04 不等式與不等式組 【考點(diǎn)1】不等式的基本性質(zhì)【例1】若，下列不等式不一定成立的是　　A． B． C． D．【答案】D【解析】、不等式的兩邊都加3，不等號的方向不變，故錯誤；、不等式的兩邊都乘以，不等號的方向改變，故錯誤；、不等式的兩邊都除以3，不等號的方向不變，故錯誤；、如，，，；故正確；故選：．點(diǎn)睛：主要考查了不等式的基本性質(zhì)，“0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱．【變式1-1】已知四個實(shí)數(shù)，，，，若，，則　　A． B． C． D．【答案】A【解析】，，．故選：．點(diǎn)睛：此題主要考查了等式的性質(zhì)，正確掌握等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【變式1-2】設(shè)，則，則的取值范圍是　　．【答案】【解析】，，，，即．故答案為：點(diǎn)睛：本題主要考查了分式的約分以及不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握分解因式的方法是解答本題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)2】解一元一次不等式（組）【例2】若不等式的解集中的每一個值，都能使關(guān)于的不等式成立，則的取值范圍是　　A． B． C． D．【答案】C【解析】解不等式得：，不等式的解集中的每一個值，都能使關(guān)于的不等式成立，，，解得：，故選：．點(diǎn)睛：本題主要對解一元一次不等式組，不等式的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)已知得到關(guān)于的不等式是解此題的關(guān)鍵．【變式2-1】不等式的解為　　A． B． C． D．【答案】A【解析】，，，，故選：．點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次不等式，注意：解一元一次不等式的步驟是：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化成1．【變式2-2】解不等式組：，并利用數(shù)軸確定不等式組的解集．【答案】．【解析】解①得，解②得，所以不等式組的解集為．用數(shù)軸表示為：點(diǎn)睛：本題考查了一元一次不等式組：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．【考點(diǎn)3】不等式的含參及特殊解問題【例3】關(guān)于的不等式只有2個正整數(shù)解，則的取值范圍為　　A． B． C． D．【答案】C【解析】解不等式得：，不等式有兩個正整數(shù)解，一定是1和2，根據(jù)題意得：，解得：．故選：．點(diǎn)睛：本題考查了不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．【變式3-1】若關(guān)于的不等式組的解集是，則的取值范圍是　　A． B． C． D．【答案】D【解析】解關(guān)于的不等式組得故選：．點(diǎn)睛：本題考查不等式的解集，解題的關(guān)鍵是正確理解不等式的解集，本題屬于基礎(chǔ)題型．【變式3-2】關(guān)于的不等式組的解集是，則的值為　　．【答案】3【解析】解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組的解集為，，即，故答案為：3．點(diǎn)睛：本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)4】一元一次不等式的應(yīng)用問題【例4】為響應(yīng)“綠色生活，美麗家園”號召，某社區(qū)計(jì)劃種植甲、乙兩種花卉來美化小區(qū)環(huán)境．若種植甲種花卉，乙種花卉，共需430元；種植甲種花卉，乙種花卉，共需260元．（1）求：該社區(qū)種植甲種花卉和種植乙種花卉各需多少元？（2）該社區(qū)準(zhǔn)備種植兩種花卉共且費(fèi)用不超過6300元，那么社區(qū)最多能種植乙種花卉多少平方米？【解析】（1）設(shè)該社區(qū)種植甲種花卉需元，種植乙種花卉需元，依題意，得：，解得：．答：該社區(qū)種植甲種花卉需80元，種植乙種花卉需90元．（2）設(shè)該社區(qū)種植乙種花卉，則種植甲種花卉，依題意，得：，解得：．答：該社區(qū)最多能種植乙種花卉．點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．【變式4-1】某市政部門為了保護(hù)生態(tài)環(huán)境，計(jì)劃購買，兩種型號的環(huán)保設(shè)備．已知購買一套型設(shè)備和三套型設(shè)備共需230萬元，購買三套型設(shè)備和兩套型設(shè)備共需340萬元．