一、選擇題（本大題共12小題，共60分）
1．集合，，則=（ ）
A．B．C．D．
2．下列判斷正確的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要條件
B．函數(shù)的最小值為2
C．當時，命題“若，則”為真命題
D．命題“，”的否定是“，”
3．已知向量滿足，且在方向上的投影是，則實數(shù)（ ）
A．B．2C．D．
4．函數(shù)的部分圖象大致形狀是（ ）
A．B．
C．D．
5．設是定義在R上的偶函數(shù)，且時，當時，，若在區(qū)間內關于的方程且有且只有4個不同的根，則實數(shù)a的范圍是（ ）
A．B．C．D．
6．已知，設，則的大小關系是（ ）
A．B．C．D．
7．已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
8．如圖所示，在平面直角坐標系中，角和角均以為始邊，終邊分別為射線和，射線，與單位圓的交點分別為，．若，則的值是（ ）
A．B．C．D．
9．若（是虛數(shù)單位），則（ ）
A．B．2C．D．3
10．在中三內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，則角C的大小是（ ）
A．或B．C．D．
11．我們把稱作狄里克萊函數(shù)，它是高等數(shù)學中一個很有名的函數(shù).已知命題：的值域是；命題：存在無數(shù)個非零常數(shù)，使得對任意恒成立.則下列命題中的真命題是（ ）
A．B．C．D．
12.已知定義在上的函數(shù)，滿足；其中是的導函數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù)，則的范圍為
A. B. C. D.
二、填空題（本大題共4小題，共20分）
13．若，其中，是虛數(shù)單位，則______．
14．已知平面向量，，若函數(shù)在上是單調遞增函數(shù)，則的取值范圍為______．
15．已知向量與的夾角為，，且，則實數(shù)______.
16．已知函數(shù)為奇函數(shù)，，且與圖象的交點為，，…，，則______．
三、解答題（本大題共6小題，共70分）
17．（10分）設 ，或，；函數(shù)在上為增函數(shù)，若”為假，且“”為真，求實數(shù)的取值范圍．
18．（12分）已知在中，角，，的對邊分別為，，，.
（1）求的大??；
（2）若，，求的面積.
19．（12分）已知向量與的夾角為，，.
（I）若，求實數(shù)k的值；
（II）是否存在實數(shù)k，使得？說明理由.
20．（12分）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．
（1）確定的解析式；
（2）判斷在上的單調性，并證明你的結論；
（3）解關于t的不等式．
21．（12分）圖①是一棟新農(nóng)村別墅，它由上部屋頂和下部主體兩部分組成．如圖②，屋頂由四坡屋面構成，其中前后兩坡屋面ABFE和CDEF是全等的等腰梯形，左右兩坡屋面EAD和FBC是全等的三角形．點F在平面ABCD和BC上的射影分別為H，M．已知HM ??5 m，BC ??10 m，梯形ABFE的面積是△FBC面積的2.2倍．設∠FMH ?? ．
（1）求屋頂面積S關于的函數(shù)關系式；
（2）已知上部屋頂造價與屋頂面積成正比，比例系數(shù)為k（k為正的常數(shù)），下部主體造價與其 高度成正比，比例系數(shù)為16 k．現(xiàn)欲造一棟上、下總高度為6 m的別墅，試問：當為何值時，總造價最低？
22．（12分）已知函數(shù)在處的切線與直線平行．
(1)求實數(shù)的值，并判斷函數(shù)的單調性；
(2)若函數(shù)有兩個零點，，且，求證：．
參考答案
1．B
解析：由及，則，故選項為B.
2．C
解析：逐一考查所給命題的真假：
對于選項A：由可得，即，
故“”是“”的必要不充分條件，則題中的命題為假命題；
對于選項B：令，
由對勾函數(shù)的性質可知函數(shù)單調遞增，其最小值為，則題中的命題為假命題；
對于選項C：考查其逆否命題：“若，則”，
很明顯該命題為真命題，則題中的命題為真命題；
對于選項D：命題“，”的否定是“，”，則題中的命題為假命題；故選C.
3．A
解析：因為向量滿足，
，
所以，
若向量的夾角為，
則，
所以，即，解得.故選：A．
4．C
解析：定義域為，關于原點對稱，
，
所以是偶函數(shù)，圖象關于軸對稱，故排除選項B、D；
當時，令可得或，
所以時，兩個相鄰的零點為和，
當時，，，，
故排除選項A，故選：C.
5．D
解析：∵是偶函數(shù)，∴，又，
∴對于任意的，都有，
所以，
所以函數(shù)是一個周期函數(shù)，且，
又因為當時，，且函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，
若在區(qū)間內關于的方程恰有4個不同的實數(shù)解，
則函數(shù)與在區(qū)間上有四個不同的交點，作函數(shù)和的圖象，如圖所示，需，
又，則對于函數(shù)，
由題意可得，當時的函數(shù)值小于1，即，由此解得，所以的范圍是.
故選：D.
6．A
解析：根據(jù)題意，，，則，則函數(shù)為減函數(shù)，
又由，，則有，
則，故選：．
7．B
解析：函數(shù)的定義域為R，，因為函數(shù)有兩個極值點，
所以有兩個不同的零點，
故關于x的方程有兩個不同的解，
令，則，當時，
，當時，，
所以函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間(1,+∞)上單調遞減，
又當時，；當時，，
且，故，
即.故選：B.
8．C
解析：由題知，，，，，
則，
故選：C．
【點睛】
本題考查三角函數(shù)的定義，考查誘導公式和兩角差的余弦公式，解題關鍵是掌握兩角差的余弦公式．
9．C
解析：,化簡,得到,因此,故選C.
10．A
解析：∵，
∴csA，
由0＜A＜π，可得A，
∵，∴sinBsinC=
∴，即
解得tan2C=，又
∴2C=或，即C=或
故選A
11．C
解析：的值域是，p是假命題，是真命題；
當T為非零有理數(shù)時對任意恒成立，q是真命題，故選C.
12.【答案】B
【解析】解：根據(jù)題意，設，，，
對于，其導數(shù)，
則有在區(qū)間上單調遞增；
所以，即，變形可得；
對于，其導數(shù)，
則在區(qū)間上單調遞減；
則有，即，變形可得，
綜合可得：，即的范圍為；故選：B．
13．.
解析：由題意可得：，則：，即，
.
14．
解析：由題意可得，
令，即
當時，函數(shù)的一個增區(qū)間為
又函數(shù)在上是單調遞增函數(shù)，
∴∴
，，
∴
故答案為
15．2
解析：
，則，故.
故答案為：.
16．18
解析：函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)關于點對稱，，函數(shù)關于點對稱，所以兩個函數(shù)圖象的交點也關于點（1，2）對稱，與圖像的交點為，，…，,兩兩關于點對稱， .
故答案為18
17．
【解析】
當命題為真時，即，則由下列兩種情況：
，即，即時滿足，
，即或滿足，
即或，
綜合得：
實數(shù)的取值范圍為：或，
當命題為真時，即函數(shù)在上為增函數(shù)，
則，
又“”為假，且“”為真，
則命題一真一假，
即，
即
故答案為：
18．（1）（2）
解析：
（1）因為，
所以由正弦定理得，
整理得，
所以.
因為，所以.
（2）因為，，，
所以由余弦定理，
得，
解得或（舍）.
所以.
19（1） ;（2）
解析：試題解析：（Ⅰ）∵向量與的夾角為，

