初中3 列代數(shù)式精品同步達(dá)標(biāo)檢測(cè)題

這是一份初中3 列代數(shù)式精品同步達(dá)標(biāo)檢測(cè)題，共18頁。試卷主要包含了0分），【答案】B，【答案】C，【答案】D等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）
點(diǎn)A1，A2，A3，?，An(n為正整數(shù))都在數(shù)軸上，點(diǎn)A1在原點(diǎn)O的左邊，且A1O=1;點(diǎn)A2 在原點(diǎn)O的右邊，且A2A1=2;點(diǎn)A3在原點(diǎn)O的左邊，且A3A2=3;點(diǎn)A4在原點(diǎn)O的右邊，且A4A3=4;….依照上述規(guī)律，點(diǎn)A2016，A2017所表示的數(shù)分別為( )
A. 1008，?1008B. 1008，?1009C. 2016，?2017D. ?2016，2017
一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為50，若它的一邊用字母x表示，則此長(zhǎng)方形的面積為( )
A. x(25+x)B. x(25?x)C. x(50?2x)D. x(50?x)
觀察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，??根據(jù)上述算式中的規(guī)律，22021的末位數(shù)字是( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
如果一個(gè)序列{ai}滿足a1=2，an+1=an+2n (n為自然數(shù))，那么a100是 ( )
A. 9900B. 9902C. 9904D. 10100
已知100個(gè)整數(shù)a1，a2，a3，…，a100滿足下列條件：a1=1，a2=?|a1+1|，a3=?|a2+1|，……a100=?|a99+1|，則a1+a2+a3+…+a100=( )
A. 0B. ?50C. 100D. ?100
觀察“田”字中各數(shù)之間的關(guān)系：
則a+d?b?c的值為( )
A. 52B. ?52C. 51D. 51
如圖，一只青蛙在圓周上標(biāo)有數(shù)字的五個(gè)點(diǎn)上跳，若它停在奇數(shù)點(diǎn)上，則下一次沿順時(shí)針方向跳兩個(gè)點(diǎn)；若停在偶數(shù)點(diǎn)上，則下一次沿逆時(shí)針方向跳一個(gè)點(diǎn)．若青蛙從數(shù)1這點(diǎn)開始跳，第1次跳到數(shù)3那個(gè)點(diǎn)，如此，則經(jīng)2013次跳后它停的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為( )
A. 1B. 2C. 3D. 5
點(diǎn)O，A，B，C在數(shù)軸上的位置如圖所示，其中O為原點(diǎn)，BC=2，OA=OB，若C點(diǎn)所表示的數(shù)為x，則A點(diǎn)所表示的數(shù)為( )。
A. ?x+2B. ?x?2C. x+2D. ?2
將正整數(shù)按如圖所示的位置順序排列：
根據(jù)排列規(guī)律，則2021應(yīng)在( )
A. A處B. B處C. C處D. D處
如圖，是按照一定規(guī)律畫出的“樹形圖”，經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖②比圖①多出2個(gè)“樹枝”，圖③比圖②多出4個(gè)“樹枝”，圖④比圖③多出8個(gè)“樹枝”……照此規(guī)律，圖⑥比圖②多出“樹枝”( )
A. 28個(gè)B. 56個(gè)C. 60個(gè)D. 124個(gè)
小明在學(xué)校慶祝建國“70周年”的活動(dòng)上，用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成如圖的一行“70”字，按照這種規(guī)律，第n個(gè)“70”字中的棋子個(gè)數(shù)是 ( )
A. 8nB. n+7C. 4n+4D. 5n+3
將正整數(shù)1，2，3，4，5，…，按以下方式排放(如圖)，根據(jù)排放規(guī)律，從100到102的箭頭依次為( )
