湖北省黃岡市2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題（可編輯PDF有答案）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2020-2021高一年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)測(cè)試卷參考答案一.選擇題題號(hào)123456789101112答案ACBBCDBDADABDACDAD二.填空題13. 14. 15. 16.168. 解：設(shè)，，，可得，∵BH∥CL,∴,又，可得，∴∴tan，即=,∴m=k,∴n=k ，在中，tan，得sin，在中，，即，可得16.解：設(shè)（0≤λ≤1），則又∴∵O是△ABC的外心∴ ∴===(也可以建坐標(biāo)系，求O點(diǎn)的坐標(biāo)) 三、解答題17.解：（1）設(shè)z=a+bi(a>0,b>0)則,即a2+b2=2 ①……………………2′∵z2=a2-b2+2abi為純虛數(shù)∴a2-b2=0且2ab≠0 ② …………………………………………4′由①②解得a=1,b=1∴z=1+i……………………5′(2) ∵z=1+i ∴,z2=2i，∴………………7′∴由即………………………10′18.解：（1），由正弦定理得 ①…………2′在△ABC中B=π-（A+C）∴ ②……………………4′由①②得,∵………………………6′（2）由余弦定理得：7=b2+c2-2bccos60°即b2+c2-bc=7, ∴(b+c)2-3bc=7…………………………8′又S△ABC= ∴bc=6……………10′∴(b+c)2-18=7，∴b+c=5, ∴△ABC的周長(zhǎng)為…………………………12′19.解：（1）甲的中位數(shù)是119，乙的中位數(shù)是128，乙的成績(jī)更好……………………3′（2）乙頻率分布直方圖如下圖所示：………………………………………8′分組頻數(shù)頻率[100，110）20.1[110，120）40.2[120，130）50.25[130，140）60.3[140，150]30.15合計(jì)201 （3）甲乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績(jī)共5個(gè)，甲兩個(gè)成績(jī)記作A1、A2，乙3個(gè)成績(jī)記作B1、B2、B3（其中B3表示150分），任意選出2個(gè)成績(jī)所有的取法為（A1 ， A2）（A1 ， B1）（A1 ， B2）（A1 ， B3）（A2 ， B1）（A2 ， B2）（A2 ， B3）（B1 ， B2）（B1 ， B3）（B2 ， B3）共10種取法……………………………………………………10′其中兩個(gè)成績(jī)不是同一個(gè)人的且沒(méi)有滿分的是（A1 ， B1）（A1 ， B2）（A2 ， B1）（A2 ， B2）共4種取法，∴取出的2個(gè)成績(jī)不是同一個(gè)人的且沒(méi)有滿分的概率： …………………………12′20.（1）證明：取AC的中點(diǎn)O，∵AP=PC，∴PO⊥AC又∵平面PAC⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD∴PO⊥AB ① …………………3′又∵AB⊥PA ②由①②可得AB⊥平面PAC∴AB⊥PC……………………5′（2）∵PB=2PC=4， ∴PA=PC=2，∵AB⊥PA ∴AB2=PB2-PA2，∴AB=……………………7′∵PA⊥PC，PA=PC=2，∴AC=，PO=……………………8′由（1）可知AB⊥平面PAC，∴AB⊥AC ∴S△ABC=∴V三棱錐P-ABC=…………………………10′∵BC∥AD，BC=2AD，∴S△ABC=2S△ACD，∴V三棱錐P-ACD=V三棱錐P-ABC= ∴V四棱錐P-ABCD= V三棱錐P-ABC+ V三棱錐P-ACD =…………………12′另解：因?yàn)?/span>S△ABC=∴S△ADC=∴S梯形ABCD=∴V四棱錐P-ABCD=21.解：（1）設(shè)，則，，，……………………2′由題意，則，所以.……………………6′（2）由正弦定理，中，，即①……………………8′　　　　　中，，即②……………………10′②÷①得：,，化簡(jiǎn)得，所以.……………………12′22.證明：（1）在圖①中過(guò)C作CF⊥AD，則EF=BC=1，CF=BE=1又∵CD= ，∴DF=1，∴DE=2，∴DE∥BC，且DE=2BC，∴DO=2OB又∵AP=2PB ∴OP∥AD，∴OP∥平面ACD又∵平面OPQR∩平面ACD=RQ，∴OP∥RQ ∴PQ∥AD又∵R是CD的中點(diǎn)，∴Q是AC的中點(diǎn)………………………………………3′（2）在直角梯形BCDE中，BC=BE=1，∴CE= ∴∠CED=∠BCE=45°又CD=，∴∠ECD=90°，DE=2，∴CD⊥CE…………①……………………………4′又∵平面ABE⊥平面BCDE，AE⊥BE∴AE⊥平面BCDE ∴AE⊥CD……………②由①②得CD⊥平面ACE ∴CD⊥EQ……………③…………………………………………………5′∵AB=，BE=1, ∴AE=,∴AE=CE，∴EQ⊥AC…………………④由③④可得EQ⊥平面ACD∴EQ⊥AD……………⑤………………………………………………………6′又∵BE⊥AE ， BE⊥DE，∴BE⊥平面ADE， ∴BE⊥AD……………⑥由⑤⑥可得AD⊥平面BEQ………………………………………………………7′（3）過(guò)M作MH⊥BE，則MH⊥平面BCDE過(guò)H作HG⊥CE，連結(jié)MG，則∠MGH為二面角M-CE-B的平面角，∴∠MGH=45°……………………………9′設(shè)，∴MH=……………………………10′又……………………………11′由∠MGH=45°得HG=MH ∴，∴……………………………12′ 命題人：麻城一中羅剛明丁評(píng)虎審題人：黃州區(qū)一中童云霞黃岡中學(xué) 袁進(jìn)

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