一、選擇題
1．[2021·山東臨沂聯(lián)考]若eq \(AC,\s\up6(→))＝(1,2)，eq \(BC,\s\up6(→))＝(1,0)，則eq \(AB,\s\up6(→))＝( )
A．(2,2) B．(2,0)
C．(0,2) D．(0，－2)
2．如圖，在△AOB中，P為線段AB上的一點(diǎn)，eq \(OP,\s\up6(→))＝xeq \(OA,\s\up6(→))＋yeq \(OB,\s\up6(→))，且eq \(BP,\s\up6(→))＝2eq \(PA,\s\up6(→))，則( )
A．x＝eq \f(2,3)，y＝eq \f(1,3)
B．x＝eq \f(1,3)，y＝eq \f(2,3)
C．x＝eq \f(1,4)，y＝eq \f(3,4)
D．x＝eq \f(3,4)，y＝eq \f(1,4)
3．[2021·山東濟(jì)南調(diào)研]已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋b與a－2b共線，則m的值為( )
A．2B．－2
C.eq \f(1,2)D．－eq \f(1,2)
4．已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ為實(shí)數(shù)，(a＋λb)∥c，則λ＝( )
A.eq \f(1,4)B.eq \f(1,2)
C．1D．2
5．已點(diǎn)A(0,1)，B(3,2)，C(2，k)，且A，B，C三點(diǎn)共線，則向量eq \(AC,\s\up6(→))＝( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，\f(2,3)))B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，\f(5,3)))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)，2))D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,3)，2))
二、填空題
6．[2021·廣州市高中綜合測(cè)試]已知向量a＝(m,2)，b＝(1,1)，若|a＋b|＝|a|＋|b|，則實(shí)數(shù)m＝________.
7．[2021·天津二十四中月考]已知向量p＝(2，－3)，q＝(x,6)，且p∥q，則|p＋q|的值為________．
8．[2021·石家莊檢測(cè)]平行四邊形ABCD中，M為BC的中點(diǎn)，若eq \(AB,\s\up6(→))＝λeq \(AM,\s\up6(→))＋μeq \(DB,\s\up6(→))，則λμ＝________.
三、解答題
9．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＝eq \f(1,3)BC，E，F(xiàn)分別為線段AD與BC的中點(diǎn)．設(shè)eq \(BA,\s\up6(→))＝a，eq \(BC,\s\up6(→))＝b，試用a，b為基底表示向量eq \(EF,\s\up6(→))，eq \(DF,\s\up6(→))，eq \(CD,\s\up6(→)).
10.已知a＝(1,0)，b＝(2,1)，
(1)當(dāng)k為何值時(shí)，ka－b與a＋2b共線？
(2)若eq \(AB,\s\up6(→))＝2a＋3b，eq \(BC,\s\up6(→))＝a＋mb且A、B、C三點(diǎn)共線，求m的值．
[能力挑戰(zhàn)]
11．[2021·甘肅酒泉五校聯(lián)考]已知a＝(3，－2m)，b＝(1，m－2)是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，且該平面內(nèi)的任一向量c都可以唯一地表示成c＝λa＋μb(λ，μ為實(shí)數(shù))，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(6,5)，＋∞))
B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(6,5)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(6,5)，＋∞))
C．(－∞，2)
D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
12．[2021·甘肅蘭州一中月考]已知a，b為平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量c滿足c＋a＝λ(c＋b)(λ∈R)，則|c|的最小值為________．
13．已知向量m＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sinA，\f(1,2)))與向量n＝(3，sinA＋eq \r(3)csA)共線，其中A是△ABC的內(nèi)角，則角A的大小為________．
課時(shí)作業(yè)27
1．解析：eq \(AB,\s\up6(→))＝eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \(CB,\s\up6(→))＝eq \(AC,\s\up6(→))－eq \(BC,\s\up6(→))
＝(1,2)－(1,0)
＝(0,2)．
答案：C
2．解析：由題意知eq \(OP,\s\up6(→))＝eq \(OB,\s\up6(→))＋eq \(BP,\s\up6(→))＝eq \(OB,\s\up6(→))＋eq \f(2,3)eq \(BA,\s\up6(→))
＝eq \(OB,\s\up6(→))＋eq \f(2,3)(eq \(OA,\s\up6(→))－eq \(OB,\s\up6(→)))
＝eq \f(2,3)eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \f(1,3)eq \(OB,\s\up6(→))＝xeq \(OA,\s\up6(→))＋yeq \(OB,\s\up6(→)).
∴x＝eq \f(2,3)，y＝eq \f(1,3).
答案：A
3．解析：由a＝(2,3)，b＝(－1,2)，得ma＋b＝(2m－1,3m＋2)，a－2b＝(4，－1)，又ma＋b與a－2b共線，所以－1×(2m－1)＝(3m＋2)×4，解得m＝－eq \f(1,2)，故選D項(xiàng)．
答案：D
4．解析：因?yàn)閍＋λb＝(1＋λ，2)，(a＋λb)∥c，所以eq \f(1＋λ,3)＝eq \f(2,4)，所以λ＝eq \f(1,2).
