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4.5.2線段的長短比較同步練習(xí)華師大版初中數(shù)學(xué)七年級上冊
一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）
1. 點C是線段AB上的三等分點，D是線段AC的中點，E是線段BC的中點，若CE=6，則AB的長為(????)
A. 18 B. 36 C. 16或24 D. 18或36
2. 下列四個圖中，能表示線段x=a+c?b的是? (??? )
A.
B.
C.
D.
3. 如圖，已知A、B兩點在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)分別是2、?4，點C是數(shù)軸上一點，且AC=12BC，則點C所對應(yīng)的數(shù)是? ? ? ? (????)
A. 0 B. ?1 C. 0或6 D. 0或8
4. 如圖，C是AB的中點，D是BC的中點，則下列等式中正確的是(????)

①DB=3AD?2AB；②CD=13AB；③DB=2AD?AB；④CD=AD?CB．
A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ②③
5. 如圖，線段AD=21cm，點B在線段AD上，C為BD的中點，且AB=13CD，則BC的長度(????)
A. 8cm B. 9cm C. 6cm D. 7cm
6. 已知AB=10，C是射線AB上一點，且AC=3BC，則BC的長為(????)
A. 2.5
B. 103
C. 2.5或5
D. 103或5? ? ? ? ??
7. 線段AB=10cm，點C為直線AB上一點，且AC=2cm，點D為線段BC的中點，則線段AD的長為(????)
A. 4cm B. 6cm C. 4cm或5cm D. 4cm或6cm
8. 如圖，線段CD在線段AB上，且CD=2，若線段AB的長度是一個正整數(shù)，則圖中以A，B，C，D這四點中任意兩點為端點的所有線段長度之和可能是(????)


A. 28 B. 29 C. 30 D. 31
9. 已知線段AB=10cm，在直線AB上取一點C，使AC=16cm，則線段AB的中點與AC的中點的距離為(????)
A. 13cm B. 6cm C. 6cm或26cm D. 3cm或13cm
10. 如下圖，AB=12cm，C為AB的中點，點D在線段AC上，且AD:CB=1:3，則DB的長度是(????)
A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm
11. 把一根繩子對折成一條線段AB，在線段AB上取一點P，使AP=13PB，從P處把繩子剪斷，若剪斷后的三段繩子中最長的一段為24cm，則繩子的原長為(????)
A. 32cm B. 64cm C. 32cm或64cm D. 64cm或128cm
12. 如圖，已知C、D兩點將線段AB分為三部分，且AC：CD：DB=2：3：4，若AB的中點為M，BD的中點為N，且MN=5cm，則AB的長為(????)
A. 14cm B. 16cm C. 18cm D. 20cm
二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）
13. 德國數(shù)學(xué)家康托爾引入位于一條線段上的一些點的集合，做如下：
取一條長度為1的線段三等分后，去掉中間段，余下兩條線段，達到第1階段；
將剩下的兩條線段分別三等分后，各去掉中間段，余下四條線段，達到第2階段；
再將剩下四條線段分別等三等分后，各去掉中間段，余下八條線段，達到第3階段；
…，
一直如此操作下去，在不斷分割舍棄過程中，所形成的線段數(shù)目越來越多．

如圖是最初幾個階段，當達到第n個階段時(n為正整數(shù))，去掉的線段的長度之和為______.(用含n的式子表示)
14. 已知線段AB=8cm，在直線AB上畫線段BC，使BC=3cm，則線段AC=??????????cm．
15. 數(shù)軸上O，A兩點的距離為4，一動點P從點A出發(fā)，按以下規(guī)律跳動：第1次跳動到AO的中點A1處，第2次從A1點跳動到A1O的中點A2處，第3次從A2點跳動到A2O的中點A3處，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動到點A4，A5，A6，…，An.(n≥3,n是整數(shù))處，那么線段AnA的長度為______(n≥3,n是整數(shù))．

16. 在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是1，點B，C表示的數(shù)互為相反數(shù)，且點C與點A間的距離為3，則點B表示的數(shù)是____________．
17. 已知線段AC，點D為AC的中點，B是直線AC上的一點，且BC=12AB，BD=1cm，則AC=_____．
18. 已知點C是線段AB的中點，點D是線段AB的三等分點，若AB=12，則C，D兩點間的距離是____________．
三、解答題（本大題共5小題，共40.0分）
19. 如圖，在數(shù)軸上A點表示數(shù)a，B點表示數(shù)b，C點表示數(shù)c，且a、c滿足|a+3|+?(c?9)2=0．
(1)a=_______，c=_______；
(2)如圖所示，在(1)的條件下，若點A與點B之間的距離表示為AB=|?a—b|，點B與點C之間的距離表示為BC=|?b—c|，點B在點A、C之間，且滿足BC=?2AB，則b=____；

