一、選擇題
1．已知直線l，m與平面α，β，l?α，m?β，則下列命題中正確的是( )
A．若l∥m，則必有α∥βB．若l⊥m，則必有α⊥β
C．若l⊥β，則必有α⊥βD．若α⊥β，則必有m⊥α
2．PA垂直于以AB為直徑的圓所在的平面，C為圓上異于A，B兩點(diǎn)的任一點(diǎn)，則下列關(guān)系不正確的是( )
A．PA⊥BCB．BC⊥平面PAC
C．AC⊥PBD．PC⊥BC
3．如圖，在四面體D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是( )
A．平面ABC⊥平面ABD
B．平面ABD⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE
D．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE
4．《九章算術(shù)》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為“鱉臑”．在如圖所示的四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，且PD＝CD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為PC，PD的中點(diǎn)，則圖中的鱉臑有( )
A．2個B．3個
C．4個D．5個
5．[2021·山東臨沂教學(xué)質(zhì)量檢測]已知a，b是兩條異面直線，直線c與a，b都垂直，則下列說法正確的是( )
A．若c?平面α，則a⊥α
B．若c⊥平面α，則a∥α，b∥α
C．存在平面α，使得c⊥α，a?α，b∥α
D．存在平面α，使得c∥α，a⊥α，b⊥α
二、填空題
6．[2021·寧夏銀川質(zhì)檢]如圖，已知PA⊥平面ABC，BC⊥AC，則圖中直角三角形的個數(shù)為________．
7．如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足________時，平面MBD⊥平面PCD(只要填寫一個你認(rèn)為正確的條件即可)．
8．[2019·全國卷Ⅰ]已知∠ACB＝90°，P為平面ABC外一點(diǎn)，PC＝2，點(diǎn)P到∠ACB兩邊AC，BC的距離均為eq \r(3)，那么P到平面ABC的距離為________．
三、解答題
9．[2021·遼寧五校模擬]在如圖所示的幾何體中，DE∥AC，AC⊥平面BCD，AC＝2DE＝4，BC＝2，DC＝1，∠BCD＝60°.
(1)證明：BD⊥平面ACDE；
(2)過點(diǎn)D作一平行于平面ABE的截面，畫出該截面，說明理由，并求夾在該截面與平面ABE之間的幾何體的體積．
10.
[2021·惠州市高三調(diào)研考試試題]如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E，F(xiàn)在圓O上AB∥EF，矩形ABCD所在平面和圓O所在的平面互相垂直，已知AB＝3，EF＝1.
(1)求證：平面DAF⊥平面CBF；
(2)設(shè)幾何體F－ABCD，F(xiàn)－BCE的體積分別為V1，V2，求V1：V2.
[能力挑戰(zhàn)]
11．[2021·安徽省示范高中名校高三聯(lián)考]如圖1是由正方形ABCG，直角梯形ABED，三角形BCF組成的一個平面圖形，其中AB＝2DE＝2，BE＝BF＝CF＝eq \r(3)，將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連接DG，如圖2.
(1)證明：圖2中的D，E，C，G四點(diǎn)共面，且平面ABD⊥平面DEC；
(2)求圖2中點(diǎn)A到平面BCE的距離．
課時作業(yè)43
1．解析：對于選項(xiàng)A，平面α和平面β還有可能相交，所以選項(xiàng)A錯誤；對于選項(xiàng)B，平面α和平面β還有可能斜交或平行，所以選項(xiàng)B錯誤；對于選項(xiàng)C，因?yàn)閘?α，l⊥β，所以α⊥β，所以選項(xiàng)C正確；對于選項(xiàng)D，直線m可能和平面α垂直，也可能相交或平行，所以選項(xiàng)D錯誤．故選C.
答案：C
2．解析：由PA⊥平面ACB，BC?平面ACB，所以PA⊥BC，故A不符合題意；由BC⊥PA，BC⊥AC，PA∩AC＝A，可得BC⊥平面PAC，所以BC⊥PC，故B，D不符合題意；無法判斷AC⊥PB，故選C.
答案：C
3．解析：因?yàn)锳B＝CB，且E是AC的中點(diǎn)，所以BE⊥AC，同理有DE⊥AC，于是AC⊥平面BDE.因?yàn)锳C在平面ABC內(nèi)，所以平面ABC⊥平面BDE.又由于AC?平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE.
答案：C
4．解析：由題意，因?yàn)镻D⊥底面ABCD，所以PD⊥DC，PD⊥BC，又四邊形ABCD為正方形，所以BC⊥CD，所以BC⊥平面PCD，BC⊥PC，所以四面體PDBC是一個鱉臑，因?yàn)镈E?平面PCD，所以BC⊥DE，因?yàn)镻D＝CD，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，所以DE⊥PC，因?yàn)镻C∩BC＝C，所以DE⊥平面PBC，可知四面體EBCD的四個面都是直角三角形，即四面體EBCD是一個鱉臑，同理可得，四面體PABD和FABD都是鱉臑，故選C.
答案：C
5．解析：若c?平面α，則a?α或a∥α或a與α相交，A錯誤；若c⊥平面α，則a?α或a∥α，B錯誤；存在平面α，使得c⊥α，a?α，b∥α，C正確；若a⊥α，b⊥α，則a∥b，與a，b是異面直線矛盾，D錯誤，故選C.