答案：B
5．解析：eq \(AB,\s\up6(→))＝(3,1)，eq \(AC,\s\up6(→))＝(2，k－1)，因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)共線，所以可設(shè)eq \(AB,\s\up6(→))＝λeq \(AC,\s\up6(→))，即(3,1)＝λ(2，k－1)，所以2λ＝3，即λ＝eq \f(3,2)，所以eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \f(1,λ)eq \(AB,\s\up6(→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，\f(2,3))).故選A項(xiàng)．
答案：A
6．解析：解法一 a＋b＝(m＋1,3)，|a＋b|＝eq \r(?m＋1?2＋9)，|a|＝eq \r(m2＋4)，|b|＝eq \r(2)，由|a＋b|＝|a|＋|b|，得eq \r(?m＋1?2＋9)＝eq \r(m2＋4)＋eq \r(2)，兩邊分別平方得m2＋2m＋10＝m2＋6＋2eq \r(2)×eq \r(m2＋4)，即m＋2＝eq \r(2)×eq \r(m2＋4)，兩邊分別平方得m2＋4m＋4＝2m2＋8，解得m＝2.
解法二 a·b＝(m,2)·(1,1)＝m＋2，|a|＝eq \r(m2＋4)，|b|＝eq \r(1＋1)＝eq \r(2)，由|a＋b|＝|a|＋|b|，得a2＋b2＋2a·b＝a2＋b2＋2|a||b|，即a·b＝|a||b|，故m＋2＝eq \r(2)×eq \r(m2＋4)，兩邊分別平方得m2＋4m＋4＝2m2＋8，解得m＝2.
答案：2
7．解析：∵p∥q，∴x＝－4，∴q＝(－4,6)，
∴p＋q＝(－2,3)，∴|p＋q|＝eq \r(13).
答案：eq \r(13)
8.
解析：∵eq \(DB,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(BC,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))－2eq \(BM,\s\up6(→))＝3eq \(AB,\s\up6(→))－2eq \(AM,\s\up6(→))，∴eq \(AB,\s\up6(→))＝λeq \(AM,\s\up6(→))＋3μeq \(AB,\s\up6(→))－2μeq \(AM,\s\up6(→))，∴(1－3μ)eq \(AB,\s\up6(→))＝(λ－2μ)eq \(AM,\s\up6(→))，∵eq \(AB,\s\up6(→))和eq \(AM,\s\up6(→))是不共線向量，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－3μ＝0，,λ－2μ＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(μ＝\f(1,3)，,λ＝\f(2,3)，))∴λμ＝eq \f(2,9).
答案：eq \f(2,9)
9．解析：eq \(EF,\s\up6(→))＝eq \(EA,\s\up6(→))＋eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BF,\s\up6(→))＝－eq \f(1,6)b－a＋eq \f(1,2)b＝eq \f(1,3)b－a，
eq \(DF,\s\up6(→))＝eq \(DE,\s\up6(→))＋eq \(EF,\s\up6(→))＝－eq \f(1,6)b＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)b－a))＝eq \f(1,6)b－a，
eq \(CD,\s\up6(→))＝eq \(CF,\s\up6(→))＋eq \(FD,\s\up6(→))＝－eq \f(1,2)b－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,6)b－a))＝a－eq \f(2,3)b.
10．解析：(1)ka－b＝k(1,0)－(2,1)＝(k－2，－1)，
a＋2b＝(1,0)＋2(2,1)＝(5,2)．
∵ka－b與a＋2b共線，
∴2(k－2)－(－1)×5＝0，
即2k－4＋5＝0，得k＝－eq \f(1,2).
(2)解法一 ∵A、B、C三點(diǎn)共線，
∴可設(shè)eq \(AB,\s\up6(→))＝λeq \(BC,\s\up6(→)).
即2a＋3b＝λ(a＋mb)，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2＝λ，,3＝mλ，))解得m＝eq \f(3,2).
解法二 eq \(AB,\s\up6(→))＝2a＋3b＝2(1,0)＋3(2,1)＝(8,3)，
eq \(BC,\s\up6(→))＝a＋mb＝(1,0)＋m(2,1)＝(2m＋1，m)，
∵A、B、C三點(diǎn)共線，
∴eq \(AB,\s\up6(→))∥eq \(BC,\s\up6(→))，∴8m－3(2m＋1)＝0，即2m－3＝0，
∴m＝eq \f(3,2).
11．解析：由平面內(nèi)的任一向量c都可以唯一地表示成c＝λa＋μb(λ，μ為實(shí)數(shù))，可知a，b是一組基底向量，所以a，b不共線，則3(m－2)≠－2m，解得m≠eq \f(6,5)，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(6,5)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(6,5)，＋∞)).故選B項(xiàng)．
答案：B
12．解析：∵c＋a＝λ(c＋b)且λ≠1，∴c＝eq \f(－1,λ－1)(－a)＋eq \f(λ,λ－1)(－b)．∵eq \f(－1,λ－1)＋eq \f(λ,λ－1)＝1，
∴c，－a，－b三個(gè)向量共起點(diǎn)且其終點(diǎn)共線．如圖，令eq \(OA,\s\up6(→))＝－a，eq \(OB,\s\up6(→))＝－b，eq \(OC,\s\up6(→))＝c，易知A，B，C三點(diǎn)共線，∴|c|的最小值為點(diǎn)O到直線AB的距離．∵a，b是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，∴O到直線AB的距離為eq \f(\r(2),2)，即|c|的最小值為eq \f(\r(2),2).
答案：eq \f(\r(2),2)
13．解析：∵m∥n，
∴sinA (sinA＋eq \r(3)csA)－eq \f(3,2)＝0，
∴2sin2A＋2eq \r(3)sinAcsA＝3，
∴1－cs2A＋eq \r(3)sin2A＝3，
∴sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2A－\f(π,6)))＝1，
∵A∈(0，π)，∴2A－eq \f(π,6)∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，\f(11π,6))).
因此2A－eq \f(π,6)＝eq \f(π,2)，解得A＝eq \f(π,3).
答案：eq \f(π,3)

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