?2018-2019學(xué)年吉林省長春市東北師大附中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）
一、選擇題（每小題4分，共48分，每小題只有一個正確選項）
1．（4分）（2017?安徽二模）設(shè)命題p：?x∈R，ex≥x+1，則￢p為（　?。?br /> A．?x∈R，ex＜x+1 B．?x0∈R，ex0＜x0+1
C．?x0∈R，ex0≤x0+1 D．?x∈R，ex0≥x0+1
2．（4分）（2018秋?南關(guān)區(qū)校級期末）若橢圓C：1的右焦點坐標是（1，0），長軸長是4，則橢圓的標準方程為（　?。?br /> A．1 B．1
C． D．1
3．（4分）（2018秋?南關(guān)區(qū)校級期末）曲線1的虛軸長是（　　）
A．2 B．2 C．4 D．4
4．（4分）（2018秋?南關(guān)區(qū)校級期末）若原命題是“若x＝﹣1，則x2﹣x﹣2＝0”則它逆命題、否命題和逆否命題三個命題中真命題的個數(shù)是（　?。?br /> A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
5．（4分）（2018秋?南關(guān)區(qū)校級期末）為了檢查某超市貨架上的飲料是否含有塑化劑，要從編號依次為1到50的塑料瓶裝飲料中抽取5瓶進行檢驗，用系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5瓶飲料的編號可能是（　　）
A．5，10，15，20，25 B．2，4，8，16，32
C．1，2，3，4，5 D．8，18，28，38，48
6．（4分）（2013?汕頭一模）執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入m＝72，n＝30，則輸出的n是（　　）

A．12 B．6 C．3 D．0
7．（4分）（2015秋?南陽期末）設(shè)a，b∈R，則“a+b＞2”是“a＞1且b＞1”的（　?。?br /> A．充分非必要條件 B．必要非充分條件
C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件
8．（4分）（2018秋?南關(guān)區(qū)校級期末）已知P是拋物線y2＝4x上的一個動點，則P到（0，2）的距離與到拋物線準線距離之和的最小值為（　　）
A．3 B．4 C． D．
9．（4分）（2018秋?南關(guān)區(qū)校級期末）在區(qū)間[0，4]內(nèi)隨機取出兩個數(shù)x，y，則2≤x+y≤4的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．
10．（4分）（2018秋?南關(guān)區(qū)校級期末）設(shè)P是橢圓1上一點，M、N分別是兩圓：（x+4）2+y2＝1和（x﹣4）2+y2＝1上的點，則|PM|+|PN|的最小值、最大值的分別為（　　）
A．9，12 B．8，11 C．8，12 D．10，12
11．（4分）（2018秋?南關(guān)區(qū)校級期末）已知命題p：方程x2+mx+1＝0有兩個不等的負實根，命題q：方程4x2+4（m﹣2）x+1＝0無實根，若p或q為真，p且q為假，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。?br /> A．（1，2]∪[3，+∞） B．（1，2）∪（3，+∞）
C．（1，2] D．[3，+∞）
12．（4分）（2018秋?南關(guān)區(qū)校級期末）已知雙曲線1（a＞0，b＞0）的在焦點為F，若雙曲線上存在點P，使得線段PF的中點Q仍在雙曲線上，則該雙曲線離心率e的取值范圍是（　　）
A．（1，2] B．（1，3] C．[2，+∞） D．[3，+∞）
二、填空題（每小題4分，共16分，請將正確答案填在橫線上）
13．（4分）（2018秋?南關(guān)區(qū)校級期末）把二進制數(shù)11011（2）化為十進制數(shù)是　 　．
14．（4分）（2018秋?南關(guān)區(qū)校級期末）某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是　 ?。?br />
15．（4分）（2018秋?南關(guān)區(qū)校級期末）已知雙曲線過點（4，），且漸近線方程為y＝±x，則該雙曲線的標準方程為　 ?。?br /> 16．（4分）（2014秋?東臺市期末）已知F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）為橢圓1（a＞b＞0）的兩個焦點，若橢圓上存在點P滿足?2c2，則此橢圓離心率的取值范圍是　 ?。?br /> 三、解答題（17、18題每題8分，19-22每題10分，共56分，解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17．（8分）（2018秋?南關(guān)區(qū)校級期末）袋中有2個紅球A和B，3個白球a、b和c，摸出一個紅球得5分，摸出一個白得4分，現(xiàn)從中任意摸出2個球，求事件“所得分數(shù)大于8分”的概率．
18．（8分）（2018秋?南關(guān)區(qū)校級期末）已知某種設(shè)備的使用年限x（年）與所支出的維修費用（萬元）的統(tǒng)計資料料如下：
x
2
3
4
5
6
y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
（1）求出回歸直線方程：
（2）若維修費用是12.38萬元，試估計設(shè)備的使用年限是多少？
公式：，．
19．（10分）（2018秋?南關(guān)區(qū)校級期末）在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．在以O(shè)為極點，x軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2的極坐標方程為ρ＝2sin（θ）．
（I）求曲線C1的普通方程，曲線C2的直角坐標方程；
（Ⅱ）若點P，Q分別在曲線C1、C2上，求|PQ|的取值范圍．
20．（10分）（2018秋?南關(guān)區(qū)校級期末）從參加某次數(shù)學(xué)考試的學(xué)生中抽出60名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的概率分布直方圖如下（60分及以上為及格），請回答下列問題：
（1）估計這次數(shù)學(xué)考試的及格率；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖給出這次數(shù)學(xué)考試成績情況的一個評價．

21．（10分）（2018秋?南關(guān)區(qū)校級期末）已知拋物線C：x2＝2py（p＞0）的焦點到準線的距離為2．
（1）求拋物線C的方程；
（2）點A（﹣a，a）（a＞0）在拋物線C上，是否存在直線l：y＝kx+4與拋物線C交于點M，N，使得△MAN是以MN為斜邊的直角三角形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．
22．（10分）（2018秋?南關(guān)區(qū)校級期末）已知橢圓C：1（a＞b＞0）的離心率為，且過點（，）．橢圓C的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線交橢圓于B，D兩點，過F2的直線交橢圓于A，C兩點，且AC⊥BD．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）求四邊形ABCD面積的最小值．