A. ↓→B. →↑C. ↑→D. →↓
二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）
如圖，將圖①中的菱形剪開得到圖②，圖②中共有4個(gè)菱形；將圖②中的一個(gè)菱形剪開得到圖③，圖③中共有7個(gè)菱形……如此剪下去，則圖⑤中共有 個(gè)菱形，圖中共有 個(gè)菱形．
由白色小正方形和灰色小正方形組成的圖形如圖所示，則第n個(gè)圖形中白色小正方形和灰色小正方形的個(gè)數(shù)總和等于 (用含n的代數(shù)式表示，n是正整數(shù))．
某商店經(jīng)銷一種品牌的空調(diào)，其中某一型號(hào)的空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為m元，商店將進(jìn)價(jià)提高10%后作為零售價(jià)進(jìn)行銷售，一段時(shí)間后，商店又以9折優(yōu)惠價(jià)促銷，這時(shí)該型號(hào)空調(diào)的零售價(jià)為_________元．．
如圖，每一圖中有若干個(gè)大小不同的菱形，第1幅圖中有1個(gè)菱形，第2幅圖中有3個(gè)菱形，第3幅圖中有5個(gè)菱形．如果第n幅圖中有2021個(gè)菱形，則n=________．
如圖各圖形是由大小相同的黑點(diǎn)組成，圖1中有2個(gè)點(diǎn)，圖2中有7個(gè)點(diǎn)，圖3中有14個(gè)點(diǎn)，…，按此規(guī)律，第10個(gè)圖中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是______．
如圖，下列圖案是由火柴棒按某種規(guī)律搭成的，第(1)個(gè)圖案中有2個(gè)正方形，第(2)個(gè)圖案中有5個(gè)正方形，第(3)個(gè)圖案中有8個(gè)正方形……，則第(5)個(gè)圖案中有______個(gè)正方形，第n個(gè)圖案中有______個(gè)正方形．
三、解答題（本大題共5小題，共40.0分）
小明同學(xué)在查閱大數(shù)學(xué)家高斯的資料時(shí)，知道了高斯如何求1+2+3+…+100.小明于是對(duì)從1開始連續(xù)奇數(shù)的和進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)如下式子：
第1個(gè)等式：1=12；第2個(gè)等式：1+3=22；第3個(gè)等式：1+3+5=32
探索以上等式的規(guī)律，解決下列問題：
(1)1+3+5+…+49=______ 2；
(2)完成第n個(gè)等式的填空：1+3+5+……+(______)=n2；
(3)利用上述結(jié)論，計(jì)算51+53+55+…+109．
我們知道：11×2=1?12，12×3=12?13，13×4=13?14，…，
⑴那么1n(n+1)=___________________；
⑵利用上面的規(guī)律計(jì)算：11×2+12×3+13×4+?+199×100．
閱讀下面的材料并填空：
①(1?12)(1+12)=1?122，反過來，得1?122=(1?12)(1+12)=12×32，
②(1?13)(1+13)=1?132，反過來，得1?132=(1?13)(1+13)=________×________，
③(1?14)(1+14)=1?142，反過來，得1?142= =34×54．
利用上面的材料中的方法和結(jié)論計(jì)算下題：
(1?122)(1?132)(1?142)…(1?120172)(1?120182)(1?120192)．
探索規(guī)律，觀察下面算式，解答問題．
1+3=4=22；
1+3+5=9=32；
1+3+5+7=16=42；
1+3+5+7+9=25=52；
…
(1)請(qǐng)猜想：1+3+5+7+9+…+19=______；
(2)請(qǐng)猜想：1+3+5+7+9+…+(2n?1)+(2n+1)+(2n+3)=______；
(3)試計(jì)算：101+103+…+197+199．
觀察下列等式：
第1個(gè)等式：a1=11×3=12×(1?13)；第2個(gè)等式：a2=13×5=12×(13?15)；