（1）求型設(shè)備和型設(shè)備的單價(jià)各是多少萬元；（2）根據(jù)需要市政部門采購型和型設(shè)備共50套，預(yù)算資金不超過3000萬元，問最多可購買型設(shè)備多少套？【解析】（1）設(shè)型設(shè)備的單價(jià)是萬元，型設(shè)備的單價(jià)是萬元，依題意，得：，解得：．答：型設(shè)備的單價(jià)是80萬元，型設(shè)備的單價(jià)是50萬元．（2）設(shè)購進(jìn)型設(shè)備套，則購進(jìn)型設(shè)備套，依題意，得：，解得：．為整數(shù)，的最大值為16．答：最多可購買型設(shè)備16套．點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．【變式4-2】為了進(jìn)一步豐富校園活動，學(xué)校準(zhǔn)備購買一批足球和籃球，已知購買7個足球和5個籃球的費(fèi)用相同；購買40個足球和20個籃球共需3400元．（1）求每個足球和籃球各多少元？（2）如果學(xué)校計(jì)劃購買足球和籃球共80個，總費(fèi)用不超過4800元，那么最多能買多少個籃球？【解析】（1）設(shè)每個足球?yàn)?/span>元，每個籃球?yàn)?/span>元，根據(jù)題意得：，解得：．答：每個足球?yàn)?/span>50元，每個籃球?yàn)?/span>70元；（2）設(shè)買籃球個，則買足球個，根據(jù)題意得：，解得：．為整數(shù)，最大取40，答：最多能買40個籃球．點(diǎn)睛：本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，列一元一次不等式解實(shí)際問題的運(yùn)用，解答本題時(shí)找到建立方程的等量關(guān)系和建立不等式的不等關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)5】不等式組的應(yīng)用問題【例5】某市為了提升菜籃子工程質(zhì)量，計(jì)劃用大、中型車輛共30輛調(diào)撥不超過190噸蔬菜和162噸肉制品補(bǔ)充當(dāng)?shù)厥袌觯阎惠v大型車可運(yùn)蔬菜8噸和肉制品5噸；一輛中型車可運(yùn)蔬菜3噸和肉制品6噸．（1）符合題意的運(yùn)輸方案有幾種？請你幫助設(shè)計(jì)出來；（2）若一輛大型車的運(yùn)費(fèi)是900元，一輛中型車的運(yùn)費(fèi)為600元，試說明（1）中哪種運(yùn)輸方案費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少元？【解析】（1）設(shè)安排輛大型車，則安排輛中型車，依題意，得：，解得：．為整數(shù)，，19，20．符合題意的運(yùn)輸方案有3種，方案1：安排18輛大型車，12輛中型車；方案2：安排19輛大型車，11輛中型車；方案3：安排20輛大型車，10輛中型車．（2）方案1所需費(fèi)用為：（元，方案2所需費(fèi)用為：（元，方案3所需費(fèi)用為：（元．，方案1安排18輛大型車，12輛中型車所需費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是23400元．點(diǎn)睛：本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．【變式5-1】某蔬菜種植基地為提高蔬菜產(chǎn)量，計(jì)劃對甲、乙兩種型號蔬菜大棚進(jìn)行改造，根據(jù)預(yù)算，改造2個甲種型號大棚比1個乙種型號大棚多需資金6萬元，改造1個甲種型號大棚和2個乙種型號大棚共需資金48萬元．（1）改造1個甲種型號和1個乙種型號大棚所需資金分別是多少萬元？（2）已知改造1個甲種型號大棚的時(shí)間是5天，改造1個乙種型號大概的時(shí)間是3天，該基地計(jì)劃改造甲、乙兩種蔬菜大棚共8個，改造資金最多能投入128萬元，要求改造時(shí)間不超過35天，請問有幾種改造方案？哪種方案基地投入資金最少，最少是多少？【解析】（1）設(shè)改造1個甲種型號大棚需要萬元，改造1個乙種型號大棚需要萬元，依題意，得：，解得：．答：改造1個甲種型號大棚需要12萬元，改造1個乙種型號大棚需要18萬元．（2）設(shè)改造個甲種型號大棚，則改造個乙種型號大棚，依題意，得：，解得：．為整數(shù)，，4，5，共有3種改造方案，方案1：改造3個甲種型號大棚，5個乙種型號大棚；方案2：改造4個甲種型號大棚，4個乙種型號大棚；方案3：改造5個甲種型號大棚，3個乙種型號大棚．方案1所需費(fèi)用（萬元）；方案2所需費(fèi)用（萬元）；方案3所需費(fèi)用（萬元）．，方案3改造5個甲種型號大棚，3個乙種型號大棚基地投入資金最少，最少資金是114萬元．點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．