2018-2019學(xué)年吉林省長春市東北師大附中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題4分，共48分，每小題只有一個正確選項）
1．（4分）（2017?安徽二模）設(shè)命題p：?x∈R，ex≥x+1，則￢p為（　?。?br /> A．?x∈R，ex＜x+1 B．?x0∈R，ex0＜x0+1
C．?x0∈R，ex0≤x0+1 D．?x∈R，ex0≥x0+1
【考點】2J：命題的否定．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】11：計算題；38：對應(yīng)思想；4O：定義法；5L：簡易邏輯．
【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可．
【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題p：?x∈R，ex≥x+1，則￢p為?x0∈R，ex0＜x0+1，
故選：B．
【點評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．
2．（4分）（2018秋?南關(guān)區(qū)校級期末）若橢圓C：1的右焦點坐標是（1，0），長軸長是4，則橢圓的標準方程為（　　）
A．1 B．1
C． D．1
【考點】K4：橢圓的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】34：方程思想；4G：演繹法；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．
【分析】由題設(shè)知：2a＝4，c＝1，b2＝a2﹣c2＝3，即可求橢圓方程．
【解答】解：由題設(shè)知：2a＝4，c＝1，b2＝a2﹣c2＝3，故橢圓方程為，
故選：A．
【點評】本題考查了橢圓的方程，屬于基礎(chǔ)題．
3．（4分）（2018秋?南關(guān)區(qū)校級期末）曲線1的虛軸長是（　　）
A．2 B．2 C．4 D．4
【考點】KC：雙曲線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】34：方程思想；48：分析法；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．
【分析】求得雙曲線的b，由虛軸長2b，即可得到所求長．
【解答】解：雙曲線1的a＝2，b＝2，
即有2b＝4，
可得雙曲線的虛軸長為4．
故選：C．
【點評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．
4．（4分）（2018秋?南關(guān)區(qū)校級期末）若原命題是“若x＝﹣1，則x2﹣x﹣2＝0”則它逆命題、否命題和逆否命題三個命題中真命題的個數(shù)是（　?。?br /> A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
【考點】21：四種命題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】36：整體思想；4O：定義法；5L：簡易邏輯．
【分析】根據(jù)逆否命題的等價性判斷原命題和逆命題的真假即可．
【解答】解：由x2﹣x﹣2＝0得x＝﹣1或x＝2，
即原命題為真命題，則逆否命題為真命題，
命題的逆命題餓、為若x2﹣x﹣2＝0，則x＝﹣1為假命題．，則命題的否命題為假命題，
故逆命題、否命題和逆否命題三個命題中真命題的個數(shù)是1個，
故選：B．
【點評】本題主要考查四種命題真假關(guān)系的判斷，利用逆否命題的等價性是解決本題的關(guān)鍵．
5．（4分）（2018秋?南關(guān)區(qū)校級期末）為了檢查某超市貨架上的飲料是否含有塑化劑，要從編號依次為1到50的塑料瓶裝飲料中抽取5瓶進行檢驗，用系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5瓶飲料的編號可能是（　?。?br /> A．5，10，15，20，25 B．2，4，8，16，32
C．1，2，3，4，5 D．8，18，28，38，48
【考點】B4：系統(tǒng)抽樣方法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】36：整體思想；4O：定義法；5I：概率與統(tǒng)計．
【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義求出樣本間隔即可．
【解答】解：樣本間隔為50÷5＝10，
A的間隔是5，B的間隔不相同，C的間隔是1，D的間隔是10，
故選：D．
【點評】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，求出樣本間隔是解決本題的關(guān)鍵．
6．（4分）（2013?汕頭一模）執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入m＝72，n＝30，則輸出的n是（　　）

A．12 B．6 C．3 D．0
【考點】EF：程序框圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】11：計算題．
【分析】先根據(jù)循環(huán)條件和循環(huán)體判定循環(huán)的次數(shù)，然后根據(jù)運行的后r的值找出規(guī)律，從而得出所求．
【解答】解：如圖所示的程序框圖是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，
輸入m＝72，n＝30，
第一次循環(huán)：72÷30＝2…12，
第二次循環(huán)：30÷12＝2…6，
第三次循環(huán)：12÷6＝2…0，
∴n＝6．
故選：B．

【點評】本題主要考查了直到形循環(huán)結(jié)構(gòu)，注意循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷，屬于基礎(chǔ)題．
7．（4分）（2015秋?南陽期末）設(shè)a，b∈R，則“a+b＞2”是“a＞1且b＞1”的（　　）
A．充分非必要條件 B．必要非充分條件
C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件
【考點】29：充分條件、必要條件、充要條件．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】5L：簡易邏輯．
【分析】利用不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷．
【解答】解：若a＞1且b＞1時，a+b＞2成立．
若a＝0，b＝3，滿足a+b＞2，但a＞1且b＞1不成立，
∴“a+b＞2”是“a＞1且b＞1”的必要不充分條件．
故選：B．
【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，以及不等式的性質(zhì)的判斷，比較基礎(chǔ)．
8．（4分）（2018秋?南關(guān)區(qū)校級期末）已知P是拋物線y2＝4x上的一個動點，則P到（0，2）的距離與到拋物線準線距離之和的最小值為（　?。?br /> A．3 B．4 C． D．
【考點】K8：拋物線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】15：綜合題；38：對應(yīng)思想；44：數(shù)形結(jié)合法；5E：圓錐曲線中的最值與范圍問題．
【分析】先求出拋物線的焦點坐標，再由拋物線的定義可得d＝|PF|+|PA|≥|AF|，再求出|AF|的值即可．
【解答】解：由題得：如圖：
依題設(shè)A在拋物線準線的投影為A′，拋物線的焦點為F，
A（0，2）．F在準線上的射影A″
∵拋物線y2＝4x，∴F（1，0），
依拋物線的定義知P到該拋物線準線的距離為：
|PA″|＝|PF|，
則點P到點A（0，2）的距離與P到該拋物線準線的距離之和d＝|PF|+|PA|≥|AF|．
故選：C．

【點評】本題考查拋物線的定義，考查求距離和，解題的關(guān)鍵是點P到點（0，2）的距離與到拋物線準線的距離之和轉(zhuǎn)化為點P到點（0，2）的距離與P到焦點F的距離之和．
9．（4分）（2018秋?南關(guān)區(qū)校級期末）在區(qū)間[0，4]內(nèi)隨機取出兩個數(shù)x，y，則2≤x+y≤4的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．
【考點】CF：幾何概型．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】13：作圖題；5I：概率與統(tǒng)計．
【分析】先作出x，y∈[0，4]，2≤x+y≤4所表示的平面區(qū)域，再結(jié)合幾何概型中的面積型求面積之比即可．
【解答】解：由已知有：在區(qū)間[0，4]內(nèi)隨機取出兩個數(shù)x，y，結(jié)合幾何概型中的面積型：則2≤x+y≤4的概率是：，
故選：B．