第3個(gè)等式：a3=15×7=12×(15?17)；第4個(gè)等式：a4=17×9=12×(17?19)；
…
請(qǐng)回答下列問題：
(1)按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式：a5=_________=_________；
(2)用含n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：an=_________=_________(n為正整數(shù))；
(3)求a1+a2+a3+???+a2018的值．
(4)求15×10+110×15+115×20+120×25+……+12015×2020的值
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
此題主要考查了數(shù)式規(guī)律問題、數(shù)軸，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目，首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．先找到特殊點(diǎn)，根據(jù)特殊點(diǎn)的下標(biāo)與數(shù)值的關(guān)系找到規(guī)律，數(shù)較大時(shí)，利用規(guī)律解答．
【解答】
解：根據(jù)題意分析可得：
點(diǎn)A1，A2，A3，A4，A5，A6，…，表示的數(shù)為?1，1，?2，2，?3，3，…，
依照上述規(guī)律，可得出結(jié)論：
點(diǎn)的下標(biāo)為奇數(shù)時(shí)，點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，
點(diǎn)的下標(biāo)為偶數(shù)時(shí)，點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)且表示的數(shù)為點(diǎn)的下標(biāo)數(shù)除以2，
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，An+1=?An?1，
∵2016÷2=1008，
2017+1=2018，2018÷2=1009，
∴點(diǎn)A2016所表示的數(shù)為1008，點(diǎn)A2017所表示的數(shù)為?1009．
故選B．
2.【答案】B
【解析】解：一邊長(zhǎng)是x，則另一邊是(25?x)，
則面積是：x(25?x)．
故選：B．
首先表示出另外一邊的長(zhǎng)，然后根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式即可求解．
本題考查了列代數(shù)式，正確表示出長(zhǎng)方形的另一邊的長(zhǎng)是關(guān)鍵．
3.【答案】A
【解析】
【分析】
先計(jì)算21=2，22=4，23=8，24=16，25=32其各位數(shù)字依次是2，4，8，6，2，由此找出其規(guī)律求解即可．
【詳解】
解：由題意可知：21=2，個(gè)位數(shù)字是2，
22=4，個(gè)位數(shù)字是4，
23=8，個(gè)位數(shù)字是8，
24=16，個(gè)位數(shù)字是6，
25=32，個(gè)位數(shù)字是2，
??，
由此可知，其個(gè)位數(shù)字按照2，4，8，6每4個(gè)為一組的周期循環(huán)，
且2021÷4=505余1，∴22021的個(gè)位數(shù)字是2，
故選：A．
【點(diǎn)睛】
此題考查尾數(shù)特征及數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察得出2的乘方的末位數(shù)字以2，4，8，6四個(gè)數(shù)字為一循環(huán)是解決問題的關(guān)鍵．

4.【答案】B
【解析】
【分析】
本題考查了數(shù)字的變化．解題關(guān)鍵是先從簡(jiǎn)單的例子入手得出一般化的結(jié)論，然后根據(jù)得出的規(guī)律an=2+n(n?1)去求特定的值.根據(jù)a1=2，an+1=an+2n(n為自然數(shù))，分別求出a2=2+2×1，a3=2+2×1+2×2=2+2×3，…，an=2+n(n?1)，依此即可求出a100的值．
