)遞減，
綜上所述，當(dāng)時，在內(nèi)單調(diào)遞增；
當(dāng)時，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減；
證明：由可知，當(dāng)時，，
，特別地，取，有，即，
所以當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，
因此，要證恒成立，只要證明在上恒成立即可．
設(shè)，則．
當(dāng)時，，單調(diào)遞減，
當(dāng)時，，單調(diào)遞增．
故當(dāng)時，，即在上恒成立．
因此，有，又因?yàn)閮蓚€等號不能同時成立，
所以有恒成立．
 22.【答案】解：Ⅰ曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)，
轉(zhuǎn)換為普通方程為，
根據(jù)轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為．
Ⅱ點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)，
則
，
當(dāng)時，三角形的面積取得最大值．
                                

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