(3)在(1)(2)的條件下，若點P為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x，當代數(shù)式|x—a|+|x—b|+|x—c|取得最小值時，此時x=____，最小值為____??；
(4)在(1)(2)的條件下，若在點B處放一擋板，一小球甲從點A處以1個單位/秒的速度向左運動；同時另一小球乙從點C處以2個單位/秒的速度也向左運動，在碰到擋板后(忽略球的大小，可看作一點)以原來的速度向相反的方向運動，設(shè)運動的時間為t(秒)，請表示出甲、乙兩小球之間的距離d(用t的代數(shù)式表示)．







20. 閱讀材料：我們知道：點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB=|a?b|.所以式子|x?3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)x的點與表示有理數(shù)3的點之間的距離；同理|x?4|也可理解為x與4兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離．試探索：
(1)若|x?2|=5，則x的值是____________．
(2)若|x?7|=|x+1|，則x=____________．
(3)若|x?5|+|x+3|=8，則所有符合條件的整數(shù)x的和是_____________．
(4)|x?3|+|x+6|的最小值為_____________，此時x的范圍是________________．
(5)是否存在數(shù)x，使|x+3|+|x?1|+|x?4|的值最??？如果存在，請寫出數(shù)x=___；此時|x+3|+|x?1|+|x?4|最小值是_________.(請直接寫出答案)







21. 已知，如圖，線段AD=10cm，點B，C都是線段AD上的點，且AC=7cm，BD=4cm，若E，F(xiàn)分別是線段AB，CD的中點，求BC與EF的長度．









22. 已知：線段AB=10，C、D為直線AB上的兩點，且AC=6，BD=8，求線段CD的長．







23. 在新知的學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)常用到歸納法，所謂歸納法，即根據(jù)一些特殊的例子發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出一般結(jié)論.請利用歸納法探究下列問題．
問題：對于數(shù)軸上的A，B，C三點，若其中一個點與其他兩個點的距離恰好相等，則稱該點是其它兩個點的中點．例如數(shù)軸上點A，B，C表示的數(shù)分別是1，4，7，此時點B是點A，C的中點．
(1)完成表格
A
0
?5
?1
1
B
6
?1
7
3
中點C





(2)觀察第(1)小題中點C對應(yīng)的數(shù)與點A，B對應(yīng)的數(shù)的關(guān)系，若點A，B，C對應(yīng)的數(shù)為a，b，c，則c=________；
(3)已知點A，B對應(yīng)的數(shù)為?2，4，點P是線段AB的四等分點，求點P對應(yīng)的數(shù)．







答案和解析
1.【答案】D

【解析】解：如圖1，

∵點C是線段AB上的三等分點，
∴AB=3BC，
∵E是線段BC的中點，CE=6，
∴BC=2CE=12，
∴AB=3×12=36；
如圖2，

∵E是線段BC的中點，CE=6，
∴BC=2CE=12，
∴AC=6，
∵點C是線段AB上的三等分點，
∴AB=3AC=18，
則AB的長為36或18。
故選：D。
根據(jù)點C是線段AB上的三等分點，分兩種情況畫圖進行計算即可。
本題考查了兩點間的距離，解決本題的關(guān)鍵是分兩種情況畫圖計算。

2.【答案】B

【解析】略

3.【答案】D

【解析】
【分析】
考查了數(shù)軸，熟練掌握兩點間的距離公式是解題的關(guān)鍵，注意分類思想的運用．分兩種情況：①點C在AB上；②點C在BA延長線上；進行討論即可求解．
【解答】
解：①點C在AB上，
∵A、B兩點在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)分別是2、?4，
∴AB=2?(?4)=6，
∵AC=12BC，
∴2AC+AC=AB=6，
∴AC=2，
∴BC=4，點C對應(yīng)的數(shù)為?4+4=0；
②點C在BA延長線上，
∵A、B兩點在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)分別是2、?4，
∴AB=2?(?4)=6，
∵AC=12BC，
∴2AC?AC=AB=6，
∴BC=12，點C對應(yīng)的數(shù)為?4+12=8，
故點C所對應(yīng)的數(shù)是0或8，
故選D．??
4.【答案】C

【解析】
【分析】
本題考查了線段的和差，利用線段中點的性質(zhì)得出CD=BD=12BC=14AB是解題關(guān)鍵．根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得CD=BD=12BC=14AB，再根據(jù)線段的和差判斷各個選項，可得答案．
【解答】
解：①∵點C是AB的中點，點D是BC的中點，
∴AD=34AB,BD=14AB，
∴3AD?2AB=94AB?2AB=14AB=BD，
故①正確；
②∵點C是AB的中點，點D是BC的中點，
∴CD=BD=12BC=14AB，故②錯誤；
③∵點C是AB的中點，點D是BC的中點，
∴CD=BD=12BC=14AB，AC=BC=12AB，
∴2AD?AB=2×34AB?AB=12AB=BC=2BD，故③錯誤；
④∵點C是AB的中點，
∴AC=CB，
∴CD=AD?AC=AD?BC，故④正確；
故選C．??
5.【答案】B