【點評】本題考查了幾何概型中的面積型，屬簡單題．
10．（4分）（2018秋?南關(guān)區(qū)校級期末）設(shè)P是橢圓1上一點，M、N分別是兩圓：（x+4）2+y2＝1和（x﹣4）2+y2＝1上的點，則|PM|+|PN|的最小值、最大值的分別為（　　）
A．9，12 B．8，11 C．8，12 D．10，12
【考點】KJ：圓與圓錐曲線的綜合．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】5E：圓錐曲線中的最值與范圍問題．
【分析】圓外一點P到圓上所有點中距離最大值為|PC|+r，最小值為|PC|﹣r，其中C為圓心，r為半徑，故只要連結(jié)橢圓上的點P與兩圓心M，N，直線PM，PN與兩圓各交于兩處取得最值，最大值為|PM|+|PN|+兩圓半徑之和，最小值為|PM|+|PN|﹣兩圓半徑之和．
【解答】解：∵兩圓圓心F1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0）恰好是橢圓1的焦點，
∴|PF1|+|PF2|＝10，兩圓半徑相等，都是1，即r＝1，
∴（|PM|+|PN|）min＝|PF1|+|PF2|﹣2r＝10﹣2＝8．
（|PM|+|PN|）max＝|PF1|+|PF2|+2r＝10+2＝12．
故選：C．
【點評】本題考查線段和的最大值和最小值的求法，是中檔題，解題時要注意橢圓的定義和圓的性質(zhì)的合理運用．
11．（4分）（2018秋?南關(guān)區(qū)校級期末）已知命題p：方程x2+mx+1＝0有兩個不等的負實根，命題q：方程4x2+4（m﹣2）x+1＝0無實根，若p或q為真，p且q為假，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。?br /> A．（1，2]∪[3，+∞） B．（1，2）∪（3，+∞）
C．（1，2] D．[3，+∞）
【考點】2E：復(fù)合命題及其真假；7H：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】11：計算題．
【分析】若p真，，若q真，△＝[4（m﹣2）]2﹣16＜0，由題意可知，p與q一真一假，分類討論即可．
【解答】解：若p真，則，解得：m＞2；
若q真，則△＝[4（m﹣2）]2﹣16＜0，解得：1＜m＜3；
∵p或q為真，p且q為假，
∴p與q一真一假，
當p真q假，解得m≥3；當p假q真，解得1＜m≤2．
綜上所述，1＜m≤2或m≥3；
故選：A．
【點評】本題考查復(fù)合命題的真假，求得p真，q真的m的范圍是關(guān)鍵，突出考查分類討論思想與化歸思想，屬于中檔題．
12．（4分）（2018秋?南關(guān)區(qū)校級期末）已知雙曲線1（a＞0，b＞0）的在焦點為F，若雙曲線上存在點P，使得線段PF的中點Q仍在雙曲線上，則該雙曲線離心率e的取值范圍是（　?。?br /> A．（1，2] B．（1，3] C．[2，+∞） D．[3，+∞）
【考點】KC：雙曲線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】34：方程思想；48：分析法；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．
【分析】設(shè)|PF'|＝t，由雙曲線的定義可得|PF|＝2a+t，運用中位線定理和雙曲線的定義，結(jié)合余弦定理，化簡可得c2＝5a2+2at，由t≥c﹣a，結(jié)合離心率公式和二次不等式的解法，可得所求范圍．
【解答】解：如右圖，設(shè)|PF'|＝t，
由雙曲線的定義可得|PF|＝2a+t，
由Q為PF的中點，
可得|OQ|，|QF|＝a，|QF'|＝3a，
在三角形QFF'中，OQ為中線，
由余弦定理可得cos∠FOQ+cos∠F'OQ
0，
化簡可得c2＝5a2+2at，
由t≥c﹣a，可得c2﹣5a2≥2a（c﹣a），
即為c2﹣3a2﹣2ac≥0，即有e2﹣2e﹣3≥0，
解得e≥3．
故選：D．

【點評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查離心率的范圍，注意運用雙曲線的定義和余弦定理，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．
二、填空題（每小題4分，共16分，請將正確答案填在橫線上）
13．（4分）（2018秋?南關(guān)區(qū)校級期末）把二進制數(shù)11011（2）化為十進制數(shù)是　27?。?br /> 【考點】EM：進位制．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5K：算法和程序框圖．
【分析】把二進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)，只要依次累加各位數(shù)字上的數(shù)×該數(shù)位的權(quán)重，即可得到結(jié)果．
【解答】解：11011（2）＝1×20+1×21+0×22+1×23+1×24＝27，
故答案為：27．
【點評】此題主要考查了二進制數(shù)與十進制數(shù)互化的方法，屬于基礎(chǔ)題．
14．（4分）（2018秋?南關(guān)區(qū)校級期末）某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是　91.5　．

