課程標(biāo)準(zhǔn)：1.理解一元二次不等式和一元二次不等式的解集的概念.2.理解一元二次方程、一元二次不等式與一元二次函數(shù)的關(guān)系.3.熟練掌握一元二次不等式的兩種解法.4.能從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式，并通過解一元二次不等式解決實(shí)際問題．
教學(xué)重點(diǎn)：1.一元二次方程、一元二次不等式與一元二次函數(shù)之間的關(guān)系.2.一元二次不等式的解法.3.利用一元二次不等式解決實(shí)際問題．
教學(xué)難點(diǎn)：1.一元二次方程、一元二次不等式與一元二次函數(shù)之間的關(guān)系.2.從實(shí)際問題中抽象出一元二次不等式模型.
【知識導(dǎo)學(xué)】
知識點(diǎn)一 一元二次不等式的概念
一般地，我們把只含有eq \(□,\s\up4(01))一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的eq \(□,\s\up4(02))最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式，即形如ax2＋bx＋c＞0(≥0)或ax2＋bx＋c＜0(≤0)(其中a，b，c均為常數(shù)，a≠0)的不等式都是一元二次不等式．
知識點(diǎn)二 二次函數(shù)的零點(diǎn)
一般地，對于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，我們把使ax2＋bx＋c＝0的實(shí)數(shù)x叫做二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的eq \(□,\s\up4(01))零點(diǎn)．
知識點(diǎn)三 一元二次不等式的解集的概念
使一元二次不等式成立的所有未知數(shù)的值組成的eq \(□,\s\up4(01))集合叫做這個一元二次不等式的eq \(□,\s\up4(02))解集．
知識點(diǎn)四 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的解的對應(yīng)關(guān)系
知識點(diǎn)五 利用不等式解決實(shí)際問題的一般步驟
(1)選取合適的eq \(□,\s\up4(01))字母表示題中的eq \(□,\s\up4(02))未知數(shù)；
(2)由題中給出的不等關(guān)系，列出eq \(□,\s\up4(03))關(guān)于未知數(shù)的不等式(組)；
(3)eq \(□,\s\up4(04))求解所列出的不等式(組)；
(4)結(jié)合題目的eq \(□,\s\up4(05))實(shí)際意義確定答案．
【新知拓展】
1．解一元二次不等式的方法與步驟
(1)解一元二次不等式的常用方法
①圖象法：由一元二次方程、一元二次不等式及二次函數(shù)的關(guān)系，可以得到解一元二次不等式的一般步驟：
(ⅰ)化不等式為標(biāo)準(zhǔn)形式：
ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c0)；
(ⅱ)求方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根，并畫出對應(yīng)函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象簡圖；
(ⅲ)由圖象得出不等式的解集．
②代數(shù)法：將所給不等式化為一般式后借助分解因式或配方法求解．
當(dāng)m0，則可得x>n或x

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊電子課本

2.3 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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