【解析】
【分析】
本題考查了兩點間的距離，線段中點的定義，比較簡單，熟記概念是解題的關(guān)鍵．設(shè)AB=x?cm，則CD=3x?cm，根據(jù)線段的中點可得BC=CD=3x?cm，再根據(jù)AD=21cm可得x，進而可得答案．
【解答】
解：∵AB=13?CD，
∴設(shè)AB=x?cm，則CD=3x?cm，
∵C為BD的中點，
∴BC=CD=3x?cm，
∴x+3x+3x=21，解得x=3，
∴BC=3x=9cm．
故選B．??
6.【答案】C

【解析】
【分析】
本題考查了兩點間的距離，解答關(guān)鍵是把線段AB的長度看作單位“1”，根據(jù)分數(shù)的意義解答．
根據(jù)題意，①把線段AB平均分成4份，AC占AB的34，BC占AB的14；②把線段AB平均分成2份，BC=
12AB，再根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義，用乘法解答．
【解答】
解：①如圖：

10×14=2.5；
②如圖：

10×12=5．
答：BC的長為2.5或5．
故選：C．??
7.【答案】D

【解析】解：如圖1所示，

∵線段AB=10cm，AC=2cm，
∴BC=AB?AC=10?2=8cm，
∵點D為線段BC的中點，
∴CD=12BC=4cm，
∴AD=AC+CD=2+4=6cm；
如圖2所示，

∵線段AB=10cm，AC=2cm，
∴BC=AB+AC=12cm，
∵點D為線段BC的中點，
∴CD=12BC=6cm，
∴AD=CD?AC=4cm；
綜上所述，線段的長為6cm或4cm。
故選：D。
根據(jù)題意畫出圖形，再針對點C在線段AB上或線段BA的延長線上這兩種情況進行討論。
本題考查的是兩點間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵。

8.【答案】B

【解析】
【分析】
本題考查兩點間的距離，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．
根據(jù)數(shù)軸和題意可知，所有線段的長度之和是AC+CD+DB+AD+CB+AB，然后根據(jù)CD=2，線段AB的長度是一個正整數(shù)，可以解答本題．
【解答】
解：由題意可得，
圖中以A，B，C，D這四點中任意兩點為端點的所有線段長度之和是：AC+CD+DB+AD+CB+AB=(AC+CD+DB)+(AD+CB)+AB=AB+AB+CD+AB=3AB+CD，
∵CD=2，線段AB的長度是一個正整數(shù)，AB>CD，
∴當AB=8時，3AB+CD=3×8+2=26，
當AB=9時，3AB+CD=3×9+2=29，
當AB=10時，3AB+CD=3×10+2=32．
故選：B．??
9.【答案】D

【解析】解：①如圖，當C在BA延長線上時，

因為AB=10cm，AC=16cm，D，E分別是AB，AC的中點，
所以AD=12AB=5(cm)，AE=12AC=8(cm)，
所以DE=AE+AD=8+5=13(cm)；
②如圖，當C在AB延長線上時，

因為AB=10cm，AC=16cm，D，E分別是AB，AC的中點，
所以AD=12AB=5(cm)，AE=12AC=8(cm)，
所以DE=AE?AD=8?5=3(cm)；
故選：D．
結(jié)合題意畫出簡單的圖形，再結(jié)合圖形進行分類討論：當C在BA延長線上時，當C在AB延長線上時，分別依據(jù)線段的和差關(guān)系求解．
本題主要考查了兩點間的距離，解決問題的關(guān)鍵是依據(jù)題意畫出圖形，進行分類討論．

10.【答案】D

【解析】
【分析】
根據(jù)中點的定義求出AC、BC的長，根據(jù)題意求出AD，結(jié)合圖形計算即可．
本題考查的是兩點間的距離的計算，掌握線段中點的性質(zhì)、靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．
【解答】
解：∵AB=12cm，C為AB的中點，
∴AC=BC=12AB=6cm，
∵AD：CB=1：3，
∴AD=2cm，
∴DC=AC?AD=4cm，
∴DB=DC+BC=10cm，
故選：D．??
11.【答案】C

【解析】
【分析】
本題考查的是線段的對折與長度比較，解題中滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)思維的嚴密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解．
由于題目中的對折沒有明確對折點，所以要分A為對折點與B為對折點兩種情況進行討論，討論中抓住最長線段即可解決問題．
【解答】
解：如圖，

因為AP=13PB，
所以2AP=23PB

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