【考點】BA：莖葉圖；BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】11：計算題．
【分析】由莖葉圖可知樣本數(shù)據(jù)共有8個，按照從小到大的順序排好后取中間兩數(shù)的平均值即可．
【解答】解：由莖葉圖可知樣本數(shù)據(jù)共有8個，按照從小到大的順序為：87，89，90，91，92，93，94，96．
出現(xiàn)在中間兩位的數(shù)據(jù)是91，92．
所以樣本的中位數(shù)是 （91+92）÷2＝91.5，
故答案為：91.5
【點評】本題考查莖葉圖，中位數(shù)，本題解題的關(guān)鍵是看清所給的數(shù)據(jù)的個數(shù)，計算中位數(shù)時，看清是有偶數(shù)個數(shù)字還是奇數(shù)個數(shù)字，選擇出中位數(shù)．
15．（4分）（2018秋?南關(guān)區(qū)校級期末）已知雙曲線過點（4，），且漸近線方程為y＝±x，則該雙曲線的標準方程為　y2＝1?。?br /> 【考點】KC：雙曲線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】34：方程思想；48：分析法；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．
【分析】由漸近線方程可設(shè)雙曲線的方程為y2m（m≠0），代入點（4，），解得m，即可得到所求雙曲線的標準方程．
【解答】解：漸近線方程為y＝±x，
可設(shè)雙曲線的方程為y2m（m≠0），
代入點（4，），可得3m，
即m＝﹣1，
可得雙曲線的標準方程為y2＝1．
故答案為：y2＝1．
【點評】本題考查雙曲線的方程的求法，注意運用漸近線方程設(shè)出雙曲線方程，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．
16．（4分）（2014秋?東臺市期末）已知F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）為橢圓1（a＞b＞0）的兩個焦點，若橢圓上存在點P滿足?2c2，則此橢圓離心率的取值范圍是　[，]?。?br /> 【考點】K4：橢圓的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．
【分析】設(shè)P（m，n），通過?2c2，將P（m，n）代入橢圓1，計算可得，利用m2≤a2，計算可得，進而可得結(jié)論．
【解答】解：設(shè)P（m，n），
∵?（﹣c﹣m，﹣n）?（c﹣m，﹣n）＝m2﹣c2+n2＝2c2，
∴m2+n2＝3c2，n2＝3c2﹣m2，①
將P（m，n）代入橢圓1得：b2m2+a2n2＝a2b2，②
把①代入②得：m20，∴a2b2≤3a2c2，
∴b2≤3c2，a2﹣c2≤3c2，∴，
又∵m2≤a2，∴a2，∴a2﹣3c2≥0，
∴，
綜上，，
故答案為：[，]．
【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，注意解題方法的積累，屬于中檔題．
三、解答題（17、18題每題8分，19-22每題10分，共56分，解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17．（8分）（2018秋?南關(guān)區(qū)校級期末）袋中有2個紅球A和B，3個白球a、b和c，摸出一個紅球得5分，摸出一個白得4分，現(xiàn)從中任意摸出2個球，求事件“所得分數(shù)大于8分”的概率．
【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】11：計算題；34：方程思想；4O：定義法；5I：概率與統(tǒng)計．
【分析】現(xiàn)從中任意摸出2個球，基本事件總數(shù)n10，事件“所得分數(shù)大于8分”是指摸到的兩個球不都是白球，由此利用對立事件概率計算公式能求出事件“所得分數(shù)大于8分”的概率．
【解答】解：袋中有2個紅球A和B，3個白球a、b和c，摸出一個紅球得5分，摸出一個白得4分，
現(xiàn)從中任意摸出2個球，基本事件總數(shù)n10，
事件“所得分數(shù)大于8分”是指摸到的兩個球不都是白球，
∴事件“所得分數(shù)大于8分”的概率p＝10.7．
【點評】本題考查概率的求法，考查對立事件概率計算公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．
18．（8分）（2018秋?南關(guān)區(qū)校級期末）已知某種設(shè)備的使用年限x（年）與所支出的維修費用（萬元）的統(tǒng)計資料料如下：
x
2
3
4
5
6
y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
（1）求出回歸直線方程：
（2）若維修費用是12.38萬元，試估計設(shè)備的使用年限是多少？
公式：，．
【考點】BK：線性回歸方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】34：方程思想；4A：數(shù)學(xué)模型法；5I：概率與統(tǒng)計．
【分析】（1）由已知求得的值，則線性回歸方程可求；
（2）在線性回歸方程中，取y＝12.38求得x值，則答案可求．
【解答】解：（1），，
1.23，
，
∴y關(guān)于x的線性回歸方程為；
（2）在中，取y＝12.38，可得x＝10．
∴若維修費用是12.38萬元，估計設(shè)備的使用年限是10年．
【點評】本題考查線性回歸方程的求法，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．
19．（10分）（2018秋?南關(guān)區(qū)校級期末）在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．在以O(shè)為極點，x軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2的極坐標方程為ρ＝2sin（θ）．
（I）求曲線C1的普通方程，曲線C2的直角坐標方程；
（Ⅱ）若點P，Q分別在曲線C1、C2上，求|PQ|的取值范圍．
【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】38：對應(yīng)思想；49：綜合法；5S：坐標系和參數(shù)方程．
【分析】（I）使用加減消元法消去參數(shù)t得出C1的普通方程，將C2的極坐標方程兩邊同乘ρ，按兩角和的正弦公式展開，根據(jù)極坐標與直角坐標的對應(yīng)關(guān)系得出直角坐標方程；
（II）求出圓心到直線的距離，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系得出|PQ|的最小值即可．
【解答】解：（I）曲線C1的普通方程為：x+y﹣40，
∵ρ＝2sin（θ）sinθ+cosθ，
∴ρ2ρsinθ+ρcosθ，
∴曲線C2的直角坐標方程為：x2+y2y﹣x＝0．
（II）曲線C2的圓心為（，），半徑r＝1．
∴圓心到直線C1的距離dr．
∴直線C1與圓C2相離．
∴|PQ|的最小值為，
∴|PQ|的取值范圍是[，+∞）．
【點評】本題考查了參數(shù)方程，極坐標方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．
20．（10分）（2018秋?南關(guān)區(qū)校級期末）從參加某次數(shù)學(xué)考試的學(xué)生中抽出60名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的概率分布直方圖如下（60分及以上為及格），請回答下列問題：
（1）估計這次數(shù)學(xué)考試的及格率；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖給出這次數(shù)學(xué)考試成績情況的一個評價．

【考點】B8：頻率分布直方圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】11：計算題；31：數(shù)形結(jié)合；44：數(shù)形結(jié)合法；5I：概率與統(tǒng)計．
【分析】（1）由頻率分布直方圖求出這次數(shù)學(xué)考試成績在60分以上的頻率，由此能估計這次數(shù)學(xué)考試的及格率．
（2）由頻率分布直方圖求出這次數(shù)學(xué)考試成績的眾數(shù)，及格率和80分以上的學(xué)生的比例，由此得到總體來說這次數(shù)學(xué)考試成績良好．
【解答】解：（1）由頻率分布直方圖得這次數(shù)學(xué)考試成績在60分以上的頻率為：
1﹣（0.01+0.015）×10＝0.75，
∴估計這次數(shù)學(xué)考試的及格率為75%．
（2）由頻率分布直方圖得：
這次數(shù)學(xué)考試成績的眾數(shù)為74.5，
及格率為75%，其中30%的學(xué)生成績在[69.5，79.5）內(nèi)，
80分以上的學(xué)生達到30%．
總體來說這次數(shù)學(xué)考試成績良好．
【點評】本題考查及格率的求法，考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．
21．（10分）（2018秋?南關(guān)區(qū)校級期末）已知拋物線C：x2＝2py（p＞0）的焦點到準線的距離為2．
（1）求拋物線C的方程；
（2）點A（﹣a，a）（a＞0）在拋物線C上，是否存在直線l：y＝kx+4與拋物線C交于點M，N，使得△MAN是以MN為斜邊的直角三角形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．
【考點】KN：直線與拋物線的綜合．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】11：計算題；21：閱讀型；34：方程思想；4P：設(shè)而不求法；5C：向量與圓錐曲線．
【分析】（1）由已知條件求出p的值，即可得出拋物線C的方程；
（2）將點A的坐標代入拋物線C的方程求出a的值，可得出點A的坐標，然后將直線l的方程與拋物線C的方程聯(lián)立，列出韋達定理，由題中條件得出，利用向量的坐標運算律，并代入韋達定理可求出k的值，并對k的值進行檢驗，從而得出直線l的方程．
【解答】解：（1）拋物線C的焦點到準線的距離為p＝2，所以，拋物線C的方程為x2＝4y；
（2）由于點A在拋物線C上，所以，（﹣a）2＝4a，即a2﹣4a＝0，由于a＞0，得a＝4，所以，點的坐標為（﹣4，4），
設(shè)點M（x1，y1）、N（x2，y2），將直線l的方程與拋物線C的方程聯(lián)立得，消去y，得x2﹣4kx﹣16＝0，
△＝16k2+64＞0恒成立，由韋達定理可得x1+x2＝4k，x1x2＝﹣16，
由于△MAN是以MN為斜邊的直角三角形，則，
，同理可得，
∴（k2+1）x1x2+4（x1+x2）+16＝﹣16（k2+1）+16k+16＝﹣16k2+16k＝0，
化簡得k2﹣k＝0，解得k＝0或k＝4，
當k＝0時，直線l的方程為y＝4，此時，直線l與拋物線C的一個交點為A，不符合題意！
經(jīng)檢驗，k＝1合乎條件．
因此，當直線l的方程為y＝x+4時，△MAN是以MN為斜邊的直角三角形．
【點評】本題考查直線與拋物線的綜合問題，考查向量與拋物線的綜合，問題的關(guān)鍵主要是將垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積，屬于中等題．
22．（10分）（2018秋?南關(guān)區(qū)校級期末）已知橢圓C：1（a＞b＞0）的離心率為，且過點（，）．橢圓C的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線交橢圓于B，D兩點，過F2的直線交橢圓于A，C兩點，且AC⊥BD．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）求四邊形ABCD面積的最小值．
【考點】K4：橢圓的性質(zhì)；KL：直線與橢圓的綜合．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5E：圓錐曲線中的最值與范圍問題．
【分析】（1）由e，求得2a2＝3b2，將點（，）代入橢圓方程，即可求得a和b的值，求得橢圓方程；
（2）設(shè)BD的方程為y＝k（x+1），代入橢圓方程，并化簡得（3k2+2）x2+6k2x+3k2﹣6＝0．設(shè)B（x1，y1），D（x2，y2），求得|BD|和|AC|，由此可以求出四邊形ABCD的面積的最小值．
【解答】解：（1）由e，求得2a2＝3b2，
將點（，）代入橢圓方程1（a＞b＞0）可得．
解得b2＝2，a2＝3．
∴橢圓C的標準方程：．
（2）（ⅰ）當BD的斜率k存在且k≠0時，BD的方程為y＝k（x+1），
代入橢圓方程，并化簡得（3k2+2）x2+6k2x+3k2﹣6＝0．
設(shè)B（x1，y1），D（x2，y2），則x1+x2，x1x2
|BD|?|x1﹣x2|
因為AC與BD相交于點P，且AC的斜率為，所以，|AC|．
四邊形ABCD的面積S?|BD||AC|，
當k2＝1時，上式取等號．
（ⅱ）當BD的斜率k＝0或斜率不存在時，四邊形ABCD的面積S＝4．
綜上，四邊形ABCD的面積的最小值為．

