假設(shè)某種細(xì)胞的裂變過程是：第一次由1個分裂成2個，第二次由2個分裂成4個，…，如此不斷分裂下去，第x次分裂后產(chǎn)生y個細(xì)胞。這里，變量y和x之間存在怎樣的關(guān)系？當(dāng)學(xué)習(xí)了本章的函數(shù)知識后，我們將找到答案。初中階段，我們已學(xué)過正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)，本章里我們將學(xué)習(xí)另外三種函數(shù)。在此之前，我們需要運用集合的知識來進一步理解函數(shù)的概念。
學(xué)會用函數(shù)的概念觀察、認(rèn)識、分析客觀世界中變量之間的關(guān)系，理解函數(shù)是變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。學(xué)會用恰當(dāng)?shù)姆椒ǎń馕龇?、列表法、圖像法）表示函數(shù)，會解讀用列表法與圖像法表示的函數(shù)關(guān)系的實際含義。會求一些簡單函數(shù)的定義域。理解函數(shù)值的概念，并學(xué)會用觀察與分析的方法得到一些簡單函數(shù)的值域。
會用描點法畫簡單函數(shù)的圖像。會通過觀察與分析，判斷函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，并能利用單調(diào)性確定函數(shù)的最大值或最小值。掌握實數(shù)指數(shù)冪的運算法則，能熟練地使用計算器求冪值。了解由指數(shù)式引入對數(shù)概念的過程，理解對數(shù)的含義，掌握對數(shù)的運算法則，能熟練地使用計算器求對數(shù)值。
初步學(xué)會運用函數(shù)知識理解和解決簡單實際問題。掌握由圖識性、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，了解冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型的實際背景，理解它們的概念，了解它們的圖像特征和性質(zhì)，并能夠?qū)⑦@些知識用于解釋生活或生產(chǎn)中有關(guān)指數(shù)增長、指數(shù)衰減以及對數(shù)增長的問題。
3.1函數(shù)的概念及其表示
教學(xué)要求及目標(biāo)學(xué)會用函數(shù)的概念觀察、認(rèn)識、分析客觀世界中變量之間的關(guān)系，理解函數(shù)是變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。學(xué)會用恰當(dāng)?shù)姆椒ǎń馕龇?、列表法、圖像法）表示函數(shù)，會解讀用列表法與圖像法表示的函數(shù)關(guān)系的實際含義。會求一些簡單函數(shù)的定義域。
理解函數(shù)值的概念，并學(xué)會用觀察與分析的方法得到一些簡單函數(shù)的值域。會用描點法畫簡單函數(shù)的圖像。
教學(xué)重點學(xué)會用恰當(dāng)?shù)姆椒ǎń馕龇?、列表法、圖像法）表示函數(shù)，會解讀用列表法與圖像法表示的函數(shù)關(guān)系的實際含義。會求一些簡單函數(shù)的定義域。理解函數(shù)值的概念，并學(xué)會用觀察與分析的方法得到一些簡單函數(shù)的值域。會用描點法畫簡單函數(shù)的圖像。
教學(xué)難點會求一些簡單函數(shù)的定義域。理解函數(shù)值的概念，并學(xué)會用觀察與分析的方法得到一些簡單函數(shù)的值域。會用描點法畫簡單函數(shù)的圖像。
教學(xué)內(nèi)容函數(shù)的概念函數(shù)的表示方法函數(shù)關(guān)系的建立
知識回顧我們在初中已經(jīng)初步接觸了有關(guān)函數(shù)的一些概念：變量 在一個變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量常量 在一個變化過程中，數(shù)值保持不變的量函數(shù)與自變量 在某個變化過程中有兩個變量，設(shè)為x和y，如果對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么變量y稱為變量x的函數(shù)，x稱為自變量。
正比例函數(shù) 形如 的函數(shù)反比例函數(shù) 形如 的函數(shù)一次函數(shù) 形如 的函數(shù)二次函數(shù) 形如 的函數(shù)
實例考察請根據(jù)初中學(xué)過的知識，思考下列實例中的兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式及自變量的取值范圍（用不等式表示），并求出表格內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值。
面積正方形面積y是邊長x的函數(shù)，可表示為y=自變量x的取值范圍為
