?第5講　指數(shù)與指數(shù)函數(shù)


1．根式
(1)根式的概念
①若xn＝a，則x叫做a的n次方根，其中n>1且n∈N*.式子叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開(kāi)方數(shù)．
②a的n次方根的表示：
xn＝a?
(2)根式的性質(zhì)
①()n＝a(n∈N*，且n>1)．
②＝
2．有理數(shù)指數(shù)冪
(1)冪的有關(guān)概念
①正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：a＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；
②負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：a－＝＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；
③0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無(wú)意義．
(2)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)
①aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；
②(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；
③(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．
3．指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)
函數(shù)
y＝ax(a>0，且a≠1)

圖象
00時(shí)，01，依據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象特征可知選B.
2．若函數(shù)y＝21－x＋m的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，則m的取值范圍為_(kāi)_______．
解析：y＝＋m，
函數(shù)y＝的圖象如圖所示，則要使其圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，則m≤－2.
答案：(－∞，－2]

　　　　　　指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用(高頻考點(diǎn))
指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)主要是其單調(diào)性，特別受到高考命題專(zhuān)家的青睞，常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)．主要命題角度有：
(1)比較指數(shù)式的大小；
(2)解簡(jiǎn)單的指數(shù)方程或不等式；
(3)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；
(4)函數(shù)的值域(最值)．
角度一　比較指數(shù)式的大小
設(shè)a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　)
A．a(chǎn)

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