又且

，
（Ⅱ）若，則，使

又向量與不共線
解得：
存在實數(shù)時，有．
20．（1）；（2）增函數(shù)，證明見解析；（3）.
解析：（1）根據(jù)題意，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，
則，解可得；
又由（1），則有（1），解可得；
則；
（2）由（1）的結論，，在區(qū)間上為增函數(shù)；
證明：設，
則，
又由，
則，，，，
則，
則函數(shù)在上為增函數(shù)；
（3）根據(jù)題意，，
解可得：，
即不等式的解集為．
21．（1）；（2）當為時該別墅總造價最低
解析：（1）由題意FH⊥平面ABCD，F(xiàn)M⊥BC，
又因為HM ?平面ABCD，得FH⊥HM．
在Rt△FHM中，HM ??5，，所以．
因此△FBC的面積為．
從而屋頂面積 ．
所以S關于的函數(shù)關系式為()．
（2）在Rt△FHM中，，所以主體高度為．
所以別墅總造價為

記，，
所以，
令，得，又，所以．
列表：
所以當時，有最小值．
答：當為時該別墅總造價最低．
22．解析：（1）函數(shù)的定義域：，
，解得，
，
令，解得，故在上是單調遞減；
令，解得，故在上是單調遞增.
（2）由為函數(shù)的兩個零點，得
兩式相減，可得
即，，
因此，
令，由，得.
則，
構造函數(shù)，
則
所以函數(shù)在上單調遞增，故，
即，可知.故命題得證.?
0
?

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