個人所得稅按照我國稅法規(guī)定，個人月收入的應(yīng)納稅所得額中，超過2000元不超過5000元的部分，需繳納15%的個人所得稅。設(shè)某人月收入的應(yīng)納稅所得額為x元 ，其中2000元到5000元部分個人繳納的所得稅為y元。這里y是x的函數(shù)，可表示為y=自變量x的取值范圍為
在以上兩例中，當(dāng)自變量x在取值范圍內(nèi)取一個確定的值時，函數(shù)y有幾個值與之對應(yīng)？
在某一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x在某個實數(shù)集合D中的每一個值，按照某個對應(yīng)關(guān)系（或稱對應(yīng)法則）f，y都有唯一確定的值與它相對應(yīng)，那么我們就說y是x的函數(shù)，記作其中，x稱為自變量，x的取值范圍（即集合D）稱為函數(shù)的定義域，與x的值相對應(yīng)的y的值稱為函數(shù)值，當(dāng)x取遍D中所有值時，所得到的函數(shù)值y的集合稱為函數(shù)的值域。
例如，正比例函數(shù) 的對應(yīng)關(guān)系是“乘以k”，定義域是 ，值域也是二次函數(shù) 的對應(yīng)關(guān)系是“求平方再加c”，定義域是 ，值域是從函數(shù)的概念可知，函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系是構(gòu)成函數(shù)的兩大要素。函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)的值域也就隨之確定了。
例 求下列函數(shù)的定義域：
解： 由于x為任何實數(shù)時，函數(shù)都有意義，所以這個函數(shù)的定義域為函數(shù)的定義域不等式組 得所以這個函數(shù)的定義域為
函數(shù)的定義域不等式組得所以這個函數(shù)的定義域為
知識鞏固1 P621、寫出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的一般形式，并確定它們的定義域和值域。2、用一段長為40米的籬笆圍一塊矩形綠地，矩形一邊長為x米，面積為y平方米，請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求它的定義域。3、求下列函數(shù)的定義域：
表示兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系的方法有解析法、列表法和圖像法。正比例函數(shù) ，反比例函數(shù) ，一次函數(shù) ，二次函數(shù) 都是用解析式來表示兩個變量之間函數(shù)的關(guān)系。這種用解析式來表示函數(shù)的方法稱為解析法。
所謂列表法是指用表格來表示兩個變量之間函數(shù)關(guān)系的方法。列表法表示的函數(shù)便于直接查找函數(shù)的對應(yīng)值，但有時會數(shù)據(jù)不會。所謂圖像法是指在平面上用圖像來表示兩個變量之間函數(shù)關(guān)系的方法。函數(shù)的圖像法表示直觀現(xiàn)象，能清晰地反映函數(shù)關(guān)系及變化趨勢，但有時不可能把函數(shù)的圖像全部畫出。
例1 已知二次函數(shù) 求 的值。解：當(dāng)x=0時，當(dāng)x=1時，當(dāng) 時，當(dāng)x=a-1時，
例2（略）例3 用描點法作函數(shù) 的圖像。解：函數(shù)的定義域為 。列表：
在平面直角坐標(biāo)系中描點，并用光滑的曲線順次連結(jié)各點，得到函數(shù) 的圖像，如圖所示。
描點法作圖流程：確定定義域列表描點連線
知識鞏固2 P661、已知函數(shù) ，求 的值。2、用描點法作函數(shù) 的圖像。3、作出函數(shù) 的圖像。
用數(shù)學(xué)方法解決問題時，常常需要把問題中的有關(guān)變量及其關(guān)系用數(shù)學(xué)的形式（代數(shù)式、方程、表、圖或其他方法）表示出來。通常，這個過程稱為建立數(shù)學(xué)模型，簡稱建模。函數(shù)模型是數(shù)學(xué)模型中最常用的一種。由于實踐中的大量問題時兩個變量之間的關(guān)系問題，因此建立兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系（即函數(shù)模型）是很重要的。
例1 如圖，把截面直徑d為10厘米的圓形木料鋸成矩形木料。設(shè)矩形的一條邊長是x厘米，另一條邊長是y厘米，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。
解：如圖，因為把截面直徑d為10厘米的圓形木料鋸成矩形木料后，矩形的對角線長就是圓形的直徑，即10厘米，所以由于矩形一條邊長x必須滿足0

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3.1.2 函數(shù)的表示法

版本： 高教版（中職）

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