一、單選題
1．若O為△ABC內(nèi)一點，|eq \(OA,\s\up6(→))|＝|eq \(OB,\s\up6(→))|＝|eq \(OC,\s\up6(→))|，則O是△ABC的( B )
A．內(nèi)心 B．外心
C．垂心 D．重心
[解析] 由向量模的定義知O到△ABC的三頂點距離相等，故O是△ABC的外心，故選B.
2．已知點A(－2，0)，B(3，0)，動點P(x，y)滿足eq \(PA,\s\up6(→))·eq \(PB,\s\up6(→))＝x2－6，則點P的軌跡是( D )
A．圓 B．橢圓
C．雙曲線 D．拋物線
[解析] 因為eq \(PA,\s\up6(→))＝(－2－x，－y)，eq \(PB,\s\up6(→))＝(3－x，－y)，所以eq \(PA,\s\up6(→))·eq \(PB,\s\up6(→))＝(－2－x)(3－x)＋y2＝x2－6，所以y2＝x，即點P的軌跡是拋物線．故選D.
3．已知A，B是圓心為C半徑為eq \r(5)的圓上兩點，且|eq \(AB,\s\up6(→))|＝eq \r(5)，則eq \(AC,\s\up6(→))·eq \(CB,\s\up6(→))等于( A )
A．－eq \f(5,2) B．eq \f(5,2)
C．0 D．eq \f(5\r(3),2)
[解析] 由于弦長|AB|＝eq \r(5)與半徑相等，則∠ACB＝60°?eq \(AC,\s\up6(→))·eq \(CB,\s\up6(→))＝－eq \(CA,\s\up6(→))·eq \(CB,\s\up6(→))＝－|eq \(CA,\s\up6(→))|·|eq \(CB,\s\up6(→))|·cs ∠ACB＝－eq \r(5)×eq \r(5)·cs 60°＝－eq \f(5,2).
4．已知向量a＝(1，sin θ)，b＝(1，cs θ)，則|a－b|的最大值為( B )
A．1 B．eq \r(2)
C．eq \r(3) D．2
[解析] ∵a＝(1，sin θ)，b＝(1，cs θ)，
∴a－b＝(0，sin θ－cs θ)．
∴|a－b|＝eq \r(02＋（sin θ－cs θ）2)＝eq \r(1－sin 2θ).
∴|a－b|最大值為eq \r(2).故選B.
5．(2021·銀川調(diào)研)若平面四邊形ABCD滿足eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))＝0，(eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AD,\s\up6(→)))·eq \(AC,\s\up6(→))＝0，則該四邊形一定是( C )
A．直角梯形 B．矩形
C．菱形 D．正方形
[解析] 由eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))＝0得平面四邊形ABCD是平行四邊形，由(eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AD,\s\up6(→)))·eq \(AC,\s\up6(→))＝0得eq \(DB,\s\up6(→))·eq \(AC,\s\up6(→))＝0，故平行四邊形的對角線垂直，所以該四邊形一定是菱形，故選C.
6．(2021·安徽省黃山市高三第一次質(zhì)量檢測)如圖，在△ABC中，∠BAC＝eq \f(π,3)，eq \(AD,\s\up6(→))＝2eq \(DB,\s\up6(→))，P為CD上一點，且滿足eq \(AP,\s\up6(→))＝meq \(AC,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))，若△ABC的面積為2eq \r(3)，則|eq \(AP,\s\up6(→))|的最小值為( B )
A．eq \r(2) B．eq \r(3)
C．3 D．eq \f(4,3)
[解析] eq \(AP,\s\up6(→))＝meq \(AC,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))＝meq \(AC,\s\up6(→))＋eq \f(3,4)eq \(AD,\s\up6(→))，由于P、C、D共線，所以m＝eq \f(1,4)，設(shè)AC＝b，AB＝c，S△ABC＝eq \f(1,2)bcsin A＝eq \f(\r(3),4)bc＝2eq \r(3)，∴bc＝8，|eq \(AP,\s\up6(→))|2＝eq \(AP,\s\up6(→))2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)\(AC,\s\up6(→))＋\f(3,4)\(AD,\s\up6(→))))eq \s\up12(2)＝eq \f(1,16)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(b2＋9×\f(4,9)c2＋2×b×2c×\f(1,2)))＝eq \f(1,16)(b2＋4c2＋2bc)≥eq \f(1,16)×6bc＝3，∴|eq \(AP,\s\up6(→))|≥eq \r(3)，故選B.
二、多選題
7．設(shè)a，b是非零向量，若函數(shù)f(x)＝(xa＋b)·(a－xb)的圖象是一條直線，則必有( AD )
A．a(chǎn)⊥b B．a(chǎn)∥b
C．|a|＝|b| D．|a＋b|＝|a－b|
[解析] f(x)＝－(a·b)x2＋(a2－b2)x＋a·b.
依題意知f(x)的圖象是一條直線，
所以a·b＝0，即a⊥b.故選A、D.
8．(2020·山東高考預(yù)測卷)已知向量a＝(1，2)，b＝(m，1)(m

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