【點評】本題綜合考查橢圓的性質(zhì)信其應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，難度較大，解題時要認真審題，仔細計算，注意基本不等式的靈活運用．

考點卡片
1．四種命題
【知識點的認識】
一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條
件，那么我們就把這樣的兩個命題叫做互逆命題．如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的逆命題．
一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的條件的否
定和結(jié)論的否定，那么我們把這樣的兩個命題叫做互否命題．其中一個命題叫做原命題，另一個叫做原命題的否命題．
一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的結(jié)
論的否定和條件的否定，那么我們把這樣的兩個命題叫做互為逆否命題．其中一個命題叫做原命題，另一個叫做原命題的逆否命題．
【解題方法點撥】
理解四種命題的概念，能根據(jù)定義準確、正確的寫出四種命題，判斷命題的真假要注意與其它考點的知識、方法相結(jié)合．

【命題方向】高考中一般在選擇題中出現(xiàn)以命題的形式考察其它知識點的運用，由于本考點可與高中數(shù)學(xué)中多處的考點相結(jié)合，故考察類型多樣，都是基本概念與基本方法的題．
2．充分條件、必要條件、充要條件
【知識點的認識】
1、判斷：當命題“若p則q”為真時，可表示為p?q，稱p為q的充分條件，q是p的必要條件．事實上，與“p?q”等價的逆否命題是“￢q?￢p”．它的意義是：若q不成立，則p一定不成立．這就是說，q對于p是必不可少的，所以說q是p的必要條件．例如：p：x＞2；q：x＞0．顯然x∈p，則x∈q．等價于x?q，則x?p一定成立．
2、充要條件：如果既有“p?q”，又有“q?p”，則稱條件p是q成立的充要條件，或稱條件q是p成立的充要條件，記作“p?q”．p與q互為充要條件．

【解題方法點撥】
充要條件的解題的思想方法中轉(zhuǎn)化思想的依據(jù)；解題中必須涉及兩個方面，充分條件與必要條件，缺一不可．證明題目需要證明充分性與必要性，實際上，充分性理解為充分條件，必要性理解為必要條件，學(xué)生答題時往往混淆二者的關(guān)系．判斷題目可以常用轉(zhuǎn)化思想、反例、特殊值等方法解答即可．
判斷充要條件的方法是：
①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；
②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；
③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；
④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．
⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．

【命題方向】
充要條件是學(xué)生學(xué)習(xí)知識開始，或者沒有上學(xué)就能應(yīng)用的，只不過沒有明確定義，因而幾乎年年必考內(nèi)容，多以小題為主，有時也會以大題形式出現(xiàn)，中學(xué)階段的知識點都相關(guān)，所以命題的范圍特別廣．
3．復(fù)合命題及其真假
【知識點的認識】
含有邏輯連接詞“或”“且”“非”的命題不一定是復(fù)合命題．若此命題的真假滿足真值表，就是復(fù)合命題，否則就是簡單命題．邏輯中的“或”“且”“非”與日常用語中的“或”“且”“非”含義不盡相同．判斷復(fù)合命題的真假要根據(jù)真值表來判定．【解題方法點撥】
能判斷真假的、陳述句、反詰疑問句都是命題，而不能判斷真假的陳述句、疑問句以及祈使句都不是命題．能判斷真假的不等式、集合運算式也是命題．寫命題P的否定形式，不能一概在關(guān)鍵詞前、加“不”，而要搞清一個命題研究的對象是個體還是全體，如果研究的對象是個體，只須將“是”改成“不是”，將“不是”改成“是”即可．如果命題研究的對象不是一個個體，就不能簡單地將“是”改成“不是”，將“不是”改成“是”，而要分清命題是全稱命題還是存在性命題（所謂全稱命題是指含有“所有”“全部”“任意”這一類全稱量訶的命題；所謂存在性命題是指含有“某些”“某個”“至少有一個”這一類存在性量詞的命題，全稱命題的否定形式是存在性命題，存在性命題的否定形式是全稱命題．因此，在表述一個命題的否定形式的時候，不僅“是”與“不是”要發(fā)生變化，有關(guān)命題的關(guān)鍵詞也應(yīng)發(fā)生相應(yīng)的變化，常見關(guān)鍵詞及其否定形式附表如下：
關(guān)
鍵
詞

等
于
（＝）
大
于
（＞）
小
于
（＜）

是


能


都
是



沒
有


至
多
有
一
個
至
少
有
一
個
至
少
有
n
個
至
多
有
n
個
任 意 的
任 兩 個
P
且
Q
P
或
Q
否 定 詞
不
等
于
（≠）
不
大
于
（≤）
不
小
于
（≥）