【變式5-2】某校計(jì)劃組織240名師生到紅色教育基地開展革命傳統(tǒng)教育活動．旅游公司有，兩種客車可供租用，型客車每輛載客量45人，型客車每輛載客量30人．若租用4輛型客車和3輛型客車共需費(fèi)用10700元；若租用3輛型客車和4輛型客車共需費(fèi)用10300元．（1）求租用，兩型客車，每輛費(fèi)用分別是多少元；（2）為使240名師生有車坐，且租車總費(fèi)用不超過1萬元，你有哪幾種租車方案？哪種方案最省錢？【解析】（1）設(shè)租用，兩型客車，每輛費(fèi)用分別是元、元，，解得，，答：租用，兩型客車，每輛費(fèi)用分別是1700元、1300元；（2）設(shè)租用型客車輛，租用型客車輛，，解得，，，，共有三種租車方案，方案一：租用型客車2輛，型客車5輛，費(fèi)用為9900元，方案二：租用型客車4輛，型客車2輛，費(fèi)用為9400元，方案三：租用型客車5輛，型客車1輛，費(fèi)用為9800元，由上可得，方案二：租用型客車4輛，型客車2輛最省錢．點(diǎn)睛：本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用不等式的性質(zhì)和方程的知識解答．1．如果，那么下列結(jié)論錯誤的是　　A． B． C． D．【答案】D【解析】，，故選：．點(diǎn)睛：本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用不等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．2．如果，，那么下列不等式成立的是　　A． B． C． D．【答案】D【解析】，，，，故選：．點(diǎn)睛：本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用不等式的性質(zhì)，本題屬于中等題型．3．不等式的解集為　　A． B． C． D．【答案】D【解析】移項(xiàng)得：系數(shù)化為1得：．故選：．點(diǎn)睛：本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號這一點(diǎn)而出錯．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變．4．不等式的非負(fù)整數(shù)解有　　A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【解析】，解得：，則不等式的非負(fù)整數(shù)解有：0，1，2，3共4個．故選：．點(diǎn)睛：此題主要考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確把握非負(fù)整數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．5．某工廠為了要在規(guī)定期限內(nèi)完成2160個零件的任務(wù)，于是安排15名工人每人每天加工個零件為整數(shù)），開工若干天后，其中3人外出培訓(xùn)，若剩下的工人每人每天多加工2個零件，則不能按期完成這次任務(wù)，由此可知的值至少為　　A．10 B．9 C．8 D．7【答案】B【解析】設(shè)原計(jì)劃天完成，開工天后3人外出培訓(xùn)，則，得到．所以．整理，得．．將其代入化簡，得，即，整理，得．，，．至少為9．故選：．點(diǎn)睛：考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解題的技巧性在于設(shè)而不求，難度較大．6．某次知識競賽共有20題，答對一題得10分，答錯或不答扣5分，小華得分要超過120分，他至少要答對的題的個數(shù)為　　A．13 B．14 C．15 D．16【答案】C【解析】設(shè)要答對道．，，，解得：，根據(jù)必須為整數(shù)，故取最小整數(shù)15，即小華參加本次競賽得分要超過120分，他至少要答對15道題．故選：．點(diǎn)睛：此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，得到得分的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．7．不等式的解為　　．【答案】【解析】，，    ．故答案為：．點(diǎn)睛：本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變．8．若關(guān)于、的二元一次方程組的解滿足，則的取值范圍是　　．【答案】【解析】，①②得，則，根據(jù)題意得，解得．故答案是：．點(diǎn)睛：本題考查的是解二元一次方程組和解一元一次不等式，解答此題的關(guān)鍵是把當(dāng)作已知數(shù)表示出的值，再得到關(guān)于的不等式．9．