答案：C
6．解析：∵PA⊥平面ABC，AB，AC，BC?平面ABC，
∴PA⊥AB，PA⊥AC，PA⊥BC，則△PAB，△PAC為直角三角形．由BC⊥AC，且AC∩PA＝A，得BC⊥平面PAC，從而BC⊥PC，因此△ABC，△PBC也是直角三角形．所以圖中共有4個直角三角形．
答案：4
7．解析：∵PC在底面ABCD上的射影為AC，且AC⊥BD，
∴BD⊥PC.∴當(dāng)DM⊥PC(或BM⊥PC)時，即有PC⊥平面MBD，而PC?平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD.
答案：DM⊥PC(或BM⊥PC)
8．解析：設(shè)PO⊥平面ABC于O，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，連接OE、OF、OC，
∵PO⊥平面ABC，∴PO⊥AC，
又PO∩PE＝P，∴AC⊥平面POE，
∴AC⊥OE，
同理有BC⊥OF，∴四邊形OECF為矩形，
∵PC＝PC且PE＝PF，
∴Rt△PEC≌Rt△PFC，
∴EC＝FC＝eq \r(PC2－PE2)＝1，
∴四邊形OECF是邊長為1的正方形，
∴OC＝eq \r(2)，
在Rt△POC中，PO＝eq \r(PC2－OC2)＝eq \r(2).
答案：eq \r(2)
9．解析：(1)在△BCD中，由余弦定理得BD2＝22＋12－2×1×2cs 60°＝3，
所以BC2＝BD2＋DC2，所以△BCD為直角三角形，BD⊥CD.
因?yàn)锳C⊥平面BCD，所以AC⊥BD.
而AC∩CD＝C，所以BD⊥平面ACDE.
(2)如圖，取AC的中點(diǎn)F，BC的中點(diǎn)M，連接DF，DM，MF，則平面DFM即所求．
理由如下：因?yàn)镈E∥AC，DE＝AF，所以四邊形AEDF為平行四邊形，所以DF∥AE，從而DF∥平面ABE，
易證FM∥平面ABE.
因?yàn)镕M∩DF＝F，所以平面DFM∥平面ABE.
由(1)可知，BD⊥平面ACDE，F(xiàn)C⊥平面CDM.
V四棱錐B－ACDE＝eq \f(1,3)×eq \f((2＋4)×1,2)×eq \r(3)＝eq \r(3)，
V三棱錐F－CDM＝eq \f(1,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)×1×1×sin 60°))×2＝eq \f(\r(3),6)，
所以所求幾何體的體積V＝eq \r(3)－eq \f(\r(3),6)＝eq \f(5\r(3),6).
10．解析：解法一 ∵平面ABCD⊥平面ABEF，矩形ABCD中，CB⊥AB，平面ABCD∩平面ABEF＝AB，CB?平面ABCD，
∴CB⊥平面ABEF，
∵AF?平面ABEF，∴AF⊥CB.
又AB為圓O的直徑，∴AF⊥BF，
∵CB∩BF＝B，CB?平面CBF，BF?平面CBF，
∴AF⊥平面CBF，
∵AF?平面DAF，∴平面DAF⊥平面CBF.
解法二 ∵平面ABCD⊥平面ABEF，矩形ABCD中，DA⊥AB，
平面ABCD∩平面ABEF＝AB，DA?平面ABCD，
∴DA⊥平面ABEF，
∵BF?平面ABEF，∴DA⊥BF.
又AB為圓O的直徑，∴AF⊥BF，
∵DA∩AF＝A，DA?平面DAF，AF?平面DAF，
∴BF⊥平面DAF，
∵BF?平面CBF，∴平面DAF⊥平面CBF.
(2)如圖，過點(diǎn)F作FH⊥AB，交AB于H，
∵平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF＝AB，且FH?平面ABEF，
∴FH⊥平面ABCD.
則V1＝eq \f(1,3)×(AB×BC)×FH，
V2＝eq \f(1,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(EF×HF,2)))×BC，
∴eq \f(V1,V2)＝eq \f(2AB,EF)＝6.
11．解析：(1)證明：因?yàn)檎叫蜛BCG中，AB∥CG，梯形ABED中，DE∥AB，所以DE∥CG，
所以D，E，C，G四點(diǎn)共面．
因?yàn)锳G⊥AB，所以AG⊥DE.因?yàn)锳D⊥DE，AD∩AG＝A，
所以DE⊥平面ADG.
因?yàn)镈G?平面ADG，所以DE⊥DG.
在直角梯形ABED中，AB＝2，DE＝1，BE＝eq \r(3)，可求得AD＝eq \r(2)，
同理在直角梯形GCED中，可求得DG＝eq \r(2)，又AG＝BC＝2，
所以AD2＋DG2＝AG2，由勾股定理的逆定理可知AD⊥DG.
因?yàn)锳D⊥DE，DE∩DG＝D，所以AD⊥平面DEG.
因?yàn)锳D?平面ABD，故平面ABD⊥平面DEG，即平面ABD⊥平面DEC.
(2)在等腰直角三角形ADG中，AG邊上的高為1，所以點(diǎn)D到平面ABC的距離等于1.
因?yàn)镈E與平面ABC平行，所以點(diǎn)E到平面ABC的距離h1＝1，
連接AC，AE，三角形ABC的面積S1＝eq \f(1,2)AB·BC＝2，
△BCE中，BC邊上的高為 eq \r(BE2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(BC,2)))2)＝eq \r(2)，
△BCE的面積S2＝eq \f(1,2)BC·eq \r(2)＝eq \r(2).
設(shè)點(diǎn)A到平面BCE的距離為h2，由三棱錐A－BCE的體積VA－BCE＝VE－ABC，
得h2＝eq \r(2)，故點(diǎn)A到平面BCE的距離為eq \r(2).

