專題15  利用導(dǎo)數(shù)證明多元不等式【熱點聚焦與擴展】利用函數(shù)性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)證明不等式，是導(dǎo)數(shù)綜合題常涉及的問題，多元不等式的證明則是導(dǎo)數(shù)綜合題的一個難點，其困難之處是如何構(gòu)造、轉(zhuǎn)化合適的一元函數(shù)，本專題擬通過一些典型模擬習(xí)題為例介紹常用的處理方法.1、在處理多元不等式時起碼要做好以下準(zhǔn)備工作：（1）利用條件粗略確定變量的取值范圍（2）處理好相關(guān)函數(shù)的分析（單調(diào)性，奇偶性等），以備使用2、若多元不等式是一個輪換對稱式（輪換對稱式：一個元代數(shù)式，如果交換任意兩個字母的位置后，代數(shù)式不變，則稱這個代數(shù)式為輪換對稱式），則可對變量進(jìn)行定序3、證明多元不等式通常的方法有兩個（1）消元：① 利用條件代入消元  ② 不等式變形后對某多元表達(dá)式進(jìn)行整體換元（2）變量分離后若結(jié)構(gòu)相同，則可將相同的結(jié)構(gòu)構(gòu)造一個函數(shù)，進(jìn)而通過函數(shù)的單調(diào)性與自變量大小來證明不等式（3）利用函數(shù)的單調(diào)性將自變量的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)值的不等關(guān)系，再尋找方法.【經(jīng)典例題】例1．（2020·江西南昌二中高三三模）已知函數(shù)，.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若有兩個零點，，證明：.例2．（2020·安徽高三三模）已知點是曲線上任意一點，.（1）若在曲線上點P處的切線的斜率恒大于，求實數(shù)a的取值范圍.（2）點?是曲線上不同的兩點，設(shè)直線的斜率為k.若，求證：.例3．（2020·四川高三三模）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有兩個零點?，且，求證：.例4．（2020·宜賓市敘州區(qū)第二中學(xué)校高三三模）已知函數(shù)在處的切線與直線平行．（1）求實數(shù)的值，并判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有兩個零點，，且，求證：．例5．（2020·江西景德鎮(zhèn)一中高三三模）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有兩個極值點，且，證明：.例6．（2020·南昌縣蓮塘第一中學(xué)高三三模）已知函數(shù)，且曲線在處的切線平行于直線．（1）求a的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）已知函數(shù)圖象上不同的兩點，試比較與的大?。?/span>例7．（2020·湖南常德市一中高三三模）設(shè)關(guān)于的方程有兩個實根，且.定義函數(shù).（1）求的值；（2）若，求證：.例8．（2020·全國高三三模）已知函數(shù)，．（1）討論的單調(diào)性；（2）若存在兩個極值點，，，證明：．  【精選精練】1．（2020·陜西高三三模）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有兩個零點，，求證：．2．（2020·福建高三三模）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求的最值；（2）當(dāng)時，若的兩個零點分別為，證明：.3．（2020·全國高三三模）已知函數(shù)．（1）當(dāng)（為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求函數(shù)的極值；（2）為的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)，時，求證：．4．（2020·河南高三三模）已知函數(shù)，.（1）設(shè)函數(shù)，若，求的極值；（2）設(shè)函數(shù)，若的圖象與的圖象有，兩個不同的交點，證明：.5．（2020·四川省綿陽南山中學(xué)高三三模）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)，若，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求證：.6．（2020·遼寧大連·高三三模）已知，函數(shù).（1）是函數(shù)數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，記，若在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)實數(shù)，求證：對任意實數(shù)，總有成立.附：簡單復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則為.7．（2020·甘肅高三三模）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為.（1）若曲線在處的切線與直線垂直，求的值；（2）若的兩個零點從小到大依次為，，證明：.8．（2020·內(nèi)蒙古烏蘭察布·三模）已知.（1）若在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；（2）當(dāng)時，若正數(shù)，滿足，求證：.9．（2020·云南師大附中高三三模）已知函數(shù).（1）若曲線在處的切線斜率為0，求實數(shù)的值；（2）記的極值點為，函數(shù)的零點為，當(dāng)時，證明：.10．（2020·山東聊城·高考三模）已知函數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性；設(shè)，若不相等的兩個正數(shù)滿足，證明：．11．（2020·四川省宜賓市第四中學(xué)校高三三模）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最值；（2）函數(shù)圖象在點處的切線斜率為有兩個零點，求證：.12．（2020·寧夏銀川一中高三三模）已知函數(shù)的圖象在處的切線過點.（1）若函數(shù)，求的最大值（用表示）；（2）若，證明：.

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