【解答】
解：∵a1=2，an+1=an+2n(n為自然數(shù))，
∴a2=2+2×1，
a3=2+2×1+2×2=2+2×3，
…
an=2+n(n?1)，
∴a100=2+100×(100?1)=9902．
故選B．
5.【答案】B
【解析】解：∵a1=1，a2=?|a1+1|，a3=?|a2+1|，……a100=?|a99+1|，
∴a2=?2，a3=?1，a4=0，a5=?1，a6=0，a7=?1，……，a100=0，
∴從a3開始2個(gè)一循環(huán)，
∴a1+a2+a3+…+a100=(1?2)+(?1+0)×49=?50．
故選：B．
根據(jù)題意，可以分別求得這列數(shù)的各項(xiàng)的數(shù)值，從而可以求得從a3開始2個(gè)一循環(huán)，本題得以解決．
考查了絕對(duì)值，規(guī)律型：數(shù)字的變化類，關(guān)鍵是得到這列數(shù)從a3開始2個(gè)一循環(huán)的規(guī)律．
6.【答案】B
【解析】解：由圖可得，
左上角的數(shù)字分別為1，3，5，7，9，…，是一些連續(xù)的奇數(shù)，
左下角的數(shù)字依次是2，4，8，16，32，…，則可以用2n表示，
右下角的數(shù)字是左上角和左下角的數(shù)字之和，
右上角的數(shù)字比右下角的數(shù)字小1，
則a=11，b=26=64，d=11+64=75，c=75?1=74，
∴a+d?b?c=11+75?64?74=?52，
故選：B．
根據(jù)題目中的圖形，可以發(fā)小數(shù)字的變化規(guī)律，從而可以求得a、b、c、d的值，從而可以解答本題．
本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
此題主要考查了圖形與數(shù)的變化規(guī)律，得到青蛙落在數(shù)字上的循環(huán)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．
分別得到從1開始起跳后落在哪個(gè)點(diǎn)上，得到相應(yīng)的規(guī)律，看2013次跳后應(yīng)循環(huán)在哪個(gè)數(shù)上即可．
【解答】
解：第1次跳后落在3上；
第2次跳后落在5上；
第3次跳后落在2上；
第4次跳后落在1上；
第5次跳后落在3上；
…
4次跳后一個(gè)循環(huán)，依次在3，5，2，1這4個(gè)數(shù)上循環(huán)，
∵2013÷4=503…1，
∴應(yīng)落在3上．
故選：C．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
此題主要考查了列代數(shù)式，在數(shù)軸上表示數(shù)的方法。首先根據(jù)BC=2，C點(diǎn)所表示的數(shù)為x，求出B表示的數(shù)是x?2，然后根據(jù)OA=OB，求出A點(diǎn)所表示的數(shù)是多少即可。
【解答】
解：∵BC=2，C點(diǎn)所表示的數(shù)為x，
∴B點(diǎn)表示的數(shù)是x?2，
又∵OA=OB，O為原點(diǎn)，
∴B點(diǎn)和A點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，
∴A點(diǎn)所表示的數(shù)是?(x?2)，即?x+2，
故選A。
9.【答案】D
【解析】
【分析】
本題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律問題，看出4個(gè)數(shù)一組循環(huán)是解題的關(guān)鍵，本題需要注意A處是余數(shù)為2時(shí)的位置，而不是為1時(shí)的位置，容易錯(cuò)誤認(rèn)為而導(dǎo)致出錯(cuò)．根據(jù)圖象規(guī)律先確定循環(huán)的一組的數(shù)有4個(gè)，然后再用2021÷4，最后根據(jù)余數(shù)來確定2021的位置．
【解答】
解：由圖可知5、6、7、8所占的位置正好分別是1、2、3、4的位置，
也就是以4個(gè)數(shù)為一組循環(huán)，
2021÷4=505?1，
∴2021應(yīng)在D處．
故選D.