相關(guān)試卷

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)：45 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì) Word版含解析：

這是一份高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)：45 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì) Word版含解析，共12頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

統(tǒng)考版2024版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)微專題小練習(xí)專練42直線平面垂直的判定與性質(zhì)文：

這是一份統(tǒng)考版2024版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)微專題小練習(xí)專練42直線平面垂直的判定與性質(zhì)文，共7頁。

統(tǒng)考版2024版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)微專題小練習(xí)專練43直線平面垂直的判定與性質(zhì)理：

這是一份統(tǒng)考版2024版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)微專題小練習(xí)專練43直線平面垂直的判定與性質(zhì)理，共6頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時練習(xí)8.4《直線、平面垂直的判定與性質(zhì)》(含解析)

(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時練習(xí)8.4《直線、平面垂直的判定與性質(zhì)》(含解析)
2022屆高三統(tǒng)考數(shù)學(xué)（文科）人教版一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)：43 直線、平面垂直的判定和性質(zhì)

2022屆高三統(tǒng)考數(shù)學(xué)（文科）人教版一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)：43 直線、平面垂直的判定和性質(zhì)
高考數(shù)學(xué)統(tǒng)考一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)42直線平面平行的判定和性質(zhì)文含解析新人教版

高考數(shù)學(xué)統(tǒng)考一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)42直線平面平行的判定和性質(zhì)文含解析新人教版
高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章8.5直線平面垂直的判定和性質(zhì)課時作業(yè)理含解析

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章8.5直線平面垂直的判定和性質(zhì)課時作業(yè)理含解析
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部