不
是


不
能

不
都
是

至
少
有
一
個
至
少
有
兩
個
一
個
都
沒
有
至
多
有
n﹣1
個
至
少
有
n+1
個

某
個
某
兩
個
?P
或
?Q
?P
且
?Q
若原命題P為真，則?P必定為假，但否命題可真可假，與原命題的真假無關(guān)，否命題與逆命題是等價命題，同真同假．
4．命題的否定
【知識點的認識】
命題的否定就是對這個命題的結(jié)論進行否認．（命題的否定與原命題真假性相反）命題的否命題就是對這個命題的條件和結(jié)論進行否認．（否命題與原命題的真假性沒有必然聯(lián)系）．?P不是命題P的否命題，而是命題P的否定形式．對命題“若P則Q“來說，?P是“若P則非Q”；P的否命題是“若非P則非Q”
注意兩個否定：“不一定是”的否定是“一定是”；
“一定不是”的否定是“一定是”．

【解題方法點撥】若p則q，那么它的否命題是：若?p則?q，命題的否定是：若p則?q．注意兩者的區(qū)別．
全（特）稱命題的否定命題的格式和方法；要注意兩點：1）全稱命題變?yōu)樘胤Q命題；2）只對結(jié)論進行否定．將量詞“?”與“?”互換，同時結(jié)論否定．

【命題方向】命題存在中學(xué)數(shù)學(xué)的任意位置，因此命題的范圍比較廣，涉及知識點多，多以小題形式出現(xiàn)，是課改地區(qū)常考題型．
5．一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系
【概述】
一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系其實可以用一個式子來表達，即當ax2+bx+c＝0（a≠0）有解時，不妨設(shè)它的解為x1，x2，那么這個方程可以寫成ax2﹣a（x1+x2）x+ax1?x2＝0．即x2﹣（x1+x2）x+x1?x2＝0．它表示根與系數(shù)有如下關(guān)系：x1+x2，x1?x2．
【例題解析】
例：利用根與系數(shù)的關(guān)系求出二次項系數(shù)為1的一元二次方程，使它的兩根分別是方程x2﹣3x+1＝0兩根的平方．
解：方程x2﹣3x+1＝0中，
∵a＝1，b＝﹣3，c＝1，
∴△＝9﹣4＝5＞0，即方程有兩個不相等的實數(shù)根，
設(shè)方程兩根分別為x1，x2，
∴x1+x2＝3，x1x2＝1，
∴（x1+x2）2＝x12+x22+2x1x2，即9＝x12+x22+2，
∴x12+x22＝7，又x12x22＝（x1x2）2＝1，且所求方程二次項系數(shù)為1，
則所求方程為x2﹣7x+1＝0．
這個題基本上是套用定理，唯一注意的是x1+x2與x1?x2可以變換，不管是變成加還是減還是倒數(shù)，都可以應(yīng)用上面的公式（韋達定理）．
【考點分析】
首先申明，這是必考點．一般都是在解析幾何里面，通過聯(lián)立方程，求出兩交點的橫坐標與系數(shù)的關(guān)系，然后通過這個關(guān)系去求距離，或者斜率的積等等．所以在復(fù)習(xí)的時候要結(jié)合解析幾何一同復(fù)習(xí)效果更佳．
6．系統(tǒng)抽樣方法
【知識點的認識】
1．定義：一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣．
2．系統(tǒng)抽樣的特征：
（1）當總體容量N較大時，適宜采用系統(tǒng)抽樣；
（2）將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，這里的間隔一般為k
（3）在第一部分的抽樣采用簡單隨機抽樣；
（4）每個個體被抽到的可能性相等
3．系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣的關(guān)系：
（1）系統(tǒng)抽樣是建立在簡單隨機抽樣的基礎(chǔ)之上的，當將總體均分后對每一部分進行抽樣時，采用的是簡單隨機抽樣；
（2）系統(tǒng)抽樣和簡單隨機抽樣都是等概率抽樣，它是公平的．
4．系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣的優(yōu)缺點：
（1）當總體的個體數(shù)較大時，用系統(tǒng)抽樣比用簡單隨機抽樣更易實施，更節(jié)約成本；
（2）系統(tǒng)抽樣比簡單隨機抽樣應(yīng)用范圍更廣；
（3）系統(tǒng)抽樣所得到的樣本的代表性和個體的編號有關(guān)，而簡單隨機抽樣所得到的樣本的代表性與編號無關(guān)，如果編號的特征隨編號的變化呈一定的周期性，可能造成系統(tǒng)抽樣的代表性很差．
【解題方法點撥】
系統(tǒng)抽樣的一般步驟：
（1）編號：采用隨機的方式將總體中的個體編號；
（2）分段：確定分段間隔k，對編號進行分段（N為總體個數(shù)，n為樣本容量）：
①當時，k，
②當時，通過從總體中剔除一些個體，使剩下的總體中的個體數(shù)N′能被n整除，這時k
（注意這時要重新編號1﹣N′后，才能再分段）
（3）確定起始編號：在第一段用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號l（l∈N，l≤k）；
（4）抽樣：按事先確定的規(guī)則抽取樣本，即l，l+k，l+2k，…，l+（n﹣1）k．
【命題方向】
1．考查系統(tǒng)抽樣的定義
例：某小禮堂有25排座位，每排有20個座位．一次心理講座時禮堂中坐滿了學(xué)生，講座后為了了解有關(guān)情況，留下了座位號是15的25名學(xué)生進行測試，這里運用的抽樣方法是（　　）
A．抽簽法 B．隨機數(shù)表法 C．系統(tǒng)抽樣法 D．分層抽樣法
分析：由題意可得，從第一排起，每隔20人抽取一個，所抽取的樣本的間隔距相等，符合系統(tǒng)抽樣的定義．
解答：由題意可得，從第一排起，每隔20人抽取一個，所抽取的樣本的間隔距相等，故屬于系統(tǒng)抽樣，
故選C．
點評：本題考查系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于容易題．
2．考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用
例：將參加夏令營的100名學(xué)生編號為001，002，…，100．先采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為20的樣本，若隨機抽得的號碼為003，那么從048號到081號被抽中的人數(shù)是　　
分析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，即可得到結(jié)論．
解答：∵樣本容量為20，首個號碼為003，
∴樣本組距為100÷20＝5
∴對應(yīng)的號碼數(shù)為3+5（x﹣1）＝5x﹣2，
由48≤5x﹣2≤81，
得10≤x≤16.6，
即x＝10，11，12，13，14，15，16，共7個，
故答案為：7．
點評：本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，利用系統(tǒng)抽樣的定義建立號碼關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．
7．頻率分布直方圖
【知識點的認識】
1．頻率分布直方圖：在直角坐標系中，橫軸表示樣本數(shù)據(jù)，縱軸表示頻率與組距的比值，將頻率分布表中的各組頻率的大小用相應(yīng)矩形面積的大小來表示，由此畫成的統(tǒng)計圖叫做頻率分布直方圖．