10.【答案】C
【解析】解：圖A2比圖A1多出2個(gè)“樹枝”，
圖A3比圖A2多出4個(gè)“樹枝”，
圖A4比圖A3多出8個(gè)“樹枝”，
…，
A6比圖A2多出“樹枝”4+8+16+32=60(個(gè))，
故選：C．
通過觀察已知圖形可以發(fā)現(xiàn)：圖A2比圖A1多出2個(gè)“樹枝”，圖A3比圖A2多出4個(gè)“樹枝”，圖A4比圖A3多出8個(gè)“樹枝”，…，以此類推可得：A6比圖A2多出“樹枝”4+8+16+32=60個(gè)即可．
此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律解決問題．
11.【答案】C
【解析】略
12.【答案】A
【解析】解：觀察數(shù)字位置是4個(gè)數(shù)一循環(huán)，
100被4整除，
∴100的位置與1的位置相同，
∴從100到102的箭頭與1到3的箭頭方向一致，
故選：A．
100被4整除，所以100的位置與1的位置相同，再根據(jù)題干上1到3的箭頭方向求解．
本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題關(guān)鍵是掌握探究規(guī)律的方法．
13.【答案】13
(3n?2)
【解析】略
14.【答案】n2+4n
【解析】略
15.【答案】0.99m
【解析】
【分析】
本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．
根據(jù)題意可以得到最后打折后的零售價(jià)，從而可以解答本題．
【解答】
解：由題意可得，
該型號(hào)空調(diào)的零售價(jià)：m(1+10%)×0.9=0.99m(元)，
故答案為：0.99m．
16.【答案】1011
【解析】
【分析】
本題考查了規(guī)律型?圖形的變化類，解決本題的關(guān)鍵是觀察圖形的變化尋找規(guī)律．根據(jù)題意分析可得：第1幅圖中有1個(gè)，第2幅圖中有2×2?1=3個(gè)，第3幅圖中有2×3?1=5個(gè)，…，可以發(fā)現(xiàn)，每個(gè)圖形都比前一個(gè)圖形多2個(gè)，繼而即可得出答案．
【解答】
解：根據(jù)題意分析可得：第1幅圖中有1個(gè)，
第2幅圖中有2×2?1=3個(gè)，
第3幅圖中有2×3?1=5個(gè)，
第4幅圖中有2×4?1=7個(gè)，
…
可以發(fā)現(xiàn)，每個(gè)圖形都比前一個(gè)圖形多2個(gè)，
故第n幅圖中共有(2n?1)個(gè)，
當(dāng)圖中有2021個(gè)菱形時(shí)，
2n?1=2021，
n=1011，
故答案為1011．
17.【答案】119
【解析】
【分析】
本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知圖形得出第n個(gè)圖形中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(n+1)(n+1)?2.根據(jù)已知圖形得出第n個(gè)圖形中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(n+1)(n+1)?2，據(jù)此求解可得．
【解答】
解：∵圖1中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)(1+1)×(1+1)?2=2，
圖2中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)(1+2)×(1+2)?2=7，
圖3中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)(1+3)×(1+3)?2=14，
……
∴第n個(gè)圖形中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(n+1)(n+1)?2，
∴第10個(gè)圖形中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(10+1)×(10+1)?2=119．
故答案為119．
18.【答案】14；(3n?1)
【解析】
【分析】
本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)題意得出正方形的個(gè)數(shù)為序數(shù)的3倍與1的差是解題的關(guān)鍵．
由題意知，正方形的個(gè)數(shù)為序數(shù)的3倍與1的差，據(jù)此可得．
【解答】
解：∵第(1)個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)2=3×1?1，
第(2)個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)5=3×2?1，
第(3)個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)8=3×3?1，
……
∴第(5)個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)為3×5?1=14個(gè)，第n個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)為(3n?1)個(gè)，
故答案為：14；(3n?1)．
19.【答案】解：(1)25；
(2)2n?1；
(3)51+53+55+…+109
=(1+3+…+109)?(1+3+…+49)
=552?252
=2400．
【解析】
【分析】