已知是不等式的解，不是不等式的解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　．【答案】【解析】是不等式的解，，解得：，不是這個不等式的解，，解得：，，故答案為：．點(diǎn)睛：本題考查了不等式的解集，解決本題的關(guān)鍵是求不等式的解集．10．若為有理數(shù)，且的值大于1，則的取值范圍為　　．【答案】【解析】根據(jù)題意知，解得，故答案為：且為有理數(shù)．點(diǎn)睛：本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變．11．不等式組的解集是　　．【答案】【解析】，由不等式①，得，由不等式②，得，故原不等式組的解集是，故答案為：．點(diǎn)睛：本題考查解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法．12．不等式組的解集是　　．【答案】【解析】，由①得，，由②得，，原不等式組的解集為，故答案為．點(diǎn)睛：此題考查了不等式組的解法，求不等式組的解集要根據(jù)以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．13．定義：表示不大于的最大整數(shù)，例如：，．有以下結(jié)論：①     ；②；③；④存在唯一非零實(shí)數(shù)，使得．其中正確的是　    　．（寫出所有正確結(jié)論的序號）【答案】①②③．【解析】①，故①正確；②，故②正確；③，故③正確；④當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；原題說法是錯誤的．故答案為：①②③．點(diǎn)睛：本題考查新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題目中的新定義，可以判斷出各個小題中的結(jié)論是否正確．14．如果不等式組的解集是，則的取值范圍是　　．【答案】【解析】解這個不等式組為，則，解這個不等式得故答案．點(diǎn)睛：此題實(shí)質(zhì)是解一元一次不等式組．解答時(shí)要遵循以下原則：同大取教大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．15．已知不等式組的解集為，則的取值范圍是　　．【答案】【解析】由①得；由②得．不等式組的解集為，，解得．故答案為．點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集和已知得出關(guān)于的不等式，難度適中．16．若關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，則的取值范圍是　　．【答案】【解析】解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組的解集為，，故答案為：．點(diǎn)睛：本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．17．解不等式組：．【解析】解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為．點(diǎn)睛：本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．18．解不等式組：【答案】．【解析】解①得，解②得，所以不等式組的解集為．點(diǎn)睛：本題考查了一元一次不等式組：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．19.學(xué)校在“我和我的祖國”快閃拍攝活動中，為學(xué)生化妝．其中5名男生和3名女生共需化妝費(fèi)190元；3名男生的化妝費(fèi)用與2名女生的化妝費(fèi)用相同．（1）求每位男生和女生的化妝費(fèi)分別為多少元；（2）如果學(xué)校提供的化妝總費(fèi)用為2000元，根據(jù)活動需要至少應(yīng)有42名女生化妝，那么男生最多有多少人化妝．【解析】（1）設(shè)每位男生的化妝費(fèi)是元，每位女生的化妝費(fèi)是元，依題意得：．解得：．答：每位男生的化妝費(fèi)是20元，每位女生的化妝費(fèi)是30元；（2）設(shè)男生有人化妝，依題意得：．解得．即的最大值是37．答：男生最多有37人化妝．點(diǎn)睛：考查了一元一次不等式的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的數(shù)量關(guān)系．20．某工廠為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山“的發(fā)展理念，投資組建了日廢水處理量為噸的廢水處理車間，對該廠工業(yè)廢水進(jìn)行無害化處理．