2．頻率分布直方圖的特征
①圖中各個長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率的數(shù)值，所有小矩形面積和為1．
②從頻率分布直方圖可以清楚地看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢．
③從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息被抹掉．
3．頻率分布直方圖求數(shù)據(jù)
①眾數(shù)：頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標．
②平均數(shù)：頻率分布直方圖各個小矩形的面積乘底邊中點的橫坐標之和．
③中位數(shù)：把頻率分布直方圖分成兩個面積相等部分的平行于y軸的直線橫坐標．
【解題方法點撥】
繪制頻率分布直方圖的步驟：

8．莖葉圖
【知識點的認識】
1．莖葉圖：將樣本數(shù)據(jù)有條理地列出來，從中觀察樣本分布情況的圖稱為莖葉圖．
例：某籃球運動員在某賽季各場比賽的得分情況：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50
得分表示成莖葉圖如下：

2．莖葉圖的優(yōu)缺點：
優(yōu)點：
（1）所有信息都可以從莖葉圖上得到
（2）莖葉圖便于記錄和表示
缺點：
分析粗略，對差異不大的兩組數(shù)據(jù)不易分析；表示三位數(shù)以上的數(shù)據(jù)時不夠方便．
【解題方法點撥】
莖葉圖的制作步驟：
（1）將每個數(shù)據(jù)分為“莖”（高位）和“葉”（低位）兩部分
（2）將最小的莖和最大的莖之間的數(shù)按小大次序排成一列
（3）將各個數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谇o右（左）側(cè)
第1步中，
①如果是兩位數(shù)字，則莖為十位上的數(shù)字，葉為個位上的數(shù)字，如89，莖：8，葉：9．
②如果是三位數(shù)字，則莖為百位上的數(shù)字，葉為十位和個位上的數(shù)字，如123，莖：1，葉：23．
對于重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏，同一數(shù)據(jù)出現(xiàn)幾次，就要在圖中體現(xiàn)幾次．
9．眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)
【知識點的認識】
1．眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)
眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)，只是描述的角度不同，其中以平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛．
（1）眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；
（2）中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（3）平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即．
2．眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的優(yōu)缺點

【解題方法點撥】
眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的選取：
（1）平均數(shù)能較好地反映一組數(shù)據(jù)的總體情況；
（2）中位數(shù)不受極端值影響，有時用它代表全體數(shù)據(jù)的中等水平（或一般水平）；
（3）眾數(shù)能反映一組數(shù)據(jù)的集中情況（即多數(shù)水平）．
根據(jù)頻率分布直方圖估算眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)：
（1）眾數(shù)：在頻率分布直方圖中，最高矩形的中點的橫坐標就是眾數(shù)．

（2）中位數(shù)：在樣本中，有50%的個體小于或等于中位數(shù)，也有50%的個體大于或等于中位數(shù)，因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可以估計中位數(shù)的值．
（3）平均數(shù)：是頻率分布直方圖的“重心”，是直方圖的平衡點．平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積（即落在該組中的頻率）乘以小矩形底邊中點的橫坐標（組中值）之和．
10．線性回歸方程
【概念】
線性回歸是利用數(shù)理統(tǒng)計中的回歸分析，來確定兩種或兩種以上變數(shù)間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計分析方法之一，運用十分廣泛．分析按照自變量和因變量之間的關(guān)系類型，可分為線性回歸分析和非線性回歸分析．如果在回歸分析中，只包括一個自變量和一個因變量，且二者的關(guān)系可用一條直線近似表示，這種回歸分析稱為一元線性回歸分析．如果回歸分析中包括兩個或兩個以上的自變量，且因變量和自變量之間是線性關(guān)系，則稱為多元線性回歸分析．變量的相關(guān)關(guān)系中最為簡單的是線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)隨機變量與變量之間存在線性相關(guān)關(guān)系，則由試驗數(shù)據(jù)得到的點將散布在某一直線周圍．因此，可以認為關(guān)于的回歸函數(shù)的類型為線性函數(shù)．
【實例解析】
例：對于線性回歸方程，則
解：，因為回歸直線必過樣本中心（），
所以．
故答案為：58.5．
方法就是根據(jù)線性回歸直線必過樣本中心（），求出，代入即可求．這里面可以看出線性規(guī)劃這類題解題方法比較套路化，需要熟記公式．
【考點點評】
這類題記住公式就可以了，也是高考中一個比較重要的點．
11．古典概型及其概率計算公式
【考點歸納】
1．定義：如果一個試驗具有下列特征：
（1）有限性：每次試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果（即基本事件）只有有限個；
（2）等可能性：每次試驗中，各基本事件的發(fā)生都是等可能的．
則稱這種隨機試驗的概率模型為古典概型．
*古典概型由于滿足基本事件的有限性和基本事件發(fā)生的等可能性這兩個重要特征，所以求事件的概率就可以不通過大量的重復(fù)試驗，而只要通過對一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果進行分析和計算即可．
2．古典概率的計算公式
如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個基本事件的概率都是；
如果某個事件A包含的結(jié)果有m個，那么事件A的概率為P（A）．
【解題技巧】
1．注意要點：解決古典概型的問題的關(guān)鍵是：分清基本事件個數(shù)n與事件A中所包含的基本事件數(shù)．
因此要注意清楚以下三個方面：
（1）本試驗是否具有等可能性；
（2）本試驗的基本事件有多少個；
（3）事件A是什么．
2．解題實現(xiàn)步驟：
（1）仔細閱讀題目，弄清題目的背景材料，加深理解題意；
（2）判斷本試驗的結(jié)果是否為等可能事件，設(shè)出所求事件A；
（3）分別求出基本事件的個數(shù)n與所求事件A中所包含的基本事件個數(shù)m；
（4）利用公式P（A）求出事件A的概率．
3．解題方法技巧：
（1）利用對立事件、加法公式求古典概型的概率
（2）利用分析法求解古典概型．
12．幾何概型
【考點歸納】
1．定義：若一個試驗具有下列特征：
（1）每次試驗的結(jié)果有無限多個，且全體結(jié)果可用一個有度量的幾何區(qū)域來表示；
（2）每次試驗的各種結(jié)果是等可能的．
那么這樣的試驗稱為幾何概型．
2．幾何概率：設(shè)幾何概型的基本事件空間可表示成可度量的區(qū)域Ω，事件A所對應(yīng)的區(qū)域用A表示（A?Ω），則P（A）稱為事件A的幾何概率．
13．程序框圖
【知識點的知識】
1．程序框圖
（1）程序框圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準確、直觀地表示算法的圖形；
（2）構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用
程序框
名稱
功能


起止框
表示一個算法的起始和結(jié)束，是任何算法程序框圖不可缺少的．

輸入、輸出框
表示一個算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置．

處理框
賦值、計算．算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等，它們分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)．