本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，以及數(shù)字的變化類，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
(1)根據(jù)題意寫出1+3+5+?+49的值即可;
(2)歸納總結(jié)得到第n個(gè)等式即可;
(3)原式變形后，利用得出的規(guī)律計(jì)算即可求出值．
【解答】
解：(1)∵49=2×25?1，
∴49是第25個(gè)奇數(shù)，
∴1+3+5+…+49=252，
故答案為：25；
(2)由題意可得，
1+3+5+…+(2n?1)=n2，
故答案為：2n?1；
(3)見答案．
20.【答案】解：(1)1n?1n+1；
(2)原式=1?12+12?13+13+…+199?1100=1?1100=99100．
【解析】
【分析】
本題考查數(shù)字的變化類、有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)式子的變化特點(diǎn)，求出所求式子的值．
(1)根據(jù)題目中的式子的特點(diǎn)，可以寫出第n個(gè)等式；
(2)根據(jù)題目中的式子，先裂項(xiàng)，然后計(jì)算即可解答本題．
【解答】
解：(1)∵：11×2=1?12，12×3=12?13，13×4=13?14，…，
∴1nn+1=1n?1n+1，
故答案為：1n?1n+1；
(2)見答案．
21.【答案】解：②23，43；
③1?141+14；
解：原式=(1?122)(1?132)(1?142)…(1?120172)(1?120182)(1?120192)
=12×32×23×43×34×54×…×20182019×20202019
=20204038．
【解析】
【分析】
本題考查的是數(shù)字規(guī)律型有關(guān)知識(shí)，根據(jù)題目中給出的運(yùn)算規(guī)律，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．
閱讀下面的材料并填空：
②根據(jù)規(guī)律進(jìn)行求解即可；
③根據(jù)規(guī)律進(jìn)行求解即可；
利用上面的材料中的方法和結(jié)論計(jì)算下題：根據(jù)題目中給出的運(yùn)算規(guī)律，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】
②(1?13)( 1+13)=1?132，
反過來，得1?132=(1?13)( 1+13)=23×43，
故答案為23，43；
③(1?14)( 1+14)=1?142，
反過來，得1?142=1?141+14=34×54，
故答案為1?141+14；
利用上面的材料中的方法和結(jié)論計(jì)算下題：
見答案．

22.【答案】(1)100；
(2) (n+2)2 ；
(3)101+103+…+197+199
=(1+3+5+…+197+199)?(1+3+…+97+99)
=(1+1992)2?(1+992)2
=1002?502
=7500．
【解析】解：(1)1+3+5+7+9+…+19=(1+192)2=102=100，
故答案為：100；
(2)1+3+5+7+9+…+(2n?1)+(2n+1)+(2n+3)=(1+2n+32)2=(n+2)2，
故答案為：(n+2)2；
(3)見答案．
(1)(2)觀察數(shù)據(jù)可知，從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和等于首尾兩個(gè)奇數(shù)的和的一半的平方，然后計(jì)算即可得解；
(3)用從1開始到199的和減去從1開始到99的和，列式計(jì)算即可得解．
本題考查了數(shù)字變化規(guī)律，觀察出結(jié)果的底數(shù)與算式中首尾兩個(gè)數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
23.【答案】(1)19×11=12×(19?111)；
(2)1(2n?1)(2n+1)=12(12n?1?12n+1)；
(3)a1+a2+a3+a4+…+a2018，
=12(1?13+13?15+?+14035?14037)，
=12(1?14037)，
=20184037；
(4)15×10+110×15+115×20+120×25+……+12015×2020，
=15×(15?110+110?115+115?120+120?125+?+12015?12020)，
=15×(15?12020)，
=15×4032020，
=40310100．
【解析】
【分析】
此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用運(yùn)算規(guī)律解決問題，找出數(shù)字之間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
(1)(2)由題意可知：分子為1，分母是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的乘積，可以拆成分子是1，分母是以這兩個(gè)奇數(shù)為分母差的12，由此得出答案即可；
(3)只需運(yùn)用以上規(guī)律，采用拆項(xiàng)相消法即可解決問題．
(4)通過觀察可知，算式中的后四個(gè)加數(shù)分母都為n(n+5)形式，所以本題可據(jù)巧算公式1n(n+m)=1m(1n?1n+m) 進(jìn)行巧算．
【解答】
解：(1)a5=19×11=12×(19?111)；，
故答案為19×11=12×(19?111)；
(2)1(2n?1)(2n+1)=12(12n?1?12n+1)，
故答案為1(2n?1)(2n+1)=12(12n?1?12n+1)；
(3)見答案；
(4)見答案．