但隨著工廠生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)大，該車間經(jīng)常無法完成當(dāng)天工業(yè)廢水的處理任務(wù)，需要將超出日廢水處理量的廢水交給第三方企業(yè)處理．已知該車間處理廢水，每天需固定成本30元，并且每處理一噸廢水還需其他費(fèi)用8元；將廢水交給第三方企業(yè)處理，每噸需支付12元．根據(jù)記錄，5月21日，該廠產(chǎn)生工業(yè)廢水35噸，共花費(fèi)廢水處理費(fèi)370元．（1）求該車間的日廢水處理量；（2）為實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，走綠色發(fā)展之路，工廠合理控制了生產(chǎn)規(guī)模，使得每天廢水處理的平均費(fèi)用不超過10元噸，試計(jì)算該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍．【答案】該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍為．【解析】（1）（元，，．依題意，得：，解得：．答：該車間的日廢水處理量為20噸．（2）設(shè)一天產(chǎn)生工業(yè)廢水噸，當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，，解得：．綜上所述，該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍為．點(diǎn)睛：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．21．某文具店最近有，兩款畢業(yè)紀(jì)念冊比較暢銷，近兩周的銷售情況是：第一周款銷售數(shù)量是15本，款銷售數(shù)量是10本，銷售總價(jià)是230元；第二周款銷售數(shù)量是20本，款銷售數(shù)量是10本，銷售總價(jià)是280元．（1）求，兩款畢業(yè)紀(jì)念冊的銷售單價(jià)；（2）若某班準(zhǔn)備用不超過529元購買這兩種款式的畢業(yè)紀(jì)念冊共60本，求最多能夠買多少本款畢業(yè)紀(jì)念冊．【解析】（1）設(shè)款畢業(yè)紀(jì)念冊的銷售為元，款畢業(yè)紀(jì)念冊的銷售為元，根據(jù)題意可得：，解得：，答：款畢業(yè)紀(jì)念冊的銷售為10元，款畢業(yè)紀(jì)念冊的銷售為8元；（2）設(shè)能夠買本款畢業(yè)紀(jì)念冊，則購買款畢業(yè)紀(jì)念冊本，根據(jù)題意可得：，解得：，則最多能夠買24本款畢業(yè)紀(jì)念冊．點(diǎn)睛：此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．22．為拓展學(xué)生視野，促進(jìn)書本知識與生活實(shí)踐的深度融合，荊州市某中學(xué)組織八年級全體學(xué)生前往松滋洈水研學(xué)基地開展研學(xué)活動．在此次活動中，若每位老師帶隊(duì)14名學(xué)生，則還剩10名學(xué)生沒老師帶；若每位老師帶隊(duì)15名學(xué)生，就有一位老師少帶6名學(xué)生，現(xiàn)有甲、乙兩種大型客車，它們的載客量和租金如表所示： 甲型客車乙型客車載客量（人輛）3530租金（元輛）400320學(xué)校計(jì)劃此次研學(xué)活動的租金總費(fèi)用不超過3000元，為安全起見，每輛客車上至少要有2名老師．（1）參加此次研學(xué)活動的老師和學(xué)生各有多少人？（2）既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛車上至少要有2名老師，可知租車總輛數(shù)為　8　輛；（3）學(xué)校共有幾種租車方案？最少租車費(fèi)用是多少？【解析】（1）設(shè)參加此次研學(xué)活動的老師有人，學(xué)生有人，依題意，得：，解得：．答：參加此次研學(xué)活動的老師有16人，學(xué)生有234人．（2）（輛（人，（輛，租車總輛數(shù)為8輛．故答案為：8．（3）設(shè)租35座客車輛，則需租30座的客車輛，依題意，得：，解得：．為正整數(shù)，，3，4，5，共有4種租車方案．設(shè)租車總費(fèi)用為元，則，，的值隨值的增大而增大，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為2720．學(xué)校共有4種租車方案，最少租車費(fèi)用是2720元．點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)師生人數(shù)，確定租車輛數(shù)；（3）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．

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