判斷框
判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標明“是”或“Y”；不成立時在出口處標明則標明“否”或“N”．

流程線
算法進行的前進方向以及先后順序

連結(jié)點
連接另一頁或另一部分的框圖

注釋框
幫助編者或閱讀者理解框圖

（3）程序框圖的構(gòu)成．
一個程序框圖包括以下幾部分：實現(xiàn)不同算法功能的相對應(yīng)的程序框；帶箭頭的流程線；程序框內(nèi)必要的說明文字．
14．進位制
【知識點的知識】
進位制/位置計數(shù)法是一種記數(shù)方式，故亦稱進位記數(shù)法/位值計數(shù)法，可以用有限的數(shù)字符號代表所有的數(shù)值．可使用數(shù)字符號的數(shù)目稱為基數(shù)或底數(shù)，基數(shù)為n，即可稱n進位制，簡稱n進制．現(xiàn)在最常用的是十進制，通常使用10個阿拉伯數(shù)字0﹣9進行記數(shù)．
對于任何一個數(shù)，我們可以用不同的進位制來表示．比如：十進數(shù)57（10），可以用二進制表示為111001（2），也可以用五進制表示為212（5），也可以用八進制表示為71（8）、用十六進制表示為39（16），它們所代表的數(shù)值都是一樣的．
數(shù)制也稱計數(shù)制，是指用一組固定的符號和統(tǒng)一的規(guī)則來表示數(shù)值的方法．計算機是信息處理的工具，任何信息必須轉(zhuǎn)換成二進制形式數(shù)據(jù)后才能由計算機進行處理，存儲和傳輸．
15．橢圓的性質(zhì)
【知識點的認識】
1．橢圓的范圍

2．橢圓的對稱性

3．橢圓的頂點
頂點：橢圓與對稱軸的交點叫做橢圓的頂點．
頂點坐標（如上圖）：A1（﹣a，0），A2（a，0），B1（0，﹣b），B2（0，b）
其中，線段A1A2，B1B2分別為橢圓的長軸和短軸，它們的長分別等于2a和2b，a和b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長．
4．橢圓的離心率
①離心率：橢圓的焦距與長軸長的比叫做橢圓的離心率，用e表示，即：e，且0＜e＜1．
②離心率的意義：刻畫橢圓的扁平程度，如下面兩個橢圓的扁平程度不一樣：

e越大越接近1，橢圓越扁平，相反，e越小越接近0，橢圓越圓．當且僅當a＝b時，c＝0，橢圓變?yōu)閳A，方程為x2+y2＝a2．
5．橢圓中的關(guān)系：a2＝b2+c2．
16．拋物線的性質(zhì)
【知識點的知識】
拋物線的簡單性質(zhì)：

17．雙曲線的性質(zhì)
【知識點的知識】
雙曲線的標準方程及幾何性質(zhì)
標準方程
（a＞0，b＞0）
（a＞0，b＞0）
圖形








性





質(zhì)
焦點
F1（﹣c，0），F(xiàn)2（ c，0）
F1（0，﹣c），F(xiàn)2（0，c）
焦距
|F1F2|＝2c
a2+b2＝c2
范圍
|x|≥a，y∈R
|y|≥a，x∈R
對稱
關(guān)于x軸，y軸和原點對稱
頂點
（﹣a，0）．（a，0）
（0，﹣a）（0，a）
軸
實軸長2a，虛軸長2b
離心率
e（e＞1）
準線
x＝±
y＝±
漸近線
±0
±0
18．圓與圓錐曲線的綜合
【知識點的知識】
1、拋物線的簡單性質(zhì)：

2、雙曲線的標準方程及幾何性質(zhì)
標準方程
（a＞0，b＞0）
（a＞0，b＞0）
圖形








性





質(zhì)
焦點
F1（﹣c，0），F(xiàn)2（ c，0）
F1（0，﹣c），F(xiàn)2（0，c）
焦距
|F1F2|＝2c
a2+b2＝c2
范圍
|x|≥a，y∈R
|y|≥a，x∈R
對稱
關(guān)于x軸，y軸和原點對稱
頂點
（﹣a，0）．（a，0）
（0，﹣a）（0，a）
軸
實軸長2a，虛軸長2b
離心率
e（e＞1）
準線
x＝±
y＝±
漸近線
±1
±1
19．直線與橢圓的綜合
v．
20．直線與拋物線的綜合
v．
21．簡單曲線的極坐標方程
【知識點的認識】
一、曲線的極坐標方程
定義：如果曲線C上的點與方程f（ρ，θ）＝0有如下關(guān)系
（1）曲線C上任一點的坐標（所有坐標中至少有一個）符合方程f（ρ，θ）＝0；
（2）以方程f（ρ，θ）＝0的所有解為坐標的點都在曲線C上．
則曲線C的方程是f（ρ，θ）＝0．

二、求曲線的極坐標方程的步驟：
與直角坐標系里的情況一樣
①建系 （適當?shù)臉O坐標系）
②設(shè)點 （設(shè)M（ ρ，θ）為要求方程的曲線上任意一點）
③列等式（構(gòu)造△，利用三角形邊角關(guān)系的定理列關(guān)于M的等式）
④將等式坐標化
⑤化簡 （此方程f（ρ，θ）＝0即為曲線的方程）

三、圓的極坐標方程
（1）圓心在極點，半徑為r，ρ＝r．
（2）中心在C（ρ0，θ0），半徑為r．
ρ2+ρ02﹣2ρρ0cos（θ﹣θ0）＝r2．

四、直線的極坐標方程
（1）過極點，θ＝θ0（ρ∈R）
（2）過某個定點垂直于極軸，ρcosθ＝a
（3）過某個定點平行于極軸，rsinθ＝a
（4）過某個定點（ρ1，θ1），且與極軸成的角度α，ρsin（α﹣θ）＝ρ1sin（α﹣θ1）

五、直線的極坐標方程步驟
1、據(jù)題意畫出草圖；
2、設(shè)點M（ρ，θ）是直線上任意一點；
3、連接MO；
4、根據(jù)幾何條件建立關(guān)于ρ，θ的方程，并化簡；
5、檢驗并確認所得的方程即為所求．
22．參數(shù)方程化成普通方程
【知識點的認識】
參數(shù)方程和普通方程的互化
由參數(shù)方程化為普通方程：消去參數(shù)，消參數(shù)的方法有代入法、加減（或乘除）消元法、三角代換法等．如果知道變數(shù)x，y中的一個與參數(shù)t的關(guān)系，例如x＝f（t），把它代入普通方程，求出另一個變數(shù)與參數(shù)的關(guān)系y＝g（t），那么就是曲線的參數(shù)方程，在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須使x，y的取值范圍保持一致．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布
日期：2019/4/17 16:51:10；用戶：15295542135；郵箱：15295542135；學(xué)號：21780078

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